七下平行线与相交线经典例题汇总(补)

第五章相交线与平行线

【知识要点】

1.两直线相交

2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。

（1）对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”

7．平行公理及推论

（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。

（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

9．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）

（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）

（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）

10．平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）

（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）

（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

补充：

（5）平行的定义；（在同一平面内）

（6）在同一平面内

．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。

考点一：对相关概念的理解

对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等

例1：判断下列说法的正误。

（1）对顶角相等；

（2）相等的角是对顶角；

（3）邻补角互补；

（4）互补的角是邻补角；

（5）同位角相等；

（6）内错角相等；

（7）同旁内角互补；

（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（11）两直线不相交就平行；

（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习：下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角

B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离

C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

考点二：相关推理（识记）

（1）∵a∥c，b∥c（已知）∴______ ∥______（）

（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（ ）

（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（ ） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（ ） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（ ） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ）

（7）如图（1），∵∠AOC=

2

1

∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠BOC=______（ ）

（1） （2） （3） （4）

（8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（ ） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （ ）

（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（ ）

(11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（ ） （12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（ ） （13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（ ） （14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （ ） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （ ） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （ ）

考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算

例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。

图5－1 图5－2 图5－3

考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别

例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .

例题2：如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 。

a

b 1

1 2

3

4

a

b

.

.

.

A

C

B