3.4.1再探实际问题一元一次方程(1)(jcy)
湘教版数学七年级上册 第1课时 用一次方程模型解决实际问题的步骤课件
分层作业
7某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000 张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元. (1)问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗， 为什么？
第三章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 用一次方程模型解决实际问题的步骤
素养目标
根据实际问题中的数量关系，能利用一元一次方程解决和 差问题.
◎重点:利用一元一次方程解决和差倍分问题. ◎难点:找等量关系.
预习导学
小明去商店买热水瓶和杯子，售货员想考考小明的数学怎 么样，出了一道数学题:
答:各买6斤共要36元.
合作探究
方法归纳交流 列方程解应用题时，我们习惯于题目中求 什么就设什么，即 直接 设未知数.但有些问题用这种方法处 理会非常麻烦，有必要 间接 设未知数，给解题带来方便.
分层作业
1为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每 人分3个，那么剩余20个；如果每人分4个，那么还缺25个.设值 班人员有x人，下列方程正确的是 ( A ) A.3x＋20＝4x－25 B.3x－25＝4x＋20 C.4x－3x＝25－20 D.3x－20＝4x＋25
分层作业
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比两班单独 购买可以节省多少钱？ (2)问甲、乙两班各有多少名同学？ 解:(1)由题意，得5450－45×60＋(90－45)×50＋(92－ 90)×40＝5450－5030＝420(元)，即两班联合起来购买服装比 各自购买服装共可以节省420元.
一元一次方程与实际问题
从算式到方程课程重点1．方程的定义（1）方程：含有未知数的等式叫方程。
（2）一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数都是1的方程称为一元一次方程。
一元一次方程都可以化简变形为)0(≠=a b ax 的形式。
判断一个方程是否为为一元一次方程的三个条件：①只有一个未知数；②未知数的指数是1；③未知数的系数不为0。
2．方程的解与解方程（1）方程的解使方程的左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解（2）解方程求方程的解的过程就是解方程。
注：方程的解必须通过解方程来获得。
3．等式的性质性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等，即若b a =，则c b c a ±=±.性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即 若.0cb c a c b a bc ac b a =≠===，则，且；若，则 例1．指出下列各式中哪些是一元一次方程，并说明理由。
（1）323-=+x x ； （2）022=-x x ； （3）732+-x x ；（4）623=-y x ； （5）4352-=+y y例2．已知方程53)2(1-=+--m xm m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
例3．若关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，求a 的值。
例4．用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。
（1）如果；，那么________________2632683-==+x x （2）；，那么________________255==-x x （3）如果；，那么__________________75.043=-=-x y x （4）如果.______________74==x x ，那么例5．下列变形中正确的是（ ）（A ）若01213=+=-x x x ，则 （B ）若b a bc ac ==，则（C ）若c b c a b a ==，则 （D ）若z y z y ==则,55例6．利用等式的性质解方程：（1）5321=-x ； （2）3564--=+y y例7．x =12和1312-=x 是不是方程17432+=x x 的解？例1． 已知关于x 的方程234=-m x 的解是m x =，求m 的值。
一元一次方程的解法与应用
一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程：形如ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程称为一元一次方程。
1.2 了解一元一次方程的组成：未知数（变量）、系数（a、b）、常数、等号。
1.3 掌握一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 公式法：根据一元一次方程的定义，可得方程的解为x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数移到等号另一边，得到x = -b/a。
2.3 因式分解法：将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式，根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程构成的方程组，可通过消元法、代入法等求解。
3.3 函数图像：一元一次方程对应的函数为直线，了解直线的斜率、截距等性质。
3.4 几何问题：利用一元一次方程描述几何图形的位置关系，如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。
四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题：设计具有实际意义的一元一次方程，让学生运用解法求解。
4.2 判断题：判断给定的一元一次方程是否正确，解释原因。
4.3 改写方程：将给定的一元一次方程改写为不同形式，如移项、合并同类项等。
五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系：一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。
5.2 一元一次方程的推广：含有未知数的乘积、商的一元一次方程，以及分式方程等。
5.3 方程的解与函数的关系：一元一次方程的解为对应函数的零点。
总结：通过本知识点的学习，学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识，能够运用一元一次方程解决实际问题，并为后续学习更复杂的方程打下基础。
习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3。
答案：x = 4解题思路：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2得到x = 4。
七年级上册数学一元一次方程解决实际问题
一、引言七年级上册数学主要学习了一元一次方程的基本概念与解法，通过丰富的实际问题进行讲解和练习，其中包括了线性方程，一元一次方程的图像解法，实际问题与方程，一元一次方程的应用等内容。
本文将结合七年级上册数学学习内容，就一元一次方程解决实际问题展开探讨。
二、一元一次方程的基本概念1. 一元一次方程的定义与性质一元一次方程是指一个未知数的一次方程，一般形式为ax+b=0，其中a≠0。
其中，a称为系数，b称为常数，x称为未知数。
方程的解是一个使等式成立的数，可以有一个解、无穷多个解或者没有解。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法主要有逆运算法和图像法两种。
逆运算法即变形法，将方程中的常数项移到方程等号的另一侧，然后进行化简，得到未知数的解。
图像法主要是将一元一次方程表示成一条直线的图像，在坐标系中找到方程对应的直线，然后通过直线和坐标轴的交点来解方程。
三、实际问题与方程1. 实际问题与一元一次方程的联系在日常生活和实际问题中，很多情况都可以用一元一次方程进行表达和解决。
小明买了一些苹果，每斤2元钱，总共花了10元，可以用一元一次方程2x=10进行表达，从而求得小明买了多少斤苹果。
2. 实际问题的例题分析例题：甲乙两地相距360公里，甲地有一列火车开往乙地，火车开走1小时，甲地又开一辆汽车到乙地，两车恰好相遇，若火车速度是汽车速度的2倍，求两车的速度各是多少？解析：设汽车的速度为x km/h，那么火车的速度为2x km/h。
根据速度等于路程除以时间，可以列出方程：1(2x+x)=360，化简得到3x=360，解得x=120。
汽车的速度为120km/h，火车的速度为240km/h。
四、一元一次方程的应用1. 一元一次方程在几何中的应用通过一元一次方程的解法，可以解决很多涉及几何问题的实际问题。
一个三角形的三条边满足一元一次方程的关系，可以通过解方程得到三角形的特定边长。
2. 一元一次方程在工程中的应用工程中经常会遇到物理量之间的线性关系，可以通过一元一次方程建立起量与量之间的联系，以便进行工程设计和计算。
初中数学一元一次方程实际问题
一、引言初中数学是一门非常重要的学科，而其中的一元一次方程更是数学学习的重要部分。
