常用求导公式、矩阵公式、数学建模
求导基本公式16个
求导基本公式16个【实用版】目录1.导数的基本概念2.常见函数的求导公式3.复合函数的求导法则4.反函数的求导法则5.参数方程的求导法则6.高阶导数的求解方法7.隐函数的求导法则8.求导公式的实际应用正文求导是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在数学和物理学等领域，求导被广泛应用。
本文将为大家介绍求导的基本公式和相关法则。
一、导数的基本概念导数是函数在某一点的瞬时变化率，也可以理解为函数在这一点的瞬间增长速度。
求导就是找出这个变化率，通常用微分符号"d"表示。
二、常见函数的求导公式1.幂函数：f(x) = x^n，导数为 f"(x) = n * x^(n-1)2.三角函数：f(x) = sin(x)，导数为 f"(x) = cos(x)；f(x) = cos(x)，导数为 f"(x) = -sin(x)3.指数函数：f(x) = a^x，导数为 f"(x) = a^x * ln(a)；f(x) = e^x，导数为 f"(x) = e^x4.对数函数：f(x) = log_a(x)，导数为 f"(x) = 1/(x * ln(a))；f(x) = ln(x)，导数为 f"(x) = 1/x三、复合函数的求导法则复合函数的求导法则是：如果 f(x) 和 g(x) 都可导，那么[f(g(x))]" = f"(g(x)) * g"(x)四、反函数的求导法则反函数的求导法则是：如果 f(x) 和 g(x) 都可导，且 f(g(x)) = x，g(f(x)) = x，那么 f"(x) = 1 / (g"(f(x))) 和 g"(x) = 1 / (f"(g(x)))五、参数方程的求导法则参数方程的求导法则是：如果 x = x(t)，y = y(t)，那么 dx/dt = (dx/dy) * (dy/dt)，dy/dt = (dy/dx) * (dx/dt)六、高阶导数的求解方法对于函数 f(x) 的 n 阶导数，可以通过对 f(x) 求导 n 次来得到。
矩阵求导的一些公式
.在网上看到有人贴了如下求导公式：Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = AY = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下：1. 矩阵Y对标量x求导：相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx]2. 标量y对列向量X求导：注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'3. 行向量Y'对列向量X求导：注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。
将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。
重要结论：dX'/dX = Id(AX)'/dX = A'4. 列向量Y对行向量X’求导：转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。
注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。
dY/dX' = (dY'/dX)'5. 向量积对列向量X求导运算法则：注意与标量求导有点不同。
d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX)d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U'重要结论：d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A.d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = Ad(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X6. 矩阵Y对列向量X求导：将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。
24个基本求导公式
24个基本求导公式在微积分中，求导是一个非常基础且重要的概念。
它的作用是用来寻找函数的导数，即函数在给定的点上的斜率。
而求导的基本公式通常用来简化这个过程，使我们能够快速地求得函数的导数。
下面是24个常用的求导公式：1.常数规则：f(x)=c,其中c是常数，则f'(x)=0。
简单来说，常数的导数等于0。
2.幂规则：f(x) = x^n, 其中n是常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
换句话说，幂函数的导数是常数乘以幂次减13.指数规则：f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
e是自然对数的底数，它的指数函数的导数就是自身。
4.对数规则：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
这个公式适用于自然对数函数。
5.三角函数规则：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
即正弦函数的导数是余弦函数。
6.余弦函数规则：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
即余弦函数的导数是负的正弦函数。
7.正切函数规则：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
即正切函数的导数是正割平方函数。
8.反三角函数规则：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
即反正弦函数的导数是1除以1减去x的平方根。
9.反余弦函数规则：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
即反余弦函数的导数是负1除以1减去x的平方根。
10.反正切函数规则：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
