甘肃省天水市秦安县第二中学15—16学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)
甘肃省天水市高一数学上学期期末考试试题新人教A版
AB CD A 1B 1C 1D 1数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0 2. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 3. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（ ）A. 300B. 450C. 600D. 9004. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A ．25π B.50π C. 125π D.都不对5．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( )A ． x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －3＝0C ． x －y －3＝0D ．2x －y －5＝0 6．不论m 为何值，直线(m －2)x －y ＋3m ＋2＝0恒过定点( )A ．(3,8)B ．(8,3)C ．(－3,8)D ．(－8,3) 7．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 223π+423π+C. 232π+234π+8. 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )A ．23 B. 33 C. 23D. 639、点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 5 10、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是（ ）A ．12B ．3C 3D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上． 11．过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程为______________________ 12．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是________________.__________13．Rt△ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC 与α所成锐角为14．在z 轴上与点(417)A -，，和点(352)B -，，等距离的点C 的坐标为 ． 三、解答题(本大题共4小题，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 15．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=1，13AC AA ==BC=2.(1)证明：1AB A C ⊥；（2）求二面角A —1A C —B 的余弦值。
2015-2016年甘肃天水市秦安一中高一(上)数学期末试卷及答案
2015-2016学年甘肃省天水市秦安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．（5.00分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5.00分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心6．（5.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．（5.00分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④8．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．9．（5.00分）与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．3x﹣4y﹣5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x+4y+5=010．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5.00分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′﹣BCD的体积为二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．14．（5.00分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程．15．（5.00分）已知5x+12y=60，则的最小值是．16．（5.00分）已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则点C到平面PAB的距离为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V﹣ABCD的体积．18．（10.00分）正方形中心在M（﹣1，0），一条边所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．19．（12.00分）圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C 上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．20．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．21．（12.00分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．22．（14.00分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：．（1）若AD=DC，求异面直线PA，BC所成的角；（2）求PB与平面PDC所成角大小；（3）求二面角D﹣PB﹣C的正切值．2015-2016学年甘肃省天水市秦安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（5.00分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选：A．3．（5.00分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选：B．4．（5.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5.00分）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心【解答】证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故选：D．6．（5.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．（5.00分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确；②、用长方体验证．如图，设A1A为m，平面AC为α，平面B1C为β，显然有m ⊥α，m∥β，且得到α⊥β，正确；③、可设A1B1为m，平面AC为α，B1C1为n，满足选项C的条件但得不到m∥n，不正确；④、可设A1A为m，平面AC为α，平面A1D或平面B1C为β，满足选项C的条件且得到m∥α 或m⊊α，正确；其中假命题是③．故选：C．8．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．9．（5.00分）与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．3x﹣4y﹣5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x+4y+5=0【解答】解：∵直线3x+4y+5=0的斜率为﹣，它与x轴的交点为（﹣，0），故与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为，再根据它经过点（﹣，0），可得要求的直线的方程为y﹣0=（x+），即3x﹣4y+5=0，故选：C．