基于BP神经网络的长江流域人口预测研究_罗荣桂
基于因子分析的BP神经网络对成都市需水量的预测
基于因子分析的BP神经网络对成都市需水量的预测冯琨;张永丽;戴沂伽【摘要】在对四川省成都市的水资源进行综合规划与评价的过程中,通过主成分因子分析可知人口、GDP、给排水管道长度等因素对需水量预测有较大影响,如何建立这些因素与需水量之间的数学关系是预测工作的重点.本文将介绍通过MATLAB 数学分析软件建立BP神经网络预测模型,并对模型的预测结果进行评价.%During the process of planning and estimating water resources of Chengdu, through main components analysis it was concluded that factors such as population, GDP, pipe length of water supply and drainage affected the water demand. The most important thing is establishment of mathematical relationships among the factors and water demand. This paper introduces the mathematical analysis software MATLAB to set up a neural network model to forecast water consumption and evaluate the result.【期刊名称】《四川环境》【年(卷),期】2011(030)002【总页数】6页(P125-130)【关键词】需水量预测;BP神经网络;主成分分析;MATLAB【作者】冯琨;张永丽;戴沂伽【作者单位】四川大学建筑与环境学院,成都610065;四川大学建筑与环境学院,成都610065;西南财经大学财政税务学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】X321水资源是人类文明的源泉,与人类的生存、发展和一切经济活动密切相关。
一种基于BP神经网络的地区用电量预测方法研究
一种基于BP神经网络的地区用电量预测方法研究章熙; 郭翔; 万会江; 吴佩泽; 陈鹏; 陈佳捷【期刊名称】《《无线互联科技》》【年(卷),期】2019(016)017【总页数】3页(P114-116)【关键词】用电量预测; 反向传播神经网络; 灰色关联分析【作者】章熙; 郭翔; 万会江; 吴佩泽; 陈鹏; 陈佳捷【作者单位】贵州电网有限责任公司电力调度控制中心贵州贵阳 550002; 南方电网数字电网研究院有限公司广东广州 511458【正文语种】中文1 用电量的预测重要性介绍地区电网用电量预测是指根据当地个人及企业用户的电能需求，在对历史数据进行研究的基础上，对地区用电量作出合理预估，供有关部门在规划工作时参考。
准确的电量负荷预测有助于电网企业建立合适的运营策略，是制定电力发展规划的重要依据。
因此，用电量预测是电网企业十分重视的一项工作，预测结果可能直接影响企业效益。
准确的预测用电量对合理设计电网改造、错峰用电、发电计划有着重要的参考价值，有助于建立节能社会、促进地区经济的可持续发展。
关于用电量的预测方法有很多，传统方法有基于历史数据统计的线性回归预测算法[1]，时间序列预测方法[2]，灰度模型组合预测法[3]。
近年来，随着机器学习算法研究的不断深入，出现了基于机器学习的算法，如神经网络[4]、支持向量机[5]、粒子群算法[6]、遗传算法[7]等智能预测方法。
本文采用灰色关联度与反向传播（Back Propagation，BP）神经网络相结合的方法，以江苏省为例，利用Matlab软件对地区用电量进行预测、分析研究。
2 基于BP神经网络的地区用电量预测本文提出一种灰色系统理论与BP神经网络相结合的地区用电量预测方法：先采用灰色关联分析法对影响因素进行筛选，选出关联度大的因素作为输入，以精简BP 神经网络预测模型；再利用相关历史数据，对预测模型进行训练，实现对用电量预测的目标。
2.1 用电量影响因素灰色关联度分析为了增加地区用电量预测的准确性，本文选取了6个对用电量影响较为明显的因素，即地方生产总值、人均收入、总发电量、能源消费总量、固定资产投资总额以及居民消费水平，并通过得到灰色关联度大小判断其相关程度。
基于BP神经网络的美国人口预测模型
