【试题猜想】2019年中考考前最后一卷【广东A卷】-数学(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）
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2019年中考考前最后一卷【广东A 卷】
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
说明：
1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟.
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是 A ．−5
B ．−1
C ．0.1
D ．0
2．从某省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长5.9％，6.9亿用科学记数法表示为10n
a ⨯万，则n 的值为
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
3．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．不等式35x x ≥-的最小整数解是 A ．−3
B ．−2
C ．−1
D ．2
5．下列图形中，对称轴的数量小于3的是 A ．菱形 B ．正方形 C ．正五边形
D ．等边三角形
6．如图，AB DF ∥，AC BC ⊥于点C ，CB 的延长线与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CEF ∠等于
A ．70︒
B ．100︒
C ．110︒
D ．120︒
7．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6，则不受影响的是 A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．众数和中位数
8．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ∶S △DFC =1∶4，则S △BDF ∶S △DCA =
A ．1∶16
B ．1∶18
C ．1∶20
D ．1∶24
9．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为 A ．(3)(5)x x +- B ．(3)(5)x x -+ C ．2(3)(5)x x +-
D ．2(3)(5)x x -+
10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别为CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，
到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P D Q →→运动，点E 、F 的运动速度相同，
设点E 的运动路程为x ，AEF △的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是。
2019年广东省中考数学最后一卷模拟试题解析版
2019年广东省中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×1073．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．a3•a2＝a6C．2a3÷a2＝2a D．（﹣3a）3＝﹣9a35．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，357．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4B．5C．6D．78.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm9.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°10．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF 的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，第小题4分，共24分）11．分解因式：3x2﹣12y2＝．12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．14.已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是．三、填空题（本题有3小题，第小题6分，共18分）17.计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+18.先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．四、填空题（本题有3小题，第小题7分，共21分）20.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？22.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．五、填空题（本题有3小题，第小题9分，共27分）23.如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．（1）b＝，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sin A＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；（2）求证：△ACF∽△ABD；（3）求CF・DH的最大值．25.有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC 平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．2019年广东省中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据219 000 000用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是＝，故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．a3•a2＝a6C．2a3÷a2＝2a D．（﹣3a）3＝﹣9a3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝2a，符合题意；D、原式＝﹣27a3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．6．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x＝180°，解得，x＝60°，360÷60°＝6，故选：C．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．9.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠A＝34°，然后根据圆周角定理得到∠BCD的度数．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BCD＝∠A＝34°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．10．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF 的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由tan∠B＝＝，设DE＝4m，BE＝3m，则BD＝5m＝x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．【解答】解：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B＝＝，设DE＝4m，BE＝3m，则BD＝5m＝x，∴m＝，DE＝，BE＝，∴AE＝6﹣＝（6﹣）•∴y＝S△AEF化简得：y＝﹣+x，又∵0＜x≤8∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是设法将AE与DE都用含有x的代数式表示二、填空题（本题有6小题，第小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：3x2﹣12y2＝．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，＝3（x2﹣4y2），＝3（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后，可以利用平方差公式进行二次分解．12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得△＝32﹣4m＝0，解得m＝．