力、电综合问题思路分析
力电综合问题老师用
★2011届高二辅优培尖资料（二）力电综合问题的分析与求解力学与电磁学的综合问题一直以来都是高考的重点和热点，在历年高考中都占很高的比例，而大多都是以压轴计算题的形式出现，在分析力电综合问题时常见的有效途径有以下三条：一、建立物体受力图景是分析力电综合问题的第一条线索力电综合题分析的一般程序是：1．弄清物理情景，选定研究对象(力学对象和电磁对象)。
2．对研究对象按顺序进行受力分析；一、场力，二、弹力，三、摩擦力，并画出受力图。
3．对问题中的力学部分根据牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律等进行研究归类建模；电学部分则根据相关的电磁学规律进行研究，列式求解。
二、建立能量转化图景是分析力电综合问题的第二条线索自然界各种物质运动都和一定形式的能量相联系，而各种不同形式的能量之间进行转化和转移时都遵循能量转化和守恒定律。
因此，运用能的观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径。
三、运用等效思维方法、注意各种临界条件、构建物理模型是解决力电综合问题的有效手段自然界中的各种相互作用之间常有类似的地方，如重力和电场力做功都与路径无关，在同一问题中这两种力同时作用时可将它们合成为一个等效重力，从而使问题简化。
物质运动都经历由量变到质变的过程，在发生质变时所遵循的条件称为临界条件。
在对物理过程分析的基础上构建起对应的物理模型进行解答是物理学科的思维特点，也是解决力电综合问题的有效手段。
【典型例题】第一类问题：通电导体在磁场中的平衡和运动问题例1. 如图，水平放置的光滑金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α ，金属棒a、b的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直，电源电动势为E，定值电阻为R，其余电阻不计，则当电键K闭合时，棒a、b受到的安培力的大小为多少？方向怎样？棒的加速度大小为多少？解析：引申：若导轨不光滑，棒静止，求N、f静，则四力平衡。
例2. 如图所示，光滑导轨与水平面成角α，导轨宽L、匀强磁场磁感应强度为B、金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。
初中物理力电综合压轴题解题技巧和方法
初中物理力电综合压轴题解题技巧和方法初中物理力电综合压轴题的解题技巧和方法可以从以下几个方面入手：
1.审题与建模：解题的第一步是审题，需要仔细阅读题目，明确题目所给的
条件和问题。
同时，要建立清晰的物理模型，可以根据题目描述将物理模型画出来，帮助理解题意。
2.受力分析：对于力学问题，首先要对物体进行受力分析，明确物体受到的
力以及力的方向。
在分析时，要注意考虑物体的平衡状态以及运动状态。
3.电路分析：对于电学问题，要明确电路的连接方式以及电流、电压的大小
和方向。
可以使用欧姆定律等基本电学知识来分析电路。
4.运动分析：对于运动学问题，要明确物体的运动状态和运动过程。
可以通
过画运动轨迹图或速度时间图来帮助理解。
5.能量分析：对于能量学问题，要明确物体在运动过程中能量的转化情况。
可以通过画能量转化图来帮助理解。
6.解题思路：在解题时，可以采用逆向思维、数形结合、等效替代等解题方
法，找到解题的突破口。
同时，要注意解题的步骤和格式，保持卷面的整洁。
7.练习与反思：最后，要通过大量的练习来提高解题能力。
在练习过程中，
要注重反思和总结，找到自己的不足之处，不断完善自己的解题技巧和方法。
总之，解答初中物理力电综合压轴题需要灵活运用所学知识，建立清晰的物理模型，进行受力分析、电路分析、运动分析和能量分析等。
同时，要注重审题和练习，不断提高自己的解题能力。
力电综合问题的求解思路
力电综合问题的求解思路力电综合类问题以力学知识和电学知识的相互渗透作为背景，结合力与能量知识进行综合命题。
在历年高考中常常作为压轴题出现，由于其综合性较高，要求学生在处理此类问题时有较强的审题能力及综合分析能力。
如何高效准确的求解这类题，笔者结合几个典型的力电综合题谈谈个人的一些解题体会。
要求解好综合性较强的问题，良好的解题习惯是必不可少的，下面几点在平常的学习解题中要注意养成的一般习惯。
1．明确题中情景，提炼有效信息，构建常规模型；2．分析状态和过程；3．找规律、列方程。
此外，在力电综合问题中，由于电场力与磁场力的特点，受力分析时要特别注意对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注电场力f＝qe，洛伦兹力f＝ｑvb在具体情景中随物体带电属性(电荷的正负)、运动状态(速度的大小和方向)的变化特点；例1．如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：(1)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；(2)若除加上上述匀强电场外，再加上一个与方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
解析：(1)不加电场时，小球运动的时间为t，水平射程为，下落高度h=gt2加电场后小球在空间的运动时为｀，小球运动的加速度为a2s= h=at’2 解得:t′=2t a=g 由此可以判断:电场方向竖直向下。
并解得电场力的大小即(2)加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力、电场力和洛仑兹力三个力而处于平衡，由于重力大于电场力，所以洛仑兹力方向竖直向上。
用左手定则可得：磁场方向垂直于纸面向外点评：第一问中审题要点是小球虽然受到了电场力作用，但水平方向小球仍然做匀速直线运动，要使水平位移变化则必然是时间对应变化。
2024届高考物理微专题：带电粒子在电场中的力电综合问题
