2018-2019学年江苏省南通市启东中学高二上册数学第一次月考检测试卷及答案解析
江苏省启东中学2017-2018学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
江苏省启东中学2017~2018学年度第一学期第一次月考高二创新班数学试卷 2017.9.25一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．命题“x ∀∈R ，2x x -≤0”的否定是 ．2．已知实数{0a ∈，1，2，3}，且{0a ∉，1，2}，则a 的值为 ．3．函数()f x =的定义域为 ．4．已知函数()f x 是二次函数且(0)2f =，(1)()1f x f x x +-=-，则函数()f x = ．5．已知集合{|3}A x x =>，{|}B x x a =>，若“x A ∈”是“x B ∈的”必要不充分条件，则实数a的取值范围为 ．6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．7．设命题p ：实数x 满足2430x x -+<；命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩ 若p q ∧为真，则实数x 的取值范围是 ．8．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ADE △内部的概率为 ．9．随机变量X 的取值为0，1，2，若1(0)5P X ==，()1E X =，则()V X = ． 10．若有一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出10件产品，则不合格品数ξ的数学期望()E ξ= ．11．设函数2222()x x f x x ⎧++⎪=⎨-⎪⎩ 若(())2f f a =，则a = ． 12．已知集合{I =1，2，3，4，5，6，7}，集合P m =，}k I ∈，则P 的元素个数为 ．13．若函数2()(2)e e 1x x f x a x x =--+在区间(-∞，0]恒为非负，则实数a 的取值范围为 ．14．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[M -，]M ．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：， ， ，x ≤0， ，0x >．①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②若函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++（2x >-，a ∈R ）有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题的序号为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同 ．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上数字依次记为a ，b ，c ． ⑴求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；⑵求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．16．（小题满分14分）设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．命题p ：若333a b c +=，则π2C <． ⑴写出命题p 的逆否命题，并判断其真假；⑵若命题p 为真，请证明；若为假，请说明理由．17．（本小题满分14分）已知关于x 的一元二次方程229640x ax b +-+=，a 、b ∈R ．⑴若1a =，b 是从区间[0，2]内任取的一个数，求方程没有实数根．．．．．．．的概率； ⑵若a 是从区间[0，3]内任取的一个数，b 是从区间[0，2]内任取的一个数，求方程．．有实数根．．．．的 概率．18．（本小题满分16分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，其中基础设施工程有6个项目，民生工程有4个项目，产业建设工程有2个项目．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，设每个工人选择任意一个项目的概率相同．⑴求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；⑵记X 为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X 的概率分布以及它的数学期望()E X 与标准差σ．19．（本小题满分16分）有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知棋盘上标有0站，1站，2站，…，99站，100站．一枚棋子开始时在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，则棋子前进1站；若掷出反面，则棋子前进2站，知道跳到99站（胜利）或100站（失败），游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为n P ．⑴求0P ，1P ，2P 的值；⑵求n P 与1n P -的关系式；（其中2≤n ≤99）⑶求99P 和100P ．20．（本小题满分16分）对于定义域为I 的函数()y f x =，如果存在区间[m ，]n I ⊆，同时满足①()f x 在[m ，]n 内是单调函数；②当定义域为[m ，]n 时，()f x 的值域也是[m ，]n ．则称[m ，]n 是函数()y f x =的“好区间”．已知函数3()f x x ax =-，其中a ∈R ． ⑴若0a =，判断函数()f x 是否存在“好区间”，请说明理由；⑵若3a =，判断函数()f x 是否存在“好区间”，请说明理由； ⑶若函数()f x 存在“好区间”，试求实数a 的取值范围．。
启东市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
