2019-2020学年上海市黄浦区七年级上期中数学模拟试卷(有参考答案)
2019-2020学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a23．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（）A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为．6．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的次项式．8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．9．（2分）若﹣2x3y m与3x n y2是同类项，则m+n= ．10．（2分）计算：3a2﹣6a2= ．11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于．12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2= （结果用幂的形式表示）．13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）= ．14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为．15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017= ．16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为．17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n= ．18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于．三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）20．（5分）用乘法公式计算：99.82．21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．22．（6分）计算：．23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个．28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．2019-2020学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据单项式的定义可知，∴在x2y，，，四个代数式中，单项式有x2y，．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a2【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（﹣a3）•a3=﹣a3+3=﹣a6 ；故本选项错误；C、（﹣x3）2=（﹣1）2•（x3）2=x6 ；故本选项正确；D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（）A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为 10b+a．故选：B．4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为．【解答】解：根据题意可以列代数式为，故答案为：．6．（2分）单项式﹣的系数是，次数是 6 ．【解答】解：系数是：，次数是：2+1+3=6，故答案为：，6．7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的二次三项式．【解答】解：多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．故答案为：二，三．8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．【解答】解：多项式按照字母x降幂排列：．故答案为：．9．（2分）若﹣2x3y m与3x n y2是同类项，则m+n= 5 ．【解答】解：∵﹣2x3y m与3x n y2是同类项，∴n=3，m=2，∴m+n=5，故答案为5．10．（2分）计算：3a2﹣6a2= ﹣3a2．【解答】解：3a2﹣6a2=﹣3a2，故答案为：﹣3a2．11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于 1 ．【解答】解：原式=4﹣4+1=1．故答案为1．12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2= （a﹣b）3（结果用幂的形式表示）．【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）2=（a﹣b）•（a﹣b）2=（a﹣b）3．故应填：（a﹣b）3．13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）= 6x4y4．【解答】解：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=6x4y4．故答案为：6x4y4．14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 1.6×1013．【解答】解：（2×109）×（8×103）=1.6×1013，故答案为：1.6×101315．（2分）计算（）2016×（﹣）2017= ﹣．【解答】解：（）2016×（﹣）2017=（）2016×（﹣）2016×（﹣）=（×）2016×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为10 ．【解答】解：x2+y2=（x﹣y）2+2xy，把x﹣y=2，xy=3代入得：（x﹣y）2+2xy=4+6=10．即：x2+y2=10．故答案为：1017．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n= 45 ．【解答】解：2m+2n=2m•22n=5×9=45．故答案为：45．18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于 6 ．【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，即4y2﹣2y=2，∴2y2﹣y=1，则原式=1+5=6，故答案为：6三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）【解答】解：原式=3x2﹣2x+1﹣x2+x﹣3=2x2﹣x﹣220．（5分）用乘法公式计算：99.82．【解答】解：99.82，=（100﹣0.2）2，=1002﹣2×100×0.20．+22，=9960.04．21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．【解答】解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6=a6﹣a6﹣a6=﹣a6．22．（6分）计算：．【解答】解：原式=4x2y4（y2﹣x2﹣xy）=x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5．23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，=x2+5x﹣11．24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．【解答】解：原式=[（2a﹣b）+c][（2a﹣b）﹣c]，=（2a﹣b）2﹣c2，=4a2﹣4ab+b2﹣c2．四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy=4xy﹣y2，当时，原式==﹣4﹣4=﹣8．26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．【解答】解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2，去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x=1﹣x2，整理得：4x=1，解得：x=．27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒13 根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒2n+1 根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有1008 个．【解答】解：（1）根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由题意2n+1=2017，∴n=1008故答案为：9，2n+1，1008．28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形AB CD的长AD、宽AB；（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．【解答】解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；=（a+b）（a+2b）﹣6ab（2）S阴影=a2+2ab+ab+2b2﹣6ab=a2﹣3ab+2b2．。
上海市七年级数学2019-2020年度第一学期期中考试卷
上海市七年级数学2019-2020年度第一学期期中测试卷一．填空题（每题2分，共36分） 1.直接写出答案 (1)231()4x y -=. (2)34()x x ⋅-=. (3)3()()a b b a --=. (结果用幂的形式表示) 2.因式分解：(1)2812a b ac -=. (2)28149x -=. (3)214x x ++=. (4)26x x +-=. 3.用代数式表示:x 的平方的倒数减去12的差：. 4.请将多项式2233241x y xy x y -+--按字母x 降幂排列:.5.已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n +=. 6.若多项式2342x y kx ky k -+++-不含y 项，则常数k =.7.已知22()()9x ay x ay x y -+=-，那么a =.8.因式分解：2(2)4(2)a a b b b a -+-=.9.如果2425x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =.10.已知16x x +=，那么221x x +=. 11.计算：2010201123()()32⨯-=.12.若2m a =，4n a =，则32m na+=.13.若4x y +=，2214x y +=，则2()x y -=. 二．选择题（每题2分，共10分） 14.下列代数式2x a +；22x y ；1m ；73a b-；2-；b ；2781x x +-；3π中，单项式有（ ）个.A.2B.3C.4D.515.在（1）623[()]a a -⋅-；（2）43()a a ⋅-；（3）2332()()a a -⋅；（4）43[]a --中，计算结果为12a -的有（ ）.A. (1)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(3)和(4) 16.()()a b c a b c +---的计算结果是（ ）.A.222a b c +-B.222a b c -+C.2222a ab b c -+-D.2222a ac c b -+-17.下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ ）.A.(3)(3)x y x y ----B.(3)(3)x y x y ---+C.(3)(3)x y x y +-- D.(3)(3)x y x y -+-18.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能因式分解，那么整数p 的取值可以为（ ）.A.2个B.4个C.6个D.