数学几何定理符号语言

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
45、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S= （AC×BD） 。
46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有）
（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角。
47、正方形的判定：（方法很多，只举三例）
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。
（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
48、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。
25 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
27、轴对称：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；
19、多边形的外角和等于360°。
20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
21、全等三角形的判定方法：
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
几何语言：如图所示
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF
（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
几何语言：
如图所示，在△ABC中
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC（等角对等边）
31、等边三角形的性质定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。
a+b>c
a+c>b
b+c>a
14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。
a-b<c
a-c<b
b-c<a
15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°
∴a∥b
11、平行线性质：
几何语言：如图所示
（1）两直线平行，同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2
（2）两直线平行，内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4
（3） 两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
12、平移：
（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）
（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
44、菱形的判定方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）
（2）四边相等的四边形是菱形。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
28、用坐标表示轴对称：
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。
29、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
几何语言：
如图所示，在△ABC中
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边对等角）
32、等边三角形的判定定理：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言：如图所示
∵∠C＝90°，∠B＝30°
∴AC＝ AB（或者AB＝2AC）
34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。
40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）
（1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
41、直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
42、矩形的判定方法：
（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义）
4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°
∴∠B=∠C（同角的余角相等）
∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C
∴∠B=∠D（等角的余角相等）
5、对顶角性质：对顶角相等。
∠1=∠2
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （垂线段最短）
1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。 （两点确定一条直线）
2、基本事实：两点之间线段最短。
3、补角性质：同角或等角的补角相等 。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°
∴∠B=∠C（同角的补角相等）
∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C
∴∠B=∠D（等角的补角相等）
几何语言：
在三角形ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
几何语言：
在三角形ABC中，
∠1=∠A+∠C
17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
几何语言：
在三角形ABC中，
∠1>∠A, ∠1>∠C
18、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）×、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
36、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行。
（2）平行四边形的对边相等。
（3）平行四边形的对角相等。
（4）平行四边形的对角线互相平分。
37、平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）
8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。
几何语言：∵ a∥b，a∥c ∴b∥c
10、两条直线平行的判定方法：
几何语言：如图所示
（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b
∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
∴△ABC≌△DEF
（4）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L）
22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
38、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
几何语言：如图所示，在△ABC中
∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE= BC
几何语言：如图所示
∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF ∴△ABC≌△DEF
（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
几何语言：如图所示
∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF
（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
几何语言：如图所示