关于素质教育和数学建模
数学建模与素质教育
2、什么是数学建模?
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处 理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起 数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技 术进行求解。
观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。
• 数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于 培养同学们的合作意识，学会尊重他人， 注意学习别人的长处，培养求同存异、 取长补短、同舟共济、团结互助等集体 主义的优秀品质所起的不可忽略的作用。 • 数学建模竞赛培养你们查资料，应用资 料的能力。 • 数学建模竞赛培养你们把写科技论文的 能力和包装成果的能力。
数式模型 图形模型
过去全国大学生数学建模竞赛题
1994 A B A B A B 逢山开路 锁具装箱 一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
1995
1996
1997
A B A B A B A B
零件的参数设计 最优截断切割问题 投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
• 为什么这样说呢？难道我们学数学的目的不就 是获取知识，要学得一大堆重要的数学定理、 公式和结，懂得各种各样的数学方法和手段吗？ • 否！ • 如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别 是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了 再多的定和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死 的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想 方法和精神实质，就以由不多的几个公式演绎 出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威 力。
数学建模与素质教育
数学建模与素质教育摘要：文章认为，数学素质教育是数学教育的灵魂，数学建模的教学和竞赛是实施数学素质教育的有效途径。
关键词：素质教育数学建模实施途径数学是科学技术人才科学素质的重要组成部分，随着高科技与计算机的发展与普及，数学的重要性日益突出，“高技术本质上是一种数学技术”已成为人们的共识。
科学计算和模拟与理论分析和科学实验并列，已经成为科学研究的三大途径，任何高新技术的进步或突破都往往与数学在其中一方面的成就密切相关，没有良好的数学素养就无法进行工程技术的创新。
因此，新时代对我们的数学教育既是机遇又是挑战。
如何才能抓住机遇，迎接挑战？这就需要我们转变教育观念，采取有效措施，开拓创新，与时俱进，不断提高高校数学教育的实效性。
1、数学素质教育是数学教育的灵魂。
在科技发展和知识更新不断加快的新形势下，大学阶段的数学学习是为学生的终生教育和素质的全面提高打基础，是为所培养的人才今后在更广阔的空间、更长时间内进一步学习和自我更新知识创造条件，是为他们在未来的事业中不断创新提供思维方法和定量分析的基础。
这应是数学教育的基本出发点。
然而，目前的数学教学主要还是以传授式的应试教育为主，即以已有的数学知识体系及对这些知识的精密考评为标准规范教学过程。
近年来的教学在一定程度上对应试教育有所改进，但离素质教育的目标还相差很远。
如果把数学教学仅仅看成是知识的传授，那么即使包罗了再多的定理和公式，也可能免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。
一个学生若掌握了数学方法和精神实质，则他不仅能在实践中灵活运用所学的数学知识，而且能根据需要不断补充，吸收新的（不一定是数学方面的）知识。
许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得突出成绩的数学系毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上用场，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。
数学建模与素质教育
数学建模与素质教育全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话数学建模与素质教育这是一个很虚的题目，我今天也主要是务虚，着重就下面三个方面说一些个人的看法，供大家参考：数学教育本质上是一种素质教育。
