2020-2021北京市房山区七年级上学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
1.的相反数是（）
A．B．
C．4 D．
2.从上面看几何体，则看到的是下面哪一个图形（）
A．B．C．D．
3.随着京雄城际铁路全线贯通，雄安站同步投入运营，雄安站是京雄城际铁路的终点站，也
是雄安新区第一个开工建设的大型基础设施工程，该站为桥式站，主体共5层，其中地上3层、地下2层，总建筑面积475000平方米．将475000用科学记数法表示为（）
A．B．
C．D．
4.下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（）
A．B．C．D．
5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）
①；②；③；④
A．①②B．①④
C．②③D．③④
6.如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为
中点，随着点的运动，线段的长度（）
A．随之变化B．不改变，且为
C．不改变，且为D．不改变，且为
7.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中
记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）
A．3（x+4）=4（x+1）B．3x+4=4x+1
C．3（x﹣4）=4（x﹣1）
D．
8.如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，
使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（）
A．①②③B．①②C．①③D．②④
9.小童买了3个练习本，5支签字笔，设练习本的单价为元，签字笔的单价为元，则小
童共花费______元．
10.与_______是同类项．
11.计算：_________．
12.已知，则__________．
13.关于的方程的解是，则的值为_______．
14.如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠
COD=___度．
15.数轴上点表示的数是2，点从点开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，
这时点表示的数是_______
16.为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共
有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为______人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．
17.计算：．
18.计算：．
19.解方程：.
20.解方程：．
21.先化简，再求值：，其中．
22.求代数式的值，其中
23.列方程解应用题：
霞云岭国家森林公园是集度假、休闲、养生于一体的旅游胜地．在放假期间，小方等同学
380元．请你算一算，他们中有多少成年人？多少学生？写出解答过程．
24.如图，平面上四个点，，，．按要求完成下列问题：
（1）画线段，连接；
（2）画直线与射线相交于点；
（3）用量角器度量的大小为________（精确到度）．
25.已知，如图，点、分别代表两个村庄，直线代表两个村庄之间的一条燃气管道，
根据村民燃气需求，计划在管道上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．（1）若计划建一个离村庄最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是________________________________________．
（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是
___________________________．
26.补全解题过程．
如图所示，点是线段的中点，延长线段至点，使，若，求
线段的长．
解：∵点是线段的中点（已知）
∴______（_______________________）
∵（已知）
∴______．
∵延长线段至点，使（已知）
∴______．
∴____________．
27.已知：，作射线，为平分线；将射线绕点逆时针旋转
得到射线．设
（1）如图1，射线在内部．当时，求的度数；
（2）随着度数的变化，当时，求的值．
28.将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，
可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？。
北京市房山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
北京市房山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−9的绝对值是()A. −9B. 9C. 19D. −192.下列几何体是棱锥的是()A. B.C. D.3.用量角器度量∠MON，下列操作正确的是A.B.C.D.4.把10°36″用度表示为()A. 10.6°B. 10.001°C. 10.01°D. 10.1°5.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是()A. BCB. ABC. DAD. CD6.解一元一次方程3x+7=32−2x，移项正确的是()A. 3x+2x=32−7B. 3x+2x=32+7C. 3x−2x=32−7D. 3x−2x=32+77.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将−a、−b、c按从小到大的顺序排列为()A. −b<c<−aB. −b<−a<cC. −a<c<−bD. −a<−b<c8.现定义一种新运算“∗”，规定a∗b=ab+a−b，如1∗3=1×3+1−3，则[(−2)∗3]∗5等于()A. 71B. 47C. −47D. −71二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.