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．14.已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3+∠6＝180°，即可得出∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝∠5∴a∥b∴∠3+∠6＝180°，且∠3＝55°∴∠6＝125°∴∠4＝∠6＝125°故答案为：125°【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60°得到菱形A 'B 'C 'D '，其中点D 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】先通过已知条件求出△EA 'D 与△EA 'D '以及扇形EDD '的面积，然后根据S 阴影部分＝S 扇形EDD '﹣S △EA 'D ﹣S △EA 'D 求出阴影部分面积．【解答】解：如图连接AE 、DE 、A 'E 、DE ，∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E 为BC 中点，∴BE ＝AB ＝1，∠BAE ＝30°，∠EAD ＝90°，∴∠EA 'D ＝90°，A 'E ＝AE ＝，DE ＝＝，DE '＝∵旋转角为60°， ∴∠DED '＝60°，BEB '＝60°，BB '＝BE ＝B 'E ＝1，∴CE ＝CA '＝A 'D ＝1∴S △EA 'D ＝S △ECD ＝CE •AE ＝＝，S △EA 'D '＝EA '•A 'D '＝××2＝，S扇形EDD'＝＝，∴S阴影部分＝S扇形EDD'﹣S△EA'D﹣S△EA'D＝﹣﹣＝，故答案为，【点评】本题考查了扇形的面积，熟练运用割补法是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是．【分析】先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．【解答】解：∵OB＝1，AB⊥OB，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴当x＝﹣1时，y＝2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x＝3时，y＝，∴P（3，）．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、填空题（本题有3小题，第小题6分，共18分）17.计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+×+2＝2﹣1+3+2＝4+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x＝0或x＝2，当x＝0时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）过点B作直线的垂线，由AE∥ON知∠2＝∠5，根据角平分线知∠1＝∠5，从而得∠1＝∠2，再由OB⊥CD可得∠3＝∠4，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，射线OB即为所求；（2）如图，∵AE∥ON，∴∠2＝∠5，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∵CD⊥OB，∴∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴AB＝OC．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及平行线的性质是解题的关键．四、填空题（本题有3小题，第小题7分，共21分）20.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？【分析】（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于450元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完10个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润≥450元，列出不等式，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是 1.2x 元，根据题意得，﹣＝10，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元；（2）设该商店最低可打a折销售，根据题意得，150×10+（﹣10）×150×﹣3600≥450，解得：a＝7.5答：该商店最低可打7.5折销售．【点评】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．22.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．【分析】（1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE＝AD＝EG，BC＝CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得EG＝CH；（2）由折叠的性质可知∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝，那么DG＝，利用勾股定理求出DF＝2，于是可得AD＝AF+DF＝+2；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到AF＝BE，于是AB＝AE+BE＝+2+＝2+2．【解答】（1）证明：由折叠可得：AE＝A'E＝BC＝CH＝GE，∵四边形ABCD是矩形，∴EG＝CH；（2）解：∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝，∴DG＝，DF＝2，∴AD＝AF+DF＝+2；由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF+∠HEC＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF与△BCE中，，∴△AEF≌△BCE（AAS），∴AF＝BE，∴AB＝AE+BE＝+2+＝2+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识．五、填空题（本题有3小题，第小题9分，共27分）23.如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．（1）b＝2，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）求直线AD的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求得b的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D的坐标，利用点A、D的坐标来求直线AD解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B的坐标，易得AB＝4．结合三角形面积公式求得S △ABD ＝6．设P （m ，m ﹣1），Q （m ，m 2+2m ﹣3）．则PQ ＝﹣m 2﹣m +2．利用分割法得到：S △ADQ ＝S △APQ +S △DPQ ＝PQ ＝（﹣m 2﹣m +2）．根据已知条件列出方程（﹣m 2﹣m +2）＝3．通过解方程求得m 的值，即可求得点Q 的坐标．【解答】解：（1）把A （1，0）代入y ＝x 2+bx ﹣3，得12+b ﹣3＝0．解得b ＝2．故该抛物线解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，即y ＝（x +1）2﹣4．故顶点坐标是（﹣1，﹣4）．故答案是：2；（﹣1，﹣4）．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3．当x ＝﹣2，则y ＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3，∴点D 的坐标是（﹣2，﹣3）．设直线AD 的解析式为：y ＝kx +t （k ≠0）．把A （1，0），D （﹣2，﹣3）分别代入，得．解得．∴直线AD 的解析式为：y ＝x ﹣1；（3）当y ＝0时，x 2+2x ﹣3＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∴B （﹣3，0），∴AB ＝4．∴S △ABD ＝×4×3＝6．设P （m ，m ﹣1），Q （m ，m 2+2m ﹣3）．则PQ ＝（m ﹣1）﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣m +2．∴S △ADQ ＝S △APQ +S △DPQ ＝PQ •（1﹣m ）+PQ •（m +2）＝PQ ＝（﹣m 2﹣m +2）． 