启东市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1 D．2．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.754．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i5．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q6．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±37． 已知a=5，b=log 2，c=log 5，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c8． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种9． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．132011．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值12．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．14．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．15．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．17．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.18．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．20．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计1111]（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥ 0.050 0.010 0k3.8416.63522．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．23．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．启东市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．4．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．5．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D6．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．7．【答案】C【解析】解：∵a=5＞1，b=log2＜log5=c＜0，∴a＞c＞b．故选：C．8．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．9．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．12．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系二、填空题13．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．14．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．15．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．16．【答案】12．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．π，18+17．【答案】6【解析】18．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y﹣）2=3；（2）设P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|==，∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．20．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=…6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）==…12（分）21．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）35. 【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．23．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．24．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a ⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1x =综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a a x x⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．。
2018-2019学年江苏省南通第一中学高二上学期7月月考数学试题 解析版
绝密★启用前江苏省南通第一中学2018-2019学年高二上学期7月月考数学试题一、单选题1．若ln 2a =，125b -=，1c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a b c <<B ．b ac <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】∵1ln 2ln 12e =<<= ∴112a << ∵12152b -==<，121011d |22c x x x ===⎰ ∴b c a << 故选C2．已知向量＝（1,2），＝（x ，－4），若∥，则（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为∥，，选D ．考点：共线向量．3．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x x y =+ C ．()22x y x x e =- D ．ln xy x=【答案】C【解析】逐一考查所给的选项：A 选项中：当1x =-时， 211211024x y x =--=--<不合题意； B 选项中：当2x π=-时， 22222sin 2sin 220414141x xxy πππππ----⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===-<+++，不合题意；D 选项中：当0x <时， ln xy x=无意义，不合题意； 本题选择C 选项.4．