二次根式导学案
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案课程名称：二次根式导学案适用年级：高中数学（高一或高二）导学目的：1.理解二次根式的含义与性质；2.掌握二次根式的化简与运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：1.二次根式的概念A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表示正负号的取值。
2.二次根式的性质A.二次根式的值域为非负实数；B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，表示取绝对值）；C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；③分解因式。
导学任务：1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：A.√9；B.√16；C.√7；D.√15；2.将下面的二次根式化简为最简形式：A.√12；B.√32；C.√75；D.√98；3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：A.2√3+3√3；B.√6-3√2+4√2；4.解决以下实际问题：A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。
导学提示：1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系数的平方根仍需要提取出来；2.化简二次根式时，注意合并同类项的原则，相同根号下的数值项可以进行合并；3.解决实际问题时，可以将问题转化为方程求解，或者利用几何性质进行解答。
导学总结：通过本次导学，我们学习了二次根式的概念与性质，掌握了二次根式的化简与运算规则，并通过实际问题的解决，巩固了所学知识。
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
第16章 二次根式全章导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
16章二次根式全章导学案
x
x
2
（ 3 ） 2x xy x2 y4 （ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ） (a b c)2 b a c
（4）a、b、c 为三角形的边，则化简
练习 3： (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 (x 2)
练习 4：若 2＜x＜3，化简： (x 2)2 x 3
例 2：5、已知 x2 4 + 2 x y ＝0，求 x y 的值
2
1 2x 例 2：在式子 1 x 中， x 的取值范围是什么？
练习 2: x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①
2
1
x
② x 3 x5
③ x3 x5
④ x4 5x
训练案
1、计算： ( 3)2 =
( 0.5)2 =
( 1 )2 = 3
( a)2 =
2、二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是（ ）
。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？
3 （ ）， 16 （ ）， 3 4 （ ）， 5 （ ）， a (a 0) （ ）， x2 1 （ ） 3
2、当 a 为正数时 a 指 a 的
，而 0 的算术平方根是 ，负数
，只有
非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 a 中，字母 a 必须满足 , a 才有意义。
2、二次根式 (2)2 6 的计算结果是（ ）
A．2 6
B．-2 6
C．6 D．12
3、若 a 2 b2 4b 4 c 2 c 1 0 ，则 b2 a c =（ ） 4
A．4
B．2
C．-2 D．1
2、化简：
（1） 360 = 3、计算：
（2） 2000 = （3） 510 =
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_4_________ ；正数 a 的算术平方根为 _______ ，
0 的算术平方根为 _______；式子 a 0(a 0) 的意义是
。
（二）自主学习 (1)6 的算术平方根是 (2) 一个物体从高处自由落下，
； 落到地面的时间是
.
精品文档
16.1 二次根式 (2)
一、学习目标
1. 掌握二次根式的基本性质：
a2 a
2. 能利用上述性质对二次根式进行化简 . 二、学习重点 . 难点
重点：二次根式的性质 a 2 a ．
难点：综合运用性质 a 2 a 进行化简和计算。
三、学习过程 （一）复习引入：
（ 1）什么是二次根式，它有哪些性质？
A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 2 3
4. 二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是（ ） A. a＜ l B. a≤ 1 C. a≥ 1 D. a＞1 2. 已知 x 3 0 则 x 的值为 A. x>-3 B. x<-3 C. x=-3 D. x 的值不能确定
（五）小结反思：
（六）小结反思：
.
