不等式中的实际问题
不等式的应用练习题运用不等式解决实际问题
不等式的应用练习题运用不等式解决实际问题不等式是数学中一种重要的关系式，用来表示不同数值之间的大小关系。
不等式的应用十分广泛，尤其在解决实际问题时能发挥重要作用。
下面将通过一些实际问题来展示如何运用不等式解决相关问题。
问题一：某公司生产的某种产品A的每个单位成本为c元，销售价格为p元。
现有一批产品A，最多可生产n个单位，并且销售数量不少于m个单位。
问该公司最少需要以多少价格出售每个单位产品A，能够保证不亏本？解答：设x为每个单位产品A的出售价格，由题目可知不等式关系：nx ≥ mc。
根据题意，还需满足销售数量不少于m个单位，即p ≥ m。
根据不等式nx ≥ mc和p ≥ m，我们可以得到以下关系式：nx ≥ mcp ≥ m为了保证不亏本，我们需要求解x的最小值。
首先，根据nx ≥ mc，我们可以将c除以n，得到：x ≥ c/n然后，我们再考虑p ≥ m，可以选择最小的p值来保证不亏本。
因此，最小的x值为c/n，当且仅当p = m时，不等式达到最小值。
综上所述，公司最少需要以c/n元的价格出售每个单位产品A，才能保证不亏本。
问题二：某商品的原价为p1元，现在正在打折促销，降价至p2元。
已知促销期间每天能销售的商品数量不能超过n个，如果该店至少想要保持每天的销售额不低于m元，问降价后的最低售价是多少？解答：设x为商品降价后的售价。
根据题意，我们知道不等式关系：nx ≤ m。
根据不等式nx ≤ m，我们可以得到以下关系式：nx ≤ m为了保证每天的销售额不低于m元，我们需要求解x的最小值。
由于降价后的售价p2必须小于原价p1，所以我们可以选择最小的p2值作为降价后的售价。
根据nx ≤ m，我们可以将m除以n，得到：x ≤ m/n然后，我们再考虑p2 ≤ x，可以选择最小的x值来保证每天的销售额不低于m元。
因此，降价后的最低售价为m/n元，当且仅当p2 =m/n时，不等式达到最小值。
综上所述，降价后的最低售价为m/n元，才能保证每天的销售额不低于m元。
不等式(组)在实际问题中问题的应用
不等式（组）在实际问题中问题的应用江苏 王峰创设丰富多彩的密切联系生活、旅游、商品购销、生产等市场经济的实际问题的情景，让学生从数学的视角探究问题的解题策略，是新课程标准设定的一个重要目标，为了适应这一理念，全国课改实验区的命题专家进行了有益的尝试，本文试摘取可抽象、转化建立起与不等式（组）这一数学模型进行解决的若干个实例加以剖析，以飨读者.一、旅游租车问题（06山东青岛实验区）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．分析：（1）题目中已经告诉2种不同座位的客车的每辆的租金，只需求出承载385名师生所需每种客车所需的总辆数，便可求出学校单独租用这两种车辆各需多少钱.有如下解法：∵385÷42≈9.2 ，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．又385÷60≈6.4，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）本问中的不等关系我们可从2个角度探究①2种客车8辆承载的人数应不少于385名；②租用2种客车8辆的租金应低于3200元（这是因为试题要求“要比单独租用一种车辆节省租金”）.若设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，便可得到如下的不等式组：⎩⎨⎧<-+≥-+3200x 8460x 320385x 860x 42）（，）（；解之得：733≤x<1855．∵x 取整数， ∴x ＝4，5．当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．比较2个方案，显然租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．二、优化购车方案的设计问题（06哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元，销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？分析：(1)根据题目中“用300万元提供的2种购车方案”容易布列方程组求出A 、B 两种型号的轿车的单价.若设A 型轿车每辆为x 万元，B 型轿车每辆为y 万元，则有⎩⎨⎧=+=+300y 18x 8300y 15x 10解得⎩⎨⎧==10y 15x ，∴A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元10万元.(2)阅读分析本问告知的条件可以发现提供的2个不等关系（关键的标志是：不超过、不低于2个词语）①不超过400万元购车资金；②全部售出后总获利不低于20.4万元的利润.据此2个不等关系，若设购进A 型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车(30－a)辆，则有⎩⎨⎧≥-+≤-+4.20)a 30(5.0a 8.0,400)a 30(10a 15 解之得18≤a ≤20. ∵a 是整数∴a=18，19，20.∴有三种购车方案.方案1：购进A 型轿车18辆，购进B 型轿车12辆； 方案2：购进A 型轿车19辆，购进B 型轿车11辆； 方案3：购进A 型轿车20辆，购进B 型轿车10辆； 汽车销售公司将这些车全部售出后： 方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元) 方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元) 方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元)所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.三、工艺品的制作问题的探究（05常州）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：(1)设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围； （2）请你根据学校的现有材料，分别写出七（2）班制作A 、B 两种型号的陶艺品的件数.分析：（1）要求x 的取值范围，我们必须根据题意建立起关于x 不等式（组），根据题意可知制作A 、B 两种型号的陶艺品的总件数为50件，表格中提供了制作每种型号1件陶艺品所需甲、乙原料的重量，根据制作A 、B 两种型号使用的原料的重量不能超过学校现有甲乙材料的重量故可列出如下的不等式.⎩⎨⎧≤+-≤+-，，27x )x 50(3.036x 4.0)x 50(9.0 解之得：18≤x ≤20(x 为正整数).