当△ADQ 的面积等于△ABD 的面积的一半时，（﹣m 2﹣m +2）＝3．解得m 1＝0，m 2＝﹣1．∴Q （0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AB ＝10．sin A ＝，点D 为线段AC 上一动点（不运动至端点A 、C ），作DF ⊥AB 于F ，连结BD ，井延长BD 交⊙O 于点H ，连结CF ．（1）当DF 经过圆心O 时，求AD 的长；（2）求证：△ACF ∽△ABD ；（3）求CF ・DH 的最大值．【分析】（1）由AB是直径知∠ACB＝90°，依据三角函数求出BC＝6，由勾股定理求出AC＝8，由AB⊥DE知∠AFD＝∠ACB＝90°，结合∠A为公共角可证△ADF∽△ABC，得出对应边成比例，即可求出AD的长；（2）由△ADF∽△ABC知＝，结合∠A为△ACF和△ABD的公共角可证△ACF ∽△ABD；（3）连接CH，先证△ACH∽△HCD得出比例式，即CF•DH＝CD•AF，再设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x，从而得出CF•DH＝﹣（x﹣4）2+，利用二次函数的性质求解可得．【解答】（1）解：当DF经过圆心O时，AF＝OA＝5，∵AB为直径，AB＝10，∴∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，∴BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∵AB⊥DE，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ABC，∴＝，∴AD＝＝＝；（2）证明：由（1）得：△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角，∴△ACF∽△ABD；（3）解：连接CH，如图所示：由（2）知△ACF∽△ABD，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABD＝∠ACH，∴∠ACH＝∠ACF，又∵∠CAF＝∠H，∴△ACH∽△HCD，∴＝，即CF•DH＝CD•AF，设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x，∴CF•DH＝x（8﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+，∴当x＝4时，CF•DH的最大值为．【点评】本题是圆的综合问题，考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识；半圆综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25.有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC 平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为3；（2）在运动过程中，当3时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据，∠OMN＝30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB＝3，由此即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：当0＜t≤3时，作CD⊥FM于D．根据S＝S△MEB ﹣2S△MDC，计算即可．②当3＜t＜6时，S＝S△MEB．【解答】解：（1）在Rt△MON中，∵∠MON＝90°，ON＝2，∠M＝30°∴OM＝ON＝6，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∴∠OAM＝90°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3．故答案为3．（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB＝3，所以t＝3．故答案为3．＝××6＝6，（3）易知：OM＝6，MN＝4，S△OMN∵∠M＝30°，∠MBA＝60°，∴∠BEM＝90°．①当0＜t≤3时，作CD⊥FM于D．∵∠ACB＝60°，∠M＝30°，∠FCB＝∠M+∠CFM，∴∠CFM ＝∠M ＝30°，∴CF ＝CM ，∵CD ⊥FM ，∴DF ＝DM ，∴S △CMF ＝2S △CDM ，∵△MEB ∽△MON ，∴＝（）2，∴S △MEB ＝t 2﹣t +，∵△MDC ∽△MON ，∴＝（）2，∴S △MDC ＝t 2﹣t +，∴S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ＝﹣t 2+．②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB ＝t 2﹣t +，综上所述，S ＝．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019年广东省中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年广东省中考数学试卷、选择题（本大题 10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中 ，只有一个是正确的题卡上对应题目所选的选项涂黑D . 土 2A . 2.21 x 106B . 2.21 x 105 3C . 221x 10D . 0.221 x 106（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是10 . （ 3分）如图，正方形 ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB = 2,以EB 为边在上方作正方形延长FG 交DC 于M ,连接 AM , AF , H 为AD 的中点，连接 FH 分别与 AB , AM 交于点N 、1.（3分）-2的绝对值是（ 2. （3分）某网店 2019年母亲节这天的营业额为 221000元，将数 221000用科学记数法表示为（，请把答C .3. 4. 5. 6. 7. （3分）下列计算正确的是（ A . b 6* b 3= b 2B . b 3?b 3= b 9C . a 2+a 2 =2a 2（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（3分）数据3, 3, 5, 8, 11的中位数是（C .C . 5D .（3分）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（1 ： 11 2 1y-2 -10^ 尹C . a+b > 0（3分）化简 1的结果是（（3分）已知x 1, x 2是一元二次方程2x = 0的两个实数根, F 列结论错误的是（A . x 1 工 x 22B . x 1 - 2x 1= 0C . x 1+x 2= 2D . x 1?x 2= 2EFGB , K :则下A .)D .D .(a 3) 3= a 6A . a > bB . |a|v |b|列结论：①△ ANH ◎△ GNF ;②/ AFN = Z HFG ;③ FN = 2NK ;④ S ^AFN : S ^ADM= 1 : 4.其中正确的6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 4（4分计算：2019。
2019年广东省中考数学试卷-答案
（2）证明见解析；
（3） .
【解析】（1）∵ ，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ 为⊙O的切线；
（3）∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
连接 ，∴ ，
，
∵点 内心，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
【解析】由已知可得 ，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案。
∵ ，
∴ ，
∴
【考点】代数式求值。
15.【答案】
【解析】过点B作 ，垂足为E，则 ， ，四边形CDBE是矩形，继而证明 ，从而可得CE长，在 中，利用 ，求出AE长，继而可得AC长.
过点B作 ，垂足为E，
则 ， ，四边形CDBE是矩形，
（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
（1） ，
，
度，
故答案为：4，40，36
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙) .
【考点】频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比。
∴ ，
∴ .
【考点】等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线。
25.【答案】（1） ， ， ；
（2）证明见解析；
（3）①点P的横坐标为 ， ， ，②点P共有3个.
