2012年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程

2012年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程一、选择题错误！未指定书签。

．（2012年高考（天津理））函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3错误！未指定书签。

．（2012年高考（新课标理））设点P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln (2)y x =上,则PQ 最小值为 （ ）A ．1ln 2-B ．2(1ln 2)-C ．1ln 2+D ．2(1ln 2)+错误！未指定书签。

．（2012年高考（重庆理））已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（ ）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件错误！未指定书签。

．（2012年高考（四川理））函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点(1,0),那么函数1()1y f x-=+的图像过点 [答] （ ）A ．(0,0).B ．(0,2).C ．(1,1).D ．(2,0).错误！未指定书签。

．（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =错误！未指定书签。

．（2012年高考（山东理））设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）A ．当0a <时,12120,0x x y y +<+>B ．当0a <时,12120,0x x y y +>+<C ．当0a >时,12120,0x x y y +<+<D ．当0a >时,12120,0x x y y +>+>错误！未指定书签。

．（2012年高考（山东理））函数cos 622xxx y -=-的图像大致为错误！未指定书签。

．（2012年高考（山东理））定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x=.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅= （ ）A ． 335B ．338C ．1678D ．2012错误！未指定书签。

．（2012年高考（辽宁理））设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8错误！未指定书签。

．（2012年高考（江西理））若函数f(x)= 21,1lg ,1x x x x ⎧+≤⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．bC ．1D ．0 错误！未指定书签。

．（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数y=31x定义域相同的函数为（ ）A ．y=1sin xB ．y=1n x xC ．y=xe xD ．sin x x错误！未指定书签。

．（2012年高考（湖南理））已知两条直线1l :y =m 和2l : y=821m +(m >0),1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,ba的最小值为（ ）A ．162B ．82C ．84D ．44错误！未指定书签。

．（2012年高考（湖北理））函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7错误！未指定书签。

．（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+错误！未指定书签。

．（2012年高考（福建理））函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题:①()f x 在[1,3]上的图像时连续不断的; ②()f x 在[1,3]上具有性质P ; ③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈; ④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④错误！未指定书签。

．（2012年高考（福建理））设函数1,()0,D x ⎧⎪=⎨⎪⎩x x 为有理数为无理数,则下列结论错误的是（ ）A ．()D x 的值域为{}0,1B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数 [D ．()D x 不是单调函数错误！未指定书签。

．（2012年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-二、填空题错误！未指定书签。

．（2012年高考（天津理））已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是______________.错误！未指定书签。

．（2012年高考（四川理））记[]x 为不超过实数x 的最大整数,例如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-.设a 为正整数,数列{}n x 满足1x a =,1[][]()2n nn a x x x n N *++=∈,现有下列命题:①当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2; ②对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =; ③当1n ≥时,1n x a >-;④对某个正整数k ,若1k k x x +≥,则[]n x a =.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海理））已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g _______ .错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海理））已知函数||)(a x ex f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是_________ .错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈的最大值是______.错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海春））若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m =______.错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海春））方程1420xx +-=的解为_______.错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海春））函数1y x =+的定义域为_______.错误！未指定书签。

．（2012年高考（江苏））设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-，上,0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，.若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则3a b +的值为____.错误！未指定书签。

．（2012年高考（江苏））函数x x f 6log21)(-=的定义域为____.错误！未指定书签。

．（2012年高考（福建理））对于实数a 和b ,定义运算“﹡”:22,*,a ab a b b ab ⎧-⎪=⎨⎪-⎩a ba b≤>,设()(21)*(1)f x x x =--,且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ,则123x x x 的取值范围是_________________.错误！未指定书签。

．（2012年高考（北京理））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若同时满足条件:①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <;②(,4)x ∃∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是________.三、解答题错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.定义向量(,)O M a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)O M a b =(其中O 为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S (1)设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证:();g x S ∈(2)已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模;(3)已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点,向量O M的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时,求0tan 2x 的取值范围.错误！未指定书签。

．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?错误！未指定书签。