6.1立方根.2立方根课件(1)公开课
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《立方根》PPT精品教学课件初中数学1
；
-16的平方根是
1
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
因为( )3 = －8 ，所以－8的立方根是( ) ，表示为
；
求一个数的立方根. 仔细观察，你能得出什么结论：
判断下列说法是否正确，并说明理由：
0的立方根是 ；
思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
立方与开立方互为逆运算.
探究：根据立方根的意义填空.
因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
立方与开立方互为逆运算.
算术平方根是它本身的数呢？
因为( ) = ，所以的立方根是( 3 解：设它的棱长为 x cm.
探究：根据立方根的意义填空.
) ，表示为
；
(P51 练习T3)
因为( ) = 0 ，所以0的立方根是( 思考：如果上面问题中正方体的体积为5 cm3 ，其棱长又是多少？
被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
负数没有平方根.
即：如果 x =a，那么x叫做a的立方根． 3 因为 23=8，所以8的立方根是( )，符号表示为
；
求一个数的立方根的运算叫做开立方．
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
典例分析 例 求下列各式的值：
(1)3 64 2 3 0.001 33 27
64
43 2 10
27
5 3 1
8
识记
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125
63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(二)》公开课课件.ppt
2.已知 3 32.83.20， 13 2.281.48， 6 3 0.3280.689， 36x14.86， 3 y68.96， 则x2 280 ； ｙ 3 280 0。 0
1、估计68的立方根的大小在（ C）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A）
3 1 2 的整数部分是(
)，小数部分是( ) )，小数部分是( )
7、比较大小
3 4 3 50
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
v r2h，且圆柱的底面半径与高相等。若
它的体积为，2930π c m 3，求这个圆柱的半径
（结果精确到0.1）
。
解： 由题意，得
v r 2 h r 3 2 9 3 0
h
r32930 r3293014.3cm
答：圆柱的底面半径为14.3 c m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
1728
15625
2197
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
3 0.000216 3 0.216
… 0.06
0.6
3 216
6
…
3 216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3） 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
1、估计68的立方根的大小在（ C）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A）
3 1 2 的整数部分是(
)，小数部分是( ) )，小数部分是( )
7、比较大小
3 4 3 50
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
v r2h，且圆柱的底面半径与高相等。若
它的体积为，2930π c m 3，求这个圆柱的半径
（结果精确到0.1）
。
解： 由题意，得
v r 2 h r 3 2 9 3 0
h
r32930 r3293014.3cm
答：圆柱的底面半径为14.3 c m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
1728
15625
2197
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
3 0.000216 3 0.216
… 0.06
0.6
3 216
6
…
3 216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3） 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
立方根第1课时PPT教学课件
13.2 立方根
2020/12/11
1
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为_开__平__方____
开平方运算与乘方运算是_互__逆__运__算___
1）非负数a的平方根是： a
2）非负数a的算术平方根是： a
2020/12/11
2
复习
3.论述正数的算术平方根与平方根的关系 联系:平方根中的正值即算术平方根
6
例2.求下列各式的值:
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
2020/12/11
7
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
2020/12/11
根指数
3a
被开方数
2、a 的立方根记为： 3 a
3.我们把求立方根的运算称之为 开立方
它2020与/12/1立1 方运算是互逆的
5
例１ 求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
3 273
3 273
30.06 40.4
3 1 1
27
3
3 0 0
2020/12/11
从上面表格中你发现什么?
2020/12/11
11
小
结
1、有哪个数没有立方根吗？
2、一个数 a 有几个立方根？ Nhomakorabea正数的立方根是正数 0的立方根是0
负数的立方根是负数
2020/12/11
12
随堂练习
2020/12/11
1
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为_开__平__方____
开平方运算与乘方运算是_互__逆__运__算___
1）非负数a的平方根是： a
2）非负数a的算术平方根是： a
2020/12/11
2
复习
3.论述正数的算术平方根与平方根的关系 联系:平方根中的正值即算术平方根
6
例2.求下列各式的值:
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
2020/12/11
7
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
2020/12/11
根指数
3a
被开方数
2、a 的立方根记为： 3 a
3.我们把求立方根的运算称之为 开立方
它2020与/12/1立1 方运算是互逆的
5
例１ 求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
3 273
3 273
30.06 40.4
3 1 1
27
3
3 0 0
2020/12/11
从上面表格中你发现什么?
