不等式组与实际问题
二元一次不等式组的解法与应用
二元一次不等式组的解法与应用一、引言二元一次不等式组是数学中常见的问题之一，对于解不等式组以及应用于实际问题中具有重要的意义。
本文将介绍二元一次不等式组的解法，并探讨其在实际问题中的应用。
二、二元一次不等式组的解法要解决二元一次不等式组，我们可以通过图像法、代数法和线性规划法等多种方法。
接下来将详细介绍这些方法。
1. 图像法图像法是一种直观的解决二元一次不等式组的方法。
我们可以将每个不等式都转化为一个直线，并找出其解集的交集区域。
通过观察这个交集区域，我们可以得到不等式组的解。
2. 代数法代数法是一种基于代数运算的解决方法。
首先，我们需要将二元一次不等式组进行标准化，即将所有不等式移项并合并同类项。
然后，我们可以通过消元法或代入法来求解。
3. 线性规划法线性规划法是一种用于求解有约束条件的优化问题的方法，也可以应用于解决二元一次不等式组。
我们可以将不等式组转化为线性规划模型，并利用线性规划的理论和算法求解。
三、二元一次不等式组的应用二元一次不等式组在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的例子。
1. 经济学中的应用在经济学中，我们经常会遇到一些涉及资源分配和约束条件的问题。
通过建立二元一次不等式组模型，可以帮助我们解决这些问题。
比如，某企业要通过生产两种产品来最大化利润，但存在资源限制和市场需求的约束，我们可以将这些条件转化为不等式组，并求解最优解。
2. 几何学中的应用几何学中的一些问题也可以通过二元一次不等式组来解决。
比如，某个区域内有一定数量的点，我们想要找到一个点，使得它到这些点的总距离最小。
我们可以将该问题转化为不等式组，并利用解不等式组的方法求解最优解。
3. 生活中的实际问题除了学科领域，二元一次不等式组也经常出现在我们的日常生活中。
比如，我们需要在一定的时间和金钱限制下，找到合适的方式安排旅行行程，或者在购物时选择最优的价格和质量。
通过建立二元一次不等式组模型，我们可以帮助解决这些实际问题。
实际问题与一元一次不等式
元后. 元后.
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
解：设累计购物x元（x>100），如果在甲店购 物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 选择乙 累计购物超过100元而不到150元时，在哪家店 购物花费少？累计购物恰好150元，在哪家店 购物花费少？ 两家都一样 这就是说，累计购物超过 150 元时在甲店购 物花费少.
5.华商百货和益华百货以同样的价格出售同样 的商品,现在两家商场服装专柜打出这样的广告:
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折 益华说: 满200元,再购的 商品9折
现在小明的妈妈想去购买衣服，不知道选哪家 商场，请你做她的参谋，去哪家商场花钱少？
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购 如果累计购物超过50元而不超过100元 50元而不超过100 物花费小？为什么？ 物花费小？为什么？ 50
人教版初一数学下册：实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式． 【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系． 【答案与解析】 解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】 举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵． 【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树； 最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵， 这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组． 【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
一元一次不等式组应用题及答案复习过程
一元一次不等式组应用题及答案精品文档一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
不等式(组)应用题及答案
不等式组应用题及答案1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．ﻫ(1)若用长3１cm，宽2６cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.５倍,三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；ﻫ（２) ）现有一张４0cｍ×3５ cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.５倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cｍ(如有多余可裁剪),问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？分析：找出题中的折叠规律，空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为ｘ，长为y，利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出，(2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．解答：解:(1)设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ｙcｍ.ﻫ根据题意得ﻫ解得6×2．５=1５（cm)答：“舌头”的宽度为2ｃm，纸盒的高度为15cm.(2）设瓶底直径为dcm，根据题意得ﻫﻫ解得：ｄ≤8ﻫ答:这样的笔筒的底面直径最大可以为8cｍ.水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水,保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过23００ｔ如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足２100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解：设每天用水Ｘ吨(X＋1)＊110>2３00（Ｘ－1)*110<2１00解得：11分之219<X<11分之2２１答：在1１分之21９到1１分之2２1之间.已知二元一次方程组｛2Ｘ＋Y=５M+6,X-2Ｙ=-１7}的接X，Y都是正数,且X的值小于Y的值,求Ｍ的取值范围。
定 一元一次不等式组应用题