10．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选：A．11．（5.00分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线，∵圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2x﹣y=0的距离为PM==，由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故选：C．12．（5.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′﹣BCD的体积为【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故A不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正确；由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C不正确；V A′﹣BCD=V C﹣A′BD=，D不正确．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α．【解答】解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α14．（5.00分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程2x+y﹣8=0．【解答】解：联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程，解得，得到交点P（3，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×3+2+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．15．（5.00分）已知5x+12y=60，则的最小值是．【解答】解：由就是点（x，y）到原点距离，要求它的最小值实际上就是求原点到直线5x+12y=60的距离，即，故答案为：．16．（5.00分）已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则点C到平面PAB的距离为．【解答】解：过P作PE⊥CD∵ABCD为正方形，PD⊥AD，∴∠PDC即为二面角P﹣AD﹣C为60°，又∵PD=AD=2∴PC=2，则PE=即为棱锥P﹣BCD的底面BCD上的高•PE=∴棱锥P﹣BCD的V=S△BCD在△PBD中，PD=2，BD=2，PB==2由海伦公式可得△PBD的面积S==设点C到平面PAB的距离为d则V=Sd==••d解得d=故答案为：三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V﹣ABCD的体积．【解答】解：∵正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm ∴BD=6cm，且AC⊥BD∴（cm2）∵VM是棱锥的高，且VC=5cm∴Rt△VMC中，（cm）∴正四棱锥V﹣ABCD的体积为V=（cm3）18．（10.00分）正方形中心在M（﹣1，0），一条边所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．【解答】解：M到直线x+3y﹣5=0距离是所以M到另三边距离也是有一条边和x+3y﹣5=0平行设为x+3y+a=0则即|a﹣1|=6a=﹣5，a=7 a=﹣5就是已知的则x+3y+7=0另两条和他们垂直，所以斜率为3设为：3x﹣y+b=0则即|b﹣3|=6b=9，b=﹣3所以三直线是x+3y+7=03x﹣y+9=03x﹣y﹣3=019．（12.00分）圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C 上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r=所以圆的方程为（x﹣4）2+y2=5（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，则点A为点P与点O的中点设P（x，y），A（x0，y0），则有，代入方程，化简得点P的轨迹方程为（x﹣8）2+y2=2020．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．∵P，O分别是DD1，BD的中点，∴PO∥BD1，又∵BD1⊄面PAC，PO⊂面PAC，∴BD1∥面PAC．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD．∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，∴AC⊥面BDD1，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．21．（12.00分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．【解答】（1）证明：将直线化为直线束方程：x+y﹣4+（2x+y﹣7）=0．联立方程x+y﹣4=0与2x+y﹣7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）解：当直线l过圆心与定点（3，1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m=．当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=此时直线l方程为2x﹣y﹣5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为．22．（14.00分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：．（1）若AD=DC，求异面直线PA，BC所成的角；（2）求PB与平面PDC所成角大小；（3）求二面角D﹣PB﹣C的正切值．【解答】（1）解：由已知得异面直线PA，BC所成的角为直线PA与AD所成的角为∠PAD=45°（2）解：由已知得BC与平面PDC垂直，所以PB与平面PDC所成角为∠CPB=45°（3）解：取PC中点E，连接DE，则DE⊥PC由于BC⊥平面PDC，所以PBC⊥平面PDC，从而DE⊥平面C，做EF⊥PB于点F，连接DF，可得DF⊥PB所以∠DFE为二面角D﹣PB﹣C的平面角．计算可得DE=，EF=．所以二面角D﹣PB﹣C的正切值为．。
甘肃高一高中数学期末考试带答案解析
甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集为A．B．C．D．2.在△ABC中，已知，则等于A．B．C．D．3.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=A． B． C． D．4.在等差数列中，已知则等于A．15B．33C．51D．635.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．216.若是等比数列，，且，那么的值为（）A．5B．-5C．-5或5D．257.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．B．C．D．8.在中，若，则是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9.在中，如果，，的面积为，那么等于（）A．B．C．D．10.已知成等差数列，且成等比数列，则的值为（）A．—B．C．或—D．11.设函数满足且，则为（）A．95B．97C．105D．19212.在等差数列中，，且，是其前项和，则（）A．都小于0，都大于0B．都小于0，都大于0C．都小于0，都大于0D．都小于0，都大于0二、填空题1.已知数列试写出其一个通项公式：．2.在△ABC中，若，且，则__________________．3.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是．4.已知，则．三、解答题1.在中，为锐角，角所对的边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求角和边的值．2.（1）为等差数列的前n项和，，，求．（2）在等比数列中，若，求首项和公比3.△ABC的内角的对边分别为，．（1）求；（2）若，求4.设关于x的一元二次方程有两根和，满足，且（1）试用表示；（2）求数列的通项公式。
