2015-2016年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级(下)期中数学试卷及答案PDF

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（下）期中数学试卷一、选择（每小题4分共40分，请将答案写在答题纸相应位置）1．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．（4分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．12，13，5 C．2，4，6 D．3，4，63．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（4分）已知一直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长（）A．10 B．3 C．4 D．57．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．249．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．（4分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n二、填空（每小题4分共40分，请将答案写在答题纸相应位置）11．（4分）二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．12．（4分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）13．（4分）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．14．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．15．（4分）已知y=+﹣3，则2xy的值为．16．（4分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为．17．（4分）计算：（+）2015×（﹣）2015=．18．（4分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．19．（4分）﹣=．20．（4分）在实数范围内分解因式x3﹣3x=．三、解答题（40分）21．（24分）计算（1）（2）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．（4）先化简，再求值：﹣，其中x=+1，y=﹣1．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是．（2）证明你的结论．23．（8分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？四．选做题（20分）24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）25．（10分）如图：平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BCD的平分线交AD于F，且AB=3，DE=2，（1）求平行四边形ABCD的周长．（2）求证：BE⊥CF（3）若CF=2，求BE的长．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每小题4分共40分，请将答案写在答题纸相应位置）1．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．2．（4分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．12，13，5 C．2，4，6 D．3，4，6【解答】解：A、62+72≠82，故本选项错误；B、52+122=132，故本选项正确；C、22+42≠62，故本选项错误；D、32+42≠62，故本选项错误；故选：B．3．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．4．（4分）图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B．C．D．【解答】解：A、A代表的正方形的面积为400﹣225=175；B、D代表的正方形的面积为400﹣120=280；C、B代表的正方形的面积为400+225=625；D、C代表的正方形的面积为256﹣112=144．故选：D．5．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．6．（4分）已知一直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长（）A．10 B．3 C．4 D．5【解答】解：斜边长为=10（cm），则斜边上的中线长为=5（cm），故选：D．7．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．8．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．9．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．10．（4分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．二、填空（每小题4分共40分，请将答案写在答题纸相应位置）11．（4分）二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．12．（4分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．13．（4分）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．【解答】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．14．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值为2．故答案为2．15．（4分）已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．16．（4分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为4或5．【解答】解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为=5，故该直角三角形斜边长为4cm或5cm，故答案为4或5．17．（4分）计算：（+）2015×（﹣）2015=1．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2015=1．故答案为：1．18．（4分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．19．（4分）﹣=﹣3．【解答】解：﹣=﹣|﹣3|=﹣3，故答案为：﹣3．20．（4分）在实数范围内分解因式x3﹣3x=x（x+）（x﹣）．【解答】解：x3﹣3x=x（x2﹣3），=x[x2﹣（）2]，=x（x+）（x﹣）．故答案为：x（x+）（x﹣）．三、解答题（40分）21．（24分）计算（1）（2）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．（4）先化简，再求值：﹣，其中x=+1，y=﹣1．【解答】解：（1）原式=4+2﹣﹣=2；（2）原式==；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=6﹣45；（4）原式===，当x=+1，y=﹣1，原式==2．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．（2）证明你的结论．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．（2）证明：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；23．（8分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？【解答】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．四．选做题（20分）24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．25．（10分）如图：平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BCD的平分线交AD于F，且AB=3，DE=2，（1）求平行四边形ABCD的周长．（2）求证：BE⊥CF（3）若CF=2，求BE的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AD=AE+DE=3+2=5，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2×（3+5）=16；（2）证明：设BE与CF交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠CBE+∠BCF=90°，∴∠BMC=90°，即BE⊥CF；（3）解：过点E作EN∥CF，交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴四边形EFCN是平行四边形，∴CN=EF，EN=CF=2，∵AB=AE=3，同理：CD=DF=AB=3，∴EF=AE+DF﹣AD=3+3﹣5=1，∴CN=1，∴BN=BC+CN=5+1=6，在Rt△BEN中，BE==4．。