比较大小：−12______−13；(−2)2______−|−2−1|.(填“>”或“<”)10.如图，要从B点到C点，有三条路线：①从B到A再到C；②从B到D再到C；③线段BC，要使距离最近，你选择路线______(填序号)，理由是______．11.关于x的方程3x+2a=4−x的解是x=−2，则a的值是______ ．12.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B−A−C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．13.解方程x+3=−2，移项得x=−2−3，依据是______．14.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是______ ．15.如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，则∠AOB的度数是______．16.如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，若A1与A2到点O的距离相等，A2与A3到点P的距离相等，A3与A4到点O的距离相等，A4与A5到点P的距离相等……依此规律，则点A10表示的数是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：12−(−18)+(−7)−2018.计算(1)−321625÷(−8×4)+(12+23−34−1112)×24+0.1252019×(−8)2020(2)1+2+3−4−5−6+7+8+9−10−11−12+⋯…+595+596+597−598−599−60019.解方程：(1)−3x+4=1；(2)2x+3=x+5．20.解方程：x−20.2−x+10.5=3．四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）21.解方程：10−4(x−3)=2x−2．22.如图，已知∠AOB，点P在∠AOB内部．(1)作射线OP；(2)画点P到边OA的垂线段PH；(3)不用测量比较OP，PH的大小，并说明理由．23.先化简，再求值：3x2−[7x−(4x−3)−2x2]，其中x=5．24.规定“∗”是一种运算，且a∗b=a b−b a，例如：2∗3=23−32=8−9=−1，试计算4∗(3∗2)的值．25.在直线l上，线段AB=7cm，BC=3cm，D是AC的中点，求DB的长度．26.为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费．(1)七年(1)班有61人，该选择哪个方案？(2)七年(2)班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年(2)班有多少人吗？27.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是________；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由。
北京市西城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
解：由题意得：
由第 行第 列，第 行第 列都是
或 ，
或
故选：
【点睛】
本题是新定义题型，考查的是一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．
11．
【分析】
根据四舍五入法则计算即可.
【详解】
∵精确到0.01，
∴对0.001上的数字实施四舍五入，
∴2.7682≈2.77，
故应该填2.7Байду номын сангаас.
【点睛】
【详解】
设中间的那个人分得 个橘子，
根据题意得 或 ，
故答案为： ，或 ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得 个橘子是解题的关键．
17． ，
【分析】
（1）将 变形即可求解；
（2）先由（1）求出DB=4，AD=6，所以AC+CD=6，根据 ，便可求得CD的值．
【详解】
本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键.
12．
【分析】
根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】
解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴2×（-1）- =5,
解得 ，
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键.
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．3a+2b＝5abD．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
4．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）
A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥
2020-2021学年北京市房山区初一数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市房山区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）14的相反数为( ) A ．14 B ．14- C ．4 D ．4-2．（2分）从上面看几何体，则看到的是下面哪一个图形( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）将475000用科学记数法表示为( )A ．44.7510⨯B ．54.7510⨯C ．447.510⨯D ．547.510⨯ 4．（2分）下列四个图中，能用1∠、O ∠、MON ∠三种方法表示同一个角的是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( ) ①0a b <<；②||||a b <；③0ab >；④a b a b ->+．