绳、杆末端速度的处理
绳、杆、光线末端速度的分解问题
六、图3、图4中绳一端做匀速直 线运动，另一端也匀速吗？
练习：如图，在不计滑轮摩擦 和绳子质量的条件下，当小车 匀速向右运动时，物体A的受 力情况是 ( ) A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 c．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后变 为小于重力
v/
v
图3
七、若放在墙角的均匀直杆A端靠在
习题练习
v/
v M m 图 3
图4
习题练习
v/
v α M
m
图 3
图4
五、如果绳两端速度分析与绳都不 在一条直线上，两端的速度如何联系？
若A车以速度v1向右匀速 运动，当绳与水平面的夹角分 别为α和β时，B车的速度V2是 多少？
小车在以恒定速度V1前进的 过程中，小球始终没有离开球 面；求当绳子与小球速度方向 夹角为β时小球的速度V2
九、跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质 量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮 离水平杆的高度为h，开始时让连着A的细线与水 平杆的夹角θ1 = 53°，由静止释放B，你能通过A、 B两端速度关系结合物体受力情况分析清两个物体 做什么样的运动吗？（一个物体速度最大，另一个 物体速度也最大吗？）你会求A获得的最大速度吗？
h
)５30
B
Ａ
1、不可伸长的绳或杆尽管各点的速度可能不
同，但各点沿绳或杆方向的速度相同。
2、当绳或杆末端运动方向与绳、杆不在一条 直线上时，把该断速度分解 （绳子拉长或缩短 ） 分 沿绳方向 解 垂直于绳方向（以滑轮支点为圆心的圆周 到 运动）
3、这类问题除了会分析两端速度关系外，还 要善于结合力分析过程，以后还要会用过程规律求 解。
竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图 示位置时，B点速度为v，你会求A点速度 吗？（α为已知)
四种方法求解绳(杆)末端速度问题
四种方法求解绳（杆）末端速度问题作者：甘霖来源：《中学物理·高中》2015年第09期问题两小物块通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物块A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图1所示.求物块B的运动速度vB（绳始终有拉力）.方法一：常规方法1.选择“连接点”.该点必须是同时参与平动和转动的点.2.判断该点的合速度.即为方向绐终不变的速度，或为该点实际运动的速度.3.再分析该点参与了哪两个运动.解析 A、B两物块通过绳相连接，且两物块都是运动的，物块的实际运动速度是合速度，物块的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果.物块A向右运动的过程中，物块A的速度是合速度，绳的速度是分速度，可将合速度分解为沿绳方向与垂直于绳方向的两个分速度，如图2所示，由图可知v绳A=v1cosα.同理物块A向右运动的过程中，物块B的速度是合速度，绳的速度是分速度，可将合速度分解为沿绳方向与垂直于绳方向的两个分速度，如图2所示，由图可知v绳B=vBcosβ.由于绳子不可以伸长，则有v绳A=v绳B，所以vB=v1co sα/cosβ.这种解法学生不易接受，很容易出现另外一种错误，即v绳A=v1/cosα，v绳B=vB/cosβ，导致结果错误.为了避免学生犯错误，同时便于学生理解和拓宽学生的思路，下面三种方法较好，且方法二和方法三方便快捷，易被学生理解并接受.方法二：分解法（1）原理：由于绳（杆）长度不变，因此两端沿绳（杆）方向的分速度大小相等.（2）求解方法：把物块的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.解析 A、B两物块的速度分解如图，由图可知：v绳A=v1cosα，v绳B=vBcosβ，由于绳长度不变，有v绳A=v绳B，所以vB=v1cosα/cosβ.方法三：功率法（1）原理：通过绳（杆）连接的物块时，往往力拉轻绳（轻杆）做功的功率等于轻绳（轻杆）对物块做功的功率.（2）求解方法：通过绳（杆）连接物块时，由绳（杆）长度不变，轻绳（轻杆）的弹力对两物块做功的功率相等.解析设绳对物块的拉力为T，由绳长度不变，绳的拉力对两物块做功的功率相等.则有TvBcosβ=Tv1cosα，所以vB=v1cosα/cosβ.方法四：求导法利用导数可以拓宽原有知识的深度和广度，也可以打开解决问题的思路，可以加深学生对知识的理解，但因学生的熟练程度不够，使用的也少，若学生层次高可以用.解析如图3所示，物块B在题图位置时绳子长r，物块B离滑轮的水平位移为x，物块B 离滑轮的竖直高度h，由勾股定理得x2+h2=r2.对时间求导得2xx′+2hh′=2rr′，其中r′就是绳子的速度v绳B，x′就是物块B的速度vB，h′=0，则有xvB=rv绳B，所以v绳B=vBcosβ.同理有：v绳A=v1cosα由于绳子不可以伸长，则有v绳A=v绳B，所以vB=v1cosα/cosβ.