无数个 三．计算题（每题5分，共20分） 19.2222131()(2)224x xy y xy --+⋅- 20.22(2)(2)a b b a +-21.2(23)x y z +- 22.22(23)(94)(32)a b b a b a ++-四．因式分解（每题4分，共16分）23.381a a - 24.2318248a a a -+-25.229(2)(2)a b a b +-- 26.4254x x -+五．解答题（每题4分，满分12分）27.已知正整数n 满足1639273n ⨯⨯=，求n 的值.28.已知22137m n a b +--是四次单项式，求222(4)(2)m n m m n mn n --+--的值.(m 、n 为正整数)29.因式分解2x mx n ++时，小李看错了m ，分解为(6)(1)x x +-，小红看错了n ，分解为(2)(1)x x -+，那么这个代数式正确分解的结果应该是怎样的？六．综合题（第31题2分，第32题4分，共6分）30.如图是用四个相同的小长方形与一个正方形组成的图，已知该图面积为49，小正方形的面积为4，若用x 和y 表示小长方形的长和宽（x 大于y ）. 1.请你判断下列结论哪些是正确的？ （1）7x y += （2）2x y -=（3）4449xy += （4）2225x y += 答：正确的是（填序号）2.若小正方形的边长为y ，该图形的面积未知，求x 和y 之间的关系.31.已知2222211234(1)(21)6n n n n +++++=++，请利用公式计算：（1）22222123450+++++yx（2）222226272850++++上海市七年级数学2019-2020年度第一学期期中测试卷一．填空题（每题2分，共36分） 1.直接写出答案(1)231()4x y -=63164x y -. (2)34()x x ⋅-=7x . (3)3()()a b b a --=4()a b --. (结果用幂的形式表示) 2.因式分解：(1)2812a b ac -=4(23)a ab c -. (2)28149x -=(97)(97)x x +-.(3)214x x ++=21()2x +. (4)26x x +-=(3)(2)x x +-. 3.用代数式表示:x 的平方的倒数减去12的差：2112x -.4.请将多项式2233241x y xy x y -+--按字母x 降幂排列:3322421x y x xy y -++--.5.已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 8 . 6.若多项式2342x y kx ky k -+++-不含y 项，则常数k =32. 7.已知22()()9x ay x ay x y -+=-，那么a =3±.8.因式分解：2(2)4(2)a a b b b a -+-=22(2)a b -.9.如果2425x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =20±.10.已知16x x +=，那么221x x+= 34 . 11.计算：2010201123()()32⨯-=32-. 12.若2m a =，4n a =，则32m n a += 128 .13.若4x y +=，2214x y +=，则2()x y -= 12 . 二．选择题（每题2分，共10分） 14.下列代数式2x a +；22x y ；1m ；73a b-；2-；b ；2781x x +-；3π中，单项式有（ C ）个.A.2B.3C.4D.515.在（1）623[()]a a -⋅-；（2）43()a a ⋅-；（3）2332()()a a -⋅；（4）43[]a --中，计算结果为12a -的有（ A ）.A.(1)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(3)和(4) 16.()()a b c a b c +---的计算结果是（ D ）.A.222a b c +-B.222a b c -+C.2222a ab b c -+-D.2222a ac c b -+-17.下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ B ）.A.(3)(3)x y x y ----B.(3)(3)x y x y ---+C.(3)(3)x y x y +-- D.(3)(3)x y x y -+-18.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能因式分解，那么整数p 的取值可以为（ D ）.A.2个B.4个C.6个D.无数个三．计算题（每题4分，共20分） 19.2222131()(2)224x xy y xy --+⋅- 20.22(2)(2)a b b a +- =44352626x y x y x y --+4224816b a b a =-+21.2(23)x y z +- 22.22(23)(94)(32)a b b a b a ++-222494612x y z xy xz yz =+++--448116b a =-四．因式分解（每题4分，共16分）23.381a a - 24.2318248a a a -+-(9)(9)a a a =+-22(32)a a =--25.229(2)(2)a b a b +-- 26.4254x x -+8()(4)a b a b =++(2)(2)(1)(1)x x x x =+-+-五．解答题（每题4分，满分12分）27.已知正整数n 满足1639273n ⨯⨯=，求n 的值.解：2312316392733333n n n ++⨯⨯=⨯⨯== 则6n =28.已知22137m n a b +--是四次单项式，求222(4)(2)m n m m n mn n --+--的值.(m 、n 为正整数)解：由题可知：2214m n ++-=，所以23m n +=2222(4)(2)(2)9m n m m n mn n m n --+--=-+=-29.因式分解2x mx n ++时，小李看错了m ，分解为(6)(1)x x +-，小红看错了n ，分解为(2)(1)x x -+，那么这个代数式正确分解的结果应该是怎样的？ 解：由题意可知6n =-，1m =-226(3)(2)x mx n x x x x ++=--=-+六．综合题（第31题2分，第32题4分，共6分）30.如图是用四个相同的小长方形与一个正方形组成的图，已知该图面积为49，小正方形的面积为4，若用x 和y 表示小长方形的长和宽（x 大于y ）. 1.请你判断下列结论哪些是正确的？ （1）7x y += （2）2x y -=（3）4449xy += （4）2225x y += 答：正确的是 （1）（2）（3） （填序号）2.若小正方形的边长为y ，该图形的面积未知，求x 和y 之间的关系.解：22()4x y xy y +-=故2x y =yx31.已知2222211234(1)(21)6n n n n +++++=++，请利用公式计算： （1）22222123450+++++ 解：原式150(501)(2501)6=⨯⨯+⨯⨯+ 42925= （2）222226272850++++解：原式1150(501)(2501)25(251)(2251)66=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+ 429255525=-37400=。
上海市期中考试七年级数学试卷(含答案)
2020学年第一学期七年级期中考试数学试卷（满分100分 时间90分钟） 2020.9考生注意：本卷共有29题，请将所有答案写在相应答题区域内。
一、 填空题：（每题2分，共28分） 1. 用代数式表示“b a 、两数差的平方”： . 2. 当1,2x y ==-时，代数式2x y +的值是 .3. 单项式233x y -的系数是 ，次数是 .4. 把多项式22334325x y xy x y y -+- 按字母x 的降幂排列是 .5. 计算：20182019133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= .6. 计算：()()13x x ++ = .7. 计算：()23x y - = ． 8. 因式分解：22xy x y -＝________________. 9. 因式分解：2425x - = . 10. 因式分解：22x x --= .11. 若m y x 232-与42y x n 是同类项，则n m -= . 12. 若5,2=-=n m a a ，则n m a += .13. 若()()8222-=---y x x x ，则代数式xy y x -+222= __________． 14. 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.学校 班级 姓名 座位号……………………………………………装……………………………………订…………………………线………………………………（第14题图）二、选择题：（每题3分，共12分）15. 代数式 0，a b -，32y ，32y x +，)(222y x -，3x y a+，m ，π中，多项式有……………………………………………………………………………（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16. 下列计算中，正确的是………………………………………………（ ）A 、()a a a a +-=+-32313B 、()222b a b a +=+C 、()222242b ab a b a +-=- D 、()()2493232a a a -=---17．在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是………………………（ ） A 、2323412ab ab b a ⋅= B 、223(2)3x x x x +-=+- C 、 2(3)(3)9x x x -+=- D 、()()832452+-=-+x x x x18. 多项式223x x -+与22x x a +-的积不含x 项，则a 的值为 （ ） A 、3 B 、-3 C 、4 D 、-4三、简答题：(每题5分，共40分)19. 计算：()23632)(x x x x x +--⋅⋅ 20. 计算：222)6()214131(xy x y xy -⋅-+21.计算：()()()()222123+----x x x x 22.计算：(-23)(23)a b c a b c +--23.若一个多项式加上xy y x 2322+-的和是22232x xy y -+，求这个多项式.24.因式分解：ab b a b a 3632233+- 25. 因式分解：4224910y y x x +-26.利用乘法公式计算：()()2020201820192-⨯+-四、解答题：(6分+6分+8分，共20分) 27. 先化简，再求值：()()()()2()222x y x y x y x y x y +---+--，其中1-=x ，1.2y =28.已知7张如图1所示的长为a ，宽为b ()b a ＞的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 。
精编上海市浦东新区2019-2020学年七年级数学上期中质量试题有标准答案