8.3 一元一次不等式组应用题一．分配问题1、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。
2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？4、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数有多少人？。
5、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？二、方程与不等式1．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？2．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？3、儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？三、方案问题1、2012年某市某县筹备40周年市庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种，两种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，•乙种行李每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.求有几种生产方案？哪种方案所获利润最大?最大利润是多少?4 .为打造“书香校园”某学校计划用 1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?5．(12分)某商场从厂家直接购进A，B，C三种不同型号的洗衣机108台，其中A种洗衣机的台数是C种的4倍，购进三种洗衣机的总金额不超过147000元．已知A，B，C三种型号的洗衣机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．(1)求该商场至少购买C种洗衣机多少台？(2)若要求A种洗衣机的台数不超过B 种洗衣机的台数，问有哪些购买方案？6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7．(12分)某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．8．某企业在生产过程中产生大量的污水，为了保护环境，该企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买污水处理设备的资金不多于107万元，设购买A型设备x 台（x≥1）．（1）请你为该企业设计出所有的购买方案；（2）若该企业每月产生的污水量为2060吨，为了能够及时处理掉每月所产生的污水量，同时也尽可能减少购买设备的资金，应选择哪种购买方案？为什么？9．（8分）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．（1）该旅游团人住的二人普通间有_________间（用含x的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？10．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？11．（2008，山东，8分）为了美化校园环境，建设绿色校园，•某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不．已知种植草少于种植树木面积的32皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？四、销售问题1．（表格信息题）青青商场经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价15元，•售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲，•乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”期间，该商场对甲，乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，•第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲，•乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）2．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲，乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，•已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲，乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，•则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，•每天可加工8•吨，•每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0．5吨，每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．（1）•设精加工的吨数为x•吨，•则粗加工的吨数为_____•吨，•加工这批荷藕需要_____天，可获利______元（用含x的代数式表示）；（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，•粗加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获得不低于80000元？并说明理由．。
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组的应用一元一次不等式组是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。
它可以帮助我们解决许多实际问题，如生活中的购物、物品生产等方面。
下面我们就来具体了解一下一元一次不等式组的应用。
首先，让我们来看一个实际例子。
假设小明去商店买水果，他带了40元钱，他知道苹果和橙子的价格分别是每斤5元和每斤4元。
他想知道自己最多能买多少斤水果，以确保自己不会超出预算。
这个问题可以用一元一次不等式组来解决。
首先，我们设苹果的购买量为x斤，橙子的购买量为y斤。
根据题意，我们可以得到两个不等式：5x + 4y ≤ 40和x ≥ 0，y ≥ 0。
其中，5x + 4y ≤ 40表示所花费的钱不能超过40元，x ≥ 0和y ≥ 0表示水果的购买量必须是非负数。
接下来，我们来解决这个不等式组。
首先我们可以将不等式5x +4y ≤ 40转化为等式5x + 4y = 40。
根据一元一次方程的知识，我们可以求出一组解，即x = 8，y = 0。
这表示小明最多只能买8斤苹果而没有橙子，因为再多买的话就会超出预算了。
这个例子告诉我们，一元一次不等式组可以帮助我们在实际生活中解决预算等问题。
