第七章 土坡稳定分析
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第七章边坡稳定
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distance(m)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的安全 、 采用 、 三种方法计算所得的安全 系数分别为： 系数分别为：0.639、0.749、0.630。表明该工况条 、 、 。 件下的滑坡体不稳定。 件下的滑坡体不稳定。
有效应力分析
毕肖甫（ 毕肖甫（Bishop）法 ）
作用力有：土条自重；作用于土条底面的切向抗剪力、 作用力有：土条自重；作用于土条底面的切向抗剪力、有效法向反 孔隙水压力； 力、孔隙水压力；在土条两侧分别作用有法向力和及切向力 取土条竖直方向力的平衡
di O θi R
′ +ΔV i Wi +ΔVi - Tsinθ - Nicosθ - ulcosθ = 0 i i ii i
Distance(m) (x 1000)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的 、 采用 、 三种方法计算所得的 安全系数分别为： 安全系数分别为：2.680、2.702、2.660。 、 、 。
观音岩水电站铅厂滑坡
本工况是在初始工况 的基础上考虑地震的作用， 的基础上考虑地震的作用， 水位线位于滑坡之下
7 边坡稳定分析资料
据称，有11人、14 幢民房被埋葬，40 多人夺命狂奔死里 逃生。
7-1 概述
为什么会发生滑坡?
根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达
到了它的抗剪强度。
稳定平衡遭到破坏，引起边坡下滑
具体原因：
（1）滑面上的剪应力增加：如填土作用使边坡的坡高增加、渗流
作用使下滑力产生渗透力、降雨使土体饱和，容重增加、地震作用等；
2、对每个圆心，选择不 同滑弧半径，计算各滑弧 安全系数； 3、比较所有安全系数，选 最小值。
C
D
O
5L 4
R
B
A
1L
4
L
H
7－3 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法
一、整体圆弧滑动稳定分析
圆心范围：通过边坡中点作垂直 线和法线，以坡面中点为圆心分 别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同 心圆，最危险滑弧圆心即在该4条 线包含的范围内 非均质土坡则此范围要取大些
单元体下土体可提供的最大抗滑力 Tf Ntg W cos tg
Fs
Tf TJ
W cos tg W sin J
cos tg sin w sin
tg
sattg
对单位土体来说
土粒作为考察对象，土体自重就是有效重量
7－2 无粘性土的土坡稳定
二、有渗流情况下的无粘性土土坡稳定
N T
J T N W
顺坡出流i sin
下滑力T J W sin J
单元体对其下 土体的压力
N
W
cos
单元体下土体
提供的抗滑力 T T W sin
单元体下土体 提供的支撑力
N
N
W
cos
7-1 概述
为什么会发生滑坡?
根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达
到了它的抗剪强度。
稳定平衡遭到破坏，引起边坡下滑
具体原因：
（1）滑面上的剪应力增加：如填土作用使边坡的坡高增加、渗流
作用使下滑力产生渗透力、降雨使土体饱和，容重增加、地震作用等；
2、对每个圆心，选择不 同滑弧半径，计算各滑弧 安全系数； 3、比较所有安全系数，选 最小值。
C
D
O
5L 4
R
B
A
1L
4
L
H
7－3 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法
一、整体圆弧滑动稳定分析
圆心范围：通过边坡中点作垂直 线和法线，以坡面中点为圆心分 别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同 心圆，最危险滑弧圆心即在该4条 线包含的范围内 非均质土坡则此范围要取大些
单元体下土体可提供的最大抗滑力 Tf Ntg W cos tg
Fs
Tf TJ
W cos tg W sin J
cos tg sin w sin
tg
sattg
对单位土体来说
土粒作为考察对象，土体自重就是有效重量
7－2 无粘性土的土坡稳定
二、有渗流情况下的无粘性土土坡稳定
N T
J T N W
顺坡出流i sin
下滑力T J W sin J
单元体对其下 土体的压力
N
W
cos
单元体下土体
提供的抗滑力 T T W sin
单元体下土体 提供的支撑力
N
N
W
cos
土质土力学07土压力与土坡稳定
其中，i、hi—计算点以上第i层土的重度和厚度；q—填土表面上的均布荷载。
7 土压力与土坡稳定
