画法几何标高投影剖析

三、标高投影中平面的作图问题
比例和比例尺的转换
1、将比例转换为画比法几例何标尺高投影剖析
例：将1:500转换为比例尺
1:500=2:1000
mm 1m
00 11 2 3 4 5 2mm
2、将比例尺转换为比例
0
1
2
3
4
5
5mm
5:1000=1:200
mm 1m
(一). 求平面的等高线或坡度线
例： 如图所示，求作△ABC平面上高程为8、9、10、11
平面上的等高线的特性：
等高线是直线； 等高线互相平行，其 投影也互相平行； 等高线的高差相等时， 其水平间距也相等。
平面内的等高线和坡度线
2.坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。
画法几何标高投影剖析
平面上的坡度线的特性：
平面倾角
坡度线与等高线互相 垂直，其水平投影也 互相垂直；
坡度线的坡度代表了 平面的坡度。
3.平面的坡度比例尺
平面上的带有刻度的坡度线的水平投影， 称为平面的坡度比例尺。
画法几何标高投影剖析
4 3 2 1 0 B
A
4 3 2
1
0
1
2
3 0
4 1
2
3m
0
Pi
4 3 2 1 0
0 1 2 3m
二、平面标高投影的表示方法
1、用确定平面的画法几几何何标高元投影素剖析 2、用一组等高线 3、用一条等高线及标有坡度值的坡度线 4、用平面的坡度比例尺表示 5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平 面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示
坡度 符号
画法几何标高投影剖析
箭头表示下 坡方向
0 1 2 3 4 5m
3、当直线为等高线时，可用直线的投影和高程数字来表示。
6
0 1 2 3 4 5m
三、直线的刻度、坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比，
用i表示。
画法几何标高投影剖析 B
A、B两
点的高度
差
i H
Aa
H
坡度的概念
1、用确定平面的几何元素
c 画法几3何.2标高投影剖析
a2.4
b2.1
0 1 2 3m
2、一组等高线
平距 画法几何标高投影剖l=析1/i
？图中A 可坡以度B直接平B量距平到距是：
3、用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何转换为一组等高线表示平面
l=1/i=2
画法几何标高投影剖析
如何 求平面的α角？
3、标高投影的基准面为: 水平投影面 4、标高投影是（ B ）投影
A. 平行投影 C. 多面正投影
B. 单面正投影 D. 中心投影
平面内的2等.1高0.线2 和平坡面度的线标高投影
一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺 1.等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与
该平面的交画线法几。何标高投影剖析
解：
画法几何标高投影剖析
直线的AB的坡度i ：
i=H/L=(10-4)/12=1/2
直线的AB的平距l ：
l=1/i=2 点C的标高HC：△HAC=ix5=2.5m
HC=HA+ △HAC=4+2.5=6.5m
练习
1、高程数值的单位是：A:mm B:cm C:m
2、标高投影的三要画素法是几何:标高投影剖析 水平投影、高程数值、绘图比例(或比例尺）
A、B两点 的水平距离
i=H/L=tana
即：i 值越大，直线越陡。
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高 度差之比，用l表示。
坡度与平距互为倒数。 B 画法几何标高投影剖析
1单位 H
坡度 与
平距 的关系：
l
=1/i
Aa
H
平距的概念
l =L/H=cota 即：l 值越大，直线越缓。
1、刻 度
2.10 标高投影
画法几何标高投影剖析
2.10.1 点和直线的标高投影 2.10.2 平面的标高投影 2.10.3 曲线、曲面和地面的标高投影 2.10.4 应用示例
画法几何标高投影剖析
画法几何标高投影剖析
画法几何标高投影剖析
标高投影概念
标高投影:在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点 的高程数值来表示空间形体的单面正投影称为标高投影。
α
024
4、用平面的坡度比例尺表示
画法几何标高投影剖析
Qi
4 3 2 1 0
0 1 2 3m
5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平面的 坡度和在直线一侧的大致下降方向表示
如何转换为一组等高线表示平面
0 画法几何标高投影剖析
A
b0
示坡线
a4
k0
B b0
a4 K k0
024
示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于 等高线），长短相间的细实线，短划为长划的 1/3～1/2。
2. 利用比例尺，作平行 于基线等间距的一组平 行线。
3.根据直线端点A、B的
α
标高，确定其在等高线
组中的位置。
0
1
2
3
4
5
4.连接A、B得到AB与各 等高线的交点，由各交 点求得直线上各整数标 高点。
2、求直线上点的标高
【例题】已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投 影c，求AB的坡度i，平距l和点C的标高。
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
二、直线的标高投影
直线的标高投影表示法
1、用直线上两点的高程画和法几直何标线高的投影水剖析平投影表示。
C A
F
E
B
D
f5
a6
b3
Leabharlann Baidu
c7 d2 e5
0 1 2 3 4 5m
a6
f5
b3
c7 d2 e5
0 1 2 3 4 5m
2、用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡 的方向来表示。
高程数值以米为单位,称为标高，也叫高程。 画法几何标高投影剖析
2.00
0.0画0 法几何标高投影剖析
2.00
0 1 2 m 或 1∶100
0.00
三要素
标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺
2.10.1 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
A
画法几何标高投影剖析
基面
高度为零
标高
01
H
比例尺
a5
234
C c0 5 m b-3
=(5-4.5)×1.226 =0.613m;
直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
画法几何标高投影剖析
图解法一
直线上整数标高点的确定
图解法二
实长
画法几何标高投影剖析
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小 于等于直线最低端点的 整数
刻度：直线两端点的标高常常不是整数，标注出直 线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度。
画法几何标高投影剖析
数解法
用比例尺量取得： LAB=3.8m, i=H/L=(7.6-4.5)/3.8≈0.816; l =1/i=1/0.816=1.226m; 高程为5的刻度点与高程为4.5的 刻度的水平距离是： △L= △H/i= △H×l