5.已知等差数列满足：．（1）求及；（2）令，求数列的前项和．6.各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有；（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。
最新版甘肃省天水市高一数学上学期期末考试试题
天水市一中2015级2015-2016学年度第一学期高一级第二学段考试数学试题(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题（每小题4分，共40分）1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A.4π B ．2π C.43π D.23π 3．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.1或2条4．已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A （x-5）2+(y+7)2=25B （x-5）2+(y+7) 2=17 或（x-5）2+(y+7)2=15C （x-5）2+(y+7)2=9D （x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=95．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角为( )1B11A. 30B. 45C. 60D. 906．过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝07．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是( )A．(1,-1,0) B．(0,-1,0)C．(0, 1,-1) D．(0,1,0)8．若直线1:10l ax y+-=与2:3(2)10l x a y+++=平行，则a的值为（）A.－3B.1C.0或－23 D.1或－39．给出下列命题:①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个10．若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( ) A.k>-错误！未找到引用源。
甘肃省天水市秦安县高中高一数学上学期期末考试试题新人教B版
第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥.C 若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长 为a 的正三角形，则原三角形的面积是23.A a 23.B a 26.2C a 2.6D a3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-4. 如图长方体中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C--的大小为.A 030 .B 045 .C 060 .D 090 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A 2 .B 1.C 23 .D 136. 过点()2,1且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为.A 03=-+y x .B 03=-+y x 或 01=--y x.C 03=-+y x 或x y 21=.D 01=--y x 或x y 21='x 'y 'o 'A 'B 'C ABC D A 1B 1C 1D 17. 已知点()3,4A --，()6,3B 到直线01:=++y ax l 的距离相等，则a 的值.A 97-.B 31- .C 97-或31- .D 97-或18. 如图在三棱锥BCD A -中，E 、F 是棱AD 上互异的两点，G 、H 是棱BC 上互异的两点,由图可知① AB 与CD 互为异面直线； ② FH 分别与DC 、DB 互为异面直线； ③ EG 与FH 互为异面直线； ④ EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是.A ①③ .B ②④ .C ①②④ .D ①②③④9. 已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P 是圆(x －1)2＋y2＝1上任意一点，则PAB ∆面积的最大值与最小值分别是.A 2，(1452 .B (1452+，(1452.C 545-.D )1522+，)152210. 已知直线(1)20k x y k ++--=恒过点P ，则点P 关于直线20x y --=的对称点的坐标是.(3,2)A - .(2,3)B - .(1,3)C - .(3,1)D -11. 已知点(,)P x y 满足2220,x y y +-= 则1y u x +=的取值范围是.33A u ≤≤.3B u ≤-3u ≥33.C u -≤≤ 3.D u ≤或3u ≥12. 在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD ,BC CD ⊥ 且3,4,AB BD == 则三棱锥A BCD -外接球的半径为.2A .3B .4C5.2DABCDPDCOBAS第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．关于命题“，”，下列判断正确的是（ ） x ∃∈N 220x x +=A ．该命题是全称量词命题，且是真命题 B ．该命题是存在量词命题，且是真命题 C ．该命题是全称量词命题，且是假命题 D ．该命题是存在量词命题，且是假命题【答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.0x =【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 0x =220x x +=故选:B.2．设集合，，则（ ）{}2A y y x =={}2210B x x x =--<A B = A ． B ．C ．D ．()0,110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)0,110,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】求集合中函数的值域，解集合中一元二次不等式，得到两个集合，再求 A B A B ⋂【详解】函数值域为，∴， 2y x =[)0,∞+[)0,A =+∞不等式解得，∴， 2210x x --<112x -<<1,12B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则. [)0,1A B ⋂=故选：C3．下列函数为增函数的是（ ） A ． B ．()31log f x x=()3f x x =C ． D ．()sin f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据函数的单调性逐项判断即可.【详解】函数与在定义域内为减函数，不符合题意；()31log f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭函数在上为减函数，不符合题意；()sin f x x =π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，根据幂函数的性质知为增函数.()3f x x =故选:B. 4．函数的部分图像大致为（ ）()22111x f x x +=-+A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项. 