上海市浦东新区2019-2020学年上学期期中质量调研试题七年级数学（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共 1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++ （2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x -（B ）x y -（C ）x y +（D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018 （D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________; 8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72yx -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________;11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a ，请用a 的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18. ()n n x 12-- . 三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- ------------------2分=()()y x 12142492-+-- -----------------2分 =y x 249+- --------------------2分20. 原式10104321x x x ++=+++ ------------------3分10102x x +=------------------------------------------1分103x = -------------------- ---------------------------2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=-----------1分)1)(1)(1(844x x x ++-=------------------2分 )1)(1(88x x +-=---------------------------2分 161x -=--------------------------------------1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分 23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 =27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题：24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ………………………………………………………………(2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分 =3．44（平方厘米）………………………………1分 3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分27. （每空1分）。
上海市黄浦区2020年初中毕业学业考试数学模拟试卷(解析版)
2020年上海市黄浦区初中毕业学业考试数学模拟试卷考试时间：100分钟满分：150分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如果线段a＝2，c＝8，那么线段a和c的比例中项b是（）A．4B．16C．±4D．±162．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．3．（3分）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相反D．+2＝04．（3分）将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣3B．y＝（x+3）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣5 5．（3分）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）计算：2（3﹣2）+（﹣2）＝．8．（4分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD＝2，DB＝1，AE＝4，EC＝2，那么的值为．9．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF＝15，那么线段DE的长是．10．（4分）已知线段AB＝6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝．11．（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）．12．（4分）如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为．13．（4分）等腰三角形的两边是4和6，则底角的正弦值为．14．（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F＝45°，ED＝2，设BD＝x，BF＝y，则y关于x的函数关系式是．15．（4分）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC ＝6厘米，长CD＝16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．16．（4分）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于．17．（4分）如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果AG＝5，BF＝6，那么线段CE的长是．18．（4分）已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为．三．解答题（共7小题，共78分）19．计算：3tan30°﹣+cos45°+20．如图，▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．（1）求的值；（2）如果，，请用、表示AE．21．如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为a，其中tan a＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度．22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣﹣x+2，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cot∠ABC ＝2，求点B坐标．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：．24．如图1，抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；（3）若a＝，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．25．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角△ABC，BC交y轴于点D，C（﹣2，4）．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设△ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CF⊥CE，CF＝CE．连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当S△NFO＝10S△AMN时，求S的值．2020年上海市黄浦区初中毕业学业考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如果线段a＝2，c＝8，那么线段a和c的比例中项b是（）A．4B．16C．±4D．±16【分析】根据比例中项的定义可得b2＝ac，从而易求b．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即b2＝2×8＝16，b＝4（负数舍去）．故选：A．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝3．sin B＝＝，故选：A．3．（3分）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相反D．+2＝0【分析】根据非零向量、，有＝﹣2，即可推出||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，由此即可判断．【解答】解：∵非零向量、，且有＝﹣2，∴||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，故A，B，C正确，D错误，故选：D．4．（3分）将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣3B．y＝（x+3）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣5【分析】根据平移的规律即可求得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y＝（x+1﹣2）2﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故选：A．5．（3分）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，∴，∴，故选：B．6．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）计算：2（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+4．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【解答】解：2（3﹣2）+（﹣2）＝6﹣4+﹣2＝﹣3+4，故答案为﹣3+4．8．（4分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD＝2，DB＝1，AE＝4，EC＝2，那么的值为．【分析】首先证明DE∥BC，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，∵AD＝2，DB＝1，AE＝4，EC＝2，∴＝＝2，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，故答案为．9．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF＝15，那么线段DE的长是6．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵DF＝15，∴，解得：DE＝6，故答案为：610．（4分）已知线段AB＝6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝3﹣3．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以AC＝AB，代入数据即可得出AC的长度．【解答】解：由于C为线段AB＝6的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝a＝＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是y＝2x2（答案不唯一）（只需写一个）．【分析】抛物线的顶点在y轴上，可得出b＝0，从而得出抛物线的解析式（答案不唯一）．【解答】解：∵抛物线的顶点在y轴上，∴b＝0，∴抛物线的解析式为y＝2x2，故答案为y＝2x2（答案不唯一）．12．（4分）如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为2．【分析】连接BC，构造直角三角形，利用网格和勾股定理求出AB、BC，利用正切的意义求出tan∠BAC的值即可．【解答】解：连接BC，则AB⊥BC，在Rt△ABC中，AB＝＝，BC＝＝2，∴tan∠BAC＝＝＝2，故答案为：2．13．（4分）等腰三角形的两边是4和6，则底角的正弦值为或．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，然后分别从若AB＝AC＝4，BC＝6，与若AB ＝AC＝6，BC＝4，去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，①若AB＝AC＝4，BC＝6，则BD＝BC＝3，∴AD＝＝，∴sin∠B＝；②若AB＝AC＝6，BC＝4，则BD＝BC＝2，∴AD＝＝4，∴sin∠B＝＝．∴底角的正弦值为：或．故答案为：或．