土力学第八章土坡稳定分析
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土力学教案第八章 土坡稳定性分析
2.求解方法：
由于不考虑条块间的作 用力，条 块i仅受Wi、Ti、N i的作用。 有 N i Wi cos i 根据径向力的平衡条件 Fxi 0 (1)
40
根据径向力的平衡条件 Fxi 0, 有 N i Wi cosi (1)
根据滑弧面上极限平衡 条件有 抗剪强度 T fi ci li N i tgi Ti 安全系数 Fs Fs
(4)
将（4）代入（ ）式得 3 1 sec2 i cili cosi Wi H i tgi Wi H i tgi Pi Fsi 1 tg i tg i Fs
48
又有
Pn Pi 0
i 1
n
将Pi 代入并 整理得
Fs
滑 坡 过 程 示 意 图
泥 石 流 发 展 示 意 图
研究内容：
（1）判断土坡是否稳定 （2）设计合理的土坡
评价方法：
极限平衡理论（条分法） (Slice method)
步骤：
先确定滑面，再计算滑坡的稳定性系数，最后 判断滑动的可能性。
27
第二节 无粘性土坡的稳定分析
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡
(3)
根据整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩
d i R sin i 将（ ）代入（4）式得 1
W d T R 0
i i i
M
i
0，则 (4)
Wi R sin i
(ci li N i tg i ).R Fs
代入N i， 整理得 Fs
第八章
土坡稳定性分析
第一节 概述 第二节 无粘性土坡的稳定分析 第三节 粘性土坡的稳定分析
第08章土坡稳定-精选
二、有水渗流时的土坡稳定计算
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
in
in
KMs Mi
R(tg Wi cosi c li)
i1 in
i1
R Wi sini rJ
i1
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
k O k kO O m i n 2 5k k 1 1m i2 n1 11 1 O O O O OO OOkO O Ek B B k m i n52kOOO555Okk64k5O55OO14kO5O4k54kO5OkA564OO4355OO114kk6O44454kOk13O125O4OO34kk1k354kO2433311kkO4O1k1kmk2311kOOk123mk22i2kO231i2kknkO1n11O21kOm2kk111O1kEi2m25k11E1Ein21O11En11kOkEE11E1k111E1E141
➢计算滑动力矩和稳定力矩:
M siT iRW iRsini
M r ifiliR ( W ic o sitg i c ili) R
➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
in
K Ms Mi
R (Wi cositgi cili)
i1 in R Wi sini
i1
in
)
K
条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
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§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
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➢计算滑动力矩和稳定力矩:
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➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
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条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
第八章 土坡稳定性分析与计算
重力Wi 产生的滑动力矩为 M s Wi sin i R 滑动面上抗滑力Ti 产生的抗滑力矩为
O
R
Vi+1
MR
(c l N tan ) T R R
i i i i i
H
i
Wi
Ti
Fs
Ms MR
(c l N tan ) R W sin R
i i i i i i
O i 2 1 -1 -2 0
R b B 3 4 5 6
C
7
计 算 程 序 流 程
计算 mi
Fs Fs
计算
Fs
No
Fs Fs Fs
A
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小
END
3.简化毕肖普法的特点
