《1.3 函数的基本性质》一课一练3
五年级下册数学一课一练-1.3分数的基本性质 浙教版(含答案)
五年级下册数学一课一练-1.3分数的基本性质一、单选题1.“ ”，先在○里填上适当的运算符号,再在□里填上适当的数，正确的是( )A. ＋,4B. ×,4C. ÷,4D. －,42.一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）A. 扩大4倍B. 缩小4倍C. 不变3.把的分子乘以4，要使分数大小不变，则分母（）。
A. 乘以4B. 除以4C. 不变4.的分子乘上6，要使分数的大小不变，分母应该（）A. 加上6B. 乘上9C. 加上27D. 加上45二、判断题5.6.分数的分子和分母同时乘一个不等于0的数，分数的大小不变．7.的分母加上16，要使分数的大小不变，分子也要加上16。
8.和之间没有分数。
三、填空题9.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．=________=________10.分数单位是的所有最简真分数的和是________。
11.两个同分母的最简分数的和是，它们分子的比是7∶11，这两个分数是________、________12.的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上________。
13.= ________= ________ = ________= ________四、解答题14.根据要求作答15.五、应用题16.五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，那个小组的人数多？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】故答案为：B【分析】这道题主要考查了分数的基本性质，解答时根据分数的基本性质进行解答即可。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变.2.【答案】A【解析】【解答】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。
还根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母越大的分数越小，分母越小的分数越大；分母相同的分数，分子越大的分数越大，分子越小的分数越小。
函数的基本性质练习(含答案)
函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。
2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。
3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。
4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。
5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。
6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。
填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。
2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。
3.y=x+1，因此值域为(1,2]。
4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。
5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。
2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。
高一数学试题-《1.3函数的基本性质》一课一练3 最新
1.3 函数的基本性质基础训练1、设函数f(x)=(a-1)x+b 是R 是的减函数，则有（ ）A 、a≥1B 、a≤1C 、a.>-1D 、a<12、函数f(x)=x-2 +2-x 是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数3、已知函数f(x)=x 7+ax 5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )A 、-18B 、-20C 、-8D 、84、函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A 、4，3B 、3，-5C 、4，-5D 、5，-55、函数y=- 1x-2的单调区间是（） A 、R B 、（-∞，0）C 、（-∞，2），（2，+∞）D 、（-∞，2） （2，+∞）6、函数y=3x+2(x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（） A 、37 ,0 B 、32 ,0 C 、32 ,37 D 、37,无最小值 7、函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A 、[3，+∞)B 、（-∞，3]C 、（-∞，-3]D 、[-3，+∞)8、下列函数中是偶函数的是（ ）A 、y=x 4 (x<0)B 、y=|x+1|C 、y=2x 2+1D 、y=3x-1 9、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（）A 、f(0)>f(5)B 、f(3)<f(2)C 、f(-1)>f(3)D 、f(-2)>f(1)10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )A 、-x(1-x)B 、x(1-x)C 、-x(1+x)D 、x(1+x)二、能力提高11、函数y=-|x|在[a ，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是12、函数y=-a 2005x 2在(0，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是 13、函数f(x)=1-1x的单调递增区间是 14、如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为三、解答题15、x R时，讨论一次函数y=mx+b的单调性，并利用定义证明你的结论。