静止土压力的应用 通常地下室外墙由于有内隔墙的支挡而不能位移和转动，作用在其上的土压力可按静止土压力计算；修建于岩石地基上的挡土墙由于与地基连接牢固而不能移动和转动，可按静止土压力计算；拱座不允许产生位移，也按静止土压力计算。 P0 P0
7 土压力与土坡稳定
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
K0H
H
z
K0z
z
H/3
静止土压力系数
静止土压力强度
静止土压力系数测定方法：
1)通过侧限条件下的试验测定 2)采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算， ’—土的有效内摩擦角 3)经验值：砂土取；粉质粘土取；粘土取
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底H/3
3．静止土压力计算
7 土压力与土坡稳定
静止土压力是在以下几点假设条件下得出的： 挡土墙绝对无位移和挠曲(弯曲)； 挡土墙与墙后填土之间摩擦力为0，即挡土墙是光滑的； 挡土墙后的填土的表面是水平的。 在上述假设条件下，墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
7 土压力与土坡稳定
对于成层土和有表面有荷载的情况，静止土压力强度可按下式计算：
几种不同情况下的静止土压力计算：
对于墙后填土有地下水的情况，计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性好的土，应首先采用有效重度’计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。 对于墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力P0’(垂直与墙面)为墙背直立时的静止土压力P0和墙面上方土楔体自重W0的合力。 由于挡土墙通常长度较大，在计算土压力(包括后面所讲的各种土压力)时，一般取一米长度(称为1延米)进行计算。
7 土压力与土坡稳定
静止土压力的应用 通常地下室外墙由于有内隔墙的支挡而不能位移和转动，作用在其上的土压力可按静止土压力计算；修建于岩石地基上的挡土墙由于与地基连接牢固而不能移动和转动，可按静止土压力计算；拱座不允许产生位移，也按静止土压力计算。 P0 P0
7 土压力与土坡稳定
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
K0H
H
z
K0z
z
H/3
静止土压力系数
静止土压力强度
静止土压力系数测定方法：
1)通过侧限条件下的试验测定 2)采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算， ’—土的有效内摩擦角 3)经验值：砂土取；粉质粘土取；粘土取
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底H/3
3．静止土压力计算
7 土压力与土坡稳定
静止土压力是在以下几点假设条件下得出的： 挡土墙绝对无位移和挠曲(弯曲)； 挡土墙与墙后填土之间摩擦力为0，即挡土墙是光滑的； 挡土墙后的填土的表面是水平的。 在上述假设条件下，墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
7 土压力与土坡稳定
对于成层土和有表面有荷载的情况，静止土压力强度可按下式计算：
几种不同情况下的静止土压力计算：
对于墙后填土有地下水的情况，计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性好的土，应首先采用有效重度’计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。 对于墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力P0’(垂直与墙面)为墙背直立时的静止土压力P0和墙面上方土楔体自重W0的合力。 由于挡土墙通常长度较大，在计算土压力(包括后面所讲的各种土压力)时，一般取一米长度(称为1延米)进行计算。
土力学7-边坡稳定分析.ppt
最终结果是 Fs 偏小，
越大 Fs 越偏小
工程应用中偏于安全
一般情况下，Fs
偏小 10% 左右
第五节 毕肖甫(Bishop)法
di
O
R
i
bB
基本假设：
A
➢ 滑弧为圆弧面； ➢ 垂直条分； ➢ 所有土条安全系数相同； ➢ 考虑土条的侧向受力。
Wi Hi+1
Pi
Pi+1
Hi Ti
i Ni
i
C
Wi
Ni i
tan’e = tan’/F
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
A
WN
T
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
一. 无渗流的无限长土坡
W
R
微单元A自重: W=V
N
沿坡滑动力： T W sin 对坡面压力： N W cos
漫湾滑坡