精品文档
一、学习目标
16.2 二次根式的乘除法
16.2.1 二次根式的乘法
理解 a · b ＝ ab （ a ≥ 0， b≥ 0）， ab = a · b （ a≥ 0， b≥ 0），并利用它
们进行计算和化简 二、学习重点 . 难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）复习引入
二次根式导学案
【学习课题】 第6课时:二次根式的概念【学习目标】1、理解二次根式的意义，能求出二次根式中被开方数中字母的取值范围。
22＝a (0a ≥)解决有关计算问题。
【学习重点】二次根式的意义,公式（2＝a (0a ≥)的理解。
【学习过程】 一、学习准备：1、 平方根：如果 x 2= a ，那么x 叫做a 的平方根。
若0a≥, 则a 的平方根记为 。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
若0a≥, 则a 的算术平方根记为_____。
3、 填空：①100的_______，结果为_______。
②4964的_______，结果为_____。
③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________。
__________， __________，二、阅读理解 4、二次根式的概念：负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
（0a ≥）叫做二次根式。
5、 一般地，2a =（a ≥）：此公式正用可去根号，将式子化简。
如：2222235125,4===⨯= 此公式也可逆用，将一个非负数改写成完全平方的形式，如：15 ＝ （15）2，72＝（72）２例1、 判断下列各式是否为二次根式？为什么？（1 （2（3 （4（5解 （1）210,>三：挖掘教材6：例2：下列各式中，实数x 为何值时,代数式在实数范围内有意义？（1 （2（3解 （1）由230x -≥得32x ≥，∴当32x≥时例3：计算（1）2（2（3）（4）270a >0>； 当0a =0=，0a ≥）是一个非负数。
二次根式的非负性有两层意义：⑴被开方数a 是非负数例40,x y =-求的值解：0,0=≥40x -= 4x =20x y += 8y =- 4(8)12x y ∴-=--=【达标测评】1、a 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1（2 （3（4（52、计算: （1）2 （2）2 （3）2(-3、判断下列各式是否成立？ （1= （2（3=（4=4、解下列各题 （1）已知5,y y x=求的值 （2）已知2440,x x x y ++=求和的值【学习课题】 第7课时:二次根式的乘法和除法【学习目标】1、探索二次根式的乘法和除法法则 2、会进行简单的二次根式的乘法和除法运算 【学习重点】二次根式的乘法和除法法则的应用 【侯课朗读（0a ≥）叫做二次根式【学习过程】得一、学习准备：1、下列各式中,求出x 的取值范围二、阅读理解 2、积的算术平方根计算= = . = × = ，所以=一般地=(0,0)a b ≥≥积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
二次根式导学案人教版全章
第十六章 二次根式课题：二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成________)(2=a 42)3(一个数的平方的形式。
二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。
3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式23，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。
4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、12+xB 、12-xC 、1--xD 、x总结：二次根式应满足的条件： 。
2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③x--212）（1有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
B.负数C.非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式导学案人教版_二次根式导学案
二次根式导学案人教版_二次根式导学案一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质.三.教学过程想一想：1.平方根的定义：.2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数.3.算术平方根的定义：.算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是.2.正方形的面积为b-3，则边长为.3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：①;②.试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式2、、1某、某(某>0)、-12、0、a2+5、-5、1某+y、某+y(某≥0，y≥0)、某y.2.a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)某-1+1-某议一议：①-1有算术平方根吗②0的算术平方根是多少③当a<0时，a有意义吗为什么④当a≥0，a可能为负数吗为什么所以，你得出的结论是：a.(a).动一动：1.已知1+某+5-y=0，则某+y的值为.2.(10广安)若某-2y+y+2=0，则某y的值为.3.(11内蒙古)，则某y=.4.(11日照)已知某，y为实数，且满足=0，那么某2022-y2022=.二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，(5)2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗.Ⅰ.计算.(-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;(23)2=_______;(72)2=________;(a2)2=______;(a2+b2)2=______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3;(2)5;(3)9y2;(3)2某2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是()A.-7B.C.某D.某2.下列说法中，正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式某2+1一定是二次根式C.代数式某+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3.要使下列式子有意义，某的取值范围是什么(1);(2);(3);(4).4.已知，则某+y=;化简=_______.5.计算：①(-3)2-(-32)2;②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+(π-47)0;④(a+b)2-(a-2b)2(a+b≥0，a-2b≥0).6.若二次根式有意义，化简│某-4│-│7-某│.课外延伸：1.若+有意义，则=_______.2.使式子有意义的未知数某有()A.0个B.1个C.2个D.无数个3.(10绵阳)要使有意义，则某应满足()A.12≤某≤3B.某≤3且某≠12C.124.(10茂名)若代数式有意义，则某的取值范围是()A.某>1且某≠2B.某≥1C.某≠2D.某≥1且某≠25.(10荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对6.(11济宁)若，则的值为()A.1B.-1C.7D.-77.(11宜宾)根式中某的取值范围是()A.某≥3B.某≤3C.某<3D.某>38.(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为()A.某≥12B.某≤12C.某≥12D.某≤129.(11菏泽)使有意义的某的取值范围是.10.(11黄冈)要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为_____________________.11.(11荆州)若等式成立，则某的取值范围是.12.(10益阳)已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。
八年级下册导学案二次根式整章导学案