函数的基本性质练习题目(精华)
高一数学------函数的基本性质一、、知识点：本 章 知 识 结 构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集）与{Φ}（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。
几个常用数集N （自然数集）、N*（正整数集）、N ＋（正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集） 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
高一数学预习《1.3函数的基本性质》训练题
高一数学预习《1.3函数的基本性质》训练题一．选择题（共5小题）1．设函数，若f（a）＝3，则实数a的值为（）A．B．﹣3C．或﹣3D．或﹣32．设f（x）＝a x，且f（1）＝2，则f（0）+f（2）＝（）A．4B．5C．6D．73．已知函数g（x）＝f（x）+x2是奇函数，当x＞0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x 的图象关于y＝x对称，则g（﹣1）＝（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．14．下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R的是（）A．B．C．D．y＝sin x5．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，下列函数必为奇函数的是（）A．y＝﹣|f（x）|B．y＝xf（x2）C．y＝﹣f（﹣x）D．y＝f（x）+f（﹣x）二．填空题（共5小题）6．写出一个在区间[0，+∞）上单调递减的偶函数f（x）＝．7．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2+2x，则f（2021）＝．8．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）＝2•3x，则函数f（x）＝．9．写出一个满足f（x）＝f（2﹣x）的奇函数f（x）＝．10．函数f（x）＝a tan x﹣1，若f（3）＝﹣2，则f（﹣3）的值为．三．解答题（共5小题）11．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝log2x．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞2．12．设a为正实数，且a≠1，函数f（x）＝log a（2x+1+﹣4），x∈R．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若函数f（x）的值域为R，求a的取值范围．13．已知函数f（x）＝log6（x+3）﹣log6（3﹣x）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）用定义法证明f（x）是定义域内的增函数．14．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1（m≠0），若f（x）＜0对于一切实数x都成立，求m的取值范围．15．已知函数f（x）满足，且f（1）＝1．（1）求a和函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在其定义域的单调性．。
函数的基本性质练习题(重要)
（高中数学必修1）函数的基赋性质之南宫帮珍创作[B 组] 一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-是偶函数C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数, 则k的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞3．函数y ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数, 则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数, 0x <也是增函数, 所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点, 则280b a -<且0a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)1y x =+和y =.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校, 由于怕迟到, 所以一开始就跑步, 等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴暗示离学校的距离, 横轴暗示动身后的时间, 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、填空题 1．函数xx x f -=2)(的单调递加区间是____________________.2．已知界说在R 上的奇函数()f x , 那时0x >,1||)(2-+=x x x f , 那么0x <时, ()f x =.3．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数, 在区间[3,6]上的最年夜值为8,最小值为1-, 则2(6)(3)f f -+-=__________. 5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数, 则k 的取值范围为__________. 三、解答题1．判断下列函数的奇偶性（1）()f x =（2）[][]()0,6,22,6f x x =∈--2．已知函数()y f x =的界说域为R, 且对任意,a b R ∈, 都有()()()f a b f a f b +=+, 且那时0x >, ()0f x <恒成立, 证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数.3．设函数()f x 与()g x 的界说域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.4．设a 为实数, 函数1||)(2+-+=a x x x f , R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值.。
