北师大版七年级数学上册章节同步练习题(全册)
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）2．下列几何体中表面都是平面的是（）（D）（B）（C）（A）A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
1.2 展开与折叠（1）基础题：1．下面图形不是正方体展开图的是（ ）A B C D2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ） (A) (B)(C) (D)3．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字 。
4．下面是一个正方体的展开图,请将数字1,2,3,4,5,6分别填入适当的面上,使其折叠成正方体后相对两面之和相等。
提高题：无盖MMMM123 1 34235如图，是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请按要求回答问题。
（1）如果多面体的底部为面A ，那么哪一个面在上部？ （2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一个面在上面？1.2 展开与折叠（2）班别 姓名基础题：1．三棱柱中棱的条数是（ ）A ．三条B ．六条C ．八条D ．九条 2．八棱柱有（ ）面。
A ．2个B ．8个C ．10个D ．12个 3．棱柱的侧面都是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．五边形D ．菱形 4．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的图形都是几何体的展开图，请填上这些几何体的名称。
（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）1.3截一个几何体基础题：1.用平面截一个几何体得到的截面是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A.正方体 B.棱柱体 C.圆柱 D.圆锥2.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A B CDEFA.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3.下列说法上正确的是（）A.长方体的截面一定是长方形；B.正方体的截面一定是正方形；C.圆锥的截面一定是三角形；D.球体的截面一定是圆4.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形。
5.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_________________________________．（填两种几何体）6.用一个平面截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是_________________________________．（填两种几何体）提高题：用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是___________。
1.4从三个方向看物体的形状基础题：1．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．2．下列四个几何体中，从正面看、从左面看、从上面看完全相同的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱3．画出下图几何体的形状图。
4．如图是由几个小立方体块所搭几何体的从上面看几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。
提高题：用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上 面看的形状图如下图，问这样的几何体有多 少可能？它最多需要多少小立方块，最少 多少小立方块。
单 元 小 测11、下面哪种几何体的截面不可能是长方形（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥 2、用平面去截一个正方体,截面不可能是（ ）A ．三角形B ．长方形C ．圆D ．五边形 3、下列图形不能围成正方体的是（ ）4、下列说法错误．．的是（ ） A ．长方体、正方体都是棱柱 B ．三棱柱的底面是三角形 C ．六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形 D ．球体的三种形状图均为同样大小的图形5、如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，你认为这个几何体从正面看到的形状图是（ ）2 43 1 2从正面看从上面看ABCDA B C D6、下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状图,构成这个立方体图形的小正方体的个数是( )A．5 B．7 C．8 D．12从左面看从正面看从上面看7、五棱柱有个顶点，有条棱，有个面。
8、已知一个正方体的每一个表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数，若这个正方体的表面展开图如图所示，则A=______ ，B=______ 。
9、由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成。
10、如图是一些小正方块所搭的几何体从上面看到的形状图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的另外两种形状图：从正面看从左面看11、下面是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，画出它的形状图。
2．1 有理数基础题：1．零上13℃记为+13℃，零下2℃记作（）21131 2A 1 3B从正面看从左面看A ．2B ． 2C ．2℃D ．2℃2．下列说法中正确的是（ ）A ．一个数不是正数就是负数B ．0不是自然数 C. 0是整数 D ．整数又叫自然数3.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_______,水位升高-7m 时水位变化记作_______.4.如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作________，二月份加工210个零件记作________。
5.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（m L ）”字样，质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，463mL ，527mL ，抽查产品的容量中合格的为_______________________________________ . 提高题：把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里： .4.0%,17,5371.20,12,8.0,73,2--+-，，（1）正数集合：｛ } （2）负数集合：｛ } （3）正分数集合：｛ } （4）负分数集合：｛ } （5）正整数集合：｛ } （6）负整数集合：｛ }2.2 数轴基础题：1.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列说法正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示有理数B.一个数只能用数轴上的一个点表示C.在1和3之间只有2D.在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是23.在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是_________.4.大于-4而小于4的整数有__________.5.如图，在数轴上有A 、 B 、 C 三个点，请回答：（1）A 、B 、C 三点分别表示什么数？（2）在数轴上用D 、E 、F 分别表示-2、2.7和-4.4。
（3）若将 A 点向右移动 3 个单位，C 点向左移动 5 个单位，它们各自表示新的什么数？（4）（4）用小于符号连接(1)、(2)中的6个数。
提高题：如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ）A ．7B ．3C ．-3D ．-22.3绝对值基础题：1.－9的相反数是（ ）A. B. C. D.9 2.在－0.1，这四个数中，最小的一个数是（ ） A. － 0.1 B. C. D. 3.35-的绝对值是___，12的相反数是 。
4.(1) = ， = ， = 。
(2) += ， = 。
5.绝对值等于5的数是_______，它们互为_______.6.绝对值小于3的整数有 个,分别是 。
1919-9-21,1,21-21-12151+5.3-08-2-36-÷-7.比较下列各数的大小（要有解答过程）：（1）－7 和－17 （2）和提高题：1. 如果|a| =110，则a=_______ 。
2.若a a=-，则 a 是 ________。
3．若|x-3| +|y-5| = 0，则 x= ________,y=________.2.4 有理数的加法（1）基础题：1.下列各式计算正确的是（）A．2+(－5)=3 B. 2+(－5)=7 C. 2+(－5)=-3 D. 2+(－5)= －72.如果两个数的和为正数，那么（）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一3.直接写答案：（1）（+4）+（－7）= （2）（－8）+（－3）=（3）（－8）+（+8）= （4）（－8）+0=4.旱上气温－15ºC，中午上升10ºC，则中午的气温是ºC。
北师大版七年级数学上册第三章 3.2 代数式 同步测试题(含答案)
北师大版七年级数学上册第三章 3.2 代数式同步测试题一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是( )A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是( )A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是( )A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是( )A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示( ) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是( )A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：_______；(2)a 与b 的平方差：_______．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：_______．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为_______元．14．若x＝1，则代数式2x2－x的值为_______．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则b＝_______．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是_______．17．若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为_______．18．用代数式表示：把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为_______人．19．已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为_______．20．若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与x的取值无关，则m＝_______．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a2的意义．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？参考答案一、选择题1．下列式子中，不属于代数式的是(D)A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y2．下列语句正确的是(B)A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(B)A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3) 4．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是(C)A．－1 B．0 C．1 D．25．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(B)A．－10 B．－8 C．4 D．106．下列解释3a表示的意义不正确的是(D)A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间7．下列用代数式表示错误的是(D)A．比a的2倍大1的数是2a＋1 B．a的相反数与b的和是－a＋bC．比a的平方小1的数是a2－1 D．a的2倍与b的差的3倍是2a－3b8．根据流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为(A)A ．4B ．6C ．8D ．10 9．设某数为m ，则代数式3m 2－52表示(B) A ．某数的3倍的平方减去5除以2 B ．某数平方的3倍与5的差的一半C ．某数的3倍减5的一半D ．某数与5的差的3倍除以210．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是(D)A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1二、填空题11．用代数式表示：(1)x 与y 两数的差的平方：(x －y)2；(2)a 与b 的平方差：a 2－b 2．12．