★假设滑裂面为圆弧； ★假设条块间作用力只有法向力没有切向力 （Vi=0）； ★满足整体力矩平衡条件； ★满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的 力矩平衡条件； ★满足滑动面上的极限平衡条件。
i
f 土坡稳定 安全系数
(一) 瑞典条分法的基本原理
1、假设圆弧滑动面 确定圆心和半径
2、把滑动土体分成若干条（条分法） 3、取第i条土条进行受力分析
O
R
Vi+1 Hi hi Vi Wi Hi+1 hi+1
i
Ti Ni
瑞典条分法
静定化条件：假设条块两侧的作用 力合力Si，Si+1 大小相等、方向相 反且作用于同一直线上——不考虑 条块间的作用力。 1）根据径向力的静力平衡条件 得
表层滑动
砂土
概述 表层滑动的边 坡稳定分析
天然休止角
无粘性土
O
R
Vi+1
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(c l N tan ) T R R
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(c l N tan ) R W sin R
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计 算 程 序 流 程
计算 mi
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计算
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A
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小
END
3.简化毕肖普法的特点
★假设滑裂面为圆弧； ★假设条块间作用力只有法向力没有切向力 （Vi=0）； ★满足整体力矩平衡条件； ★满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的 力矩平衡条件； ★满足滑动面上的极限平衡条件。
i
f 土坡稳定 安全系数
(一) 瑞典条分法的基本原理
1、假设圆弧滑动面 确定圆心和半径
2、把滑动土体分成若干条（条分法） 3、取第i条土条进行受力分析
O
R
Vi+1 Hi hi Vi Wi Hi+1 hi+1
i
Ti Ni
瑞典条分法
静定化条件：假设条块两侧的作用 力合力Si，Si+1 大小相等、方向相 反且作用于同一直线上——不考虑 条块间的作用力。 1）根据径向力的静力平衡条件 得
表层滑动
砂土
概述 表层滑动的边 坡稳定分析
天然休止角
无粘性土
第八章 同济土力学土坡稳定分析2013
土坡滑动失稳的实质是土坡内滑动面上各点作用的 滑动力超过了土体的抗剪强度。 土坡的稳定程度通常用稳定安全系数来衡量，它表 明土坡在预计的最不利条件下具有的安全保障。 土坡的稳定安全系数可定义为滑动面上抗滑力矩与 滑动力矩之比(抗滑力与滑动力之比)，或实有的抗 剪强度与土坡中最危险滑动面上产生的剪应力之比。
第八章
土坡稳定分析
主要内容 主要内容
§8.1概述 §8.2砂性土土坡的稳定分析 §8.3粘性土土坡稳定分析 §8.4土坡稳定分析问题的进一步讨论
§8.1
由于地质作用而自 然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡 滑坡：边坡因丧失稳 定性而滑动的现象
概述
天然土坡 人工土坡 坡顶 山坡、江 河岸坡 路基、堤坝
Wi tg ϕ + ci li cos β i ∑ ms i =1
n
∑ W sin β
i =1 i
n
i
例题分析 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角 β=55°，土的重度γ =18.6kN/m3，内摩擦角ϕ =12°，粘
聚力c =16.7kPa。试用费伦纽斯条分法验算土坡的稳定安 全系数
一、圆弧滑动整体稳定分析法
d
O
R
C
D
假定滑动面为圆柱 面，截面为圆弧，利 用土体极限平衡条件 下的受力情况：
K = M M
f s
A
) ) τ f LR τ f LR ) = = τ LR Wd
f
W
N
饱和软粘土，不排 水剪条件下，ϕu＝ 0，τf＝cu
F
s
滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
) cu L R = Wd
i
b
土坡稳定 安全系数
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定分析
2016年12月19日
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
9.土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析由于边坡表面倾斜，在岩土体自重及其外力作用下，整个岩土体都有从高处向地处滑动的趋势，当边坡丧失其原有的稳定性，一部分岩土体相对于另一部分岩土体发生滑坡现象。
