标高投影详解5

2012-4-12
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.10 标高投影
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［例题2.69］如图2.229a所示，求作直线AB的真长、对水平面 例题 ］如图 所示，求作直线 的真长、 所示 的真长 的倾角，以及AB上的点 的高程。 上的点C的高程 的倾角，以及 上的点 的高程。
(1)用数解法求解 ［解］(1)用数解法求解 用比例尺量得AB的水平距离 用比例尺量得 的水平距离L=6.3m，而高差 的水平距离 ，而高差H=5-1.5=3.5m，从而就可 ， 计算出AB的真长为 的真长为: 同时也可计算出AB与水平面的 计算出 的真长为 。同时也可计算出 与水平面的 倾角α=arctanH/L=arctan3.5/6.5=arctan0.556≈29°。用量得 的水平距 ° 用量得AC的水平距 离为4m，则点C的高程是 的高程是1.5+3.5×4/6.3=1.5+2.2=3.7m。 离为 ，则点 的高程是 × 。 (2)图解法一:用直角三角形法图解, (2)图解法一:用直角三角形法图解,如图 图解法一 所示。 b所示。 (3)图解法二: (3)图解法二:用 图解法二 换面法求解， 换面法求解，如 所示。 图c所示。 完成作图 (a)已知条件 (b)图解法一 (a)已知条件 （c）图解法二 (b)图解法一 的真长， 图2.229 作AB的真长，对水平面的倾角，及点 的高程 的真长 对水平面的倾角，及点C的高程
(a)已知条件 (b)用数解法解题 (a)已知条件 (b)用数解法解题 作直线AB的刻度 坡度和平距 的刻度、 图2.230 作直线 的刻度、坡度和平距
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2.10 标高投影
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［解］
(2)用图解法解题:如图2.230c所示。 (2)用图解法解题:如图2.230c所示。 用图解法解题 2.230c所示 完成作图
所示， ［例题2.72］如图 例题 ］如图2.235a所示，求作三角形 所示 求作三角形ABC平面上的高程 平面上的高程 为8、9、10、11m的等高线，该平面的坡度比例尺(设三角形 、 、 、 的等高线，该平面的坡度比例尺 设三角形 的等高线 ABC平面为 ，以及该平面对水平面的倾角。 平面为P)，以及该平面对水平面的倾角。 平面为 ［解］
(1)用确定平面的几何元素表示 (1)用确定平面的几何元素表示 不在同一直线上的三点。 直线及线外一点。 ①不在同一直线上的三点。②直线及线外一点。 ③相交两直线。 相交两直线。 ④平行两直线。 平行两直线。
(a)用确定平面的几何元素表示 (a)用确定平面的几何元素表示 图2.234 平面的标高投影表示法
(a)已知条件 (a)已知条件 （c）图解法 作直线AB的刻度 的刻度、 图2.230 作直线 的刻度、坡度和平距
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2.10 标高投影
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2.10.2 平 面
1.平面上的等高线、 1.平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺 平面上的等高线
（1）平面上的等高线:平面上的水平线 ）平面上的等高线: （2）平面上的坡度线:平面上对水平基准面 的最大倾斜线 ）平面上的坡度线:平面上对水平基准面H的最大倾斜线 （3）平面的坡度比例尺:平面上的带有刻度的坡度线的水平投影 ）平面的坡度比例尺:平面上的带有刻度的坡度线的水平投影
(b)标高投影 (b)标高投影
(1)在实际工作中，直线两端点的标高常常不是整数， (1)在实际工作中，直线两端点的标高常常不是整数，如 在实际工作中 (2)直线上任意两点的高差 和它们的水平距离( (2)直线上任意两点的高差H和它们的水平距离(这两点间 有需要，可以在直线的标高投影上定出各整数标高点， 有需要，可以在直线的标高投影上定出各整数标高点，不 坡度i。 的直线的水平投影的长度) 之比，称为直线的坡度 的直线的水平投影的长度)L之比，称为直线的坡度 。直 必注出各整数标高点的投影符号字母， 必注出各整数标高点的投影符号字母，只要标注它们的整 线上任意两点的高差为一个单位时的水平距离， 线上任意两点的高差为一个单位时的水平距离，称为该直 数标高，这就是直线的标高投影的刻度 刻度。 数标高，这就是直线的标高投影的刻度。 线的平距 平距l。 线的平距 。
(a)立体图 (a)立体图
(b)标高投影 (b)标高投影 2.226点的标高投影 图2.226点的标高投影
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2.10 标高投影
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2.直线的标高投影的一般表示法 2.直线的标高投影的一般表示法
直线的标高投影一般由它的水平投影并加注两个端点的标高 投影来表示。如图2.227a所示，空间有三条直线：一般位置直 所示， 投影来表示。如图 所示 空间有三条直线： 线AB、铅垂线 、水平线 ，作出它们在水平基准面 上的 、铅垂线CD、水平线EF，作出它们在水平基准面H上的 正投影ab 正投影 、cd、ef，并分别加注两个端点的标高，就得到它们 、 ，并分别加注两个端点的标高， 的标高投影a6b3、c7d2、e5f5。 的标高投影