基于BP神经网络的美国人口预测模型李阳【摘要】BP Algorithm neural network is an important curve fitting method. For the inner self-adaption, the solution can reach to hire value in the way of any precision, and BP method can reflect the essence of social or natural phenome-nons. The BP thoery is applied to U. S. PopulationForecast ,which expressed the the superiority of estimated population.%BP 算法神经网络是一种曲线拟合方法,因为其内在的自适应性,可以以任意精度逼近非线性系统.通过曲线拟合能够较好地反映社会自然现象的本质.把这一理论应用于美国人口预测模型,体现了BP神经网络在人口估计中的优越性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)034【总页数】3页(P8665-8667)【关键词】曲线拟合;BP算法;美国人口;MATLAB【作者】李阳【作者单位】辽宁石油化工大学理学院,抚顺113001【正文语种】中文【中图分类】C924.3BP神经网络法具有自适应特性，可以自动地确定数学模型，对试验数据进行拟合时，精确度高，受到众多学者的关注［1—4］。
文献［1，2］对神经网络进行了理论分析和训练，从理论上讲，采用BP算法训练的神经网络就可以任意精度逼近任意的非线性系统。
但是，在实际的网络训练过程中，由于BP算法中搜索范围越大，从而训练更易限入局部极小点问题的影响，文献［3］介绍了BP神经网络在GPS高程异常拟合中的应用。
在此基础上，本文将用最小二乘法和BP算法应用于美国人口模型特性研究中，体现BP算法在某方面的优越性。
GA_BP神经网络模型在流域面雨量预报的应用研究
为：f = 1/(1+ exp( − x)) −1 ，后者趋势变化较前者平稳。
本研究穷尽了这二种转移函数的搭配组合，测试不同
组合对网络性能的影响，结果表明，当输入-隐层为
tansig函数、隐层-输出层为线性函数时，效果最好。
3 在流域面雨量预报的 GA-BP 模型 建立
在目前的神经网络中，模型多采用前馈误差反传
播（BP）学习算法。BP学习算法用梯度下降法调整网
络的权值，对非严格凸状表面却不能取得最佳结果，
网络训练好了以后也无法知晓BP算法是否达到全局最
小。遗传算法（GA）的主要特点是群体搜索策略，它
依赖群体中个体之间的信息交换，而不依赖梯度的信
n
∑ 的输出为 hj = f ( w1ij xi ) +θ1 j ，输出层神经元的输出 i =1 p
∑ 为 yk = f ( w2 j hj ) +θk 。当网络结构确定后，通过网 j =1
络学习，确定权重 w1ij w1 jk 和阈值θ1 j θ1k 模型就建立了。 3.1.1 标准化训练样本数据
第 22 卷 第 3 期 2006 年 06 月
热带气象学报
JOURNAL OF TROPICAL METEOROLOGY
Vol.22, No.3
Jun., 2006
文章编号：1004-4965（2006）03-0248-05
GA-BP 神经网络模型在流域面雨量预报的应用研究
谷晓平 1, 2，王长耀 2，袁淑杰 3
2 数据处理
人工神经网络方法进行了短期定量降雨预报试验， Baik 等[4]比较了用回归方法和人工神经网络方法预报 热带气旋强度的结果。许多专家[5～17]利用标准 BP 网络
基于bp神经网络模型的昌江流域洪水预报
洪水预报方法ꎬ 即新安江模型和马斯京根模型ꎬ 但
众多ꎬ 准确预报洪水对昌江流域的防洪工作有着极
是ꎬ 由于流域内在 ２０１９ 年新建成了浯溪口水利枢
其重大的意义ꎮ
纽工程ꎬ 改变了流域水文特性ꎬ 需要重新调整水文
２ ＢＰ 神经网络模型的原理
预报模型ꎮ 因此ꎬ 本文构建了人工神经网络模型ꎬ
以昌江流域为例验证了该模型在一定程度上具有准
关键词: ＢＰ 神经网络ꎻ 洪水预报ꎻ 预见期ꎻ 洪峰流量ꎻ 峰现时间
中图分类号: ＴＶ６９７ １ ＋ ３ Ｐ３３８ ９ 文献标识码: Ｂ 文章编号: １６７２￣２４６９(２０２０)０５￣００５８￣０６
洪水预报是防洪非工程的关键措施之一ꎬ 其预
１５３ ｋｍꎬ 设于 １９５６ 年 １２ 月ꎮ 采用吴淞基面ꎬ 实测
Ｅ￣ｍａｉｌ: ｗａｎｇｙｏｎｇｗｅｎ＠ ｎｉｔ ｅｄｕ ｃｎ
水文水资源
２０２０ 年第 ５ 期
水利规划与设计
模型相关参数ꎬ 正向信息传播和反向误差传播这两
个交替迭代过程构成了神经网络的学习过程 [８] ꎮ 正
于设定值时ꎬ 误差的反向传播阶段开始执行ꎮ 反向
传播时ꎬ 输出误差将以特定方式传播到隐层和输出
２０２０ 年第 ５ 期
水文水资源
水利规划与设计
ＤＯＩ: １０ ３９６９ / ｊ ｉｓｓｎ １６７２￣２４６９ ２０２０ ０５ ０１４
基于 ＢＰ 神经网络模型的昌江流域洪水预报
钟 聪１ ꎬ 王永文１ꎬ２ ꎬ 刘卫林１ꎬ２ ꎬ 吴美芳３ ꎬ 程永娟３
(１ 南昌工程学院 水利与生态工程学院ꎬ 江西 南昌 ３３００００ꎻ ２ 江西省水文水资源与水环境重点实验室ꎬ