如图，四面体D ABC -的体积为14，且满足60ACB ∠=︒，1BC =，2AD =，则四面体D ABC -中最长棱的长度为（ ）A．B ．2CD ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据2AD +=可用基本不等式的条件找到相应关系，再利用勾股定理即可得到答案. 【详解】解：因为111sin 60324D ABC AD BC AC V ︒-⎛⎫⋅⋅⋅≥= ⎪⎝⎭，1BC =，即1AD ≥，因为22AD=≥=，当且仅当1AD==时，等号成立，这时AC=1AD=，且AD⊥面ABC，所以2CD=，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点睛】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．5．“13m<<”是“方程22113x ym m+=--表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：方程22113x ym m+=--表示椭圆可得10{301213mm mm m->->∴<<-≠-或23m<<，所以“1＜m＜3”是“方程22113x ym m+=--表示椭圆”的必要不充分条件考点：椭圆方程及充分条件必要条件6．已知点(1,P，则它的极坐标是（）A．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B．42,3π⎛⎫⎪⎝⎭C．2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭D．42,3π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】由tanyxρθ==计算即可。
江苏省启东市高二数学上学期第一次月考(10月)试题(普通班,无答案)
2017-2018学年度第一学期第一次月考高二数学试卷注意事项：1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．3．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．已知命题∈∀x p :R ，1sin <x ，则p ⌝为 ▲ .2．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ▲ . 3. 过点)4,3(P 与圆1)1()2(22=-+-y x 相切的直线方程为 ▲ .4. 若函数()2()232x xf x k -=--⋅，则2k =是函数()f x 为奇函数的 ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 5. 若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为 ▲ . 6. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若AF ＝3，则△AOB 的面积为 ▲ ．7．已知命题:p 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的必要不充分条件；命题:q 若0a b ⋅<，则,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中，真命题的是 ▲ .(填序号)8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线l 与圆C:22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线l 的距离为 ▲9. 若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为 ▲ ．10. 若圆上一点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，则圆的方程是 ▲ ．11．已知抛物线y 2＝8x 的准线为l ，点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，记抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ，则d ＋PQ 的最小值为 ▲ ．12. 如图所示，A ，B 是椭圆的两个顶点，C 是AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点M ，且|OF |＝2，若MF ⊥OA ，则椭圆的方程为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 14．如图，已知过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A(－a ，0)作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若△AOP 是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
启东市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
启东市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=3． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.234． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）5． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．26． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 7． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．88． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q9． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.1511．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．12．sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣二、填空题13．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．14．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．15．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且，则= ．16．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 17．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.18．已知i是虚数单位，复数的模为．三、解答题19．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．20．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.21．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？22．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．23．已知等比数列中，。