函数的基本性质练习题
函数的基本性质练习题一、选择题：1.以下陈述是正确的选择a．函数的单调区间可以是函数的定义域b、函数的多个单调递增区间的并也是其单调递增区间C。
奇偶性函数的定义域关于原点D对称。
关于原点对称的图像必须是奇数函数2的图像。
区间（？，0）上的增函数的图像是a．y?1b、是吗？（）（）x?21?xc．y??x2?2x?1d．y?1?x23.功能y？x2？bx？当C（x（？，1））是单调函数时，B的取值范围是a.B？？2b.b？？2c.b？？2d.b？？24.如果偶数函数在[a，b]中有最大值，那么该函数在[b，a]中有最大值a．最大值b．最小值5．函数y?x|x|?px，x?r是a．偶函数b．奇函数a．f(x1)?f(x2)c．f(x1)?f(x2)a、 [3,8]b．[?7,?2]（）（）c、没有最大值D.没有最小值（）c.没有奇偶函数D.与p B.F（x1）有关？F（x2）d.无法确定（）c、 [0,5]d．[?2,3]（）6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1?(a,b),x2?(c,d)，且x1?x2那么（）7.如果函数f（x）是区间[2,3]内的递增函数，那么y？F（x？5）的增长区间为8．函数y?(2k?1)x?b在实数集上是增函数，则a、 k？？11b.k？？c、 b？0d.b？0229.定义在R上的偶数函数f（x）满足f（x？1）？？F（x），它在区间[1,0]上增加，然后（）a．f(3)?f(2)?f(2)b、 f（2）？f（3）？f（2）（）c、 f（3）？f（2）？f（2）d.f（2）？f（2）？F（3）10。
已知f（x）是实数集合上的减法函数，如果a？B0，那么下面的正确答案是a.f（a）？f（b）？？[f（a）→f （b）]c．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]d．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)11．若loga2a．0b>1d．b>a>1二、填空题：请把答案填在题中横线上.12．函数f(x)在r上为奇函数，且f(x)?x?1,x?0，则当x?0，f(x)?.213．函数y??x?|x|，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.b．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)14.函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为________15．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．16．函数y＝log1(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．317.命题“?x?0,x2?0”的否定是。
函数的基本性质(题型精练)(学生版)
函数的基本性质(题型精练)目录：01函数的单调性02求函数的单调区间03利用函数单调性求最值04利用函数单调性求参数范围05函数的奇偶性06函数的奇偶性的应用07函数的对称性、周期性及其应用(含难点)08利用函数的基本性质比较大小01函数的单调性1(23-24高三上·河南南阳·阶段练习)已知函数f(x)=1x-2．(1)求f(x)的定义域；(2)用定义法证明：函数f(x)=1x-2在(0,+∞)上是减函数；(3)求函数f(x)=1x -2在区间12,10上的最大值．2(23-24高一上·陕西汉中·期中)已知函数f x =2x-1 x+1．(1)试判断函数f x 在区间-1,+∞上的单调性，并证明；(2)求函数f x 在区间0,+∞上的值城．3(23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习)已知函数f(x)=x+bx过点(1,2)．(1)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性，并用定义证明；(2)求函数f(x)在2,7上的最大值和最小值．02求函数的单调区间4(21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习)函数f (x )=ln (2x 2-3x +1)的单调递减区间为()A.-∞,34B.-∞,12C.34,+∞D.(1,+∞)5(2023·海南海口·二模)已知偶函数y =f x +1 在区间0,+∞ 上单调递减，则函数y =f x -1 的单调增区间是．03利用函数单调性求最值6(2021·四川泸州·一模)函数f (x )=ln x +ln (2-x )的最大值为.7(23-24高三上·河南焦作·阶段练习)已知函数f (x )=x +1x，x 1,x 2∈12,3 ，则f x 1 -f x 2 的最大值为()A.43B.12C.56D.18(2022·山东济南·一模)已知函数f x =x -1 2x +1 x 2+ax +b x 2，对任意非零实数x ，均满足f x=f -1x.则f -1 的值为；函数f x 的最小值为.04利用函数单调性求参数范围9(2023·天津河北·一模)设a ∈R ，则“a >-2”是“函数f x =2x 2+4ax +1在2,+∞ 上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10(2023·陕西商洛·一模)已知函数f (x )=-x 2+2ax ,x ≤1(3-a )x +2,x >1是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是()A.1,3B.1,2C.2,3D.0,311(2024·全国·模拟预测)若函数f (x )=4|x -a |+3在区间[1,+∞)上不单调，则a 的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]12(2023高三·全国·专题练习)已知函数f x =x +4x，g (x )=2x +a ，若∀x 1∈12,1，∃x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是()A.a ≤1B.a ≥1C.a ≤2D.a ≥205函数的奇偶性13(23-24高三上·江苏常州·期末)已知定义在-1,1区间上的函数f x =x+ax2+1为奇函数．