微专题61带电粒子在电场中的力电综合问题解决电场、重力场、复合场问题的两个角度：1.功能角度：运用动能定理和功能关系分析粒子的运动，注意等效最高点和等效最低点速度的计算和向心力公式的应用.2.动力学角度：涉及运动时间、速度、位移时一般从动力学角度分析．1．如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点沿斜面向下运动，经C点到达B点时，速度减为零，然后再返回到A点．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝33，整个过程斜面均保持静止，物块所带电荷量不变．则下列判断正确的是()A．物块在上滑过程中机械能一定减小B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能C．物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力可能不为零答案C解析上滑过程中满足Eq cosθ>F f＋mg sinθ，则静电力做功大于摩擦力做功，即除重力以外的其他力的合力对物块做正功，则物块的机械能增加，选项A错误；上滑过程中由动能定理W电＋W f＋W G＝ΔE k，W电>|W G|，则物块在上滑过程中，增加的重力势能一定小于减少的电势能，选项B错误；由于物块下滑经过C点往下运动，再返回到C点时有摩擦力做功，则由功能关系可知物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能，选项C正确；当不加电场时，由于斜面对物块的支持力为F N＝mg cos30°，摩擦力F f＝μmg cos30°＝mg sin30°，可知支持力和摩擦力的合力方向竖直向上；当加电场时，F N＝mg cos30°＋qE sin30°，F f＝μ(mg cos30°＋qE sin30°)，支持力和摩擦力成比例关系增加，则摩擦力和支持力的合力仍竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块给斜面的摩擦力和压力的合力方向竖直向下，可知斜面在水平方向受力为零，则斜面所受地面的摩擦力为零，选项D错误．2．(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，在一带电竖直平行金属板之间，有一质量为m，带电荷量为＋q的小球被绝缘细线悬挂静止于A点，剪断细线后，小球恰能沿直线AB运动，经时间t后到达B点，已知直线AB与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，规定A点的电势为零，下列说法正确的是()A ．电场强度大小为E ＝2mg qB ．B 点的电势φB ＝mg 2t 22qC ．小球在B 点的电势能E B ＝mg 2t 22D ．小球机械能的变化量为mg 2t 22答案D 解析小球沿直线AB 运动，合力沿AB 方向，如图所示则有qE tan 45°＝mg ，解得E ＝mg q ，故A 错误；由牛顿第二定律得加速度为mg sin 45°＝ma ，由匀变速直线运动规律，得小球到B 点的速度为v ＝at ，设AB ＝L ，根据动能定理得mgL sin 45°＋qEL cos 45°＝12m v 2，解得静电力做功W ＝qEL cos 45°＝m v 24，根据W ＝qU AB ，解得U AB ＝m v 24q，根据U AB ＝φA －φB ，且A 点的电势为零，解得φB ＝－mg 2t 22q，B 点的电势能为E B ＝qφB ，联立解得：E B ＝－mg 2t 22，故B 、C 错误；小球机械能的变化量等于静电力做的功，ΔE ＝W ＝mg 2t 22，故D 正确．3．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径，已知重力加速度为g ，电场强度E ＝mg q，不计空气阻力，下列说法正确的是()A ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度v ＝2gLB ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到A 点时的机械能最小C ．若将小球在A 点由静止开始释放，则小球运动到B 点时的速度为v ＝2gLD ．若将小球在A 点以大小为v ＝gL 的速度竖直向上抛出，它将沿圆周到达B 点答案B 解析由于电场强度E ＝mg q，故mg ＝Eq ，物体的加速度大小为a ＝2g ，若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为v ，则有2mg ＝m v 2L ，解得v ＝2gL ，A 错误；除重力和弹力外其他力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到A 点时，电势能最大，故到A 点时的机械能最小，故B 正确；小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A 点由静止开始释放，小球运动到B 点的过程中，由动能定理得qE ·2L ＝12m v 2，解得：v ＝2gL ，故C 错误；若将小球在A 点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，小球将不会沿圆周运动，小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，因Eq ＝mg ，故水平加速度与竖直加速度大小均为g ，当竖直方向上的位移为零时，时间t ＝2L g ，则水平位移x ＝12gt 2＝2L ，则说明小球刚好运动到B 点，故D 错误．4．(多选)如图所示，在竖直面内有一半径为R 的圆环形轨道，轨道内部最低点A 处有一质量为m 的光滑带正电的小球(可视作质点)，其所带电荷量为q ，在圆环区域内存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度E ＝3mg 3q ，现给小球一个水平向右的初速度，使小球开始运动，以下说法正确的是()A ．若v 0＞ 1＋3 gR ，则小球可以做完整的圆周运动B ．若小球可以做完整的圆周运动，则轨道所给弹力的最大值与最小值相差43mgC ．若v 0＝5gR ，则小球将在轨道最高点B 处脱离轨道D ．若v 0＝gR ，则小球不会脱离轨道答案BCD 解析小球同时受到重力和静电力作用，这时可认为小球处于等效重力场中，小球受到的等效重力为：G ′＝ mg 2＋ qE 2＝mg 2＋ 33mg 2＝233mg ，等效重力加速度为g ′＝G ′m ＝233g ，等效重力与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则有：tan θ＝qE mg ＝33，θ＝30°，小球可以做完整的圆周运动，在等效最高点，有：mg ′≤m v 2R，从等效最高点达到A 点过程中，根据动能定理可得：mg ′(R ＋R cos θ)＝12m v 02－12m v 2，解得：v 0≥2 3＋1 gR ，故A 错误；若小球可以做完整的圆周运动，则小球在等效重力场中最低点轨道所给的弹力最大，等效最高点轨道所给的弹力最小；在等效最低点有：F 1－G ′＝m v 12R ，在等效最高点有：F 2＋G ′＝m v 22R，在等效重力场中，从最高点达到最低点过程中，根据动能定理可得：mg ′·2R ＝12m v 12－12m v 22，解得轨道所给弹力的最大值与最小值相差为：F 1－F 2＝43mg ，故B 正确；若v 0＝5gR ，小球到达最高点B 处的过程中，重力做负功，静电力不做功，则有：－mg ·2R ＝12m v B 2－12m v 02，解得：v B ＝gR ，故可得小球将在轨道最高点B 处脱离轨道，故C 正确；在等效重力场中，若v 0＝gR ，小球没有超过等效重力场中的半圆，故小球不会脱离轨道，故D 正确．