2020/12/11
11
小
结
1、有哪个数没有立方根吗？
2、一个数 a 有几个立方根？ Nhomakorabea正数的立方根是正数 0的立方根是0
负数的立方根是负数
2020/12/11
12
随堂练习
《立方根》PPT教学课文课件
因为(
1 2
)3
=
0.125，所以
0.125
的立方根是
(
1 2
)；
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0 )；
因为( -2)3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( -2 )；
因为(
2 )3
3
＝
8 27
，所以
8 27
的立方根是
(
2 3
).
总结归纳
立方运算 互为逆运算 开立方运算
如：( -2 )3＝－8
例5 用计算器求 3 2 的近似值（精确到 0.001）. 解 ： 依次按键： 2ndF 3 2 = 显示：1.259 921 05 所以， 3 2 1.260.
探究 用计算器计算 3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，
3 216000 ，…，你能发现什么规律？用计算器计算
3 100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
3a
读作：三次根号 a，
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
x3 ＝5
5 的立方根是 3 5
x 35
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性 质
0
负数
0 没有平方根
一个，为正数 0
一个，为负数
表示方法
a
(2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 = 216 ∴ 34 + 2a3 的立方根是 6.
如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？
《立方根》课件完整版PPT初中数学1
问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
立方根_ppt优秀版1
（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9)3 = 9 因为 ( 3 3)3 = 3
2.53 = 15.625 所以 ( 3 9)3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
( 3)3 27 2 8 27 所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
立方根_ppt优秀版1
立方根_ppt优秀版1
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
立方根_ppt优秀版1
当堂练习 立方根_ppt优秀版1
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
立方根_ppt优秀版1
课堂小结 立方根_ppt优秀版1
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
立
0的立方根是0.
方
性质 被开方数的小数点向左或向右
根
移动3n位时立方根的小数点就
相应的向左或向右移动n位（n
用计算 为正整数）.
器计算
立方根_ppt优秀版1
注意:这个根指数3绝 对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
立方根_ppt优秀版1
立方根_ppt优秀版1
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作 “开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
立方根_ppt优秀版1
立方根_ppt优秀版1
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285；（3）3
《立方根》课件ppt
难点
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。
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第六章 实 数
6.1 立方根（1）
活动一 创设情境,复旧导新 1. 1想. 想一想一想：
(1) 16的平方根是____4__；
(2)-16的平方根_不__存__在___；
(3)0的平方根是___0_____. 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
zX.x.K
2. 做一做
问题: 要制作一种容积为27 m3的正方体形状
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（２） 因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方是（0.5 ）；
（３）因为( 0 )3＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( 2)3＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
（５）因为(
2)3＝－
3
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有
活动六 布置作业,提升能力 1 ; （2） 3 4 3 ; （3）0.216.
1 000
2.求下列各式的值.
（ 1 ） 3-8 ； （ 2 ） -32 7 ； （ 3 ） 33 -1 7 ； （ 4 ） 331 1 21.
2 7
24
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
6.1 立方根（1）
活动一 创设情境,复旧导新 1. 1想. 想一想一想：
(1) 16的平方根是____4__；
(2)-16的平方根_不__存__在___；
(3)0的平方根是___0_____. 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
zX.x.K
2. 做一做
问题: 要制作一种容积为27 m3的正方体形状
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（２） 因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方是（0.5 ）；
（３）因为( 0 )3＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( 2)3＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
（５）因为(
2)3＝－
3
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有
活动六 布置作业,提升能力 1 ; （2） 3 4 3 ; （3）0.216.
1 000
2.求下列各式的值.
（ 1 ） 3-8 ； （ 2 ） -32 7 ； （ 3 ） 33 -1 7 ； （ 4 ） 331 1 21.
2 7
24
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021