江西 南昌 ３３００００ꎻ ３ 景德镇市水文局ꎬ 江西 景德镇 ３３３０００)
基于人工神经网络的人口预测
基于人工神经网络的人口预测作者：杨茂江来源：《科技视界》2014年第21期【摘要】近年来我国的人口总数仍持续增高，老龄化进程加速，从而导致的抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。
对人口数量的准确预测可以为制定社会经济可持续发展计划提供重要依据。
文中将BP神经网络应用于人口预测，采用Matlab的神经网络工具箱函数建立神经网络预测模型。
数值试验结果表明，基于人工神经网络的人口预测模型是行之有效的。
【关键词】人口预测；人工神经网络；BP神经网络0 引言中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，但是要确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
已有的文献采用微分方程、灰色系统和曲线拟合等方法研究了我国人口问题[1-2]。
本文根据近年来中国的人口发展所出现一些新的特点，以及近几年中国人口抽样数据及现有全国人口普查数据，运用人工神经网络算法[3-4]对中国人口做出了分析和预测。
人工神经网络（ANN）可以通过学习来抽取和逼近输入输出之间存在的非线性关系。
因此，基于人工神经网络的预测方法成为近几年研究的热点。
目前，主要采用BP神经网络、局部反馈性神经网络等。
BP神经网络是人工神经网络中应用最广泛的算法。
1 BP神经网络模型BP神经网络的输入与输出之间是一种高度非线性映射关系，如果输入节点数是N，输出节点数是M，则网络是从N维欧式空间到M 维欧式空间的映射。
通过调整BP神经网络的连接权值和网络的规模（包括N，M和隐层节点数），可以以任意精度逼近任何非线性函数。
BP算法的训练过程包括输入信号的正向传播和输出误差的反向传播两个过程。
BP算法首先进行输入信号的正向传播。
输入的样本首先进入网络的输入层，经中间隐含层的分析计算处理后，进入输出层得到样本训练输出结果。
BP神经网络在水资源承载能力预测中的应用
BP神经网络在水资源承载能力预测中的应用苏伟;刘景双;李方【期刊名称】《水利水电技术》【年(卷),期】2007(038)011【摘要】采用三层的BP神经网络结构,选取与水资源承载力密切相关的6个社会经济指标,根据1995～2004年10年时间序列指标数据,运用MATLAB中改进的BP神经网络算法建立了长春市水资源需求量预测模型,通过预测值和检验值的误差比较,表明预测模型的精度较高.参考长春市"十一五"规划期间的社会和经济发展目标,预测得到"十一五"期间长春市水资源需求量,对比现有供水能力,"十一五"期间水资源承载能力无法满足社会和经济的发展要求,为实现资源、社会和经济的协调发展,从开源和节流两个方面提出了水资源的可持续利用对策.【总页数】4页(P1-4)【作者】苏伟;刘景双;李方【作者单位】中国科学院,东北地理与农业生态研究所,吉林,长春,130012;中国科学院,研究生院,北京,100039;中国科学院,东北地理与农业生态研究所,吉林,长春,130012;中国科学院,东北地理与农业生态研究所,吉林,长春,130012;中国科学院,研究生院,北京,100039【正文语种】中文【中图分类】TV21(234)【相关文献】1.BP神经网络预测模型在预测吨煤单耗中的应用 [J], 李忠飞;2.GM(1,1)与BP神经网络组合预测模型在田径成绩预测中的应用 [J], 郭维民3.GM（1，1）与BP神经网络组合预测模型在田径成绩预测中的应用 [J], 郭维民;4.灰色预测模型在区域水资源承载能力预测中的应用 [J], 李智5.灰色预测和BP神经网络组合预测模型在血液采集和临床供应中的应用 [J], 陈婷;肖明星;周筠因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
神经网络模型
基于matlab 的BP 神经网络在人口预测中的应用 Research on Neural Network PredictionStudies on applying artificial neural networks to some forecasting problems摘要：人口预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，具有重大的理论意义和实用意义。
传统的人口预测方法在非线性规划情况下都无法达到较好的预测效果，准确率难以保证。
本文采用BP 神经网络方法建模进行预测，并采用matlab6.5实现，预测了1991年到2080的人口数量，达到了较好的预测效果。
关键字：BP 神经网络，人口预测，matlab6.5 1 引 言传统的人口预测方法主要是逻辑斯蒂方程法、常微分方程法、动态预测法，这些方法都需要对数据进行模型假设，在人口预测领域具有一定的作用。