设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数：100c ＋10b ＋a ．13．某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m(m ＞20)人来该景区观光，则应付票价总额为80m 元．14．若x ＝1，则代数式2x 2－x 的值为1．15．据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2018年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2018年和2020年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则b ＝(1＋22.1%)2a ．16．体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．17．若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为－2．18．用代数式表示：把a 本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，则学生人数为a －35人．19．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．20．若代数式(m －2)x 2＋5y 2＋3的值与x 的取值无关，则m ＝2．三、解答题21．联系实际背景，说明代数式6a 2的意义．解：答案不唯一，如：6个边长为a 的正方形的面积之和．22．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x 人、学生y 人．(1)该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费为(10x ＋5y)元．(2)当x ＝30，y ＝15时，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375，即他们应付375元门票费．23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．解：设商品价格为a(a＞0)元，甲超市的价格为a(1－20%)(1－10%)＝0.72a元，乙超市的价格为a(1－15%)2＝0.722 5a元，丙超市的价格为a(1－30%)＝0.7a元，因为0.7a<0.72a<0.722 5a，所以到丙超市购买最合算．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款[4000+40(x-20)]元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(3_600＋36x)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？解：当x＝30时，4000+40(x-20)＝4000+40×(30-20)＝4 400(元)，3 600＋36x＝3 600＋36×30＝4 680(元)，因为4 400＜4 680，所以选择方案①购买较为合算．。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册同步检测卷(附解析)5
第五章一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了一、选择题1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%（108＋x）C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%（54＋x）2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22＋x＝2×26B. 22＋x＝2（26－x）C. 2（22＋x）＝26－xD. 22＝2（26－x）3. 甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A. 4（x－1）＝2013B. 4x－1＝2013C. x＋1＝2013D. （x＋1）＝20134. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A. 45x－28＝50（x－1）－12B. 45x＋28＝50（x－1）＋12C. 45x＋28＝50（x－1）－12D. 45x－28＝50（x－1）＋125. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A. 30x－8＝31x＋26B. 30x＋8＝31x＋26C. 30x－8＝31x－26D. 30x＋8＝31x－266. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87第1页共9页C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝877. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A. 6x＋6（x－2000）＝150000B. 6x＋6（x＋2000）＝150000C. 6x＋6（x－2000）＝15D. 6x＋6（x＋2000）＝158. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝499. 为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 6（x＋22）＝7（x－1）B. 6（x＋22－1）＝7（x－1）C. 6（x＋22－1）＝7xD. 6（x＋22）＝7x10. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A. 2x＋4（70－x）＝196B. 2x＋4×70＝196C. 4x＋2（70－x）＝196D. 4x＋2×70＝19611. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. （1＋50%）x×80%＝x－28B. （1＋50%）x×80%＝x＋28C. （1＋50%x）×80%＝x－28D. （1＋50%x）×80%＝x＋2812. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A. 98＋x＝x－3B. 98－x＝x－3C. （98－x）＋3＝xD. （98－x）＋3＝x－313. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＋5＝6.5x第2页共9页C. （7－6.5）x＝5D. 6.5x＝7x－514. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. （1＋50%）x•80%－x＝8B. 50%x•80%－x＝8C. （1＋50%）x•80%＝8D. （1＋50%）x－x＝815. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2500（1＋x）＝2650B. 2500（1＋x%）＝2650C. 2500（1＋x•80%）＝2650D. 2500（1＋x•20%）＝2650二、填空题16. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．17. 小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．18. “比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．19. 一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．20. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．三、解答题21. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）第3页共9页。
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[1.1生活中的立体图形第1课时]一、选择题(每题4分，共20分)1．下列所示图形中是圆柱的为(A)2．如下图所示的立体图形中，含有曲面的是(B)(1)(2)(3) (4)A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)3．下列立体图形中，面数相同的是(D)①圆柱；②圆锥；③长方体；④四棱柱．A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是(A)A．棱柱 B．圆柱 C．球 D．圆锥5．下列说法中，正确的个数是(B)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每题3分，共12分)6．四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面．7．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，属于球的有乒乓球、足球．8．生活中的一些物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填出该物体对应的几何体．(1)篮球球；(2)魔方正方体；(3)漏斗圆锥；(4)砖块长方体；(5)纸箱长方体；(6)铁棒圆柱．9．如下图所示几何体中：(1)属于柱体的是①③⑤⑥⑦；(2)属于棱柱的是①⑤⑥⑦；(3)属于圆柱的是③；(4)属于圆锥的是④；(5)属于球的是②.三、解答题(共18分)10．(8分)如图所示，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．(1)(2) (3)(4)解：图(1)是由上面的圆锥，下面的圆柱组合而成的．图(2)是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的．图(3)是由相交的两个圆柱组合而成的．图(4)是由完全相同的3个正方体组合而成的．11．(10分)如图是一个五棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm，完成下列问题：(1)这个棱柱共有多少个顶点？(2)这个棱柱共有多少条棱？所有棱长的和是多少？(3)这个棱柱共有多少个面？它的侧面面积是多少？解：(1)五棱柱共有10个顶点．(2)五棱柱共有15条棱；棱长的和为：2×5×3＋5×6＝60(cm)．(3)五棱柱共有7个面；侧面的面积为：5×3×6＝90(cm2)．[1.1生活中的立体图形第2课时]一、选择题(每题4分，共12分)1．圆锥可以看作是由一个平面图形旋转得到的，这个平面图形是(B) A．长方形B．直角三角形C．半圆D．等腰梯形2．下列说法中，不正确的是(C)A．圆锥和圆柱的底面都是圆B．棱柱是没有曲面的C．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体D．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对二、填空题(每题4分，共24分)4．半圆绕直径所在直线旋转一周会得到球．5．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为点动成线．6．下列图形中绕虚线旋转一周，能得到圆锥的是(2)．(填正确图形的序号)7．一个正方体的表面积是24 cm2，那么这个正方形的所有棱长之和是24cm.8．(1)圆柱是由3个面围成的，它的侧面与底面相交的线是曲(填“直”或“曲”)线；(2)在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这是把雨看成了线，这说明点动成线．9．有一个直角三角形的两条直角边的长分别是3 cm，4 cm，将三角形绕它的某一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是16π或12π cm3.三、解答题(共14分)10．(6分)如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，所以所求的图形是直角三角形、长方形、直角三角形的组合图形，如图：11．(8分)现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？解：绕长方形的长旋转一周所得圆柱体的体积为：32π×4＝36π(cm3)；绕长方形的宽旋转一周所得圆柱体的体积为：42π×3＝48π(cm3)．[1.2展开与折叠]一、选择题(每题6分，共18分)1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是(C)A.中B．钓C．鱼D．岛3．将图中的平面图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的正确的正方体是(D)二、填空题(每题5分，共15分)4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6(填序号)．5．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是20_cm3.6．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC＝5，EF＝10，则AB＝11.三、解答题(共17分)7．如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个多面体包装盒的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积．解：(1)直六棱柱；(2)S侧＝6ab.[1.3截一个几何体]一、选择题(每题4分，共16分)1．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是(D)A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是(B)3．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为(D)A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心半球D．空心半球或空心圆锥解析：由图可得出用平面去截一个几何体，截取了5次后得到如图形状的平面图形，故该几何体的内部是空心半球或空心圆锥．4．有下列几何体：(1)圆柱；(2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何体中截面可能是圆的有( B)A．