不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(六)带答案人教版高中数学
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(一)带答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题 3．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证: 12233111192a a a a a a m++≥+++.4．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．5．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y +++≥.6．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．7．已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）.（1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．8．已知,,,a b x y R +∈且11a b >，x y >。
求证：x y x a y b >++本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x f x x a=+皆可。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题 1．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分二、解答题3．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++ 31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)4．选修4－5：不等式选讲解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分 即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分5．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xyxy ++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分) 6．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －a b 2≥0，得 2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．……………………10分7．（选修4－5：不等式选讲）（1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ………………………………………………………5分 （2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或 ∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………………………………………10分8．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法早练专题练习(六)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++= 的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．5．已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．6．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。
7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。
8．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<， 求证：22cos sin a b c θθ+<.（选修4—5：不等式选讲）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分 解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xy z x y z++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分二、解答题3． 略 4．5．（选修4－5：不等式选讲） （1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ………………………………………………………5分（2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或 ∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………………………………………10分6．7．（D ）解：由柯西不等式()()()132119422222=+≥++y x y x219422≥+∴x x 当且仅当 y x y x 321312=⋅=⋅即时取等号 …………………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=6141 132,32y x y x y x 得 (10)分8．(不等式证明选讲)由柯西不等式可得22cos sin a b θθ+11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++………………………………(6分)1222(cos sin ).a b c θθ=+<……………………………………………………(10分)(其它证法酌情给分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(四)附答案人教版高中数学高考真题汇编
5．
6．解:(Ⅰ)因为 ,且 ,所以 ,且
解得 ,又因为 ,所以
(Ⅱ)因为
当且仅当 ,即 时取得等号,所以 的最小值为
7．选修4－5：不等式选讲
解：当 时，原不等式化为 解得 ．……………4分
评卷人
得分
一、填空题
1．；
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，
所以 [(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)2，…………6分
即 ＋ ＋ ≥1，…………………………………………………………8分
当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2，即a＝b＝c＝ 时，原式取最小值1.…………10分
＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3× ＋2× ＝1．
即|x＋5y|≤1．………………………………………10分
4．选修 ：不等式选讲
若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求 ＋ ＋ 的最小值．
5．（2013年高考辽宁卷( )当 时,求不等式 的解集;
( )已知关于 的不等式 的解集为 ,求 的值.
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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式 的解集不是空集，则实数a的取值范围是；
2．若 为正实数，则 的最大值是 .
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分二、解答题3．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 4．选修4—5：不等式选讲 （本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．5．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c ．6．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.7．设123a a a ，，均为正数，且123a a a m ++=，求证1231119.a a a m++≥【证明】因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++33123123111339a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立．又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m++≥ ……………10分8．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<， 求证：22cos sin a b c θθ+<.（选修4—5：不等式选讲）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．； 2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b am n n m n m nm评卷人得分二、解答题3．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分 即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4． 选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分 ＝2223()[()]24b a b a b -++． …………………… 6分因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024b a b ++>，2()0a b ->，所以2223()[()]24b a ba b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 5．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －ab 2≥0，得2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋ac ．……………………10分6．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得，111x y z axby cz a b c ++=++111ax by cz a b c≤++++，…3分 记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abcax by cz S R R++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++， 故不等式成立． 7．8．(不等式证明选讲)由柯西不等式可得22cos sin a b θθ+11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++………………………………(6分)1222(cos sin ).a b c θθ=+<……………………………………………………(10分)(其它证法酌情给分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(五)带答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人 得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．证： 因为|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|． ………………………………………5分由绝对值不等式性质，得|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|≤|3(x ＋y )|＋|2(x －y )|＝3|x ＋y |＋2|x －y |≤3×16＋2×14＝1．即|x ＋5y |≤1． ………………………………………10分4．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 5．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．6．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.7．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．8．已知12,n a a a ⋅⋅⋅都是正数，且12n a a a ⋅⋅⋅⋅=1，求证：12(2)(2)(2)3n n a a a ++⋅⋅⋅+≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．[]0,42． 评卷人得分 二、解答题3．4．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5． 选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分 ＝2223()[()]24ba b a b -++． …………………… 6分 因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024ba b ++>，2()0a b ->，所以2223()[()]24b a b a b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．7．0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分 且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分8．因为1a 是正数，所以31112113a a a +=++≥，……………………………5分同理32113(2,3,)j j ja a a j n +=++=≥， 将上述不等式两边相乘，得31212(2)(2)(2)3n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅≥， 因为121n a a a ⋅⋅⋅=，所以12(2)(2)(2)3n n a a a +++≥．………………………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(二)带答案人教版高中数学