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．（2分）如图，线段AB 的长为m ，点C 为AB 上一动点（不与A ，B 重合），D 为AC 中点，E 为BC 中点，随着点C 的运动，线段DE 的长度( )A ．随之变化B ．不改变，且为23mC ．不改变，且为35mD ．不改变，且为12m 7．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是( )A ．3(4)4(1)x x +=+B ．3441x x +=+C ．3(4)4(1)x x -=-D ．4134x x -=- 8．（2分）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②④二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）小童买了3个练习本，5支签字笔，设练习本的单价为m 元，签字笔的单价为n 元，则小童共花费 元．10．（2分）23ab -与 是同类项．11．（2分）计算：46255335︒'+︒'= ．12．（2分）已知2|2|(3)0a b -++=，则2021()a b += ．13．（2分）关于x 的方程21x m x +=-的解是2x =-，则m 的值为 ．14．（2分）如图，点A 、O 、B 在一条直线上，130AOC ∠=︒，OD 是BOC ∠的平分线，则COD ∠= 度．15．（2分）数轴上点A 表示的数是2，点P 从点A 开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点P 表示的数是 ．16．（2分）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27题8分；第28题6分，共68分）17．（5分）计算：10(5)(9)6--+-+．18．（5分）计算：213(12)||6(1)2-+-⨯--÷-． 19．（5分）解方程：3(21)43x x -=+．20．（5分）解方程：531142x x +-=-． 21．（5分）先化简，再求值：223(31)(93)x x x x ----+，其中13x =-． 22．（5分）求代数式22(5)2(21)a a a a ---+的值，其中230a a ++=．23．（6分）列方程解应用题：霞云岭国家森林公园是集度假、休闲、养生于一体的旅游胜地．在放假期间，小方等同学与家长一起到公园游玩．下面是公园门票信息：公园门票票价公示成人票每张45元学生票每张22元小方爸爸说：咱们共11人，需要花费380元．请你算一算，他们中有多少成年人？多少学生？写出解答过程．24．（6分）如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）画线段AC，连接BD；（2）画直线AB与射线DC相交于点E；（3）用量角器度量AED∠的大小为（精确到度）．25．（6分）已知，如图，点M、N分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道l上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．（1）若计划建一个离村庄M最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点P表示），这样做的依据是；（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄M、村庄N距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点Q表示），这样做的依据是．26．（6分）补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使13BD AB=，若3BC=，求线段CD的长．解：点C是线段AB的中点（已知），AB∴=()．3BC =（已知）， AB ∴= ．延长线段AB 至点D ，使13BD AB =（已知）， BD ∴= ．CD ∴= BD += ．27．（8分）已知：60AOB ∠=︒，作射线OC ，OD 为AOC ∠平分线；将射线OD 绕点O 逆时针旋转90︒得到射线OE ．设(090)COD αα∠=︒<<︒．（1）如图1，射线OC 在AOB ∠内部，当10α=︒时，求EOB ∠的度数；（2）随着α度数的变化，当2EOB BOC ∠=∠时，求α的值．28．（6分）将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1 2 3 4= ．（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【解答】解：14的相反数为14-， 故选：B ．2．【解答】解：从上面看，是一行两个相邻的小正方形．故选：C ．3．【解答】解：5475000 4.7510=⨯．故选：B ．4．【解答】解：A 、图中的MON ∠不能用O ∠表示，故本选项错误； B 、图中的MON ∠不能用O ∠表示，故本选项错误；C 、图中1∠、MON ∠、O ∠表示同一个角，故本选项正确；D 、图中的MON ∠不能用O ∠表示，故本选项错误；故选：C ．5．【解答】解：由数轴可知：0b a a b -<<<-<，0a b <<，故①符合题意；||||a b <，故②符合题意；0ab <，故③不符合题意；a b a b -<+，故④不符合题意．故选：A ．6．【解答】解：点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点，12DC AC ∴=，12CE CB =， 11111()22222DE DC CE AC CB AC CB AB m ∴=+=+=+==， ∴线段DE 的长度不改变，是12m ， 故选：D ．7．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(4)x +，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4(1)x +，故3(4)4(1)x x +=+．故选：A ．8．