(2)制作A 型和B 型陶艺品的件数为：制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； 制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件；●制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件. 从上述问题的探究过程中可以深刻地感悟和体验到：这类试题提供的背景鲜活，密切联系生活实际既能考查学生的阅读（包括图象、表格）理解能力又能锻炼学生分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力，充分体现了新课标“初步学会运用数学思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强数学的应用意识”的理念. 其次抓住问题中的关键词语如“超过、不超过、至少、至多、不少于”等，它是指导我们发现“表示不等关系”的“航标灯”.纸上得来总觉浅，绝知此事要躬行 尝试探究(2006年温州市)下图是B 、C 两市到A 市的公路示意图，小明和小王提供如下信息: 小明：普通公路EA 与高速公路DA 的路程相等；小王：A 、B 两市的路程(B--D--A)为240千米，A 、c 两市的路程(C--E--A)为290千米， 小明汽车在普通公路BD 上行驶的平均速度是30千米／时，在高速公路DA 上行驶的平均速度是90千米／时;小王汽车在高速公路CE 上行驶的平均速度是lOO 千米／时，在普通公路EA 上行驶的平均速度是40千米／时；小明汽车从B 市到A 市不超过5时；小王：汽车扶C 市到A 市也不超过5时. 若设高速公路AD 的路程为x 千米.(1)根据以上信息填表:(2)提示：（1）(2)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤-+5100x 29040x 530x 24090x 解之，得135≤x ≤140。
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
解不等式：求解实际问题
解不等式：求解实际问题在数学中，不等式是一个数学表达式，其中包含了不等号（<、>、≤、≥）来表示两个数之间的关系。
解不等式的过程是找到满足不等式的所有实数解。
解不等式的方法可以用于解决各种实际问题，比如经济学、物理学、工程学等领域。
下面将通过几个实际问题的例子，来演示解不等式的方法。
1. 经济学问题假设某公司的月固定成本为1000美元，每个产品的生产成本为10美元，并且公司出售每个产品的价格是25美元。
我们需要找到该公司每月销售多少个产品时，才能够实现盈利。
设x为产品的销售量（个），根据题意我们可以得到以下不等式：25x > 1000 + 10x简化不等式：15x > 1000解这个不等式，我们将两边同时除以15：x > 1000/15化简结果为：x > 66.67因此，该公司每月销售超过66.67个产品时，才能够实现盈利。
2. 物理学问题一枚炮弹从地面上方发射，其高度h（米）随时间t（秒）的变化可以由以下不等式表示：h > -4.9t² + 20t + 10我们需要找到炮弹的高度在何时超过100米。
将不等式转化为等式，我们得到：-4.9t² + 20t + 10 = 100将该方程转化为标准二次方程形式，并进行化简：-4.9t² + 20t - 90 = 0接下来，我们可以使用求根公式或者因式分解等方法求解该二次方程，并找到t的取值范围。
解得：t ≈ 6.98 或t ≈ 2.12因此，炮弹的高度在时间约为6.98秒或2.12秒时超过100米。
3. 工程学问题假设某个水泵每分钟能够抽水300升，而一个水池初始有5000升的水，并且水池每分钟以5%的速度失去水量。
我们需要找到在多少分钟后，水池中的水量会低于2000升。
设t为时间（分钟），根据题意我们可以得到以下不等式：5000 - 0.05t(300) < 2000化简不等式：5000 - 15t < 2000解这个不等式，我们将两边同时减去5000，并将不等式反转：-15t < -3000最后，将不等式除以-15，得到：t > 200因此，在经过200分钟后，水池中的水量会低于2000升。
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。
求矩形花坛可能的长和宽。
解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。
根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。
将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。
如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。
问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。
根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。
3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。
饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。
天总销售额不小于300元。
求饮料和薯片的最低价格。
解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。
根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。
将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。
代入得到0≥3，不符合条件。
接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
不等式应用举例知识点
不等式应用举例知识点
不等式是数学中常用的一种表示关系的方法，用于描述数量的大小关系。
在实际应用中，
不等式常常用于解决一些问题，例如：
1. 成绩不低于某个标准：假设某个考试的及格分数线是60分，如果一个人的成绩超过了60分，则可以表示成x > 60，其中x 表示这个人的成绩。
这个不等式表示了成绩不低于60分的条件。
2. 收入与支出关系：假设一个人的月收入是1000美元，如果他的每月支出不超过800美元，
则可以表示成x ≤ 800，其中 x 表示这个人的月支出。
这个不等式表示了收入与支出的关系。
3. 时间问题：假设某个人从 A 地到 B 地的路程是100公里，他以每小时80公里的速度行驶，
那么他到达 B 地所需要的最短时间可以表示为t ≥ 1.25，其中 t 表示小时数。
这个不等式表示
了到达时间的下限。
4. 购物优惠活动：假设某商店推出了满100元减20元的优惠活动，如果一个人购买的金额超