江苏省启东市高二数学上学期第一次月考(10月)试题(2班,无答案)
江苏省启东2017—2018学年度第一学期第一次月考高二（2）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.“x ＞1”是“1x＜1”的__________条件． 2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是__________________．3.用反证法证明命题“若()+∞∈,0,,c b a ，则三个数c b a -+，b a c -+，a c b -+中至少有两个为正数”时，假设的内容是 ．4.)1ln(2+=x x y 的导数是 ．5.已知),3,2,1(=)3,1,2(-=，),5,0(λ=，若,,三向量共面，则λ= ．6.已知命题p ：[]1,0∈∀x ，x e a ≥，命题q ：“∈∃x R ，042=++a x x ”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．7.在直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线的标准方程是______________．8.函数()2cos f x x x =+在()0,π上的单调减区间是 ．9. 已知函数()xf x e =，()()ln 2g x x =+，则与()f x ，()g x 的图像均相切的直线方程是 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，以点()0,1为圆心且与直线210mx y m ---= ()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________________．11.在直角坐标系xOy 中,已知()0,2-M ，()0,1N ，()1,0A ,()t B ,0，1>t ，若存在点P ， 使2=PNPM ,且APB ∠为钝角，则实数t 的取值范围是____________． 12.已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R (定值)，分别按图一、图二作扇形的内接矩形．若按图一作出的矩形面积的最大值为12R 2tan α，利用类比，则按图二作出的矩形面积的最大值为________．(第12题)13. 设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是__________．14. 已知函数()()221x x f x a x x e e =--+，若对任意的0x ≤，有()0f x ≥，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
2018-2019学度江苏南通启东高二上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度江苏南通启东高二上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应位置上、1、〔5分〕复数，其中i为虚数单位，那么z的虚部是、3、〔5分〕执行如下图的伪代码，假设输出的y值为1，那么输入x的值为、4、〔5分〕一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，那么该组数据的方差是、5、〔5分〕抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为、6、〔5分〕某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，那么从高二年级学生中抽取的人数为、7、〔5分〕观察以下各式9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为、8、〔5分〕离心率为2且与椭圆＋＝1有共同焦点的双曲线方程是、9、〔5分〕将一个质地均匀的骰子〔一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点为正方体玩具〕先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和不小于9的概率是、10、〔5分〕命题p：“∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”，假设命题“p∧q”是真命题，那么实数a的取值范围是、11、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，直线mx﹣y﹣3m﹣2＝0〔m∈R〕被圆〔x ﹣2〕2＋〔y＋1〕2＝4截得的所有弦中弦长的最小值为、12、〔5分〕点A的坐标是〔1，1〕，F1是椭圆3x2＋4y2﹣12＝0的左焦点，点P在椭圆上移动，那么｜PA｜＋2｜PF1｜的最小值、13、〔5分〕圆和两点，〔m》0〕，假设圆C上存在点P，使得∠APB＝60°，那么实数m的取值范围是、14、〔5分〕如图，椭圆〔a》b》0〕的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足，PO⊥F2M，O为坐标原点、椭圆离心率e的取值范围、【二】解答题：本大题共6小题，共计90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、〔14分〕z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位、〔1〕求复数z和｜z｜；〔2〕假设在第四象限，求实数m的取值范围、16、〔14分〕命题p：∀x∈R，tx2＋x＋t≤0、〔1〕假设p为真命题，求实数t的取值范围；〔2〕命题q：∃x∈【2，16】，tlog2x＋1