【解析】（1）令 ，
【试题猜想】2019年中考考前最后一卷【广东B卷】-数学(全解全析)
11．【参考答案】C2019 年中考考前最后一卷【广东 B 卷】数学·全解全析【全解全析】−2019 的绝对值是 2009．故选C ． 2．【参考答案】D【全解全析】196000000=1.96×100000000=1.96×10 8，故选D ． 3. 【参考答案】B【全解全析】A 、∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；B 、∵∠1 是∠2 所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；C 、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1 与∠2 无法进行判断，故本选项不合题意；D 、∵∠1、∠2 是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意. 故选B ．4. 【参考答案】A【全解全析】把 x ＝0 代入方程(m −3)x 2+3x +m 2−9＝0 中，得 m 2−9＝0，解得 m ＝−3 或 3，当 m ＝3 时，原方程二次项系数 m −3＝0，舍去，故选 A ．5. 【参考答案】B【全解全析】把这些数从小到大排列为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，20 2122℃，则中位数是：6. 【参考答案】C=20.5℃.故选 B ．2【全解全析】A 、主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、左视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、俯视图是圆，既是中心对称图形又是轴对称图形，故C 正确；D 、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 错误. 故选C ．27. 【参考答案】D【全解全析】若 y 1 > y 2 ,则函数 y 1 的图象总在函数 y 2 的图象上方，∴ -4 < x < 0 或 x > 4 .故选 D.8. 【参考答案】C【全解全析】A 、（a +1）2=a 2+2a +1，故本选项错误；B 、a 2+a 3≠a 5，故本选项错误；C 、a 8÷a 2=a 6，故本选项正确；D 、3a 2−2a 2=a 2，故本选项错误. 故选C ．9. 【参考答案】B【全解全析】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵∠BAC =40°，∴∠C =90°−40°=50°，∵∠D 与∠C 是同弧所对的圆周角，∴∠D =∠C =50°．故选 B.10. 【参考答案】B【全解全析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BO =DO = 1BD ，AD =BC ，AB =CD ，AB ∥CD ，2又∵BD =2AD ，∴OB =BC =OD =DA ，且点 E 是 OC 中点，∴BE ⊥AC ，故①正确；∵E 、F 分别是 OC 、OD 的中点，∴EF ∥CD ，EF = 1CD ，∵点 G 是 Rt △ABE 斜边 AB 上的中点， 2∴GE = 1AB =AG =BG ，∴EG =EF =AG =BG ，无法证明 GE =GF ，故②错误；2∵BG =EF ，AB ∥CD ∥EF ，∴四边形 BGFE 是平行四边形，∴GF =BE ，且 BG =EF ，GE =GE ，∴△BGE ≌△FEG （SSS ），故③正确；∵EF ∥CD ∥AB ，∴∠BAC =∠ACD =∠AEF ，∵AG =GE ，∴∠GAE =∠AEG ，∴∠AEG =∠AEF ，∴AE 平分∠GEF ，故④正确；若四边形 BEFG 是菱形，则 AC ⊥BD ，又 BE ⊥AC ，矛盾，故⑤错误.故选B ．1. 【参考答案】(m - 3)2【全解全析】m 2−6m +9=（m −3）2．故答案为： (m - 3)2．12. 【参考答案】>【全解全析】∵B 在原点的右侧，A 在原点的左侧，∴a 是负数，b 是正数，∴−a 是正数，−b 是负数，3∴−a ＞−b ，故答案为：＞．13. 【参考答案】12【全解全析】设这个正多边的外角为 x °，由题意得：x +5x =180，解得：x =30，360°÷30°=12 ．故答案为：12．14. 【参考答案】 23【全解全析】画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有 4 种情况，∴颜色是一红一 白的概率为 4 2 ，故答案是： 2．6 3315. 【参考答案】2010【全解全析】∵a 2−2a =3，∴−3a 2+6a =−9，∴原式=2019−9=2010．故答案为：2010．16. 【参考答案】2【全解全析】如图，连接 AH ，由折叠可得，BE =FE ，EC =EG ，GH =CH ，∠AEB =∠AEF ，∠CEH =∠GEH ，∴∠AEH = 1∠BEC =90°，2∴Rt △AEH 中，AE 2+EH 2=AH 2，①设 BE =x ，则 EF =x ，CE =6−x =EG ，∴GF =6−2x =GH =CH ，DH =4−（6−2x ）=2x −2，∵∠B =∠C =∠D =90°，∴Rt △ABE 中，AE 2=EB 2+AB 2=x 2+42，Rt △CEH 中，HE 2=EC 2+CH 2=（6−x ）2+（6−2x ）2， Rt △ADH 中，AH 2=DH 2+AD 2=（2x −2）2+62，代入①式，可得 x 2+42+（6−x ）2+（6−2x ）2=（2x −2）2+62，解得 x 1=2，x 2=12（舍去）， ∴BE 的长为 2，故答案为：2． 17．【参考答案】2.43 2 ⎨⎩【全解全析】原式= 3 3 + 3 - 2 3 +1- 4 + 2 - = 2 .（6 分）18. 【参考答案】化简见全解全析，原式= 2 - 2 .1 1x 2【全解全析】(x + - ÷ 1 1- x1- x 21- x x +1 x 2= ( - 1- x 2 1- x 2) ÷ 1- x 2-2xx 2=1- x 2 ÷1- x 2= -2x ⨯1- x 21- x 2 x 2 = - 2.（4 分）x2-2 ∵x = 2 +1，∴原式= - x== 2 - 2 .（6 分）19. 【参考答案】（1）购买一支钢笔 2 元，一支圆珠笔 1 元；（2）最多能购买20 支钢笔．⎧3x + 2 y = 8【全解全析】（1）设购买一支钢笔 x 元，一支圆珠笔 y 元，可得方程组： ． ⎩3x - 2 y = 4⎧x = 2 解得： ⎨ y = 1 ．答：购买一支钢笔 2 元，一支圆珠笔 1 元.