数学模拟试卷 园拔高题

1、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数
2、已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH ⊥AC 于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，∠B =30°，OH=5 3 ． 请求出：
（1）∠AOC 的度数；
（2）劣弧AC 的长（结果保留π）；
（3）线段AD 的长（结果保留根号）.
3、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接
BC ，已知点M 的坐标为（0， 3 ），直线CD 的函数解析
式为y=－ 3 x ＋5 3 ．
⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径；
⑶求证：CD 是⊙M 的切线．
4、如图（1），AB 为圆O 的直径，AC 为弦，直线EF 和圆O 相切于点C ，AD 垂直EF 于点D 。

（1）求证：∠DAC=∠BAC
（2）若把直线EF 向上平移，如图（2），EF 交圆O 于点G ，C,题中其他条件不变时，和∠DAC 相等的角是哪一个？为什么？
图（1） 图（2）
5、如图12，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB 为⊙O 的直径。

动点P 从A 点开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：
（1） t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形？
（2） t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相交、相切、相离？
x
第24题图
1、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且
OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ . 请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是
OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ . ．
说明：RQ 为⊙O 的切线. ． 变化二：运动探求.
（1）．如图2，若OA 向上平移，变化一
中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ． （2）．如图3，如果P 在OA 的延长线上
时，BP 交⊙O 于Q ， 过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，
原题中的结论
还成立吗？为什么？ （3）．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断)
2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2．E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点（1）求OA 、OC 的长；
（2）求证：DF 为⊙O ′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE 他断定：“直线
BC 上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 且点P 一定在⊙O ′外”．你同意他的看法吗？请充分．． 3、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，
一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：
(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为________；
(2) 连接AD 、CD ，求⊙D 的半径(结果保留
根号)及扇形ADC 的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开
图，求该圆锥的底面半径 (结果保 留根号).
O
R B
Q
A P 图1 图2 O
B Q A
P O P
B Q A R 图3 •
O A 图4
1、如图（1），在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的AC 边与x 轴重合，且点A 在原点，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°AC ＝2，；又一直径为2的⊙D 与x 轴切于点E （1，0）；
（1）若Rt △ABC 沿x 轴正方向移动，当斜边AB 与⊙O 相切时，试写出．．此时点A 的坐标； （2）当Rt △ABC 的边BC 移动到与y 轴重合时，则把R t △ACB 绕原点O 按逆时针方向旋转，使斜边AB 恰好经过点F （0，2），得Rt △A /B /O ，AB 分别与A /O 、A /B /相交于M 、N ，如图（2）所示。

① 求旋转角∠AOA ′的度数。

② 求四边形FOMN 的面积。

（结果保留根号）
2、如图，已知⊙O 的圆心O 在射线PM 上，PN 切⊙o 于Q ，PO=20cm ，∠P=30°，A 、B 两点同时从P 点出发，点A 以4cm/s 的速度沿PM 方向移动，点B 沿PN 方向移动，且直线AB 始终垂直PN 。

设运动时间为t 秒,求下列问题。

（结果保留根号） （1）求PQ 的长
（2）当t 为何值时直线AB 与⊙o 相切？
(3)当t 为何值时，直线AB 与⊙o 相交的弦长是16cm ？
3、如图11，直角坐标系中，(2,0)A -，(8,0)B ，以AB 为直径作半⊙P 交y 轴于M ，以AB 为一边作正方形ABCD . （1）求C 、M 两点的坐标。

（2）连CM ，试判断直线CM 是否与⊙P 相切？说明你的理由。

（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使Q
M C ∆周长最小？若存在，求出Q 坐标及最小周长，若不
存在，请说明理由。

4、如图，在平面直角坐标系中，⊙D 与坐标轴分别相交于
A(-3,0),B(3,0),C(0,3)三点。

（1）求⊙D 的半径； （2）E 为优弧
一动点（不与A,B,C
三点重合），EN ⊥x 轴于点N,M 为半径DE 的中点，连接MN ，求证∠DMN=3∠MNE; (3)在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，求E 点的坐标。

（1）
（2）
1、如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为
2－1,直线α: y=－x －2与坐
标轴分别交于A,C 两点,点B 的坐标为(4,1) ,⊙B 与X 轴相切于点M.。

(1)求点A 的坐标及∠CAO 的度数; (2) ⊙B 以每秒1个单位长度的速度
沿X 轴负方向平移,同时,直线α绕点A 顺时针匀速旋转.当⊙B 第一次
与⊙O 相切时,直线α也恰好与⊙B
绕点A 每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C
三点作⊙
O 1
,点接EC,EA.EO,当点E
在劣弧AO ⌒ 合),
EO
EA
EC -的值是否发生变化?变化,说明理由
2、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究.
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题。

如图1，在⊙0中，C 是
劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，则AE=BE 。

请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦。

如图2，PA,PB 组成⊙0的一条折弦。

C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE=PE+PB.可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立。

请写出证明过程；
（3）如图3，PA.PB 组成⊙0的一条折弦，若C 是优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE,PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明。

3、如图，⊙M 的圆心M 在x 轴上，⊙M 分别交x 轴于点A 、B （A 在B 的左边），交y 轴的正半轴于点C ，弦CD ∥x 轴交⊙M 于点D ，已知A 、B 两点的横坐标分别是方程x 2=4(x+3)的两个根， （1）求点C 的坐标； （2）求直线AD 的解析式;
（3）点N 是直线AD 上的一个动点，求△MNB 周长的最小值，并在图中画出△MNB 周长最小时点N 的位置。

图1。