2014届人教版中考数学一轮复习方案课件5.25多边形与平行四边形
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
归 类 探 究
探究一 多边形的内角和与外角和 命题角度： 1．n边形的内角和定理的应用； 2．n边形的外角和定理的应用．
例1 [2013·娄底] 一个多边形的内角和是外角和的2倍， 6 则这个多边形的边数为________ ．
考点聚焦
归类探究
归类探究 回归教材 中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
考点5 平行四边形的面积
1．公式：平行四边形的面积＝底×高． 2．拓展：同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等． 3．两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一 点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离． 4．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．
对称性
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
考点2
平面图形的镶嵌
1．定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌 问题． 2．平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于 360°. 3．常见形式 (1)可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形，正 方形，正六边形． (2)也可用多种正多边形铺地板．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形 的边与边(对边平行且相等)，角与角(对角相等)及对 角线(互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
探究三 平行四边形的判定
图25－2 例3 [2013·无锡] 如图25－2所示，四边形ABCD中，对 角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中 任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作 为结论构成命题． (1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明； 若不是，请举出反例； (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加 以说明．(命题请写成“如果„，那么„.”的形式)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
探究二 平行四边形的性质
命题角度： 1. 平行四边形对边的特点； 2. 平行四边形对角的特点； 3. 平行四边形对角线的特 图25－1 点． 例2 [2013·徐州] 如图25－1，四边形ABCD是 平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分 ∠ABC交CD于点F. (1)求证：DE＝BF；
第25课时 多边形与平行四边形 第26课时 矩形、菱形、正方形 第27课时 梯形
第25课时 多边形与平行 四边形
第25讲┃多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段 首尾顺次 _________相接组成的图形叫做多边形 n边形内角和为(n ________ －2)· 180° 任意多边形的外角和为360° n边形共有________条对角线 n边形具有不稳定性(n>3) n边形的内角中最多有________ 个是锐角 3
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
解
析
设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180＝2×360， 解得n＝6.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n； 对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多 边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化 为外角问题常常有化难为易的效果．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
解
证法二：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB.∴∠CDE＝∠AED. ∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE. ∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD. 同理 CF＝CB.又 AD＝CB，AB＝CD， ∴AE＝CF，∴DF＝BE. ∴四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE＝BF. (2)△ADE≌△CBF；△DEF≌△BFE.
归类探究 回归教材 中考预测
多边形的定义 内角和 外角和
多边 形的 性质
多边形 对角线 不稳定性 拓展
考点聚焦
第25讲┃多边形与平行四边形
ห้องสมุดไป่ตู้
定义 正多 边形
相等 ，各条边________ 相等 的 各个角________ 多边形叫正多边形 轴 正多边形都是________ 对称图形，边 数为偶数的正多边形是中心对称图形
(2) 连接 EF ，写出图中所有的全等三角形． ( 不要 求证明)
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
解
(1)证法一：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA. ∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC， 1 1 ∴∠ADE＝ ∠ADC，∠CBF＝ ∠CBA， 2 2 ∴∠ADE＝∠CBF， ∴△ADE≌△CBF(ASA)． ∴DE＝BF.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
考点3 定义 平行四边形的概念与性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质
平行 ； (1)平行四边形的两组对边分别________ (2)平行四边形的两组对边分别________ 相等 ； 相等 ； (3)平行四边形的两组对角分别________ (4)平行四边形的对角线互相________ 平分 ； (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是 两条对角线的交点 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这 条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对 称中心，且这条直线等分平行四边形的面积
命题角度： 1. 从对边判定四边形是平行四边形； 2. 从对角判定四边形是平行四边形； 3. 从对角线判定四边形是平行四边形．
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
总结
第25讲┃多边形与平行四边形
考点4 序号 1 2 3 4 5
考点聚焦
平行四边形的判定 方法 定义法 两组对角分别________ 相等 的四边形是平行四 边形 相等 的四边形是平行四 两组对边分别________ 边形 相等 的四边形是平行 一组对边平行且________ 四边形 对角线________ 互相平分的四边形是平行四边形
人教版中考数学一轮复习方案课件5.25多边形与平行四边形
(2) 连接 EF ，写出图中所有的全等三角形． ( 不要 求证明)
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
解
(1)证法一：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA. ∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC， 1 1 ∴∠ADE＝ ∠ADC，∠CBF＝ ∠CBA， 2 2 ∴∠ADE＝∠CBF， ∴△ADE≌△CBF(ASA)． ∴DE＝BF.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
解
证法二：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB.∴∠CDE＝∠AED. ∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE. ∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD. 同理 CF＝CB.又 AD＝CB，AB＝CD， ∴AE＝CF，∴DF＝BE. ∴四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE＝BF. (2)△ADE≌△CBF；△DEF≌△BFE.
