1-3.非惯性系与惯性力 科里奥利力
牛顿运动定律
er
m1
Fr m2
重力 P mg 矢量式 P mg
g 重力加速度
比 萨 斜 塔
重力加速度和质量无关
F
G
Mm
R2
P mg
g
G
M R2
9.80m/s2
讨论：
万有引力公式只适用于两 质点。
一般物体万有引力很小， 但在天体运动中却起支配 作用。
二、弹性力 (elastic force) 物体发生弹性变形后，内部产生欲恢复形变的力。 常见的有：弹簧的弹力、绳索间的张力、压力、支
a
F 1 a1
aF22aF3 3
Fi ai
4.此式为矢量关系，通常要用分量式：
Fx ma x
Fy ma y
F ma
Fn man
三、牛顿第三定律 (Newton’s Third Law)
作用力与反作用力总是大小相等、
方向相反，作 用在同一条直线上。 F12 F21
★已做和待做的工作：
• 弱、电统一：1967年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言
• 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出一些理论，因目前加速器能量不够
而无法实验证实。
• 超大统一：四种力的统一
电弱相互作用
强相互作用
“超大统一”（尚待实现）
万有引力作用
2.4 牛顿定律的应用举例
应用牛顿定律解题的基本方法
动量为 mv 的质点，在合外力的作用下，其动量
随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
表达式：
F合外
dp dt
或： F合外 ma
当
科里奥利力
应用
气体质量流量计
•
质量流量计让被测量的流体通过一个转动或者振动
中的测量管，流体在管道中的流动相当于直线运动，测量
管的转动或振动会产生一个角速度，由于转动或振动是受
到外加电磁场驱动的，有着固定的频率，因而流体在管道
中受到的科里奥利力仅与其质量和运动速度有关，而质量
和运动速度即流速的乘积就是需要测量的质量流量，因而
通过测量流体在管道中受到的科里奥利力，便可以测量其
质量流量。 应用相同原理的还有粉体定量给料秤，
在这里可以将粉体近似地看作流体处理。
应用
• 2 陀螺仪 • 旋转中的陀螺仪会对各种形式的直线
运动产生反映，通过记录陀螺仪部件受到 的科里奥利力可以进行运动的测量与控制 。 • 陀螺仪实验
fcor 2mω v
F ma
fcor称为科里奥利力
2mω v mω (ω r)
式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v'为相对于转 动参考系质点的运动速度（矢量）；ω为旋转体系的角速度 （矢量）；×表示两个向量的外积符号（ v'×ω ：大小等于 v*ω,方向满足右手螺旋定则）。
意义
1.在地球科学领域 由于自转的存在，地球并非一个惯性系，而是一个转动参照系，因
旋转体系中质点的直线运动科里奥利力 是以牛顿力学为基础的。1835年，法国气象 学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运 动，需要在运动方程中引入一个假想的力， 这就是科里奥利力。引入科里奥利力之后， 人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简 单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化 了旋系的处理方式。由于人类生活的地球本 身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利
性系中引入牛顿定律。
推导
相对于k’系做匀速运 动的点具有科里奥
有关惯性力的论述
20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区有关惯性力以及科里奥利力的论述【摘要】：惯性力是指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为坐标原点，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力，而科里奥利力也不存在，是惯性的结果。
【关键词】：惯性，惯性力，科里奥利力，惯性参考系，非惯性参考性。
【引言】：惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。
它概念的提出是因为非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。
但是为了思维上的方便，可以假象在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力——惯性力。
如果物体相对于匀角速度转动的参考系而言，不是静止的，而是在做相对运动，那么在该转动参考系中的观测者看来，物体除了受到惯性离心力的作用外，还将受到另外一种附加的力——科里奥利力的作用。
【内容】：一、首先论述一下惯性力1、 举个例子，当我们乘坐汽车时，如果汽车急刹车，我们会不自主的向前倾，感觉仿佛有一个力把你向前推，但是这个力并不真正存在，人们把这个力认为是惯性力。
20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区事实是：汽车刹车时轮胎与地面摩擦而使汽车减速，实际上并没有力推乘客，这只是惯性在不同坐标系统下的现象。
2、 假如这里脱离了任何天体的引力，飞船在靠惯性飞行。