14．（4分）如图，正方形ABCD的对角线BD所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F＝45°，ED＝2，设BD＝x，BF＝y，则y关于x的函数关系式是．．【分析】易得用x表示的BC与CD，进而证明△BCF∽△DEC，利用对应边成比例可得y与x之间的关系式．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∴CD＝BD×sin45°＝x，∠FBC＝∠EDC＝135°，∴BC＝CD＝x，∵∠E+∠F＝45°，∠F+∠BCF＝45°，∴∠E＝∠BCF，∴△BCF∽△DEC，∴＝，＝，∴y＝x2；故答案为y＝x2．15．（4分）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC ＝6厘米，长CD＝16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是9.6厘米．【分析】直接利用勾股定理得出BF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：如图所示：作BE⊥AE于点E，由题意可得，BC＝6cm，CF＝DC＝8cm，故BF＝＝＝10（cm），可得：∠CFB＝∠BAE，∠C＝∠AEB，故△BFC∽△BAE，∴＝，∴＝，解得：BE＝9.6．故答案为：9.6．16．（4分）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于．【分析】根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C＝∠C，∠A＝∠CBD＝36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：BC＝BC：DC；最后由等腰三角形的性质BC＝CD＝DA，求出即可．【解答】解：假设AB＝AC＝1．则在△ACB和△BCD中，∠C＝∠C，∠A＝∠CBD＝36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC＝BC：DC；而BC＝BD＝DA（等腰三角形的性质），∴设AD＝x（x＞0）．则CD＝1﹣x．1：x＝x：（1﹣x），解得，x＝．故答案是：．17．（4分）如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果AG＝5，BF＝6，那么线段CE的长是．【分析】如图，延长AG交BC于K．根据重心的性质以及勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，延长AG交BC于K．∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GK，BG＝2GF，CG＝2EG，∵AG＝5，BF＝6，∴GK＝，BG＝4，∵CE⊥BF，∴∠BGC＝90°，∴BC＝2GK＝5，CG＝＝＝3，∴EG＝CG＝，∴EC＝3+＝．故答案为．18．（4分）已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为4．【分析】已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、A′B′的比例关系，AB的长已知，由此得解．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：4，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝4．故答案为4．三．解答题（共7小题）19．计算：3tan30°﹣+cos45°+【分析】代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式＝3×﹣+×+＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．20．如图，▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．（1）求的值；（2）如果，，请用、表示AE．【分析】（1）根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例得出，继而根据题意求解即可；（2）根据平面向量的概念及其运算法则求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD…（1分）∵点F是CD的中点，∴…（1分）∵CD∥AB，∴．…（3分）（2）∵，∴，…（1分）∵+＝，∵＝﹣＝﹣，∴＝＝﹣．（2分）21．如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为a，其中tan a＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH＝tanα＝，即可解决问题；②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ＝＝1500米，由PQ＝1255米，可得CP＝245米，再根据AB＝HC＝PH﹣PC计算即可；【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣﹣x+2，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cot∠ABC ＝2，求点B坐标．【分析】（1）由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线BC与对称轴交于点D，则AD⊥BD，设线段AD的长为m，则BD＝AD•cot∠ABC＝2m，可求点B坐标，代入解析式可求m的值，即可求点B坐标．【解答】解：（1）抛物线＝﹣（x+2）2+3的开口方向向下，顶点A的坐标是（﹣2，3），抛物线的变化情况是：在对称轴直线x＝﹣2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）如图，设直线BC与对称轴交于点D，则AD⊥BD．设线段AD的长为m，则BD＝AD•cot∠ABC＝2m，∴点B的坐标可表示为（﹣2m﹣2，3﹣m），代入，得．解得m1＝0（舍），m2＝1，∴点B的坐标为（﹣4，2）．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的延长线上一点，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：．【分析】（1）证明OE＝OB＝OD可得结论．（2）证明∠OBE＝∠EDC，推出sin∠EDC＝sin∠DBE，可得＝即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OB＝OD，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．（2）证明：∵CD⊥OE，DE⊥BE，∴∠BEO+∠DEO＝90°，∠DEO+∠EDC＝90°，∴∠OEB＝∠EDC，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠EDC，∴sin∠EDC＝sin∠DBE，∴＝，∴BD＝2OE，∴＝．24．如图1，抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；（3）若a＝，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）如图1，过点B作BN⊥CD于N，通过证明△BND∽△CED，可得，由平行线分线段成比例可求＝，可得CE＝2BE，CD＝2DB，设BE＝x，BD＝y，则CE＝2x，CD＝2y，由勾股定理可求y＝x，可求点C，点D坐标，代入解析式可求x的值，即可求抛物线W的解析式；（3）先求出点C1的坐标（2﹣t，2﹣2t），如图2，过点C1作C1H⊥x轴，过点C作CG ⊥x轴，可证C1D1∥CD，可得∠D1C1B＝∠DCB，如图3，过点B作BF⊥CD于点F，由勾股定理和直角三角形的性质可求BF，DF，CF的长，即可求tan∠D1C1B＝tan∠DCB ＝＝．【解答】解：（1）∵抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，∴点A（0，﹣2）设直线AB解析式为y＝kx+b，∴解得∴抛物线解析式为：y＝2x﹣2；（2）如图1，过点B作BN⊥CD于N，∵AC平分∠DCE，BN⊥CD，BE⊥CE，∴BN＝BE，∵∠BND＝∠CED＝90°，∠BDN＝∠CDE，∴△BND∽△CED，∴，∴，∵AO∥CE，∴＝∴CE＝2BE，CD＝2DB，设BE＝x，BD＝y，则CE＝2x，CD＝2y，∵CD2＝DE2+CE2，∴4y2＝（x+y）2+4x2，∴（x+y）（5x﹣3y）＝0，∴y＝x，∴点C（x+1，2x），点D（1﹣x，0）∵点C，点D是抛物线W：y＝ax2﹣2上的点，∴∴x+1＝（1﹣x）2，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴0＝a（1﹣）2﹣2，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2；（3）tan∠D1C1B恒为定值，理由如下：由题意可得抛物线W1的解析式为：y＝x2﹣2﹣m，设点D1的坐标为（t，0）（t＜0），∴0＝t2﹣2﹣m，∴2+m＝t2，∴抛物线W1的解析式为：y＝x2﹣t2，∵抛物线W1与射线BC的交点为C1，∴解得：，（不合题意舍去），∴点C1的坐标（2﹣t，2﹣2t），如图2，过点C1作C1H⊥x轴，过点C作CG⊥x轴，∴C1H＝2﹣2t，OH＝2﹣t，∴D1H＝D1O+OH＝2﹣t+（﹣t）＝2﹣2t，∴C1H＝D1H，且C1H⊥x轴，∴∠C1D1H＝45°，∵y＝x2﹣2与x轴交于点D，∴点D（﹣2，0）∵y＝2x﹣2与y＝x2﹣2交于点C，点A ∴点C（4，6）∴GC＝6，DG＝OD+OG＝2+4＝6，∴DG＝CG，且CG⊥x轴，∴∠GDC＝45°＝∠C1D1H，∴C1D1∥CD，∴∠D1C1B＝∠DCB，∴tan∠D1C1B＝tan∠DCB，如图3，过点B作BF⊥CD于点F，∵∠CDB＝45°，BF⊥CD，BD＝OD+OB＝2+1＝3，∴∠FDB＝∠FBD＝45°，∴DF＝BF，DB＝DF＝3，∴DF＝BF＝∵点D（﹣2，0），点C（4，6），∴CD＝＝6，∴CF＝CD﹣DF＝，∴tan∠D1C1B＝tan∠DCB＝＝，∴tan∠D1C1B恒为定值．25．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角△ABC，BC交y轴于点D，C（﹣2，4）．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设△ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CF⊥CE，CF＝CE．连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当S△NFO＝10S△AMN时，求S的值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．理由等腰直角三角形的性质求出OB即可．（2）根据点D的坐标，分两种情形求解．（3）如图3中，延长AC交y轴于H，连接FD．证明△HCE≌△DCF（SAS），推出HE ＝FD＝6﹣t，∠CDF＝∠CHE＝45°，证明△DMF≌AMN（ASA），推出AN＝FD＝6﹣t，由DM＝AM，推出S△DMF＝S△AMF由△DMF≌△AMN，推出S△DMF＝S△AMN，S△NF A＝2SS△NFO＝10S△AMN推出S△NFO＝5S△NF A，推出5AN＝ON，由OA＝6，推出AN＝1，△AMN由方程解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵C（﹣2，4），∴CH＝4，OH＝2，∵AC﹣BC，∠ACB＝90°，∴AH＝CH＝BH＝4，∴OB＝OH＝2，∵OD∥CH，∴CD＝DB，∴OD＝CH＝2，∴D（0，2），B（2，0）．（2）由（1）可知D（0，2），所以当0≤t＜2时，当t＞2时，，综上所述，S＝．（3）如图3中，延长AC交y轴于H，连接FD，AF．FO．∵C（﹣2，4），△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝8，由（1）知B（2，0），∴OB＝2，OA＝6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵∠AOH＝90°，∴∠CHE＝∠CAB＝45°，∴OH＝OA＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠DCH＝90°，∵∠CHE＝45°，∴∠CDH＝∠CHE＝45°，∴CH＝CD，∵CF⊥CE，∴∠DCF+∠ECD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠HCE+∠ECD＝90°，∴∠HCE＝∠DCF，又∵CF＝CE，∴△HCE≌△DCF（SAS），∴HE＝FD＝6﹣t，∠CDF＝∠CHE＝45°，∵∠CBA＝45°，∴∠CDF＝∠CBA，∴FD∥AB，∴∠FDM＝∠NAM，∵M是AD中点，∴DM＝AM，又∵∠FMD＝∠NMA，∴△DMF≌AMN（ASA），∴AN＝FD＝6﹣t，∵DM＝AM，∴S△DMF＝S△AMF∵△DMF≌△AMN，∴S△DMF＝S△AMN，∴S△NF A＝2S△AMN∵S△NFO＝10S△AMN∴S△NFO＝5S△NF A，∴5AN＝ON，∵OA＝6，∴AN＝1，∴AN＝6﹣t＝1，∴t＝5，∴S＝t﹣2＝5﹣2＝3．。