数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。
按素质教育的要求搞好数学建模竞赛。
近年来，素质教育成了热门的话题。
国内教育界为了加强素质教育，采取了一些积极的措施，取得了一些效果，但也出现了一些不尽如人意的情况，最突出的表现是将素质教育看成课堂教学以外的东西，想方设法在外面加进来。
对于一个学生来说，学习知识、培养能力和提高素质是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面，非此不能达到在德智体诸方面的全面成长，也不利于他们今后一生中的持续发展。
因此，学校中的教学，应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这方面的有机结合和相互促进，而不是相互隔离，甚至对立。
数学的教学也不应该例外。
不仅如此，由于数学这门学科的特点，我们可以理直气壮的说：数学教育本质上就是一种素质教育。
搞好数学教学就能体现素质教育，不需要在外面讨救兵。
为什么这样说呢？难道我们学数学的目的不就是获取知识，要学得一大堆重要的数学定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段吗？否！如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得相当突出成绩的数学系毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。
核心素养下对高中学生数学建模能力的培养
核心素养下对高中学生数学建模能力的培养【摘要】本文探讨了核心素养在高中学生数学建模能力培养中的关键作用。
首先介绍了背景和研究意义，明确了研究目的。
接着解释了核心素养的概念和高中学生数学建模能力的重要性。
然后详细分析了核心素养在数学建模能力培养中的作用，并探讨了其对高中学生数学建模能力的具体影响。
最后提出了培养高中学生数学建模能力的方法，强调了核心素养对数学建模能力的重要性。
结论指出，核心素养是培养高中学生数学建模能力的关键，建议在高中数学教学中注重培养核心素养。
未来研究可继续探讨如何更好地结合核心素养和数学建模教学，提高学生的数学建模能力。
通过本文的研究，为高中学生数学建模能力的培养提供了有益的借鉴和指导。
【关键词】核心素养、高中学生、数学建模能力、培养、教学、影响、方法、关键、建议、展望1. 引言1.1 背景介绍数学建模是一种将现实问题抽象化、数学化、求解和解释的过程，是数学、科学、技术等领域的重要工具。
随着社会的发展和科技的进步，数学建模在各个领域的应用日益广泛，对个人和社会的发展起着重要作用。
高中学生作为未来社会的重要一代，他们的数学建模能力的培养显得尤为重要。
随着21世纪教育改革的深入，核心素养概念日益受到重视。
核心素养是指面向未来生活和工作的基本素养，包括思维能力、创新能力、沟通能力等。
在高中数学教学中，培养学生的核心素养已成为一项重要任务。
目前我国高中学生的数学建模能力普遍较弱，缺乏综合运用数学知识和解决实际问题的能力。
如何通过培养核心素养来提升高中学生的数学建模能力成为当前教育研究的一个重要课题。
本研究旨在探讨核心素养对高中学生数学建模能力的影响，以及如何通过培养核心素养来提升高中学生的数学建模能力。
1.2 研究意义高中学生数学建模能力的培养具有重要的研究意义。
数学建模已经成为现代社会中不可或缺的一项能力，对于高中学生来说，掌握数学建模能力不仅可以提升他们在学业中的表现，更有助于他们将来在科学研究、工程技术、经济管理等领域的发展和应用。
数学建模对大学生素质培养的作用
数学建模对大学生素质培养的作用摘要：从数学建模的意义和内涵的分析出发，针对大学生数学素质培养的要求，讨论了数学建模对大学生数学应用能力、创新实践能力、团结合作能力、自学能力和使用文献资料的能力、计算机应用能力及个性品质等方面所起的作用.关键词：数学建模；素质培养；应用数学引言对于高等教育，人才创新能力的培养是学校的重要目标之一，也是一项艰巨的任务．随着电子计算机的出现和科学技术的迅猛发展，数学的应用已不再局限于传统的物理领域，而正以空前的广度和深度逐步渗透到人类生活的各个领域．各学科、各行业都涌现出大量的实际课题，亟待人们去研究、去解决．数学作为自然科学基础学科，对人的思维能力、抽象能力、个性品质各方面的培养具有独特的作用，而数学建模的培训对数学思维的形成具有良好的促进作用. 作为数学与现实实践的重要应用，数学建模逐渐被人们重视与认同，规模不断壮大．并且随着各种数学竞赛的普及和发展，数学建模发挥着越来越重要的作用，尤其在对大学生素质能力培养方面的作用更为明显．关于数学建模对大学生素质能力的培养，很多文献都进行了讨论．文献[1]通过数学建模和数学建模有关问题的论述和模型实例的介绍，对如何应用数学解决实际问题进行了详尽的阐述．