那么飞船里的人和一切物体都处于“失重”状态，可以飘在空中，从手里松开的任何东西也不会往下落。
如果飞船又开动了火箭，以一定的加速度 向前飞行，那么飞船里的人又感到有了“重量”，原来在空中漂浮的东西又纷纷加速下落，这说的是物体受到惯性力加速下落的情形。
3、 惯性力的引入是牛顿力学的一大耻辱，它是为了弥补在非惯性参考系中物体的运动不满足牛顿运动定律而引入的假想力。
4、 设想有一静止的火车，车厢内一光滑桌子上放有一个小球，小球本来是静止的；现在火车开始加速启动，在地面上的人（显然他选用了一个惯性参考系——地面）看来，小球并没有运动，但是在火车上的人看20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区来，小球沿着与火车运动方向相反的方向在运动，且加速度和火车的加速度大小相等，方向相反，对小球进行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且这两个力在竖直方向上是平衡的，根据牛顿运动定律，小球无论如何都是不会运动起来的，但是事实上车上的确实会看到小球在动。
理论力学题库第4章
理论力学题库——第四章一、填空题1. 科里奥利加速度 （“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向 （“相同”或“不相同”）。
2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是 ，其中 是相对加速度， 是牵连加速度， 是科里奥利加速度。
4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是： 惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力 。
4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向 右 偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左 偏移。
（填“左”或“右”）4-3.产生科里奥利加速度的条件是： 物体有相对速度υ'v及参照系转动，有角速度ωv ，且υ'v 与ωv不平行 。
4-4.科里奥利加速度是由参考系的 转动 和 物体的相对运动 相互影响产生的。
4-5.物体在 主动力、约束力和惯性力 的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。
4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用 。
4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是 逆时针 旋转的.（顺时针或逆时针）4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内 顺时针 转动.（顺时针或逆时针）二、选择题1. 关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（ ） A. 平面转动参考系是非惯性系； B. 牛顿定律都不成立； C. 牛顿定律都成立；D.平动参考系中质点也受科里奥利力。
2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C 】A 惯性离心力与物体的质量无关；B 科里奥利力与物体的相对运动无关；C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。
3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B 】A 参照系的转动；B 参照系的平动；C 物体的平动；D 物体的转动。
4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：【D 】A 物体作匀速直线运动；B 物体作匀速定点转动；C 物体作匀速定轴转动；D 物体静止不动。
力学2动力学II-非惯性系讲解
设有一质量为m的质点，在真实的外力F 的作 用下相对于某一惯性系S产生加速度 a ，
则根据牛顿第二定律，有:
F ma
假 沿设直线另运有动一。参在考S系参S考相系对中于,惯质性点系的S加以速加度速是度aa。0
则： a a a0
aAB aAC aCB
将此式代入上一式可得：
e
er
方向描述：er ：径向方向
e ：极角增加方向
O
位矢 r rer
速度
v
dr dt
d( rer dt
)
dr dt
er
r der dt
dr dt
er
r
d
dt
e
vr er
v e
r
P
X
e
r
der
d er
der der e der er d d
vr : v :
dt
参阅专业《力学》书
本地加速度
牵连横向 加速度
牵连向心 加速度
科里奥利 加速度
a a d r ( r ) 2 v
dt
a绝 a相 a牵
牵连加速度
f惯性力 ma牵
m
d
dt
r
[m
(
r
)]
2m(v )
欧拉力
对匀速转动的S'系：
非惯性系中的牛顿第二定律：
虚拟力
F ma F真实力 R
惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的 力。它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。
非惯性系
径向加速度 科氏加速度
(r+v’t)
t 0
ac 2 v '.
