单缝夫琅禾费衍射
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夫琅禾费单缝衍射
中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹
2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r
P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
夫琅禾费单缝衍射和半波带法
与狭缝平行方向分成 一系列宽度相等的窄
A
条，对于衍射角为 的 各条光线，相邻窄条 对应点发出的光线到 达观察屏的光程差为 半个波长，这样等宽
A1 a
A2 C
B
的窄条称为半波带。
• 这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
asin
2
1.2 菲涅耳半波带法
• 对应于衍射角为θ 的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的 光程差为
asin
• 下面分两种情况用菲涅耳 半波带法讨论P 处是明纹 或暗纹。 • （1）BC 的长度恰等于 两个半波长，即
a sin 2 暗条纹
2
1.2 菲涅耳半波带法
• （2）BC 的长度恰为三个半波长，即 a sin 3 明纹
明纹条件：
2
a sin (2k 1) (k 1, 2, ...)
1.2 菲涅耳半波带法
• 例4-1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ1 的单色光 的第三级明纹与波长为 λ2 = 630 nm 的单色光的第二级明 纹恰好重合，求前一单色光的波长 λ1 。
• 分析：采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次
衍射的光程差相同，明纹重合时θ 角相同，由于衍射明纹
条件 • 故有
行光，相当于光源位于无限远处。 • 透镜 L的作用是把平行光会聚
到置于焦平面的光屏上， • 相当于观察屏位于无限远处。 • 实验会发现在观察屏上形成
衍射条纹。
1.1 单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布
• AB为单缝的截面，其宽度为 a。
• 当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯—菲涅耳原理， AB上的各点都是子波源。
2
θ=0 对应中央明纹.
暗纹条件：
a sin k (k 1, 2, ...) k 为衍射级次.
单缝夫琅禾费衍射强度
单缝夫琅禾费衍射强度摘要：1.单缝衍射概述2.夫琅禾费衍射原理3.衍射强度的计算方法4.夫琅禾费衍射的应用正文：1.单缝衍射概述单缝衍射是一种光的波动现象，当光线通过一个缝隙时，会在其后方形成一系列明暗交替的条纹。
这些条纹是由于光波在传播过程中遇到缝隙，发生衍射现象而产生的。
单缝衍射的研究对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。
2.夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射，又称为夫琅禾费衍射公式，是由德国物理学家夫琅禾费（Fraunhofer）在19 世纪初提出的。
夫琅禾费衍射原理描述了单缝衍射条纹的亮度分布规律，其基本公式为：I = (b / a) * (L / d)^2 * sin^2(α)其中，I 表示衍射强度，b 表示光源到缝的距离，a 表示缝到观察屏的距离，L 表示光源到观察屏的距离，d 表示缝的宽度，α表示入射光线与缝的中心线的夹角。
3.衍射强度的计算方法根据夫琅禾费衍射原理，我们可以通过测量衍射条纹的亮度来计算衍射强度。
具体方法是，在实验中改变光源到缝的距离、缝到观察屏的距离以及入射光线与缝的中心线的夹角，观察不同条件下衍射条纹的亮度变化，然后利用夫琅禾费衍射公式计算衍射强度。
4.夫琅禾费衍射的应用夫琅禾费衍射在实际应用中具有重要价值。
例如，在光纤通信中，夫琅禾费衍射原理可以用于计算光纤的传输性能，以提高通信质量和传输距离；在光学仪器的研制中，夫琅禾费衍射可以用于评估仪器的分辨率和成像质量。
此外，夫琅禾费衍射还在物理、光学等领域的科研和教学中具有广泛的应用。
总之，夫琅禾费衍射作为一种重要的光学现象，对于理解光的波动性质以及发展光纤通信、光学仪器等技术具有重要意义。
光的衍射夫琅禾费单缝衍射
k
0
1
-1
-2
-3
2
3
f
sin
0.047
0.017
1
I / I0
0
相对光强曲线
0.047
0.017
四. 光强：
中央明纹最亮，其它明纹光强迅速下降。