文献[4]主要介绍了大学生数学建模竞赛的由来及其在中国的发展，从数学建模竞赛的内容和特点进行分析，指出了数学建模竞赛在培养学生的数学应用能力、创新实践能力、团结合作能力、自学能力和使用文献资料的能力、计算机应用能力等方面所起的作用．文献[5]论述了数学建模对培养学生创新能力、提高综合素质的重要作用，就如何提高数学建模课的教学质量，改进建模竞赛辅导方法等提出了设想．文献[7]讨论了数学建模旨在培养学生江南实际问题抽象成数学问题的能力，它从思想道德素质、自学能力、观察力、创造力等方面探讨了数学建模对大学生综合素质培养的作用．提出广大教育工作者就如何向学生传授知识的同时，全面提高学生的综合素质提出了许多解决问题的思路和方法．文献[10]从事数学建模教学、研究的基础上，精选部分全国大学生数学建模竞赛获奖论文以及建模培训使用的优秀论文汇．通过书中丰富案例透彻的分析，了解了建模的过程及思想方法，从而更能体会到建模对大学生素质能力的培养．本文分析了数学建模对学生素质培养的作用，结合自身参加数学建模竞赛的亲身经验和体会，从数学建模的意义和内涵的分析出发，具体通过对几道建模试题解题过程的分析，针对大学生数学素质培养的要求，讨论了数学建模对大学生数学素质培养所起的重要作用．1. 数学建模的地位和作用数学建模是通过抽象、简化现实问题，进行变量和参数的确定，并应用某些“规律”对变量、参数间的确定的数学问题进行建立；然后对该数学问题进行求解，最后的解是在现实问题中解释和验证中得到的创造过程. 数学建模过程可用下图来表明:图1 数学建模过程简图 数学建模（Mathematical Modeling ）即对数学模型进行建立和求解的过程，它是一种数学的思考方法，一种以数学为工具，用数学解决实际问题的方法，包括抽象、简化实际问题，对数学模型进行建立、求解和验证的求解全过程.数学建模将“脱离了数学背景工程技术管理科学中的实际问题，问题较少进行事先人为的加工”的思想呈现给学生，学生需要把数学问题进行提炼转化为实际问题，再利用数学知识和计算机技术对该问题求解，最后用数学问题的解来解释实际问题. 数学世界 求解数 学模型分析 检验 现实对象解答 现实世界建立数 学模型 现实对象 问题分析 简化 假设 资料收集 数学抽象 数学工具计算机工具因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程．而数学建模竞赛就是这样的一个设计数学模型的竞赛活动．可以毫不夸张地说，数学建模的教育及数学建模竞赛活动，是这些年来规模最大也是最成功的一项数学教学改革实践，是对素质教育的重要贡献．2.数学建模对大学生素质培养的作用2.1数学应用能力的培养数学教育本质上是一种素质教育，它不应使学生仅仅死记硬背地学到一些数学概念、方法和结论，而应使学生领会到数学的精神实质和思想方法．数学建模活动正好是一个学数学、做数学、用数学的过程，学生通过参加数学建模的实践，亲自参加将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，它体现了学和用的统一．以2002年“彩票中的数学”这道建模试题[]10为例，首先对问题进行分析： （i ）求两种类型彩票每注中各奖项的概率设彩票有7等奖，对某一方案而言，可求出每注彩票中各等奖的概率，中一等奖到七等奖的概率分别用1p ，2p ，…7p 来表示．由古典概率问题求得传统型和乐透型概率如下（略）．（ii ）设当期销售n 注彩票，研究每注彩票的收益由于当彩票的总奖金与售出的彩票注数n 有关，n 注彩票中获得第i 等奖的中奖注数i ξ．高项奖的第i 等奖的奖金额置，由题目中给出的计算方法得是随机变量，且随机变量服从二项分布(,)i b n p ．由贝努里大数定律可知，当n 足够大时，i ξ近似服从正态分布，()()22221x f σμπσ-=x e ．其期望和方差分别为 2i iE D μξσξ=⎧⎪⎨=⎪⎩，记44556677Y x x x x ξξξξ=+++， 由i ξ的独立性：44556677()()()()()E Y x E x E x E x E ξξξξ=+++.高项奖的第i 等奖的奖金额置，由题目中给出的计算方法得74(),1,2,3i i k k k X r n x i ξ-=-=∑若i η表示(1,2,3i =)等奖是否被取走，则i η服从两点分布．0i η=表示i 等奖没有被取走，1i η=表示i 等奖被取走，其分布率为(0)(1)n i i P P η==-,(1)1(0)i i P P ηη==-= 若ζ表示取走的奖金总数，3714i i k k i k X x ζηξ===+∑∑它是一个随机变量，则n ζ表示单注彩票的收益率．基于彩票的总奖金比例，分析n ζ的数学期望()nζE ． 取n =100万，150万，200万，300万，和J 用公式(1)求出了题目表三中29种方案，在不同n 下每注彩票的平均收益率，从运算结果看，随着n 的增大,平均收益率趋于稳定值1．