为了让上述观点得到推广，现用分解法和功率法求解下面问题：例1 如图4所示，A、B两小球分别套在两光滑的水平直杆上，两小球通过一轻绳绕过一个定滑轮相连，现在将A小球以速度vA向左匀速移动，某时刻连接两小球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，绳始终有拉力，此时B小球的速度是多少？第一，用分解法解析将A、B两小球的速度分解为垂直于绳和沿绳两个分量，沿绳的分量分别为v绳A、v绳B，由于绳长度不变，有v绳A=v绳B，所以vB=vAcosα/cosβ.第二，用功率法解析设绳对A、B小球的拉力为T，由绳长度不变，绳的拉力对两物块做功的功率相等.则有TvBcosβ=TvAcosα，所以vB=vAcosα/cosβ.例2 如图5所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为β时，杆的B端沿墙下滑的速度大小为vB，A端沿地面的速度大小为vA.则vA、vB的关系是什么？此题用分解法解析把A、B两端的速度分解为垂直于杆和沿杆两个分量，沿杆的分量分别为v杆A、v杆B，即v杆A=vAcos（90°-β），v杆B=vBcosβ，由于杆长度不变，有v杆A=v 杆B，所以vB=vAtanβ.由于此题杆两端弹力的功率为零，所以不会用功率法求解.。
专题04 连接体模型--2024届新课标高中物理模型与方法(原卷版)
2024版新课标高中物理模型与方法专题04连接体模型目录【模型一】平衡中的连接体模型 (1)1.轻杆连接体问题 (1)2．轻环穿杆问题 (2)【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型 (4)1．悬绳加速度问题 (5)2．类悬绳加速度问题 (5)【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体 (10)【模型四】板块加速度相同的连接体模型 (13)【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型 (17)【模型六】弹簧木块分离问题模型 (20)【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型 (25)1.绳、杆末端速度分解四步 (25)2.绳杆末端速度分解的三种方法 (25)3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型 (26)方法二、力乘力臂法对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正：：根据等腰三角形有：θ1=θ2联立解得m1g sinα=m2g sinβ2=sinβ：sinα轻环穿杆问题F NA．9∶16B．C．3∶4D．、A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系C．不需要其他条件，有12:F F=【模型演练3】（2023·山西·高三统考阶段练习）A．2cm B．【模型演练4】（2023春·四川成都所示，底座支点记为O点，车的右臂，一根钢索连接底座与止.已知左臂OA与水平面的夹角为A．tanθB．tan【模型演练6】如图所示，质量小球B相连。
今用与水平方向成M、m相对位置保持不变，(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角(2)木块与水平杆间的动摩擦因数(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？【模型演练7】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则A．杆对A环的支持力变大C．杆对A环的力不变【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型【模型要点】1．悬绳加速度问题水平加速中的悬绳倾斜加速中的悬绳注意“发飘”多悬绳θm①绳竖直θ=0，a=0，μ=tanα②绳垂直θ=α，a=gsinα，μ=0③绳水平a=g/sinα，向上减速μ=cotαmαaθm θmgTxyαmgTxyF NαθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小与质量无关，与偏角有关T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθF N=mgcosθ-masinθa>g·cotα发飘:F N=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ发飘:F=0T=2．类悬绳加速度问题光滑斜面车上物体光滑圆弧车中物体车上死杆车中土豆车上人mθa mθamθa死杆ma θmgF NxyθmgF NxymgFxymgFxymgFxyF Nf加速度a=g·tanθ支持力F N=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力F N=mg/cosθ杆对球的弹力其它土豆对黑土豆的作用力车对人的作用力【模型演练1】（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，用细线悬挂车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为A．