即反正切函数的导数是1除以1加x的平方。
11.双曲正弦函数规则：f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。
即双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数。
12.双曲余弦函数规则：f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。
24个基本求导公式
24个基本求导公式求导公式：1、f(x)=a的导数，f'(x)=0，a为常数。
即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
2、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1)，n为正整数。
求导公式1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。
即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。
其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。
包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
2、f(x)=a的导数，f'(x)=0，a为常数。
即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1)，n为正整数。
即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数。
这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1)，a为实数。
即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。
5、f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna，a>0且a不等于1。
即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。
6、f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x。
即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。
7、f(x)=log_ax的导数，f'(x)=1/(xlna)，a>0且a不等于1。
即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。
8、f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x，即自然对数函数的导数等于1/x。
9、(sinx)'=cosx，即正弦的导数是余弦。
10、(cosx)'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。
11、(tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。
常用导数公式总结
常用导数公式总结2020-09-21常用导数公式总结1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的`，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。
考研数学常用公式整理
考研数学常用公式整理数学是考研的一门重要科目，公式的掌握对于解题很关键。
在考研数学中，有一些常用的公式是我们必须掌握的。
下面，我将对一些常用公式进行整理，以帮助大家更好地准备考研数学。
一、微积分1. 导数公式导数公式是微积分中最基本的公式之一，常见的导数公式有：- 常数函数的导数为零：\[ \frac{{d(c)}}{{dx}} = 0 \]- 幂函数的导数公式：\[ \frac{{d(x^n)}}{{dx}} = nx^{n-1}\]- 三角函数的导数公式：\[ \frac{{d(\sin x)}}{{dx}} = \cos x, \frac{{d(\cos x)}}{{dx}} = -\sin x \]- 对数函数的导数公式：\[ \frac{{d(\log_x a)}}{{dx}} = \frac{1}{{x \ln a}} \]2. 积分公式积分是微积分中的另一个重要概念，以下是一些常见的积分公式：- 幂函数的积分公式：\[ \int x^n dx = \frac{1}{{n+1}}x^{n+1} + C \]- 三角函数的积分公式：\[ \int \sin x dx = -\cos x + C, \int \cos x dx = \sin x + C \] - 对数函数的积分公式：\[ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C \]二、线性代数1. 行列式公式行列式是线性代数中的重要概念，以下是一些常见的行列式公式：- 二阶行列式：\[ \det(A) = \begin{vmatrix}a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \]- 三阶行列式：\[ \det(A) = \begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi \]2. 矩阵转置公式矩阵的转置是指将行与列互换得到的新矩阵，以下是一些常见的矩阵转置公式：- 矩阵的转置：\[ (A^T)_{ij} = A_{ji} \]三、概率与统计1. 概率公式概率是数学中的一个重要分支，以下是一些常见的概率公式：- 事件的概率定义：\[ P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(S)}} \]- 互斥事件的概率公式：\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]- 独立事件的概率公式：\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]2. 统计学公式统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学，以下是一些常见的统计学公式：- 平均数公式：\[ \text{平均数} = \frac{{\text{总和}}}{{\text{个数}}} \]- 方差公式：\[ \text{方差} = \frac{{\sum(X_i-\bar{X})^2}}{{n}} \]- 标准差公式：\[ \text{标准差} = \sqrt{\text{方差}} \]通过掌握以上的常用公式，我们可以更好地应对考研数学中的各种问题。