2种B．3种C．4种D．5种解：在这些几何体中，正方体、长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面是圆，因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个，故选B.二、填空题(每题4分，共12分)5．用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是6.6．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是①②③(填序号)．7．用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中的①③⑤(填序号)．①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．三、解答题(共22分)8．(12分)下面截面形状的名称分别是什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．9．(10分)某车间要切割一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造可能是什么？解：这个圆柱形的物体内部构造可能是圆柱形的中间有一个球状空洞，即空心球．[1.4从三个方向看物体的形状]一、选择题(每题5分，共35分)1．从上面和从左面看由一些大小相同的小正方体组成的几何体，看到的图形如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有(B)A．8块B．6块C．4块D．12块2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则从它的左面看到的形状图是(B)A B C D3．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是(C)A B C D解：从上面看可得到一行正方形的个数为3的图形，故选C.4．如图是从三个方向看由棱长为1的正方体搭成的积木得到的图形，则图中棱长为1的正方体的个数是(C)A．3个B．5个C．6个D．8个5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为(A)6．下面立体图形从前面看，所看见的图形是(C)7．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的形状图是(C)A B C D二、填空题(每题6分，共24分)8．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状．(1)从侧面看，小明搭的积木中，①号和⑤号的形状和小丽搭的是相同的．(2)从正面看，小明搭的积木中形状相同的是①号和⑤号，或者是④号和⑥号．9．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，如图(1)所示，得到的几何体从三个方向看到的形状图如图(2)所示．若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图(2)，则他取走的小立方体最多可以是4个．(1)(2)解：在第一层取走一条对角线上的两个小立方体，剩余的那两个小立方体的两条棱粘在一起不动；同样，在第二层取走对角线上的两个小立方体，且与第一层的剩余的那两个小立方体上、下不重叠，但上、下共同粘着成一条棱，这样最多可以取走4个．10．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5.解：底层正方体最少的个数应该是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成．11．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7.三、解答题(共41分)12．(17分)有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三位同学从三个不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示，这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？解：由甲、乙观察可知，1与2,3,4,6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.13．(24分)分别画出图中几何体从三个不同方向看到的形状图．解：(1)从正面看，从左向右数有四列，从上向下数有三层：第一列有一层，第二列有三层，第三列有一层，第四列有一层，小正方体的个数是从左向右数1,3,1,1，如图①所示．(2)从左面看，从后向前数有三行，从上向下数有三层：第一行有三层，第二行有一层，第三行有一层，小正方体的个数从左向右数是3,1,1，如图②所示．(3)从上面看，从左向右数有四列，从后向前数有三行：第一行有四列，第二行有一列，第三行有一列，小正方体的个数从后向前数是4,1,1，如图③所示．从正面看从左面看从上面看①②③[2.1有理数]一、选择题(每题4分，共16分)1．在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是(C)A．0 B．2C．－3 D．－1.22．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A) A．－10 m B．－12 mC．＋10 m D．＋12 m3．0这个数是(C)A．正数B．负数C．整数D．无理数4．下列说法正确的是(B)A．正数和负数统称有理数B．0是整数，但不是正数C．0是最小的数D．整数又叫自然数二、填空题(每题3分，共15分)5．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2km 应记作－2_km.6．既不是正数也不是负数的数是0.7．如果节约10 m 3水，可记作＋10 m 3水，那么浪费0.5 m 3水可记作－0.5_m 3水． 8．下列各数：－15，－234，3.14，＋3 065,0，－239中，3.14，＋3_065是正数；－15，－234，－239是负数．9．高出海平面300 m 记为＋300 m ，那么－20 m 表示的是低于海平面20_m. 三、解答题(共19分)10．(5分)把下面各有理数填在相应的大括号里：－1，＋1,2.333，－13，0.202,0，－715，25,358，－9，0.7·07·，14.整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 非负整数集合{ …}． 解：整数集合{－1，＋1,0,25，－9…}；分数集合{2.333，－13，0.202，－715，358，0.7·07·，14…}；正数集合{＋1,2.333,0.202,25，358，0.7·07·，14…}；负数集合{－1，－9，－13，－715…}； 非负整数集合{＋1,0,25…}．11．(5分)如果海平面的高度为0 m ，一潜水艇在海平面以下40 m 处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动，试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼所处的位置．解：潜水艇：－40 m ；鲨鱼：－30 m.12．(9分)某化肥厂按计划每月生产化肥500吨，1月份超额完成10吨，2月份少产2吨，3月份刚好完成计划指标，技术员小张设计了一个表格如下：(1)(2)每个月的实际产量是多少？(3)第一个季度的总产量是多少？解：(1)－20(2)1月份实际生产化肥510吨；2月份实际生产化肥498吨；3月份实际生产化肥500吨．(3)第一季度的总产量为：510＋498＋500＝1 508(吨)．[2.2数轴]一、选择题(每题3分，共18分)1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数为(B)A．0B．6C．－2D．32．下列图形符合数轴要求的是(B)A BC D3．a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是(B)A．a＞b＞c B．c＞a＞bC．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．数轴上的点A到表示－1的点B距离是6，则点A表示的数为(D)A．6或－6 B．5C．－7 D．5或－76．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)A．7 B．3C．－3D．－2二、填空题(每题3分，共12分)7．比较大小：－1<2.(填“＞”或“＜”)8．数轴上A点表示0.9，B点表示－1，则A点距离原点比较近．9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a<0，b>0，a<b.(填“＞”“＜”或“＝”)10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1.414和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有4个．三、解答题(共20分)11．(10分)超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20 m处，玩具店位于书店东边50 m处．小明从书店出来沿街向东走了50 m，接着又向东走了－80 m，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．解：如图，小明位于超市西边10米处．12．(10分)在数轴上表示下列各数：－2,0，－0.5,4，112，并用“＜”符号连接起来．解：如图所示，－2＜－0.5＜0＜112＜4.[2.3 绝对值]一、选择题(每题3分，共15分) 1．2的相反数是(B) A ．2 B ．－2 C.12D ．－12 2．－12的相反数是(B) A ．2 B.12 C ．－2D ．－12 3．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是(C) A ．a B ．－a C ．|－a |D ．－|－a |解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|－a|，故选C.x－4等于(A)4．若x＝1，则||A．3 B．－3C．5 D．－55．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A．a＋b＝0 B．b＜aC．ab＞0 D．|b|＜|a|二、填空题(每题3分，共15分)6．－2的相反数是2，－2的绝对值是2.7．如果a与1互为相反数，则|a＋2|等于1.解：∵a与1互为相反数，∴a＝－1，把a＝－1代入|a＋2|，得|a＋2|＝|－1＋2|＝1. 8．绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零．9．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)|－7|>0；(2)|＋8|＝|－8|；(3)|－6|<|－9|.10．化简：(1)－(＋6)＝－6；(2)－(－6)＝6；(3)－[－(＋6)]＝6.三、解答题(共20分)11．(4分)已知|x＋2|＋|y－16|＝0，求x，y的值．解：因为|x＋2|＋|y－16|＝0，又因为|x＋2|≥0，|y－16|≥0，所以|x＋2|＝0，|y－16|＝0，即x＝－2，y＝16.12．(8分)比较下列各组数的大小：(1)－16与－27；(2)－0.5与－23； (3)110与－|－13|；(4)－53与－0.6.解：(1)因为|－16|＝16＝742，|－27|＝27＝1242， 而742<1242，所以－16>－27.(2)因为|－0.5|＝12＝36，|－23|＝23＝46， 而36<46，所以－0.5>－23.(3)因为－|－13|＝－13，而110>－13， 所以110>－|－13|.(4)因为|－53|＝53，|－0.6|＝35， 而53>35，所以－53<－0.6.13．(8分)某品牌的面粉一袋的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的6袋面粉，结果如下(其中正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，单位：千克)：解：第一袋面粉的质量更符合要求．因为＋0.1的绝对值最小，说明最接近标准质量，质量更符合要求．[2.4 有理数的加法 第1课时]一、选择题(每题2分，共10分)1．计算－|－3|＋1结果准确的是(C)A．4 B．2 C．－2 D．－4 2．下面的数中，与－2的和为0的是(A)A．2 B．－2C.12D．－123．已知a>b且a＋b＝0，则(D)A．a<0 B．b>0C．b≤0 D．a>04．如果两个数的和为正数，那么(D)A．这两个加数都是正数B．一个数为正数，另一个为0C．两个数一正一负，且正数的绝对值大D．必属于上述三种情况之一5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(A)A．大于0 B．小于0C．等于0 D．小于a解析：根据a，b两点在数轴上的位置可知，－1<a<0，b>1，则|b|＞|a|，所以a＋b＞0.二、填空题(每题2分，共10分)6．－3＋9的相反数是－6.7．若|a|＝9，|b|＝10，且a>0，b<0，则a＋b＝－1.解：已知|a|＝9，|b|＝10，又因为a>0，b<0，所以a＝9，b＝－10，所以a＋b＝9＋(－10)＝－1.8．计算：(1)16＋(－7)＝9；(2)(－12)＋(－13)＝－56.9．小明家冰箱冷冻室的温度是－6 ℃，调高4 ℃后的温度为－2_℃. 10．如果x－8与2互为相反数，则x＝6.解：因为x－8与2互为相反数，所以x－8＋2＝0，即x－6＝0，所以x＝6.三、解答题(共30分)11．(8分)计算：(1)(＋11)＋(－20)；(2)(－3.75)＋(＋2.75)；(3)(－56)＋(－23)；(4)(－14)＋0＋(＋14)．解：(1)(＋11)＋(－20)＝－(20－11)＝－9. (2)(－3.75)＋(＋2.75)＝－(3.75－2.75)＝－1.(3)(－56)＋(－23)＝－(56＋46)＝－32.(4)(－14)＋0＋(＋14)＝0.12．(10分)某潜水员先潜入水下61米，然后又上升31米，这时潜水员在什么位置？解：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上高度用正数表示．