汽车一定向右做匀减速直线运动B．车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右C．苹果箱中间一个质量为m的苹果受到合力为D．苹果箱中间一个质量为m的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为A．mg，竖直向上C．m gtanθ，水平向右【模型演练3】（2023·全国·高三专题练习）连，并随P一起沿钢索下滑，下滑过程中，轻绳始终与钢索是垂直的，不计空气阻力，则（A．球Q的加速度大小与重力加速度的大小相等B．球Q所受重力的功率保持不变C．球Q的机械能守恒D．球Q动量变化的方向竖直向下A．沿着杆加速下滑C．沿着杆减速下滑【模型演练5】．（2023·A．3∶1B【模型演练6】．（2023定在小车上的水平横杆，物块A．F f1∶F f2＝1∶2B．F f2∶F f3＝1∶2C．F f3∶F f4＝1∶2D．tanα＝2tanθ【模型演练7】．（2023秋·山西运城·高三康杰中学校考期末）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一质量为3m的小车在沿斜面向下的外力F作用下沿斜面下滑，小车支架上用细绳悬挂一质量为m的小球，若在小车下滑的过程中，连接小球的轻绳恰好水平，则外力F的大小为（重力加速度为g）（）A．6mg B．5mg C．4mg D．3mg【模型演练7】．（2023秋·上海黄浦·高三上海外国语大学附属大境中学校考期末）在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a与竖直方向成θ角，拉力为a F，绳b为水平状态，拉力为b F，如图所示，现让小车从静止开始向左做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（）A．a F变小，b F不变B．a F不变，b F变大C．a F变小，b F变大D．a F不变，b F变小【模型演练8】．（2023春·上海长宁·高三专题练习）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）A ．小车静止时，cos F mg =B ．小车静止时，sin F mg =C ．小车向左以加速度a 加速运动时，则D ．小车向右以加速度a 加速运动时，则【模型演练9】．（2023·山东木块上固定一轻质支架，支架末端用丝线悬挂一质量为对静止共同运动。
(3) 绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解易1.如图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动。
当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小。
（图中少滑轮重画）【解析】 此题为绳子末端速度分解问题。
物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点（即物块A ）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度，则有sin B vvθ=，因此sin B v v θ=。
【答案】 sin B v v θ=2.如图所示，小车以速度v 匀速行驶，当小车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？（用v 和θ表示）【解析】 如图所示，由平行四边形定则得cos v v θ=绳即为M 的速率。
【答案】 cos v θ 3. （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为v 绳A ．sin v αB ．sin vα C ．cos v αD ．cos v α【答案】 C中4.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A 物体以A v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的运动速度B v 为（绳始终有拉力）A ．sin /sin A v αβB ．cos /sin A v αβC ．sin /cos A v αβD ．cos /cos A v αβ【解析】 将A 和B 的速度分别分解为沿着绳的速度1A v 、1B v 和垂直于绳的速度2A v 、2B v ，则1cos A A v v α=，1cos B B v v β=，因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等，即11A B v v =，有cos /cos B A v v αβ=。
最新绳、杆末端速度的处理教学教材
高三物理二轮专题学案
绳、杆末端速度的处理
课时：1 编写人：郭云编号：02
【问题引导】
如何分解用绳(或杆)连接物体的速度：
1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，
由几何关系得出它们的关系.
2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.