但是很多情况下，特别是非线性规划情况下都无法达到较好的模拟效果，基于此的人口预测模型的预测结果往往会出现较大的偏差，准确率难以保证。
而神经网络方法，根据输入数据，通过网络节点的抑制激活自动决定影响某种性能的参数及影响程度，自动形成模型，对数据曲线的许多情况，特别是非线性的情况能达到较好的模拟效果。
鉴于我国人口的复杂性，所以采用了BP 神经网络方法建模来预测我国的人口数量发展情况。
2 模型构建原理神经网络模型是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络，能够模拟生物神经系统真实世界及物体之间所做出的交互反应。
人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络的训练，使其具有人的大脑的记忆、辨识能力，完成各种信息处理功能。
它具有良好的自学习、自适应、联想记忆、并行处理和非线形转换的能力，避免了复杂的数学推导，在样本缺损和参数漂移的情况下，仍能保证稳定的输出。
人工神经网络这种模拟人脑智力的特性，已经成功地应用于众多领域。
目前应用较多的模型是前馈多层式网络中的BP 反向传播模型（如图1）。
(完整版)基于神经网络的中国人口预测算法研究毕业设计
毕业论文（设计）题目基于神经网络的中国人口预测算法研究所在院(系)数学与计算机科学学院专业班级信息与计算科学1102班指导教师赵晖完成地点陕西理工学院2015年5 月25日基于神经网络的中国人口预测算法研究作者：宋波（陕理工学院数学与计算机科学学院信息与计算科学专业1102班，陕西汉中723000）指导教师：赵晖[摘要]我国现正处于全面建成小康社会时期,人口发展面临着巨大的挑战,经济社会发展与资源环境的矛盾日益尖锐。
我国是个人口大国、资源小国，这对矛盾将长期制约我国经济社会的发展。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
本文介绍了人口预测的概念及发展规律等。
首先，本文考虑到人口预测具有大量冗余、流动范围和数量扩大的特性，又为提高人口预测的效果，因此，使用归一化对人口数据进行了处理，该方法不需要离散化原数据，这样就保证了人口预测的准确性和原始数据的信息完整性。
其次，本文提出了一种基于神经网络预测的优化算法，该算法避免了人们在预测中参数选择的主观性而带来的精度的风险，增强了人口预测的准确性。
同时，为说明该算法的有效性，又设计了几种人们通常所用的人口模型和灰色预测模型算法，并用相同的数据进行实验，得到了良好的效果，即本文算法的人口预测最为准确，其预测性能明显优于其他算法，而这主要是参数的选择对于增强预测性方面的影响，最终导致人口预测精确度。
同时，在算法的稳定性和扩展性方面，该算法也明显优于其他算法。
考虑出生率、死亡率、人口增长率等因素的影响，重建神经网络模型预测人口数量。
[关键词] 神经网络人口模型灰色预测模型软件Population projections based on neural networksAuthor: Song Bo(Grade11,Class 2, Major in Information and computing science, Mathematics andcomputer science Dept.Tutor:Zhao HuiAbstract：Our country is now in the period of building a moderay prosperous society, demographic development is faced with great challenges, the contradiction between economic and social development and environmental protection increasingly sharp. Our country is populous country, resources small country, this contradiction will planning and development of rational population distribution program projections and development law and so on.Firstly, taking into account the population predicted to projections of the effect, therefore, the use of normalized data were processed on the population, which does not require discrete raw data, this ensures that the population forecast accuracy and completeness