由题意，得－61＋31＝－30(米)．答：这时潜水员在水下30米处．13．(12分)已知|a|＝4，|b|＝2，求a＋b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝±4.因为|b|＝2，所以b＝±2.当a＝4，b＝2时，a＋b＝4＋2＝6；当a ＝4，b ＝－2时，a ＋b ＝4＋(－2)＝＋(4－2)＝2； 当a ＝－4，b ＝2时，a ＋b ＝(－4)＋(＋2)＝－(4－2)＝－2； 当a ＝－4，b ＝－2时，a ＋b ＝(－4)＋(－2)＝－(4＋2)＝－6.[2.4 有理数的加法 第2课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．某天股票A 开盘价12元，上午11：00涨了1.1元；11：40跌1.0元；下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 这天收盘价为(C)A ．1.3元B ．10.9元C ．12.3元D ．13.1元 2．根据加法的交换律，由式子－a ＋b －c 可得(C) A ．b －a ＋c B ．－b ＋a －c C ．b －a －cD ．－b －a －c3．下列运算中正确的是(C) A ．8＋[14＋(－9)]＝15 B ．(－2.5)＋[5＋(－2.5)]＝5 C ．[312＋(－312)]＋(－2)＝－2 D ．3.14＋[(－8)＋3.14]＝－84．某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：＋128.5万元，－140万元，－95.5万元，280万元，这个商店去年的总盈利情况是(C)A ．盈余644万元B ．亏本173万元C．盈余173万元D．亏本64万元5．一个数是8，另一个数比8的相反数大3，则这两个数的和为(A)A．3 B．－3C．19 D．－19解析：8的相反数为－8,8＋[(－8)＋3]＝3.二、填空题(每题4分，共16分)6．仓库内原存某种原料500 kg，一周内存入和领出情况如下(存入为正，单位：kg)：150，－330，－170,200，－100，－200,150.第7天末仓库内还存有这种原料200千克．7．计算(＋13)＋(－14)＋223＋(－54)的结果是32.8．在一次校级数学竞赛中，某班8名参赛学生的成绩与全校参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：3，－2,8，－9,7,6,9，－6，则该班8名参赛学生的平均成绩是82分．9．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：1＋12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190＝1910.解：根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据此解答即可．原式＝1＋12＋12－13＋13－14＋…＋17－18＋18－19＋19－110＝1＋1－1 10＝1910.三、解答题(共19分)10．(7分)某人用320元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－1，－2,0，－2，当卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(亏损)多少钱？解：因为2＋(－3)＋2＋1＋(－1)＋(－2)＋0＋(－2)＝[2＋(－2)]＋[2＋(－2)]＋[1＋(－1)]＋(－3)＋0＝0＋0＋0＋(－3)＋0＝－3(元)，所以共卖55×8＋(－3)＝437(元)，则437－320＝117(元)，所以卖完这8套儿童服装后盈利117元．11．(12分)一位股民上星期五买进某公司股票1 000股，每股17元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(1)(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)星期三收盘时每股价为：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＝17.75(元)．(2)本周内每股最高价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＝17.85(元)；本周内每股最低价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＋(－0.25)＋(－0.6)＝16.9(元)．[2.5有理数的减法]一、选择题(每题3分，共15分)1．如果某市市区某中午的气温是37 ℃，到下午下降了3 ℃，那么下午的气温是(D) A．40 ℃B．38 ℃C．36 ℃D．34 ℃2．比3的相反数小5的数是(B)A．2B．－8C．2或－8D．－2或83．一个数加上－2的和为－7，则这个数是(C)A．9B．－9C．－5D．54．如图所示，5个城市的国际标准时间(单位：时)表示在数轴上，那么北京时间某日20时应是(B)A．伦敦时间11时B．巴黎时间13时C．纽约时间5时D．首尔时间19时5．下列说法正确的是(A)A．减去一个负数，差一定大于被减数B．两数之差为正，则被减数为正，减数为负C．减去一个正数，差一定大于被减数D．两数之差一定小于被减数解：本题可采用举反例法：如－2－(－7)＝5，差为正，而被减数、减数都为负数，选项B错误，同理选项D错误，3－2＝1，差小于被减数，选项C错误，故选A.二、填空题(每题2分，共10分)6．数9与－7的和减去3的差是－1.7．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度是－155 m，两处高度相差8_999 m.8．计算4－|－5|正确的结果是－1.9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则a－b一定是负数．(填“正数”“0”或“负数”)10．数轴上的M点表示－2，将它先向右移动5个单位，再向左移动2个单位到达点N，则点N表示的数是1，M，N两点之间的距离是3.解：由题意，得(－2)＋(＋5)＋(－2)＝(－4)＋(＋5)＝1，即此时点N表示的数是1，所以|MN|＝|1－(－2)|＝3.三、解答题(共25分)11．(12分)计算：(1)[(－6)－(－8)]－9；(2)2－[(－8)－(＋5)]；(3)－6－(＋9)－3－(－5)；(4)1－215－(＋15)．解：(1)[(－6)－(－8)]－9＝(－6)＋(＋8)＋(－9) ＝(－15)＋8＝－7；(2)2－[(－8)－(＋5)]＝2－[(－8)＋(－5)]＝2－(－13)＝2＋(＋13)＝15；(3)－6－(＋9)－3－(－5)＝(－6)＋(－9)＋(－3)＋(＋5)＝(－18)＋5＝－13；(4)1－215－(＋15)＝1＋(－215)＋(－15)＝1＋[－(215＋3 15)]＝1＋(－13)＝2 3.12. (6分)某矿井示意图如右图，以地面为准，A点的高度是＋4.2 m，B，C两点的高度分别是－15.6 m与－30.5 m．A点比B点高多少？比C点呢？解：A 点比B 点高： ＋4.2－(－15.6)＝19.8(m)； A 点比C 点高：＋4.2－(－30.5)＝34.7(m)．答：A 点比B 点高19.8 m ，A 点比C 点高34.7 m.13．(7分)某银行营业员一天上午办理了6笔业务：取出1 000元，存入1 200元，取出300元，存入2 000元，取出500元，存入200元．该营业员负责的资金有什么变化？解：规定取出的资金为负，存入的资金为正，由题意，得 (－1 000)＋1 200＋(－300)＋2 000＋(－500)＋200 ＝(－1 800)＋3 400＝1 600(元)． 答：该营业员负责的资金多了1 600元．[2.6 有理数的加减混合运算 第1课时]一、选择题(每题3分，共15分) 1．计算56－38＋(－278)的值是(B) A ．－23B ．－2512C ．－3124D ．－1411242．下列各式不成立的是(D)A ．18＋(－9)－7＋(－10)＝18－9－7－10B ．－1＋3－(＋2)－10＝－1＋3－2－10C ．3＋(－4)－(－2)－4＝3－4＋2－4D ．－7＋(－10)＋(－2)－3＝－7－(10－2)－33．计算－(＋314)－(－8)－(－1.25)＋(－10)的结果是(A) A ．－4 B ．－20 C ．－6.5D ．04．a ，b ，c 为三个有理数，则以下式子能写成a －b ＋c 的是(B) A ．a －(＋b )－(＋c ) B ．a －(＋b )－(－c ) C ．a ＋(－b )＋(－c )D ．a －(－b )－(－c )5．某天上午6：00柳江河水位为80.4 m ，到上午11：30水位上涨了5.3 m ，到下午6：00水位又跌了0.9 m ，下午6：00时水位应为(B)A ．76 mB ．84.8 mC ．85.8 mD ．86.6 m二、填空题(每题3分，共15分)6．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，则a －b ＋c ＝－7.解：因为a ，c 在原点的左侧，b 在原点的右侧，所以b ＞0，c <0，a <0，因为|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，所以a ＝－1，b ＝2，c ＝－4，所以a －b ＋c ＝－1－2－4＝－7.7．设a 是最小的质数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －(＋b )＋c ＝3.解：根据题意，得a ＝2，b ＝－1，c ＝0，则a －(＋b )＋c ＝2－(－1)＋0＝3. 8．计算－5＋7－2＋6－8＝－2.解：－5＋7－2＋6－8＝7＋6－2－8－5＝13－15＝－2.9．某潜水艇追逐一目标，先潜入水下90 m，再下潜30 m，然后又上升40 m，这艘潜水艇现在在水下80米处．10．利群超市第一年盈利6万元，第二年亏损2万元，第三年亏损1万元，那么这家超市这三年盈亏情况是盈利3万元．三、解答题(共20分)11．(10分)甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2 m，又向甲队方向移动了0.5 m，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4 m，随后又向甲队方向移动了1.3 m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9 m，此时规定时间到，拔河比赛结束．若规定标志物向某队方向移动2 m该队即可获胜，请你判断哪队获胜．解：规定把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，根据标志物移动的距离，得－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)．因为2.1>2，所以甲队获胜．12．(10分)一口水井，水面比井口低3 m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5 m后又往下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.47 m后又往下滑了0.15 m；第三次往上爬了0.6 m后又往下滑了0.15 m，第四次往上爬了0.8 m后又往下滑了0.1 m；第五次往上爬了0.55 m没有下滑．它能爬出井口外面吗？如果不能，那么第六次它至少要爬多少？解：规定把向上爬的距离用正数表示，那么向下滑的距离用负数表示，根据题意，得0.5－0.1＋0.47－0.15＋0.6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.42(m)．因为2.42<3，所以蜗牛不能爬出井口外面，第六次它至少要爬：3－2.42＝0.58(m)．[2.6有理数的加减混合运算第2课时]一、选择题(每题3分，共12分)1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是(D) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．－13＋34－16－14＝14＋34－13－16C．1－2＋3－4＝2－1＋4＋3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.72．下列计算正确的是(D)A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－353．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为(A)A．2 B．－2C．2或－2 D．以上都不对解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a＝1，b ＝－1，c＝0，所以a－b＋c＝1－(－1)＋0＝1＋1＋0＝2.4．计算(－34)－(＋45)＋(＋23)－(－0.8)的结果为(C)A．－1 B.1 12C．－112D．－7 12二、填空题(每题3分，共12分)5．(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－1.75.解析：(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－0.25＋3.25＋2.75－7.5＝5.75－7.5＝－1.75.6a－b＋c x＋z－y－w.＝0(直接写出答案)．解：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．根据题意得：1－2＋3＋4＋6－5－7＝0.7．一家电脑公司仓库有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑50台．8．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018的结果是－1_009.解：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018＝－1－1－…－1＝－1×1 009＝－1 009.三、解答题(共26分)9．(14分)计算：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)．解：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9) ＝－6－5－9－4＋9＝－15；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)＝5 4－5－13－173＝54－5－6＝－394＝－934.10．