5.如图所示，在竖直平面内有直角坐标系xOy ，有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°角斜向上，在电场中有一质量为m ＝1×10－3kg 、电荷量为q ＝1.0×10－4C 的带电小球，用长为L ＝335m 的不可伸长的绝缘细线挂于坐标原点O ，当小球静止于M 点时，细线恰好伸直且水平．现用外力将小球拉到最低点P ，然后无初速度释放，g ＝10m/s 2.(1)求电场强度E 的大小；(2)求小球再次到达M 点时的速度大小；(3)如果小球再次到达M 点时，细线突然断裂，从此时开始计时，求小球运动t ＝1s 时的位置坐标．答案(1)200N/C (2)6m/s (3)(2835m,6m)解析(1)当小球静止于M 点时，由平衡条件得qE sin α＝mg解得E ＝200N/C(2)小球所受静电力和重力的合力恒定，大小为F ＝3mg ，方向水平向右，设小球运动到M 点时，小球的速度为v ，则由动能定理得3mgL ＝12v 2解得v ＝6m/s(3)小球运动到M 点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合力F 水平向右，小球将做类平抛运动，由牛顿第二定律得3mg ＝ma在竖直方向上，有y ＝v t在水平方向上，有x 1＝12at 2解得x ＝x 1＋L ＝2835m ，y ＝6m 所以小球的位置坐标为(2835m,6m)．6.(2023·新疆喀什市检测)如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R ＝0.40m ，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E ＝3.0×104N/C.现有一电荷量q ＝＋1.0×10－5C 、质量m ＝0.04kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，然后落至水平轨道上的D 点(图中未画出)，取g ＝10m/s 2.求：(1)带电体运动到圆形轨道C 点时的速度大小；(2)带电体在圆弧形轨道上运动的最大速度；(3)D 点到B 点的距离x .答案(1)2.0m/s (2)22m/s (3)0.2m 解析(1)设带电体经过C 点时的速度为v C ，根据牛顿第二定律得：mg ＝m v C 2R解得：v C ＝2.0m/s(2)设带电体通过B 点时的速度为v B ，带电体从B 运动到C 的过程中，根据动能定理得：－2mgR ＝12m v C 2－12m v B 2解得：v B ＝25m/s 根据静电力和重力的比值关系可知，等效最低点与竖直方向的夹角为tan θ＝qE mg ＝1.0×10－5×3.0×100.04×10＝34即θ＝37°，等效最低点的位置如图所示：由B 到等效最低点根据动能定理得：qE ·R sin 37°－mg ·R (1－cos 37°)＝12m v m 2－12m v B 2解得：v m ＝22m/s(3)带电体离开圆弧轨道后在竖直方向上：2R ＝12gt 2在水平方向上：x ＝v C t －qE 2mt 2联立解得：x ＝0.2m.7．如图所示，绝缘轨道CDGH 位于竖直平面内，圆弧段DG 的圆心角为θ＝37°，DG 与水平段CD 、倾斜段GH 分别相切于D 点和G 点．CD 段粗糙，DGH 段光滑．在H 处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于电场强度为E ＝1×104N/C 、水平向右的匀强电场中，一质量m ＝4×10－3kg 、带电荷量q ＝＋3×10－6C 的小滑块在C 处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD 段的中点P 处时速度恰好为零．已知CD 段长度L ＝0.8m ，圆弧DG 的半径r ＝0.2m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点．g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin 37°＝0.6，求：(1)滑块与CD段之间的动摩擦因数μ；(2)滑块在CD段上运动的总路程；(3)滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能．答案(1)0.25(2)2.4m(3)0.018J0.002J解析(1)滑块由C处释放，经挡板碰撞后第一次滑回P点的过程中，由动能定理得qE L 2－μmg(L＋12L)＝0解得μ＝Eq3mg＝0.25；(2)滑块在CD段上受到的滑动摩擦力μmg＝0.01N静电力Eq＝0.03N滑动摩擦力小于静电力，故不可能停在CD段，滑块最终会在DGH间来回往复运动，到达D 点的速度为0.全过程由动能定理得EqL－μmgs＝0解得s＝2.4m；(3)GH段的倾角为37°，因为Eq cosθ＝mg sinθ＝0.024N，则加速度a＝0，所以滑块与绝缘挡板碰撞的最大动能为滑块第一次运动到G点的动能．对C到G过程由动能定理得E kmax＝Eq(L＋r sinθ)－μmgL－mg(r－r cosθ)＝0.018J滑块最终在DGH间来回往复运动，碰撞绝缘挡板时有最小动能．对D到G过程由动能定理得E kmin＝Eqr sinθ－mg(r－r cosθ)＝0.002J.8．如图所示，圆心为O、半径为R的圆弧形光滑轨道MN固定在竖直平面内，O、N恰好处于同一竖直线上，ON＝R，OM与竖直方向之间的夹角θ＝37°，水平面上方空间存在水平向左的匀强电场．水平面上有一点P，点P、M的连线恰好与圆弧轨道相切于M点，PM＝2R.现有一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从P点以一定的初速度沿PM做直线运动，小球从M点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从N点射出．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g.求：(1)小球沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小；(2)小球在P 点时的初速度大小；(3)小球在水平面上的落点到P 点的距离．