归类探究 回归教材 中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
考点5 平行四边形的面积
1．公式：平行四边形的面积＝底×高． 2．拓展：同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等． 3．两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一 点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离． 4．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第25讲┃多边形与平行四边形
归 类 探 究
探究一 多边形的内角和与外角和 命题角度： 1．n边形的内角和定理的应用； 2．n边形的外角和定理的应用．
例1 [2013·娄底] 一个多边形的内角和是外角和的2倍， 6 则这个多边形的边数为________ ．
中考数学一轮复习课件第一节 多边形和平行四边形
④对角线
互相平分 的四边形是平行四边形.
符号表示：∵OA＝OC,OB＝OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
3
讲 ·名 师 讲 典 例
☞典例1
（多边形的性质、平行四边形的判定）如图,在正六边形ABCDEF
中,M,N是对角线BE上的两点.
（1）正六边形ABCDEF的内角和是
2.性质
性质
字母表示
两组对边分别 平行
AB∥DC,AD∥BC
两组对边分别 相等
AB＝DC,AD＝BC
∠A＝∠C,∠B＝∠D
对角线
两组对角分别 相等
平分
对角线互相
对称性
平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
边
角
面积
OA＝OC,OB＝OD
S▱ABCD＝DE·AB＝AB·AD·sin∠DAB
3.判定
①定义法：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
符号表示：∵AB∥DC,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
②一组对边
平行且相等 的四边形是平行四边形.
符号表示：∵AB＝DC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
③两组对边
分别相等 的四边形是平行四边形.
符号表示：∵AB＝DC,AD＝BC,
＝120°,又PM∥AB,PN∥CD,
∴∠BPM＝60°,∠NPC＝60°,
∴∠MPN＝180°－∠BPM－∠NPC＝180°－
60°－60°＝60°.
②如图1,作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP
于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,MP
中考数学一轮复习课件 多边形与平行四边形
在 Rt△BEH 中,EH2＋BH2＝BE2,即(8－x)2＋(2 3)2＝x2,
解得 x＝ 19 .当∠OED＝90°时, 4
如图 4 所示.此时 OE∥BH,且 O 为 BD 的中点,
∴DE＝ 1 DH＝4.综上所述,DE＝ 19或 4.
2
4
(5)点 E 在运动过程中,△EBC 的面积不发生改变,始终为平行四 边形 ABCD 面积的一半,S△EBC＝6 3.
考向 2 综合探究题
2.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E,∠BCD＝60°,AD＝1AB,连接 OE.下列结论:
2
①S▱ABCD＝AD·BD;②DB 平分∠CDE;③AO＝DE;
④S△ADE＝5S△OFE.其中正确的结论有( B )
A.1个 C.3个
【答案】(1)∵AB∥CD,∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠ABC＝∠ADC,∴∠ADC＋∠BCD＝180°, ∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)20;12 3. 提示:由(1)可知四边形 ABCD 为平行四边形,∴AB＝CD＝4, AD＝BC＝6,∴周长为 2×(4＋6)＝20.如图 1,过点 B 作 BH⊥AD, 垂足为 H.∵∠ADC＝60°,∴∠HAB＝60°, ∴AH＝2,BH＝2 3,∴S▱ABCD＝6×2 3＝12 3.