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数t的取值范围、17、〔14分〕椭圆C的方程为＋＝1、〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设椭圆C的离心率e＝，求k的值、18、〔16分〕圆O：x2＋y2＝4，两个定点A〔a，2〕，B〔m，1〕，其中a∈R，m》0、P为圆O上任意一点，且〔λ为常数〕、〔1〕求常数λ的值；〔2〕过点E〔a，t〕作直线l与圆C：x2＋y2＝m交于M，N两点，假设M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围、19、〔16分〕〔1〕找出一个等比数列｛an｝，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是｛an｝的第几项；〔2〕证明：为无理数；〔3〕证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项、20、〔16分〕椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BF⊥x 轴，且点B在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D，连结AD、BC交于点Q，假设实数λ1，λ2满足：＝λ1，＝λ2、〔1〕求λ1•λ2的值；〔2〕求证：点Q在一定直线上、【选修4－2：矩阵与变换】〔本小题总分值10分〕21、〔10分〕矩阵M＝，其中a∈R，假设点P〔1，﹣2〕在矩阵M的变换下得到点P′〔﹣4，0〕〔1〕求实数a的值；〔2〕求矩阵M的特征值及其对应的特征向量、【选修4－4：坐标系与参数方程】〔本小题总分值20分〕22、直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为〔其中θ为参数〕、〔Ⅰ〕将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕求圆M上的点到直线的距离的最小值、23、〔10分〕如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB＝BE＝2、〔1〕求证：EG∥平面ADF；〔2〕求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；〔3〕设H为线段AF上的点，且AH＝HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值、24、〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝﹣1，点T〔3，0〕，动点P 满足PS⊥l，垂足为S，且•＝0，设动点P的轨迹为曲线C、〔1〕求曲线C的方程；〔2〕设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点〔1，0〕，线段PQ的中点为M，直线l与x轴的交点为N、求证：向量与共线、参考答案与试题解析【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应位置上、1、〔5分〕复数，其中i为虚数单位，那么z的虚部是﹣、【解答】解：复数＝﹣＝﹣＝﹣﹣i，那么z的虚部＝﹣、故答案为：、2、〔5分〕命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣2》0、【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2》0、故答案为：∀x∈R，x2﹣2》0、3、〔5分〕执行如下图的伪代码，假设输出的y值为1，那么输入x的值为﹣1、【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f〔x〕＝的值，当x≥0时，y＝2x＋1＝1，解得x＝﹣1，不合题意，舍去；当x《0时，y＝2﹣x2＝1，解得x＝±1，应取x＝﹣1；综上，x的值为﹣1、故答案为：﹣1、4、〔5分〕一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，那么该组数据的方差是0.1、【解答】解：数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为：＝×〔4.8＋4.9＋5.2＋5.5＋5.6〕＝5.2，∴该组数据的方差为：S2＝×【〔4.8﹣5.2〕2＋〔4.9﹣5.2〕2＋〔5.2﹣5.2〕2＋〔5.5﹣5.2〕2＋〔5.6﹣5.2〕2】＝0.1、故答案为：0.1、5、〔5分〕抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为2、【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为：p＝2、故答案为：2、6、〔5分〕某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，那么从高二年级学生中抽取的人数为18、【解答】解：设从高二年级学生中抽出x人，由题意得＝，解得x＝18，故答案为：187、〔5分〕观察以下各式9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为〔n ＋2〕2﹣n2＝4〔n＋1〕〔n∈N∗〕、【解答】解：观察以下各式9﹣1＝32﹣12＝8＝4×〔1＋1〕，16﹣4＝42﹣22＝12＝4×〔1＋2〕，25﹣9＝52﹣32＝16＝4×〔1＋3〕，36﹣16＝62﹣42＝20＝4×〔1＋4〕，，…，分析等式两边数的变化规律，我们可以推断〔n＋2〕2﹣n2＝4〔n＋1〕〔n∈N∗〕故答案为：〔n＋2〕2﹣n2＝4〔n＋1〕〔n∈N∗〕8、〔5分〕离心率为2且与椭圆＋＝1有共同焦点的双曲线方程是﹣＝1、【解答】解：根据题意，椭圆＋＝1的焦点为〔±4，0〕，又由双曲线与椭圆有共同焦点，那么双曲线的焦点在x轴上，且c＝4，设其方程为﹣＝1，又由双曲线的离心率e＝2，即e＝＝2，那么a＝2，b2＝c2﹣a2＝16﹣4＝12，那么双曲线的方程为：﹣＝1；故答案为：﹣＝1、9、〔5分〕将一个质地均匀的骰子〔一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点为正方体玩具〕先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和不小于9的概率是、【解答】解：将一个质地均匀的骰子〔一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点为正方体玩具〕先后抛掷2次，基本事件总数n＝6×6＝36，出现向上的点数之和不小于9包含的基本事件有：〔3，6〕，〔6，3〕，〔4，5〕，〔5，4〕，〔4，6〕，〔6，4〕，〔5，5〕，〔5，6〕，〔6，5〕，〔6，6〕，共有10个，∴出现向上的点数之和不小于9的概率：p＝、故答案为：、10、〔5分〕命题p：“∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”，假设命题“p∧q”是真命题，那么实数a的取值范围是a≤﹣2，或a ＝1、【解答】解：假设命题p：“∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0”为真；那么1﹣a≥0，解得：a≤1，假设命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”为真，那么△＝4a2﹣4〔2﹣a〕≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1，假设命题“p∧q”是真命题，那么a≤﹣2，或a＝1，故答案为：a≤﹣2，或a＝111、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，直线mx﹣y﹣3m﹣2＝0〔m∈R〕被圆〔x ﹣2〕2＋〔y＋1〕2＝4截得的所有弦中弦长的最小值为、【解答】解：直线mx﹣y﹣3m﹣2＝0过定点I〔3，﹣2〕，圆〔x﹣2〕2＋〔y＋1〕2＝4的圆心坐标C〔2，﹣1〕，半径为r＝2、如图，∵｜CI｜＝，∴直线mx﹣y﹣3m﹣2＝0被圆〔x﹣2〕2＋〔y＋1〕2＝4截得的所有弦中弦长的最小值为、故答案为：、是椭圆3x2＋4y2﹣12＝0的左焦点，点P 12、〔5分〕点A的坐标是〔1，1〕，F1在椭圆上移动，那么｜PA｜＋2｜PF｜的最小值5、1【解答】解：由椭圆3x2＋4y2﹣12＝0作出椭圆如图，由a2＝4，b2＝3，得c2＝1，c＝1，∴＝，由椭圆的第二定义可得，椭圆上的点到左焦点的距离｜PF｜与到左准线的距离1的比值为e＝，∴2｜PF｜为椭圆上的点到左准线的距离，1过A作AB⊥左准线l与B，交椭圆于P，那么P点为使｜PA｜＋2｜PF｜最小的点，最小值为A到l的距离，等于1＋1＝1＋4＝5、故答案为：5、13、〔5分〕圆和两点，〔m》0〕，假设圆C上存在点P，使得∠APB＝60°，那么实数m的取值范围是｛m｜｝、【解答】解：如图，当D〔0，3m〕时，∠ADB＝60°，故满足条件的点P必在以A、B、D三点所确定的圆周上，∴该圆圆心为M〔0，m〕，要使圆C上存在点P，由两圆必有交点，即｜rM ﹣rC｜≤｜MC｜≤｜rM＋rC｜，如图，∴｜rM ﹣rC｜2≤｜MC｜2≤｜rM＋rC｜2，∴〔2m﹣2〕2≤〔3〕2＋〔m﹣5〕2≤〔2m＋2〕2，由m》0，解得2、故答案为：｛m｜｝、14、〔5分〕如图，椭圆〔a》b》0〕的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足，PO⊥F2M，O为坐标原点、椭圆离心率e的取值范围〔，1〕、【解答】解：设P〔x0，y〕，M〔xM，yM〕，∵，∴＝〔x0＋c，y〕＝〔xM＋c，yM〕∴M〔x0﹣c，y〕，＝〔x﹣c，y〕，∵PO⊥F2M，＝〔x，y〕∴〔x0﹣c〕x＋y2＝0即x02＋y2＝2cx，联立方程得：，消去y得：c2x02﹣2a2cx＋a2〔a2﹣c2〕＝0，解得：x0＝或x＝，∵﹣a《x0《a，∴x＝∈〔0，a〕，∴0《a2﹣ac《ac解得：e》，综上，椭圆离心率e的取值范围为〔，1〕、故答案为：〔，1〕、【二】解答题：本大题共6小题，共计90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、〔14分〕z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位、〔1〕求复数z和｜z｜；〔2〕假设在第四象限，求实数m的取值范围、【解答】解：〔1〕设z＝a＋bi〔a，b∈R〕，那么z＋2i＝a＋〔b＋2〕i，由z＋2i为实数，得b＋2＝0，那么b＝﹣2、由＝为实数，得，那么a＝4，∴z＝4﹣2i，那么；〔2〕由＝4＋3m＋〔m2﹣4〕i在第四象限，得，解得、16、〔14分〕命题p：∀x∈R，tx2＋x＋t≤0、〔1〕假设p为真命题，求实数t的取值范围；x＋1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命〔2〕命题q：∃x∈【2，16】，tlog2题时，求实数t的取值范围、【解答】解：〔1〕∵∀x∈R，tx2＋x＋t≤0，∴t《0且△＝1﹣4t2≤0，解得∴p为真命题时，、…〔6分〕x＋1≥0⇒∃x∈【2，16】，有解、〔2〕∃x∈【2，16】，tlog2又x∈【2，16】时，，∴t≥﹣1、…〔8分〕∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时，∴p真q假或p假q真，当p假q真，有解得；当p真q假，有解得t《﹣1；∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时，t《﹣1或、…〔14分〕17、〔14分〕椭圆C的方程为＋＝1、〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设椭圆C的离心率e＝，求k的值、【解答】解：〔1〕∵方程为＋＝1表示椭圆，那么，解得k∈〔1，5〕∪〔5，9〕…〔6分〕〔未去5扣2分〕〔2〕①当9﹣k》k﹣1时，依题意可知a＝，b＝，∴c＝，∵＝，∴，∴k＝2；②当9﹣k《k﹣1时，依题意可知b＝，a＝，∴c＝，∵＝，∴，∴k＝8；∴k的值为2或8、〔一种情况〔4分〕共8分〕18、〔16分〕圆O：x2＋y2＝4，两个定点A〔a，2〕，B〔m，1〕，其中a∈R，m》0、P为圆O上任意一点，且〔λ为常数〕、〔1〕求常数λ的值；〔2〕过点E〔a，t〕作直线l与圆C：x2＋y2＝m交于M，N两点，假设M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围、【解答】解：〔1〕设点P〔x，y〕，x2＋y2＝4，，，因为，所以〔x﹣a〕2＋〔y﹣2〕2＝λ2【〔x﹣m〕2＋〔y﹣1〕2】，化简得2ax＋4y﹣a2﹣8＝λ2〔2mx＋2y﹣m2﹣5〕，因为P为圆O上任意一点，所以，又m》0，λ》0，解得，所以常数、…〔8分〕〔2〕设M〔x0，y〕，M是线段NE的中点，N〔2x﹣2，2y﹣t〕，又M，N在圆C上，即关于x，y的方程组有解，化简得有解，即直线n：8x＋4ty﹣t2﹣7＝0与圆C：x2＋y2＝1有交点，那么，化简得：t4﹣2t2﹣15≤0，解得、…〔16分〕19、〔16分〕〔1〕找出一个等比数列｛an｝，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是｛an｝的第几项；〔2〕证明：为无理数；〔3〕证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