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高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分 二、解答题3．解不等式x |x －4|－3＜0．4．若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x5．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <． 【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.6．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．7．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c++>+++++．8．(1)设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证m a a a 9111321≥++； （2）已知a,b 都是正数，x,y ∈R ，且a+b=1，求证：ax 2+by 2≥(ax+by)2.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题 1．； 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分 二、解答题3． 选修4—5：不等式选讲解 原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分 解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3． 即4≤x ＜2＋ 7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋ 7}． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．4．证明：由柯西不等式可得()()()()()2181232311112131231x x x x x x =++++-++≥+⋅++⋅+-⋅⎡⎤⎣⎦…………………7分 又12,23x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以1232332x x x ++++-<.…………………10分 25．6．选修4－5：不等式选讲 解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分7．8．（1）因为321,,a a a 均为正数，所以，321111a a a ++)111)((1321321a a a a a a m ++++= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=)()()(31133123321221a a a a a a a a a a a a m m m 9)2223(1=+++≥； 当且仅当3321m a a a ===时，等号成立. （2）ax 2+by 2=(ax 2+by 2)(a+b) =a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2)≥a 2x 2+b 2y 2+2abxy=(ax+by)2.。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++= 的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）.（1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．5．设1a ，2a ，3a 均为正数，且m a a a m ，a a a 9111:321321≥++=++求证6．设d c b a ,,,都是正数，且22b a x +=，22d c y +=． 求证：))((bc ad bd ac xy ++≥．7．证明：+01nn C C +122n n C C +233n n C C 1-+n n n n C nC 2)1(+=n n ． 8．证明：对于任意实数,x y ，有4421()2x y xy x y +≥+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 评卷人得分 一、填空题1．31472．[]0,4评卷人得分 二、解答题3． 略 4．（选修4－5：不等式选讲）（1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ………………………………………………………5分 （2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或 ∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………………………………………10分 5．6．7．8．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(六)附答案人教版高中数学高考真题汇编
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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人
得分 二、解答题
3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c
+++++≥． 4．解不等式x |x －4|－3＜0．
5．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(五)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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得分 一、填空题
1．若,,x y z 为正实数，则222
xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222
x y y z xy yz +++≥+. 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅
5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．
证： 因为|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|． ………………………………………5分
由绝对值不等式性质，得
|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|≤|3(x ＋y )|＋|2(x －y )|
＝3|x ＋y |＋2|x －y |≤3×16＋2×14＝1．
即|x ＋5y |≤
1． ………………………………………10分
4．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c
+++++≥． 5．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27
a b c +++≥．
6．已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实数x 的取值范围．
7．已知a 、b 、c 为正数，且a ＋b ＋c ＝3，求313131a b c ++
+++的最大值.
8．设a 、b 、c 均为实数，求证：
a 21+
b 21+c
21≥c b +1+a c +1+b a +1.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．4
2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分
二、解答题
3． 4． （选修4-5：不等式选讲）
证法一：因为
a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分
因为
13111()abc a b c -++≥3，所以2
23111(()abc a b c
-++)≥9 ．…………………………………5分 故22222233111(()()a b c abc abc a b c
-++++++)≥39． 又32
233()9()22763abc abc -+=≥，所以原不等式成
立．…………………………………10分
证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．
所
以2a b ++++≥．……………………………………………………………………2分
同理2211a b ++++≥，…………………………………………………………………5分
所以2222111333(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca
++++++++++)≥≥． 所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
5．选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：
(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分 333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥ 327abc =⋅
27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分
6．选修4－5：不等式选讲 解：211123m m x x m
-+---+≤
恒成立， ………………4分 211m m
m
-+-=11211m m -+-≥,
∴只需1231x x --+≤, 综上x 的取值范围为(,3-∞-⋃-+∞． ………………10分
7．运用柯西不等式
2(313131)a b c +++++2(131131131)a b c =⋅++⋅++⋅+ …………………2分 222222(111)[(31)(31)(31)]a b c ≤+++++++ ……………………………………8分
＝3[3（a+b+c ）+3]=36 所以3131316a b c ++
+++≤，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，故所求式子的最大值是
6. (10)
分
8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数， ∴21（a 21＋b 21）≥ab
21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分 21（b 21＋c 21）≥bc
21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca
21≥a c +1．……………………8分 三个不等式相加即得a 21+b 21+c
21≥c b +1+a c +1+b a +1， 当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。