(12分)一位病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况(单位：mmHg)．该病人上个星期日的血压为160 mmHg.解：由题意得160＋30－30＋17＋18－20＝175(mmHg)．答：星期五该病人的血压为175 mmHg.[2.7有理数的乘法第1课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．下列各式：①(－3)×4×2.3×(－5)；②3.5×(－20)×4.6×(－1)×(－6)×0；③(－1.5)×(－2.4)×(－3)×(－9)×5.3；④(－3)×(－4)×(－5)×(－7)×(－10)．其中结果为负数的个数为(A)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中错误的是(D)A．一个数与0相乘，仍得0B．一个数与1相乘，仍得原数C．一个数与－1相乘，得原数的相反数D．互为相反数的两数的积是13．若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是(C)A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数(D) A．符号相反B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相反，且正数的绝对值较大5．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积(C) A．一定为负数B．为0C．一定为正数D．无法判断二、填空题(每题3分，共15分)6．若|a|＝3，|b|＝6，且a，b异号，则ab＝－18.解：由题意，得a＝±3，b＝±6.由a，b异号，当a＝3时，b＝－6；当a＝－3时，b＝6.故ab＝－18.7．若c，d互为倒数，则cd3＝13.8．判断(1－2)(2－3)(3－4)…(2 017－2 018)的积的符号为正．9．－3的相反数与－13的倒数的和的绝对值等于0.10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么乘积ac的值一定是负数．解：由a>b>c，可知a，b，c不能同时为0.又因为a＋b＋c＝0，所以a，b，c中至少应有一个正数，一个负数，所以a一定为正数，c一定为负数．所以ac<0，即ac的值一定是负数．三、解答题(共20分)11．(6分)求下列各数的倒数．(1)－7；(2)－123；(3)－0.15.解：(1)因为(－7)×(－17)＝1，所以－7的倒数是－17.(2)因为－123＝－53，而(－53)×(－35)＝1， 所以－123的倒数是－35.(3)因为－0.15＝－320，而(－320)×(－203)＝1， 所以－0.15的倒数是－203，即－623. 12．(8分)计算：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295)； (2)12×(－34)×(－15)×115.解：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295) ＝－2959×12×27×9295＝－17；(2)12×(－34)×(－15)×115＝12×34×15×65＝162.13．(6分)根据气象统计资料，高度每增加1 000 m ，气温就降低大约6 ℃.现在山脚下的气温是35 ℃，则5 000 m 高的山顶上气温大约是多少？解：35－5 0001 000×6＝5(℃)．答：5 000 m 高的山顶上的气温大约是5 ℃.[2.7 有理数的乘法 第2课时]一、选择题(每题4分，共16分)1．计算(13－14－56)×(－12)时，可以使运算简便的方法是(C)。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册随堂练习(附解析)1
第一章丰富的图形世界1.3 截一个几何体一、选择题1. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()A. B. C. D.2. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm23. 如图中几何体的截面是()A. B. C. D.4. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()A. B. C. D.5. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()A. B. C. D.第1页共5页二、填空题6. 在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7. 用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9. 下面几何体的截面分别是什么？__________ ____________ __________ ________10. 如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11. 把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截___次．三、解答题12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？参考答案1. 【答案】B【解析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．故选B．点评：本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2. 【答案】A【解析】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选A．考点：几何体的表面积．3. 【答案】B【解析】由图可知：截面是长方形．故选B.4. 【答案】D【解析】如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面第3页共5页的形状应该是D．故选D.5. 【答案】D【解析】A.用平面截圆柱，横切就是圆，故可以得到，不符合题意；B. 竖切就是长方形，故可以得到，不符合题意；C. 如果倾斜着切圆柱，可以得到椭圆形，故可以得到，不符合题意；D. 唯独不可能是三角形，故此无法得到，符合题意；故选：D.6. 【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【解析】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看作截面，因此工作原理与截“几何体”相似.故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.7. 【答案】7【解析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面.故答案为：7.8.【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形【解析】如图几何体是一个圆锥被一平面截下的，由3个面围成，面与面的交线有4条，其中直线有3条．底面形状是有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.故答案为：(1).3 (2).4 (3)3 (4)有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.9. 【答案】 (1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆10. 【答案】见解析.【解析】根据题意，用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形；当平面与底面平行截取时，得到的截面就是一个圆；如果不过顶点且倾斜于底面时，得到的截面图形是一个类似椭圆的形状，自己尝试着画出截取时对应的图形.解：如图所示．11. 【答案】3【解析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直．由图片可知，共需截3次.12.【答案】见解析.【解析】沿对角线切即可.解：如图所示．沿着对角线切即可.13. 【答案】见解析.【解析】图②中，切去一部分后，观察发现，增加了一个面、两个顶点、三条棱，再结合正方体的特点，即可得出图形①中面、棱、顶点的个数.接下来，结合所给图形以及面、棱、顶点的定义算出几何体的面、棱和顶点.解：第5页共5页。
北师大版七年级数学上册第一章综合课时同步练习(含答案)
第一章丰富的图形世界一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）．A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱体的性质的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列几何体不能展开成平面图形的是（）．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体5．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）．A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，156．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）．A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）．8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．9．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，•小正方体的个数是（）．从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个10．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．线与面相交成______，面与面相交成______．12．如图所示，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍，B图像是_____号摄像机所拍，C图像是_____号摄像机所拍，D•图像是____号摄像机所拍．13．如图所示，将它按虚线位置翻折，将对连粘在一起，围成一个几何体，这个几何体是_______．14．一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，•且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的的面积________．15．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状，•大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体．其面数+顶点数-棱数=______．16．如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是______．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，•请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．从正面看从上面看从右面看18．（6分）如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，•问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？19．19．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．20．（8分）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积．21．（10分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．从正面看从上面看答案:1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B9．B 10．D 11．点，线 12．2，3，4，1 13．四棱柱14．94cm2 15．2 16．三角形17．从正面看从上面看从右面看18．A─E C─F B─D19．从正面看从左面看20．（9+7+9）×2×4=200（cm2）21．（1）最少11种最多17种（2）共19种，下面未完全画出．。
北师大版七年级数学上册第一章复习1课时同步练习(含答案)
第一章 丰富的图形世界一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是 （ ）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）第1题图 第5题图第2题图第3题图 A B C D 第6题图从正面看 从左面看 从上面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .A B C D 第15题图 1.6米三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 .⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.1419. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.第18题图 30cm B A 第20题图 第19题图单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体12.7，6 13.30cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm319.18cm220.略。
(上册)七年级新北师大版数学同步练习全套
(上册)七年级新北师大版数学同步练习全套引言数学是一门抽象的学科，对于许多学生来说，它往往是最困难的学科之一。
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北师大版七年级数学上册章节同步练习题
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
北师大版七年级数学上册各章测试卷(共7套,含答案)