of information the original data. Secondly, this paper presents an optimization algorithm based on neural network prediction, the algorithm avoids the people in the forecast parameters and risks subjectivity accuracy, and enhance the accuracy of population projections. Meanwhile, in order to show the effectiveness of the algorithm, and designed several people population model is usually used and the gray prediction model and algorithm, and tested using the same data, obtained good results, that population is the most accurate prediction algorithm, which forecast outperforms other algorithms, which mainly affect the selection parameters for enhanced predictability, eventually leading to population forecasting accuracy. Meanwhile, in the stability and scalability algorithm, the algorithm is also significantly better than the other algorithms.Consider the impact of fertility, mortality, population growth and other factors, rebuild theneural network model to predict population.Key words:Neural network population model grey prediction model software目录1. 绪论 ..................................................1.1 引言..................................................1.2 研究的背景及意义......................................1.2.1研究背景..........................................1.2.2研究意义..........................................1.3 人口预测发展及研究现状 ................................1.4 基本目标及主要内容....................................1.5 组织结构..............................................2.三种模型基本概念和原理..................................2.1阻滞增长模型（模型）...................................2.2灰色系统预测模型.......................................2.2.1 研究领域及理论 ...................................2.2.2灰色模型发展......................................2.3 神经网络预测模型研究概述 (1)2.3.1神经网络模型概念 (1)2.3.2研究的发展 (1)2.3.3研究领域 (1)2.3.4神经网络学习过程 (1)3.本文算法描述 (1)3.1阻滞增长模型的算法： (1)3.2算法 (1)3.3神经网络算法实验 (1)4.数据处理 (1)4.1模型预测 (1)4.2模型的求解 (2)4.3 BP神经网络人口预测模型 (2)5.仿真实验及分析 (2)5.1 数据来源说明 (2)5.2 实验步骤 (2)5.3 实验结论及分析 (2)5.4 实验结论 (2)致谢 (3)参考文献 (3)附录 (3)1. 绪论1.1 引言中国是一个人口大国，人口的增长影响和制约着国家各个方面的发展，有效的预测人口数量，制定合理政策，将有利于国家的综合发展。
BP神经网络优化模型在水体富营养化预测的国内进展