（3 分）（2）设购买钢笔 z 支，则购买圆珠笔（30−z ）支， 根据题意得，2z +（30−z ）≤50， 解得：z ≤20，答：最多能购买20 支钢笔．（6 分）20. 【参考答案】（1）见全解全析；（2）3．【全解全析】（1）如图所示，点 D 即为所求．2 + 12（3 分）（2）如图，连接AD，由作图知，BD＝AD＝6，∵Rt△ABC 中，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，则CD＝1AD＝3．（7 分）221.【参考答案】（1）见全解全析；（2）16 3 ．【全解全析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，∵E、F 分别为边AB、CD 的中点，∴AE＝1AB，CF＝1CD，2 2∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（3 分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BG，∵BD∥AG，∴四边形ADBG 是平行四边形，∵四边形BEDF 是菱形，∴DE＝BE，又AE＝EB，∴DE＝AE＝EB，∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，56∵∠EAD +∠EDA +∠EDB +∠EBD ＝180°，∴∠EDA +∠EDB ＝90°，∴∠ADB ＝90°，∴四边形 ADBG 是矩形，∵BD= 4 3 ，∴S 矩形 ADBG ＝AD •DB ＝16 3 ．（7 分）22．【参考答案】（1）5，10；（2）见全解全析；（3）1800 人．【全解全析】（1）5，10.（2 分）根据条形图可以得到：m =5，n =50−5−30−5=10（人）.（2） 根据（1）求出的 n 的值，可直接补图如下：（4 分）（3）根据题意得：3000×30=1800（人）．50答：该校学生采取“马上救助”方式的学生有 1800 人．（7 分）23．【参考答案】（1）B （0，1）；（2）y = 1 x 2− 3 x +1；（3）4.5；（4）（ 1 ，0）或（ 11，0）或（1，0）或（3，0）．22 2 2【全解全析】（1）∵一次函数 y = 1x +1 的图象与 y 轴的交点为 B ，2令 x =0，可得 y =1，∴B （0，1）.（2 分）⎧c ＝1⎧ 3 （2）将 B （0，1），D （1，0）的坐标代入 y = 1x 2+bx +c 得， ⎪ 1 ⎪b ＝- ，解得： 2 ， 2 ∴解析式为：y = 1 x 2− 3x +1.（4 分）⎨ + b + c ＝0 ⎩ 2 ⎨ ⎪⎩c ＝12 2（3） ∵二次函数的图象与一次函数的图象交于 B 、C 两点，⎪712⎧y ＝ 1x +1⎪ 2 ⎧x 1＝0 ⎧x 2＝4 ∴ ⎨ 1 3 ，解得： ⎨ y ＝1 ， ⎨y ＝3 ， ⎪ y ＝ ⎩ x 2 - 2 2 x +1 ⎩ 1 ⎩ 2∴C （4，3），解 1 x 2− 3x +1=0，得 x =1 或 x =2，22∴D （1，0），E （2，0），∴S = 1×（1+3）×4− 1×1×1− 1×（4−2）×3=4.5. （6 分） 222（4）（ 1，0）或（ 11 ，0）或（1，0）或（3，0）．（9 分）22设 P （x ，0），∵B （0，1），C （4，3），∴PB 2=x 2+1，PC 2=（x −4）2+9，BC 2=42+（3−1）2=20，①当∠PBC =90°时，则 PB 2+BC 2=PC 2，即 x 2+1+20=（x −4）2+9，解得 x = 1，2 ∴P （ 1，0）；2 ②当∠PCB =90°时，则 PC 2+BC 2=PB 2，即 x 2+1=（x −4）2+9+20，解得 x =11，2∴P （ 11 ，0）；2③当∠BPC =90°时，则 PB 2+PC 2=BC 2，即 x 2+1+（x −4）2+9=20，解得 x =1 或 x =3，∴P 3（1，0），P 4（3，0）；∴在 x 轴上存在点 P ，使得以点 P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，点 P 的坐标为（ 1，0）或 2（ 11 ，0）或（1，0）或（3，0）．224．【参考答案】（1）见全解全析；（2）3；（3） FB ² = F D ·FA ，证明见全解全析.【全解全析】（1）连接 AE . ∵ AB 是 O 的直径， ∴ ∠AEB = 90︒ ，∴ ∠BAE + ∠ABE = 90︒ ，∵ AB = AC ，∴∠BAE = 1∠CAB ， 28∵ ∠CBF = 1CAB ，∴ ∠BAE = ∠CBF ，2∴ ∠CBF + ∠ABE = 90︒, 即∠ABF = 90︒ ， ∴ AB ⊥ BF ，∴直线 BF 是 O 的切线.（3 分）（2） 连接 BD ，则△ABD 为直角三角形.∴sin ∠BAD = BD，AB∴BD = AB sin ∠BAD = 5⨯ 4= 4 ， 5由勾股定理可得 AD = 3.（6 分） （3） FB ² = FD ·FA. 证明：∵ ∠F = ∠F ，∠ABF = ∠BDF ， ∴△ABF ∽△BDF ， ∴FB = FD ，FA FB∴ FB ² = FD ·FA .（9 分）25．【参考答案】（1）t = 40；（2）y = - 3 t 2 + 8 t + 32 ；（3）存在，t 的值为2s 或10 s ，PQ 的长为2．9 10 5 3【全解全析】（1）∵PQ ∥AD ，AD ∥BC ，∴ AP = DQ ，即 8 - t = t， PB QC 解得t =40 ，9t 10 - t答：当t 为 40 s 时，PQ ∥AD ．（2 分）9（2） 过点 D 作 DE ⊥BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ⊥AD 交 AD 的延长线于 F ，∴∠DEC =∠QFD =90°，91 ∵AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠ABC =180°−∠A =90°，∴四边形 ABED 是矩形，∴AB =DE ，BE =AD ，在 Rt △DEC 中， EC == 6 ，∵∠C =∠QDF ，QF∴在Rt △DFQ 和Rt △DEC 中，sin ∠QDF == DE ， 即QF = 8， DQ DCt 104 DF ∴QF = t ，cos ∠QDF = = EC ， 即DF = 6， 5 ∴DF = 3， 5DQ DC t 10∵在四边形 ABCD 中，∠A =90°，AB =AD ，∴y =S=S−S= 1 ( AP + QF ) ⋅ AF - 1DF ⋅QF四边形 APQD四边形 APQF△DQF2 2= 1 (8 - t + 4 t ) ⨯(8 + 3 t ) - 1 ⨯ 3 t ⨯ 4 t 2 5 5 2 5 5 = - 3 t 2 + 8t + 32 ， 10 5答：y 与 t 的函数关系式是 y = - 3 t 2 + 8t + 32 ．（5 分）10 5（3） 若 S 四边形 APQD ∶S =17∶27，则 y =17S 44四边形 ABCD ，∵S 四边形 ABCD = 1 AB ⋅ ( AD + BC ) = 1⨯8⨯ 22 = 88 ，2 2∴ - 3 t 2 + 8 t + 32 =34，解得 t =2， t = 10 ，10 5 23∴t 的值为 2s 或10s ．3过点 Q 作 QH ⊥AB 于点 H ，∴PH = | AP - AH |=| 8 - t - 4 t |=| 8 - 9 t |，QH =AF = 8 + 3t ，∴PQ 5 5 5=，四边形 BCQP当t=2 时，PQ= 2 26 ，1011当 t = 10 时，PQ3 =∴此时 PQ 的长为．（9 分）。
