人教A版选修2-3配套资源：1.2.1(第1课时)《排列与排列数公式》ppt课件
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
1．我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上， 根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序 共有( ) B．30种 D．A种 A．6种 C．360种 答案： D
解析： 问题为6选5的排列即A.
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第一章 计数原理
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
1．2 排列与组合 1．2.1 排 列 第1课时 排列与排列数公式
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
1．理解并掌握排列的概念．
2．理解并掌握排列数公式．
3．能利用排列数公式进行求值和证明．
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
要从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天的一项活
动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，
有多少种不同的方法？ [提示] 从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加 下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1 名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1 名同学参加上
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
2．100×99×98ׄ×89 等于( A．A10 100 C．A12 100 乘，所以 n＝100，m＝12.
12 ∴100×99×98ׄ×89＝A100 .
)
B．A11 100 D．A13 100
解析： 最大因数为 100，共有 100－89＋1＝12 个因数相
答案： C
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
3．下列问题是排列问题的是________． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，有多少种不同
的结果；
(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，有多少种不同 的结果．
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第一章 计数原理
第一章 计数原理
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[思路点拨]
判断是否为排列问题的关键是：选出的元素
在被安排时，是否与顺序有关．
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第一章 计数原理
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(1)2 名同学开会没有顺序，不是排列问 题；
(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题；
成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3 不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位
数．
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第一章 计数原理
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[思路点拨]
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第一章 计数原理
午的活动，共有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有
2种选法，∴完成这件事共有3×2＝6种选法．
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第一章 计数原理
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排列的定义
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 ， 按 照 一定的顺序 ___________________________ 排 成 一 列 ， 叫 做
_______________________________________ 的一个排列． 从n个不同元素中取出m个元素
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第一章 计数原理
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排列数
排列数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数 定义及 ________________________ 叫做从 n 个不同元素 表示 中取出 m 个元素的排列数，用符号 Am n 表示
m n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) A 排列数 乘积式_____ ＝_________________________ n n！ 公式 m A n－m！ (n，m∈N*，m≤n) n 阶乘式_____ ＝_____________
排列数 的性质
0 n！ 1 ；0！＝1 An n＝_____；An＝___
(2)直接画出树形图
11 分 由树形图知，符合条件的三位数有 8 个： 201,210,230,231,301,302,310,312. 12 分
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第一章 计数原理
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[规律方法]
“树形图”在解决排列问题个数不多的情况
时，是一种比较有效的表示方式．在操作中先将元素按一定顺
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解析： (1) 加法运算满 所选出的两个元素做加法 做加法不是 ⇒ ⇒ 足交换律 时，与两元素的顺序无关 排列问题 (2) 做除法运算时，谁 ⇒ 与顺序有关 ⇒ 做除法是排列问题 作被除数不一样
答案： (2)
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
(1)组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同
的排法； 第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法． 由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数. 4分
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第一章 计数原理
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画出下列树形图：
7分 由 树 形 图 知 ， 所 有 的 三 位 数 为 102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,31 2,320,321. 8分
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第一章 计数原理
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第一章 计数原理
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解析：
4 2A5 ＋ 7A 8 8 (1) 8 A8－A5 9
2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5 ＝ 8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5 8×7×6×5×8＋7 ＝ ＝1. 8×7×6×5×24－9
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
(3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相 同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的
元素和顺序都相同时才是同一个排列．
(4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素 中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽 取同一元素的情况．
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
2 2 (2)由 3A3 ＝ 2A ＋ 6A ＋ x x 1 x，
得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3，且 x∈N*， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即 3x2－17x＋10＝0. 2 解答 x＝5，x＝3(舍去)． ∴x＝5.
所有的坐法．
解析： 表示所有坐法的树形图如下：
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，
BCDA ， BDAC ， BDCA ， CABD ， CADB ， CBAD ， CBDA ，
CDAB ， CDBA ， DACB ， DABC ， DBAC ， DBCA ， DCAB ， DCBA.