条纹间距
五、讨论
波长对衍射条纹的影响
缝宽对衍射条纹的影响
单缝位置对衍射条纹的影响
光源位置对衍射条纹的影响
ห้องสมุดไป่ตู้
Single slit Double slit Three slit Seven slit More slit Double hole Square aperture
惠更斯- 菲涅耳原理：波前S上每一个面元dS都可以看成是发射球面子波的新波源，波场中P点的强度由各个子波在该点的相干叠加决定。
菲涅耳在惠更斯子波假说的基础上补充了子波相干叠加的概念。
波在前进过程中引起前方某点的总振动，为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分振动的总和，即这些子波在 P 点的相干叠加。
夫琅禾费单缝衍射
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
01
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826)
夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。
（3）当 时会出现明显的衍射现象。 a <λ时条纹太暗。
单缝的夫琅禾费衍射
同学们好
缝平面
透镜L2
透镜L1
A
S
*
a
Bδ f
f
观察屏
·p
0
§17－9 单缝的夫琅禾费衍射
一. 装置
O
*
f
A
BC
P·x
0 f
缝宽a：其上每一点均为子波源发出衍射光
衍射角θ：衍射光线与波面法线夹角
P:
0
0
θ＝0衍射光线汇集于L2的焦点 δ＝0 中央明纹中心
θ≠0衍射光线汇集于L2的焦平面上某点P δ≠0 P处光强可由菲涅耳公式计算
零
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级 明纹
二级 明纹
3
2
a
a
a
0
3 a 2a
sin
5 2a
2
2
2
22
2
暗纹公式中k＝0，δ＝0，为中央明纹中心，
不是暗纹
明纹公式中可k＝0， δ＝λ/2，仍在中央明纹区不 是明纹中心
（3暗纹和中央明纹位置精确其他明纹位置只 是 近似
1 I / I0 相对光强曲线
屏幕
讨论：
（1单缝衍射明暗纹条件是否与双缝干涉明暗纹条 件矛盾
双缝干涉 单缝衍射
明纹条件
k
(2k1)
2
暗纹条件 (2k1) k
max
2
条纹级次 k 0 、 1 、 2 、 k1 、 2 、
不矛盾单缝衍射δ不是两两相干光线的光程差而 是衍射角为θ的一束光线的最大光程差
（2单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取
衍射屏 透镜
观测屏 x2
角宽度为：
λ
x1 Δx
缝平面
透镜L2
透镜L1
A
S
*
a
Bδ f
f
观察屏
·p
0
§17－9 单缝的夫琅禾费衍射
一. 装置
O
*
f
A
BC
P·x
0 f
缝宽a：其上每一点均为子波源发出衍射光
衍射角θ：衍射光线与波面法线夹角
P:
0
0
θ＝0衍射光线汇集于L2的焦点 δ＝0 中央明纹中心
θ≠0衍射光线汇集于L2的焦平面上某点P δ≠0 P处光强可由菲涅耳公式计算
零
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级 明纹
二级 明纹
3
2
a
a
a
0
3 a 2a
sin
5 2a
2
2
2
22
2
暗纹公式中k＝0，δ＝0，为中央明纹中心，
不是暗纹
明纹公式中可k＝0， δ＝λ/2，仍在中央明纹区不 是明纹中心
（3暗纹和中央明纹位置精确其他明纹位置只 是 近似
1 I / I0 相对光强曲线
屏幕
讨论：
（1单缝衍射明暗纹条件是否与双缝干涉明暗纹条 件矛盾
双缝干涉 单缝衍射
明纹条件
k
(2k1)
2
暗纹条件 (2k1) k
max
2
条纹级次 k 0 、 1 、 2 、 k1 、 2 、
不矛盾单缝衍射δ不是两两相干光线的光程差而 是衍射角为θ的一束光线的最大光程差
（2单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取
衍射屏 透镜
观测屏 x2
角宽度为：
λ
x1 Δx
夫琅禾费单缝衍射
焦距 f 为：
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
12-8单缝的夫琅禾费衍射
f
x0
2f
tan 1
2 f 12f来自aaB. 次极大
x
f
a
1 2
x0
前提仍然是很小
上页 下页 返回 退出
缝宽变化对条纹的影响
由
x
f
a
1 2
x0
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时，