【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是它的展开图，②不是它的展开图，但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，所以符合题意有①③，故选：C ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：小童买了3个练习本，5支签字笔，练习本的单价为m 元，签字笔的单价为n 元， ∴小童共花费了：(35)m n +元，故答案为：(35)m n +．10．【解答】解：23ab -与2ab 是同类项．故答案为：2ab （答案不唯一）．11．【解答】解：462553359960100︒'+︒'=︒'=︒．故答案为：100︒．12．【解答】解：2|2|(3)0a b -++=，20a ∴-=，30b +=，解得：2a =，3b =-，20212021()(23)1a b ∴+=-=-．故答案为：1-．13．【解答】解：把2x =-代入方程21x m x +=-，得：412m -+=+，解得：7m =．故答案为：7．14．【解答】解：点A 、O 、B 在一条直线上，130AOC ∠=︒，18013050COB ∴∠=︒-︒=︒， OD 是BOC ∠的平分线，1252COD BOC ∴∠=∠=︒． 故答案为：25．15．【解答】解：点P 从点A 开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，∴点P 运动路程是6个单位长度，点A 表示的数是2，∴点P 表示的数是268+=或264-=-．故答案为：8或4-．16．【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位， 第二步，在第二排安排2人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳331310+++=人， 重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳332311+++=人．故答案为：11．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27题8分；第28题6分，共68分）17．【解答】解：原式10596=+-+12=．18．【解答】解：213(12)||6(1)2-+-⨯--÷- 19(12)62=-+-⨯+ 9(6)6=-+-+9=-．19．【解答】解：去括号，得6343x x -=+，移项、合并同类项，得26x =，系数化为1，得3x =．20．【解答】解：去分母得：5342(1)x x +=--，去括号得：53422x x +=-+，移项得：52423x x +=+-，合并得：73x =，系数化为1，得37x =． 21．【解答】解：原式2293393x x x x =---+-26x =--， 把13x =-时，原式1212()665333=-⨯--=-=-． 22．【解答】解：230a a ++=，23a a ∴+=-，则原式225242a a a a =--+-2332a a =+-，23()2a a =+-3(3)2=⨯--92=--11=-．23．【解答】解：设小方他们中一共有x 个成人，(11)x -个学生， 由题意得：4522(11)380x x +-=，解得：6x =，则115x -=，答：小方他们中一共有6个成人，5个学生．24．【解答】解：（1）如图，线段AB ，线段BD 即为所求；（2）如图，直线AB ，射线DC 即为所求；（3）48AED ∠=︒，故答案为：48︒．25．【解答】解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）如图，点Q即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短．26．【解答】解：点C是线段AB的中点（已知），2AB BC∴=（线段中点定义），3BC=（已知），6AB∴=，延长线段AB至点D，使13BD AB=（已知），2BD∴=，5CD CB BD∴=+=．故答案为：2BC，线段中点定义，6，2，CB，5．27．【解答】解：（1）如图1，OD平分AOC∠，10AOD COD∴∠=∠=︒，60AOB∠=︒，50BOD AOB AOD∴∠=∠-∠=︒，由旋转可知，90DOE ∠=︒，9040EOB BOD ∴∠=︒-∠=︒；（2）如图，当射线OC 在AOB ∠内部时，OD 平分AOC ∠，22AOC COD α∴∠=∠=，COD AOD α∠=∠=，60BOD α∴∠=︒-，9030BOE BOD α∠=︒-∠=︒+，602BOC α∠=︒-，2EOB BOC ∠=∠，302(602)αα∴︒+=︒-，解得18α=︒；如图，当射线OC 在AOB ∠外部时，OD 平分AOC ∠，22AOC COD α∴∠=∠=，COD AOD α∠=∠=，60BOD α∴∠=︒-，9030BOE BOD α∠=︒-∠=︒+，260BOC α∠=-︒，2EOB BOC ∠=∠，302(260)αα∴︒+=-︒，解得50α=︒；综上，α的值为18︒或50︒．28．【解答】解：（1）由题意可得，12340--+=，故答案为：-，-，+，0；（2）数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1460m +++=，1460m +-+=，1460m -++=，1460m --+=，1460m -+++=，1460m -+-+=，1460m --++=，1460m ---+=，±；1∴=±，3m±，9±，11（3）这n个数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
北京市房山区2020—2021学年度第一学期初一期末质量检测数学试卷答案
解得： 18
………………………6 分
二、当射线 OC 在∠AOB 外部时，如图 BOC AOC AOB 2 60
∴ EOB AOE AOB 30
………………………7 分
∵∠EOB = 2∠BOC ∴ 30 （2 2 - 60）
解得： 50
………………………8 分
综上所述 18 或 50
7x = 3
x= 3 7
21．解： 原式 = 9x2 - 3x - 3- 9x2 + x - 3
= - 2x- 6
当x =
-
1 3
时
.