求导基本公式16个
求导基本公式16个【最新版】目录1.引言2.求导基本公式的概述3.求导基本公式的分类和具体公式4.求导基本公式的应用5.总结正文1.引言微积分是数学中一个重要的分支，它在物理、工程、经济学等多个领域都有广泛的应用。
微积分的主要研究对象是函数，而函数的导数是微积分中的核心概念之一。
求导是研究函数变化规律的一种方法，它可以帮助我们了解函数在某一点的变化率、切线斜率等信息。
在求导的过程中，掌握基本的求导公式是非常重要的。
本文将为大家介绍 16 个求导基本公式。
2.求导基本公式的概述求导基本公式是指在求导过程中常用的一些公式。
这些公式可以帮助我们简化求导的过程，使我们能够更快地求出函数的导数。
求导基本公式主要包括以下几类：（1）幂函数求导公式（2）三角函数求导公式（3）指数函数求导公式（4）对数函数求导公式（5）反三角函数求导公式（6）复合函数求导公式（7）隐函数求导公式（8）参数方程求导公式3.求导基本公式的分类和具体公式以下是一些常见的求导基本公式：（1）幂函数求导公式：如果函数形式为 f(x) = x^n（n 为实数），则其导数为 f"(x) = n * x^(n-1)。
（2）三角函数求导公式：对于正弦函数 f(x) = sin(x)，其导数为f"(x) = cos(x)；对于余弦函数 f(x) = cos(x)，其导数为 f"(x) = -sin(x)。
（3）指数函数求导公式：对于指数函数 f(x) = a^x（a>0 且 a≠1），其导数为 f"(x) = a^x * ln(a)；对于自然指数函数 f(x) = e^x（e 为自然对数的底数，约为 2.718），其导数为 f"(x) = e^x。
（4）对数函数求导公式：对于对数函数 f(x) = log_a(x)（a>0 且 a ≠1），其导数为 f"(x) = 1/(x * ln(a))；对于自然对数函数 f(x) = ln(x)，其导数为 f"(x) = 1/x。
求导基本公式16个
求导基本公式16个摘要：1.引言2.求导基本公式16 个的分类3.详细解释每个公式4.总结正文：【引言】在微积分中，求导是计算函数在某一点导数的过程，它可以帮助我们了解函数在某一点的变化率和趋势。
求导基本公式是求导过程中最常用的工具，掌握这些公式对于解决微积分问题至关重要。
本文将介绍16 个求导基本公式。
【求导基本公式16 个的分类】这16 个求导基本公式可以分为两类：一类是基本函数的求导公式，另一类是复合函数、反函数、隐函数和参数方程的求导公式。
【详细解释每个公式】1.基本函数的求导公式（1）幂函数：f(x) = x^n，n 为常数，导数为f"(x) = n * x^(n-1)（2）指数函数：f(x) = a^x，a 为常数且a>0，导数为f"(x) = a^x * ln(a)（3）对数函数：f(x) = log_a(x)，a 为常数且a>0 且a≠1，导数为f"(x) = 1/(x * ln(a))（4）三角函数：f(x) = sin(x)，导数为f"(x) = cos(x)；f(x) = cos(x)，导数为f"(x) = -sin(x)（5）反三角函数：f(x) = arcsin(x)，导数为f"(x) = 1/(1-x^2)；f(x) = arccos(x)，导数为f"(x) = -1/(1-x^2)2.复合函数的求导公式复合函数：f(g(x))，其中f 和g 都是可导函数，导数为f"(g(x)) * g"(x)3.反函数的求导公式反函数：f(x) = y，x = g(y)，导数为f"(y) * g"(x)4.隐函数的求导公式隐函数：f(x) = y，x = h(y)，导数为f"(y) * h"(x)5.参数方程的求导公式参数方程：x = x(t)，y = y(t)，导数为x"(t) * cos(θ) + y"(t) * sin(θ)，其中θ为参数【总结】求导基本公式16 个是微积分中非常重要的工具，通过掌握这些公式，我们可以更好地解决各种微积分问题。
高中生常用的12个数学求导公式
高中生常用的12个数学求导公
式
高中数学中经常用到求导公式。
一般只要涉及到函数问题，求导是必不可少的。
求导时一定要用到一些导数公式，但是很多同学经常反映记不住这些公式。
今天潘老师整理了这些导数公式，方便学生学习。
让我们一起学起来吧！
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1 x^2
12.y=arccotx y'=-1/1 x^2
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导数大全公式
导数大全公式导数的定义公式是：$$\frac{{df(x)}}{{dx}} = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) -f(x)}}{{h}}$$常见函数的导数公式包括：1. 常数函数：$f(x) = C$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} = 0$。
2. 幂函数：$f(x) = x^n$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} = n\cdot x^{n-1}$。
3. 指数函数：$f(x) = e^x$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} =e^x$。
4. 对数函数：$f(x) = \ln(x)$ 的导数为 $\frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{{1}}{{x}}$。