项、【解答】解：〔1〕取一个等比数列｛an｝：首项为1、公比为，那么，…2分那么令＝4，解得n＝5，所以a1＝1，，a5＝4、…4分〔2〕证明：假设是有理数，那么存在互质整数h、k，使得，…5分那么h2＝2k2，所以h为偶数，…7分设h＝2t，t为整数，那么k2＝2t2，所以k也为偶数，那么h、k有公约数2，这与h、k互质相矛盾，…9分所以假设不成立，所以是有理数、…10分〔3〕证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，…11分设公差为d，显然d≠0，那么，消去d得，，…13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由〔2〕得是无理数，所以等式不可能成立，…15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项、…16分、20、〔16分〕椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BF⊥x轴，且点B在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D，连结AD、BC交于点Q，假设实数λ1，λ2满足：＝λ1，＝λ2、〔1〕求λ1•λ2的值；〔2〕求证：点Q在一定直线上、【解答】解：〔1〕由椭圆C：，得a2＝16，b2＝12，∴，那么F〔﹣2，0〕，由BF⊥x轴，不妨设B〔﹣2，﹣3〕，∵A〔﹣4，0〕，∴直线AB：y＝﹣〔x＋4〕，又左准线l：x＝﹣8，∴P〔﹣8，6〕，又＝λ1，∴，得，由＝λ2，得，得，又，∴，∵，由系数相等得，得；〔2〕证明：设点C〔x1，y1〕，D〔x2，y2〕，Q〔x，y〕，由＝λ1，得〔x1＋2，y1＋3〕＝λ1〔x﹣x1，y﹣y1〕，得，，代入椭圆方程：，得：，显然λ1≠0，∴，同理得：，又由〔1〕，∴，整理得：x0＋y＋2＝0，即点Q在定直线x﹣y＋2＝0上、【选修4－2：矩阵与变换】〔本小题总分值10分〕21、〔10分〕矩阵M＝，其中a∈R，假设点P〔1，﹣2〕在矩阵M的变换下得到点P′〔﹣4，0〕〔1〕求实数a的值；〔2〕求矩阵M的特征值及其对应的特征向量、【解答】解：〔1〕由＝，∴2﹣2a＝﹣4⇒a＝3、〔2〕由〔1〕知M＝，那么矩阵M的特征多项式为令f〔λ〕＝0，得矩阵M的特征值为﹣1与4、当λ＝﹣1时，∴矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为；当λ＝4时，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为、【选修4－4：坐标系与参数方程】〔本小题总分值20分〕22、直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为〔其中θ为参数〕、〔Ⅰ〕将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕求圆M上的点到直线的距离的最小值、【解答】解：〔Ⅰ〕以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系、〔1分〕∵∴，∴ρsinθ＋ρcosθ＝1、〔2分〕∴该直线的直角坐标方程为：x＋y﹣1＝0、〔3分〕〔Ⅱ〕圆M的普通方程为：x2＋〔y＋2〕2＝4〔4分〕圆心M〔0，﹣2〕到直线x＋y﹣1＝0的距离、〔5分〕所以圆M上的点到直线的距离的最小值为、〔7分〕23、〔10分〕如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB＝BE＝2、〔1〕求证：EG∥平面ADF；〔2〕求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；〔3〕设H为线段AF上的点，且AH＝HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值、【解答】〔1〕证明：取AD的中点I，连接FI，∵矩形OBEF，∴EF∥OB，EF＝OB，∵G，I是中点，∴GI∥BD，GI＝BD、∵O是正方形ABCD的中心，∴OB＝BD、∴EF∥GI，EF＝GI，∴四边形EFIG是平行四边形，∴EG∥FI，∵EG⊄平面ADF，FI⊂平面ADF，∴EG∥平面ADF；〔2〕解：建立如下图的坐标系O﹣xyz，那么B〔0，﹣，0〕，C〔，0，0〕，E〔0，﹣，2〕，F〔0，0，2〕，设平面CEF的法向量为＝〔x，y，z〕，那么，取＝〔，0，1〕∵OC⊥平面OEF，∴平面OEF的法向量为＝〔1，0，0〕，∵｜cos《，》｜＝∴二面角O﹣EF﹣C的正弦值为＝；〔3〕解：AH＝HF，∴＝＝〔，0，〕、设H〔a，b，c〕，那么＝〔a＋，b，c〕＝〔，0，〕、∴a＝﹣，b＝0，c＝，∴＝〔﹣，，〕，∴直线BH和平面CEF所成角的正弦值＝｜cos《，》｜＝＝、24、〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝﹣1，点T〔3，0〕，动点P 满足PS⊥l，垂足为S，且•＝0，设动点P的轨迹为曲线C、〔1〕求曲线C的方程；〔2〕设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点〔1，0〕，线段PQ的中点为M，直线l与x轴的交点为N、求证：向量与共线、【解答】解：〔1〕设P〔x0，y〕，那么S〔﹣1，y〕，∴＝〔x0，y〕•〔4，﹣y〕＝4＝0，∴、∴曲线C：y2＝4x、证明：〔2〕设Q〔x1，y1〕，那么，y2＝4x，p＝2，焦点F〔1，0〕，N〔﹣1，0〕，∵PQ过F，∴x0x1＝﹣＝1，，∴，，∴＝，＝，∴＝〔〕＝〔〕，＝〔x1＋1，y1〕＝〔〕，假设＝成立，∴，解得，∴，∴向量与共线、。
启东市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