BP神经网络优化模型在水体富营养化预测的国内进展张育;张祖群【摘要】在湖泊富营养化已成为世界性的水污染治理难题的今天，富营养化预测模型应用广泛，已取得较大发展。
文章介绍了运用BP人工神经网络预测水体富营养化的计算过程，综合论述了学者们在预测水体富营养化时水体中BP人工神经网络模型联合各种算法的优化情况，由此可以看出，足够多的样本是BP神经网络进行学习训练的关键；各种联合模型比普通BP人工神经网络模型更加准确、有效；多种联合模型并未运用于水体营养化评价方面；联合模型优化的BP人工神经网络必将具有巨大的价值和发展前景。
%With lake eutrophication growing as a worldwide water pollution, eutrophication prediction model has found wide application and achieved great progress today.This paper introduces the application process by using Back Propagation ( BP) neural network on water eutrophication prediction,and presents a comprehensive review of various improvements made by scholars in their efforts to eliminate the defects with Back Propagation ( BP) neural network.It concludes:1) plenty of samples serve as the key to the training of BP neural network.2) combined models are more accuracy and effective than BP neural network.3) a varie-ty of combined model is not applied in lake eutrophication predicting.4) there is a valuable prospect for the improved model of combined BP neural network.【期刊名称】《常州工学院学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】8页(P70-77)【关键词】富营养化水体;BP人工神经网络;预测【作者】张育;张祖群【作者单位】内蒙古师范大学化学与环境科学学院，呼和浩特，010020;首都经济贸易大学工商管理学院，北京100070【正文语种】中文【中图分类】X3211 问题提出与应用性水体富营养化问题自出现以来，即引起了学者们极大的关注，在短时间内人类生产生活所使用的大量含氮、含磷等植物所需营养物质进入水体(湖泊、河口、海湾等缓流处更甚)，从而引起藻类和浮游生物迅速繁殖，致使水中溶解氧(DO)下降、透明度(SD)下降、水质恶化、鱼贝及其他水生生物大量死亡，破坏了水体自然生态平衡，即为水体的富营养化。
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第26卷 第10期2004年10月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVo l.26 N o.10 O ct.2004基于BP 神经网络的长江流域人口预测研究罗荣桂,黄敏镁(武汉理工大学管理学院,武汉430070)摘 要: 人口系统是一个非常复杂的非线性系统,对人口数量的准确预测能为生态经济可持续发展计划的制定提供重要依据。
建立了一维时间序列的长江流域人口数量的BP 神经网络模型,根据1988～2001年长江流域人口统计数据,借助M atlab 6.5软件进行预测,并与指数平滑预测、自回归模型、L og istic 模型的预测结果进行比较,结果表明应用BP 神经网络对人口数量的预测精度更高、效果更好。
关键词: BP 神经网络; 人口预测; 时间序列; 长江流域中图分类号: F 062.2文献标识码: A文章编号:1671-4431(2004)10-0090-04Study on Population Prediction of Yangtze BasinBased on BP Neural NetworkLUO Rong -gui ,H UAN G Min -mei(Scho ol of M ana gement ,Wuhan U niver sity of T echnolog y ,Wuhan 430070,China )Abstract : T he po pulation system is a ver y complicated no nlinear system and ther