5. 三角函数：$\sin(x)$ 的导数为 $\frac{{d \sin(x)}}{{dx}} =\cos(x)$，$\cos(x)$ 的导数为 $\frac{{d \cos(x)}}{{dx}} = -\sin(x)$，$\tan(x)$ 的导数为 $\frac{{d \tan(x)}}{{dx}} =\sec^2(x)$。
6. 反三角函数：$\arcsin(x)$ 的导数为 $\frac{{d\arcsin(x)}}{{dx}} = \frac{{1}}{{\sqrt{1-x^2}}}$，$\arccos(x)$ 的导数为 $\frac{{d \arccos(x)}}{{dx}} = -\frac{{1}}{{\sqrt{1-x^2}}}$，$\arctan(x)$ 的导数为 $\frac{{d \arctan(x)}}{{dx}} = \frac{{1}}{{1+x^2}}$。
这些是一些常见函数的导数公式，还有其他函数的导数公式可以通过使用基本的导数规则和链式法则来推导。
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基本求导公式、矩阵公式、数学建模1．基本求导公式⑴ 0)(='C (C 为常数)⑵ 1)(-='n nnxx ;一般地，1)(-='αααxx 。
特别地：1)(='x ，x x 2)(2=',21)1(x x -=',xx 21)(='。
⑶ x x e e =')(;一般地,)1,0( ln )(≠>='a a a a a xx 。
⑷ x x 1)(ln =';一般地,)1,0( ln 1)(log ≠>='a a ax x a 。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则设f (x ),g （x )均在点ｘ可导，则有:（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； (Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； (Ⅲ))0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ,特别21()()()()g x g x g x ''=-。
３．微分 函数()y f x =在点ｘ处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα; (2） C x dx x+=⎰||ln 1; C e dx e x x +=⎰；)1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a xx;（3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()((k 为常数) 5、定积分()()|()()bb a af x dx F x F b F a ==-⎰⑴⎰⎰⎰+=+bab abadx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121⑵ 分部积分法设u (x )，ｖ（x )在[ａ,ｂ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则⎰⎰-=bab abax du x v x v x u x dv x u )()()()()()(6、线性代数 特殊矩阵的概念(1）、零矩阵 ,000022⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯O （2）、单位矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010001 n I 二阶,100122⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯I (3）、对角矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (４)、对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==752531212,A a a ji ij （5)、上三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n a a a a a a A 000022211211 下三角形矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A 000000021 (６)、矩阵转置⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211转置后⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n nn n T a a a a a a a a a A 2122212121116、矩阵运算 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+h d g c f b e a h g f ed c b a B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dh cf dg ce bh af bg ae h gf ed c b a AB 7、MA ＴLA Ｂ软件计算题例6 试写出用M ＡTLA Ｂ软件求函数)e ln(2x x x y ++=的二阶导数y ''的命令语句。
解:>>cl ｅar;>>ｓy ｍｓ x y;>>ｙ＝log(sqrt （x+x ＾2)+ｅxp(x)）; ＞>dy=di ｆf （ｙ,2)例：试写出用ＭAT ＬA Ｂ软件求函数)e ln(xx y +=的一阶导数y '的命令语句。
＞>cle ａr;>>s ｙm ｓ x y;>>y=log(sqrt(x)+e ｘｐ(x)）; >>dy ＝d ｉf ｆ(y ）例１1 试写出用ＭA ＴＬA Ｂ软件计算定积分⎰21d e 13x xx 的命令语句。
解：>>clear;>＞syms x y;＞＞ｙ=(1/ｘ)＊ex ｐ(x^3); >>ｉnt(y,1,2) 例 试写出用ＭＡTLAB 软件计算定积分⎰x xx d e 13的命令语句。