(1)求函数f x 的解析式；(2)判断并证明函数f x 在区间-1,1上的单调性.14(2022高三·全国·专题练习)设f x =x3+ax2-2x(x∈R)，其中常数a∈R.(1)判断函数y=f x 的奇偶性，并说明理由；(2)若不等式f x >32x3在区间12,1上有解，求a的取值范围.15(23-24高三上·河南周口·期末)已知函数f x =ax+b1+x2是定义在-1,1上的函数，f-x=-f x 恒成立，且f12=25.(1)确定函数f x 的解析式，并用定义研究f x 在-1,1上的单调性；(2)解不等式f x-1+f x <0.16(23-24高三上·新疆阿克苏·阶段练习)已知奇函数f(x)=-x2+2x,x>0, 0,x=0,x2+mx,x<0.(1)求f(-m)的值；(2)若函数f(x)在区间[-1,a2-2]上单调递增，试确定a的取值范围.06函数的奇偶性的应用17(2024·河北保定·二模)若函数y =f x -1是定义在R 上的奇函数，则f -1 +f 0 +f 1 =()A.3B.2C.-2D.-318(23-24高三下·陕西西安·阶段练习)定义域均为R 的函数f x ，g x 满足f x =g x -1 ，且f x -1 =g 2-x ，则()A.f x 是奇函数B.f x 是偶函数C.g x 是奇函数D.g x 是偶函数19(2024·陕西西安·模拟预测)已知函数f x =a -12x-1a ∈R 为奇函数，则实数a 的值为()A.12B.-12C.1D.-120(23-24高三上·云南楚雄·期末)已知f x 是定义在R 上的奇函数，f 1 =f 3 =0，且f x 在0,2 上单调递减，在2,+∞ 上单调递增，则不等式f (x )2x -1≤0的解集为()A.-∞,-1 ∪0,12 ∪1,+∞ B.-3,-1 ∪0,12 ∪1,3C.-∞,-1 ∪0,12 ∪3,+∞D.-3,-1 ∪0,12 ∪1,321(2024·陕西·一模)已知定义在R 上的函数f (x )，满足x 1-x 2 f x 1 -f x 2 <0，且f (x )+f (-x )=0．若f (1)=-1，则满足|f (x -2)|≤1的x 的取值范围是()A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]22(23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习)函数f x 在-∞,+∞ 上单调递减，且为奇函数.若f 1 =-2，则满足-2≤f 1-x ≤2的x 的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.1,3D.-1,107函数的对称性、周期性及其应用(含难点)23(2024·山东济南·二模)已知函数f x 的定义域为R ，若f -x =-f x ,f 1+x =f 1-x ，则f 2024 =()A.0B.1C.2D.324(2024·四川南充·三模)已知函数f x 、g x 的定义域均为R ，函数f x 的图象关于点-1,-1 对称，函数g x +1 的图象关于y 轴对称，f x +2 +g x +1 =-1，f -4 =0，则f 2030 -g 2017 =()A.-4B.-3C.3D.425(2024·广东广州·模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ，且满足f x =-f 2-x ,f x +2 为偶函数，当x ∈1,2 时，f x =ax 2+b ，若f 0 +f 3 =6，则f 253=()A.329B.113C.-43D.-17926(23-24高一上·广东广州·期中)已知函数f x ，g x 的定义域均为R ，且f x +g 2-x =5，g x -f x -4 =7．若y =g x 的图象关于直线x =2对称，g 2 =4，下列说法正确的是()A.g 2+x =g 2-xB.y =g x 图像关于点3,6 对称C.f 2 =3D.f 1 +f 2 +⋯f 26 =-2827(2024·河南·二模)已知函数f x 是偶函数，对任意x ∈R ，均有f x =f x +2 ，当x ∈0,1 时，f x =1-x ，则函数g x =f x -log 5x +1 的零点有个.28(23-24高三下·重庆·阶段练习)已知函数f x 的定义域是R ，f 32+x =f 32-x ，f x +f 6-x =0，当0≤x ≤32时，f x =4x -2x 2，则f 2024 =．29(2023高三·全国·专题练习)设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1，x 2∈0,12，都有f (x 1+x 2)=f (x 1)⋅f (x 2)，且f (1)=a >0．(1)求f 12 ,f 14；(2)证明f (x )是周期函数；(3)记a n =f 2n +12n，求a n ．30(2023·浙江绍兴·二模)已知定义在0,+∞ 上的增函数f x 满足:对任意的a ,b ∈0,+∞ 都有f ab =f a +f b 且f 4 =2，函数g x 满足g x +g 4-x =-2，g 4-x =g x +2 . 