当 a 时，0
x ，此时屏幕呈一片明亮；
，x此时0屏幕上只显出单
一的明条纹单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
上页
下页b
返回
退b 出
衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
(P处干涉相消形成暗纹)
上页 下页 返回 退出
2.明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin 2k k 1，2，3，L ——暗纹
2
a sin 2k 1 k 1，2，3，L
2
——明纹(中心)
asin 0
——中央明纹(中心)
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
上页 下页 返回 退出
明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时 ， 1 级暗纹对应的衍射角
《夫琅禾费单缝衍射》课件
在未来的教学中，应更注重理论与实 践的结合，提高学生的实际操作能力
。
引入新技术与新方法
随着科技的发展，可以引入新的技术 和方法来研究衍射现象，例如计算机
模拟和人工智能等。
THANKS 感谢观看
05 结论与展望
本课程的主要结论
衍射现象的描述
详细解释了夫琅禾费单缝衍射的物理现象，包括 衍射波的分布、衍射角与波长的关系等。
数学模型的建立
介绍了如何通过波动光学理论建立夫琅禾费单缝 衍射的数学模型，并进行了数值模拟。
实验验证
通过实验手段验证了数学模型的准确性，并分析 了实验误差。
对未来研究的建议
分析了缝宽变化对衍射图样和光强分布的影响，得出了缝宽 增大时，衍射现象越明显的结论。
理论预测与实验结果的比较
将实验结果与理论预测进行了比较，验证了理论模型的正确 性。
结果与理论的比较
理论模型介绍
介绍了衍射的理论模型，包括波动理论和光的衍射公式等。
实验结果与理论预测的符合程度
详细分析了实验结果与理论预测的符合程度，证明了实验结果的可靠性和准确性 。
深入研究多缝衍射
可以进一步研究多缝衍射的现象，探索其与单缝衍射的异同点。
引入非线性效应
考虑在衍射过程中引入非线性效应，研究其对衍射结果的影响。
提高实验精度
通过改进实验设备和方法，提高衍射实验的精度和可靠性。
课程展望
拓展应用领域
探讨夫琅禾费单缝衍射在光学、信息 处理和其他相关领域的应用前景。
加强理论与实践结合
根据实验数据，分析夫琅禾费单 缝衍射的规律和特点，并与理论 值进行比较。
04 结果与讨论
实验结果展示
实验数据记录
详细记录了实验过程中测量的数据，包括不同缝宽下的衍射图样和对应的测量 结果。
。
引入新技术与新方法
随着科技的发展，可以引入新的技术 和方法来研究衍射现象，例如计算机
模拟和人工智能等。
THANKS 感谢观看
05 结论与展望
本课程的主要结论
衍射现象的描述
详细解释了夫琅禾费单缝衍射的物理现象，包括 衍射波的分布、衍射角与波长的关系等。
数学模型的建立
介绍了如何通过波动光学理论建立夫琅禾费单缝 衍射的数学模型，并进行了数值模拟。
实验验证
通过实验手段验证了数学模型的准确性，并分析 了实验误差。
对未来研究的建议
分析了缝宽变化对衍射图样和光强分布的影响，得出了缝宽 增大时，衍射现象越明显的结论。
理论预测与实验结果的比较
将实验结果与理论预测进行了比较，验证了理论模型的正确 性。
结果与理论的比较
理论模型介绍
介绍了衍射的理论模型，包括波动理论和光的衍射公式等。
实验结果与理论预测的符合程度
详细分析了实验结果与理论预测的符合程度，证明了实验结果的可靠性和准确性 。
深入研究多缝衍射
可以进一步研究多缝衍射的现象，探索其与单缝衍射的异同点。
引入非线性效应
考虑在衍射过程中引入非线性效应，研究其对衍射结果的影响。
提高实验精度
通过改进实验设备和方法，提高衍射实验的精度和可靠性。
课程展望
拓展应用领域
探讨夫琅禾费单缝衍射在光学、信息 处理和其他相关领域的应用前景。
加强理论与实践结合
根据实验数据，分析夫琅禾费单 缝衍射的规律和特点，并与理论 值进行比较。
04 结果与讨论
实验结果展示
实验数据记录
详细记录了实验过程中测量的数据，包括不同缝宽下的衍射图样和对应的测量 结果。
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f
x0
2
f
tg1
2
f 1
2
f
a
a
B. 次极大
x
f
a
1 2
x0
前提仍然是很小
单缝的夫琅禾费衍射
（2） 缝宽变化对条纹的影响
由
x
1 2
x0
f
a
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时， x ，此时屏幕呈一片明亮；