efor e an accur ate prediction ofpo pulatio n w ill be helpful to the planning o f sustainable dev elo pment o f bio -economy .T he t ime series mo del of po pulatio n pr ediction o f Yang tze Basin based on BP N N was established.A cco rding t o the stat istics on populat ion fr om 1988to 2001and w it h the help o f M atlab 6.5,the for ecasting r esult w as mor e pr ecise and effectiv e than tr aditional pr ediction metho ds,such as Ex ponential Smo othing ,A utor egr essive M odel,L og istic M o del,et c.Key words : BP neur al netw or k(BPN N ); po pulation pr edictio n; tim e ser ies; Y ang tze basin收稿日期:2004-04-16.基金项目:教育部科学技术重点项目(0092).作者简介:罗荣桂(1943-),男,教授,博导.E -mail :luo rg @mail .w hut .edu .cn随着社会的发展,人们越来越关注人口、资源、环境之间的可持续协调发展问题。
人口的增加、经济的增长、福利的提高、社会的发展,其直接的代价是资源的消耗和环境的恶化。
因此,人口的预测对于提供准确的人口信息,控制人口发展趋势,制定可持续发展计划等方面具有相当重要的意义。
人口预测的方法很多,传统的人口预测技术主要是指数平滑预测,自回归模型,Lo gistic 模型等[1]。
在实际应用中根据收集到的时间序列数据进行模型拟合,方法简单、便于操作,但由于人口增长影响因素众多、相互作用复杂,是十分复杂的非线性系统,基于这些方法的预测结果与实际的偏差较大、精度不高,常常难以得到满意的结果。
通过建立一维时间序列长江流域人口数量的BP 神经网络模型,借助M atlab 6.5软件进行人口数量预测。
1 BP 神经网络的时间序列预测模型所谓时间序列,就是各种各样的社会、经济、自然现象的数量指标依时间次序排列起来的统计数据。
时间序列预测是根据一个历史观测值的序列,找出符合系统变化的函数,根据这个函数,将历史观测值作为输入,预测出未来的值。
然而由于受到多种因素的影响,系统的发展变化是高度非线性的,很难直接找到描述系统发展变化规律的函数。
神经网络为寻找这种规律提供了有效的方法,它具有高度的自学习能力,可以以任意精度逼近非线性函数,因此非常适合模拟复杂的非线性系统[2]。
1.1 BP 神经网络在时间序列预测中,多层前馈神经网络(M ulti -layer Feed -forw ard Netw or k ),简称M LFN ,是最常使用的神经网络。
从数学角度看,M LFN 网络成为输入输出的非线性函数。
如对某个时间序列为{p t }进行预测,可用p t +k =f (p t ,p t -1,…,p t -k +1)描述,时间序列预测即是用神经网络来拟合函数f (・),然后预测未来值。
当前应用中较为广泛和成熟的是“误差逆向传播网络”(Err or back pro pag ation netw ork),简称BP 神经网络,可以用它作为时间序列的预测模型。
BP 网络通常由输入层、一个或多个隐层和输出层组成。
隐层中的神经元均采用sig moid 型变换函数,输出层的神经元采用纯线性变换函数,网络通常采用BP 学习算法进行网络的训练。
BP 网络的学习过程由2部分组成:正向传播和反向传播。
当正向传播时,输入样本从输入层经隐层单元处理后传向输出层,如果在输出层得不到样本输出,则转入反向传播。
通过反向传播(BP )误差信号(样本输出与网络输出之差)按原连接通路反向计算,由梯度下降法调整各层神经元的连接权值和阈值,使误差的平方和最小。
神经网络理论已经证明BP 网络具有强大的非线性映射能力和泛化功能,任一连续函数或映射均可采用三层网络加以实现[3,4]。
采用一个隐层的BP 神经网络建立时间序列预测模型,其网络结构如图1所示。
1.2 BP 算法的改进图1 具有一个隐层的BP 神经网络基本BP 算法采用最速下降法(梯度下降法)使得误差趋向最小、直至达到误差要求。
在实际应用中,存在收敛速度慢、局部极值等缺陷,因此出现了许多改进算法,如动量法、学习率自适应调整策略。
动量法能够降低网络对于误差曲面局部细节的敏感性,有效抑制网络陷于局部极小;学习率自适应调整策略利用Levenberg -Marquardt 数值优化法来实现反传算法,从而有利于缩短学习时间[3]。