A.30° B.40° C.45° D.50°
【解析】∵将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置 ,∴∠C1＝70°.∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠C1＝70°, ∴∠ABA1＝∠CBC1＝180°－70°－70°＝40°.
在初中阶段除了位似变换外,其他的变换:平移、翻折(轴对 称是翻折)、旋转(中心对称是旋转)都是恒等变换,即这些变 换只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状,变换前后的 图形是全等的.
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十五讲 多边形与平行四边形》课件
网 络 构 建 考 点 梳 理
3．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
_____ 结论 ，而第一个命题的结论是第二个命题的_____ 条件 ， 那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题 逆命题 ． 叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_______
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
课 前 必 读 对 接 中 考
网 络 构 建 考 点 梳 理
易 错 防 范 课 时 跟 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 检 测
上 页
下 页
返 回
中考步步高
课 前 必 读 对 接 中 考
网 络 构 建 考 点 梳 理
学习多边形 转化是关键 结论应牢记 学习平行四边形 围绕边、角、线来记忆 区分性质和判定
学.科.网
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
上 页
下 页
返 回
中考步步高
课 前 必 读 对 接 中 考
名师助学
网 络 构 建 考 点 梳 理
已知线段的中点时，常考虑三角形的中位线性质定
理，确定线段间的位置关系和数量关系；有时也利 用三角形的中位线性质判定四边形的形状或其它几
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
网 络 构 建 考 点 梳 理
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
上 页
学.科.网
易 错 防 范 课 时 跟 踪 检 测
上 页
下 页
返 回
中考步步高
课 前 必 读 对 接 中 考
网 络 构 建 考 点 梳 理
名师助学 解决n边形的问题，往往连接其对角线转化 成三角形的相关知识来解决．
学.科.网
2014中考数学复习课件18平行四边形和多边形-第一轮复习第五单元四边形
(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边 形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝ ， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
例(8 分)如图，已知平行四边 形 ABCD， 过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 BD 于点 E；过点 C 作 CN⊥AD 于点 N，交 BD 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)当四边形 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点 时，求 AB∶AE 的值．
方法总结 线段的数量关系一般为相等关系，而证明线段相 等，常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中，可根 据平行四边形的性质，得出线段相等 .
考点二
平行四边形的判定
(1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD,BC∥ AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2)两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB=CD,BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD, AB=CD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形； ∵OA=OC,OB=OD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形． ∵∠ ABC=∠ ACD, ∠ BAD=∠ BCD∴四边形 ABCD 是平行四边形
考点 平行四边形的性质
1．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70° ，将▱ABCD 折 叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处(点 F，E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则∠AMF 等于( B ) A．70° C．30° B．40° D．20°
中考数学复习第五章四边形第20节多边形与平行四边形正文课件
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
thank
you!
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 平行四边形与多边形
是
72
度.
（第五章 四边形和多边形）
考点1 多边形(10年1考)
1-1 [2024遵义十一中模拟改编]风铃,又称铁马,古称“铎”,常见于中国
传统建筑屋檐下[如图(1)].如图(2),是六角形风铃的平面示意图,其
底部可抽象成正六边形ABCDEF,连接CF,则∠AFC的度数为
A.45°
B.60°
C.110°
D.135°
F在BC的延长线上,且CF=BE.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.
(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
（第五章 四边形和多边形）
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, (2)如图,连接DE.
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
E,AF⊥CD 于点F
1.两组对边分别①平行 ,即AD//BC,AB∥CD
行
2.两组对边分别相等,即AD=BC,AB=CD
四
3.两组对角分别② 相等 ,即∠BAD=
边
形
性
质
∠BCD, ∠ABC= ∠ADC
4.对角线互相平分,即AO=CO,BO=DO
5.平行四边形是③中心 对称图形,
对称中心是两条对角线的交点
(2)在▱ABCD中,AB=CD,
∴CD∥BE.