(完整版)2019广东省中考数学试卷及答案
2019 年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共 4 页，满分为120 分，考试用时为100 分钟．2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案 能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 准使用铅笔和涂改液． 按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. -2 的绝对值是A ．2B ．-2 C．12D ．±22. 某网店2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数221000 用科学记数法表示为A ．2.21 ×160B ．2.21 ×150 C．221 ×130 D ．0.221 ×1603. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4. 下列计算正确的是6 3 2 3 3 9 2 2 2 3 36A ．b b bB ．b b b C．a a 2a D ． a a5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是221 212 1 16. 数据 3、3、5、8、 11 的中位数是A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式孑成立的是A ． a bB ． a bC. a b 0D.a 0b8. 化简 4 的结果是A ． -4B ． 4C ． ± 4D ． 29. 己知 x 、 x 是一元二次方程 x 2x 0 的两个实数根，下列结论错误．．的是A ． x xB ． x 22 x =0C ． x 1 x 2 =2D ． x 1 x 2 =210. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2 ，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长 FG交 DC 于 M ，连接 AM 、 AF ， H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB 、AM 交于点 N 、K ．则下列结论：① V ANH ≌VGNF ； ② AFNHFG ； ③FN2NK ； ④S V AFN : S VADM 1: 4 ．其中正确的结论有A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 计算： 1201901 = ．312．如图，己知 a Pb ， 1 75 °，则∠2＝．13. 一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形的边数是．14. 己知x 2 y 3 ，则代数式 4 x 8y 9 的值是．15. 如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD= 15 3 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是30°，底部 C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是米（结果保留根号）．16. 如题16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间 留空隙，那么小明用9 个这样的图形（题16-1 图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b 代数式表示）．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17. 解 等式组：x 1 2 ①2 x 1 4 ②18. 先化简，再求值：x 1x 2 x 2x2 xx2 4，其中x= 2 ．19. 如图，在VABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在VABC 内，求作∠ ADE ，使∠ ADE =∠B，DE 交AC 于E；（ 要求写作法，保留作图痕迹）AD（2）在（1）的条件下，若 2 ，求DB AE的值．EC四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20. 为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制如下 完整的统计图表，如题20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x= ，y= ，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，己知每个篮球的价格为70 元，每个足球的价格为80 元．（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额 超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，在格点上，以点 A 为圆心的?EF 与BC 相切于点 D ，分别交AB、AC 于点E、F．VABC 的三个顶点均（1）求VABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC、CF 及F?E 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）k2 23. 如图，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y 4），点 B 的坐标为（4，n）．