第7章土坡稳定分析
土力学 第7章 土坡稳定性分析
由于γ’约为γsat的一半，因此安全系数也降低一半。 由此可见，渗流对土坡的安全系数影响极大。
§7.3 粘性土坡的稳定分析
主要方法:
瑞典条分法
O
Bishop条分法
R
Janbu普遍条分法
2.滑坡
靠近坡面处的部分土体相对于其它土体滑动的现象。
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑滑动面
3.滑坡的原因
外因：
(1)土体自重 (2)渗透力作用 (3)振动(如地震、爆破等) (4)土中含水量和水位变化 (5)水流冲刷(使坡脚变陡) (6)冻融(冻胀力、融化使土的含水量升高) (7)人工开挖(使部分土体失去支撑)
1.整体圆弧滑动法
（一）分析计算方法
1.假设条件：
• 土坡为均质土 • 二维(平面应变) • 滑动面为圆弧面 • 滑动土体呈刚性转动 • 滑动面上的土体处于极限平衡状态
2.平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O R
(1)滑动力矩：M s W d
B
C
(2)抗滑力矩：
Ad
n
f
W
MR
垂直于滑动方向的正压力N=W cosα+J sin(α-θ)
(3)稳定性系数(安全系数)
Ks
抗滑力＝N tan 滑动力 T
cos a wi sin(a ) tan
sina wi cos(a )
讨论：如果水流在出逸处顺坡面流动，即θ=α，i=sin α，则
第7章 土坡稳定分析
坡肩 坡顶
坡 高
坡趾
坡角
本章主要内容:
土坡稳定分析
(1) 假设圆弧滑裂面
(2) 大多数情况下是精确的
A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Pi+1
Pi hi
Wi
i
hi+1
Ti
Ni
几种方法总结
方法
整体圆弧法 简单条分法 毕肖普法
滑裂面形状
圆弧
圆弧
圆弧
假设
刚性滑动体 忽略全部条 忽略条间切向
滑动面上极 间力
力
限平衡
适用性
饱和软粘土， 一般均质土 一般均质土
Ti
Ni
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
安全系数 F ＝1
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
滑动面上极限平衡条件＝n
4n
6n-2
未知数－方程数＝2n-2
未知数: 6n-2 方程数: 4n
1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius）圆弧滑动面 3 毕肖普法（ Bishop）圆弧滑动面 4 Janbu法 非圆弧滑动面 5 不平衡推力传递法 非圆弧滑动面
1 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
假设条件
O R
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡条件
• 地基的破坏形式
1.整体剪切破坏
a. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段 b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连 续的滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜， 基础两侧地面明显隆起
第七章 土坡
二. 滑坡
土 力 学
• 1．滑坡的危害
• •
滑坡是重大自然灾害 我国是滑坡灾害频发的国家
2. 滑坡的形式
土 力 学
二. 滑坡
土
3．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化
降雨、蓄水、使岩土软化， 坝背水坡浸润线
力 3）水流冲刷：使坡脚变陡
土 力 学
江西省江新洲 洲头北侧蹋岸
