第三讲 基本体三面投影

a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
1、圆柱的投影 b’ c’d’ d” a”b” 一个投影为圆，其余二投影 a’ V 如图所示，圆柱的 D B c”W 均为矩形。规定：回转体对 轴线垂直于H面，其上 A C 下底圆为水平面，水 某投影面的转向轮廓线，只 平投影反映实形，其 能在该投影面上画出，而在 c’d’ a’ 正面和侧面投影重影 其它投影面上则不再画出。d”a”b”
正面转向轮廓线 A
X
侧面转向轮廓线
c
Y
29
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制：
s’ s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
a c
s
b X
a’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投 s’ s” W 影并画出正 S 面转向轮廓 b’ d” 线和侧面转 c’d’ B a” (b”) c” 向轮廓线。 A
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
36
3、球面上取点
1’
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。 m’ o’ m” o”
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
33
s’
s” 已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其m’和m”。 c” 以s为中心，以sm 为半径画圆，
2’ m’
3’
m”
a’
b’
d”
a
2 m
s
3
b
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
求出m’及m”的投影。
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a b
B
C e
dc
Y
正六棱柱的投影
4
棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面， 它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投 影重影为一条直线。
Z e' a" b' c' A D E b" X a b B C e Y d" e" c"
a'
d'
dc
s’
Z
s”
Z
a’
X
c’ s
O a”(b”)
b’
c” V
YW
s'
a
b
S
a' b' A a s b
s" W Ca" c" Bc b"
15
X
YH 正三棱锥的三面投影图
c
Y
16
3、三棱锥表面上取点1
作图步骤如下： Z s’ s” 连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’， 在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。 b’ b
建筑制图与施工图识读
基本体三面投影
常见的基本几何体
平面基本体 曲面基本体
2
立体表面是由若干面所组成。表面均为平面 的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。 在投影图上表示一个立体，就是把这些平面 和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那 些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和 虚线来表达，从而得到立体的投影图。
40
（2）圆环的三视图
主、左视图是极限位 置素线（图）和内、 外环分圆的投影； 俯视图是上、下的投 影。
41
（3）圆环表面取点
k’ k’’
k
42
m'
（n'）
（ n）
m
43
44
平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
正六棱柱的投影
5
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a
B
C e Y
b
dc
正六棱柱的投影
6
2、 棱柱的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
a'
X
s" S 棱面△SAB、 △SBC 棱锥处于图示位置时，其底面 是一般位置平面，它们 W ABC是水平面，在俯视图上反映 的各个投影均为类似形。 b' 实形。侧棱面SAC为侧垂面，另 Ca" 棱面△SAC为侧垂面， 两个侧棱面为一般位置平。 c" A 其侧面投影s”a”c”重影 Bc 为一直线。 b" s a
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
31
s’
s”
已知圆锥表面的点 M的正面投影m’,求出 M点的其它投影。 m” 过m’s’作圆锥表面 c” 上的素线，延长交底 圆为1’。 求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投 影和侧面投影。
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s b d”
a’(b’)1”
a
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
32
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线2’3’，它 们的水平投影为一直径
a’
Z
s’
s” S
m’
V b’
W
c’d’ A d a
d”
M
m”
等于2’3’的圆，m在圆周
上，由此求出m及m”。
X
Ba” (b”) C b c
b
正三棱锥的投影
Y
13
Z V s' S a' X A s" W b' Ca" c" s Bc b" Y
底边AB、BC 为水平线，AC为 侧垂线，棱线SB为 侧平线，SA、SC为 一般位置直线，它 们的投影可根据不 同位置直线的投影 特性进行分析。
a
b
正三棱锥的投影
14
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥 顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三 面投影。如图所示。
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。 在辅助正平圆上 求出m’和m”。 1 m
R
o 2
球的投影及表面上的点
37
2 3 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 2" 1" 3"
′ ′ 1 2 ′ 3
1" 2" 3"