高三物理一轮复习讲义40带电粒子在电场中的运动、复合场中的偏转

高三物理一轮复习讲义（40）班级 学号 姓名一、考纲要求带电粒子在匀强电场中的运动（只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况）二、知识梳理：带电粒子在电场中的加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。

（1）在匀强电场中2022121mv mv Uq qEd W t -===， 若v 0=0，则221t mv Uq qEd W === （2）在非匀强电场中2022121mv mv Uq W t -== 三、典型例题：例1．如图所示，某不计重力的带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度v 0从A 板进入平行板电场中，恰能到达B 板，两板间距离为d ，求：（1）场强E 的大小？（2）若带电粒子运动到两板中央时，两板间的电压变为原来的2倍，则带电粒子还能向前运动，再返回A 板时的速率多大？例2．如图，极板电容器水平放置，两板间距为1.6cm ．(1)当两板间电势差为300V 时，一带负电的小球在距下板0.8 cm处静止．如果两板间电势差减小到60 V 时，带电小球运动到极板上需多长时间？（2）当两板间电势差为60V 时，一质子也从距下板0.8cm 处由静止释放，则质子运动到极板上需多长时间？（质子的质量为m p =1.67×10－27kg ）例3．如图所示，MN 为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O ，板下存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E 。

AB 是一根长为L 、质量为m 的均匀带正电的绝缘细杆。

现将杆下端置于O 处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直。

当杆下落31L 时速度达到最大。

求：（1）细杆带电量；（2）杆下落的最大速度；（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求此时杆下落的位移例4．质量为m ，带电荷量为+q 的微粒在O 点以初速度v 0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f ．（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值；（2）若加上大小一定、方向水平向左的匀强电场，仍保证微粒沿v 0方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O 点，求微粒回到O 点时的速率．*例5．(实验班做)如图所示，小车质量M=8 kg ，带电荷量q=+3×10－2C ，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的匀强电场，场强大小E=2×102 N/C ．当小车向右的速度为3 m/s 时，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端，物块质量m=1kg ，物块与小车表面间动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g 取10 m/s 2．求：(1)物块相对小车滑动时物块和小车的加速度；(2)物块相对小车滑动的时间；(3)物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能；(4)从滑块放在小车上后5 s 内小车电势能的变化量．四、作业1．在匀强电场中，同一条电场线上有A 、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点，若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受的重力，则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为 （ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：2．D ．2：12．如图所示，一质量为m 、带电荷量为+q 的液滴自由下落，并从小孔进入相距为d 的两平行板电容器．液滴下落的最大深度为2d ，极板电压为U ，则液滴开始下落的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中．小球l 和2均带正电，电荷量分别为q 1和q 2 (q 1>q 2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为(不计重力及两小球间的库仑力)（ ）4．如图所示，水平放置的三块带孔的平行金属板与一个直流电源相连，一个带正电的液滴从a 板上方M 点处由静止释放，不计空气阻力，设液滴电荷量不变．从释放至到达b 板小孔处为过程I ，在b 、c 之间运动为过程Ⅱ，则 （ ）A ．液滴不一定能从c 板小孔中穿出B ．过程I 中一定是重力势能减小，电势能减小，动能增大C ．过程I 和过程Ⅱ液滴机械能变化量的绝对值相等D ．过程Ⅱ中一定是重力势能减小，电势能增大，动能减小5．如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零．若此电荷在A 点处的加速度大小为43g ，试求： （1）此电荷在B 点处的加速度，（2）A 、B 两点间的电势差．(用Q 和h 表示)6．如图所示，有彼此平行的A 、B 、C 三块金属板与电源相连接，B 、A 间相距为d l ，电压为U1；B 、C 间相距为d 2，电压为U 2，且U 1<U 2。

一个电子(电荷量为e ，质量为m)紧靠A极板处由静止释放，经过电压U1加速后沿直线从B极板中央小孔进入B、C极板间．不计重力，求：（1）电子在B、C极板之间前进的距离L；（2）电子往复运动的周期。

7．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q=一5.0×10－8C，质量m=1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0 m/s，如图所示(g取10 m/s2) ．试求：（1）物块向右运动的最大距离．（2）物块最终停止的位置．*8．（实验班做）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电量为+q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A 点的电势为 (取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°．试求：（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；（3）物块能获得的最大速度．高三物理一轮复习讲义（41）（带电粒子在电场中的偏转）班级 学号 姓名一、知识梳理带电粒子在匀强电场中的偏转只讨论带电粒子垂直进入匀强电场时发生的偏转．（1）粒子在电场中的运动情况：如果带电粒子以初速度v 0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，做______________运动．（2）运动规律垂直于电场方向上的分运动：_____________，v x =_____________，x=_____________。

平行于电场方向上的分运动：_____________，v y =_____________ =_____________。

y=_____________ =_____________。

（3）粒子飞越电场时，侧向距离和偏转角①飞越电场所用的时间t=_____________．②侧移距离221at y ==_____________=_____________． ③偏转角(即偏离原来的速度方向)β：==x yv v βtan ____________． 二、典型例题：例1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m 、电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度v 0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，从极板间飞出，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，(重力忽略不计)求：（1）v 0的大小；（2）离子在偏转电场中运动的时间t ；（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F（4）离子在偏转电场中的加速度；（5）离子在离开偏转电场时的横向速度v y ；（6）离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tan θ例2．如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子(重力不计)以速度v 0垂直电场线射入电场，经过时间t 1穿越电场，粒子的动能由E K 增加到2E K ．若这个带电粒子以速度023v 垂直进入该电场，经过时间t 2穿越电场，求： （1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2；（2）带电粒子第二次穿出电场时的动能．例3．如图所示，在x>0的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场E ；在x<0的空间中,存在沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ．一电子(-e,m)在x=d 处的P 点以沿y 轴正方向的初速度v 。