（新）北师大版七年级数学上册各章测试卷（共7套，含答案）第一章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．生活中的“八宝粥”易拉罐同学们都很熟悉，你认为“八宝粥”易拉罐类似于( )A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．长方体2．将图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是( )(第2题)3．如图是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是( )(第3题)4．一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是如图所示的( )(第4题)A．①B．①②C．②③D．①③5．下列说法正确的是( )A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样6．用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )(第7题)7．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则所得新的立体图形的棱有( )A．26条B．30条C．36条D．42条8．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )(第8题)9．把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体)，所得到的几何体的表面积是( ) A．78 B．72 C．54 D．4810．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是( )(第10题) A．50 B．51 C．54 D．60二、填空题(每题3分，共24分)11．快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是________．12．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________．13．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是______或______．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，则这个立体图形的侧面积是________．15．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1对面的数字是______．16．如图，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，长方形ABCD的长AB＝4，宽BC＝3，以AB所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的形状图的面积是________．18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么该几何体从______面看到的形状图的面积最大．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称．(第19题)(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．20．如图①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体的名称、棱数与顶点数．(第20题)21．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．(第21题)22．如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)．(1)王亮至少需要多少个小正方体？(2)王亮所搭几何体的表面积是多少？(第22题)23．如图①，在正方体中，点P，Q，S分别是所在边的中点，将此正方体展开，请在展开图(图②)中标出点P，Q，S的位置，当正方体的棱长为a时，求出展开图中三角形PSQ 的面积．(第23题)24．如图①至③是将正方体截去一部分后得到的几何体．(第24题)(1)根据要求填写表格：图面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)①②③(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 013个顶点，4 023条棱，试求出它的面数．答案一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7．C 8.D 9.B 10.C二、11.球 12.8 cm 13.6；7 14．18 cm 215.3 16.3 200 cm 317．24 18.正三、19.解：(1)球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱(2)第一类：球、圆柱、圆锥，几何体的面中含有曲面；第二类：长方体、三棱柱，几何体的面中不含有曲面．(答案不唯一)20．解：图①折叠后是长方体，有12条棱，8个顶点；图②折叠后是六棱柱，有18条棱，12个顶点．21．解：这个立体图形是圆柱，体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×10＝160π(cm 3)． 22．解：(1)两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该大长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，则它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少需要36－17＝19(个)小正方体．(2)王亮所搭几何体的上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.23．解：如图所示．(第23题)S 所在位置有两种情况．如图，过点Q 作QT ⊥BC 交直线BC 于点T.S 三角形PSQ ＝52a ·a －12a ·52a ·12－12a ·32a ·12－a ·a ·12＝a 2.由图可以看出三角形PS ′Q 和三角形PSQ 的面积相等，所以三角形PS ′Q 的面积也是a 2.24．解：(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15 (2)f ＋v －e ＝2.(3)因为v ＝2 013，e ＝4 023，f ＋v －e ＝2，所以f ＋2 013－4 023＝2，f ＝2 012，即它的面数是2 012.第二章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各数中是正数的是( )A ．－12B ．2C ．0D ．－0.22．2的相反数是( )A ．2B .12C ．－2D ．－123．在－1，－2，0，1这四个数中最小的数是( )A ．－1B ．－2C ．0D ．14．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－1C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－175．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则( )(第5题)A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＞0D .a b＞06．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A ．1.62×104B ．162×106C ．1.62×108D ．0.162×1097．已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b 的值为( )A ．3或7B ．－3或－7C ．－3D ．－78．下列说法中正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a|一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有( )(第9题)A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图，下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：(第10题)根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题(每题3分，共24分)11．－25的绝对值是________，倒数是________．12．某项科学研究，以45 min 为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为________．13．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g ，(500±0.2)g ，(500±0.3) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________．14．比较一个正整数a ，其倒数1a，相反数－a 的大小：________________．15．若x ，y 为有理数，且(5－x)4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 016＝________．16．已知在如图所示没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a ，b ，c ，d ，若|a －c|＝10，|a －d|＝12，|b －d|＝9，则|b －c|＝________．(第16题)(第17题)17．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．18．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n .其中a 1＝－1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 017＝________．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6·正数集合{ …} 负分数集合{ …} 非负整数集合{ …} 有理数集合{ …} 20．计算：(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd 的值．22．一辆货车从超市出发，向东走了1 km ，到达小明家，继续向东走了3 km 到达小兵家，然后向西走了10 km ，到达小华家，最后又向东走了6 km 结束行程．(1)如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km ，请你在如图所示的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．(第22题)(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方？(3)如果货车行驶1 km 的用油量为0.25 L ，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？23．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．24．商人小周于上周日收购某农产品10 000 kg ，每千克2.3元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳 2 000 kg 该农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．批发市场该农产品上周日的批发价为每千克 2.4元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．(涨记为正，跌记为负)星期一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元＋0.3 －0.1 ＋0.25 ＋0.2 －0.5 当天的交易量/kg2 5002 0003 0001 5001 000(1)星期四该农产品价格为每千克多少元？(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．25．观察下列各式： －1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14；… (1)你发现的规律是____________________；(用含n 的式子表示)(2)用以上规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017×12 018.答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7．B 8.C 9.C10．C 点拨：首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于n ＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n ＋2，据此求出a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可．二、11.25；－5212．－3 13．0.6 g 14．－a ＜1a ≤a15．1 16.7 17.320 18．1 007三、19.解：正数集合{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6·，…}负分数集合{－12，－3.1，…}非负整数集合{15，171，0，…}有理数集合{15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6·，…}20．解：(1)原式＝－8. (2)原式＝30. (3)原式＝－73. (4)原式＝－40.21．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1， m ＝±2，所以m 2＝4. 所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd＝0＋c＋4－1 ＝0＋4－1＝3. 22．解：(1)略．