当x ∈0,1 时，g x =f x +1 -1，若g x 在0,m 上取得最大值的x 值依次为x 1，x 2，⋯，x k ，取得最小值的x 值依次为x1，x2，⋯，x n，若ki =1x i +g x i +ni =1x i +g x i =21，则m 的取值范围为08利用函数的基本性质比较大小31(23-24高三上·天津蓟州·阶段练习)已知奇函数f x 在R 上是增函数，若a =f log 215，b =f log 24.1 ，c =f 20.5 ，则a ,b ,c 的大小关系为()A.a <c <bB.b <a <cC.c <b <aD.c <a <b32(23-24高一上·陕西西安·期中)定义域为R 的函数f x 满足f 3-x =f x +3 ，且当x 2>x 1>3时，f x 1 -f x 2 x 1-x 2 >0恒成立，设a =f 2x 2-x +5 ，b =f 52 ，c =f x 2+4 ，则()A.c >a >bB.c >b >aC.a >c >bD.b >c >a33(23-24高三上·福建厦门·期中)已知定义在R 上的函数f (x )满足，①f (x +2)=f (x )，② f (x -2)为奇函数，③当x ∈0,1 时，f x 1 -f x 2 x 1-x 2>0x 1≠x 2 恒成立.则f -152 、f (4)、f 112 的大小关系正确的是()A.f -152 >f 4 >f 112 B.f -152 >f 112 >f 4 C.f 112 >f 4 >f -152D.f 4 >f 112 >f -152一、单选题1(2024·山西晋中·三模)下列函数中既是奇函数，又在0,+∞ 上单调递减的是()A.f x =2xB.f x =x 3C.f x =1x-x D.f x =ln x ,x >0,-ln -x ,x <02(2024·山东·二模)已知函数f x =2x 2-mx +1在区间-1,+∞ 上单调递增，则f 1 的取值范围是( )．A.7,+∞B.7,+∞C.-∞,7D.-∞,73(2024·山东·二模)已知函数f x 是偶函数，且该函数的图像经过点M 2,-5 ，则下列等式恒成立的是( )．A.f -5 =2B.f -5 =-2C.f -2 =5D.f -2 =-54(2024·全国·模拟预测)函数f x =e x -e -x4ln x +1的大致图象是()A. B.C. D.5(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =3x -2-32-x ，则满足f x +f 8-3x >0的x 的取值范围是()A.-∞,4B.-∞,2C.2,+∞D.-2,26(2024·全国·模拟预测)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意的m <n <0，都有(m -n )(f (m )-f (n ))<0，且f (-2)=0，则不等式f (x +1)-f (-x -1)x ≥0的解集为()A.[-3,-1]∪[0,1]B.[-2,2]C.(-∞,-3)∪(-2,0)∪(2,+∞)D.[-3,-1]∪(0,1]7(2024·湖南岳阳·三模)已知函数f (x )=e x +a ,x <a x 2+2ax ,x ≥a，f (x )不存在最小值，则实数a 的取值范围是()A.(-1,0)B.13,+∞C.(-1,0)∪13,+∞D.-13,0∪(1,+∞)8(2024·浙江绍兴·模拟预测)已知:对于任意的正数x,y，z≤2xy，若满足x+y=1，则x2+y2+1xy+5x2+5y2+z2+10xy-3xz-3yz≥k恒成立，那么k的最大值是()A.6+3B.6+112C.8+3 D.8+112二、多选题9(2021·江西·模拟预测)已知函数f(x)=2x+3x+4，则下列叙述正确的是()A.f(x)的值域为-∞,-4∪-4,+∞B.f(x)在区间-∞,-4上单调递增C.f(x)+f-8-x=4 D.若x∈x x>-4,x∈Z，则f(x)的最小值为-3 10(2024·江苏南京·二模)已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+|x|+|y|，则()A.f(0)=1B.f(1)=-1C.f(x)是偶函数D.f(x)是奇函数11(2023·河南·三模)已知函数f x =ln x-1-2x-1，则下列结论正确的是()A.f x 在定义域上是增函数B.f x 的值域为RC.f log20232024+f log20242023=1D.若f a =e b+1e b-1-b，a∈0,1，b∈0,+∞，则ae b=1三、填空题12(2023·上海嘉定·一模)函数y=2x2-3x+5x-1在x∈32,3上的最大值和最小值的乘积为13(2024·湖北黄石·三模)设a，b∈R+，若a+4b=4，则a+2bab的最小值为，此时a的值为.14(2023·云南保山·二模)对于函数f x ，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f x 为“倒戈函数”，设函数f x =3x+tan x-2m+1m∈R是定义在-1,1上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是.。
函数的基本性质练习题目(精华)
高一数学------函数的根本性质一、、知识点：本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进展了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由对象的全体构成的集合〔或集〕〞。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是对象的全体。
确定的――集合元素确实定性――元素与集合的“从属〞关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ〞与“Φ(空集〕与{Φ}〔集合中含有一个元素，即空集〕〞的关系。
〔正整数集〕、Z〔整数集〕、Q〔有理数集〕、几个常用数集N〔自然数集〕、N*〔正整数集〕、N＋R〔实数集〕3、集合的表示方法〔1〕列举法的表示形式比拟容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性〞。
〔2〕特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质〞找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素〞也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {〔x ，y 〕|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属〞关系与“包含〞关系 “从属〞关系是元素与集合之间的关系。
“包含〞关系是集合与集合之间的关系。
函数的基本性质含答案
当 时，
， ，
则 当 时，
， ，
则 故 .