《二次根式(1)》导学案年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：年月日二次备课【励志语录】书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
【学习目标】1、了解二次根式的概念，理解a（a≥0）是一个非负数。
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
3、通过观察一些特殊的情况，获得一般结论，感受归纳的思想方法，体验成功的喜悦。
【学习重点】二次根式的概念以及二次根式的基本性质。
【学习流程】一、知识链接（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________。
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。
问题3：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，那么斜边AB边的长是___________。
二、教材预习内容1、预习内容预习书本第2页，并完成书本第3页第1-2题2、预习自测（1）、知识：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
（2）．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义． 三、合作研讨合作研讨一:二次根式有意义的条件1：当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？合作研讨二; 二次根式有意义的条件及两个非负数之和等于0，则每一个加数，成立的条件(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．归纳：注意：1、形如 的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”可以解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足 。
(完整版)16.1二次根式导学案
第十六章 二次根式16．1二次根式（ 1）（第一课时）教课目的：1、认识二次根式的看法；2、认识二次根式的基天性质；3、经过二次根式原看法和性质的研究，提升数学研究能力和归纳表达能力。
要点：二次根式的看法和基天性质难点：二次根式的基天性质的灵巧运用。
教课过程：一、复习，小组合作商讨。
1、（ 1）假如 x 24 ，那么 x ；（2）假如 x 23 ，那么 x；（ 3）假如 x 2a(a 0) ，那么 x2、什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？3、平方根拥有哪些性质？4、（ 1） 16 的平方根是什么 ? 算术平方根是什么？（ 2） 0 的平方根是什么？算术平方根是什么？（ 3）－ 7 有没有平方根？有没有算术平方根？ 5、思虑a - a a 分别表示什么含义？二、预习导学1、自主预习新课。
2、思虑：请你凭着自己已有的知识,谈谈对二次根式a 的认识。
3、导入新课，完成思虑：（1）面积为 3 的正方形的边长为 ，面积为 S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130，则它的宽是m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位： s ），与开始落下时离地面的高度 h （单位： m ），满足关系式 h 5t 2 。
假如用含有 h 的式子表示 t ，则 t 为三、小组合作研究h1、式子3S 65它们有什么共同特色？52、二次根式的定义：3、二次根式有什么特色？例题 1、说一说，以下各式是二次根式吗 ?( 1 ) 3 2 , (2)6, ( 5 )x y ，( 6 )a 2( 3 ) 1 2 ,( 4 ) - m 1 ,(7)354、追踪训练：判断，以下各式中那些是二次根式？a 10 ,0.04 ,a2,5, a , 3 8.5、思虑：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题 2、当x是如何的实数时，以下二次根式有意义？(1) 2x 4(2) 1 3x(3) x21( 4) x3总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依照：四、拓展训练1、当x是如何的实数时，以下二次根式有意义？2111x ( 2)2(1)(x 2)3( 4)xx 3 1 2x22、已知二次根式1a有意义 , 那 A(a,) a在第象限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章 二次根式 16．1 二次根式(1)学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程一、学习新知 1.二次根式定义：2、应用举例下列式子，哪些是二次根式，、x>0）、（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有：；不是二次根式的有： 。
3.二次根式的意义当x在实数范围内有意义？ 解：由得：在实数范围内有意义． 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？例4(1)已知+5，求的值．1x1x y+11x +xy(2)，求a 2015+b 2015的值．三、巩固练习 教材练习P 3．四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数 4、(1)在式子1x+中，x 的取值范围是____________.(2)0，则x y -=_____________.(3)已知2y =,则xy = _____________。
1x16．1 二次根式(2)学习内容：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a（a ≥0）．学习目标：1（a ≥02=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2a≥0）是一个非负数，用具体数2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．学习过程 一、自主学习（一）学生学习课本知识 （二）、探究新知12、根据算术平方根的意义填空：）2=_______；2=_______；2=______；2=_______；所以例1计算 1、）2= 2、（2= 3、）2 = 4、）2= 注意：1（a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2、a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a （a ≥0）二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2 计算 1．2（x ≥0） 2．2 3．）2例3 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3三、巩固练习（一）计算下列各式的值：）2=_________）2 = _________）2=_________）2=_________ （）2=_________ =_________ （二）课本P4、1 四、课堂检测（一）、选择题1（ ）．A ．4B ．3 C．2 D ．1 （二）、填空题1．（2=________． 2x _______．（三）、综合提高题1．计算（1）2（2）--2（3）（）2(4)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5=_______ （2）3.4=_______ （3）=_______ （4）x （x ≥0）==_______ 3．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-522-1616．1二次根式(3)学习内容：a （a ≥0）学习目标： 1（a ≥0）并利用它进行计算和化简．2（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 学习过程 一、自主学习（一）、猜想当a ≥0=a 是否成立呢？ （二）、自主学习 学生自主学习课本知识 （三）、探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，=___；=___；=__；=___=_ _=___．2、（a ≥0） 例1 化简（1（2（3 （4解：（1=（2== （3== （4==二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？ （2，则a可以是什么数？ （3，则a 可以是什么数？例3当x>2．三、巩固练习教材练习P4、2 四、课堂检测 （一）、选择题1的值是（ ）．A ．0B ．C ．4 （二）、填空题1．．2是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│，求a-19952的值．3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。