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
土 力 学
填 方
挖 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
土 力 学
土 力 学
如何分析、判断？
无粘性土坡-简单 粘性土坡-复杂
评价方法：
粘性土土坡的滑动面——假定为圆弧面
土 力 学
分析方法——圆弧滑动法（极限平衡法）
土 力 学
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法，1915） • 广泛使用的圆弧滑动法最初是由瑞典工程师 提出的。
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法）
1．假设条件：
O
土 力 学
• 均质土
R d W
• 二维 • 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
土 力 学
极限平衡理论（条分法）
步骤：
先确定滑动面，再计算滑坡的稳定性系数， 最后判断滑动的可能性。
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
土 力 学
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡
分如下两种情况考虑： 一、均质干坡 二、有渗透水流的均质土坡
一、均质干坡
第7章 土坡稳定分析
第7章土坡稳定分析一、填空题1.无粘性土坡的稳定性仅取决于土坡，其值越小，土坡的稳定性越。
2.无粘性土坡进行稳定分析时，常假设滑动面为面，粘性土坡进行稳定分析时，常假设滑动面为面。
3.无粘性土坡的坡角越大，其稳定安全系数数值越，土的内摩擦角越大，其稳定安全系数数值越。
4.当土坡坡顶开裂时，在雨季会造成抗滑力矩，当土坡中有水渗流时，土坡稳定安全系数数值。
二、名词解释1.自然休止角2.简单土坡三、简答题1.举例说明影响土坡稳定的因素有哪些？2.位于稳定土坡坡顶上的建筑物，如何确定基础底面外边缘线至坡顶边缘线的水平距离？四、单项选择题1.某粘性土的内摩擦角ϕ=5︒，坡角β与稳定因数（N s=γh cr/c）的关系如下：定坡角β为：（A）20︒（B）30︒（C）40︒（D）50︒您的选项（）2.土坡高度为8 m，土的内摩擦角ϕ=10︒（ N s=9.2），C=25kPa，γ=18kN/m3的土坡，其稳定安全系数为：（A）0.7（B） 1.4（C） 1.5（D） 1.6您的选项（）3.分析砂性土坡稳定时，假定滑动面为：（A）斜平面（B）中点圆（C）坡面圆（D）坡脚圆您的选项（）4.若某砂土坡坡角为200，土的内摩擦角为300，该土坡的稳定安全系数为：（A） 1.59（B） 1.50（C） 1.20（D） 1.48您的选项（）5.分析均质无粘性土坡稳定时，稳定安全系数K为：（A）K=抗滑力/滑动力（B）K=滑动力/抗滑力（C）K=抗滑力距/滑动力距（D）K=滑动力距/抗滑力距您的选项（）6.分析粘性土坡稳定时，假定滑动面为：（A）斜平面（B）水平面（C）圆弧面（D）曲面您的选项（）7. 由下列哪一种土构成的土坡进行稳定分析时需要采用条分法：（A）细砂土（B）粗砂土（C）碎石土（D）粘性土您的选项（）8.影响无粘性土坡稳定性的主要因素为：（A）土坡高度（B）土坡坡角（C）土的重度（D）土的粘聚力您的选项（）9.下列因素中，导致土坡失稳的因素是：（A）坡脚挖方（B）动水力减小（C）土的含水量降低（D）土体抗剪强度提高您的选项（）10.地基的稳定性可采用圆弧滑动面法进行验算，规范GB50007规定：（A）M R / M S≥1.5（B）M R / M S≤1.5（C）M R / M S≥1.2（D）M R / M S≤1.2您的选项（）。
(完整版)土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
土力学完整课件---7.第7章 土坡稳定分析
最危险滑弧的寻找
手工计算，工作量大；
可编程用计算机计算。
步骤:
1、确定最危险滑弧圆心的可能范围（如费伦纽斯法）： 2、对每个假定的滑弧，计算相应的安全系数；
3、确定最小安全系数，此即为边坡的真正安全系数。
二、条分法的基本概念
O
θi
B
c d
C
R
把滑动土体分成有限宽度的土条， 把土条当成刚体，根据单个土条的 静力平衡条件和库仑强度理论求出 各土条的下滑力矩和抗滑力矩，进 而计算出整个土坡的稳定安全系数。
i
i
（2）代入（1）式，整理后得
ci li sin i 1 cl Fs Wi H i i i sin i Ni sin i tani mi Fs cos i Fs Wi H i
（3）
（4）
式中
sin i tani mi cosi Fs
一、基本公式
土条总数为n，第i土条上的力和未知数： 1、重力：Wi=ribihi；为已知量； 2、底面反力：Ni和Ti： 底面法向静力平衡:
Ni Wi cosi
公式推导方法一
满足安全系数FS的极限平衡条件为：
fi cili Ni tani Ti li Fs Fs
，所以本法不满足条块静力平衡 条件。
（1）式代入（2）式整理后得
sin 2 i Wi H i tani Pi Ti cosi cosi
根据极限平衡条件，考虑安全系数Fs
（3）
ci li N i tani Fs
Ti
（4）
由（1）式得
Ni
1 (Wi H i Ti sin i ) cos i
第七章土坡稳定分析
第七章土坡稳定分析土坡的稳定性是指土坡在自身重力和外部荷载作用下，能够保持不发生倾覆、滑动或坍塌的能力。
土坡的稳定性分析是土坡工程设计的关键步骤之一，它的目的是确定土体的最大稳定角，以及土坡所能承受的最大荷载。
土坡稳定性分析主要包括以下几个方面：1.荷载计算：首先需要确定土坡所受到的各种荷载，包括自重荷载、地震荷载、水压力荷载等。
这些荷载将直接影响土坡的稳定性。
2.土体力学参数：土坡的稳定性分析需要确定土体的力学参数，包括土体的内摩擦角、剪胀角、孔隙比等。
这些参数可以通过室内试验或现场试验来确定。
3.土体抗剪强度：土坡的稳定性分析需要确定土体的抗剪强度，包括黏聚力和内摩擦角。
一般可通过室内试验或相关经验公式来确定。
4.平衡条件：土坡的稳定性分析需要确定土坡的平衡条件，即坡面上的剪切力与抗剪强度之间的平衡关系。
通过平衡条件，可以计算出土坡的最大稳定角。
5.稳定性判据：土坡的稳定性分析需要选择适当的稳定性判据，以判断土坡是否稳定。
常用的稳定性判据包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
在进行土坡稳定性分析时，需要注意以下几个问题：1.考虑边界条件：土坡的稳定性分析需要考虑土坡周围的边界条件，包括土坡顶部的固结载荷、土坡脚部的支撑条件等。
2.考虑不同荷载组合：土坡的稳定性分析需要考虑不同荷载组合的影响，包括常规和临界荷载组合。
常规荷载组合是指常规工况下土坡所承受的荷载组合，临界荷载组合是指在其中一特定条件下土坡的最不利工况下所承受的荷载组合。
3.安全系数：土坡的稳定性分析需要根据土坡的设计要求和实际情况，确定相应的安全系数。
安全系数是指土坡的稳定强度与设计要求强度之间的比值，一般要求安全系数大于14.考虑时间因素：土坡的稳定性分析需要考虑土体的变形和固结过程。
在长期静荷载作用下，土体可能发生蠕变和沉降等变形。
因此，在进行土坡稳定性分析时，需要考虑时间因素的影响。
综上所述，土坡的稳定性分析是土坡工程设计中一个非常重要的环节。
第7章 土坡稳定分析
N G cos T G sin T ' N tan G cos tan
静力平衡条件：
T T'
返回19
二、安全系数
安全系数的定义：
抗滑力与滑动力的比值
极限平衡状态： 坡角 β 等于砂土内摩擦角 φ，K =1 自然休止角： 土坡稳定的极限坡角：β=φ 当 β<φ (K>1)，土坡稳定，且与坡高无关 为保证土坡有足够安全储备，一般可取 K=1.1～1.5
返回22
曲面滑动面的实例：
锦江水库坝头边坡 1998.7.
23
曲面滑动面的实例：
105国道边坡 2005.7.