一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如在商业中的成本和收益问题、生活中的购物、旅行等等。
学好一元一次方程对于我们解决实际问题非常重要。
二、一元一次方程的定义与解法1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，即方程中只有一个x，其次数为1的方程，形式一般为ax+b=0。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程可以采用逆运算的方法，将方程两边同时进行逆运算，直到解出未知数的值为止。
逆运算包括加减乘除和化简等步骤。
三、一元一次方程实际问题的应用1. 商业中的应用比如某商店购进一批商品，每件商品的进价为x元，总共进了100件商品，进价总共是100x元。
如果要计算利润，就需要考虑到售价和利润率，建立一元一次方程来求解最终的利润。
2. 生活中的应用比如小明去商店买一本书，如果知道每本书原价为x元，商店正在搞活动打八折，小明最终花了48元买到这本书，可以建立一元一次方程来求解原价。
四、一元一次方程实际问题解析1. 商业中的实际问题解析假设一批商品的进价为x元，利润率为20%，售价为y元，那么就可以建立一元一次方程100x(1+20%)=100y，通过解一元一次方程可以求解出售价y。
2. 生活中的实际问题解析假设原价为x元的书，打八折之后的价格为0.8x元，如果小明最终花了48元买到这本书，那么可以建立一元一次方程0.8x=48，通过解一元一次方程可以求解出原价x。
五、一元一次方程实际问题的习题1. 小王去水果店买苹果，单价是x元/斤，他买了3斤苹果一共花了30元，求苹果的单价x。
2. 某商店进了一批服装，每件服装的成本价为x元，进了50件服装，总共是2000元，求每件服装的成本价x。
六、小结一元一次方程的实际问题在我们的日常生活中有着广泛的应用，通过学习一元一次方程的理论知识和实际问题的解析，不仅能够提高我们的数学水平，也能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
一元一次方程解决实际问题
一元一次方程解决实际问题类型一：经济问题例1．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为元．例1-1．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？练习：1．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？3．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税_________ 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税_________ 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？例2：某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？练习：1.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？例3：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？练习：1,为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？2，小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？例4．材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为_________ 元．（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是_________ 元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_________ %才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）练习：1.传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？类型二：行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
一元一次方程与实际问题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一、和、差问题1． 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2 倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？2．一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？3．为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?4. 甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为。
5. 如果2、2、5和x的平均数为5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x＝， y＝。
6.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
7.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？8、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？9.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？10. 3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。
两类树种各种了多少棵？11、某班的男生人数比全班人数的85少5人,女生比男生少2人,求全班的人数.二 、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 12、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
13、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
一元一次方程解决实际问题(分类)
一元一次方程解决实际问题(分类)实用文档：一元一次方程解决实际问题一、行程问题一）一般行程问题在行程问题中，需要找到三个基本量：路程、速度和时间，并且它们之间有着明确的关系。
具体来说，路程等于速度乘以时间，时间等于路程除以速度，速度等于路程除以时间。
我们也可以通过变形得到速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。
二）相遇问题（相向而行）在相遇问题中，需要注意以下三个关键点：快行距加慢行距等于原距，快行距减慢行距等于路程差，快行距加慢行距减路程差等于原距。
举例来说，如果甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A、B两地的路程，我们可以利用方法一找出甲乙两车的路程差，也可以利用方法二将甲乙的速度看成是1和1.2.例2中，XXX、XXX从相距50千米的两地相向而行，XXX下午2时出发步行，每小时行4.5千米。
XXX下午3时半骑自行车出发，经过2.5小时两人相遇。
我们需要求出XXX骑自行车每小时行多少千米。
例3中，XXX的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。
步行1小时15分后，XXX走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与XXX相遇。
已知小王的速度是每小时3.7千米，需要求出XXX每小时行多少千米。
例4中，一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。
需要求出行了几小时后两车相距51千米，以及再行几小时两车又相距51千米。
三）追及问题（同向而行）在追及问题中，需要注意以下三个关键点：快行距减慢行距等于原距（从不同点出发），追及路程除以速度差等于追及时间，速度差乘以追及时间等于追及路程。
例1中，A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，需要求出几小时后甲车能追上乙车。
我们可以根据题意得知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上32-25=7千米，即速度差。