开始运动，不计电子重力，求：（1）电子沿x 轴方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与Y 轴的各个交点中任意两个交点的距离．例4．如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y 轴为界，左侧为沿x 轴正向的匀强电场，场强为E ．右侧为沿y 轴负方向的匀强电场．已知OA ⊥AB ，OA=AB ，且OB 间的电势差为U 0．若在x 轴的C 点无初速地释放一个电荷量为q 、质量为m 的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B 点．求：（1）CO 间的距离d ；（2）粒子通过B 点的速度大小．例5．如图所示，M 、N 为两块水平放置的平行金属板，板长为l ，两板间的距离也为l ，板间电压恒定．今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l 的竖直屏上．粒子落点距O 点的距离为2l ．若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN 板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．*例6．（实验班做）如图甲所示，在空间中取直角坐标系Oxy ，在第一象限内平行于y 轴的虚线MN 与y 轴的距离为d ，从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U 的电场加速后，从y 轴上的A 点以平行于x 轴的方向射入第一象限区域，A 点坐标为(0,h)．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，加速电场的电势差U>hEd 42，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t 和离开电场区域时的速度v ；（2）电子经过x 轴时离坐标原点O 的距离l ．三、作业1．如图所示质子和α粒子从同一点以相同的速率垂直电场线射入匀强电场，若它们都落到极板上，则 （ ）A ．它们飞行时间相同B ．水平飞行距离质子大C ．在电场中的加速度质子大D ．落到极板的速度α粒子大2．质量不同、带电量相同的粒子，不计重力，垂直于电场线射入同一个匀强电场，若它们离开电场时速度方向改变的角度相同，则它们在进入电场前必然具有相同的 （ ）A ．速度B ．动量C ．动能D ．速度、动量和动能3．三个质量相同，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的速率在带电平行金属板间的P 沿垂直于电场方向射入电场，分别落在A 、B 、C 三点（如图所示），则 （ ）A ．落在A 点的小球带正电，B 点的小球不带电，C 点小球带负电B ．三小球在电场中运动的时间相等C ．三小球达到正极板的动能关系是：E kA >E kB >E kCD ．三小球在电场中的加速度关系是：a C >a B >a A4．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板间，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L ，板间的距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t ，(不计粒子的重力)，则 （ ）A ．在前2t 时间内，电场力对粒子做的功为4Uq B ．在后2t 时间内，电场力对粒子做的功为Uq 83 C ．在粒子下落前4d 和后4d 的过程中，电场力做功之比为1：2 D ．在粒子下落前4d 和后4d 的过程中，电场力做功之比为2：1 5．一个质量为m ，电荷量为+q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是 （ ）A ．小球在水平方向一直做匀速直线运动B ．若场强大小等于qmg ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C ．若场强大小等于qmg 2，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D ．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同6．如图所示，一带负电的油滴，从坐标原点O 以速率v 0射入水平的匀强电场，v 0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m ，测得它在电场中运动到最高点P 时的速率恰为v 0，设P 点的坐标（x P ,y P ），则应有 （ ）A ．x P >0B ．x P <0C ．x P =0D ．条件不足无法判定7．如图所示，电荷量为－e ，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v 0，当它通过电场中B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A 、B 两点间的电势差．8．如图所示的装置，U 1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为l ，两板间距离为d ，一个质量为m 、带电量为一q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压U 2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端4l 处，求：（1）21U U 为多少? （2）为使带电粒子经U 1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U 2应满足什么条件?9．如图所示，在xOy 平面上第1象限内有平行于y 轴的有界匀强电场，方向如图．y 轴上一点P 的坐标为(0，y 0)，有一电子以垂直于y 轴的初速度v 0从P 点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为(x A，0)，当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为(x B，0)．已知电子的电量为e，质量为m，不计电子的重力．（1）求匀强电场的场强E1、E2之比；（2）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为(0，一y0)，求感光胶片上曝光点的横坐标x A’、x B’之比*10．（实验班）如图所示的直角坐标系中，在直线x=－2l0如到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A(－2l0，－l0)到C(－2l0，0)区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A’(0，l0)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图．不计粒子的重力及它们间的相互作用．(1)求匀强电场的电场强度E；(2)求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动?高三物理一轮复习讲义（42）（带电粒子在交变电场中的运动）班级学号姓名一、知识梳理1．示波器是一种观察电信号随时间变化的仪器．2．示波器的核心部件是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．改变加在偏转电极YY’上的电压，亮斑在__________方向上的位置随着改变，若Y’的电势高于Y的电势，则亮斑移向__________．改变加在偏转电极XX’上的电压，亮斑在__________方向上的位置随着改变．二、典型例题：例1．图示为示波管构造的示意图，现在x-x’加上u xx’-t信号，y-y’上加上u yy’-t信号，如图甲、乙所示．则在屏幕看到的图形是（）例2．如图中A和B表示真空中相距为d的两平行金属板．加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．图中甲、乙、丙分别表示AB板间所加的周期性变化的电压波形．从t=0开始，电压周期性地交替变化，开始时A板电势比B板高，这时在紧靠A板处有一初速为零带正电的粒子(质量为m，电量为q)在电场作用下开始运动．(粒子重力忽略不计)（1）分析粒子在甲这种情况下的运动运动情况?（2）分析粒子在乙这种情况下的运动运动情况?（3）分析粒子在丙这种情况下的运动运动情况?例3．在真空中，电子（质量为m，电荷量为－e）连续地射入相距为d的两平行金属板之间。