24
极限平衡法分类
将滑动土体作为整体来考虑 整体圆弧滑动法 泰勒图表法
条分法
瑞典条分法 毕肖普条分法
返回25
二、瑞典条分法
瑞典条分法又称为费伦纽斯(Fellenius，1927)法，是 条分法中最简单、最古老的一种。
(
Ni li
tan i ci)li
n
n
r( Gi cosi tan i cili)
i 1
i 1
29
(7)计算稳定安全系数：
K
Mr Ms
Gi cosi tani Gi sini
cili
(8)假定多个可能滑动面，计算相应的安全系数K，其 中最小安全系数Kmin对应的滑动面为最危险的滑动面。
按成因分类：
天然边坡——自然形成的山坡和江河岸坡 人工边坡——经过开挖、填筑而成的边坡
堆填：堤、坝、路基、填土场地 开挖：基坑、矿坑、公路铁路边坡、
开挖山边场地、隧道进出口、 水坝坝头
返回3
天然边坡
返回4
人工边坡
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O
R
电 算
分条：b=R/10 编号：过圆心垂
C
i
bB 67
法 计
线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
算
K (cili Wi cositgi )
步
Wi sini
骤
变化圆心 O 和半径 R
K 最小
END
Wi i
Ti
Ni
❖END
7.1土坡稳定概述
由于地质作用而自然形 成的土坡
在天然土体中开挖或填筑 而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江河岸 坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
❖ 土坡失稳机理
1、外因——外界力的作用 2、内因——抗剪强度的降低
❖ 影响土坡稳定的因素主要有：
❖ ①土坡陡峭程度。 ❖ ②土坡高度。 ❖ ③土的性质。 ❖ ④地下水的渗流作用。 ❖ ⑤土坡作用力发生变化。 ❖ ⑥土的抗剪强度降低。 ❖ ⑦静水力的作用。
f
LR
f
LR
M LR Wa
饱和粘土，不排水剪条件 下，u＝0，τf＝cu
滑动面上的最大抗 滑力矩与滑动力矩
之比
Fs
cu LR Wd
二、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W，1937） 用图表表达影响因素的相互 关系
抗剪强度指标c和、重度 、 土坡的尺寸坡角 和坡高H
Ns
H cr
5.滑动面的总抗滑力矩
H TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
6.确定安全系数
Fs
T R TR
Wi
cos itgi Wi sin i
cili
条分法是一种试算法，应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算，求最小的安 全系数
圆心 O，半径 R（如图）
c
土坡的临界高度或
极限高度，与 、 有关
稳定数
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
由 、 查得Ns，从而求出 Hcr
Fs
H cr H
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F s
例题分析 ❖ 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Wi
cos i
i
Ti li
1 li Wi
sin i
Ni Wi cos i
Ti Wi sin i
条分法分析步骤Ⅱ O
R
βi
B d
c
A
c
Xi+1 Pi+1
a Ti
i
b a
d
Xi Pi
b
Ni
li
C
4.滑动面的总滑动力矩
TR R Ti R Wi sin i
§7.2 无粘性土坡稳定分析
❖ 一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土土坡， 在干燥或完全浸水条件
下，土粒间无粘结力
T
T N
W
土坡整体稳 定
只要位于坡面上的土单元体能
T>T
够保持稳定，则整个坡面就是
稳定的
单元体稳定
T
T N
W 稳定条件：T>T
T W sin N W cos
砂土的内摩擦 角
v由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； ： 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动？
❖ 一、均质简单土坡的整体圆弧滑动法
对于均匀土坡，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。
a O
D C
AB
W
假定滑动面为圆柱面，截面为 圆弧，利用土体极限平衡条件 下的受力情况：
K Mf
稳定数 ：
Ns
H cr
c
17.8 Hcr 12.0
8.6
求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax为
Hmax
5.80 1.5
3.87m
三、费轮纽斯条分法
O
R
βi
B d
c
i
A ab
对于外形复杂、 >0的粘性土土坡，土 体分层情况时，要确定滑动土体的重量 C 及其重心位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法分析
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】
①在k=1.2时，临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m
稳定数 ：
Ns
H c r
c
17.8 6 12.0
8.9
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57°
②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
H
滑动土体分为 若干垂直土条
土坡稳定安全 系数
各土条对滑弧圆心 的抗滑力矩和滑动 力矩
条分法分析步骤I O
C
R
βi
B d
c
H
i
A
ab
d
c
Wi
Xi
Xi+1
Pi
Pi+1
b
a Ti Ni
li
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动面， 将滑动面以上土体分成几个等 宽或不等宽土条
T ' N tan T ' W cos tan
抗滑力与滑动力 的比值
K T W cos tan tan T W sin tan
安全系数
讨论
K tan 1，稳定 tan
β
•安全系数与土坡高h无关
v当β= 时，k=1.0， 此时β称天然休止角
7.2 粘性土坡的稳定分析
破坏特点