【详解】函数的定义域为，，因此()22111x f x x +=-+R ()()()2221211111x x f x f x x x -+-+-=-=-=+-+是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C ，D 不满足； ()f x R y 又，所以选项B 不满足，选项A 符合题意. ()1102f =>故选：A5．已知，，，则（ ） 0.32=a ln 0.2b =20.3c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c b a >>a c b >>【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质比较即可. 【详解】因为，，， 0.321a =>ln 0.20b =<200.31c <=<所以. a c b >>故选:D.6．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） ()f x ()2,32()()110f a f ++->a A ． B ．C ．D ．()2,+∞()1,+∞()0,∞+()1,-+∞【答案】C【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，可得其为奇函数，且在上单调递增，R 可转化为，根据单调性即可求解.()()110f a f ++->()()11f a f +>【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，()y f x x α==()2,32232α=5α=所以.()5f x x =因为，所以为奇函数，且在上单调递增，()()()5f x x f x -=-=-()5f x x =R 所以可化为， ()()110f a f ++->()()()111f a f f +>--=可得，解得，所以的取值范围为. 11a +>0a >a ()0,∞+故选:C.7．下列式子中，可以是函数为奇函数的充分必要条件为（ ） ()()cos 2f x x φ=+A ． B ． πϕ=3π2ϕ=C ．，D ．，ππ2k ϕ=+k ∈Z π2π2k ϕ=+k ∈Z 【答案】C【分析】利用三角函数的奇偶性和充要条件的定义判定即可． 【详解】若为奇函数，则，解得； ()()cos 2f x x φ=+()0cos 0f ϕ==()ππ2k k ϕ=+∈Z 当时，有，则函数为奇函数. ()ππ2k k ϕ=+∈Z ()()cos 2sin 2f x x x ϕ=+=±()f x 所以函数为奇函数的充分必要条件为， ()()cos 2f x x φ=+()ππ2k k ϕ=+∈Z 故选：C8．已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（ ）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A ． B ．0C ．3D ．63-【答案】C【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为， 即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，()(),x f x --()f x ()0,1函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关1y x =+y x =1y x =+于点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设，1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，，1302x x +=20x =1312y y+=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、多选题9．下列命题正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，则 0a b >>0m >a b m m>1a b <<33a b >C ．若且，则 D ．若正数a ，b 满足，则0x >1x ≠1ln 2ln x x +≥2a b +=112a b+≥【答案】AD【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项. 【详解】由不等式的性质可知，A 正确，B 错误； 当时，，C 错误； ()0,1x ∈1ln 0ln x x+<正数a ，b 满足，则， 2a b +=()1111222221121b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 正确. 1a b ==故选：AD.10．设函数，则（ ）()()2ln 2f x x =-A ．是偶函数 B ．在上单调递减 ()f x ()f x ()0,∞+C ．的最大值为 D ．的一个零点()f x ln 2x ()f x 【答案】AC【分析】根据函数解析式，研究函数的奇偶性、单调性、最值和零点，验证各选项的结论.【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，()()2ln 2f x x =-220x ->()f x (又，所以为定义域上的偶函数，A 选项正确；()()f x f x -=()f x令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当22t x =-ln y t =()x ∈22t x =-(x ∈时，为减函数；22t x =-在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单ln y t =()f x ()(调递减，B 选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C 选项正确； ()f x ()0ln 2f =，解得，则的零点为，D 选项错误.()2ln 20x -=1x =±()f x 1±故选：AC.11．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭下列结论中正确的是（ ）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A ．选择函数模型① B ．选择函数模型②C ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 【答案】AD【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作．如[]y x =[]x []20222022=，，，记函数，则（ ）[]1.71=[]1.52-=-()[]f x x x =-A ．B ．的值域为()2.90.9f -=()f x [)0,1C ．在上有5个零点 D ．，方程有两个实根()f x []0,5a ∀∈R ()f x x a +=【答案】BD【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，选项A 错误； ()[]()2.9 2.9 2.9 2.930.1f -=---=---=当时，， 10x -≤<[]1x =-()[]1f x x x x =-=+当时，，； 01x ≤<[]0x =()[]f x x x x =-=当时，，12x ≤<[]1x =()[]1f x x x x =-=-……以此类推，可得的图象如下图所示，()[]f x x x =-由图可知，的值域为，选项B 正确； ()f x [)0,1由图可知，在上有6个零点，选项C 错误；()f x []0,5，函数与的图象有两个交点，如下图所示， a ∀∈R ()y f x =y a x =-即方程有两个根，选项D 正确．()f x x a +=故选：BD三、填空题13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中D OA 点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________. 4OA =3π4AOB ∠=ABCD【答案】9π2【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】. ()2213π9π42242ABCD AOB DOC S S S =-=⨯⨯-=扇环扇形扇形故答案为：. 9π214．已知，则__________.