引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到它的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏。
剪应力达到抗剪强度的原因在于两个方面：一是由于剪应力的增加，使土体内部剪应力加大；二是由于土体本身抗剪强度的减小，导致剪应力达到其抗剪强度。
一、无粘性土坡稳定分析1、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
最大抗剪力与下滑力之比为无粘性土土坡稳定安全系数。
2、有渗流作用时的无粘性土坡当土坡中存在渗流作用时，土体内部的渗流作用会使土体受到渗流力的作用，导致土坡稳定安全系数降低。
顺坡出流时，安全系数为二、粘性土土坡稳定分析粘性土由于颗粒之间存在粘结力，发生滑坡时是整块土体向下滑动的，坡面上任一单元体的稳定条件不能用来代表整个土坡的稳定条件，因此要考虑对土坡整体进行稳定性分析。
1、瑞典圆弧法对于均质粘性土土坡，实际的滑动面与圆柱面接近，安全系数采用滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比来确定。
2、条分法对于大于零的粘性土土坡，滑动面上各点的抗剪强度与该点的法向应力有关，在假定整个滑动面各点安全系数相同的前提下，首先要求设法求出滑动面上法向应力的分布，才能求得安全系数值。
常见的方法是将滑动土体分成若干条块，分析每一条块上的作用力，然后利用每一土条上的力和力矩的静力平衡条件，求出安全系数表达式。
3、泰勒图表法泰勒通过上述土坡稳定分析，通过分析归纳出影响土坡稳定性的五个参数，分别是土的抗剪强度指标C 和，土的重度，坡角，极限坡高H cr 。
通过定义稳定数按不同的绘出与N S 的关系曲线，采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的问题。
三、土坡稳定分析中的一些问题1、挖方边坡与天然边坡2、土的抗剪强度指标的选取3、圆弧滑动条分法的讨论4、安全系数的采用 第一节 无粘性土坡稳定分析提示：双击自动滚屏一、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
土力学 第8章 土坡稳定分析
《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)坡率允许值：
四、坡率法确定边坡坡度
谢
谢！
u
4) 振动：地震、爆破
土坡滑动的预防措施
（1）改善排水条件 （2）种植适当的植被，避免土壤侵蚀 （3）减轻土坡上部的重量，增加坡脚土体的 重量 （4）减小坡高或坡角 （5）避免在坡顶堆放荷载，避免人、畜对坡 面的践踏 （6）对陡坡采用一定的坡面或坡体保护措施 （7）修复坡顶裂缝 （8）危险评估和预警
第 8 章 土坡稳定分析
第八章 土坡稳定分析
一、概述
二、无黏性土土坡的稳定性分析 三、黏性土土坡的稳定性分析 四、坡率法确定边坡坡度
一. 概述
1、土坡：是指具有一定倾斜坡面的土体。
各部分名称 坡肩 坡 高 坡趾 坡角 坡顶
一. 概述
2、分类：
天然土坡 人工土坡 天然土坡：是指自然界在成土过程中形成的山坡和河道岸 坡。多存在于山区或丘陵地区。
地震引发的滑坡
暴雨与地震引发泥石流-菲律宾
2006年2月17日菲律宾中东部莱特省因连日暴雨和南部 地区里氏2.6级轻微地震，爆发泥石流致近3000人遇难
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖
江岸崩塌滑坡－渗流
三峡库区滑坡问题－蓄水造成的滑坡
2001年，重庆市云阳县发生两次大型滑坡，其中武隆边坡失稳 造成79人死亡。国务院拨款40亿元用于三峡库区地质灾害治理
《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)规定：
如何分析、判断？
无黏性土土坡—相对简单 黏性土土坡—复杂
二、无黏性土土坡的稳定性分析
右下图表示坡角为β的无黏性土土坡，不考虑 渗流的影响。 纯净的干砂颗粒间无黏聚力c，其抗剪强度只有 摩擦力(内摩擦角φ )，颗粒的自重W在垂直和平行于 坡面方向的分力分别为
四、坡率法确定边坡坡度
谢
谢！
u
4) 振动：地震、爆破
土坡滑动的预防措施
（1）改善排水条件 （2）种植适当的植被，避免土壤侵蚀 （3）减轻土坡上部的重量，增加坡脚土体的 重量 （4）减小坡高或坡角 （5）避免在坡顶堆放荷载，避免人、畜对坡 面的践踏 （6）对陡坡采用一定的坡面或坡体保护措施 （7）修复坡顶裂缝 （8）危险评估和预警
第 8 章 土坡稳定分析
第八章 土坡稳定分析
一、概述
二、无黏性土土坡的稳定性分析 三、黏性土土坡的稳定性分析 四、坡率法确定边坡坡度
一. 概述
1、土坡：是指具有一定倾斜坡面的土体。
各部分名称 坡肩 坡 高 坡趾 坡角 坡顶
一. 概述
2、分类：
天然土坡 人工土坡 天然土坡：是指自然界在成土过程中形成的山坡和河道岸 坡。多存在于山区或丘陵地区。
