19.1.1 第1课时 常量与变量

第十九章 函数

19.1 函数

19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量

学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.

一、知识链接

1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.

2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习

1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.

2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2

r S π=,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 3.自主归纳：

变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测

1.指出下列关系式中的常量和变量.

（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ； （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.

2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：常量与变量

问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．

（1）请同学们根据题意填写下表：

（2）试用含t 的式子表示s,则s= ；

（3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元． （1）请同学们根据题意填写：

早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为 元；

（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． （3）试用含x 的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少? （1）填空：

当圆的半径为10cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为20cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为30cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为r 时，圆的面积S= ；

（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． 要点归纳：

在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 . 典例精析

例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是________，变量是________；

(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝r 2π，其中常量是________，变量是________；

(3)三角形的一边长5cm ，它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式5

2

y h = 中，其中常量是________，变量是________. 变式题

阅读并完成下面一段叙述：

t/小时 1 2 3 4 5 S/千米

课堂探究

教学备注 配套PPT 讲授

1.情景引入 （见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片7-16）

（1）某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米，其中常量是________,变量是________.

（2）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分，其中常量是________,变量是________. （3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.

方法总结

:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.

探究点2：确定两个变量之间的关系 例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，

变式题：如果弹簧原长为12cm ，每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm ，则用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. . 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元.

（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分钟，话费卡中的余额为w 元.

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π.

（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.