()sin cos 2sin cos f αααα+=πcos 4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】##12-0.5-【分析】利用同角三角函数的关系，求出函数解析式，再代入求值. 【详解】已知， ()sin cos 2sin cos f αααα+=因为，()2sin cos 12sin cos αααα+=+所以令，则，sin cos t αα=+()21f t t =-则. π11cos 1422f f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：12-15．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范0a >2,0()πsin ,02π5ax a x f x ax x -+-<⎧⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x a 围为__________．【答案】191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]2a <时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象()f x (,0)-∞()f x [0,2π]列式可求出结果.【详解】当时，，令，得， 0x <()2f x ax a =-+-()0f x =21x a=-若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点， 210a-≥2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]当时，，所以，即. [0,2π]x ∈πππ,2π555ax a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π5π2π6π5a ≤+<1229510a ≤<若，即时，在上恰有一个零点，210a-<2a <()f x (,0)-∞所以在上有且仅有4个零点，所以，即， ()f x [0,2π]π4π2π5π5a ≤+<191255a ≤<又，所以. 2a <1925a ≤<综上所述：的取值范围为.a 191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故答案为：.191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭四、双空题16．已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当()f x (),0x ∈-∞()2xf x mx =+()11f =-m =时，__________.()0,x ∈+∞()f x =【答案】 ##12-0.5-122xx ---【分析】利用是奇函数，由，代入函数解析式解出的值；由()f x ()()111f f =--=-m (),0x ∈-∞时的函数解析式利用奇函数的性质求时的解析式.()0,x ∈+∞【详解】因为是奇函数，所以，解得；()f x ()()11112f f m ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭12m =-因为当时，，0x <()122xf x x =-当时，，则.0x >0x -<()()112222x xf x f x x x --⎡⎤=--=-+=--⎢⎥⎣⎦故答案为：；12-122xx ---五、解答题17．已知是第二象限角，且. α222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=(1)求的值；tan α(2)求的值.()()πsin sin π23π3cos cos 2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】(1)；1tan 2α=-(2). 35【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； tan αα（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.cos sin 3sin cos αααα-=-+cos α【详解】（1）由，222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=可得，即， 2222sin 3sin cos 2cos 0cos ααααα--=22tan 3tan 20αα--=解得或.1tan 2α=-tan 2α=因为是第二象限角，所以.α1tan 2α=-（2）. ()()πsin sin πcos sin 1tan 323π3sin cos 3tan 153cos cos 2αααααααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭===-+-+⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．已知函数的定义域为集合，集合.()()ln 5f x x =-A {}21B x a x a =-<<-(1)当时，求；2a =()A B R ð(2)若命题：，是假命题，求的取值范围. p x A ∃∈x B ∈a 【答案】(1)； (){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð(2). (],1-∞【分析】（1）求出函数的定义域可得集合，代入，根据集合的补集与并集运算即可求()f x A 2a =解；（2）由题意可得，分与讨论列式即可求解.A B ⋂=∅B =∅B ≠∅【详解】（1）要使函数有意义，则解得，()f x 5010x x ->⎧⎨->⎩15x <<所以集合，. {}15A x x =<<{}15A x x x =≤≥R 或ð因为，所以. {}23B x x =-<<(){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð（2）因为命题：，是假命题，所以.p x A ∃∈x B ∈A B ⋂=∅当时，，解得；B =∅21a a -≥-13a ≤当时，则或，解得.B ≠∅215a a a -<-⎧⎨-≥⎩21211a a a -<-⎧⎨-≤⎩113a <≤综上，的取值范围为.a (],1-∞19．已知幂函数在上单调递增.()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+(1)求的值域； ()f x (2)若，，求的取值范围. 0x ∀>()222f x axx≥-a 【答案】(1) R (2) [)2,+∞【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性列式求解即可；（2）由题意可得，，根据二次函数的性质求出的最大值即可. 0x ∀>242≥-a x x 242y x x =-【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+所以，解得，()211210m m ⎧-=⎪⎨->⎪⎩2m =所以.()3f x x =故的值域为. ()f x R （2）由题可得，，则， 0x ∀>22ax x≥-242≥-a x x 当时，有最大值2， 4122x =-=-⨯242y x x =-则，即的取值范围为. 2a ≥a [)2,+∞20．已知函数.()()22ln 12nf x x x =+-+(1)证明：当时，在上至少有两个零点；1n =()f x ()0,∞+(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.2n =x ()f x m =[]1,2m 【答案】(1)证明见解析；(2).()(),362ln 2,-∞⋃++∞【分析】（1）通过零点存在性定理即可判断零点个数；（2）易判断函数的单调性，求出的值域，结合题设条件，即可求得的取值范围.()f x ()f x m 【详解】（1）当时，，1n =()22ln 2f x x x =-+因为，，， 2110e e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()110f =>()2e 4e 0f =-<所以，， ()110e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()1e 0f f <因此，，，，即在上至少有两个零点. 