(2)由题意得(＋1)＋(＋3)＋(－10)＋(＋6)＝0(km )，因而货车最后回到超市． (3)由题意得，1＋3＋10＋6＝20(km )，货车从出发到结束行程共耗油0.25×20＝5(L )．23．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4 ＝613. 24．解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.05(元)． 所以星期四该农产品价格为每千克3.05元． (2)星期一的价格是2.4＋0.3＝2.7(元)； 星期二的价格是2.7－0.1＝2.6(元)； 星期三的价格是2.6＋0.25＝2.85(元)； 星期四的价格是3.05元；星期五的价格是3.05－0.5＝2.55(元)．因而最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元．(3)(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.3＝6 650＋5 120＋8 490＋4 535＋2 530－23 000＝27 325－23 000＝4 325(元)．所以他在本周的买卖中共赚了4 325元．25．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(n 为正整数)(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 017＋12 018＝－1＋12 018＝－2 0172 018.第三章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，代数式的个数是( )①12； ②a ＋38； ③ab ＝ba ； ④1x ＋y ； ⑤2a －1； ⑥a ； ⑦12(a 2－b 2)； ⑧5n ＋2.A ．5B ．6C ．7D ．82．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( )A .π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D .13，43．下列各组是同类项的是( )A ．xy 2与－12x 2y B ．3x 2y 与－4x 2yz C ．a 3与b 3 D ．－2a 3b 与12ba 34．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( )A ．a ＝0，b ＝3B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝15．下列去括号正确的是( )A ．a －(2b －3c)＝a －2b －3cB ．x 3－(3x 2＋2x －1)＝x 3－3x 2－2x －1C ．2y 2＋(－2y ＋1)＝2y 2－2y ＋1D ．－(2x －y)－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2＋y 26．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A ．200－60xB ．140－15xC ．200－15xD ．140－60x7．如图，阴影部分的面积是( )(第7题)A .112x yB .132xy C ．6xy D ．3xy8．已知－x ＋3y ＝5，则代数式5(x －3y)2－8(x －3y)－5的值为( )A ．80B ．－170C ．160D ．609．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确答案是( )A ．2xy －5yz ＋xzB ．3xy －8yz －xzC ．yz ＋5xzD ．3xy －8yz ＋xz10．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数分别为3，6，9，….类似地，图②中棋子围成正方形，其颗数分别为4，8，12，….下列选项中既能围成三角形又能围成正方形的棋子颗数是( )(第10题)A ．2 010B ．2 012C ．2 014D ．2 016二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a 的平方的一半小1的数”是____________． 12．已知15 m xn 和－29m 2n 是同类项，则|2－4x|＋|4x －1|的值为________．13．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a ＋b|－|b －a|的结果为________．(第13题)14．三角形三边的长分别为(2x ＋1) cm ，(x 2－2) cm 和(x 2－2x ＋1) cm ，则这个三角形的周长是________．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于________．16．已知a 2－4ab ＝1，3ab ＋b 2＝2，则整式3a 2＋4b 2的值是________．17．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分降低a 元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分下调25%，再降低a 元．若甲、乙两公司原来每分的收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 017次后，骰子朝下一面的点数是________．(第18题)三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项．(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b)； (2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn.20.先化简，再求值：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1)，其中a ＝－23；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0.21．已知A ＝y 2－ay －1，B ＝2by 2－4y －1，且2A －B 的值与字母y 的取值无关，求2(a 2b －1)－3a 2b ＋2的值．22．小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？23．A，B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪20万元，每年加工龄工资4 000元；B公司半年薪10万元，每半年加工龄工资2 000元．A，B两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济角度考虑，选择哪家公司有利？24．如图是一个长方形娱乐场所的设计图．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：(1)游泳池和休息区的面积各是多少？ (2)绿地的面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形的长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？(第24题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7．A 8.C9．B 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz)＋(xy －3yz －2xz)＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的答案为(2xy －5yz ＋xz)＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz.10．D 二、11.12a 2－112．13 点拨：因为15m xn 和－29m 2n 是同类项，所以x ＝2.所以|2－4x|＋|4x －1|＝6＋7＝13.13．－2b 14.2x 2cm 15.416．11 点拨：因为a 2－4ab ＝1，所以3a 2－12ab ＝3 ①.因为3ab ＋b 2＝2，所以12ab ＋4b 2＝8 ②.①＋②得3a 2＋4b 2＝11.17．乙 点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分b(b ＞a)元，则推出优惠措施后，甲公司的收费为(b －a)×75%＝0.75b －0.75a (元)，乙公司的收费为(0.75b －a )元．因为0.75b －a ＜0.75b －0.75a ，所以乙公司收费较便宜．18．2三、19.解：(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b) ＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b.(2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn ＝3m 2n ＋3mn －4mn ＋8m 2n ＋mn ＝11m 2n.20．解：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1) ＝－a 2－4a ＋3a 2－5a 2－2a ＋1 ＝－3a 2－6a ＋1.当a ＝－23时，原式＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋1＝113.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－[－3xy ＋2(14x 2－xy)＋23y 2]＝32x 2－5xy ＋y 2＋3xy －12x 2＋2xy －23y 2＝x 2＋13y 2. 因为|x －1|＋(y ＋2)2＝0， 所以x －1＝0且y ＋2＝0.所以x ＝1，y ＝－2.所以原式＝12＋13×(－2)2＝73.21．解：2A －B ＝2(y 2－ay －1)－(2by 2－4y －1) ＝2y 2－2ay －2－2by 2＋4y ＋1 ＝(2－2b)y 2＋(4－2a)y －1. 由题意知2－2b ＝0，4－2a ＝0， 即a ＝2，b ＝1.2(a 2b －1)－3a 2b ＋2＝2a 2b －2－3a 2b ＋2＝－a 2b ＝－22×1＝－4.22．解：设小明的年龄是x 岁，则2(x －5)－12×2(x －5)＋11＝x ＋6(小明说的这个数是x ＋6)．所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄． 23．解：A 公司第n 年的年薪为200 000＋4 000(n －1)＝196 000＋4 000n(元)，B 公司第n 年的年薪为100 000×2＋(2n －1)×2 000＝198 000＋4 000n(元)． 因为n ＞0，所以196 000＋4 000n ＜198 000＋4 000n. 所以从经济角度考虑，选择B 公司有利． 24．解：(1)游泳池的面积为mn ； 休息区的面积为12×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫n 22＝18πn 2.(2)绿地的面积为ab －mn －18πn 2.(3)符合要求．理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ，n ＝0.5b. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －mn －18πn 2－12ab ＝ 38b 2－π32b 2＞0. 所以ab －mn －18πn 2＞12ab ，即小亮设计的游泳池符合要求．第四章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．小辉同学画出了如下的四个图形，你认为是四边形的是( )2．在党中央、国务院“振兴中央苏区”的精神鼓舞下，老区人民掀起了建设家乡的热潮．某村把一条弯曲的公路改为直道以达到缩短路程的目的，其道理用数学知识解释应是( )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．线段可以比较大小D ．线段有两个端点3．对于下列直线AB ，线段CD ，射线EF ，能相交的是( )4．如图，OB ，OC 都是∠AOD 内部的射线，如果∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠AOC>∠BODB ．∠AOC ＝∠BOD C ．∠AOC<∠BOD D ．以上均有可能(第4题)(第5题)5．如图，下列等式中错误的是( )A ．AD －CD ＝AB ＋BC B ．AC －BC ＝AD －BD C ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC6．晓敏早晨8：00出发，中午12：30到家，那么晓敏到家时时针和分针的夹角是( )A ．160°B ．165°C ．120°D ．125°7．下列说法正确的有( ) ①角的大小与所画边的长短无关；②比较角的大小就是比较它们的度数的大小；③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线； ④如果∠AOC ＝12∠AOB ，那么OC 是∠AOB 的平分线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，射线OA 与正东方向所成的角是30°，射线OA 与射线OB 所成的角是100°，则射线OB 的方向为( )A ．北偏西30°B ．北偏西50°C ．北偏西40°D ．西偏北30°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．如果∠AOC ＝30°，∠BOD ＝80°，那么∠COE 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，如果MN ＝a ，CD ＝b ，那么线段AB 的长为( )A ．2(a －b)B ．2a －bC ．2a ＋2bD ．2a ＋b二、填空题(每题3分，共24分)11．工人师傅在用地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据________________________．12．如图，线段有________条，射线有________条．(第12题)13．时钟由2点30分到2点55分，时针走过的角度是________，分针走过的角度是________．14．