当 a 时0，
此x 时屏0，幕上只显出单
一的明条纹 单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
Bθ
a
P 处干涉相消形成暗纹
A λ/2
单缝的夫琅禾费衍射
3.2 明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹
a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明 纹中心的实际位置较上稍有偏离。
单缝的夫琅禾费衍射
2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可
由图示的几何关系得到：
a sin
0， 0
—— 中央明纹(中心)
B
S
*
a
Aδ f
·p
0
f
单缝的夫琅禾费衍射
3. 衍射图样的讨论 3.1 菲涅耳半波带法
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的 光在屏上p处的光程差为 λ，/2此带称为半波带。
单缝的夫琅禾费衍射
（1）明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时 ， 1 级暗纹对应的衍射角
1 sin1
观测屏
衍射屏 透镜
x2
λ
x1 Δx
由 a sin k
1
0
Δx0
I
0
得： 1 a
f
单缝的夫琅禾费衍射
（1）明纹宽度
观测屏
衍射屏 透镜
x2
角宽度为
0
2 1
2
a
λ
x1
1
0
0
Δx Δx0
I
线宽度为
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。
中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?
d
a
θ1
L
β
150
单缝的夫琅禾费衍射
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹
由 a sin1
有
sin1
a
30 mm 0.20 m
0.15
1 8.63°
如图： 15°1 23.63° 15°1 6.37°
L
d
a
θ1
β
150
L d(ctg ctg)
15(ctg6.37° ctg23.63°) 100m
单缝的夫琅禾费衍射
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹
由 a sin1
有
sin1
a
30 mm 0.20 m
0.15
1 8.63°
如图： 15°1 23.63° 15°1 6.37°
L
d
a
θ1
β
150
L d(ctg ctg)
15(ctg6.37° ctg23.63°) 100m
a sin1 1 sin1 a
式中 很1小
中央明纹的角宽度
21 2 a
单缝的夫琅禾费衍射
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
x
2Dtg1
2D1
2D
a
1.0 10 m 2546109 0.4
3
0.43710 3
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
单缝的夫琅禾费衍射
例 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波
单缝的夫琅禾费衍射
（3） 波长对条纹宽度的影响
仍由
x
1 2
x0
f
a
知
x
波长越长，条纹宽度越宽。
单缝的夫琅禾费衍射
例题17-8 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行 光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦 距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条 纹中央明纹的宽度。
解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
当 a sin 时 ， 可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 a 半波带ABiblioteka θ λ/212
21′′
1 2
1′
2′
半波带 半波带
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
单缝的夫琅禾费衍射
•当 a sin 时3,可将缝分成三个“半波带”
2
Bθ
a
P 处近似为明纹中心
A λ/2
•当 a sin 时2,可 将缝分成四个“半波带”