【经典例题】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面
夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的
水平速度多大？
【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，
则v1即为船的水平速度v1＝v?cos θ
【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO绳上
各点的运动比较复杂.以连接船上的A点来说，它有沿绳
的速度v，也有与v垂直的法向速度v n，即转动分速度，A
v
点的合速度v A即为两个分速度的矢量和v A＝
cos
【正解】
- 1 -。
绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．绳杆末端速度分解的三个注意①分解速度不是分解力，注意二者分解不可混淆；②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；③绳两端连接的物体速度不一定相等，只有沿绳方向的分速度大小才相等。
2．绳、杆末端速度分解四步①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
二、选择题3．(2015湖北联考)如图所示,人在河岸上用轻绳拉船。
某时刻人的速度为v,船的速度为v1,绳与水平方向的夹角为θ,则下列有关速度的合成或分解图正确的是()5．(多选)如右图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，( )A．经过图示位置，物体A的速度大小为v/cosθB．物体A做加速运动C．绳子的拉力大于A的重力D．绳子的拉力小于A的重力6．有一竖直放置的"T"形架,表面光滑,滑块A,B分别套在水平与竖直杆上,A,B用一不可伸长的细绳相连,如图所示,某时刻,当绳子与竖直方向的夹角为θ时,物体B沿着竖直杆下滑的速率为v,那么,此时A的速率为( )A.vsinθB.vcosθC.vtanθD.vcotθ7． 如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v2，则（ ）A ．v 2＝0B ．v 2＞v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝v 18． （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ）(A)sin v α (B)sin vα (C)cos v α (D)cos v α9． 如图8所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动，当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )A ．竖直方向速度大小为v cos θB ．竖直方向速度大小为v sin θC ．竖直方向速度大小为v tan θD ．相对于地面速度大小为v。
绳杆两端物体速度的几种处理方法
【 例 １ 】如 图 １所示 ， 小 车用 轻 绳 跨过 光 滑 的定
滑轮 （ 不计 定 滑轮 的质量 和摩 擦 ） 牵 引物 块运 动 ， 若
小 车以速 度 。向左 匀速 运动 ， 当与小 车相 连 的轻绳 与水 平面 成 角时 ， 物块 的速度 是多 少 ？
理通报 ， ２ ０ １ ３ （ ７ ） ：１ ０ ８～ １ ０ ９ ， １ １ ５
２ 张文理． 巧用 折合质 量求特殊 简谐运 动 的周期． 物 理 通
报， ２ ０ １ ３ （ １ ）： １ １ ０～ １ １ １
图７ 光 在 介 质 面 上 的 反射
３ 陈金秀． 善 用 对 称 化 繁 为 简 ——一 例谈“ 对 称 ”操 作 在 物 理 解 题 中 的运 用 ． 物理通报 ， ２ ０ １ ２ （ ８ ） ： ５ ５～ ５ ７
可 以看 出 ， 在物 理 学 不 同领 域 中都 大 量存 在 对
前、 后 光线在 同种介质 中传 播 ， 所 以入 射 光线 与反射 光 线关 于法 线对 称 ， 无 法 区 分入 射 光 线 与 反射 光 线
（ 可逆 对称 ） ．
称背 景下 的运 动形式 ， 分 析运 动 的对 称 背景 对 于深
刻理 解运 动 的性 质 、 简化运 动 的求解方 法 、 用“ 对称”
观念 理解 和认 识 运 动 的 统 一 性 有 重 要 的意 义 ， “ 对
称” 是 物理学 中最 基础 的原 理之一 ． 参 考 文 献
１ 陈 晓 字 ．巧 用 平 动 非 惯 性 系 解 决 高 中物 理 力 学 问题 ．物
由于一 切摩 擦 不计 ， 系 统 的机械 能守恒 ， 有
求解绳子末端速度分解问题的三种方法
求解绳子末端速度分解问题的三种方法作者：刘宏来源：《试题与研究·新课程论坛》2012年第04期这段绳子不伸长，观察绳子与竖直方向角度的变化，绳子末端是以定滑轮为圆心，以绳长为半径逆时针转动增大这个角度。
因此，在某一时刻速度的方向将沿切线方向即垂直于绳子的方向；再假定角度如果不变，绳子末端将沿绳子方向运动，以拉长绳子。
由此可以确定，绳子末端的运动可以分解为这样两个分运动：沿绳子方向的运动（改变绳子长度）和垂直于绳子方向的运动（改变与竖直方向的角度）。
v1为沿绳子收缩方向的分速度， v2为垂直绳子方向圆周摆动的分速度， v为小车运动速度，得：v1＝vcosθ。
图3方法二：微元法如图4所示，假设车尾端点P水平向左匀速移动微小位移Δs至P′，同时，绳子长度增大了Δs1（过P向OP′作垂线PM，因顶角很小，故OP≈OM），即此过程中物体上升了Δs1，有：Δs1＝Δscosθ。
图4由于v＝Δs/Δt （Δs很小、Δt很小），可得v1＝vcosθ。
所以，物体物体上升速度的大小为v′＝vcosθ。
方法三：守恒法忽略滑轮、绳子质量及绳子和滑轮间的摩擦，汽车在运动过程中同时牵引物体上升，汽车对绳子的拉力F所做的功W（对应功率设为P）应等于绳子对物体拉力F′所做的功W′（对应功率设为P′），设作用时间（相等）为Δt（Δt→0），则有：F＝F′，W＝W′，故WΔt=W′Δt，P＝P′。
