不等式组与实际问题
不等式(组)的应用
不等式（组）的应用知识点1 利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.列不等式（组）解应用题的步骤:(1)审题,找出量与量之间的不等关系;(2)设未知数;(3)列出不等式;(4)解不等式（组）;(5)根据实际情况,写出答案.知识点2 利用不等式组解决实际问题列不等式组解决实际问题的关键在于对不等关系的符号表达，学生在解决问题的过程中，可以结合等量关系的符号表达来进行例1.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?例2.某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A 种商品6件和B种商品8件需440元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？例3.在实施防污减排战略之际，我市计划对A、B两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A类工厂和两个B类工厂共需320万元，改造两个A类工厂和一个B类化工厂黄需220万元．（1）改造一个A类化工厂和一个B类化工厂各需多少万元；（2）我市计划改造A、B两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B类化工厂可投入自身改造资金30万元，若市财政补贴的资金不超过600万元，那么至少改造几个A类化工厂？例4.某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系．例5.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号销售收入第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？例6.（2019秋•呼兰区月考）某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆需要进货款4500元．（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元？（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？例7.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．例8.某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（4分）（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．（4分）。
用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。
设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。
二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。
设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。
答：甲队至少胜了8场。
三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。
则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。
答：最少需要买4块肥皂。
四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。
不等式(组)在实际问题中问题的应用
不等式（组）在实际问题中问题的应用江苏 王峰创设丰富多彩的密切联系生活、旅游、商品购销、生产等市场经济的实际问题的情景，让学生从数学的视角探究问题的解题策略，是新课程标准设定的一个重要目标，为了适应这一理念，全国课改实验区的命题专家进行了有益的尝试，本文试摘取可抽象、转化建立起与不等式（组）这一数学模型进行解决的若干个实例加以剖析，以飨读者.一、旅游租车问题（06山东青岛实验区）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．分析：（1）题目中已经告诉2种不同座位的客车的每辆的租金，只需求出承载385名师生所需每种客车所需的总辆数，便可求出学校单独租用这两种车辆各需多少钱.有如下解法：∵385÷42≈9.2 ，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．又385÷60≈6.4，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）本问中的不等关系我们可从2个角度探究①2种客车8辆承载的人数应不少于385名；②租用2种客车8辆的租金应低于3200元（这是因为试题要求“要比单独租用一种车辆节省租金”）.若设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，便可得到如下的不等式组：⎩⎨⎧<-+≥-+3200x 8460x 320385x 860x 42）（，）（；解之得：733≤x<1855．∵x 取整数， ∴x ＝4，5．当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．比较2个方案，显然租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．二、优化购车方案的设计问题（06哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元，销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？分析：(1)根据题目中“用300万元提供的2种购车方案”容易布列方程组求出A 、B 两种型号的轿车的单价.若设A 型轿车每辆为x 万元，B 型轿车每辆为y 万元，则有⎩⎨⎧=+=+300y 18x 8300y 15x 10解得⎩⎨⎧==10y 15x ，∴A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元10万元.(2)阅读分析本问告知的条件可以发现提供的2个不等关系（关键的标志是：不超过、不低于2个词语）①不超过400万元购车资金；②全部售出后总获利不低于20.4万元的利润.据此2个不等关系，若设购进A 型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车(30－a)辆，则有⎩⎨⎧≥-+≤-+4.20)a 30(5.0a 8.0,400)a 30(10a 15 解之得18≤a ≤20. ∵a 是整数∴a=18，19，20.∴有三种购车方案.方案1：购进A 型轿车18辆，购进B 型轿车12辆； 方案2：购进A 型轿车19辆，购进B 型轿车11辆； 方案3：购进A 型轿车20辆，购进B 型轿车10辆； 汽车销售公司将这些车全部售出后： 方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元) 方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元) 方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元)所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.三、工艺品的制作问题的探究（05常州）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：(1)设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围； （2）请你根据学校的现有材料，分别写出七（2）班制作A 、B 两种型号的陶艺品的件数.分析：（1）要求x 的取值范围，我们必须根据题意建立起关于x 不等式（组），根据题意可知制作A 、B 两种型号的陶艺品的总件数为50件，表格中提供了制作每种型号1件陶艺品所需甲、乙原料的重量，根据制作A 、B 两种型号使用的原料的重量不能超过学校现有甲乙材料的重量故可列出如下的不等式.