∴f〔－*〕=－f〔*〕.∴f〔*〕是奇函数.
〔2〕证明：任取*1、*2∈R，且*1＜*2，则f〔*1〕－f〔*2〕=f〔*1〕－f［*1+〔*2－*1〕］=f〔*1〕－［f〔*1〕+f〔*2－*1〕］=－f〔*2－*1〕.由*1＜*2，∴*2－*1＞0.∴f〔*2－*1〕＜0.
∴－f〔*2－*1〕＞0，即f〔*1〕＞f〔*2〕，从而f〔*〕在R上是减函数.
4．如果偶函数在 具有最大值，则该函数在 有〔 〕
A．最大值 B．最小值C ．没有最大值D． 没有最小值
5．函数 ， 是〔 〕
A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与 有关
6．函数 在 和 都是增函数，假设 ，且 则〔 〕
A． B．
C． D．无法确定
7．函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是〔 〕
〔3〕解：由于f〔*〕在R上是减函数，故f〔*〕在［－3，3］上的最大值是f〔－3〕，最小值是f〔3〕.由f〔1〕=－2，得f〔3〕=f〔1+2〕=f〔1〕+f〔2〕=f〔1〕+f〔1+1〕=f〔1〕+f〔1〕+f〔1〕=3f〔1〕=3×〔－2〕=－6，f〔－3〕=－f〔3〕=6.从而最大值是6，最小值是－6.
C． D．
2．如果奇函数 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则 在区间 上是 ( )
Ａ．增函数且最小值为 Ｂ．增函数且最大值为
Ｃ．减函数且最小值为 Ｄ．减函数且最大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为
3．以下函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )
A． B． C． D．
4．对于定义域是R的任意奇函数 有 ( )
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1.3 函数的基本性质
基础训练
1、设函数f(x)=(a-1)x+b 是R 是的减函数，则有（ ）
A 、a≥1
B 、a≤1
C 、a.>-1
D 、a<1
2、函数f(x)=x-2 +2-x 是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、既不是奇函数又不是偶函数
3、已知函数f(x)=x 7+ax 5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )
A 、-18
B 、-20
C 、-8
D 、8
4、函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）
A 、4，3
B 、3，-5
C 、4，-5
D 、5，-5
5、函数y=- 1x-2
的单调区间是（） A 、R B 、（-∞，0）
C 、（-∞，2），（2，+∞）
D 、（-∞，2） （2，+∞）
6、函数y=3x+2
(x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（） A 、37 ,0 B 、32 ,0 C 、32 ,37 D 、37
,无最小值 7、函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A 、[3，+∞)
B 、（-∞，3]
C 、（-∞，-3]
D 、[-3，+∞)
8、下列函数中是偶函数的是（ ）
A 、y=x 4 (x<0)
B 、y=|x+1|
C 、y=2x 2+1
D 、y=3x-1 9、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（）
A 、f(0)>f(5)
B 、f(3)<f(2)
C 、f(-1)>f(3)
D 、f(-2)>f(1)
10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )
A 、-x(1-x)
B 、x(1-x)
C 、-x(1+x)
D 、x(1+x)
二、能力提高
11、函数y=-|x|在[a ，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是
12、函数y=-a 2005
x 2在(0，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是 13、函数f(x)=1-1x
的单调递增区间是 14、如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为
三、解答题
15、x R时，讨论一次函数y=mx+b的单调性，并利用定义证明你的结论。
16、已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a≠0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。
17、已知函数f(x)=kx2-2x-4在[5，20]上是单调函数，求实数k的取值范围。
四、探究与发现
18、已知函数f(x)=-x2+2x-3
(1)作出函数f(x)在图象，并提出函数在区间[-1，2]的最大最小值。
（2）对于任意实数t，探究f(x)在闭区间[t,t+1]上的最大（小）值。
参考答案
1、D
2、D
3、A
4、C、
5、D
6、C
7、B
8、C
9、D10、B
11、a≥0
12、a>0
13、（-∞，0) (0, +∞)
14、5。