上海市黄浦区浦西中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
上海市黄浦区浦西中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共10.0分）1.下列代数式2x ，x2+x−1，x+a2，x−1y，−2.5，abπ，其中整式有()个．A. 6B. 5C. 4D. 32.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (a2)3=a5C. (2a)2=4aD. a4⋅a3=a73.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是()A. 4x2−12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y2D. x2−y2+2xy4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. −6a3b2=2a2b⋅(−3ab)B. 9a2−4b2=(3a+2b)(3a−2b)C. ma−mb+c=m(a−b)+cD. (a+b)2=a2+2ab+b25.如果3x=243×92，那么x的值等于()A. 5B. 9C. 20D. 10二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.单项式−x2y2的系数是______．7.列式表示：比a的一半大3的数．8.若代数式2x−3y的值是1，那么代数式6y−4x+8的值是______．9.多项式2(a2−3xy)−(a2−3mxy)化简的结果为a2，则m=______．10.多项式5x2y+y3−3xy2−x3按x的降幂排列是______．11.若3a m b2与−12a4b n−1是同类项，那么m+n=______．12.计算a3+a3的结果等于______．13.计算(−x2y)2的结果是______ ．14.计算：(3x−2y)(−3x−2y)=______ ．15.计算(m+n)2−2mn=______．16.多项式5x2−3xy+x的公因式是______．17.分解因式：4x2−16y2=_____．18.分解因式：2x2+5x−3=____________；19.若a=2，a+b=3，则a2+ab=______ .若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______ ．20.规定一种新运算：a∗b=a×b−a−b2+1.例如：3∗(−4)=3×(−4)−3−(−4)2+1=−30.请用上述规定计算下面各式：(1)3∗6．(2)(−3)∗(−6)．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：1122−113×111．22.先化简，再求值：(m+n)2−(m−n)(m+n)，其中m=−1，n=1．2四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）23.计算：(1)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y(2)(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2)24.因式分解．①−2a3+12a2−18a;②9a2(x−y)+4b2(y−x)．25.[阅读理解]“若x满足(80−x)(x−60)=30，求(80−x)2+(x−60)2的值”．解：设80−x=a，x−60=b，则(80−x)(x−60)=ab=30，a+b=(80−x)+(x−60)= 20，所以(80−x)2+(x−60)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×30=340．[解决问题](1)若x满足(30−x)(x−20)=−10，求(30−x)2+(x−20)2的值;(2)若x满足(2021−x)2+(2019−x)2=4044，求(2021−x)(2019−x)的值．26.阅读：分解因式x 2+2x−3．解：原式=x 2+2x+1−1−3=(x+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a 2+4a−3．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：2x ，x2+x−1，x+a2，x−1y，−2.5，abπ，其中整式有：x2+x−1，x+a2，−2.5，abπ共4个．故选：C．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．2.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、(2a)2=4a2，故此选项错误；D、a4⋅a3=a7，正确；故选D．3.答案：A解析：解：A、4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C、2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D、x2−y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．故选：A．直接利用完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．4.答案：B解析：解：A、−6a3b2=2a2b⋅(−3ab)，不符合因式分解的定义；B、9a2−4b2=(3a+2b)(3a−2b)，是因式分解，符合题意；C、ma−mb+c=m(a−b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，不符合因式分解的定义．故选：B．直接利用因式分解的定义和公式法分解因式分析得出答案．此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．5.答案：B解析：主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，转化为同底数幂相乘是解决此题的关键．先转化为底数为3的幂相乘，然后根据指数相等解答．解：243×92=35×(32)2=39，∴x=9．故选B．6.答案：−12解析：解：单项式−x2y2的系数是−12故答案为：−12根据单项式的系数概念可知单项式的数字因数为该单项式的系数．本题考查单项式的概念，解题的关键是理解单项式的系数概念，本题属于基础题型．7.答案：12a+3解析：本题考查列代数式，能根据题意列出代数式即可解决问题．解：根据题意，可得出12a+3，故答案为12a+3．8.答案：6解析：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取−2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．解：∵2x−3y=1，∴原式=−2(2x−3y)+8=−2+8=6．故答案为6．9.答案：2解析：此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项，再利用化简的结果为a2，得出关于m的等式求出答案．解：∵2(a2−3xy)−(a2−3mxy)=2a2−6xy−a2+3mxy=a2+(3m−6)xy=a2∴3m−6=0，解得：m=2．故答案为2．10.答案：−x3+5x2y−3xy2+y3解析：解：多项式5x2y+y3−3xy2−x3按x的降幂排列是−x3+5x2y−3xy2+y3．按x的指数从大到小排列即可．考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11.答案：7解析：本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念列式计算即可．a4b n−1是同类项，解：∵3a m b2与−12∴m=4，2=n−1，即n=3，则m+n=4+3=7，故答案为：7．12.答案：2a3解析：解：原式=2a3，故答案为：2a3原式合并同类项即可得到结果．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．13.答案：x4y2解析：解：(−x2y)2=x4y2．故答案为：x4y2．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.答案：4y2−9x2或−9x2+4y2解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方.首先将原式变形为(−2y+3x)(−2y−3x)，然后利用平方差公式求解即可求得答案．解：(3x−2y)(−3x−2y)=(−2y+3x)(−2y−3x)=4y2−9x2．故答案为4y2−9x2或−9x2+4y215.答案：m2+n2解析：解：原式=m2+2mn+n2−2mn=m2+n2．故答案是：m2+n2．根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2解答．考查了完全平方公式，属于基础计算题，熟记公式即可．16.答案：x解析：解：多项式5x2−3xy+x的公因式是x，故答案为：x．根据公因式的定义求解可得．本题主要考查公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．17.答案：4(x+2y)(x−2y)解析：本题考查了因式分解的提公因式法和运用公式法.关键是平方差公式的熟练应用．先提取公因式4，再利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=4(x2−4y2)=4(x+2y)(x−2y)．故答案为4(x+2y)(x−2y)．18.答案：(2x−1)(x+3)解析：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．解：2x2+5x−3=(2x−1)(x+3)．故答案为(2x−1)(x+3)．19.答案：6；7解析：解：a2+ab=a(a+b)=2×3=6，x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×1=9−2=7，故答案为：6；7．根据因式分解和完全平方公式，即可解答．本题考查了因式分解和完全平方公式，解决本题的关键是熟记因式分解−提公因式法和完全平方公式．20.答案：解：(1)3∗6=3×6−3−62+1=18−3−36+1=−20；(2)(−3)∗(−6)=(−3)×(−6)−(−3)−(−6)2+1=18+3−36+1=−14．解析：此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．两式利用题中的新定义计算即可得到结果．21.答案：解：原式=1122−(112+1)×(112−1)=1122−(1122−1)=1122−1122+1=1．