⎩⎨⎧≤+-≤+-，，27x )x 50(3.036x 4.0)x 50(9.0 解之得：18≤x ≤20(x 为正整数).(2)制作A 型和B 型陶艺品的件数为：制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； 制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件；●制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件. 从上述问题的探究过程中可以深刻地感悟和体验到：这类试题提供的背景鲜活，密切联系生活实际既能考查学生的阅读（包括图象、表格）理解能力又能锻炼学生分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力，充分体现了新课标“初步学会运用数学思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强数学的应用意识”的理念. 其次抓住问题中的关键词语如“超过、不超过、至少、至多、不少于”等，它是指导我们发现“表示不等关系”的“航标灯”.纸上得来总觉浅，绝知此事要躬行 尝试探究(2006年温州市)下图是B 、C 两市到A 市的公路示意图，小明和小王提供如下信息: 小明：普通公路EA 与高速公路DA 的路程相等；小王：A 、B 两市的路程(B--D--A)为240千米，A 、c 两市的路程(C--E--A)为290千米， 小明汽车在普通公路BD 上行驶的平均速度是30千米／时，在高速公路DA 上行驶的平均速度是90千米／时;小王汽车在高速公路CE 上行驶的平均速度是lOO 千米／时，在普通公路EA 上行驶的平均速度是40千米／时；小明汽车从B 市到A 市不超过5时；小王：汽车扶C 市到A 市也不超过5时. 若设高速公路AD 的路程为x 千米.(1)根据以上信息填表:(2)提示：（1）(2)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤-+5100x 29040x 530x 24090x 解之，得135≤x ≤140。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。
求矩形花坛可能的长和宽。
解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。
根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。
将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。
如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。
问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。
根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。
3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。
饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。
天总销售额不小于300元。
求饮料和薯片的最低价格。
解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。
根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。
将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。
代入得到0≥3，不符合条件。
接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程篇一：不等式组是数学中非常重要的一个概念,用于求解具有不等性质的数列或不等式。
下面列出了20道不等式组题目,并附带解答过程。
1. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的公差为2,首项为a1,求该数列的第10个数是多少?2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n项和Sn"。
3. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的前n项和为Sn,第n+1个数是a1,求数列{an}的前n+1个数是多少?4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n+1项和Sn"。
5. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
6. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+1,求数列{bn}的前n+2个数是多少?7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+2,求数列{bn}的前n+3个数是多少?8. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+3,求数列{bn}的前n+4个数是多少?9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+4,求数列{bn}的前n+5个数是多少?10. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+5,求数列{bn}的前n+6个数是多少?11. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+6,求数列{bn}的前n+7个数是多少?13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+7,求数列{bn}的前n+8个数是多少?14. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+8,求数列{bn}的前n+9个数是多少?15. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+9,求数列{bn}的前n+10个数是多少?16. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组的应用一元一次不等式组是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。
它可以帮助我们解决许多实际问题，如生活中的购物、物品生产等方面。
下面我们就来具体了解一下一元一次不等式组的应用。
首先，让我们来看一个实际例子。
假设小明去商店买水果，他带了40元钱，他知道苹果和橙子的价格分别是每斤5元和每斤4元。
他想知道自己最多能买多少斤水果，以确保自己不会超出预算。
这个问题可以用一元一次不等式组来解决。
首先，我们设苹果的购买量为x斤，橙子的购买量为y斤。
根据题意，我们可以得到两个不等式：5x + 4y ≤ 40和x ≥ 0，y ≥ 0。
其中，5x + 4y ≤ 40表示所花费的钱不能超过40元，x ≥ 0和y ≥ 0表示水果的购买量必须是非负数。
接下来，我们来解决这个不等式组。
首先我们可以将不等式5x +4y ≤ 40转化为等式5x + 4y = 40。
根据一元一次方程的知识，我们可以求出一组解，即x = 8，y = 0。
这表示小明最多只能买8斤苹果而没有橙子，因为再多买的话就会超出预算了。
这个例子告诉我们，一元一次不等式组可以帮助我们在实际生活中解决预算等问题。
通过设定合理的不等式和约束条件，我们可以得出最理想的解决方案。
除了购物问题，一元一次不等式组还可以应用在许多其他方面。
比如，在物品生产方面，我们可以根据生产成本和销售价格来确定最适宜的生产量，以保证利润最大化。
在时间管理方面，我们可以根据工作时间和休息时间的约束条件，来平衡工作和生活的安排，以达到工作效率的最大化和身心健康的保持。
综上所述，一元一次不等式组是一个非常实用的数学工具，在我们的日常生活中应用广泛。
通过解决实际问题，它可以帮助我们做出理性的决策，提高生活质量和工作效率。