如图，直径AC 与BD 互相垂直，则半径分别是______________________，扇形AOD 的圆心角是________，弧AD 可表示为________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，DC ＝3 cm ，则DB＝________．16．如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，则∠MON 等于________．17．如图，艺术节期间我班数学兴趣小组设计了一个长方形时钟作品，其中心为O ，数3，6，9，12标在各边中点处，数2在长方形顶点处，则数1应该标在________处(选填一个序号：①线段DE的中点；②∠DOE的平分线与DE的交点)．(第17题)(第18题)18．点M，N在数轴上的位置如图所示，如果P是数轴上的另外一点，且3PM＝MN，则点P对应的有理数是________．三、解答题(19题8分，20题6分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．读句画图：如图，A，B，C，D四点在同一平面内．(1)过点A和点D画直线；(2)画射线CD；(3)画线段AB；(4)连接BC，并反向延长BC.(第19题)20．计算：(1)83°46′＋52°39′16″；(2)96°－18°26′59″；(3)20°30′×8；(4)105°24′15″÷3.21．如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．(第21题)22．如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．(第22题)23．如图，已知A ，B ，C 三点在同一直线上，AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，E 是线段AC 的中点，D 是线段AB 的中点，求DE 的长．(第23题)24．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，AD ＝10 cm ，设点B 的运动时间为t s (0≤t ≤10)．(1)当t ＝2时，①AB ＝________；②求线段CD 的长度． (2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长．(3)在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否发生变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．(第24题)25．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，利用这些点以及正方形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(第25题)(1)填写下表：正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数46…(2)原正方形能否被分割成2 018个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点；若不能，请说明理由．答案一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7．B 8.C 9.D 10.B 二、11.两点确定一条直线 12．6；813．12.5°；150°14．OA ，OB ，OC ，OD ；90°；AD ︵15．1 cm 16.135°17．② 点拨：根据钟表表盘的特征可得数1应该标在∠DOE 的平分线与DE 的交点处．故答案为②.18．－1或－5 点拨：因为3PM ＝MN ，所以PM ＝13×(3＋3)＝2.所以当点P 在点M 左侧时，点P 对应的有理数是－5；当点P 在点M 右侧时，点P 对应的有理数是－1.三、19.解：如图．(第19题)20．解：(1)83°46′＋52°39′16″＝ 135°85′16″＝136°25′16″.(2)96°－18°26′59 ″＝95°59′60″－18°26′59″＝77°33′1″. (3)20°30′×8＝160°240′＝164°. (4)105°24′15″÷3＝35°8′5″.21．解：因为∠EOF ＝170°，∠AOB ＝90°，所以∠BOF ＋∠AOE ＝360°－∠EOF －∠AOB ＝360°－170°－90°＝100°.又因为OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，所以∠COF ＝∠BOF ，∠EOD ＝∠AOE. 所以∠COF ＋∠EOD ＝∠BOF ＋∠AOE ＝100°.所以∠COD ＝∠EOF －(∠COF ＋∠EOD)＝170°－100°＝70°.22．解：由题意可知∠AOB ＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以渔船C 在观测站南偏东52.5°方向．23．解：因为AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，所以BC ＝38×24＝9(cm )．所以AC ＝AB ＋BC ＝24＋9＝33(cm )． 因为E 是线段AC 的中点， 所以AE ＝12×33＝16.5(cm )．因为D 是线段AB 的中点， 所以AD ＝12AB ＝12×24＝12(cm )．所以DE ＝AE －AD ＝16.5－12＝4.5(cm )． 24．解：(1)①4 cm②因为AD ＝10 cm ，AB ＝4 cm ， 所以BD ＝10－4＝6(cm )． 因为C 是线段BD 的中点， 所以CD ＝12BD ＝12×6＝3(cm )．(2)因为B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动，所以当0≤t ≤5时，AB ＝2t cm ；当5＜t ≤10时，AB ＝10－(2t －10)＝20－2t(cm )． (3)不变．因为AB 的中点为E ，C 是线段BD 的中点， 所以EC ＝12(AB ＋BD)＝12AD ＝12×10＝5(cm )．25．解：(1)填表如下： 正方形 ABCD 内点的个数,1,2,3,4,…,n 分割成的 三角形的个数,4,6,8,10,…,2n ＋2(2)能．当2n ＋2＝2 018，即n ＝1 008时，原正方形被分割成2 018个三角形，此时正方形ABCD 内部有1 008个点．第五章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x ＝1B .2x＋1＝0 C ．3x ＋y ＝2 D ．x 2－1＝5x2．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝y aC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a＝d c，则b ＝d3．下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A .23x ＝2B ．－14x ＋12＝0 C ．3x ＋6＝0 D ．5－3x ＝14．下列解方程过程正确的是( )A ．由47x ＝5－27x ，得4x ＝5－2xB ．由30%x ＋40%(x ＋1)＝5，得30x ＋40(x ＋1)＝5C ．由x0.2－1＝x ，得5x －1＝xD ．由x －6＝8，得x ＝25．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B .32C .23D ．26．已知方程2x －3＝m3＋x 的解满足|x|－1＝0，则m 的值是( )A ．－6B ．－12C ．－6或－12D ．任何数7．已知方程7x ＋2＝3x －6与关于x 的方程x －1＝k 的解相同，则3k 2－1的值为( )A ．18B ．20C ．26D ．－268．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1009．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( )(第9题)A ．10 gB ．15 gC ．20 gD ．25 g10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程2x －1＝0的解是x ＝________． 12．已知关于x 的方程(a －3)x|2a －7|－5＝0是一元一次方程，则a ＝________．13．若k 是方程3x ＋1＝7的解，则4k ＋3＝________．14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数．若设原两位数个位上的数字为x ，则可列方程为____________________；若设原两位数十位上的数字为y ，则可列方程为______________________．16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．(第18题)17．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．18．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为________．三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6； (2)5x ＝3(x －4)；(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.20．若x＝5是方程ax－6＝22＋a的解．试求关于y的方程ay＋5＝a－3y的解．21．轮船在静水中的航行速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，按每立方米1.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．23．用一个长60 m的篱笆围成一个长方形鸡场(鸡场的一边靠墙，墙长为20 m)．如图，若BC＝2AB，求AB和BC的长，并检验是否符合要求；若不符合要求，提出改进意见，并求出改进后的AB，BC的长，使其仍满足BC＝2AB.(1)一变：若不利用墙，使围成鸡场的长比宽多6 m，求鸡场的面积；(2)二变：不利用墙，若围成正方形、圆形，分别求出鸡场的面积，并猜想要使鸡场的面积更大一些，最好围成什么图形．(第23题)24．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7．C 8.A 9.A 10.C 二、11.1212．4 点拨：由题意得|2a －7|＝1且a －3≠0，解得a ＝4. 13．11 14.6915．10×x 2＋x ＝10x ＋x2－27；10y ＋2y ＝10×2y ＋y －27 16．6 17.340 18.143 三、19.解：(1)y ＝3. (2)x ＝－6. (3)x ＝－3. (4)x ＝1417.20．解：把x ＝5代入方程ax －6＝22＋a ，得5a －6＝22＋a ，解得a ＝7， 把a ＝7代入关于y 的方程ay ＋5＝a －3y ，得7y ＋5＝7－3y ， 解得y ＝15.21．解：设甲、乙两码头间的距离为x km ，由题意得x 20＋4＋x20－4＝5.解这个方程得x＝48.所以甲、乙两码头间的距离为48 km .22．解：若该户一月份的用水量为15 m 3，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份的用水量超过15 m 3.设该户一月份的用水量为x m 3，则列方程为42＋(2.3＋1)(x －15)＝58.5，解得x ＝20. 所以该户一月份的用水量为20 m 3. 23．解：设AB ＝x m ，根据题意， 得x ＋x ＋2x ＝60，解得x ＝15， 所以BC ＝30 m >20 m . 所以不符合题意． 改进意见：墙AE 做鸡场一边AD 的一部分，如图，设AB ＝y m ，此时可得方程2(y ＋2y)－20＝60，解得y ＝403，所以AB ＝403 m .AD ＝BC ＝803m >20 m ，符合题意．(第23题)(1)设宽为z m ，则长为(z ＋6) m . 由题意，得2(z ＋6＋z)＝60. 解得z ＝12，则长为12＋6＝18(m )，所以鸡场的面积为12×18＝216(m 2)． (2)若围成正方形， 则其边长为60÷4＝15(m )， 所以面积为152＝225(m 2)；若围成圆形，则其半径为60÷2π＝30π(m )，所以面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫30π2＝900π≈286.6(m 2)．因为286.6>225，所以要使鸡场的面积更大一些，最好围成圆形． 24．解：(1)正常情况下，甲、乙两人能履行该合同．理由如下：设两人合做需x 天，由题意得x 30＋x20＝1，解得x ＝12，因为12＜15，所以正常情况下，两人能履行该合同． (2)调走甲更合适．理由如下：完成这项工程的75%所用天数为34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋120＝9(天)，若调走甲，设共需y 天完成，由题意得 34＋y －920＝1，解得y ＝14， 因为14＜15，所以能履行该合同．若调走乙，设共需z 天完成，由题意得34＋z －930＝1，解得z ＝16.5，因为16.5＞15，所以不能履行该合同．综上可知，调走甲更合适．第六章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列调查中，适宜采用普查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解九(1)班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．为了了解某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A ．1 500名学生的体重是总体B ．1 500名学生是总体C ．每名学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本3．PM 2.5指数是衡量空气污染程度的一个重要指标，在一年中最可靠的一种观测方法是( )A ．随机选择5天进行观测B ．选择某个月进行连续观测C ．选择在春节7天期间连续观测D ．每个月随机选中5天进行观测4．要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．上述三种统计图都可以5．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是( )A ．36°B ．72°C ．108°D ．180°。