答案(1)53gR (2)353gR (3)(32＋3)R 解析(1)由小球沿PM 做直线运动可知，小球所受的静电力与重力的合力方向沿MP 方向，受力分析如图(a)所示：则qE tan θ＝mg解得：E ＝4mg3q小球恰好能沿圆弧运动并从N 点射出可知，小球在圆弧轨道上经过“等效最高点G ”时速度最小，如图(b)所示：此时小球所受的静电力与重力的合力提供向心力，则mg sin θ＝m v G 2R 解得：v G ＝53gR (2)小球从P 点运动到G 点的过程中，根据动能定理得：－mg sin θ·3R ＝12m v G 2－12m v 02解得：v 0＝353gR (3)小球从G 点运动到N 点的过程中，根据动能定理得：mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v N 2－12m v G 2解得：v N ＝3gR小球从N 水平飞出后，在水平方向上做初速度为3gR 的匀加速运动，在竖直方向上做自由落体运动，设小球从N 飞出到落地的时间为t ，则竖直方向上：R ＋R cos θ＋2R sin θ＝12gt 2解得：t ＝6R g水平方向上的加速度大小为a x ＝qE m ＝43g 小球在水平面上的落点到N 点的水平距离为x ＝v N t ＋12a x t 2解得：x ＝(32＋4)R则小球在水平面上的落点到P 点的距离为x 0＝x －(2R cos θ－R sin θ)＝(32＋3)R .。
力电综合
(1)求小球B开始运动时的加速度a。 (2)当小球B的速度最大时,求小球距M端 的高度h1。 (3)若小球B从N端运动到距M端的高度为
h2=0.61m时,速度v=1.0m/s,求此过程中
小球B电势能的变化量Δ Ep。
【解析】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的 弹力和电场力的作用,沿杆向下运动,由牛顿第二定律 得：mg- kQq -qEsinθ=ma 2 解得a=3.2m/s2
3 匀强电场,如图所示。珠子所受静电力是其重力的 4
倍。将珠子从环上最低位置A点静止释放,求珠子所能
获得的最大动能。
【解析】设珠子的带电量为q,电场强度为E, 珠子在运动过程中受到三个力作用,电场力 FE=qE= 3 mg,方向水平向右,重力mg竖直向下, 环的弹力FN垂直圆环方向。其中只有电场力和重力能对
选修3-1 第六章 静 电 场
Байду номын сангаас
考点3
带电体的力电综合问题
1.解决力电综合问题的一般思路：
2.分析力电综合问题的三种途径： (1)建立物体受力图景。 ①弄清物理情境,选定研究对象。 ②对研究对象按顺序进行受力分析,画出受力图。
③应用力学规律进行归类建模。
(2)建立能量转化图景：运用能量观点,建立能量转化
从A到等效重力场的“最高”点,由动能定理得： qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)= 1 mv2-0
3 2 L (1 )R 2 3 2 答案： (1 )R 2
2
【过关题组】 1.(2016·西宁模拟)用一根长为l的丝线吊着一质量为m、 带电荷量为q的小球,小球静止在水平向右的匀强电场 中,如图所示,丝线与竖直方向成37°角。现突然将该
力电综合问题的求解思路
力电综合问题的求解思路湖南省力电综合类问题以力学知识和电学知识的相互渗透作为背景，结合力与能量知识进行综合命题。
在历年高考中常常作为压轴题出现，由于其综合性较高，要求学生在处理此类问题时有较强的审题能力及综合分析能力。
如何高效准确的求解这类题，笔者结合几个典型的力电综合题谈谈个人的一些解题体会。
要求解好综合性较强的问题，良好的解题习惯是必不可少的，下面几点在平常的学习解题中要注意养成的一般习惯。
1．明确题中情景，提炼有效信息，构建常规模型：审题是解题的首要环节，在全面审视题目的条件，解答要求的基础上，对题目的信息进行加工处理，画出示意图(包括受力分析图，轨迹图等)，借助图示建立起清晰的物理情景；选取研究对象，通过抽象或类比等效的方法建立相应的物理模型，并对其进行全面的受力分析；2．分析状态和过程：分析情景中的过程，明确每一个中间过程的特点规律，寻找相邻过程中的关联状态与条件，寻找各阶段物理量的变化与联系；3．找规律、列方程：在对物理状态和物理过程深刻把握的基础上，寻找题设条件与所求未知物理量的联系，从力的观点或能量的观点，依物理规律(牛顿第二定律，能的转化与守恒等)列出方程求解并对其结果进行物理意义上的表述和讨论。
此外，在力电综合问题中，由于电场力与磁场力的特点，受力分析时要特别注意对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注电场力F ＝qE ，洛伦兹力F ＝ｑvB 在具体情景中随物体带电属性(电荷的正负)、运动状态(速度的大小和方向)的变化特点；例1．如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v 0向右水平抛出一个质量为m ，带负电，带电量为q 的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：(1)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；(2)若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v 0方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
力电综合问题思路分析
力电综合问题思路分析力、电综合题的解答过程中，出现的失误突出表现为：（1）不能对带电体进行全面的受力情况分析，常出现漏力的情况，导致错误.（2）面对带电粒子在复合场中的运动，不能具体问题具体分析，受思维定势的影响，生搬硬套重力场中物体运动的规律导致错误.（3）对力学中规律（牛顿第二定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等）在场中的适用性感到困惑，不能据带电粒子的受力及运动情况灵活选择力学规律求解.考题实例1.如图1-1所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab =2bc ,磁场方向垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边平行.