因此，掌握一元一次不等式组的应用是非常有指导意义和实际价值的。
希望大家能够认真学习并灵活运用这一知识点，为自己的生活和工作带来更多的便利和效益。
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
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11
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又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不
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拓展：某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种 钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢 笔50支，乙种钢笔30支，需要550元。 （1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢 笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙 种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么 该文具店共有几种进货方案？ （3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售 每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方 案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
解得： x5 y10
答：购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元。
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢 笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种 钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文 具店共有几种进货方案？
设购买a支甲种钢笔，则购买
1000 10
不等式组与实际问题
2017年6月
学习目标： 会用一元一次不等式组解决实际问题
例：某电器商店计划从厂家购进A、B两种不同型号的电风 扇，若购进8台A型和20台B型电风扇，需资金7600元，若 购进4台A和15台B型电风扇，需资金5300元； （1）求A、B型电风扇每台的进价各是多少元？ （2）该商店计划进这两种风扇共50台，而可用于购买这两 种电风扇的资金不超过12800元；根据市场调查，销售一台 A型电风扇可获利80元，销售一台B风扇可获利120元；若 两种电风扇销售完时，所获得的利润不少于5000元。问有 几种选择方案？哪种方案利润最大？最大利润是多少？
380 379 378 377 376 375, 方案六获利最大。
答：选择方案六：购买甲种钢笔160支，乙种钢笔20支 获利最大，最大利润为380元。
拓展：某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢 笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔30支，需要550元。 （1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？
解：设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，
100 x50 y1000 50x30 y550
练：晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号 的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300 万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆. （1）求两种型号的轿车每辆分别为多少元?
解：设A型号轿车每辆为x万元，B型号轿车每辆为y万元，
10 x15 y
a 2
支乙种钢笔
a6100 a 2 a8100 a 2
解得： 150 a 160
a、100 a 分别表示甲乙两种钢笔 的支数 2
两者均为正整数 ,a 150 ,152 ,154 ,156 ,158,160
解得： x15 y10
答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元，10万元。
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销 售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过 400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部 售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?哪种方案 获利最大？最大利润是多少？
方案一:购买甲种钢笔150支，乙种钢笔25支;
方案二:购买甲种钢笔152支，乙种钢笔24支;
方案三:购买甲种钢笔154支，乙种钢笔23支;
方案四:购买甲种钢笔156支，乙种钢笔22支;
方案五:购买甲种钢笔158支，乙种钢笔21支;
方案六:购买甲种钢笔160支，乙种钢笔20支;
（3）方案一获利： 2150325 375 (元); 方案二获利： 2152324 376 (元); 方案三获利：2154323 377 (元)； 方案四获利：2156322 378 (元); 方案五获利：2158321 379 (元); 方案六获利：2160320 380 (元)。
（法一）方案一获利：180.8120.5 20.4 (万元); 方案二获利：190.8110.5 20.7 (万元); 方案三获利：200.8100.5 21 (万元).
21 20.7 20.4 方案三获利最大. （法二）A型号、B型号轿车总辆数固定，且每辆A型号 轿车获利大于每辆B型号轿车，A型号轿车辆数越多，获 利越大，选择方案三，利润为：200.8100.5 21(万元)
设购进A型轿车a辆，则购进B型轿车（30-a）辆 8000元=0.8万元 5000元=0.5万元
15a1030a400
0.8a0.530a20.4
解得： 18 a 20
a 表示购进A型轿车辆数， a 为正整数， a =18，19，10
方案一:购进A型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆; 方案二:购进A型号轿车19辆,购进B型号轿车11辆; 方案三:购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆.
回答：1.列等式还是不等式？为什么？ 2.怎样设？ 3.用什么来列等式或者不等式？怎样列？
练：晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号 的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300 万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆. （1）求两种型号的轿车每辆分别为多少元? （2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销 售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过 400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部 售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?在这几种 购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获 利多少万元?