1989年1月8日 坡高103m。地质：流纹岩中有强风化的密 集节理，包括一个小型不连续面。事故导致电站厂房比计 划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。
坝体内浸润线太高
西藏易贡巨型滑坡
楔形槽
西藏易贡巨型滑坡
▪ 时间：2000年4月9日 ▪ 规模：坡高3330 m, 堆积体2500m、宽约 2500m，总方量=280-300×106 m3 ▪ 天然坝：坝高=290 m, 库容=1534 ×106
Ti
Ni
3 粘性土坡-条分法
仁者乐山 智者乐水
Hi+1 Pi+1
假设土条总数为n
Pi hi Hi
Wi
i
土力学课件第七章边坡稳定分析
摩擦强度 粘聚强度 内摩擦角 粘聚力
土体抵抗剪切破坏的能力称为抗 剪强度，主要由土粒之间的摩擦 力提供。
表示土粒之间摩擦力大小的物理 量，与土的颗粒大小、形状、表 面粗糙度等因素有关。
极限平衡理论
瑞典圆弧法
传递系数法
假设滑坡沿一圆弧面滑动，通过计算 圆弧面的下滑力和抗滑力来评估滑坡 的稳定性。
假设滑坡沿某一滑带滑动，通过计算 滑带的抗剪强度和下滑力来评估滑坡 的稳定性。
蚀和破坏
THANKS
感谢观看
02
它涉及到土力学、岩石力学、工程地质学等多个学科领域，是工程实践中非常重 要的一个环节。
边坡失稳的类型
01
根据失稳的原因，边坡失稳可以 分为两大类：自然失稳和人为失 稳。
02
自然失稳通常是由地质构造、地 震、降雨等因素引起的；而人为 失稳则常常是由于工程活动，如 开挖、加载、排水等造成的。
边坡稳定分析的重要性
边坡加固方案
01
02
03
04
加固方案一
采用抗滑桩进行加固，在边坡 坡脚设置抗滑桩，提高边坡稳
定性
加固方案二
采用挡土墙进行加固，在边坡 坡顶设置挡土墙，防止边坡滑
移
加固方案三
采用锚杆加固，在边坡表面设 置锚杆，对边坡进行锚固，提
高边坡稳定性
加固方案四
采用排水措施，在边坡周围设 置排水沟，防止水对边坡的侵
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，通过将 边坡划分为一系列小的单元（有限元） ，然后对每个单元进行受力分析，最后 综合所有单元的受力情况，判断边坡的
稳定性。
有限元法可以模拟复杂的边坡形状和地 质条件，适用于各种类型的土体和复杂
的边界条件。
土力学7-边坡稳定分析
注：（其中 n n l 是未知函数）
)
当=0（粘土不排水强度）时，c cu MR) cAcR
(3)
安全系数：
Fs
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
Cu AcR Wd
3 粘性土坡-整体圆弧法
仁者乐山 智者乐水
（二）、整体圆弧法(瑞典圆弧法)-讨论
1、当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解
sat
与无渗流比较Fs减小近一倍
注：意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
无粘性土坡稳定性分析小结
破坏形式：表面浅层滑坡 分析方法：考虑为无限长坡
J W’ RA N
l h
第三节 粘性土土坡整体圆弧滑 动及条分法
仁者乐山 智者乐水
如何分析、判断？
无粘性土坡-相对简单 粘性土坡-复杂
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
A
WN
T
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
一. 无渗流的无限长土坡
W
R
微单元A自重: W=V
N
沿坡滑动力： T W sin 对坡面压力： N W cos
(由于无限土坡两侧作用力抵消)
A
WN
T
抗滑力： R Ntg W costg
抗滑安全系数：
Fs
抗滑力 滑动力
R T
W cos tg W sin
《土力学》电子课件 第七章土力学
堤等的边坡。
坡高 H
坡肩 坡顶
坡面
坡角θ
滑动面
坡脚 边坡各部位名称
§7.2 土坡稳定及其影响因素（二）
▪ 影响土坡稳定的因素 ➢ 边坡的坡角θ，θ越小愈稳定但不经济； θ太大则经济而不
安全。
➢ 坡高H，其他条件相同，H越大越不安全。 ➢ 土的性质，如重度γ和强度参数 φ、c值。φ 、c值大，则
土坡安全。有时由于地震等原因，使得φ值降低或产生孔 隙水压力，可使原来稳定的边坡失稳而滑动，地下水位上 升，对土坡不利。
Ks ttaan n ta1n/332 1.87
稳定
2）有顺坡向渗流时，土坡的安全因数为
K ssa'ttta a n n (19 1 1 9 0 ) 1/ta 3 n320.89
3）若将坡比改成1:4，土坡的稳定安全因数为
'tan (1910)tan32 K ssattan 191/4 1.18
▪ 7.3.2 有渗流作用的无粘性土土坡 ➢ 在坡面上渗流逸出处取一单元土体，除自重外还受到渗
流力作用。若渗流为顺坡，则逸出处渗流方向与坡面平 行，渗流力的方向也与坡面平行，下滑的剪切力为：
T J W s in J
