列不等式解决实际问题
列不等式解应用题的一般步骤
列不等式解应用题的一般步骤列不等式解应用题的一般步骤解决数学中的应用题是学习数学的重要一环。
在越来越重视因果和实际生活的数学教学中，解决不等式应用题尤为重要。
因此，理解不等式及其应用是非常必要的。
本文将介绍列不等式解应用题的一般步骤。
步骤一：理解问题条件要理解不等式问题的条件并将其转化为数学等式或不等式，这是解决不等式应用题的第一步。
这个步骤包括了两个阶段：阅读问题，并理解问题描述条件。
步骤二：确定未知量在列不等式解应用题的过程中，要确定未知量并定义其代表的变量。
同时，必须要用符合实际情况的变量写出不等式。
步骤三：列出不等式在确定未知量后，在保证其数量等于问题描述条件的前提下，列出不等式。
在列出不等式中，要注意描述问题的条件，并在符号规则中严格控制所有符号的使用。
步骤四：解决不等式从上述的不等式中求出未知量来解决不等式，就是解决不等式的核心部分。
解决不等式需要使用一系列方法，例如当式子中存在括号时就需要用到拆括号，合并同类项；当式子中出现根号时，就需要将根式的分母有理化等。
最终我们要解出整个不等式，得到正确的解。
步骤五：验证解的可行性不等式应用题一般存在许多解，需要对解进行验证以确认其可行性。
在确认所解的不等式的解的前提下，一定要细致的检查，不善于在计算过程中出现什么差错。
只有通过严谨的检验，才能使我们得出正确的结论。
步骤六：解释解的实际意义解释解的实际意义是完成不等式应用题的最后一步。
这是在经过前面五个步骤操作之后，我们要想解的实际意义，这一步很重要。
解释解的实际意义有助于将符号和数字间的联系解释为可理解的概念，使我们对所解决的问题有更深刻的认识。
总结以上就是列不等式解应用题的一般步骤，对于解决类似不等式问题非常重要。
学会这个流程，可以让我们在数学学习中更有效地解决各种不等式问题。
当然，在实践过程中，我们要不断深化对解决不等式应用题方法的认识，进一步提高我们的水平。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（二）1．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：A型B型销售额时间型号上周1辆2辆70万元本周3辆1辆80万元（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？2．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．3．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A 型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？4．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）每头大牛和小牛的原价分别为多少元？（3）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？5．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用P AD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．6．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？7．近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种货车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？8．在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，则有多少种购买方案？（3）设学校投入资金w元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？9．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？10．基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册．①有多少种不同的购买方案？②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．参考答案1．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，依题意，得，解得：2≤m≤3.5，∵m为整数，∴m＝2或3．∴有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．答：有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．2．解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．根据题意得．解得．答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．解得m≤90．∵m＞87，∴87＜m≤90．∵m为整数，∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．∴该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；（3）分三种情况：①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，88×（60﹣50）﹣m×50+112×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3，4﹣m＝1，故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，89×（60﹣50）﹣m×50+111×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3.5，∵m是整数，故此种情况不成立；③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，90×（60﹣50）﹣m×50+110×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝4，4﹣m＝0，故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．3．解：（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，依题意，得：，解得：．答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵a为正整数，∴a可以取10，11，12，∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．（3）方案1所需费用为：9000×10+6000×20＝210000（元）；方案2所需费用为：9000×11+6000×19＝213000（元）；方案3所需费用为：9000×12+6000×18＝216000（元）．∵210000＜213000＜216000，∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．4．解：（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；13230÷（9900+9000）＝13230÷18900＝0.7．故是打七折．故答案为：三．（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．根据题意得：，解得．故大牛的单价为1800元，小牛单价为900元．（3）设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头．根据题意得：900m+450（10﹣m）≥8100，解得：m≥8．所以m＝8或9．当m＝8时，10﹣m＝2；当m＝9时，10﹣m＝1；所以他共有两种购买方案．方案一：大牛买8头，小牛买2头；方案二：大牛买9头，小牛买1头．5．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，依题意，得：，解得：40＜x≤48．答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．6．解：（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据题意得…..（1分）…………..（2分）解得．答：该店购进A种香醋30瓶，购进B种香醋40瓶；（2）（7﹣5）×30+（9﹣6）×40＝60+120＝180（元）．答：70瓶香醋全部售完可获利180元；（3）设该店购进A种香醋a瓶，购进B种香醋（150﹣a）瓶，根据题意得，解得：50≤a≤52，因为a取正整数，所以a取50、51、52．购货方案为：（1）A种香醋购进50瓶，B种香醋购进100瓶．（2）A种香醋购进51瓶，B种香醋购进99瓶．（3）A种香醋购进52瓶，B种香醋购进98瓶．7．解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．8．解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得．答：购买一个甲种文具需15元，一个乙种文具需5元；（2）根据题意得：995≤15x+5（100﹣x）≤1050，解得49.5≤x≤55，∵x是整数，∴x＝50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案；（3）w＝15x+5（100﹣x）＝10x+500，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝50时，W＝10×50+500＝1000（元），最小∴100﹣50＝50．答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元．9．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：5≤a≤6.5，因为a是整数，所以a＝5，6；则共有两种购买方案：①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+100×5＝900（万元）；②购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+100×6＝920（万元）；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为900万元．10．解：（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．（2）①设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册（50﹣m）册，依题意，得：，解得：＜m≤．又∵m为正整数，∴m可取15，16，17，18，∴共有4种不同的购买方案．②设总费用为w元，则w＝（50﹣a）m+（40﹣b）（50﹣m）＝（10﹣a+b）m+2000﹣50b．∵满足条件的购买方案所需的总费用一样，∴10﹣a+b＝0，∴b＝a﹣10．∵12≤a≤15，∴2≤b≤5．∵﹣50＜0，∴w随b的增大而减小，∴当b＝5时，w取得最小值，最小值＝2000﹣50×5＝1750，即总费用的最小值为1750元．。
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
写出答案.