通过设定合理的不等式和约束条件，我们可以得出最理想的解决方案。
除了购物问题，一元一次不等式组还可以应用在许多其他方面。
比如，在物品生产方面，我们可以根据生产成本和销售价格来确定最适宜的生产量，以保证利润最大化。
在时间管理方面，我们可以根据工作时间和休息时间的约束条件，来平衡工作和生活的安排，以达到工作效率的最大化和身心健康的保持。
综上所述，一元一次不等式组是一个非常实用的数学工具，在我们的日常生活中应用广泛。
通过解决实际问题，它可以帮助我们做出理性的决策，提高生活质量和工作效率。
因此，掌握一元一次不等式组的应用是非常有指导意义和实际价值的。
希望大家能够认真学习并灵活运用这一知识点，为自己的生活和工作带来更多的便利和效益。
列不等式(组)解实际问题
的压力 ， 是今后 中考命题 的趋 向． 解决 此问题 时， 还要理解 “ 九
图 １ ３ 图 １ ４
从上面 的分析可 以发 现 ， 与正 方体 表 面图 的展开 与折 叠 有关 的问题 ， 开始以新鲜 的素材 ， 多变 的背景 ， 巧妙 的构思 ， 与 生 活实 际密切联 系 ， 给人 以耳 目一新 的感 觉． 该类 考 题 的设 计， 提倡学生主 动参与 、 于探 究 、 乐 勤于 动手 、 动活 泼地 学 生
分析 这是 一道新 型的应 用题 ， 它将“ 冷漠 ”的不等式和 方程置 于生活的买卖情境中 ， 丰富 了试 题的形式 ， 缓解 了考试
列货 车运往某地 ， 已知这列 货车 挂有 Ａ 曰两 种不 同规格 的货 、 车厢共 ４ 节 ， Ａ ０ 使用 型车厢 每节 费用 为６０ 元 ， Ｂ ００ 使用 型车厢
ｒ ＋Ｙ ＞ １ ， ０ ①
｛． ＋ ＝１— ．，② 由②， ＝ ． — ． ， 人 【９ Ｙ ０ ０ ｘ ０ ８ 得Ｙ ９ ０ ｘ ２ ９代
＜１ ． ｏ ③
① 整理 ， ０ １ 得 ．ｘ＞０ ８即 ＞８ 由③ 、 ， ８＜ ＜１． ．， ① ④ 得 ０
因为 为整数 ， 从而 ＝９ 元 ） Ｙ＝９ ２—０ ９ （ ， ． ． ｘ＝１ １ 元 ） ．（ ．
例 １ 如 图 １ ２ ４是一个正方体的表面展开图 ， 图中“ ” 则 加 字所 在面的对面所标 （ ）
Ａ 北 ． Ｂ 京 ． Ｃ 奥 ． Ｄ 运 ．
习， 充分体现了新课程 的基本理念． 因此 也越来越 引起人们 的
_方程(组)与不等式(组)应用题(含答案)-
方程（组）与不等式（组）应用题【例题经典】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题．例2《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。
问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．例3：（2010•北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题．中考达标函数/不等式/方程的应用问题（东城）9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A．5 B．6 C．7D．8（海淀）9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000（燕山）9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟（石景山）9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是 A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．10升则应选择的套餐是A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4（门头沟）15．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：65～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．（2016房山一模）9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱 A. 方式一 B. 方式二 C.两种方式一样 D. 无法确定（2016昌平二模）9．商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打8折销售. 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买； 方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四（2016海淀二模）8．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4（2016朝阳二模）8．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为A．A商品7件和B商品3件B．A商品6件和B商品4件C．A商品5件和B商品5件D．A商品4件和B商品6件【考点精练】1．（2006年潍坊市）据《淮坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供数50%（•含）•以内的部分]•的基本水价在基数内基本水价的基础上，••每立方米加收_______元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）•的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_________元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）2．双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，•B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，•需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，•根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，•且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，•问有几种进货方案？如何进货？3．（2006年龙岩市）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，•平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，•则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系式y=kx+b．当x=7•时，•y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，•要使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，•那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）4．