(a)已知条件 (b)作图过程和作图结果 (a)已知条件 (b)作图过程和作图结果 作三角形上高程为8 10、11m的等高线 的等高线、 图2.235 作三角形上高程为8、9、10、11m的等高线、坡度比例尺和倾角
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2.10 标高投影
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2.平面的标高投影表示法 2.平面的标高投影表示法
(2)用平面上的一组等高线表示 (2)用平面上的一组等高线表示 (3)用平面上的一条等高线和一条坡度线表示 (3)用平面上的一条等高线和一条坡度线表示
(b)用平面上的一组等高线表示 (b)用平面上的一组等高线表示
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2.10 标高投影
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2.10.1 点和直线
1.点的标高投影 1.点的标高投影
如图2.226a所示，设空间有 所示， 如图 所示 三个点A 三个点 、B、C，作出它 ， 们在高程为零的水平基准 上的正投影a 面H上的正投影 、b、c， 上的正投影 ， 并在它们的投影符号字母 的右下角加注各点距离水 平基准面H的高程数字 的高程数字4、 、 平基准面 的高程数字 、0、 -2，这些标注的高程数字称 ， 为点A 的标高， 为点 、B、C的标高，于 的标高 是就得到了这三个点的标 高投影。这三个点的标高 高投影。 投影， 投影，也称为它们的标高 投影图，如图2.226b所示。 所示。 投影图，如图 所示
(a)立体图 (b)标高投影 (a)立体图 (b)标高投影 图2.227 直线的标高投影的一般表示法
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3.直线的刻度、 3.直线的刻度、坡度和平距 直线的刻度
(a)立体图 (a)立体图 图2.228 直线的坡度与平距
5-1.5
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2.10 标高投影
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［例题2.70］如图2.230a所示，求作直线AB的刻度、坡度和平 例题 ］如图 所示，求作直线AB的刻度、 所示 AB的刻度 距。
(1)用数解法解题 ［解］(1)用数解法解题 用比例尺量得AB的水平距离 用比例尺量得 的水平距离L=8.2m，从而就可计算出直线 的坡度 的水平距离 ，从而就可计算出直线AB的坡度 i=H/L=(7.8-2.3)/8.2≈0.67；而直线 的平距 的平距l=1/i=1/0.67≈1.5m。 ；而直线AB的平距 。 由此还可计算出a 上高程为3的刻度点之间的水平距离是 的刻度点之间的水平距离是1.5× 由此还可计算出 2.3至b7.8上高程为 的刻度点之间的水平距离是 × ( 3-2.3)/1≈1m。于是用比例尺在图 中的 2.3b7.8上，从a2.3量取 ，得刻度 中的a 量取1m， 。于是用比例尺在图b中的 点3；继续向 7.8的方向按比例尺连续量取 ；继续向b 的方向按比例尺连续量取1.5m，就可得刻度点 、5、6、 ，就可得刻度点4、 、 、 7，留下的一段从刻度点 至b7.8的水平距离，根据计算应是 ×(7.8，留下的一段从刻度点7至 的水平距离，根据计算应是1.5× 7)/1=1.2m，今在图中用比例尺量出也是 所示。 ，今在图中用比例尺量出也是1.2m。作出的刻度如图 所示。 。作出的刻度如图b所示
所示， ［例题2.73］如图 例题 ］如图2.236a所示，求作通过直线 8b2、坡度为 所示 求作通过直线a 1∶0.5，在a8b2一侧的坡度线的大致下降方向为图中带箭头的 ∶ ， 虚线的平面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向， 虚线的平面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向， 以及平面上的高程为3m至 的诸等高线 的诸等高线。 以及平面上的高程为 至7m的诸等高线。 ［解］
L=0.5x6 x =3m
(a)已知条件 (b)作图原理 (a)已知条件 (b)作图原理 （c）作图过程和作图结果 作通过a8b2 坡度为1∶0.5 a8b2、 1∶0.5和已知大致下降方向的平 图2.236 作通过a8b2、坡度为1∶0.5和已知大致下降方向的平 准确的下降方向，以及平面上的高程为3m 7m的等高线 3m至 面，准确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的等高线
(a)立体图 (a)立体图
(b)等高线 (b)等高线
(c)坡度线 (c)坡度线
(d)比例尺 (d)比例尺
平面上的等高线、 图2.233 平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺
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