解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．22.答案：解：原式=m2+2mn+n2−(m2−n2)=m2+2mn+n2−m2+n2 =2mn+2n2，当m=−1，n=12时，原式=2×(−1)×12+2×(12)2=−1+1=−12．解析：先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将m、n 的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．23.答案：解：(1)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y=[x3y2−x2y−x2y+x3y2]÷3x2y=(2x3y2−2x2y)÷3x2y=23xy−23；(2)原式=2x2−2x+x−1−2(x2−3x−10)=2x2−x−1−2x2+6x+20=5x+19．解析：本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．(1)先算乘法，再合并同类项，最后算除法即可；(2)先利用多项式乘以多项式的法则进行计算，然后去括号和合并同类项即可．24.答案：解：①−2a3+12a2−18a，=−2a(a2−6a+9)，=−2a(a−3)2；②9a2(x−y)+4b2(y−x)，=(x−y)(9a2−4b2)，=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)．解析：①先提取公因式−2a，再根据完全平方公式进行二次分解；②先提取公因式(x−y)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25.答案：解：(1)设30−x=a，x−20=b，则ab=−10，又a+b=(30−x)+(x−20)=10，所以a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−10)=120．所以(30−x)2+(x−20)2=120．(2)设2021−x=a，2019−x=b，则a2+b2=4044，又a−b=(2021−x)−(2019−x)=2，所以(a−b)2=a2+b2−2ab=4=4044−2ab，解得ab=2020，所以(2021−x)(2019−x)=2020．解析：本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．(1)设30−x=a，x−20=b，则ab=−10，a+b=10，由完全平方公式可知：(30−x)2+(x−20)2=[(30−x)+(x−20)]2−2(30−x)(x−20=(a+b)2−2ab即可解答；(2)设2021−x=a，2019−x=b，则a2+b2=4044，a−b=2，所以可得(2021−x)(2019−x)= ab，又因为(a−b)2=a2+b2−2ab=4，求出ab的值即可．26.答案：解：原式=4a2+4a+1−1−3=(4a2+4a+1)−4=(2a+1)2−4=(2a+1+2)(2a+1−2)=(2a+3)(2a−1)．解析：本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底．根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．。
2019—2020年最新沪教版五四制七年级数学上学期期中模拟试题及答案解析精品同步练习.docx
第一学期七年级数学期中模拟试卷班级 学号 姓名一．选择题（每题3分，共18分）1．下列代数式中，不是整式的是 （ ）A ．2a b a +B ．14a + C ．0 D ．2ab π 2．,m n 是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是 （ ）A ．mB ．nC ．,m n 中较大的数D ．m n +3．如果2(2)(3)x x x px q --=++，那么,p q 的值为 （ ）A ．5,6p q =-=B ．1,6p q ==-C ．1,6p q ==D ．5,6p q ==-4．下列各式不一定正确的是 （ ）A ．222()2a b a b ab +=++B ．222()2b a a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()a b a b -=-5．化简20112012(5)5-+所得的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．20102D ．201145⨯6．在一个边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下的面积是 （ ）A ．211cmB ．2110cmC ．220cmD ．2200cm二．填空题（每空格2分，共32分）7．计算2235ab a b ⋅的结果是8．25()x -=9．三个连续偶数中间一个为m ，则最大一个可以表示为10．当1,2x y ==时，代数式142x y +的值是 11．已知1x y -=，那么22111636x xy y -+= 12．若2|3|(2)0m n -++=，则123m n -的值为 13．标价为x 元的某种商品，按标价的八折出售仍能盈利b 元，已知该商品的进价为a 元，则x =14．如果214x ax -+是完全平方式，则a = 15．若36482x ⋅=，则x =16．已知2()40a b +=，8ab =，则22a b +的值为17．若232m m n a b +与218n a b -的和仍是单项式，则m n -的值是18．因式分解224x y xy -=19．已知99a =，98b =，则22255a ab b a b -+-+=20．若代数式26x x m -+可化为2()1x n -+，则m n ⋅= 21．若32a b +=，1ab =，则(2)(2)a b --= 22．在数学中，为了书写简便，我们记1123(1)n k k n n ==++++-+∑，1()nk x k =+=∑ (1)(2)()x x x n ++++++，则化简31[()(1)]k x k x k =---∑的结果是三．简答题（每小题4分，共20分）23．计算：2333225()()a b a b b +-⋅ 24．计算：2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+25．分解因式：4()2()a x y b y x --- 26．分解因式：2()4(1)x y x y +-+-27．计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----四．解答题（5分+5分+5分+8分+7分）28．已知3a b +=-，2ab =，求代数式33222a b ab a b ++的值。
2019-2020学年沪科版七年级数学上册期中测试试卷【精校】.doc
期中检测卷时间：120分钟 满分：150分1.6的相反数是( )A.－6B.16C.－16D.6 2.下列各组单项式中，为同类项的是( )A.a 3与a 2B.12a 2与2a 2 C.2xy 与2x D.－3与a 3.如果x ＝1是方程x ＋2m －5＝0的解，那么m 的值是( )A.－4B.4C.－2D.25.下列说法正确的是( )A.2不是代数式B.x ＋13是单项式 C.x －32的一次项系数是1 D.1是单项式 6.下列各组数中，结果相等的是( )A.－12与(－1)2B.233与⎝⎛⎭⎫233C.－|－2|与－(－2)D.(－3)3与－33 7.当x －y ＝－3时，代数式－4－x ＋y 的值等于( )A.－1B.7C.－7D.18.某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的售价是( )A.a 元B.0.99a 元C.1.21a 元D.0.81a 元10.整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h 完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ，下列四个方程中正确的是( )A.4(x ＋2)40＋8x 40＝1B.4x 40＋8(x ＋2)40＝1C.4x 40＋8(x －2)40＝1D.4x 40＋8x 40＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.2019-2020安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.1%.用科学记数法表示数据5950.05万为 .12.已知－13a 3n －2b 2n ＋3是六次单项式，则n ＝ . 13.若方程2x ＋1＝3和2－a －x 3＝0的解相同，则a 的值是 . 14.对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ⊕b ＝ab ＋b ，如2⊕3＝2×3＋3＝9.下列结论：①(－3)⊕4＝－8；②a ⊕b ＝b ⊕a ；③方程(x －4)⊕3＝6的解为x ＝5；④(4⊕3)⊕2比4⊕(3⊕2)小8.其中正确的是(填序号).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(1)－32×⎪⎪⎪⎪－29－42÷(－2)3； (2)⎝⎛⎭⎫－34－29＋512÷136.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知x ，y 互为相反数，且|y －3|＝0，求2(x 3－2y 2)－(x －3y)－(x －3y 2＋2x 3)的值.18.已知A ＝3x 2－ax ＋6x －2，B ＝－3x 2＋4ax －7，若A ＋B 的值不含x 项，求a 的值.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，如图所示是他的爸爸和妈妈的一段对话.小明根据爸爸、妈妈的对话，很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价.请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价.20.用长度相等的小火柴棒摆出下列一组图形(图中最小正方形的边长即为一根火柴棒的长).(1)填写下表：(2)直接写出答案)；(3)小丽说：“照这样的方式摆下去，总会有相邻两个图形所用火柴棒的总数恰好等于2018”.你同意她的说法吗？为什么？六、(本题满分12分)21.某大型超市上周日购进新鲜黄瓜1000公斤，进价为每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况(涨为正，跌为负，其中星期一的销(2)本周最低售价是每公斤多少元？(3)已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元.如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏，盈亏是多少.七、(本题满分12分)22.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.如果铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？八、(本题满分14分)23.某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.(1)两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？(2)若两台复印机同时复印30分钟后，B机器出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请你算一下，如果由A机器单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？(3)在(2)的问题中，B机器经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？参考答案与解析1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.B9.D 10.B11.5.95005×107 12.1 13.714.