（iii ）从公平因素出发进行分析利用公平原则确定奖金在各个奖项中分配情况，中奖的概率P 与第i 项奖单注中奖金额具有相关性，即中奖可能性越小，奖金额越高，而奖收益和中奖概率应成反比，最理想的情况为中奖概率和奖金额乘积等于常数．我们把总奖金额分成低项、高项两部分，在每项内部考虑公平因素，只考虑奖金为1到7等奖的方案．（iv ）博彩心理的因素分析与彩民的兴趣大小相关的有单注收益率和公平度．对一个方案，主要决定彩民看法的是收益，我们衡量该方案的彩民的吸引力是用这个量的某个函数来完成的，而彩民的看法是一个很难准确衡量的量，同时它也是一个心理因素．从心理学的知识说，可用博彩心理函数来近似刻画人的心理因素的变化，博彩心理与单注的收益率有关，因此，取博彩心理函数为()1nt t e ω-=-，其中nt E ζ=（），n 表示销售注数．模型的建立与求解：影响方案合理性的三个因子是：收益期望，公平因素，博彩因素，综合以上分析，我们用这三个因子来对给定方案合理性的评判函数进行构造，并且各方案的优缺点通过对这个函数的值的求解来判定．第一问的解答略，下面主要看第二问的解题过程．由问题一的求解结果可以看出，传统型和无特别号（23）号的方案已不可能列入最优方案中，因此，问题二只需在乐透型彩票的两种方案（M N 和+1M N ）进行讨论，根据题目给出的数据和题意的讨论满足的条件，再结合公平原则可得到问题二的求解模型为max ()(1)nt f t e ωμμ-=⨯=-⨯73734141[1(1)][1(1)]k k i i k k i i k i k i t p x r p p x r p =====+-----∑∑∑∑77d μ=⨯1231157,2960,0.50.8(1,2,3)1,0(1,,6)6000005000000i i kk M N r i r r r r x x k x +≤≤≤≤≤≤=⎧⎪++=>⎪⎨≥=⎪⎪≤≤⎩ 744()(1(1)),20010n k k i ik i i n x P r x n nP ξ=---==⨯∑.把乐透的两种情况的概率i P 代入上式，利用MATLAB 编程得到此线性规划的最优解12345677,33,0.77,0.11,0.12,240,20,8,0.M N r r r x x x x ========= 用此模型我们还可以求n =100万，150万，250万，300万，400万，500万时应选择的最优方案．该题有着非常实际的应用背景，都是从实际课题中提炼、简化而得到的．显然一旦给出了成功的算法和软件，将带来很大的实际价值．数学建模可以帮我们从生活情境中发现数学问题，从实际活动中发现和探究数学规律．通过数学问题生活化的策略，体味数学概念在生活中的原型和数学规律在生活中的实例，体会和理解数学语言在生活中的意义．而且一般由工程技术等领域中的实际问题来简化加工数学建模竞赛的题目，标准答案没有事先设定，处理的都是非标准化的数学问题，强调数学问题被实际问题抽象化，即着重对学生进行运用数学知识建立数学模型解决实际问题的技能和技巧的训练，让学生充分体验到数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识解决实际问题的过程，从而运用数学知识解决实际问题的能力得到提高．2.2创新实践能力的培养创新是一个国家进步的原动力和灵魂，没有创新，我们的民族将停止不前，失去活力．一些发达国家的能力社会是从学历社会和文凭社会迈向过来的，现在的创新力社会又是从能力社会开始迈进来的，这是知识经济发展的必然趋势．创新精神和创造能力是高校培养人才素质的核心．高新技术产业的出现为未来有竞争力的岗位提供了来源，如果一个人缺乏创新精神，他是很难在未来社会取得竞争优势的．因此作为高素质的大学生，我们应开阔视野、大胆怀疑、勇于进取、勇于创新、敢于挑战权威，不仅要会学会想，还要会创造．数学建模要求大学生在原有知识基础上，将记忆中的形象和思维与新感知的形象和思维进行比较，重新组合、加工处理，发现新问题，对新概念和新观念进行提出，对新思维进行创造．在建模过程中，要求大学生在充分占有资料的基础上，进行初步分析，抓住问题的主要矛盾，对次要矛盾进行舍弃，对问题层次简化，判断出可以用哪些方法解决面临的问题以及不同方法的优劣[]3． 例如，1996年全国大学生数学建模竞赛A 题[]10（可再生资源的持续开发和利用）由于篇幅有限仅对问题二分析：根据题意，既要在五年内鱼的生长不会受到太大破坏，还要使公司总收获量最高，因此，先使捕鱼量收获最高再分析破坏程度．从理论分析可知，五年合同到期后鱼群尽可能接近可持续鱼的情况下．对于破坏程度，根据对鱼的生长历程分析1,2龄鱼在生长过程中受自然死亡率的影响；3,4龄鱼受自然死亡率和捕捞系数的影响，这些鱼的数量都在变化．因此我们用1龄鱼来衡量，只要比值在5%以内，我们假定满足题意．首先，题中已给出各年龄鱼的初始值，我们利用模型1求出第六年初1龄鱼的数量；其次，根据问题1中的捕捞量表达式，可写出五年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用MATLAB 软件求解出此时的捕捞强度系数；最后，计算第一年与第六年龄鱼的数量之比．