原式 = - （2 - 1) - 6 3
= 2- 6 3
= - 51 3
22．解： 原式 = 5a2 - a - 2a2 + 4a - 2 = 3a2 + 3a - 2 = 3(a2 + a) - 2 a2 + a + 3= 0 \ a2 + a = - 3
l
3
26.
∵ 点 C 是线段 AB 的中点（已知）
∴ AB= 2BC （ 线段中点定义 ）
∵ BC=3（已知）
∴ AB= 6
.
∵ 延长线段 AB 至点 D，使 BD = 1 AB （已知） 3
∴ BD= 2 .
∴ CD= BC +BD= 5 .
………………………2 分 ………………………3 分
………………………4 分 ………………………6 分
4
（2）
一、当射线 OC 在∠AOB 内部时，如图
∵ OD 平分∠AOC ， COD ∴ AOC 2COD 2 ∵ AOB 60
∴ BOC AOB AOC 60 2
北京市房山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 (含解析)
A ．B ．3．下面几何体中，左视图是圆的是（．．．．上有天堂，下有苏杭，凭借独特的自然风光，杭州一直都是旅游热门目的地．尤其是年亚运会的到来，让这座城市更加热门．相关数据显示，“十一”黄金周期间杭州市接待游客1300万人次．将13000000用科学记数法表示为（AOB ∠AOC ∠．．．．A ．B ．月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架A ．． ． ． 9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了绳索量竿”问题一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳AD CD AB BC=+-AC --A ．①④⑤B ．①②④15．如图，，16．如图，用剪刀沿直线将一个正方形剪掉一部分，发现正方形剩余部分（阴影部分）的周长比原正方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学依据是17．已知，那么90AOC BOD ∠=∠=︒∠21a b -=(1)画射线，直线(2)在射线上取一点(3)过点作的垂线段度最短，最短距离为 BA CB BA D A BC cm故选：C ．4．A【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：将13000000用科学记数法表示为，故选：A ．5．B【分析】根据角的表示方法和图形逐个进行判断即可．【详解】A 选项：不能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故错误；B 选项：能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故正确；C 选项：不能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故错误；D 选项：不能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故错误；故选：B ．【点睛】考查了角的表示方法，解题关键是理解角的表示方法．6．B【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化是解题的关键．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【详解】解：A ．∵ ，，∴，故A 选项不符合题意；B ．∵ ，，∴，故B 符合题意；C ．∵ ，，∴，故C 选项不符合题意；D ．∵，，∴ ， 故D 选项不符合题意．故选：B ．7．D【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，设阴影十字框中间的数为x ，得到其余个数的代数式，把这个数相加，可得和为，再逐一分析各选项中的数即可．【详解】设阴影十字框中间的数为x ，x 为正整数，则十字框中的五个数的和：10n a ⨯1||10a ≤<n 71.310⨯AD CD AC -=AB BC AC +=AD CD AB BC -=+AC BC AB -=AC BD AB BC BD +=++AC BC AC BD ≠+-AC BC AB -=AD BD AB -=AC BC AD BD -=-AD AC CD -=BD BC CD -=AD AC BD BC -=-455x线段最短，经测量可得：24．见解析.【分析】根据已知条件和角平分线的性质据此逐项填空即可．【详解】解：因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD=∠AOC ．（角平分线定义）AE AE 12（2）解：①如图1所示，，，10AB = 15BC AB ==是的角平分线，（2）解：①当在②当在内部时，BOC AOC AOB ∴∠=∠+∠=OD BOC ∠1502BOD BOC ∴∠=∠=︒OC ∠OC AOB ∠BOC ∠综上所述，或24．28．(1)(2)C 对应的数为：或或或(3)，8α=2C 719-17-53∴，当时，3CB CA =3CB CA =。
2020-2021学年七年级第一学期期末质量检测数学试题
2020-2021学年七年级第一学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列结论中正确的是A ．0既是正数，又是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 2．下列图形不是正方体展开图的是3.下列方程的解为13x =的是A ．621x -+=B ．343x -+=C ．211233x x +=- D ．11232x +=4.下列说法中，错误的是 A ．经过一点可以作无数条直线 B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段5. x ＋|x |= 0，则x 一定是A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数6.运用等式性质进行的变形,正确的是 A .如果a = b ,那么a +c = b -c ; B .如果a b c c=,那么a = b ;C .如果a = b ,那么a b c c=; D .如果a 2 = 3a ,那么 a = 3。
7.下列各组数中，数值相等的是A ．-23和（-2）3B ．-22和（-2）2C ．-23和-32D ．-110和（-1）10 8.为打造县城河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成. 甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天. 则甲工程队共整治河道A ．60米B ．80米C ．100米D ．120米 9.下列各式中，角度互化正确的是 A ．63.5°= 63°50′ B ．23°12′36″ = 23.48° C ．18°18′18″ = 18.33° D ．22.25° = 22°15′ 10.数a 四舍五入后的近似值为3.1, 则a 的取值范围是A .3.05≤a ＜3.15B .3.14≤a ＜3.15C .3.144≤a ≤3.149D .3.0≤a ≤3.2AB C D A B C D11.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程A.0.8x-10 = 90B.0.08x-10 = 90C.90-0.8x = 10D.x-0.8x-10 = 9012.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则10098！！的值为A.5049B. 99!C. 9900D. 2！二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.一只苍蝇腹内的细菌多达28000000个，用科学记数表示为_______________个。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