在▱DBEC中,CD=BE,∴AB=BE.
∵CE∥BD,
∵CE⊥AC,∴BC=AB=BE=5,
∴四边形DBEC为平行四边形.
∴AE=10.
∵AC=8,∴CE= 2 − 2 =6,
2014年中考数学一轮复习学案第18讲 多边形与平行四边形
第18讲 多边形与平行四边形【考纲要求】1．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明．2．掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明． 3．了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌. 【命题趋势】中考命题多以选择题、填空题和解答题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力. 【考点探究】考点一、多边形的内角和与外角和【例1】某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x ，由题意，得(x －2)·180°＝3×360°，解得x ＝8.答案：D方法总结 要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于360°n.触类旁通1 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．4 考点二、平面的密铺【例2】下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形解析：要解决这类问题，我们不妨设有n 个同一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为α，则有nα＝360°，所以n ＝360°÷α，要使n 为整数，α只能取60°，90°，120°.也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独密铺地面，其他的正多边形是不可以密铺地面的．答案：C方法总结 判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．触类旁通 2 按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有__________(写出所有正确答案的序号)．考点三、平行四边形的性质【例3】如图，已知E，F是ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．分析：(1)根据平行四边形的性质可知对边平行且相等，又BE⊥AC，DF⊥AC，可以利用“AAS”证明△ABE与△CDF全等；(2)图中有三对全等三角形，写出其他两对即可．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF.(2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF.方法总结1．利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数．2．利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等来解决．触类旁通3 如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.考点四、平行四边形的判定【例4】如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是正三角形．在ABCD中，AD＝BC，∴ED＝BF.∴ED＋DC＝BF＋AB，即EC＝AF.又∵DC∥AB，即EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC綊AB.∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴∠AED＝∠CFB.又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF.∴ED＝FB.∵DC＝AB，∴ED＋DC＝FB＋AB，即EC＝FA，∴EC綉AF.∴四边形EAFC是平行四边形．方法总结平行四边形的判定方法：(1)如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分．触类旁通4 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD 上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.【经典考题】1．(2013无锡)若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为()A．6 B．7 C．8 D．92．(2013杭州)已知ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝()A．18°B．36°C．72°D．144°3．(2013四川)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等4．(2013怀化)如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF ＝________.'5．(2013广安)如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝__________.6．(2013铜仁)一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．7．(2013广东)如图，在ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．【模拟预测】1．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了()A．60米B．100米C．90米D．120米2．如图，在周长为20 cm的ABCD中AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，则△ABE的周长为()A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm3．如图，ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为()A．2 B．2 3C．4 D．4 34．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为()A．8 B．9.5 C．10 D．11.55．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于__________．7．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有__________个．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：△ABE≌△CDF.9．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案【考点探究】触类旁通1．8触类旁通2．②③ 根据镶嵌的条件可知单独一种图形，能够进行镶嵌的有①②③，而正三角形不能只通过平移来镶嵌．所以只通过平移方式就能进行平面镶嵌的只有②③. 