少不同对数值？
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
(5)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机 票； (6)从集合 M＝{1,2，„，9}中，任取相异的两个元素作为 y2 x2 a，b，可以得到多少个焦点在 y 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1?
数学 选修2-3
序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每 一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元 素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能 做到不重不漏，然后再按树形图写计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
2．四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排头，写出
1．判断下列问题是否为排列问题．
(1)选2个小组分别去种树和种菜；
(2)选5个小组去种花； (3)选10人组成一个学习小组； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
解析： 列问题；
(1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排
4．写出从 a ，b ，c ， d这 4个字母中，每次取出 2 个字母的
所有排列．
解析： 画出树形图如图所示：
因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba， bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.
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第一章 计数原理
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合作探究 课堂互动
第一章 计数原理
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2．排列数的第二个公式
m An ＝
n！ 适用于与排列数有 n－m！
关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则应注意先 提取公因式， 再计算， 同时还要注意隐含条件“m≤n 且 n∈N*， m∈N*”的运用．
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第一章 计数原理
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人教版高中数学选修2-3课件：1.2.1排列 (共28张PPT)
1 2
3 2
4 2 2
1
3 1
4 2
3 1
3
3 42 42 3
41 4 1
2
有此可写出所有的三位数：总共24种
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
想一想：这两个问题有什么相同点？
基本概念
1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元 素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不
同元素中取出m个元素的一个排列。(一取二排)
说明： （1）m＜n时的排列叫选排列，
（2）m＝n时的排列叫全排列。
排列的特征
1、含有“不同”，“元素不能重复”等词。
3.分类计数与分步计数原理的区别和联系：
分类加法原理 区别一 分步乘法原理
完成一件事有不 同的方案关键是 “分类”
完成一件事情,共分n 个步骤，关键是 “分步”
任何一步都不能独立 每类办法都能独立 完成这件事情，只有 完成 这件事情。 区别二 每个步骤完成了，才 能完成这件事情。
区别三
各类办法是互斥的、
m n
n 当m＝n时，An n(n 1)(n 2)3 2 1
是排列
不是排列
人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列
第十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:怎样判断一个具体问题是否为排列问题?
提示:确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认.
(1)首先要保证元素的无重复性,否则不是排列问题.
进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.
第十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
二、排列的概念与简单的排列问题
活动与探究
问题 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4(1)若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、
导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有(
).
A.180 种
B.360 种
(5)从 10 个人中选 2 人去参加座谈会,有多少种不同选法?
思路分析:判断所给问题是否是排列问题,关键是看与顺序有无关
系.
第十五页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
选修2-3：1.2.1排列 课件(共27张PPT)
最大的是＿＿＿，一共有＿＿个数相乘，则有＿＿
例3、 简单计算：
(1) A 3 A
4 8
3 8
A A (2) A A
5 9 6 10
4 9 5 10
练习 求证：
A mA
m n
m1 n
A
m n1
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
3 (10 x)(9 x) 4 9 解得x =6；x =13 x 6
解法一
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
x 8
x 1 9
(3) A 6 A
x 9
x 2 9
为约分 补充几项 观察
解： (2)由3 A8x 4 A9x 1，有：8 x 1, 8 ！ 9！ 且3 4 (8 x)! (10 x)! 8 ！ 98 ！ 3 4 (8 x)! (10 x)(9 x) (8 x)!
问题1,记
A
2 3
3 4
④1000名来宾中选50名贵宾分别坐编号为1～50号的贵宾席
从n个不同元素中取出 2个元素的排列数 A 是多少 ?
m A3 , A n n m n 又各是多少 ?
2 n
第 1位
第 2位
第 1位 n种
第 2位 (n-1)种
第 3位 (n-2)种
n种
(n-1)种
由分布乘法计数原理有：
问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动, 其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活 动,有多少种不同的选法?
