函数的奇偶性教学设计

《函数的奇偶性》教学设计

五华县高级中学叶双霞

教材来源：人教版高中数学必修一

一、教材分析

“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

二、学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

三、教学目标

【知识与技能】

1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；

2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。

【过程与方法】

通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。

【情感、态度与价值观】

1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；

2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。

五、教学方法

引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

六、教学手段

PPT课件。

七、教学过程

（一）情境导入、观察图像

出示一组轴对称和中心对称的图片。

设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。

师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”

生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。”

师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。”

（二）探究新知、形成概念

探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？

设计意图：从学生熟悉的f(x)=x2和f(x)=|x|的图像入手，顺应了同学们的认知规律。

2.填函数对应值表，找出f(x)与f(−x)有什么关系？

0123

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设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。

3．通过填表，你发现了什么？

设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。

4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？

设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(−x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？

2．填函数对应值表，找f(x)与f(−x)有什么关系？

教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。

板书奇函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(−x)=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。

（三）学生探索、领会定义

探究3．奇函数、偶函数的图象具有什么特征？

设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合思想。

探究4：下列函数图像具有奇偶性吗？

设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。

探究5：已知函数f(x)是奇函数，在（-∞，0]上的图象如图，你能试作出 [0，∞）内的图象吗？

设计意图：让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。

（四）知识应用、巩固提高 例1：判断下列函数的奇偶性：

学生活动：尝试独立解答部分习题。

教师活动：打开PPT ，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

2

5

41

)( )4( 1)( )3()( )2( )( )1(x

x f x x x f x x f x x f =+===

其次，确定f(x)与f(−x)的关系；

最后，得出相应的结论。

设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

例2：判断下列函数的奇偶性

1.函数 f(x)=x+1是奇函数还是偶函数? （既不是奇函数也不是偶函数）

2. 函数f(x)＝0是奇函数还是偶函数？（既是偶函数也是奇函数）

例3：判断函数f(x)=√1−x2

的奇偶性。

|x+2|+2

（1）求函数的定义域

（2）化简函数表达式

（3）判断函数的奇偶性

例4：（1）判断函数f(x)=x+x3的奇偶性；

（2）如图是函数f(x)=x+x3的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。

（五）总结反馈

通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

（六）分层作业、学以致用

必做题：课本第36页练习第1-2题。

思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。