11,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()21,e x ∈()10f x =()20f x =()f x ()0,∞+（2）当时，，易知在上单调递增.2n =()22ln 2f x x x =++()f x []1,2又，，即的值域为,()13f =()262ln 2f =+()f x []3,62ln 2+且关于的方程在上没有实数解，x ()f x m =[]1,2所以的取值范围为.m ()(),362ln 2,-∞⋃++∞21．对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x ，满足，则称为“类指数()f x ()2x f x =()f x 函数”．(1)已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； ()123x g x =-()g x (2)若为“类指数函数”，求a 的取值范围． ()21x a h x a =--【答案】(1)不是 “类指数函数” ()g x(2)()3-+【分析】（1）是否为“类指数函数”，可以转化为方程是否存在两个不同的实数()g x ()()0f x g x -=根；（2）是否为“类指数函数”， 转化为方程是否存在两个不同的实数根，进一步()h x ()()0f x h x -=化简、换元转化为一元二次方程求解.【详解】（1）若函数为“类指数函数”，则在定义域内存在两个不同的实数x 满足方程()123xg x =-，. ()()0f x g x -=()()1223x x f x g x -=-+由于函数与在R 上均单调递增，所以在R 上均单调递增，至多有一个零2x y =13xy =-()()f x g x -点，所以不是 “类指数函数”.()g x （2）若函数为“类指数函数”，则方程有两个不同的实数根，即方程()21x a h x a =--()()0f x h x -=有两个不同的实数根， 2021x xa a -=--整理得，()()22120x x a a -+-=设，则方程有两个不等的正根，20x t =>()210t a t a -+-=，由，解得或()21212Δ140100a a t t a t t a ⎧=++>⎪+=+>⎨⎪=->⎩()2Δ140a a =++>3a <--3a >-+由，解得；由，解得. 1210t t a +=+>1a >-120t t a =->a<0所以.30a -+<故a 的取值范围． ()3-+22．已知函数的部分图像如图所示. ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()y f x =(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得()y f x =12π6到的图像，求函数的单调递增区间；()y g x =()g x (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得1ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.()()12f x g x m +=m【答案】(1) ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2) ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)存在，0m =【分析】（1）由题知，，求出从而得的值，将特殊点代入函数中求出，即可1A =7ππ4123T =-T ωϕ解决问题；（2）根据函数伸缩变换与平移变换后的到新函数的解析式，根据函数解析式求解单调区间即可； （3）假设存在实数的值或取值范围满足题意，根据所给条件先由，得m ()()12f x g x m +=，再根据所给的角把范围求出来，根据范围的包含关系列出不等()()21g x m f x =-()()21,g x m f x -式解出即可.【详解】（1）由图可知， 1A =，则，， 7πππ41234T =-=2ππT ω==2ω=所以，. ()()sin 2f x x ϕ=+77sin 126ππ1f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，即 7π2π(Z)π62k k ϕ+=-+∈5π2π(Z)3k k ϕ=-+∈又，所以当时，， π2ϕ<1k =π3ϕ=所以. ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， ()y f x =12得：， πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再向右平移个单位长度得到： π6， ()πππsin 4sin 4633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，， πππ2π42π232k x k -+≤-≤+k ∈Z 解得，， ππ5ππ242242k k x -+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为 ()g x ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）由，得，()()12f x g x m +=()()21g x m f x =-由，得， 1ππ33x -≤≤1ππ2π33x -≤+≤所以，1sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭所以. ()11,m f x m m ⎡-∈-⎢⎣又，得， 2ππ66x -≤≤2πππ433x -≤-≤所以2π1sin 43x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由题可知， 1,m m ⎡⎡-⊆-⎢⎢⎣⎣得 11m m -≥-⎧⎪⎨≤⎪⎩解得，0m =所以存在， 0m =使得成立. ()()12f x g x m +=。
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1. cos 690∘=( ) A.−12B.12C.√32D.−√322. 已知集合M ={x ∈Z||x|<5}，则下列式子正确的是（ ） A.0⊆M B.2.5∈M C.{0}⊆M D.{0}∈M3. 已知集合M ={(x, y)|4x +y =6}，P ={(x, y)|3x +2y =7}，则M ∩P 等于（ ） A.{1}∪{2} B.(1, 2) C.{1, 2} D.{(1, 2)}4. 函数f(x)＝lg (x −2)+1x−3的定义域是（ ）A.(3, +∞)B.(2, 3)C.(2, 3)∪(3, +∞)D.[2, 3)∪(3, +∞)5. 函数y =x 2−4x +3，x ∈[−1, 1]的值域为( ) A.[0, 8] B.[−1, 0] C.[3, 8]D.[−1, 8]6. 已知向量a →=(sin θ, 2)，b →=(1, cos θ)且a →⊥b →，其中θ∈(π2，π)，则sin θ−cos θ等于（ ） A.√55 B.−√55C.2√55D.3√557. 若x 0是方程x +lg x =2的解，则x 0属于区间（ ） A.(12，1)B.(0,12)C.(1, 2)D.(2, 3)8. 已知sin (α−π4)=7√210，cos 2α=725，sin α=( )A.−45 B.45C.−35D.359. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →=2PM →，则PA →⋅(PB →+PC →)等于（ ）A.−43B.−49C.43D.4910. 若f(x)=3sin (2x +φ)+a ，对任意实数x 都有f(π3+x)=f(π3−x)，且f(π3)=−4，则实数a 的值等于( ) A.−7或−1 B.−1 C.±7 D.7或111. 设a >1，函数f(x)=log a x 在区间[a, 2a]上的最大值与最小值之差为12，则a =( ) A.2 B.√2 C.2√2 D.412. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在(0, +∞)上单调递增的是（ ） A.y =x 2−1B.y =2xC.y =log 12|x|D.y =x 12二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）已知扇形的圆心角为150∘，半径为4，则扇形的面积是________．