232316．2 二次根式的乘除（1）学习内容：（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．学习目标：a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.学习过程:一、自主学习（一）复习引入1．填空：（1=____；（2=____；（3=___．（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为：反过来是否仍然成立呢？例1．计算（1（2（3）×（4例2化简（1（2（3（4（5二、巩固练习（1）计算：①②×= = =(2) 化简= = = = =（3）教材练习P7三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4（二）归纳小结四、课堂检测 （一）、选择题1）A ．．C ．6 D ．12 2．化简 ）． A B C ．D ． 3 ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 ( 二)、填空题 1=_______． 2．自由落体的公式为S=gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高 度为720m ，则下落的时间是_________． 三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面 为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶 的底面边长是多少厘米？=1216．2 二次根式的乘除（2）学习内容:a≥0，b>0）（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．学习目标:（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．学习过程一、自主学习（一）复习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1=____；规律：（2=____=____；；（3=____；（4=____=___．．（二）、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：反过来，下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习1、计算：（1（2（3（42、化简：（1（2（3（43、巩固练习教材练习．P10、1三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．，且x为偶数，求（1+x的值．四、拓展延伸阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：=_________=_________(３= (４=五、课堂检测（一）、选择题1的结果是（）．A．． CD（二）、填空题1．分母有理化=______. 2．已知x=3，y=4，z=5的最后结果是_______．三、综合提高题（1·（m>0，n>0）=====272716.2 二次根式的乘除(3)学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程一、自主学习1、最简二次根式定义：2、化简：(1)二、合作交流1、计算：2、比较下列数的大小（1（2）-与-三、巩固练习教材练习P10、2四、拓展1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：-1，，==从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+）+1）的值． =2、归纳小结五、课堂检测（一）、选择题1（y>0）化为最简二次根式是（）．A（y>0） B y>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A．．3的结果是（）A．B．C．D．二、填空题1．（x≥0）2．化简二次根式号后的结果是_________．三、综合提高题若x、y为实数，且y=的值12x+16.3 二次根式的加减(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3= = = =以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）（2）= =（3（4）= =由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如但它们可以合并吗？所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1（2= =例2．计算（1）（ 2））+= =二、巩固练习教材练习P13三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（+y）-（x）的值．2、归纳小结四、课堂检测一、选择题1．以下二次根式：①；④）． A．①和② B ．②和③ C ．①和④D ．③和④ 2．下列各式：①=1=2，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个 D ．0个 二、填空题 1、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式________．三、综合提高题1 2.236）-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=，y=27．23173216.3 二次根式的加减(2)学习内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．学习过程一、自主学习（一）复习引入1．计算（1）（2x+y）·zx= （2）（2x2y+3xy2）÷xy=2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•探究计算：（1）（2）÷（3）5)（4）2（三）展示反馈计算：（1）（2）（3）2（4）（二、巩固练习课本练习P14、2三、归纳小结四、课堂检测 （一）、选择题 1．的值是（ ）． A ．．．．2）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 （二）、填空题1．（-）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知a 2b-ab 2=_________．（三）计算题（1）90)（2（3）3ab ÷（a>0,b>0） （4）-（5）1) （6）20092009(3(3203232320312学习目标：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程一、自主学习（一）复习1．二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．（1）（2）（3）2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则：. 除法法则：反过来:.3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、复习练习课本知识学习目标：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程一、例题点讲例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）、（2）、（3）、（4）、解：例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解:这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．例4分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2 D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：北京市海淀外国语实验学校八年级（下）数学导学案四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：21。