模型的建立与求解：由题目可知，该渔业公司第一年承包这种鱼时，各年龄鱼群数量分别为：122,29.7,10.1,3.29（910⨯条）．假定到达最后一年末鱼群数量为原来的80%即可说明鱼群生产能力没有受到太大破坏．利用模型1中各龄鱼的计算公式，3,4龄鱼在五年内总的捕捞量为捕捞量在203~年的积分的五倍，所以3,4龄鱼五年的捕捞总量为：[]2334334434050.42t t 55M M EN M EN dt M a M a =⨯+=+⎰（）（）. 又因为第k 年初各龄鱼的条数为第1k -年末各龄鱼的条数，由此关系可以列得以下关系式：5()(1)105(1)()(1)2011()(1)3021()(1)(1)4031411.109101.10910k k k k k k k k k k N Q Q N N N N N N N ------⎧⨯=⎪⨯+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=+⎩ (7) 由题意知，对1,2龄鱼全年不进行捕捞，对3,4龄鱼在912~月份不进行捕捞，它们的鱼群条数只受死亡率的影响，满足微分方程：0(),rt i i N t N e i -==1,2或3,4后四个月 (8)对于3,4龄鱼由于前八个月进行捕捞，鱼群数量不仅受自然死亡率的影响，还受捕捞强度系数的影响，满足的微分方程为：()ki r i i e N t N +-=0 3,4i =前8个月 (9)模型1中全年的捕鱼量为：()()()k E k E k N e N e Q 40323042.0326505932530-⨯-+= (10) 结合(7)(8)(9)(10)式利用MATLAB 编程可求得5年末各龄鱼的数目为(5)1111(5)1021(5)1031(5)741 1.1956105.3713102.4157108.271010N N N N ⎧=⨯⎪=⨯⎪⎨=⨯⎪⎪=⨯⎩ 由此可得第六年初1龄鱼数量为76.616010⨯.由模型1求解的各年龄鱼群数的目标函数及约束条件如下：()()()()220.80.420.833304017.860.4222.99110.80.420.8E E k k E E Max e E e E E E -+-+⎡⎤⎡⎤⨯=-+-⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦()()()()1111220.423330401.22101.2210.3253065059k E E k k k Q s t Q eN e N ε-⨯-⎧⨯=⎪⎪⨯+⎨⎪=+⎪⎩已知年产卵量，将其转换成关于捕捞强度系数的方程用MATLAB软件求解出此时的捕捞强度系数，(17.5,17.8)E∈,满足捕鱼的可持续发展，并且Q取最大值．第六年初1龄鱼与第一年初1龄鱼的数量比值为()()610130100%0.05423%NN⨯=.综上所述，渔业公司捕捞强度系数应该保持在(17.5,17.8)之间，才能使鱼群的生产能力不受太大破坏，并且总收获量最高.以上是这道解题过程，就这一题而言，在合理、科学的假设前提下，利用微分方程建立鱼群演变规律模型；并且建立可持续捕捞条件下的总产量最大的优化模型；同时建立制约各年龄鱼的数量的微分方程和连接条件，然后采用迭代搜索法处理，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新．评阅试卷时老师对具有创造性和创新意义的论文在评定等级上可给予倾斜．因此，数学建模是一种培养学生创造能力和创新精神的极好方式，其作用是其他任何课堂教学无法替代的．可以说，建模的过程是一个创造性的过程，它为培养大学生创造性思维和创新精神提供了广阔的天地．这不仅能直接提高学生在就业市场的竞争力，而且也对推动我国经济的发展和社会的进步具有非常重要的战略意义．2.3团结合作能力的培养现代社会是一个充满激烈竞争的社会．但是，只学会竞争是不全面的，学会合作、善于合作，变得越来越重要了．俗话说：“三个臭皮匠，赛过诸葛亮．”这句话充分体现了团队精神的重要．数学建模竞赛给学生提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间．因为数学竞赛是一个集体性的项目，它需要参加比赛的三个人积极配合、协同作战，要发挥出每个人的长处，互相弥补短处，力争释放出三个人的最大能量．三个人中一人要有较强的组织能力，来协调好三人的关系，关键时刻能够拍板定夺；一人要有较强的写作能力，保证最后能较流畅的论文；一人还要有较高精通的计算机水平，能保证在模型的建立与求解过程中可以借助计算机这一强有力的工具．而且有些题目更是对默写专业知识涉及很深，例如2000年DNA序列分类这道试题，对生物学知识要求甚高，2005年长江水质的评价和预测试题，对化学生物等知识都有涉及．所以这就要求每道试题的完成都要求三位同学集思广智，各尽其能．