➢ 单元土体所能发挥的最大抗剪力仍为Tf，则安全因数为
J
Tα
N
α
W
有渗流的无粘性土坡
稳定数Ns：
Ns
H
c
查图。
例题2
▪ 已知某工程基坑开挖深度H=5m，地基土的天然重度γ
= 19 kN/m3，内摩擦角φ=15°，内聚力c=12kPa。求 稳定坡角为多少？
解：1）洛巴索夫图解法
Ns
c
H
0.126
查图得：坡角β=64°
坡高 H
坡肩 坡顶
坡面
坡角θ
滑动面
坡脚 边坡各部位名称
§7.2 土坡稳定及其影响因素（二）
▪ 影响土坡稳定的因素 ➢ 边坡的坡角θ，θ越小愈稳定但不经济； θ太大则经济而不
安全。
➢ 坡高H，其他条件相同，H越大越不安全。 ➢ 土的性质，如重度γ和强度参数 φ、c值。φ 、c值大，则
土坡安全。有时由于地震等原因，使得φ值降低或产生孔 隙水压力，可使原来稳定的边坡失稳而滑动，地下水位上 升，对土坡不利。
Ks ttaan n ta1n/332 1.87
稳定
2）有顺坡向渗流时，土坡的安全因数为
K ssa'ttta a n n (19 1 1 9 0 ) 1/ta 3 n320.89
3）若将坡比改成1:4，土坡的稳定安全因数为
'tan (1910)tan32 K ssattan 191/4 1.18
▪ 7.3.2 有渗流作用的无粘性土土坡 ➢ 在坡面上渗流逸出处取一单元土体，除自重外还受到渗
流力作用。若渗流为顺坡，则逸出处渗流方向与坡面平 行，渗流力的方向也与坡面平行，下滑的剪切力为：
T J W s in J
➢ 单元土体所能发挥的最大抗剪力仍为Tf，则安全因数为
J
Tα
N
α
W
有渗流的无粘性土坡
稳定数Ns：
Ns
H
c
查图。
例题2
▪ 已知某工程基坑开挖深度H=5m，地基土的天然重度γ
= 19 kN/m3，内摩擦角φ=15°，内聚力c=12kPa。求 稳定坡角为多少？
解：1）洛巴索夫图解法
Ns
c
H
0.126
查图得：坡角β=64°
第七章地基稳定
在均质粘性土坡中，滑动面的空间 形状为一曲面，近似圆柱面，剖面上为一 圆弧，简称滑弧。如图即为一简单粘性土 坡，AC为假定滑弧，O点为滑弧圆心， 其半径为R。滑动土体ABC视为刚体，在 自重W作用下，将绕圆心O沿AC转动下 滑，其下滑力矩 为
3
而阻止下滑的抗滑力矩是整个滑面上总 抗剪强度与转动半径R之积，即
10
我国目前也经常用此方法将有效应力原理用于此法 分析土坡的稳定性。其计算公式为：
式中 、 c’、Φ’ -第i条土滑面上的有效粘聚空隙水压力。
11
结束 谢谢！
Keep Connecting In The Future
12
5
若假定最危险滑动面通过坡脚，对φ=0的土，其 危险滑动面圆心位置可由图中AO和BO的交点确定， 图中β1、β2 值可根据坡脚由下表查到。
6
二）、条分法：
设一简单均质土坡如图，取一假定圆心为O，半径为R 和滑弧AC。其滑动土体沿铅直方向分成若干土条（常把土 条分成 R/10 ∽ R/20 宽），取其中第 i条进行受力分析。
(3)滑动时滑动面上土粘聚力形成抗滑力为： 式中c、li分别为滑面上第i条土 的粘聚力和弧长。
8
如果每个土条绕圆心O的总抗滑力矩和总滑 动力矩相等，说明滑体处于极限平衡状态，故稳 定系数可取个土条总抗滑力矩与总滑动力矩之比， 表达式为：
9
若滑面经过的土层为非均质土，则：
假定不同的滑弧，求出相应的Fs值，其中最 小值为该土坡稳定系数。如它小于容许的Fs值 （工程上Fs容许值为1.05-1.5），则认为土坡不稳 定，要重新修改边坡尺寸，并按上述方法再重新试 验土坡稳定性。 为减少计算的盲目性和工作量，对均质土坡， 多数情况下还可以按瑞典圆弧法找出危险滑弧圆心 和求稳定系数。
3
而阻止下滑的抗滑力矩是整个滑面上总 抗剪强度与转动半径R之积，即
10
我国目前也经常用此方法将有效应力原理用于此法 分析土坡的稳定性。其计算公式为：
式中 、 c’、Φ’ -第i条土滑面上的有效粘聚空隙水压力。
11
结束 谢谢！
Keep Connecting In The Future
12
5
若假定最危险滑动面通过坡脚，对φ=0的土，其 危险滑动面圆心位置可由图中AO和BO的交点确定， 图中β1、β2 值可根据坡脚由下表查到。
6
二）、条分法：
设一简单均质土坡如图，取一假定圆心为O，半径为R 和滑弧AC。其滑动土体沿铅直方向分成若干土条（常把土 条分成 R/10 ∽ R/20 宽），取其中第 i条进行受力分析。
(3)滑动时滑动面上土粘聚力形成抗滑力为： 式中c、li分别为滑面上第i条土 的粘聚力和弧长。
8
如果每个土条绕圆心O的总抗滑力矩和总滑 动力矩相等，说明滑体处于极限平衡状态，故稳 定系数可取个土条总抗滑力矩与总滑动力矩之比， 表达式为：
9
若滑面经过的土层为非均质土，则：
假定不同的滑弧，求出相应的Fs值，其中最 小值为该土坡稳定系数。如它小于容许的Fs值 （工程上Fs容许值为1.05-1.5），则认为土坡不稳 定，要重新修改边坡尺寸，并按上述方法再重新试 验土坡稳定性。 为减少计算的盲目性和工作量，对均质土坡， 多数情况下还可以按瑞典圆弧法找出危险滑弧圆心 和求稳定系数。