分两步完成
例3、 简单计算：
(1) A 3 A
4 8
3 8
A A (2) A A
5 9 6 10
4 9 5 10
练习 求证：
A mA
m n
m1 n
A
m n1
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
3 (10 x)(9 x) 4 9 解得x =6；x =13 x 6
解法一
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
x 8
x 1 9
(3) A 6 A
x 9
x 2 9
为约分 补充几项 观察
解： (2)由3 A8x 4 A9x 1，有：8 x 1, 8 ！ 9！ 且3 4 (8 x)! (10 x)! 8 ！ 98 ！ 3 4 (8 x)! (10 x)(9 x) (8 x)!
问题1,记
A
2 3
3 4
④1000名来宾中选50名贵宾分别坐编号为1～50号的贵宾席
从n个不同元素中取出 2个元素的排列数 A 是多少 ?
m A3 , A n n m n 又各是多少 ?
2 n
第 1位
第 2位
第 1位 n种
第 2位 (n-1)种
第 3位 (n-2)种
n种
(n-1)种
由分布乘法计数原理有：
问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动, 其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活 动,有多少种不同的选法?
分两步完成
人教A版高中数学选修2-3课件选修2-31.2.1排列(一)
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
练习一 下列问题中哪些是排列问题？
1.计算：（1） A130 ；（2） A83 ．(3) A84 A82
2．计算下面的阶乘数，并填入下表中： n2345678 n!
3.若 n N *, 且55 n 69 , 则 (55 n)(56 n) (68 n)(69 n) 用排列数符号 表示 ______．
A 15 69 n
A A （（射98线））以有是圆10上个的12车010站个9点，0中共的需某要一多点少为起种点车，票作？过是另一1个20点的90
（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 否 练习二.求出上面问题的答案.
学习小结:
1.排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；
二是“按照一定顺序排列”， “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题 是不是排列问题的重要标志. 2.当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列
1
1
1
(5)
n! (n 1)! (n 1)!
例1计算：n2 Fra bibliotekn (5)(n 1)!
(1) A3 ; 16
8
A (2)
12 7
;
A12
A (3) 6 . 6
161514 3360
12111098765 5 121110 9 8 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
1排列人教版高中数学选修2-3-1.2.1排列-PPT课件
3鬃 2 1 = n!
课堂练习
1、课本20页，练习 1，2，3，4，5 2、多媒体投影。
归纳总结
1、排列概念；
m = n(n - 1)(n - 2) 2、排列数公式：An
(n - m +1)
作业布置
课本27页，习题1.2 A组 1、3题
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
新课讲授 一、排列
一般地，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一 列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个排列。
1、排列的定义包含几个基本内容？
1）取出元素 2）按照一定顺序
2、两个排列相同的充要条件是什么？
1）元素全相同
2）元素排列顺序也完全相同
3、如何确定某一问题是排列的问题
关键是看是否有顺序
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点， 作过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
二、排列数公式
高中数学选修2-3(人教A版)配套课件：1.2.1第一课时 排列的应用
2×8×7×6× 5× 4＋ 7× 8×7×6×5 ＝ ＝ 1. 8×7×6×5× 4× 3× 2× 1－9×8×7× 6× 5
(3)由排列数公式 ,得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋ 1)x＋ 6x(x－ 1)． ∵x≥3 且 x∈ N*, ∴3(x－ 1)(x－ 2)＝2(x＋ 1)＋6(x－1), 2 即 3x －17x＋10＝ 0,解得 x＝ 5 或 x＝ (舍去 ), 3
第一章
计数原理
1．2
第一课时
排列与组合
列
排列及排列数公式
1．2.1 排
学习导航
新知初探思维启动
1．排列 (1) 一般地 , 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素 , 按照 一定的顺序 排成一列 , 叫做从 n 个不同元素中取出 m _____________ 个元素的一个排列．
完全相同 (2)两个排列相同,当且仅当两个排列的元素__________,
2
∴3 写出下列问题的所有排列: (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有 多少个不同的两位数？
(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位
数？试全部列出． 【解】 (1)所有两位数是
12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两位 数．
题型二
排列数的计算
4 ＋ A 例2 (1)计算 2A3 4 4; 4 4A8 ＋2A5 8 (2)计算 8 5 ; A 8 － A9 x 1 (3)求 3Ax 8＝ 4A9 中的 x.