的图象相交于A、B 两点，其中点 A 的坐标为（-1，x（1）根据图象，直接写出满足（2）求这两个函数的表达式；k1x bk2的x 的取值范围；x（3）点P 在线段AB 上，且S AOP : S B OP 1: 2 ，求点P 的坐标．24. 如题24-1 图，在VABC 中，AB =AC，⊙O 是VABC 的外接圆，过点 C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E，延长DC 至点F，使CF=AC，连接AF．（1）求证：ED =EC；（2）求证：AF 是⊙ O 的切线；（3）如题24-2 图，若点G 是VACD 的内心，BC BE 25，求BG 的长．25. 如题25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线y3x2 3 3 x7 3与x 轴交于点A、B（点 A 在点 B 8 4 8右侧），点 D 为抛物线的顶点．点 C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F，VCAD 绕点 C 顺时针旋转得到VCFE ，点A 恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2 图，过顶点 D 作DD1 x 轴于点D1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x 轴，点M 为垂足，使得VPAM 与VDD1 A 相似（ 含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直．接．回．答．这样的点P 共有几个？二、填空题11、答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12、答案：105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13、答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14、答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15、答案：15 15 3解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案： a 8b三解答题（一）17、解：①得：x 3①得：x 1① 等式组的解集为：x 318、解：原式=xx 12( x 2)( x 2)x( x 1)= x 2x当x 2 时原式= 2 222=222=1 22019 广东省中考数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B A C C C D B D C19、解：（1）如图所示：①ADE 即为所求。
2019年广东省中考数学试卷-答案
广东省2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2-到原点的距离是2，所以2-的绝对值是2，【考点】绝对值的概念。
2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．221 000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221 000用科学记数法表示为52.2110⨯，【考点】科学记数法的表示方法。
3.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，【考点】简单几何体的三视图。
4.【答案】C【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.A.633b b b ÷=，故A 选项错误；B.336b b b ⋅=，故B 选项错误；C.2222a a a +=，正确；D.()339a a =，故D 选项错误，【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。
5.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，【考点】轴对称图形和中心对称图形。
6.【答案】C【解析】根据中位数的定义进行求解即可。
从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，【考点】中位数。
7.【答案】D【解析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定A ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．由数轴上a ，b 两点的位置可知21a --＜＜，01b ＜＜， 所以a b ＜，故A 选项错误；a b ＞，故B 选项错误；0a b +＜，故C 选项错误；0a b＜，故D 选项正确， 【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。
【试题猜想】2019年中考考前最后一卷【广东A卷】-数学(参考答案)
DF＝DF 在 Rt△DEF 和 Rt△DCF 中， DE＝DC ，
【全解全析】由已知可得 a2−6a+9+|b−1|=0，即（a−3）2+|b−1|=0，
∴a=3，b=1，（1 分）
∴原式= [
4
a b a2 ab 2b2 b
]
(a b)(a b) ab(b a) ab(a 2b) a
(a b)2
a2 b2 ab b2 b
=[
]
ab(a b)(a b) ab(a 2b) a
则直线 AE 的表达式为： y x 1，则点 E 的坐标为 (0, 1) ，
则 EC 31 2 ， AE 2 ， 2AE 2EC 2 2 2 2 4 2 .
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4
即 2AE 2EC 的最小值为 4 2 .（9 分）
24．【参考答案】（1）见全解全析；（2）见全解全析；（3） 3 6 ． 2
此样本中成绩的中位数落在第四组内；
若绘制扇形统计图，则在图中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是 3600.25 90 .
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2
（2）如图所示．
（5 分）
（3）1000×(0.40+0.12)=520(人)． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有 520 人．（7 分）
20．【参考答案】（1）购买一个甲奖品需 25 元，购买一个乙奖品需 5 元；（2）最多可购买18 个甲奖品.