函数y =tan (x +π4)的定义域为________．已知f(n)=sin nπ4，n ∈Z ，则f（1）+f （2）+f（3）+...+f (2012)=________．对于函数f(x)={sin x,sin x ≤cos xcos x,sin x >cos x，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x =π+kπ(k ∈Z )时，该函数取得最小值−1； ③该函数的图象关于x =5π4+2kπ(k ∈Z )对称；④当且仅当2kπ<x <π2+2kπ(k ∈Z )时，0<f(x)≤√22．其中正确命题的序号是________．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）若cos α=23，α是第四象限角，求sin (α−2π)+sin (−α−3π)cos (α−3π)cos (π−α)−cos (−π−α)cos (α−4π)的值．（1）求sin 50∘(1+√3tan 10∘)的值． （2）若α,β∈(0,π2)，cos (α−β2)=√32，sin (α2−β)=−12，求cos (α+β)的值．已知向量a →=(sin θ, cos θ−2sin θ)，b →=(1, 2)． （1）若a → // b →，求tan θ的值；（2）若|a →|=|b →|，0<θ<π，求θ的值．已知向量a →=(2√3sin x,cos 2x)，b →=(cos x,2)，函数f(x)=a →⋅b →（1）求函数f(x)的单调递减区间．（2）将函数f(x)向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y =g(x)的图象．求g(x)在[0,π4]上的值域．关于x 的方程8sin (x +π3)cos x −2√3−a =0在开区间(−π4，π4)上．（1）若方程有解，求实数a 的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=x 3+2x ，若f(cos 2θ−2m)+f(2m sin θ−2)<0对θ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】求二三度的余弦同角正角测数解的当本关系求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函较的对盛性正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质对数函三的单调疫间对数射数长单介性与滤殊点对数函数于值域轨最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正切明数护性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值余弦函验库单调性三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算函数的较域及盛求法求两角因与差顿正弦正弦函射的单调长函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦函验立零点正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
甘肃高一高中数学期末考试带答案解析
甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若直线x =1的倾斜角为α，则α=（ ）A ．0°B ．45°C ．90°D ．不存在2.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.过点P （a ，5）作圆（x ＋2）2＋（y －1）2＝4的切线，切线长为，则a 等于（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．04.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若直线与圆有公共点，则（ ） A ．B ．C ．D ．6.若直线l 1：ax+（1－a ）y=3，与l 2：（a-1）x +（2a+3）y=2互相垂直，则a 的值为 （ ） A ．－3B ．1C ．0或－D ．1或－37.已知满足，则直线必过定点 （ ）A ．B ．C ．D ．8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．32 B ．24 C ．20 D ．169.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为（5＋），则旋转体的体积为（）A．2B．C．D．11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B（4,0）重合．若此时点与点重合，则的值为（）A．B．C．D．12.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）二、填空题1.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B，则是 .2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积是．3.已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是．4.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的直线有条.三、解答题1.（本题满分10分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值．2.（本题满分12分）已知直线经过点，且斜率为．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；4.（本题满分14分）求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．甘肃高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若直线x =1的倾斜角为α，则α=（）A．0°B．45°C．90°D．不存在【答案】C【解析】由题意知：斜率不存在，所以【考点】直线方程，斜率，倾斜角的关系。
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甘肃省天水市秦安县第二中学2015--2016学年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，则N －M 等于（ ）A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}2.函数f (x )=错误！未找到引用源。
的定义域是 （ ）A ．[0,+错误！未找到引用源。
B ．[0,1)错误！未找到引用源。
C ．[1,+错误！未找到引用源。
D ．[0,1)错误！未找到引用源。