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11
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又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不
列不等式(组)解实际问题
的压力 ， 是今后 中考命题 的趋 向． 解决 此问题 时， 还要理解 “ 九
图 １ ３ 图 １ ４
从上面 的分析可 以发 现 ， 与正 方体 表 面图 的展开 与折 叠 有关 的问题 ， 开始以新鲜 的素材 ， 多变 的背景 ， 巧妙 的构思 ， 与 生 活实 际密切联 系 ， 给人 以耳 目一新 的感 觉． 该类 考 题 的设 计， 提倡学生主 动参与 、 于探 究 、 乐 勤于 动手 、 动活 泼地 学 生
分析 这是 一道新 型的应 用题 ， 它将“ 冷漠 ”的不等式和 方程置 于生活的买卖情境中 ， 丰富 了试 题的形式 ， 缓解 了考试
列货 车运往某地 ， 已知这列 货车 挂有 Ａ 曰两 种不 同规格 的货 、 车厢共 ４ 节 ， Ａ ０ 使用 型车厢 每节 费用 为６０ 元 ， Ｂ ００ 使用 型车厢
ｒ ＋Ｙ ＞ １ ， ０ ①
｛． ＋ ＝１— ．，② 由②， ＝ ． — ． ， 人 【９ Ｙ ０ ０ ｘ ０ ８ 得Ｙ ９ ０ ｘ ２ ９代
＜１ ． ｏ ③
① 整理 ， ０ １ 得 ．ｘ＞０ ８即 ＞８ 由③ 、 ， ８＜ ＜１． ．， ① ④ 得 ０
因为 为整数 ， 从而 ＝９ 元 ） Ｙ＝９ ２—０ ９ （ ， ． ． ｘ＝１ １ 元 ） ．（ ．
例 １ 如 图 １ ２ ４是一个正方体的表面展开图 ， 图中“ ” 则 加 字所 在面的对面所标 （ ）
Ａ 北 ． Ｂ 京 ． Ｃ 奥 ． Ｄ 运 ．
习， 充分体现了新课程 的基本理念． 因此 也越来越 引起人们 的
列不等式解决实际问题
在乙店优惠
（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) 得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) 得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) 得x=150 ．
200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予 每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一
带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该
单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？
解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160
去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算，
去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只 定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店 的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶 杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购 买优惠更多？
（4）我们可以把购物款划分为三个范围：
0~50元， 50~100元，
100元以上
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在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超 过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元.
购物款
0x50
解:设累计购物x元, (1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;
实际问题
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解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套
{ 由题意可得
350x+200(30-x) ≧7600 350x+200(30-x) ≦8000
解得 10⅔≦x≦13⅓
∵x取整数
∴x取11、12、13；30-x取19、18、17
∴共有三种方案。方案一：甲。
解：（1）每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元。
（2）设购买书包y个，则购买词典（40-y）个
｛ 由题意可得 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≧100 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≦120
解得
10 ≦y ≦12.5
∵y为整数
∴y取10、11、12.
方案三：甲款13套、乙款17套。
（2）三种方案分别获利为
方案一：（400-350）*11+（300-200）*19=2450（元）
方案二：（400-350）*12+（300-200）*18=2400（元）
方案三：（400-350）*13+（300-200）*17=2350（元）
∴方案一即甲款11套、乙款19套获利最多。
1、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 10立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过10立方米， 则超过部分每立方米收费2元。已知小亮家某月的水费不少于25元， 那么，他家这个月的用水量至少是多少？
解：设小亮家这个月的用水量为x立方米
由题意可得 10*1.5+2（x-10) ≥25
解得
x ≦10
∴5<x ≦10
答：最多可购买10件该商品。
4、郑老师想为学生购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比 每本词典多8元，用124元恰好可以买到3各书包和2本词典。 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少？ （2）郑老师计划用1000元为全部40位同学每人购买1件学习用品 （1个书包或1本词典），余下不少于100元且不超过120元的钱购 买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
解得
x ≥15
答：小亮家这个月的用水量至少15立方米。
2、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况 不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店 最多降价多少元出售此商品？
解：设最多降价x元出售此商品 由题意可得 225-150- x ≧10%
150 解得 x≦60 答：商店最多降价60元出售此商品。
6、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种 原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料 7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料 3kg，乙种原料5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
3、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式 优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件 以上，超过部分可以打八折。如果用27元钱，则最多可以购买 多少件该商品？
解：当购买不超过5件时，最多花费15元。
因27>15，所以购买可以超过5件。
设可以购买X(x>5)件商品
由题意可得 3*5+3*80%(x-5) ≦27
∴共有三种方案。方案一：书包10个、词典30本。
方案二：书包11个、词典29本。
方案三：书包12个、词典28本。
5、某服装店预购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元， 乙款每套进价200元，该店计划不低于7600元且不高于8000元的 资金订购30套甲、乙两款运动服。 （1）该店订购两款运动服共有哪几套方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售， 哪种方案获利最多？
解：(1)设生产A产品x件，B产品(50-x)件。
7x+3(50-x)≤280, 3x+5(50-x)≤190
30≤x≤32.5 因为x是整数，所以x可以为30，31，32。 共有三种方案：①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件； ③生产A产品32件，B产品18件。 (2)方案①获利30*400+20*350=19000元 方案②获利31*400+19*350=19050元 方案③获利32*400+18*350=19100元 ∴方案③可获利最大，最大利润为19100元。