几乎参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对于他们日后的成长是很有帮助的．2.4自学能力和使用文献资料的能力的培养除了与问题相关的专业知识外，数学建模所需要的知识，还必须对微分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其他学科知识等进行掌握，它高度综合了多学科知识、技能和能力．学生原来没有学过的还包括宽泛的学科领域和广博的技能技巧，也不可能有过多的时间由老师来补课，所以只能通过学生自学和讨论来进一步掌握.例如长江水质的评价和预测模型．该文根据各种污染物对水质等级评定的贡献不同，利用加权平均的方法，使水质评定的等级由整数和小数两部分组成；建立了长江水质定量的综合评价模型，并对整个长江流域两年多来水质的变化情况以及长江沿线各地区水质的污染状况做了分析、比较，得出的主要结论是：长江流域平均水质在冬季较差，在夏季较好；干流各地区水质较为平均，且比支流的水质较好．题目中的附录三给出了长江沿线17观测站（地区）从2003年6月到2005年9月主要水质指标的检测数据．需要查阅大量的文献资料，要找到近二、三十种综合评价水质优劣的方法和指标，比如，bp 网络模型，hopfield 网络，模糊综合指数法，灰色聚合法等等．经过反复比较筛选，再根据参考文献中给出的河流断面综合水质指数公式，才能建立长江水质定量的综合评价模型．教师只是对一些相关的数学知识和方法进行启发式地介绍，然后学生围绕需要解决的实际问题对相关的资料进行广泛查阅，从中汲取自己所需要的东西，这样学生自觉使用资料的能力得到了大大锻炼和提高．而学生今后在工作和科研中所永远需要的恰恰是这两种能力，他们可以通过这两种能力不断地充实和提高自己．2.5计算机应用能力的培养由于计算机硬、软件技术的飞速发展，极大地推动了数学建模的发展和应用．计算机本身的特点有利于开展数学建模活动，原因是竞赛题中的题目一般涉及到的问题的数据量较多，而且比较复杂，所以导致建模的求解计算起来往往及其繁琐，数据处理量大，倘若用手工计算来完成其难度是可想而知的．而数学建模又大都与生活实际息息相关，所以采集到的数据必定多而繁杂，这种情况下倘若能很好的运用计算机的相关软件来求解，问题就会迎刃而解．以1996年最优捕鱼策略问题第一问题的模型为例[]10．首先对问题进行各种假设，并对鱼群的死亡率，捕捞强度系数及成活率给予分析和理解．由此可以建立相应的模型．可持续捕捞要求每年初渔场中各年龄组鱼群条数都一样，既要求10213243(0)(1),(0)(1),(0)(1),(0)(1)x x x x x x x x ====.在这种平衡状态下，捕捞强度就影响年收获量．要得到最高年收获量，考虑到前面的方程，可以得到以下的优化模型：2/32/33400max(())17.860.42()22.99()total k kx t dt kx t dt =+⎰⎰11111112221333233334() 1.22100.8(),[0,1],(0) 1.2210()0.8(),[0,1],(0)(1)()2(0.80.42)(),[0,],(0)(1)3.()2220.8(),[,1],()()333()(0.8dx t x t t x n dt n dx t x t t x x dt dx t k x t t x x dt s t dx t x t t x x dt dx t dt ⨯=-∈=⨯⨯+=-∈==-+∈==-∈-=+=-44344442)(),[0,],(0)(1)3()2220.8(),[,1],()()333k x t t x x dx t x t t x x dt⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪+∈=⎪⎪=-∈-=+⎪⎩534221.109100.5()()33n x x ⎡⎤=⨯+⎢⎥⎣⎦． 此模型要是只需用Mathematica 软件编程解微分方程组进而即可求得一元函数total （k ）的表达式，从而画出total （k ）函数的图形，所以说，计算机软件的应用极大方便了我们求解的过程，且方便快捷．而这种需要无形中对我们计算机方面进行了培养．又比如DVD 在线租赁，长江水质的评价和预测，银行贷款和分期付款等，往往计算量大，需要借助于计算机才能快捷、简便地完成．如使用Matlab 、Mathematica 、Maple 等数学应用软件，能迅速地给出初建模型的结果，提供确认模型是否合理的有用信息，以便由初步模型逐步改进成较理想的模型；使用 Matcom ，IDL ，DataFit 等数值计算类软件，可使数学建模过程中资料的存贮、检索，正确信息的收集、归纳等方便快捷；利用计算机的多媒体功能，能使数学建模中一些问题能以数形结合进行逼真的模拟演示；使GAUSS ，SPSS 等数理统计类软件，能使建模中完成数据处理图形变换和问题求解等工作变得简单有效；使用MathCAD ，Tecplot ，IDL ，DSP2000等绘图类软件，能使建模的最终结果论文能以图文并茂，既美观又严谨的形式提交．