若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W １表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W２表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则A.W １＝W ２B.W ２＝２W １C.W １＝２W ２D.W ２＝４W １图1-22.如图1-2甲所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20 m ，电阻R =1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B =0.5 Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图1-2乙所示.求杆的质量m 和加速度a .精选例题图1-1［例1］如图1-3所示，已经充电的平行板电容器的极板相距为d ，在板上有个小孔，电容器固定在一绝缘底座上静置在光滑水平面上，总质量为M .有一质量为m 的带正电的铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计），铅丸进入电容器后，距左板最小距离为d /2，此时电容器移动的距离________.命题意图：考查考生综合分析能力.B 级要求.错解分析：考生缺乏对整个物理过程的深入剖析，难以挖掘"带电铅丸与左板距离最小时速度相等"这一隐含条件，从而无法据动量守恒定律及动能定理切入求解.解题方法与技巧：设铅丸带电量为ｑ，初速度为v ０，电容器中场强为E .当铅丸进入电容器时，电容器中的电场对铅丸的电场力做功，使铅丸做匀减速运动，速度减小，而铅丸对电容器的作用力对电容器做功，电容器向左加速运动，速度增大，当铅丸离左极板距离为ｄ／２时，铅丸和极板共速，其速度为v ，电容器移动距离为ｓ，铅丸和电容器相互作用的过程中，系统水平方向动量守恒，即：mv ０＝（m ＋M ）v由动能定理得电场力对m 做的功为 －Ｅｑ·（ｓ＋2d ）＝21mv ２－21mv 0２电场力对M 做的功为Eqs ＝21Mv ２所以有 －Eq 2d ＝21（m ＋M ）v ２－21mv 0２所以ｓ＝mM m ·2d［例2］如图1-4所示，在竖直放置的两条平行光滑长导轨的上端，接有一个电容为C 、击穿电压为ＵB 的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B .现在有一根质量为m 、长为L 的金属杆ｅf ，在t ＝０时以初速度v ０沿导轨下滑.问：金属杆ｅf 下滑多长时间电容器就被击穿?假设图中任何部分的电阻均可忽略不计.命题意图：考查考生综合分析能力及实际应用能力.B 级要求.错解分析：对题目中呈现的物理过程缺乏细致的综合分析，弄不清过程中充电电流、导体棒下滑加速度及充电电压三者间的逻辑制约关系，尤其找不到I=CBLa 这一问题切入点，使思路陷入绝境.解题方法与技巧：先分析金属杆的运动情况.由于电路中电阻忽略不计，所以电容器两图1-3图1-4端电压U C等于金属杆两端的感应电动势，即ＵC＝BLv ①在金属杆的运动方向上有mg－BLＩ＝mａ②②式中的I为电容器的充电电流，因此Ｉ＝ΔQ／Δt＝C·ΔＵC／Δt＝CBLΔv／Δt＝CBLａ③③式代入②式ａ＝mg／（m＋CB２L２）④④式表明金属杆做匀加速运动，因此t时刻的速度v t＝v０＋ａt＝v０＋［mgt／（m＋CB２L２）］⑤当电容器两端电压U C＝ＵB时，电容器被击穿，由①式可知此时速度v＝ＵB／BL ⑥⑥代入⑤可知当t＝（ＵB／BL－v０）（m＋CB２L２）mg时，电容器将被击穿.●锦囊妙计一、高考走势从历年高考试题可以观察到：1.力、电综合命题多以带电粒子在复合场中的运动、电磁感应中导体棒动态分析，电磁感应中能量转化等为载体考查学生理解能力、推理能力、综合分析能力及运用数学知识解决物理问题的能力.2.命题在能力立意下，惯于物理情景的重组翻新，设问的巧妙变幻，即所谓旧题翻新，具有不回避重复的考查特点.3.综合能力考试更多地考虑学科内的综合，即考查学生对学科内不同部分、环节、要素之间内在联系的掌握程度，以及运用学科知识和方法，分析、解决实际问题的能力.学科内综合仍将成为近年综合测试的主题.因此，力、电综合问题，仍将是近年综合测试不可回避的命题热点，应引起足够的关注.二、力电综合类命题审题思路力电综合类题目以力和能量为主线，通过力学知识和电学知识的串接渗透作为背景，进行综合命题，其解题思路和解题步骤可以以“口诀”的形式加以理解记忆：画草图，想情景，选对象，建模型，分析状态和过程；找规律、列方程；检验结果行不行.1.画草图，想情景：审题是解题的首要环节，在全面审视题目的条件，解答要求的基础上，对题目的信息进行加工处理，画出示意图(包括受力分析图，运动情景图和轨迹图)，借助图示建立起清晰的物理情景.2.选对象，建模型：通过对整个题目的情景把握，选取研究对象，通过抽象、概括或类比等效的方法建立相应的物理模型，并对其进行全面的受力分析.如案例1，通过类比将铅丸与木板的作用转化为已有的"子弹击木块"模型，案例2将金属杆等效为电源模型，其电路等效为一个含电容器的电流回路模型，从而使解题思路显性化.3.分析状态和过程:对物体参与的全过程层层分析，对每一个中间过程的特点规律加以研究.分析挖掘相邻过程中的临界状态和临界条件，寻找各阶段物理量的变化与联系.4.找规律、列方程:在对物理状态和物理过程深刻把握的基础上，寻找题设条件与所求未知物理量的联系，从力的观点或能量的观点，依物理规律(牛顿第二定律，能的转化与守恒，动量守恒定律等)列出方程求解.5.检验结果行不行:对题目的所求结果进行检验，并对其结果进行物理意义上的表述和讨论.此外，在解题过程中，要特别注意以下两点，第一：对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注电场力(F＝qE)，安培力(F＝BＩl)，洛伦兹力（F＝ｑvB）在具体情景中随物体带电属性(电荷的正负)，运动状态(速度的大小和方向)的变化特点.第二，力学的规律普遍适于力电综合问题的求解.利用能量观点分析求解时，不再拘泥于机械能间转化，要总揽全局，站在更高的角度来分析能量间(机械能与电势能、磁场能、内能等)的转化途径与转化方向，从而列出能量转化和守恒方程.●歼灭难点训练1.如图1-5所示，方向水平的匀强电场E中，有一带电体P自O点竖直向上入射，它的初动能为ＥkＯ＝４Ｊ，当P上升至最高点M时，动能Ｅk m＝５Ｊ.那么，当它向下运动通过与O在同一水平线上的O′点时，其动能ＥkＯ′＝________Ｊ.2.如图1-6所示，均匀导线制成的金属环，垂直磁场方向放在磁感强度为１Ｔ的匀强磁场中，圆环总电阻为０.４Ω，另有一直导体OP长10ｃm，其电阻为0.1Ω，一端处于圆环圆心，另一端与圆环相接，金属转柄OQ的电阻为0.1Ω，它以１０转／ｓ的转速沿圆弧转动，求OP中电流的最小值是多少?