解:＞>ｃlear;>>sym ｓ x y ；＞>ｙ=（１/x)＊ｅxp （ｘ^３)； >>in ｔ(y)MATL ＡB 软件的函数命令典型例题例1 设某物资要从产地A 1,A ２，A 3调往销地B 1,B 2,B 3,B 4,运输平衡表（单位：吨）和运价表(单位：百元／吨)如下表所示：(1)用最小元素法编制的初始调运方案,(２）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案,并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表找空格对应的闭回路,计算检验数:11λ=１,12λ=1,22λ＝0，24λ=－2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为１ 调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B 1 B 2 B 3 Ｂ４ 供应量 B 1 B 2 B 3B４A 1 5 2 7 ３ １1 31１A 2 ３ 1 ４ 1 92 ８A ３ ６ 3 9 7 4 １0 5 需求量３６5６20求第二个调运方案的检验数:11λ=－1已出现负检验数，方案需要再调整,调整量为2 调整后的第三个调运方案如下表:运输平衡表与运价表销地产地B 1 Ｂ２ B 3 Ｂ4 供应量 B１B 2 B 3 B 4A １ 2 5 7 3 11 3 １1 A ２ 1 3 4 １ 9 ２ ８ A 3 6 3 9 7 4 10 ５ 需求量365620求第三个调运方案的检验数:12λ=2，14λ＝1，22λ=２，23λ＝1,31λ=９，33λ＝12所有检验数非负,故第三个调运方案最优，最低运输总费用为:２×3＋5×3＋1×１+3×8＋6×4＋3×５=85(百元）例２ 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产的甲、A １ ４ 3 7 3 １1 3 11A 2 3 1 ４ 1 9 ２ ８ A 3 6 3 9 7 4 １０ 5需求量３656２0乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。
今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、４公斤和5公斤;三种产品的单位产品所需工时分别为６台时、３台时和6台时。
另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和30０元/件。
由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制,原材料每天只能供应1８0公斤,工时每天只有150台时。
１．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
２. 写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。
解:1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x 1件、x ２件和x 3件，显然ｘ１，x 2,x ３≥０线性规划模型为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0150636180544300250400max 321321321321x x x x x x x x x x x x S ，，2.解上述线性规划问题的语句为： >>clear;>>C=-［400 ２５0 300];>>Ａ＝[４ 4 ５;6 ３ 6]; >＞Ｂ=［180;150]; ＞>LB ＝[0；0；0];＞＞[X,fva ｌ，ｅxitflag ］＝ｌｉnp ｒog(C ，A,B,[],［],LB)例３已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2101111412210101C B A ，，,求：T C AB + 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+3612201116012101111412210101C AB 例4 设y =(１+x ２)lnx ,求：y '解：xx x x x x x x y 2221ln 2))(ln 1(ln )1(++='++'+='例5 设xy x+=1e ，求：y '解：22)1(e )1()1(e )1()e (x x x x x y xx x +=+'+-+'='例７ 某厂生产某种产品的固定成本为２万元,每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q 百台的收入为Ｒ (q ）＝4ｑ-０.5q 2（万元)。
当产量为多少时,利润最大？最大利润为多少?解：产量为q 百台的总成本函数为：Ｃ（q )=q ＋2利润函数L (q )=R (q ）-Ｃ(q )=-0.5q 2+3q －2 令ＭＬ（q ）=－q +3=0 得唯一驻点 q =3(百台） 故当产量ｑ＝3百台时，利润最大,最大利润为 L (3)＝－０.5×32+３×3-2＝2．5（万元)例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为10000０0件，每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0．０5元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解:库存总成本函数qq q C 100000000040)(+=令010********401)(2=-='q q C 得定义域内的唯一驻点q =２0０00０件。
即经济批量为200０00件。
例9 计算定积分：⎰+1d )e 3(x x x解：25e 3)e 321(d )e 3(|10210-=+=+⎰x x x x x 例1０ 计算定积分：⎰+312d )2(x xx解：3ln 2326|)|ln 231(d )2(|313312+=+=+⎰x x x x x教学补充说明1. 对编程问题，要记住函数e x,ｌｎx ，x 在MA ＴLA Ｂ软件中相应的命令函数exp(x),l ｏg （ｘ)，s ｑrt （ｘ）；２ 对积分问题,主要掌握积分性质及下列三个积分公式：c x a x x a a ++=+⎰111d (a ≠－1） c x xx +=⎰e d ec x x x +=⎰||lnd 17. 记住两个函数值:e ０=1,ln1＝0。