武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，•从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；若两队工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？5．（2006年日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，•被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、290千元，•设西施舌种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，•每吨获利800元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可以几天粗加工，再用几天精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大？7．（2005年盐城市）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20枝时，按零售价销售；超过20枝时，•超过部分每枝比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售；一次性购买B型毛笔不超过15枝时，按零售价销售；超过15枝时，超过部分每枝比零售价低0.6元，•其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1枝A型毛笔和2枝B型毛笔，共支付145元；若每人各买2枝A型毛笔和1枝B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A，B•两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少枝，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售，现要购买A型毛笔a枝（a>40），在新的销售方法和原来的销售方法中，•应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．8．（2006年天门市）某地为促进特种水产养殖业的发展，•决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，•因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，•相关信息如下表所示：（收益=（1（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？答案:例题经典例1． 设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人．9169(1)138(1)830069(1)40027334439y x x y x x ⎧=-⎪+-=+-⎧⎪⎨⎨<+-<⎩⎪<<⎪⎩即， 因为x 为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y 也整数，x 必须是8的倍数，所以x=40，•y=44， 所以总人数为84人．例2． 分析：可设A 、B 两种型号的轿车每辆分别为x 万元、y 万元． 通过列方程组解出（1）问． 解：（1）设A 型号的轿车每辆为x 万元，B•型号的轿车每辆为y 万元，根据题意，得1015300,15,818300.10.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得． 答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为10万元，15•万元（2）设购进A 种型号的轿车a 辆，则购进B 种型号的轿车（30-a ）辆． 根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4.a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩，解此不等式组得18≤a ≤20，∵a 为整数，∴a=18，19，20， ∴有三种购车方案．方案1：•购进A 种型号轿车18辆，购进B 型号轿车12辆； 方案2：购进A 型号轿车19辆，购进B 型号轿车11辆； 方案3：购进A 型号轿车20辆，购进B 型号轿车10辆．• 汽车销售公司将这些轿车全部售出后； 方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）； 方案2获利19×0.8+11×0.5=•20.7（万元）； 方案3获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．答：在三种购车方案中，•汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．考点精练 1．（1）0.9；1.9（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.2×6=19.2（元），基数外一档3吨水费为4.1×3=12.3（元）； 基数外二档3吨水费为5.1×3=15.3（元），所以，李明家5月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8（元）． 设李明家6月份计划用水x 吨，∵19.2<30<19.2+12.3，∴6<x<9， 依题意得19.2+（x-6）×4.1≤30，••解得x ≤8.63， ∴李明家6月份计划用水8.63吨． 2．（1）解：设A 种型号服装每件x 元，B 型服装每件y 件，由题意得9101810901281880100x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解得； （2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进（2m+4）件，由题意得18(24)306992428m m m ++≥⎧⎨+≤⎩，解不等式组，得912≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m=10，11，12，∴2m+4=24，26，283．解：（1）依题意得：200071000400059000k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩, ，y=-1000x+9000． （2）•设该种水果价格每千克应调低至x•元．•（9000-1000x ）（x-4）=（10-5）·（1+20%）·1000，整理得：x 2-13x+42=0，解得：x 1=6，x 2=7，• ∵要让顾客得到实惠，∴取x 1=6，答：该种水果价格每千克应调低至6元4．