方向如何?3.有一种质谱仪的结构如图1-7所示.带电粒子经过S１和S２之间的电场加速后，进入Ｐ１、Ｐ２之间的狭缝.Ｐ１、Ｐ２之间存在着互相正交的磁场B１和电场E，只有在这一区域内不图2-5图1-6改变运动方向的粒子才能顺利通过S ０上的狭缝，进入磁感应强度为B ２的匀强磁场区域后做匀速圆周运动，打在屏A ’A 上并发出亮光，记录下亮光所在的位置，量取狭缝到亮光的距离ｄ，即可测出带电粒子的荷质比为多少?4.有一个内阻及损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定，先把它的电枢线圈与一个电阻R 连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一个质量为m 的重物，如图21-8(ａ)所示，重物最后以v １速度匀速下降.现将一不计内阻、电动势为E 的电源接入电路，如图(ｂ)所示，悬挂重物不变，最后重物以v ２的速度匀速上升，求v ２等于多少?5.为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图1-9(ａ)所示的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋没在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(记录测量仪未画出).当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，据此求出列车在各位置的速度和加速度.图1-7图1-8如图21-9(ｂ)所示，假设磁体端部磁感应强度B ＝0.004Ｔ，且全部集中在端面范围内，与端面相垂直.磁体的宽度与线圈宽度相同且都很小，线圈匝数n ＝５，长为０.２ m ，电阻R ＝０.４ Ω(包括引出线的电阻)，测试记录下来的电流——位移图，如图21-9(ｃ)所示.试求列车经过线圈Ⅰ和Ⅱ时的速度及此区间的加速度.6.一段铜导线变成∏形，它的质量为m ，上面一段长为l ，处在很强的匀强磁场B 中，如图1-10所示.导线下面两端分别插在两只水银杯里，两杯水银与一带开关的内阻小的外电源连接.当S 一接通，导线便从水银杯里跳起，离开水银，导线上升高度为ｈ，求通过导线的电量.图1-9图1-10。
浅谈高考物理中力电综合问题的解决策略
浅谈高考物理中力电综合问题的解决策略四川省剑阁县开封中学（628300）近年,“3+综合”能力测试试题,遵守大纲要求,坚持了以"能力考查"为立意的命题原则,就其试题结构而言,主要是学科内的综合考查, 以力、电知识为载体的综合命题是科内综合的主要形式之一。
1力电综合问题的主要特点力学中的静力学、动力学、动量和冲量功和能等部分，与电学中的场和路有机结合，出现了涉及力学、电学知识的综合问题，主要表现为：带电体在场中的运动或静止通电导体在磁场中的运动或静止；交、直流电路中平行板电容器形成的电场中带电体的运动或静止；电磁感应提供电动势的闭合电路等问题。
这四类又可结合并衍生出多种多样的表现形式。
从历届高考中，力电综合如下特点：1.1由于气体大量被删除，力电综合问题不可避免地成为高考的命题热点。
1.2力、电综合命题多以带电离子在复合场中的运动。
电磁感应中导体棒动态分析，电磁感应中能量转化等为载体考查学生理解、推理、综合分析及运用数学知识解决物理问题的能力。
1.3命题在能力立意下，惯于陈题出新、情景重组，设问巧妙变换，具有重复考查的特点。
1.4力电综合问题思路隐蔽，过程复杂，情景多变，难度较大。
1.5力电综合问题以内容的综合方式来划分，可分为“积木式”题型和“混合式”题型。
“积木式”——题目中以时间为序，包含着前后连贯的两个或两个以上的物理过程，各个过程都遵循本身的规律，前后过程之间又相互牵连。
“混合式”——题目中所描述的物理现象包含着几个同时出现的物理过程，它们交织在一起，互相联系，制约，影响。
它是以考查能力为核心，将某些物理知识围绕这个核心来编制成题。
2解决力电综合问题容易出现的失误2.1不能对带电体进行全面的受力分析，常出现漏力的情况，导致错误。
2.2分析带电体的运动时，不能具体问题具体分析，受思维定势的影响，套用重力场物体运动的经验主观臆断，导致错误。
2.3对力学中规律（牛顿第二定律，动量定理，动能定理，动量守恒定律等）在场中的适用性感到困惑，不能据带电粒子的受力及运动情况，灵活选择力学规律。
三 带电体的力电综合问题的分析方法
处在同一水平面上， 两细线与竖直方向间夹 ma>mb．将两细线同时剪断后，两 两细线同时剪断，则 A．两球都做匀变速运动 × B．两球下落时间相同 C ．落地时两球水平位移相同 × D．a 球落地时的速度小于 b 球落地时的速度 ( )
进入区域Ⅱ时电场力qE2>qE1=mg，即粒子受合力向上，匀减速 向下运动，速度减为零后向上加速。由于粒子在区域Ⅱ中的加 速度不变，由v2=2ax可知，达到电场区域分界线时，速度大小 恰为v0且向上返回区域Ⅰ中，在此区域中粒子受力平衡，匀速
向上运动，故本题选C。
作业、在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮 的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ =37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝
B
图8
4.一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c, 已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向,下列各 图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析:因质点做减速运动,故其所受电场力F的方向与v的方向夹 角为钝角,又因为质点带负电荷,其所受电场力F与电场强度E方 向相反,故只有选项D正确,选项A、B、C错误. 答案:D
A.2.2×10-9 C C.6.2×10-9 C
【解析】选B。由题意可知，雨滴受到向上的电场力至少应与
重力相等，即qE=mg，
4 3 m V r ， 3
代入数据解得q=4.2×10-9 C，故本题选B。
高考模拟
2． 两根绝缘细线分别系住 a、 b 两个带电小球， 当两小球静止时， 设两球之间的库 并悬挂在 O 点，当两个小球静止时，它们
力电综合
有一质量为m、电阻为2R的金属棒MN,无摩擦地冲上框
架,上升最大高度为h,在此过程中ab边产生的热量为Q, 求在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率Pmax.