①③④ 解析：根据题中的新运算得(－3)⊕4＝(－3)×4＋4＝－8，所以①正确；a ⊕b ＝ab ＋b ，b ⊕a ＝ab ＋a ，因为a 与b 不一定相等，所以②错误；方程整理得3(x －4)＋3＝6，去括号，得3x －12＋3＝6，移项、合并同类项，得3x ＝15，解得x ＝5，所以③正确；(4⊕3)⊕2＝(12＋3)⊕2＝15⊕2＝30＋2＝32,4⊕(3⊕2)＝4⊕(6＋2)＝4⊕8＝32＋8＝40，则(4⊕3)⊕2比4⊕(3⊕2)小8，所以④正确.故答案为①③④.15.解：(1)原式＝0.(4分) (2)原式＝－20.(8分)16.解：(1)x ＝－165.(4分) (2)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝－3.(8分) 17.解：原式＝2x 3－4y 2－x ＋3y －x ＋3y 2－2x 3＝－y 2－2x ＋3y .(4分)因为x ，y 互为相反数，且|y －3|＝0，所以y ＝3，x ＝－3.(6分)当x ＝－3，y ＝3时，原式＝－32－2×(－3)＋3×3＝6.(8分)18.解：A ＋B ＝(3x 2－ax ＋6x －2)＋(－3x 2＋4ax －7)＝3x 2－ax ＋6x －2－3x 2＋4ax －7＝(3a ＋6)x －9.(4分)因为A ＋B 的值不含x 项，所以3a ＋6＝0，解得a ＝－2.(8分)19.解：设上个星期萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝17，2(1＋30%)x ＋(1＋40%)y ＝23.6，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝15. (6分)则(1＋30%)x ＝1.3，(1＋40%)y ＝21.(9分)答：今天萝卜的单价是1.3元/斤，排骨的单价是21元/斤.(10分)20.解：(1)12 17 22(3分)(2)摆第(n )个图形所需火柴棒的根数为5n ＋2.(6分)(3)不同意.(7分)理由如下：假设存在满足题意的整数n ，则有5n ＋2＋5(n ＋1)＋2＝2018，解得n ＝200910.此时n 不是整数，所以不存在相邻的两个图形所用火柴棒的总数恰好等于2018.(10分) 21.解：(1)1.5＋0.3＋0.4＝2.2(元).答：到星期二时，每公斤黄瓜的售价是2.2元.(3分)(2)1.5＋0.3＋0.4－0.5－0.6－0.7＝0.4(元).答：本周最低售价是每公斤0.4元.(7分)(3)周六每公斤黄瓜的售价是0.4＋0.1＝0.5(元)，本周获利为(1000－700)×0.5＋935－1000×1.5＝－415(元).(11分)答：该超市本周销售黄瓜亏了415元.(12分)22.解：(1)地面总面积为(6x ＋2y ＋18)m 2.(4分)(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝21，6x ＋2y ＋18＝15×2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝32.(8分)所以地面总面积为15×2y ＝15×2×32＝45(m 2)，所以铺地砖的总费用为80×45＝3600(元).(11分)答：铺地砖的总费用为3600元.(12分)23.解：(1)设共需x 分钟才能印完，根据题意得⎝⎛⎭⎫190＋160x ＝1，解得x ＝36.答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完.(4分)(2)设由A 机器单独完成剩下的复印任务需要y 分钟才能印完，根据题意得⎝⎛⎭⎫190＋160×30＋y 90＝1，解得y ＝15.因为15＞13，所以会影响学校按时发卷考试.(9分)(3)设当B 机器恢复使用时，两台复印机又共同复印了z 分钟印完试卷，根据题意得⎝⎛⎭⎫190＋160×30＋990＋⎝⎛⎭⎫190＋160z ＝1，解得z ＝2.4.因为9＋2.4＝11.4＜13，所以学校可以按时发卷考试. (14分)。
上海市浦东新区2019-2020学年七年级数学上期中质量试题有答案
上海市浦东新区2019-2020学年上学期期中质量调研试题七年级数学（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共 1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++ （2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x -（B ）x y -（C ）x y +（D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018 （D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________; 8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72yx -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________;11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a ，请用a 的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18. ()n n x 12-- . 三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- ------------------2分=()()y x 12142492-+-- -----------------2分 =y x 249+- --------------------2分20. 原式10104321x x x ++=+++ ------------------3分10102x x +=------------------------------------------1分103x = -------------------- ---------------------------2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=-----------1分)1)(1)(1(844x x x ++-=------------------2分 )1)(1(88x x +-=---------------------------2分 161x -=--------------------------------------1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分 23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 =27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题：24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ………………………………………………………………(2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分 =3．44（平方厘米）………………………………1分 3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分27. （每空1分）。
2020年上海市黄浦区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共10.0分）1.在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在下列算式中计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. a2•a2=a4D. （2a）2=2a23.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2+x+1B. x2-6x+9C. x2-1D. x2+2x-14.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. 3x2+2x+1=x（3x+2）+1B. 3m（m-n）=3m2-3mnC. 48=2×2×2×2×3D. x2-x-2=（x+1）（x-2）5.已知，x a=3，x b=2，则x2a+3b的值为（）A. 17B. 24C. 36D. 72二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.单项式-的系数是______ ．7.甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a的代数式表示甲数为______．8.若x=2，y=-3时，代数式2x-y值是______．9.一个多项式M与-2x+3y的和是-5x+2y，那么M=______．10.多项式2xy3-x2y-x3y2-7按字母y的降幂排列是______．11.已知单项式3a m b4与-5a4b n-1是同类项，则m+n=______．12.计算：-5a3+7a3=______．13.计算：（-xy2）2=______．14.计算：（2x+3y）（2x-3y）=______．15.计算：（3a-2b）2=______16.多项式4a（x-y）-6a2（x-y）中各项的公因式是______．17.分解因式：2x2-8y2=______．18.分解因式：x2-7x+12=______．19.如果x-y=4，xy=2，那么（x+y）2=______．20.规定一种新运算：a⊗b=ab-a-b+1，例如3⊗4=3×4-3-4+1，请比较大小：（-3）⊗4______4⊗（-3）（填“＞”、“=”、“＜”）．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.利用公式计算：101×99-97222.先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=-．四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）23.计算：（1）3x2+x（7y-3x）（2）（-a2b）（2ab）3+10a5b4（3）（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）（4）（a+2b-3c）（a-2b-3c）24.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）（2）m2（a+b）-25（a+b）（3）3a3-12a2+12a（4）（x+y）2-11（x+y）+1825.已知（x+y）2=16，（x-y）2=4，求x2+y2和3xy的值．26.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”进行因式分解：（1）x2-8x+15（2）a4+a2b2+b4答案和解析1.【答案】C【解析】解：在代数式a2+1，-3，x2-2x，π，中，是整式的有：a2+1，-3，x2-2x，π共4个．故选：C．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、a2•a2=a4，正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A.3x2+2x+1无法因式分解，故A不符合题意；B.3m（m-n）=3m2-3mn是整式的乘法，故B不符合题意；C.48=2×2×2×2×3是数的因数分解，故C不符合题意；D.x2-x-2=（x+1）（x-2）是因式分解，故D符合题意；故选：D．由于因式分解是将整式的和的形式化为几个因式积的形式，从选项判断即可．本题考查因式分解的意义；掌握因式分解的定义，掌握因式分解的形式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x a=3，x b=2，∴x2a=9，x3b=8，∴x2a+3b=9×8=72．故选：D．