触类旁通3．证明：连接BD 交AC 于O 点．如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . 又∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF .∴四边形BEDF 是平行四边形，∴∠EBF ＝∠FDE .触类旁通4．分析：要证明GF ∥HE ，关键是说明四边形EGFH 是平行四边形，本题出现了对角线，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．证明：∵ABCD 中，OA ＝OC ，∵AF ＝CE ，AF －OA ＝CE －OC ，∴OF ＝OE . 同理得，OG ＝OH .∴四边形EGFH 是平行四边形． ∴GF ∥HE . 【经典考题】1．C 设多边形的边数为n ，由题意得：(n －2)·180°＝1 080°，所以n ＝8. 2．B ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ，BC ∥AD ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠B ＝4∠A ，∴∠A ＝36°， ∴∠C ＝∠A ＝36°，故选B.3．B 因为一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以B 项的条件不能判定一个四边形是平行四边形．4．4 因为AD ＝8，所以BC ＝8；点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 为△CBD 的中位线，则EF ＝12BC ＝4.5．240° ∠1＋∠2＝2×180°－(180°－60°)＝240°. 6．9 因为360÷40＝9，所以这个多边形的边数是9. 7．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS)． (2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC 且AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF .又DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 【模拟预测】1．C 2．D 3．B4．A ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，BC ＝AD ＝9.∴∠DAF ＝∠AEB . ∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠DAF . ∴∠AEB ＝∠BAF .∴BE ＝AB ＝6.∴EC ＝3. 在Rt △ABG 中，AG ＝2，∴AE ＝4. 易证△ABE ∽△FCE ，得AE EF ＝BEEC ，∴EF ＝2，可证CF ＝EC ＝3. ∴△CEF 的周长为8. 5．C 6．3 7．1008．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝DC . 又∵∠1＝∠2， ∴△ABE ≌△CDF . 9．证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.在△ABO 和△CDO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BO ＝DO ，∠3＝∠4，∴△ABO ≌△CDO (ASA)，∴AO ＝CO . ∵BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．。
【人教版】中考数学一轮复习课件第一节 平行四边形与多边形
7.四边形 是平行四边形， ， 的平分线分别交 边于点 和点 ，若 ， ，则四边形 周长为________.
36或24
易混易错 应用平行四边形性质解题时出现错误
例 如图所示， 的 的平分线 分对边为3和4两部分，求 的周长.
解： 的周长为20或22.
易错点解读 题目中说 的平分线 分对边为3和4两部分，没有具体说明哪部分是3，哪部分是4，所以应分两种情况讨论.
四边形 是平行四边形
.
对角线互相______的四边形是平行四边形
四边形 是平行四边形
相等
平分
续表
【方法归纳】判定平行四边形的三种途径、五种方法：途径一 从边着眼（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.如图所示，在 中， ，点 是 的中点，点 是 的中点，过点 作 交 的延长线于点 .
（1）求证： ;
证明：略.
（2）求证：四边形 是平行四边形；
证明：略.
（3）若 ， ,求 的长.
解： 的长为4.
考点三 多边形相关概念及性质
4.多边形相关概念及性质
多边形
性质定理
第五章 四边形
第一节 平行四边形与多边形
考点梳理
考点一 平行四边形的性质
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“ ”表示.如图所示，记作“ ”.
2.平行四边形的性质
性质
字母表示（如上图）
边
两组对边分别平行
____， ____
两组对边分别相等
____， ____
D
A. B. C. D.
2.如图所示，在 中，对角线 与 相交于点 ，如果 ， ， ，那么 的取值范围是( )
中考数学一轮复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形课件
第五章 四边形
第一节 多边形与平行四 边形
第一页，共二十六页。
知识点一 多边形
1．定义：由若干条不在同一(tóngyī)直线上的线段首尾顺次相连组成 的封闭平面图形叫做多边形．各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形．
2021/12/8
第二页，共二十六页。
2．多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是_______ (n－2)
；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对
边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平
分．需要注意(zhù yì)的是，一组对边平行，另一组对边相等的四边 形不一定是平行四边形．
练：链接变式训练5
2021/12/8
第二十二页，共二十六页。
5．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF； ②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择(xuǎnzé)一个 条件，使四边形DEBF是平行四边形，可选择的条件是( ) D A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2021/12/8
第二十三页，共二十六页。
6．(2017·槐荫二模)如图，已知四边形ABCD是平行四边 形，点E，F分别在边BC，AD上，连接(liánjiē)AE，CF.若∠AEB＝ ∠CFD，求证：四边形AECF是平行四边形．
2021/12/8
第二十四页，共二十六页。
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∴AF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．