3.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直 ( )A ．①③B ．①②C ．②④D ．①④4.直线y kx =与直线21y x =+垂直，则实数k = （ ）A.2 Ｂ.2- Ｃ.12 Ｄ. 12- 5.下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ）A ．y ＝x 2－2B.y ＝x 3C.y ＝12x +D.2)2(+-=x y6．空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若CD ＝2AB ，EF ⊥AB ，则直线EF 与CD 所成的角为( )Ａ．45° Ｂ．30° Ｃ．60° Ｄ． 90°7．如果函数32)(2-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( ) Ａ．41->a Ｂ．41-≥a Ｃ．041<≤-a Ｄ．041≤≤-a 8．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( )Ａ．03=++y xＢ．052=--y x Ｃ．093=--y x Ｄ．0734=+-y x9．已知22222c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆422=+y x 的位置关系是( )Ａ．相交但不过圆心Ｂ．过圆心 Ｃ．相切 Ｄ．相离10．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )Ａ．28＋65 Ｂ．60＋12 5Ｃ．56＋12 5 Ｄ．30＋6 511．若曲线02:221=-+x y x C 与曲线0)(:2=--m mx y y C 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( ) Ａ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 Ｂ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,33 Ｃ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 Ｄ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3333, 12.已知直线mx y =与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤-=0>,1210,)31(2)(2x x x x f x 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( ) Ａ．()2,2- Ｂ．()2,1 Ｃ．()+∞,2 Ｄ．()2,∞- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.在平面直角坐标系xOy 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。
14.已知两点A(-1,0),B(0,2),点C 是圆22(1)1x y -+=上任意一点，则△ABC 面积的最小值是______________．15．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝3 cm ，则球的体积是 ．16．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D －ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ；③三棱锥D －ABC 的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（本题每小题6分，共10分）（1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅.18.(本小题10分)已知直线l 经过两点（2，1），（6，3）（1）求直线l 的方程（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于点（2，0）,求圆C 的方程19．(本小题12分)定义在()1,1-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-,且＜0)21()1(a f a f -+-.若)(x f 是()1,1-上的减函数，求实数a 的取值范围．20．(本小题12分)如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．21．(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．22．(本小题12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y ＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．高一数学期末考试试题答案一、选择题1--5D.BA.DC 6--10BDCAD 11--12BC二、填空题13. 1 14. 4 15．332π 16.①② 三、解答题17.解：18.解：（1）由题可知：直线l 经过点(2, 1), (6, 3)，由两点式可得直线l 的方程为： 123162y x --=-- 整理得：20x y -=…………5分 （2）依题意：设圆C 的方程为：22(2)0(0)x y ky k -++=≠ 其圆心为(2,)2k- ∵圆心C 在20x y -=上，∴2－2·()2k -＝0，∴k ＝－1. ∴圆C 的方程为22(2)0x y y -+-= 即22440x y x y +--+=…………12分19．(本小题12分)由f (1－a )＋f (1－2a )＜0，得f (1－a )＜－f (1－2a )．∵f (－x )＝－f (x )，x ∈(－1,1)，∴f (1－a )＜f (2a －1)，又∵f (x )是(－1,1)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜1－a ＜1，－1＜1－2a ＜1，1－a ＞2a －1，解得0＜a ＜23. 故实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23. 20．(本小题12分)（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。
又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥。
又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E =，，∴AD ⊥平面11BCC B 。
又∵AD ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B 。
（2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥。
又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥。
又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C =，∴1A F ⊥平面111A B C 。
由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD 。
又∵AD ⊂平面1, ADE A F ∉平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE21．(本小题12分)(1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM .∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM .(2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°. ∴二面角P －AM －D 的大小为45°.22．(本小题12分)(1)将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ， ∴圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6． ∴y ＝(2±6)x ；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ＋y －a ＝0， ∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1． ∴x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．(2)∵|PO |＝|PM |，∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上．当|PM |取最小值时，即|OP |取得最小值，此时直线OP ⊥l ，∴直线OP 的方程为：2x ＋y ＝0，解得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0得⎩⎨⎧ x ＝－310，y ＝35，∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－310，35．。