【试题猜想】2019年中考考前最后一卷【广东A卷】-化学(考试版)
化学试题 第1页（共8页） 化学试题 第2页（共8页）绝密★启用前2019年中考考前最后一卷【广东A 卷】化 学（考试时间：80分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 F ：19 Na ：23 S ：32 Cl ：35.5 Fe ：56第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14小题，每小题2分，共28分。
每题只有一个选项符合题目要求。
1．“一带一路”建设是东西方经济、文化、政治交流的重要纽带。
下列相关事项中主要涉及物理变化的是 A ．粮食酿酒 B ．瓷器烧制C ．铁路铺设，压实底碴D ．医疗援助，消毒防疫 2．工厂储运白磷的容器上应贴的标识是A ．B ．C ．D ．3．最接近中性的溶液是 A ．洁厕剂：pH=1.0B ．洗发露：pH=7.6C ．雨水：pH=5.6D ．漂白液：pH=13.44．根据所学的化学知识，下列说法正确的是A ．SO 2、NO 2、CO 2、CO 和可吸入颗粒物都是常见的空气污染物B ．电解水实验中正极产生的气体能使带火星的木条复燃C ．空气中的氧气常做燃料D ．葡萄糖能提供人体生命活动所需的全部能量5．小彤同学报名参加了迷你马拉松项目，该同学锻炼过程中使用的下列物品中不含有机合成材料的是 A ．合成橡胶底运动鞋 B ．纯棉T 恤 C ．塑料水瓶 D ．腈纶背包 6．下列实验基本操作正确的是A ．检查装置气密性B ．倾倒液体C ．稀释浓硫酸D ．测定空气中氧气的含量7．下列反应中属于中和反应的是 A ．Zn+2HClZnCl 2+H 2↑B ．CuO+2HCl CuCl 2+H 2OC ．Ba(OH)2+H 2SO 4BaSO 4↓+2H 2OD ．AgNO3+HClAgCl↓+HNO 38．分类是学习和研究化学的常用方法。
2019广东中考最后一卷——数学参考答案
2019年广东中考最后一卷——数学答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.﹣2的倒数是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣12D.12【答案】C【解析】【分析】根据倒数的性质即可解答【详解】解：﹣2的倒数是﹣12，故选：C．【点睛】此题考查倒数的性质，难度不大2.保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A. 8.99×1013B. 0.899×1014C. 8.99×1012D. 89.9×1011【答案】A【解析】试题分析：将899000亿=89900000000000用科学记数法表示为：8.99×1013．故选：A．考点：科学记数法—表示较大的数．3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. ﹣a＜0＜﹣bB. 0＜﹣a＜﹣bC. ﹣b＜0＜﹣aD. 0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴【此处有视频，请去附件查看】4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）2＝2a2B. a6÷a3＝a2C. ﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD. a•a2＝a2【答案】C【解析】4a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a.故选C.选项A，原式=26. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是【】A. 平均数为4B. 中位数为3C. 众数为2D. 极差是5 【答案】C【解析】根据平均数，中位数，众数，3718684极差的定义，结合选项进行判断即可：A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）÷7=4，结论正确，故本选项错误；B、将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，∴中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误。
【试题猜想】2019年中考考前最后一卷【广东A卷】-语文(考试版)
语文试题 第1页（共8页） 语文试题 第2页（共8页）绝密★启用前2019年中考考前最后一卷【广东A 卷】语 文注意事项：1．全卷共8页，满分为120分。
考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．本试卷设有附加题，共10分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分，但全卷最后得分不得超过120。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、（24分）1．根据课文默写古诗文。
（10分）（1）山回路转不见君，__________。
（岑参《白雪歌送武判官归京》） （2）锦帽貂裘，__________。
（苏轼《江城子·密州出猎》）（3）古代诗人喜欢登临古迹，抒情言志。
辛弃疾在《南乡子·登京口北固亭有怀》中就曾发出“__________？悠悠。
__________”的物是人非的嗟叹。
（4）范仲淹《渔家傲·秋思》中揭示将士既思念亲人又向往功名的矛盾心理的句子是：__________，__________。
（5）请把文天祥《过零丁洋》一诗默写完整。
辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。
__________，__________。
__________，__________。
人生自古谁无死？留取丹心照汗青。
2．根据拼音写出相应的词语。
（4分）（1）现在是早已并屋子一起卖给朱文公的子孙了，连那最末次的相见也已经隔了七八年，其中似乎què záo （ ）只有一些野草。
（2）到了最后关头，就会显出你的仁慈cè yǐn （ ）来。
（3）一个个xǐ ěr gōng tīng （ ），这矮胖幽默的绰号叫“王几何”的老师到底还要说些什么有趣的话。