易错点实例分析
29.不能准确判断图象的变化产生的错误 【试题回放】 如图1(a)所示,面积为0.01 m2、电阻为0.1 Ω的正方形 导线框放在匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直.磁
2.如图5所示,矩形线圈长为L,宽为h,
电阻为R,质量为m,在空气中竖直下 落一段距离后(空气阻力不计),进入 一宽为h、磁感应强度为B的匀强磁 场中,线圈进入磁场时的动能为Ek1, 图5 穿出磁场时的动能为Ek2,这一过程中产生的焦耳热 为Q,线圈克服安培力做的功为W1,重力做的功为 W2,线圈重力势能的减少量为Δ Ep,则以下关系中 正确的是 ( )
图1 它与圆环始终保持良好的接触.当金属棒以恒定速
专题二 电磁感应中的动力学分析 导体切割磁感线运动时产生感应电流,使导体受
到安培力的作用,从而直接影响到导体的进一步运
动,这种情况我们可以对导体或线圈的受力情况、 运动情况进行动态分析.解决这类问题的基本思路
是:导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通
们之间的动摩擦因数为 ,且 ﹤tan . 重力加速度为g.
(1)求磁感应强度的大小.
(2)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到 时杆的加速度大小. 尝试解题
1 vm时,求此 3
(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度时下降的高度.
专题三 运动
综合运用力学方法解决带电粒子在复合场中的
对于电荷在复合场(即重力场、电场、磁场并存的场)
3.分析状态和过程.对物体参与的全过程层层分析, 对每一个中间过程的特点规律加以研究,分析挖掘相邻
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力、电综合问题思路分析“3+X ”综合能力测试就其试题结构而言，首先是学科内的综合考查.其次是学科间的综合.以力、电知识为载体的综合命题是科内综合的主要形式之一.考生在力、电综合题的解答过程中，出现的失误突出表现为：（1）不能对带电体进行全面的受力情况分析，常出现漏力的情况，导致错误.（2）面对带电粒子在复合场中的运动，不能具体问题具体分析，受思维定势的影响，生搬硬套重力场中物体运动的规律导致错误.（3）对力学中规律（牛顿第二定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等）在场中的适用性感到困惑，不能据带电粒子的受力及运动情况灵活选择力学规律求解.●难点磁场1.（★★★）如图21-1所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab =2bc ,磁场方向垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边平行.若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W １表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W ２表示以同样速率沿平行于bc 的方向拉出过程中外力所做的功，则A.W １＝W ２B.W ２＝２W １C.W １＝２W ２D.W ２＝４W １图21-22.（★★★★）如图21-2甲所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l = 0.20 m ，电阻R =1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B =0.5 Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图21-2乙所示.求杆的质量m 和加速度a .●案例探究［例1］（★★★★）如图21-3所示，已经充电的平行板电容器的极板相距为d ，在板上有个小孔，电容器固定在一绝缘底座上静置在光滑水平面上，总质量为M .有一质量为m 的带正电的铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计），铅丸进入电容器后，距左板最小距离为d /2，此时电容器移动的距离________. 命题意图：考查考生综合分析能力.B 级要求.错解分析：考生缺乏对整个物理过程的深入剖析，难以挖掘"带电铅丸与左板距离最小图21-3 图21-1时速度相等"这一隐含条件，从而无法据动量守恒定律及动能定理切入求解.解题方法与技巧：设铅丸带电量为ｑ，初速度为v ０，电容器中场强为E .当铅丸进入电容器时，电容器中的电场对铅丸的电场力做功，使铅丸做匀减速运动，速度减小，而铅丸对电容器的作用力对电容器做功，电容器向左加速运动，速度增大，当铅丸离左极板距离为 ｄ／２时，铅丸和极板共速，其速度为v ，电容器移动距离为ｓ，铅丸和电容器相互作用的过程中，系统水平方向动量守恒，即：mv ０＝（m ＋M ）v由动能定理得电场力对m 做的功为－Ｅｑ·（ｓ＋2d ）＝21mv ２－21mv 0２ 电场力对M 做的功为Eqs ＝21Mv ２ 所以有 －Eq 2d ＝21（m ＋M ）v ２－21mv 0２ 所以ｓ＝m M m ·2d ［例2］（★★★★★）如图21-4所示，在竖直放置的两条平行光滑长导轨的上端，接有一个电容为C 、击穿电压为ＵB 的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B .现在有一根质量为m 、长为L 的金属杆ｅf ，在t ＝０时以初速度v ０沿导轨下滑.问：金属杆ｅf 下滑多长时间电容器就被击穿?假设图中任何部分的电阻均可忽略不计. 命题意图：考查考生综合分析能力及实际应用能力.B 级要求.错解分析：对题目中呈现的物理过程缺乏细致的综合分析，弄不清过程中充电电流、导体棒下滑加速度及充电电压三者间的逻辑制约关系，尤其找不到I=CBLa 这一问题切入点，使思路陷入绝境.解题方法与技巧：先分析金属杆的运动情况.