因此，数学建模活动对提高学生使用计算机及编程能力是不言而喻的．2.6对个性品质的培养作为当代大学生，不仅需要我们具备解放思想、实事求是、追求卓越、敢于创新的时代精神，同时也需要我们具有百折不饶，战胜困难的顽强意志和坚强毅力．发展市场经济，要求大学生的信念能经得起激烈竞争重压，勇气与毅力能经得起风浪挫折，情感品质和意志品质是健全的，心理承受能力、心理应急能力和自我调适能力较强．数学建模也是一门心智的艺术，在整个建模过程中，预定目标的实现不会总是一帆风顺的，挫折和失败在付出艰苦的脑力劳动之后，仍会遇到，这就需要毅力和耐心，勤奋、刻苦、机智、顽强的精神也是需要的．大学生数学建模竞赛的过程，更是一个向自我挑战、向困难挑战、向失败挑战的过程．一个数学建模题目要求参赛者在三天之内完成，这样大学生谦虚谨慎、严谨求实、吃苦耐劳、不断进取的精神得到了培养，以顽强的毅力和巨大的热情克服困难，为探求真理而奋斗终生．数学建模是一项开卷型的竞赛，在竞赛的三天里，没有或者很少有外部的强制约束，同学们要自觉地遵守竞赛纪律，进行竞争的公平开展，既不主动索取、也不被动接受来自外部，特别是教师的所谓“帮助”.我们提倡和谐社会的基本要素之一是建设一个和谐的社会，诚信意识和自律精神，学生这种品格能在这项竞赛中得到锻炼，对他们一生都是非常有益的．2.7对语言文字表达能力的培养对于当今大多数大学生尤其是理工科大学生，语言和文字表达能力是相对最薄弱的．当通过努力最终完成一个数学建模的全过程后，就要求他们把所做的工作(模型的假设、建立、求解、计算方法的使用，结果的分析和检验、模型的改进和应用等)进行总结写成一篇高水平论文．所以如何组织精炼的语言及逻辑性较强的整体思路来整理出自己的作品，这就对表达能力提出了很高的要求．另外，数学建模竞赛确实也包含了学生写作能力的比试，要想在论文中条理清晰地表达自己的想法、做法和成果，必须具备一定的论文写作能力．通过数学建模竞赛活动，可以锻炼学生语言文字的逻辑性、准确性、简洁性，并在摘要撰写部分进行提炼，将自己在建模过程中采用的方法、研究的结果用外行都能看得懂的语言进行总结．因此，数学建模竞赛活动锻炼了学生科技论文写作的能力，并提高了学生的语言文字表达能力．2.8激发了学习兴趣，增强了学习主动性在知识经济时代，知识更新速度不断加快，这就要求我们要主动培养一种主动学习的意识和理念．主动学习已经成为每个人全面素质中极为重要的一部分．数学建模竞赛要用到数学、计算机以及各个实际应用领域中的知识，而且要求我们把这些知识综合起来、融合起来，所以仅仅依赖在课堂上尝到的知识是不够的．为了参加这项竞赛，在赛前学生们要进行各方面知识的学习，主动地做各方面的准备，千方百计地充实自己．因此可以说，数学建模竞赛活动，在某种程度上程度上对我们大学生的学习主动性有很大的促进作用．学生通过参加数学建模竞赛，不仅把数学这个工具和技术运用到实际问题中去而且学生可以体会到数学与自然及人类社会的密切关系获得课堂上和书本中不能得到的宝贵经验从而很容易对数学产生浓烈的兴趣，从而增强了学习的主动性，提高学习效率．3.结束语事实表明，大学生通过参加数学建模活动，亲身体会到数学建模与自然及人类生活的密切关系．学生在建立模型的过程中，学会学习、学会求知、学会合作、学会交流．在对模型的求解和对结果的验证过程中，培养了严谨求实的科学态度，严肃、审慎的人格，理性、自律的品质，自强不息、永无止境的开拓、创新精神．总之，数学建模竞赛活动对大学生综合素质的培养具有深远的意义．高校在积极组织学生参加数学建模竞赛的同时，应高度重视对数学建模教学的改革．结合本文分析，我给出以下建议：(1) 数学建模应贴近专业，要加强数学建模内容的针对性及适应性．(2) 数学建模教学应渗透到数学教学的全过程，要对建模课时进行必要调整．(3) 要加强与专业课教师之间的合作．(4) 应加强开放实践教学．总之，高校应充分发挥数学建模的作用，全面提高大学生的素质．。
数学建模与数学建模竞赛-推动素质教育促进人才培养
提高教师数学建模能力
加强教师培训
组织数学建模教师培训，提高教 师的数学建模理论水平和教学能 力，鼓励教师开展数学建模教学
实践和科研活动。
促进教师交流
搭建教师交流平台，鼓励教师分享 数学建模教学经验和教学资源，促 进教师之间的合作与共同进步。
随着计算机技术的不断发展，数学建 模的应用越来越广泛，逐渐成为多个 学科领域的重要工具。
02
数学建模竞赛
竞赛的起源与目的
起源
数学建模竞赛起源于美国，最初是由美国一些大学在20世纪80年代中期组织的 小型校内竞赛。随着时间的推移，这些竞赛逐渐发展成为国际性的赛事。
目的
数学建模竞赛旨在通过解决现实问题来培养和提高学生的数学应用能力、创新 能力和团队合作精神。此外，竞赛还为学生提供了一个展示自己才华的平台， 并促进了学术交流和合作。
实践机会，促进产学研结合。
社会组织参与