地震引发的滑坡
暴雨与地震引发泥石流-菲律宾
2006年2月17日菲律宾中东部莱特省因连日暴雨和南部 地区里氏2.6级轻微地震，爆发泥石流致近3000人遇难
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖
江岸崩塌滑坡－渗流
三峡库区滑坡问题－蓄水造成的滑坡
2001年，重庆市云阳县发生两次大型滑坡，其中武隆边坡失稳 造成79人死亡。国务院拨款40亿元用于三峡库区地质灾害治理
《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)规定：
如何分析、判断？
无黏性土土坡—相对简单 黏性土土坡—复杂
二、无黏性土土坡的稳定性分析
右下图表示坡角为β的无黏性土土坡，不考虑 渗流的影响。 纯净的干砂颗粒间无黏聚力c，其抗剪强度只有 摩擦力(内摩擦角φ )，颗粒的自重W在垂直和平行于 坡面方向的分力分别为
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R W c o sta n
土柱两侧的作用 力大小相等，方 向沿坡面，对稳 定无影响，故：
Fs
Wcostantan Wsin tan
tantan0.5770.48，得25.7。
Fs 1.2
【例8.2】上题中，若地下水位沿土坡表面，土的比重
ds=2.65 ，含水量ω=20%，问安全系数为1.2时α角的容许值。
裂面安全系数Fs都相等
思考：在干坡及静水下坡中，
如不变，Fs有什么变化?
• 8.1.2 有渗透水流的均质土坡 降雨
正常蓄水土坝下游
逸出段
水位骤降的土坝上游
取微单元A，以土骨架为隔离体：
(1) 自重：WV
i dh sin
A
ds
渗透力： （方向：平行于土
坡）JjViwVsinwV
d as
J dh W
O
R
b
b B C a Hi+1 7
6 5
Wi Pi+1
4 3 2
Pi
hi+1
O1 -1 A -2
hi d Hi
c Ti
Ni
瑞典条分法
1. 假设条件：
不考虑条块间的推力（或假定条块间的推力是 作用在一条直线上的，且大小相等，方向相反，即推力 产生的合力、合力矩为0）。
2.求解方法：
根据滑弧面上极限平衡条件有
• 8.1.3 部分浸水土坡
考虑块体BCDE的平衡，有：
P 1W 1sin 1F 1s(W 1co 1stan 1)
将P1和重力W2分别沿AD面分解为切向力和法向力，算出滑动
力和抗滑力，从而得到安全系数的表达式：
F s[P 1sP 1 ic n 1o ( 1s 2 ) (2 W ) 2c W 2o s2i]s tn 2a2 n
土力学第八章土坡稳定分析
第八章 土坡稳定分析
主要内容
•§8.1无黏性土坡稳定性分析 •§8.2黏性土坡的稳定性分析 •§8.3土坡稳定分析的总应力法
和有效应力法 •§8.4天然土体上的边坡稳定 •§8.5地基的稳定性 •§8.6工程常见情况的土坡稳定
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
i1
• 8.2.4 简布条分法
1. 假设条件： 假定条块间水平作用力的位置。
2.求解方法：
i Wi
Nii
Xi=Xi+1-Xi
Ei=Ei+1-Ei
E i F 1 s i1 ta s e n c 2 ita ini c ilic o si W i H ita ni W i H ita ni F s
(1)当0时，是l(x,y)的函数，无法得 到 Fs的理论解
(2)其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计 算若干组（O, R）找到最小安全系数 ———最
可能滑动面
(3) 适用于饱和粘土
• §8.2.2 瑞典条分法
•圆弧滑动法 由瑞典工程 师提出的。 冰川沉积厚 层软粘土
条分法的基本原理及分析
O
Fs
m 1i cibi Wi Xitani
Wi Xisini
mi
1tani tani
sec2i
Fs
Hi Pi Xhii Pi hXi i 由 X i X i 1 X i 可 求 X i
简 布 法 计 算 流 程 图
N
不一定都是圆弧面, 也可以是平面
令Hi =0 代入求FS/
FS/=FS 求Pi 求Ei， Xi 求Xi 求Fs
T i安 抗 全 剪 系 强 数 度 T F fsi ciliN F s itani
cili Wicositani
Fs
W id iT iR 0 d i R sini
将（2）（4）代入（3）式得
(3 ) (4 )
W iR s inic ili W ic F o ssita niR 0
Wi sini
Fs
m1i ci li Wi tani
Wi sini
mi cosi siniFtsani
3.简化Bishop方法的特点
(1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件； (3) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满 足