实际问题与一元一次方程精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版实际问题与一元一次方程【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．利润问题 (1) =100% 利润利润率进价(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×121 7.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、和差倍分问题例1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?类型二、行程问题1.车过桥问题例2.某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．注：火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？2.相遇问题（相向问题）例3．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.3.追及问题（同向问题）例4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．4.航行问题（顺逆风问题）例5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B 两地间的距离．【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题例6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的72倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B 以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?类型三、工程问题例7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）例8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？类型五、利润问题例9．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．类型六、存贷款问题例10．爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.类型七、数字问题例11．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.类型八、方案设计问题例12．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?【变式】某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?【课堂练习】1．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．2．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．3. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．5. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
(完整版)一元一次方程实际问题归纳
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。
列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。
（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。
①相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或(快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程①相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程②追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？②追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？②追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
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原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是 63元.问这批裤子的成本是多少元?按降价后的新售价每 条裤子还可以赚多少元?
分析:若每条裤子的成本为x元,则
一条裤子成本(x元)
按七五折降价
加五成
一条裤子的售价[(1+50%)x]元
降价后的售价[(1+50%)x×75%]元 即63元
解:设每条裤子的成本为x元,则 由题意,得： [(1+50%)x×75%]=63 解这个方程得：x = 56 ∴每条裤子可赚63－56=7（元） 答：每条裤子的成本是56元。 降价后每条裤子仍可以赚7元。
3、银行教育储蓄年利率如右表：小明现正读七年级，今 年七月他父母亲为他在银行存款30000元，以供3年后上高 中使用，要使3年后的收益最大，则小明和父母应该采用 A、直接存一个3年期 B、先存1个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期 C、先存1个1年期的，1年后将利息和自动转存一个1年期
再过1年后将利息和自动转存一个1年期
D、先存1个2年期的，1年后将利息和自动转存一个1年期 一年期 二年期 三年期
2.25
2.43
2.70
本节课我们学了什么？
自主探究发现
5、 一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花 去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜， 碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花275元的衣服我只要花了 220元就买回来了.” 1. 试估算一下该衣服的进价？ 2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标 价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？ 3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计 算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算 过程中保留一位小数).
4.一家商店将服装按成本价提高40%后标价， 又以8折（即按标价的80%）优惠卖出， 结果每件仍获利15元，这种服装每件的成 本是多少元？
5、小明的爸爸是某电器城的经理,为了促销
某种家用电器,需优惠顾客,打折出售家用电器, 某种电器的进价是5000元,标价是6500元,商店 要求以利润5%的售价打折销售,可以打几折出售 此电器?
销售中的盈亏 打折销售
2.4再探实际问题与一元一次方程(第1课时)
140 -115= 25
200元 7折
成本115元， 赚了多少钱？
需要花多少钱？
进价、售价、利润、利润率的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价． 商品利润率 =
商= 标价×折扣数．
1、有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等
2、填空
(1)某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，
0.9a 元； 降价后每件零售价是——————
(2)某种品牌的彩电降价3%后，每台售价为a元， 100a 则该品牌彩电每台原价应为—————— 元； 97 (3)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元， 则原定价是—————— 18.5元 ；
解:设最多可以打x折,则 x 6500× =5000(1+5%) 10
解得：x≈8.1
答:最多可以打8.1折。
探究
银行存款利息
利率=利息÷本金; 利息=本金×利率(×期数);
1、向银行贷款10000元,期限为2年,年利率 为a(不计复利),那么到期时应还本息 ______元. ２、小明的爸爸到银行存入一笔人民币存 期一年，年利率为了1.98%,到期应交纳所 获利息的20%的利息税,小明的爸爸存款到 期后扣除利息税后共得利息316.8元,问他 当初存入人民币多少元?
（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？ 解：设盈利25%的衣服进价是x元，亏损25%的衣服 进价是y元. 由题意，得 x+0.25x=60 , y-0.25y=60 解得 x=48 , y=80 两件衣服的进价是x+y=128(元），而两件衣服的售价是 60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服 总的盈亏情况是亏了8元。
(4)某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售， 2722.5 元； 仍获利10%，则该商品的标价为——————
3、销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这 两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题（1）商品销售中的盈亏如何计算？