牵连运动改变了相对速度v’方向，因而产生了横 向加速度v’；同时，相对运动又改变了牵连速 度的量值(r变为r+v’t)，故又产生了横向加速度 v’，因而科氏加速度为2v’.
相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：
惯性参考系
“静止”参考系 运动
“绝对”
惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。 惯性力 牛顿运动定律 （自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。） 非惯性参考系 “运动”参考系 “相对” 运动
主要研究相对于“运动”参考系的运动定 律。
关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速 度之间的关系，从而正确计入惯性力。
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义
定量的计算表明：
海水两端凸起，引潮力反比于 r 3 ！
大潮和小潮
= 2.20
讨论相对于“转动” 转动参考系（一） 参考系相对静止的情 mv2 2 况。 f ma mR . 惯性离心力 惯 R 惯性离心力 v=r f=m2r T
a v ( r ) r ( r ) at r , an v ( r ).
法向加速度
切向加速度
“静止”参考系中，牛顿运动定 律：
F ma m r m ( r ). F m r m ( r ) 0 ma '.
惯性离心力
科里奥利力
ω
ω
ω
fc = 2mυ ′ × ω
ω υ′
fc
12
一般表示式： 一般表示式：
′ × ω + mω 2 r = ma′ F + 2mυ
惯性力： 惯性力：
Fi = 2mυ ′ × ω + mω r
2
则有： 则有：
F + Fi = ma ′
在非惯性系中， 在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯 性力后，就可形式上使用牛顿定律。 性力后，就可形式上使用牛顿定律。
3
讨论
科氏力： 科氏力：
fc = 2mυ ′ × ω
1、科里奥利力的特征 、 1）与相对速度成正比 ） 相对速度成正比 只有在转动参考系中运动时才出现 只有在转动参考系中运动时才出现 运动 2）与转动角速度一次方成正比 ） 转动角速度一次方成正比 当角速度较小时 科氏力比惯性离心力更重要 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要 较小 比惯性离心力 3）科氏力方向垂直相对速度 ）科氏力方向垂直 垂直相对速度 该力不会改变相对速度的大小 4）科氏力在地球上的表现 ）科氏力在地球 地球上的表现
11
2mυ ′ω
′2 v 2 F − 2m v ′ω − mr ω = m r
在非惯性系中牛二的形式
推广到一般表示式： 推广到一般表示式： 首先引入角速度矢量 首先引入角速度矢量 角速度矢量方向： 角速度矢量方向： 四指绕物体旋转方向， 四指绕物体旋转方向， 拇指的指向就是角速度的方向。 拇指的指向就是角速度的方向。
将惯性系（地面 ） 将惯性系（地面S）中的牛二定律式
v ′2 F =m + 2m v ′ω + mr ω 2 r
2.4 非惯性系中的惯性力
r0
E
ES
E
将地心看做非惯性系, 将地心看做非惯性系, 任何质量为m的质点受的平移惯性力为 任何质量为 的质点受的平移惯性力为
GMS a0 = 2 (r0 ) rES
r f sE
MS
S
v v GM S m Fi = ma0 = 2 r0 rES
6 第2章牛顿运动定律
v Fi
v v GMS m Fi = ma0 = 2 r0 rES
N mM sin θ = Ma0
(1)
(2)
为参考系( 以M为参考系(非惯性系)对m 列方程 为参考系 非惯性系)
ma0 cosθ + mg sin θ = mamM
NmM + ma0 sin θ mg cosθ = 0 (3)
联立求解得
5
amM
( M + m) sin θ = g 2 M + m sin θ
附:科里奥利力简单推导
下面以特例推导,然后给出一般表达式. 下面以特例推导,然后给出一般表达式. 如图,质点 在转动参考系 设为S 在转动参考系( 如图,质点m在转动参考系(设为 '系)中沿一光滑凹槽运 v 动,速度为 υ ′ 光滑凹槽 在惯性系(地面) : 在惯性系(地面)S:
v υ′
(v ′ + rω ) F =m
地
13 第2章牛顿运动定律
,
固体潮(形变): ▲固体潮(形变):
地 球
月
愝
:
月球自转 地球自转变 体 SL— 9 转
变形滞后,造成地 变形滞后 造成地 球对月球引力矩, 球对月球引力矩 阻止月球自转
:3惩
400
体 引潮力 引潮力
第2章牛顿运动定律
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a a aca ac
代入S系牛顿第二定律 F m a ，得圆盘系中形 式上的牛顿第二定律
2 aca r 向心加速度 ac 2 v 科里奥利加速度
F (maca ) (mac ) ma
近距离、垂直攻击
雷管
a0 大 F0 大
滑块受摩擦力大
S´
撞针滑块
导板
F0
雷管不能被触发！ 鱼雷
a0
v
敌 舰 体
4
二、转动系中的惯性力、科里奥利力 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
还受惯性力
真实弹力 m
惯性离心力
弹力
转动系S
惯性系S
这时，惯性力只是惯性离心力。
5
物体相对圆盘运动时还要受科里奥利力：
r
v
A
B
o
0 v
A
r
绝对速度
v v0 v r v
dv dr dv 绝对加速度 a dt dt dt
而
der dr dr er r v r er v r dt dt dt dv v dt
其 中
在S 系（非惯性系）中设质点的加速度为 a a a a0
系中形式上的牛顿第二定律：
代入 F m a 中得 F (ma0 ) ma ，即S
F Fi ma Fi m a0 等于质点的 质量和此非惯性系整体相对惯性系的加 速度的乘积，方向与此加速度的方向相 反 F m a
fco maco 2mv
结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只 有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在 离心惯性力和科里奥利力。
r rer
所以有
a v r v
2 2 v r
其中
令
an r , 为向心加速度，由向心力产生。 aco 2 v , 称为科里奥利加速度，由约束力产生。
2
由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系 中，与向心加速度对应的是离心惯性力，与科里奥利加速度 对应的就是科里奥利力。即
动平面每小时沿顺时针方
向转过1115’角度。
北
西
东
南
8
fc f
c
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
付科摆摆动平面偏转
证明地球的自转
柏而 定律 图示
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
9
推导：采用相对运动关系进行讨论
小球的运动可视为横向随 盘的转动与径向相对于盘的匀 速运动的合成。考察小球相对 于地面的绝对速度和绝对加速 度。如图所示：
非惯性系、惯性力与科里奥利力 非惯性系包括：平动加速系、转动系
一、平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
S系
–a0
m
m
S系
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！
若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 ma0
1
水平方向小球不受力
惯性系，牛顿定律成立。
设S 系相对惯性系S以加速度 a0平动。在S系 中牛顿第二定律成立 F m a F — 真实力 ，a — 质点的加速度。
真实力 惯性离心力 科里奥利力
科里奥利力： F c 2m v
6
【 例 】圆盘匀速转动，物体 m 相对圆盘沿径向 运动的情况
槽壁真实力
v m
弹簧真实力
离心力 m2r
科里奥利力
2m v
【演示实验】科里奥利力
7
傅科摆摆面的旋转
1851 年傅科在巴黎（北 半球）的一个大厅里悬挂 摆长 67 米的摆。发现摆
i 0
1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。
2、牛顿力学认为惯性力是“假想力”，不是 物体间的相互作用，没有反作用力。 但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有 真实的效果。
3
二战中的小故事：
美 Tinosa 号潜艇携带 16 枚鱼雷，在太平洋离 敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。 但离敌舰875码垂直攻击发射11枚，均未爆炸。 问题出在惯性力上!