首先根据x a=3，x b=2，可得：x2a=9，x3b=8，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出x2a+3b的值为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．6.【答案】-【解析】解：单项式-的系数为-．故答案为：-．根据单项式系数的概念求解．本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．7.【答案】a-5【解析】解：用a的代数式表示甲数为a-5．故答案为：a-5．根据题意，可以用代数式表示出甲数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】7【解析】解：当x=2，y=-3时，原式=2x-y=4+3=7，故答案为：7将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】-3x-y【解析】解：∵一个多项式M与-2x+3y的和是-5x+2y，∴M=-5x+2y-（-2x+3y）=-3x-y．故答案为：-3x-y．直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．10.【答案】2xy3-x3y2-x2y-7【解析】【分析】本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按y的指数从大到小排列即可．【解答】解：多项式2xy3-x2y-x3y2-7按字母y的降幂排列是：2xy3-x3y2-x2y-7．故答案为：2xy3-x3y2-x2y-7．11.【答案】9【解析】【分析】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．【解答】解：由题意得，m=4，n-1=4，解得，m=4，n=5，则m+n=9，故答案为：9．12.【答案】2a3【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：-5a3+7a3=2a3．故答案为：2a3．13.【答案】x2y4【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（-xy2）2=x2y4．故答案为：x2y4．14.【答案】4x2-9y2【解析】【分析】主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．根据两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．【解答】解：（2x+3y）（2x-3y）=4x2-9y2．故应填4x2-9y2．15.【答案】9a2-12ab+4b2【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．依据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行计算即可．【解答】解：（3a-2b）2=9a2-12ab+4b2故答案为：9a2-12ab+4b216.【答案】2a（x-y）【解析】【分析】本题主要考查了公因式，多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m 叫做这个多项式各项的公因式．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．【解答】解：多项式4a（x-y）-6a2（x-y）中各项的公因式是2a（x-y），故答案为2a（x-y）．17.【答案】2（x+2y）（x-2y）【解析】【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．观察原式2x2-8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2-4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2-8y2=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y）．故答案为：2（x+2y）（x-2y）．18.【答案】（x-3）（x-4）【解析】【分析】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．故答案为：（x-3）（x-4）．19.【答案】24【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，熟记公式是解答本题的关键．根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x-y=4，xy=2，∴（x+y）2=（x-y）2+4xy=42+4×2=16+8=24．故答案为：24.20.【答案】=【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．两式利用题中的新定义得到结果，即可作出判断．【解答】解：根据题中的新定义得：（-3）⊗4=-12+3-4+1=-12，4⊗（-3）=-12-4+3+1=-12，则（-3）⊗4=4⊗（-3），故答案为：=21.【答案】解：原式=（100+1）（100-1）-（100-3）2=1002-1-1002+600-9=590．【解析】本题主要考查了乘法公式的应用，熟记完全平方公式以及平方差公式是解答本题的关键．根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．22.【答案】解：原式=9x2-4-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5，当时，原式==-3-5=-8．【解析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．23.【答案】解：（1）原式=3x2+7xy-3x2=7xy；（2）原式=（-a2b）（8a3b3）+10a5b4=-8a5b4+10a5b4=2a5b4；（3）原式=（x2-4y2）（x2+4y2）=x4-16y4；（4）原式=（a-3c）2-4b2=a2-6ac+9c2-4b2．【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．（1）直接去括号再合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．24.【答案】解：（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）=a（x-y）+b（x-y）+c（x-y）=（x-y）（a+b+c）；（2）m2（a+b）-25（a+b）=（a+b）（m2-25）=（a+b）（m+5）（m-5）；（3）3a3-12a2+12a=3a（a2-4a+4）=3a（a-2）2；（4）（x+y）2-11（x+y）+18=（x+y-9）（x+y-2）．【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（1）提取公因式（x-y）分解因式即可求解；（2）先提取公因式（a+b），再根据平方差公式分解因式即可求解；（3）先提取公因式3a，再根据完全平方公式分解因式即可求解；（4）根据十字相乘法分解因式即可求解．25.【答案】解：由题意可知x2+2xy+y2=16①，x2-2xy+y2=4②，①+②得：2x2+2y2=20，∴x2+y2=10，①-②得：4xy=12，∴xy=3，∴3xy=9．【解析】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．26.【答案】解：（1）x2-8x+15=x2-8x+16-16+15=（x-4）2-1=（x-3）（x-5）；（2）a4+a2b2+b4=a4+a2b2+b4+a2b2-a2b2=（a2+b2）2-a2b2=（a2+b2+ab）（a2+b2-ab）．【解析】（1）要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式；（2）要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式．本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式．。
2019-2020学年上海市黄浦区七年级上期中数学试卷(有答案)
2019-2020学年上海市黄浦区七年级上期中数学试卷(有答案)2019-2020学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）在x2y。
四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣a3）•a3=a6C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a23．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（）A．baB．10b+aC．10a+bD．10（a+b）4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为．6．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的次项式．8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．9．（2分）若﹣2x3ym与3xny2是同类项，则XXX（2分）计算：3a2﹣6a2=．11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值即是．12．（2分）计较：（a﹣b）•（b﹣a）2=（成效用幂的方式透露表现）．13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=．14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为．15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017=．16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为．17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n=．18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于．三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）20．（5分）用乘法公式计较：99.82．21．（6分）计较：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．22．（6分）计较：．23．（6分）计较：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）24．（6分）计较：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，别的每题7分，总分值26分）25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，个中26．（6分）解方程：2x （x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．27．（7分）用3根洋火棒搭成1个三角形，接着用洋火棒按如下图的体式格局搭成2个三角形，再用洋火棒搭成3个三角形、4个三角形…1）若如许的三角形有6个时，则需求洋火棒根．（2）若如许的三角形有n个时，则需求洋火棒根．（3）若用了2017根洋火棒，则可构成如许图案的三角形有个．28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都不异的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．1）用含a、b的代数式透露表现长方形ABCD的长AD、宽AB；（2）用含a、b的代数式透露表现暗影局部的面积．2019-2020学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）在x2y。