（1）解：•设甲独做x 天完成，乙独做y 完成．111402411106018()1x x y y x yx ⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪++=⎪⎩,解之得符合题意． （2）设甲施工a 天，乙施工b 天．•140600.60.3522ab a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩，解之得b ≥40，即乙最少施工40天5．（1）94(50)360310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解之得30≤x ≤32，（2）y=30x+20（•50-•x ）•=10x+1000， ∵k=10>0，∴x=32时，y=1320千克6．设m 为毛竹的数量（吨），m ≤30•时应用精加工，当30<m<150时，应用30240,77m m--天粗加工天精加工， 当m ≥150时，应用粗加工7．解：（1）设每枝A 型毛笔x 元，每枝B 型毛笔y 元，则，2015(4015)(0.6)145,220(4020)(0.4)155(0.6)129.3x y y x x x y y y ++-⨯-==⎧⎧⎨⎨+-⨯-++-==⎩⎩解得， 故每枝A 型毛笔2元，每枝B 型毛笔3元．（2）如果按原来的销售方法购买a 枝A 型毛笔共需m 元，则m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8；如果按新的销售方法购买a 枝A 型毛笔共需n 元，则n=a ×2×90%=1.8a ，于是n-m=1.8a-（1.6a+8）=0.2a-8，[键入文字]- 11 - ∵a>40，∴0.2a>8，∴n-m>0，可见，当a>40时，用新的方法购买A 型毛笔花钱多，因此应选择原来的方法购买．8．解：（1）设安排x 亩养甲鱼，得 1.5(10)14(2.5 1.50.2)(1.810.1)(10)10.8x x x x +-≤⎧⎨-++-+-≥⎩解得：6≤x ≤8，∴x=6，7，8．即安排:① 6亩水池养甲鱼，4亩水池养黄鳝；② 7亩养甲鱼，3亩养黄鳝；③8亩养甲鱼，2亩养黄鳝．（2）设收益为W 1，则W 1=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）（10-x ）=0.3x+9，由（1）当x=8时W 最大．即8亩水池养甲鱼，2亩水池养黄鳝．（3）设收益为W 2，则W 2=（2.5-1.5+0.2-m ）x+（1.8-1+0.1）（10-x ）=（0.3-m ）x+9， ① 当m=0.3时，按（1）中的安排均可获得最大收益．② 当m<0.3时，安排8亩养甲鱼，2亩养黄鳝．③当m>0.3时，安排6亩养甲鱼，4亩养黄鳝．。
列一元一次不等式(组)解决实际问题
所以 2x=64
3
(2)设3购买篮球的数量为n个,则购买排球
的由数题量意为,得(363-6n)-个n<11 96n+64(36-n)≤3200
解得25<n≤28
而n是正整数,所以其取值为26,27,28对
应36-n的值为10,9,8.所以共有三种购买
方案。
5某市中小学标准化建设工程中,某 学校计划购进一批电脑和电子白板, 经过市场考察得知,购买1台电脑和 2台电子白板需要3.5万元,购买2台 电脑和1台电子白板需要2.5万元。 (1)求每台电脑、每台电子白板各 多少万元?(2)根据学校实际,需购 进电脑和电子白板共30台,总共费 用不超过30万元,但不低于28万元, 请你通过计算求出有几种购买方案, 哪种方案费用最低。
(2014绥化)某商场用36万元购进A,B两种商
品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如
下表:
A
B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)该商场购进A,B两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品, 购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的 件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售, 而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元,则 B种商品最低售价为每件多少元?
解:由题意得
第一种情况10a+b>10b+a解得a>b
第二种情况10a+b<10b+a解得a<b
第三种情况10a+b=10b+a解得a=b
答：
考试或比赛得分问题
1.小强在一次测试中,语 文与英语平均分数是76分, 但语文、英语、数学三科 的平均分不低于80分,则 数学分数x应满足的关系 为_____。
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课题：不等式组与实际问题
大连弘文中学 赵禄羚
教学任务分析
教学目标
基础知识
能用不等式组解决实际应用问题.
基本技能
1.能从实际问题中抽象出数学问题；
2.能根据数量关系建立不等式组进行求解..
思想方法
数学建模的思想（方法）.
活动经验
积累利用不等式组解决实际问题的经验.
教学重点
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式组.
教学难点
如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.
学情分析
在学习本节课之前，学生已经学过了用一元一次不等式解决实际
问题以及不等式组的解法，所以具备了一定从实际问题中抽象出
不等关系的基础，但这仍是本节课的难点.
教学流程安排
课前准备 学案卷、教学设计、电脑课件
教学过程设计
教学内容 师生活动 时间分配 设计意图
目标展示
会用一元一次不等式组解 学生表述 出示本节课的学习目标，可以让学生明确本 目标展示 目标实施 决实际问题. 目标实施 [活动2]知识呈现 知识点：从实际问题中抽象出不等关系以及一元一次不等式组的解法 [活动2]典例引练 （西岗区2013-2014第25题）某电器商店计划从厂家购进A、B两种不同型号的电风扇，若购进8台A型和20台B型电风扇，需资金7600元，若购进4台A和15台B型电风扇，需资金5300元； （1）求A、B型电风扇每台的进价各是多少元？ （2）该商店计划进这两种风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元；根据市场调查，销售一台A型电风扇可获利80元，销售一台B风扇可获利120元；若两种电风扇销售完时，所获得的利润不少于5000元。问有几种选择方案？哪种方案利润最大？最大利润是多少？ [活动3]自主练习 晓跃汽车销售公司到某 学生自己阅读材料并从中找出所获得的信息，回答问题.教师巡视. 师生共同完成板书，教师规范步骤. 1分钟 3分钟 9分钟
节课学习的主要内容
以及达成的标准。
从生活实际出发，让学
生自己学会审题以及
提取题中有用讯息，知
道术学是与实际问题
相联系的.