由于电路中电阻忽略不计，所以电容器两端电压U C 等于金属杆两端的感应电动势，即ＵC ＝BLv ① 在金属杆的运动方向上有mg －BL Ｉ＝m ａ ②②式中的I 为电容器的充电电流，因此Ｉ＝ΔQ ／Δt ＝C ·ΔＵC ／Δt＝CBL Δv ／Δt ＝CBL ａ ③③式代入②式ａ＝mg ／（m ＋CB ２L ２） ④④式表明金属杆做匀加速运动，因此t 时刻的速度v t ＝v ０＋ａt ＝v ０＋［mgt ／（m ＋CB ２L ２）］ ⑤当电容器两端电压U C ＝ＵB 时，电容器被击穿，由①式可知此时速度v ＝ＵB ／BL ⑥⑥代入⑤可知当t ＝（ＵB ／BL －v ０）（m ＋CB ２L ２）mg 时，电容器将被击穿.●锦囊妙计一、高考走势从历年高考试题可以观察到：1.力、电综合命题多以带电粒子在复合场中的运动、电磁感应中导体棒动态分析，电磁感应中能量转化等为载体考查学生理解能力、推理能力、综合分析能力及运用数学知识解决图21-4物理问题的能力.2.命题在能力立意下，惯于物理情景的重组翻新，设问的巧妙变幻，即所谓旧题翻新，具有不回避重复的考查特点.3.综合能力考试更多地考虑学科内的综合，即考查学生对学科内不同部分、环节、要素之间内在联系的掌握程度，以及运用学科知识和方法，分析、解决实际问题的能力.学科内综合仍将成为近年综合测试的主题.因此，力、电综合问题，仍将是近年综合测试不可回避的命题热点，应引起足够的关注.二、力电综合类命题审题思路力电综合类题目以力和能量为主线，通过力学知识和电学知识的串接渗透作为背景，进行综合命题，其解题思路和解题步骤可以以“口诀”的形式加以理解记忆：画草图，想情景，选对象，建模型，分析状态和过程；找规律、列方程；检验结果行不行.1.画草图，想情景：审题是解题的首要环节，在全面审视题目的条件，解答要求的基础上，对题目的信息进行加工处理，画出示意图(包括受力分析图，运动情景图和轨迹图)，借助图示建立起清晰的物理情景.2.选对象，建模型：通过对整个题目的情景把握，选取研究对象，通过抽象、概括或类比等效的方法建立相应的物理模型，并对其进行全面的受力分析.如案例1，通过类比将铅丸与木板的作用转化为已有的"子弹击木块"模型，案例2将金属杆等效为电源模型，其电路等效为一个含电容器的电流回路模型，从而使解题思路显性化.3.分析状态和过程:对物体参与的全过程层层分析，对每一个中间过程的特点规律加以研究.分析挖掘相邻过程中的临界状态和临界条件，寻找各阶段物理量的变化与联系.4.找规律、列方程:在对物理状态和物理过程深刻把握的基础上，寻找题设条件与所求未知物理量的联系，从力的观点或能量的观点，依物理规律(牛顿第二定律，能的转化与守恒，动量守恒定律等)列出方程求解.5.检验结果行不行:对题目的所求结果进行检验，并对其结果进行物理意义上的表述和讨论.此外，在解题过程中，要特别注意以下两点，第一：对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注电场力(F ＝qE )，安培力(F ＝B Ｉl )，洛伦兹力（F ＝ｑvB ）在具体情景中随物体带电属性(电荷的正负)，运动状态(速度的大小和方向)的变化特点.第二，力学的规律普遍适于力电综合问题的求解.利用能量观点分析求解时，不再拘泥于机械能间转化，要总揽全局，站在更高的角度来分析能量间(机械能与电势能、磁场能、内能等)的转化途径与转化方向，从而列出能量转化和守恒方程.●歼灭难点训练1.（★★★★★）如图21-5所示，方向水平的匀强电场E 中，有一带电体P 自O 点竖直向上入射，它的初动能为Ｅk Ｏ＝４Ｊ，当P 上升至最高点M 时，动能Ｅk m ＝５Ｊ.那么，当它向下运动通过与O 在同一水平线上的O ′点时，其动能Ｅk Ｏ′＝________Ｊ.2.（★★★★）如图21-6所示，均匀导线制成的金属环，垂直磁场方向放在磁感强度为１Ｔ的匀强磁场中，圆环总电阻为０.４Ω，另有一直导体OP长10ｃm ，其电阻为0.1Ω，一端处于圆环圆心，另一端与圆环相接，金属转柄OQ 的电阻为0.1Ω，它以１０转／ｓ的转速沿圆弧转动，求OP 中电流的最小值是多少?方向如何?3.（★★★★）有一种质谱仪的结构如图21-7所示.带电粒子经过S １和S ２之间的电场加图21-5 图21-6速后，进入Ｐ１、Ｐ２之间的狭缝.Ｐ１、Ｐ２之间存在着互相正交的磁场B １和电场E ，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S ０上的狭缝，进入磁感应强度为B ２的匀强磁场区域后做匀速圆周运动，打在屏A ’A 上并发出亮光，记录下亮光所在的位置，量取狭缝到亮光的距离ｄ，即可测出带电粒子的荷质比为多少?4.（★★★★★）有一个内阻及损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定，先把它的电枢线圈与一个电阻R 连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一个质量为m 的重物，如图21-8(ａ)所示，重物最后以v １速度匀速下降.现将一不计内阻、电动势为E 的电源接入电路，如图(ｂ)所示，悬挂重物不变，最后重物以v ２的速度匀速上升，求v ２等于多少?5.（★★★★★）为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图21-9(ａ)所示的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋没在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(记录测量仪未画出).当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，据此求出列车在各位置的速度和加速度.如图21-9(ｂ)所示，假设磁体端部磁感应强度B ＝0.004Ｔ，且全部集中在端面范围内，与端面相垂直.磁体的宽度与线圈宽度相同且都很小，线圈匝数n ＝５，长为０.２ m ，电阻R ＝０.４ Ω(包括引出线的电阻)，测试记录下来的电流——位移图，如图21-9(ｃ)所示.试求列车经过线圈Ⅰ和Ⅱ时的速度及此区间的加速度.6.（★★★★★）一段铜导线变成∏形，它的质量为m ，上面一段长为l ，处在很强的匀强磁场B 中，如图21-10所示.导线下面两端分别插在两只水银杯里，两杯水银与一带开关的内阻小的外电源连接.当S 一接通，导线便从水银杯里跳起，离开水银，导线上升高度为ｈ，求通过导线的电量.图21-7 图21-8 图21-9 图21-10。