－
【解】
4 (1)2A3 ＋ A 4 4＝ 2× 4× 3× 2＋4×3×2× 1＝ 72.
5 4 4 4A4 ＋ 2A 4A ＋ 2 × 4A 4＋8 4 8 8 8 8 (2) 8 ＝ . 5 ＝ 4 4＝ A8－ A9 4×3×2A8－ 9A8 24－ 9 5
高中数学人教A版选修2-3课件1-2-1排列
整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.所
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
[导入新知]
排列的个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
排列的有关概念
用列举法解决排列问题
答案：B
排列数公
1.2
1.2.1
第 第一 一 课时 章
排列 与排 列数 公式
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
题型三
随堂即时演练 课时达标检测
[提出问题]
排列的定义
问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？ 提示：不是． 问题2：有几种排法？ 提示：2种，男—师—女，女—师—男． 2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动 ．
[化解疑难] 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素 中取出元素；二是按一定顺序排列． (2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列 顺序相同.
[提出问题]
排列数及排列数公式
问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复 数字的三位数？ 提示：4×3×2＝24个无重复数字的三位数． 问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一 列，共有多少种不同的排法？ 提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种不同的排法．
问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？ 提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确 定下午的同学． 问题2：有几种排法？ 提示：上午有3种，下午有2种， 因此共有3×2＝6种排法． 问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？ 提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、 甲下午．
[导入新知] 顺序
高中数学人教课标版选修2-3《排列(第1课时)》课件
N=m×n种不同的方法.
检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《排列（第1课时） 》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
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问题探究一 排列的概念 重点、难点知识★▲ 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其
中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多
少种不同的方法？ 思路一:从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午 的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选 1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共 有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴ 完成这件事共有3×2＝6种选法． 思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参 加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.
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问题探究
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问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲
n n(n 1)(n 2) 3 2 1 n个不同元素全部取出的排列数 An
叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表 示，规定0！＝1.
排列数公式可用阶乘表示为
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问题探究
6 6
谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与
顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
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问题探究
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例2.写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个 不同的两位数？ (2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试 全部列出． 【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】 详解：(1)所有两位数是
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问题探究一 排列的概念 重点、难点知识★▲ 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其
中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多
少种不同的方法？ 思路一:从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午 的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选 1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共 有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴ 完成这件事共有3×2＝6种选法． 思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参 加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.
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问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲
n n(n 1)(n 2) 3 2 1 n个不同元素全部取出的排列数 An
叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表 示，规定0！＝1.
排列数公式可用阶乘表示为
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6 6
谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与
顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．
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例2.写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个 不同的两位数？ (2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试 全部列出． 【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】 详解：(1)所有两位数是
高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.1 排列
排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有 ( )
A.20种
B.30种
C.40种
D.60种
答案:A
解析:分类完成:①甲排周一,乙、丙只能从周二至周五中选 2 天
排,有A24种排法;②甲排周二,乙、丙有A23种排法;③甲排周三,乙、丙
只能排周四和周五,有A22种排法,故共有A24 + A23 + A22=20(种)排法.
排列 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的顺 序排成一列,叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列.
排列数
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数,叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数,用符号������m n 表示.
目标导航
A.A513
B.A613
C.A713
提示:B
(2) (2���的���)值! 为( )
A������������ A.2n!
B.A���2��� ������
C.2������ !
������
提示:(2A������������������)!
=
(2������ )! ������ !
=
(2������ )! (2������ −������ )!
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 1】
计算:(1)2A34
+
A25
;(2)AA
8
85.
8
(2)A
A
8 8 5 8
=
8×7×6×5×4×3×2×1=6.
8×7×6×5×4
一 二三四
知识精要