规范做题步骤.
出示学习
目标
1分钟
知识呈现
2分钟
目标展示
目标达成
课堂小结
达标测试
5分钟
平行练习
拓展延伸
20分钟
典例引练
规范提炼
12分钟
目标实施
目
标
实
施
汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆. （1）求两种型号的轿车每辆分别为多少元? （2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案? 哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 解： （1）设A型号轿车每辆为x万元，B型号轿车每辆为y万元， 3001510300188yxyx 解得：1510xy 答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元，10万元。 （2）设购进A型轿车a辆，则购进B型轿车（30-a）辆 8000元=0.8万元 5000元=0.5万元 学生自己阅读材料并从中找出所获得的信息，回答问题.教师巡视反馈. 2分钟 从生活实际出发，让学生自己学会审题以及提取题中有用讯息，知道术学是与实际问题相联系的.同时是对例题的平行检验. . 目标实施 4003010154.20305.08.0aaaa 解得：2018a a表示购进A型轿车辆数，a为正整数， a=18，19，10 方案一:购进A型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆; 方案二:购进A型号轿车19辆,购进B型号轿车11辆; 方案三:购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆. （法一） 方案一获利：4.205.0128.018 (万元); 方案二获利： 7.205.0118.019 (万元); 方案三获利：215.0108.020 (万元). 4.207.2021 所以方案三获利最大. （法二） A型号、B型号轿车总辆数固定，且每辆A型号轿车获利大于每辆B型号轿车， A型号轿车辆数越多，获利越大， 选择方案三，利润为：215.0108.020 (万元) 答：选择方案三：购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆获利最 学生讲解，畅所欲言，师生进行共同评价
4分钟
巩固例题知识点，同时
培养学生的语言表达
能力
目
标
实
施
大，最大利润为21万元。 [活动4]拓展提升 如图某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元。 （1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 解： （1）设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元， 1000501005503050yxyx 解得：510xy 答：购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元。 学生独立思考，教师巡视引导反馈. 3分钟 加深对知识点的理解，与实际问题相联系.培养学生自主学习的能力 目标达成 （2）设购买a支甲种钢笔，则购买21001051000aa 支乙种钢笔， 2100621008aaaa 解得：160150a 160,158,156,154,152,150,2100aaa两者均为正整数两种钢笔的支数分别表示甲乙、方案一:购买甲种钢笔150支，乙种钢笔25支; 方案二:购买甲种钢笔152支，乙种钢笔24支; 方案三:购买甲种钢笔154支，乙种钢笔23支; 方案四:购买甲种钢笔156支，乙种钢笔22支; 方案五:购买甲种钢笔158支，乙种钢笔21支; 方案六:购买甲种钢笔160支，乙种钢笔20支; （3） 方案一获利：3752531502 (元); 方案二获利：3762431522 (元); 方案三获利：3772331542 (元)； 小组内统一答案，派代表发言，教师反馈 师生共同完成答案的书写. 5分钟 6分钟
培养学生合作交流的
能力以及语言表达能
力.
规范做题步骤.
方案四获利：3782231562 (元); 方案五获利：3792131582 (元); 方案六获利：3802031602 (元)。 ,375376377378379380 方案六获利最大。 答：选择方案六：购买甲种钢笔160支，乙种钢笔20支获利最大，最大利润为380元。 [活动5]小结与课堂检 测 某商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇。第一周A种型号销售3台， B种型号销售4台，销售收入共计1200元；第二周A种型号销售5台， B种型号销售6台，销售收入共计1900元； (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,同时要求实现利润超过1850元的目标，则有几种方案可供选择？哪种方案获利最大？最大为多少？ 学生独立完成. 5分钟
通过总结，可以加深学
生对本课知识的认识，
也能看出学生对所学
知识的掌握程度；通过
课堂检测，可以了解学
生对本节课所学知识
的掌握程度，能及时发
现学生的易错点并改
正.
分
层
作
业
必做题：
选作题：
板
书
设
计
不等式组与实际问题
知识点 典例引练 练习