启东市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}2．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A．2 B．C．D．33．下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log674．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．25．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A、28+B、30+C、56+D、60+6．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣27．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．128．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 10．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．1011．已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6πB 、3πC 、56π D 、23π12．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．二、填空题13．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．15．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．16．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．17．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．18．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．三、解答题19．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==． （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．20．本小题满分12分 设函数()ln xf x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-21．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）． （1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．24．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．启东市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．3．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D4．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．5．【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
江苏省南通第一中学2018-2019学年高二上学期7月月考数学试题
A．1
B．
C．2
二、填空题
13. 若非零向量 满足
，则 与 所成角的大小为___．
D．4
14. 如图，在长方体
中，
，
，
棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为______．
江苏省南通第一中学2018-2019学年高二上学期7月月考数学试题
，沿该长方体对角面
将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四
15. 当
7. 某程序框图如图所示，则输出的 的值为（ ）
A．11
B．19
C．26
D．57
江苏省南通第一中学2018-2019学年高二上学期7月月考数学试题
8. 对于区间
上有意义的两个函数
与
间
上是密切函数，
称为密切区间．若
（）
A．
B．
，如果对于区间 与
中的任意数 均有|
，则称函数
与
在区
在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是
江苏省南通第一中学2018-2019学年高二上学期7月月考数学试题
一、单选题
1. 若
，
，
，则 ， ， 的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 已知向量 ＝（1,2）， ＝（x，－4），若 ∥ ，则 （）
A．4
B．－4
C．2
D．
3. 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 如图，四面体
(Ⅱ) 数列 前n项和 的公式.
，且
成等差数列，求：
20. 已知等比数列 中，
，
（1）求数列 的通项公式;
（2）设等差数列 中，
启东市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
启东市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=22． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞3． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．4． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=05． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 7．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．309．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8} B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8} D．{4，5，6，7，8}11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．4812．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a 的值为（）A．或﹣B．或3 C．或5D．3或5二、填空题13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．14．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=x m过点（2，），则m=．16．用“＜”或“＞”号填空：30.830.7．17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．18．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．三、解答题19．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2）当d ＞1时，记c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．函数。