条块的力矩平衡条件； (4) 满足极限平衡条件； (5) 得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。
•
•
• ④取单个土条宽b=R/10=1.0m 。
• ⑤土条分条编号。以过圆心O的垂线处为第0条， 向上依次编为1，2，3，…，共8条。
•
⑧各土条的滑动力和摩擦力具体结果见表8.3。对于 第7条土的滑动面上黏聚力的处理，其黏聚力c近 似取第二层土的黏聚力。
⑨基坑开挖稳定安全系数计算。得：
n
2
s b B
瑞 典 条 分 法 计 算
编号
列表计算 li Wi A
i
Fs
(Cili Wicositgi) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
•
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
Pi hi+1
hi d Hi c Ti
Ni
极限平衡方程：Ti
Ni
tgi ci
Fs
li
若把滑动土体分成n个条块，则共有未知数5n-2个； 可建方程4n个，为超静定问题。
简化求解方法：
（1）假定土条间力的大 小与方向的 毕肖普法 和瑞典条分法；
（2）假定土条间力的作 用方向的不平衡推力传 递法；
（3）假定土条间力的作 用点位置的简布法。
( 2 ) 竖 向 力 平 衡 条 件 F z i 0 ( 3 ) 整 体 力 矩 平 衡 条 件 ， 外 力 对 圆 心 的 力 矩 M i 0
Fs
m 1icibi Wi Hitani
Wi sini
mi cosi siniFtsani
2、简化毕肖普公式
Fs
m 1i cili Wi Hitani
【解】三相草图求土的饱和容重
：
sa t 2 .6 5 1 (1 e 0 .2 ) 9 .8 2 0 .4 k N /m 3
土的浮重度： s a w t( 2 . 4 9 . 0 8 ) k / m 3 N 1 . 6 k / 0 m 3 N
渗透坡降：i h sbb/tcao nssin
tan1 0 .6 0 .5 7 76 .1 20 .2 5
1 .2 (1 0 .69 .8 ) 2 4 .4 8
得： 14。
与上题比较，可见有渗流时稳定坡角要平缓的多。
§8.2 黏性土坡的稳定性分析
• 8.2.1 整体圆弧Hale Waihona Puke 动法1．假设条件：O
R
• 均质土
• 二维
d
• 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动
【例8.1】如图8.7所示，一无限长土坡与水平面成α角，土 的容重γ=19.0kN/m³，土与基岩面的抗剪强度指标c=0， =30°。求安全系数Fs=1.2时的α角的容许值。
【解】从无限长土坡中截取单宽土柱进行稳 定分析，单宽土柱的安全系数与全坡相同。
土柱重量：WH
沿基面滑动力：T W sin
沿基面抗滑力：
• 如下图所示，传递系数法假定每侧条间力的合力与 上一土条的底面相平行。
•
N i W ic o si E i 1 s i n (i 1 i) 0
T i E i W is i n i E i 1 c o s (i 1 i) 0
•
Ti K 1[cili (Ni uili)tani]
u i 该处相应的孔隙水压。
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：TWsin
3）对坡面压力：NWcos
R
βi
c
d
i A
ab
C B
H
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡、土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析
FS滑 抗动 滑力 力 矩 矩 M MR sii
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
N T
(2) 滑动力：
T J ( s i n w s i n ) V s a ts i n VJ
(3) 抗滑力：
R
R N ta n V c o sta n
W N
(4) 抗滑安全系数：
F s T R J sa tc s o in s ta n sa ttta a n n
整 理 得 F s
(c ili W ic o sita ni) W isini
3.方法的特点： (1)忽略条块间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
O
R
圆心O，半径R (如图)
土柱两侧的作用 力大小相等，方 向沿坡面，对稳 定无影响，故：
Fs
Wcostantan Wsin tan
tantan0.5770.48，得25.7。
Fs 1.2
【例8.2】上题中，若地下水位沿土坡表面，土的比重
ds=2.65 ，含水量ω=20%，问安全系数为1.2时α角的容许值。
裂面安全系数Fs都相等
思考：在干坡及静水下坡中，
如不变，Fs有什么变化?