2 基于BP 网络的人口预测模型的建立2.1 样本数据预处理对长江流域(包括上海、浙江、江苏、湖北、湖南、重庆、四川、江西、安徽7省2市)的人口进行预测,从《中国人口统计年鉴》中得到的1988～2001年的人口统计结果作为样本数据,见表1。
表1 长江流域1988～2001年的人口统计数据年份(t )19881989199019911992199319941995199619971998199920002001人口(p (t ))/(万人)4257043158441104463045354455134592946302467304712747439477434780248404 由于历年人口数据是一维时间序列,但BP 神经网络要求用多组输入来训练网络,而且输入数据范围一般在[0,1]。
因此对样本数据p (t )根据式(1)进行预处理,预处理结果p ′(t )见表2的最后一列。
p ′(t )=p (t )/10n(1)式中,n 为所有统计数据中最大值的整数位数,这里n =5。
2.2 网络结构的确定神经网络理论Ko lmog orov 定理已经证明,经充分学习的三层BP 网络可以逼近任何函数。
因此选择三层BP 网络(如图1所示)。
时间序列数据输入层节点数是人为确定的,输入层节点数过多,造成网络学习次数较大;输入层节点数过少,不能反映后续值与前驱值的相关关系。
经反复试验最终确定为4个,且输出层节点数为1。
隐层节点数的选择在所有BP 网络中目前还没有理论上公认的推导方法。
大多通过反复学习,在相同总体误差情况下,0.618法”来确定隐层节点数,表达式为n -t ) (n ≥t )-n ) (n <t )(2)91第26卷 第10期 罗荣桂,等:基于BP 神经网络的长江流域人口预测研究 式中,m 为隐层节点数;n 为输入层节点数;t 为输出层节点数。
经计算并综合考虑隐层的功能,将隐层节点数确定为6。
2.3 样本的划分对经过预处理的数据序列p ′(t )根据确定的网络结构划分训练样本和检验样本,具体如下:输入样本集p =[p ′(t -4),p ′(t -3),p ′(t -2),p ′(t -1)];输出样本集t =[p ′(t )],其中,t =2001,2000,…,1988。
同时选择1988～1998年的数据作为学习样本集,1999～2001年的数据作为检验样本集。
由学习样本集对网络进行训练,且利用完成训练的神经网络进行模拟。
样本划分结果见表2,第1～第11组为学习样本,第12～第14组为检验样本。
2.4 BP 网络学习算法的确定如第1节内容所述,基本的BP 算法存在一定的局限,根据文章的需要和不同改进算法的要求,以及M atlab6.5软件中神经网络工具箱提供的数10种学习算法,采用Levenberg -M ar quar dt 数值优化法来实现反传算法,这是学习速度最快的T rainlm 算法[5]。
2.5 模拟实现及比较分析1)BP 网络的模拟 借助M atlab6.5对表2所列的学习样本和检验样本在对网络进行训练和检验后,得到如图2所示的结果,经过120步训练,网络的均方误差达到7.19801×10-5。
表2 样本划分结果样本组数输入p =[p ′(t -4),p ′(t -3),p ′(t -2),p ′(t -1)]输出tp ′(t -4)p ′(t -3)p ′(t -2)p ′(t -1)p ′(t )学习样本100000.4257020000.425700.431583000.425700.431580.44110400.425700.431580.441100.4463050.425700.431580.441100.446300.4535460.431580.441100.446300.453540.4551370.441100.446300.453540.455130.4592980.446300.453540.455130.459290.4630290.453540.455130.459290.463020.46730100.455130.459290.463020.467300.47127110.459290.463020.467300.471270.47439检验样本120.463020.467300.471270.474390.47743130.467300.471270.474390.477430.47802140.471270.474390.477430.478020.48404图2 借助M atla b 6.5的网络训练结果2)人口预测的实现 网络训练好后,以[p ′(1998),p ′(1999),p ′(2000),p ′(2001)]和[p ′(1999),p ′(2000),p ′(2001),p ′(2002)]为输入样本,预测p ′(2002)和p ′(2003),得到结果为0.48405和0.48538。