过100元，则可以表示成 x > 100，其中 x 表示购买金额。
这个不等式表示了是否能够享受优
惠的条件。
这些例子只是不等式应用的一小部分，不等式在数学中涉及到的领域很广泛，能够帮助我们描
述和解决各种问题。
举出几个现实生活中与不等式有关的例子
举出几个现实生活中与不等式有关的例子现实生活中与不等式有关的例子：1. 薪资不等式：在现实生活中，不同职业的薪资水平存在差异。
例如，一个公司的高级经理的月薪可能远高于一名普通员工的月薪。
可以通过不等式来表示这种差异，如：高级经理的月薪> 普通员工的月薪。
2. 购物折扣：在购物中，商家会提供不同的折扣优惠。
例如，某家商场打折力度为原价的70% off，而另一家商场打折力度为原价的50% off。
可以通过不等式来表示这种折扣的差异，如：商场A的折扣力度 > 商场B的折扣力度。
3. 燃料消耗：汽车的燃料消耗量与行驶速度有关。
一般来说，车辆以较高的速度行驶时，燃料消耗量较大；而以较低的速度行驶时，燃料消耗量较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：行驶速度> 燃料消耗量。
4. 体重控制：体重控制和饮食习惯、运动量等因素有关。
如果一个人每天摄入的热量大于消耗的热量，他的体重可能会增加；而如果摄入的热量小于消耗的热量，他的体重可能会减少。
可以通过不等式来表示这种关系，如：摄入的热量 - 消耗的热量 > 0。
5. 学生考试成绩：学生的考试成绩与他们的学习效果有关。
一般来说，学习效果好的学生在考试中取得高分的概率较大；而学习效果差的学生在考试中取得高分的概率较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：学习效果 > 考试成绩。
6. 寿命：人的寿命与健康状况、生活习惯等因素有关。
一般来说，健康状况好、生活习惯良好的人寿命较长；而健康状况差、生活习惯不良的人寿命较短。
可以通过不等式来表示这种关系，如：健康状况 > 寿命。
7. 交通时间：在交通中，不同的出行方式会影响到到达目的地的时间。
例如，开车通常比走路快，坐地铁比坐公交快。
可以通过不等式来表示这种关系，如：开车的时间 < 走路的时间。
8. 贷款利率：在贷款中，不同的银行会提供不同的利率。
例如，某家银行的贷款利率为5%，而另一家银行的贷款利率为3%。
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不等式在实际问题中的应用
方案选择
1、某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
（针对练习）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x ＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿
分段计费
1、为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表单位：元/立方米
（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月小明家需缴纳的水费为_______元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水
费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？
（针对练习）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元（1）若小李乘坐了x（x＞5）千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用
代数式表示）？（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程．
【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿
方程与不等式综合解决实际问题中的方案选择
1、为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．
（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．
（针对练习）2、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？
【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿
巩固练习
1、学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠.
问：（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？
（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？
2、某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：每分钟0.05元；（B）包月制：每月50元（只限一部宅电上网），此外，每种上网都得加收通讯费每分钟0.02元．（1）某用户某月上网的时间为a（h），请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20h，你认为采用哪种方式合算？
3、沙坪坝三社电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
4、（2014•湘潭，第21题）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱，说明理由
5、昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A,B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
6、某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750
元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
7、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？
8*、（一元一次不等式、分析讨论）我市某校组织七年级部分学生和老师到溱湖风景区开展社会实践活动，租用的客车有每辆50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满(1)则该校参加此次活动的师生共人（用含x的代数式表示）；
(2)若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．。