引导社会组织参与数学建模教育 活动，筹措资金、提供场地和设 备支持，共同推动数学建模教育
的发展。
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THANKS
在建模过程中，学生需要运用逻辑思 维、推理能力、分析问题和解决问题 的能力，从而提升数学思维能力。
培养未来科技领域的领军人才
数学建模竞赛中表现优秀的学生往往具备创新思维和解决问题的能力，是未来科 技领域的领军人才。
通过参与数学建模竞赛，学生能够积累实践经验，培养团队协作和领导能力，为 未来的科技发展做出贡献。
05
数学建模竞赛的成功案例
国际数学建模竞赛（IMC）案例
竞赛背景
国际数学建模竞赛（IMC）是一项全球性的数学建模竞赛，旨在培养参赛者的数学建模能力、创新能力和 团队合作精神。
浅析数学建模与素质教育的辩证统一
浅析数学建模与素质教育的辩证统一[摘要]按照素质教育的要求，大学的教学应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一。
本文探讨了数学建模与学生学习知识、培养能力和提高素质的辩证关系，讨论了如何以数学建模为载体实现这三方面的辩证统一。
[关键词]数学建模知识能力素质思维亚实践随着计算和信息技术的发展，数学建模和与之相伴的计算正在成为科学研究和工程技术的关键工具。
对于21世纪的大学生来说，掌握数学建模这一工具显得特别重要。
实践证明，数学建模及其竞赛促进了交叉型和复合型人才的培养，对学生的全面发展和个性发展提供了良好的检验、展示机会，涌现了一批批在全面发展的基础上又有特长、理论与工具掌握较好又能解决实际问题的人才。
一、数学建模与学生的综合素质数学建模的教学本质是一种素质教育，在整个数学建模活动的开展中要把握传授知识、培养能力和提高素质的辩证统一。
在这三者中，知识学习是重要的前提条件，为能力培养和素质提高服务，能力培养是素质提高的一个必备过程，素质提高是学习知识和培养能力的归宿，同时素质的提高又有利于知识的学习和能力的培养。
在知识经济高度发展的今天，传授知识的方式、方法以及内容不同于传统意义上的传授知识。
当前，每个人不可能掌握好所有知识，教育应该强调学生自己构筑知识，而不是由教师灌输知识。
学生在构建自己的知识结构时，应该注意两个问题：一是确立优化的知识结构，二是不断进行知识更新。
知识结构通常包括以下两部分：一部分是基本的、应该深入掌握的，这部分知识应该知道他的来龙去脉，本文称为基础知识，对应的教育为基础教育；另一部分是在基础知识基础上，与基础知识相关的涉及各个领域的专门知识，这部分知识应该只知道他的重要用法、结论以及适用领域，本文称为基础知识的拓展知识，对应的教育为拓展教育。
每个人的知识结构中的基础知识就象一个“模块”，这个模块的基本功能是能够解决某方面的问题，同时这个模块也可以和其他模块一起解决更加复杂的问题。
高中教育课题申报书：素质教育下高中数学建模教学与质量评价的研究
素质教育下高中数学建模教学与质量评价的研究学科分类：基础教育课题类别：一般课题关键词：数学建模质量评价预期研究成果：研究报告课题设计论证1、问题的提出：世界经济正从工业经济过渡到知识经济，数学及其应用越来越广泛而深刻地渗透到社会发展的各个领域。
由于产业结构的不断调整，这就要求劳动者要不断获取和应用数学知识处理信息，掌握新技术，才能适应日新月异的信息时代。
实际应用数学的能力与意识是人们适应现代生活的必要素质。
我国正处在建立社会主义市场经济体制的历史时期，市场经济要求我们，能够分析、判断不断发展变化的情况，做出恰当的决策，如利息与税率，统计与概率，运筹与优化等频繁使用，只有掌握更有用的数学知识和具有解决实际问题的能力，才能适应千变万化的市场。
时代的呼唤与压力催生着数学教学的发展，伴随教育的信息时代来到，使学生获得可持续发展已经成为使命与重托。
在中学数学中开展数学建模教学与质量评价的研究成为当今数学教育研究的一个热点，也是将应试教育转变为素质教育的一种形式，然而以怎样的形式在高中有效地实施数学建模教学与质量评价的研究，笔者认为是一个值得研究的课题。
课题的界定：“素质教育”是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式，它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育，与应试教育相对应。
“数学建模”是指当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型。
然后用通过编写算法用计算机得到结果，并接受实际的检验的全过程。
“高中素质教育下开展数学建模教学与质量评价的研究”是指在高中数学课程中构建数学建模教学模块，加以实施,并形成相应的质量评价方式，从而去实现素质教育这个亮点。
国内外研究现状述评：数学建模教学在一些西方国家诸如美国、英国、丹麦等国的数学教育界中是一个比较热门的话题，国内建模教学虽然滞后于西欧一些国家。