• 8.1.2 有渗透水流的均质土坡 降雨
正常蓄水土坝下游
逸出段
水位骤降的土坝上游
取微单元A，以土骨架为隔离体：
(1) 自重：WV
i dh sin
A
ds
渗透力： （方向：平行于土
坡）JjViwVsinwV
d as
J dh W
O
R
b
b B C a Hi+1 7
6 5
Wi Pi+1
4 3 2
Pi
hi+1
O1 -1 A -2
hi d Hi
c Ti
Ni
瑞典条分法
1. 假设条件：
不考虑条块间的推力（或假定条块间的推力是 作用在一条直线上的，且大小相等，方向相反，即推力 产生的合力、合力矩为0）。
2.求解方法：
根据滑弧面上极限平衡条件有
• 8.1.3 部分浸水土坡
考虑块体BCDE的平衡，有：
P 1W 1sin 1F 1s(W 1co 1stan 1)
将P1和重力W2分别沿AD面分解为切向力和法向力，算出滑动
力和抗滑力，从而得到安全系数的表达式：
F s[P 1sP 1 ic n 1o ( 1s 2 ) (2 W ) 2c W 2o s2i]s tn 2a2 n
土力学第八章土坡稳定分析
第八章 土坡稳定分析
主要内容
•§8.1无黏性土坡稳定性分析 •§8.2黏性土坡的稳定性分析 •§8.3土坡稳定分析的总应力法
和有效应力法 •§8.4天然土体上的边坡稳定 •§8.5地基的稳定性 •§8.6工程常见情况的土坡稳定
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡
在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
i1
• 8.2.4 简布条分法
1. 假设条件： 假定条块间水平作用力的位置。
2.求解方法：
i Wi
Nii
Xi=Xi+1-Xi
Ei=Ei+1-Ei
E i F 1 s i1 ta s e n c 2 ita ini c ilic o si W i H ita ni W i H ita ni F s
(1)当0时，是l(x,y)的函数，无法得 到 Fs的理论解
(2)其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计 算若干组（O, R）找到最小安全系数 ———最
可能滑动面
(3) 适用于饱和粘土
• §8.2.2 瑞典条分法
•圆弧滑动法 由瑞典工程 师提出的。 冰川沉积厚 层软粘土
条分法的基本原理及分析
O
Fs
m 1i cibi Wi Xitani
Wi Xisini
mi
1tani tani
sec2i
Fs
Hi Pi Xhii Pi hXi i 由 X i X i 1 X i 可 求 X i
简 布 法 计 算 流 程 图
N
不一定都是圆弧面, 也可以是平面
令Hi =0 代入求FS/
FS/=FS 求Pi 求Ei， Xi 求Xi 求Fs
T i安 抗 全 剪 系 强 数 度 T F fsi ciliN F s itani
cili Wicositani
Fs
W id iT iR 0 d i R sini
将（2）（4）代入（3）式得
(3 ) (4 )
W iR s inic ili W ic F o ssita niR 0
Wi sini
Fs
m1i ci li Wi tani
Wi sini
mi cosi siniFtsani
3.简化Bishop方法的特点
(1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件； (3) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满 足
条块的力矩平衡条件； (4) 满足极限平衡条件； (5) 得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。
•
•
• ④取单个土条宽b=R/10=1.0m 。
• ⑤土条分条编号。以过圆心O的垂线处为第0条， 向上依次编为1，2，3，…，共8条。
•
⑧各土条的滑动力和摩擦力具体结果见表8.3。对于 第7条土的滑动面上黏聚力的处理，其黏聚力c近 似取第二层土的黏聚力。