2020-2021学年华东师大 版七年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109 3．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣4．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A．7层B．8层C．9层D．10层5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a57．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．58．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．若x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，则用x的代数式表示y是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3x2﹣2C．y＝x3﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣210．已知a+2b＝5，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）+b的值为（）A．14B．10C．6D．不能确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．13．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有个．14．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为．15．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有个．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算题：（1）﹣23﹣[﹣0.2÷×（﹣2）2﹣|﹣5|]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．17．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．18．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？19．育杰中学七年级一班3名教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；乙旅行社的收费标准为：不管老师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元．（1）请分别用含a的式子表示三名教师和a名学生选择这两家旅行社所需的费用；（2）当a＝55时，选择哪一家旅行社更合算？20．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．22．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．23．阅读并填空问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有n 个点，那么这条直线上共有条线段．知识迁移：如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，那么这个图形中总共有个角，若在∠AOB内画n条射线，则总共有个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备种不同的车票．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故选：D．3．解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．4．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．5．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．6．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．7．解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．故选：C．8．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．9．解：∵x＝3n+1，y＝3×9n﹣2＝3×32n﹣2，∴y＝3（x﹣1）2﹣2．故选：A．10．解：∵a+2b＝5，∴原式＝6a﹣9b﹣4a+12b﹣4+b＝2a+4b﹣4＝2（a+2b）﹣4＝10﹣4＝6，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．12．解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．13．解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1，左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2，俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2，∴总个数为1+2+1+1+1＝6个．故答案为6．14．解：这个三位数可以表示为100a+b．故答案是：100a+b．15．解：∵第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，…∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．故答案为：5n+2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）＝﹣8﹣（﹣××4﹣5）＝﹣8﹣（﹣1﹣5）＝﹣8+6＝﹣2；（2）＝＝＝9﹣8+6＝7．17．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．18．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，答：小李这天上午共得车费56.8元．19．解：（1）根据题意得：甲旅行社费用：（250a+1500）元；乙旅行社费用：（400a+1200）元；（2）当a＝55时，250a+1500＝15250，400a+1200＝23200，∵15250＜23200，∴选择甲旅行社更合算．20．解：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10．∴CB＝AB﹣AC＝12﹣10＝2．21．解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．22．解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义），∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，故答案为：两直线平行，内错角相等，，，内错角相等，两直线平行，内错，平行．23．解：问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有＝10条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有条线段．；知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角；学以致用：5个火车站共有线段条数×5×4＝10，需要车票的种数：10×2＝20（种）．故答案为：10，，6，，20．。