又因为P＝Fvcosθ，P′＝F′v′，可得物体上升速度的大小为v′＝vcosθ。
我们研究的绳子是理想模型，所以没有质量和形变，因此当绳子绷直时，绳子上各点沿绳子方向的速度大小总是相等的，所以常把连在绳子上的物体的实际运动速度分解成沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，来确定绳子两端与绳子连接物体的速度关系。
掌握这个关系对当绳子末端速度方向与绳子方向不在同一直线上的速度处理很方便。
（作者单位：江苏省靖江高级中学）。
速度的分解专题
2.模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
21
专题二 、小船渡河模型
(3)小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时间最短 如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ 满足 v船cos θ =v水时,合速度垂直河岸,渡河位移 最短,等于河宽d
d 60 m 120m 6 cos 2
最短行程， s
小船的船头与上游河岸成 600 角时，渡河的最短航程为 120m。
31
针对训练
32
解析
解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托 艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸 方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t= 速v1在相同的时间内，被水冲下的距离 ；沿江岸方向的运动速度是水 ，即为登陆点距离0点距离 。
的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的 方法处理。
29
4
1.绳端速度分解问题
【例1】(多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳 吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB B.vA<vB C.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力
5
解析
6
1.绳端速度分解问题
7
解析
船的速度是合速度
必修1 5.1 曲线运动及运动的合成与分解的知识点及跟踪练习
第一讲 曲线运动及运动合成和分解一、基础知识及重点难点【知识点1】曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻 的，所以曲线运动一定是 运动 [过关练习1]关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）A ．曲线运动一定是匀变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D ．有些曲线运动也可能是匀速运动【知识点2】物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向 同一直线。
[过关练习2]1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为（ ）A ．v 、a 、F 三者的方向相同B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( )A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动B ．物体在变力作用下不可能作直线运动C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 。
【知识点3】运动的合成与分解的几个概念：1、如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的 ，那几个运动叫做这个实际运动的 。
2、已知分运动情况求合运动的情况叫运动的 ，已知合运动情况求分运动情况叫运动的 。
3、合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和各分运动同时发生和结束，时间相等.(2)独立性：一个物体同时参与的各分运动之间互不相干，独立进行,互不影响 (3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动【知识点4】运动合成与分解其实质：是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:平行四边形定则。
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- 1 - 高三物理二轮专题学案
绳、杆末端速度的处理
课时：1 编写人：郭 云 编号：02
【问题引导】
如何分解用绳(或杆)连接物体的速度：
1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.
2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.
【经典例题】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面
夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的
水平速度多大？
【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，
则v 1即为船的水平速度v 1＝v •cos θ
【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO 绳上
各点的运动比较复杂.以连接船上的A 点来说，它有沿绳
的速度v ，也有与v 垂直的法向速度v n ，即转动分速度，A
点的合速度v A 即为两个分速度的矢量和v A ＝
cos v 【正解】。