⑨基坑开挖稳定安全系数计算。得：
n
2
s b B
瑞 典 条 分 法 计 算
编号
列表计算 li Wi A
i
Fs
(Cili Wicositgi) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
•
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
Pi hi+1
hi d Hi c Ti
Ni
极限平衡方程：Ti
Ni
tgi ci
Fs
li
若把滑动土体分成n个条块，则共有未知数5n-2个； 可建方程4n个，为超静定问题。
简化求解方法：
（1）假定土条间力的大 小与方向的 毕肖普法 和瑞典条分法；
（2）假定土条间力的作 用方向的不平衡推力传 递法；
（3）假定土条间力的作 用点位置的简布法。
( 2 ) 竖 向 力 平 衡 条 件 F z i 0 ( 3 ) 整 体 力 矩 平 衡 条 件 ， 外 力 对 圆 心 的 力 矩 M i 0
Fs
m 1icibi Wi Hitani
Wi sini
mi cosi siniFtsani
2、简化毕肖普公式
Fs
m 1i cili Wi Hitani
【解】三相草图求土的饱和容重
：
sa t 2 .6 5 1 (1 e 0 .2 ) 9 .8 2 0 .4 k N /m 3
土的浮重度： s a w t( 2 . 4 9 . 0 8 ) k / m 3 N 1 . 6 k / 0 m 3 N
渗透坡降：i h sbb/tcao nssin
tan1 0 .6 0 .5 7 76 .1 20 .2 5
1 .2 (1 0 .69 .8 ) 2 4 .4 8
得： 14。
与上题比较，可见有渗流时稳定坡角要平缓的多。
§8.2 黏性土坡的稳定性分析
• 8.2.1 整体圆弧Hale Waihona Puke 动法1．假设条件：O
R
• 均质土
• 二维
d
• 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动
【例8.1】如图8.7所示，一无限长土坡与水平面成α角，土 的容重γ=19.0kN/m³，土与基岩面的抗剪强度指标c=0， =30°。求安全系数Fs=1.2时的α角的容许值。
【解】从无限长土坡中截取单宽土柱进行稳 定分析，单宽土柱的安全系数与全坡相同。
土柱重量：WH
沿基面滑动力：T W sin
沿基面抗滑力：
• 如下图所示，传递系数法假定每侧条间力的合力与 上一土条的底面相平行。
•
N i W ic o si E i 1 s i n (i 1 i) 0
T i E i W is i n i E i 1 c o s (i 1 i) 0
•
Ti K 1[cili (Ni uili)tani]
u i 该处相应的孔隙水压。
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：TWsin
3）对坡面压力：NWcos
R
βi
c
d
i A
ab
C B
H
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡、土体分层情况时， 要确定滑动土体的重量及其 重心位置比较困难，而且抗 剪强度的分布不同，一般采 用条分法分析
FS滑 抗动 滑力 力 矩 矩 M MR sii
滑动土体 分为若干 垂直土条
土坡稳定 安全系数
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
N T
(2) 滑动力：
T J ( s i n w s i n ) V s a ts i n VJ
(3) 抗滑力：
R
R N ta n V c o sta n
W N
(4) 抗滑安全系数：
F s T R J sa tc s o in s ta n sa ttta a n n
整 理 得 F s
(c ili W ic o sita ni) W isini
3.方法的特点： (1)忽略条块间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
O
R
圆心O，半径R (如图)