第 6 章 功和功率

B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
答案：C
例3
(2015· 宁波模拟)如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，
把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程 中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是 A．重力做功为 mgL B．绳的拉力做功为 0 C．空气阻力 F 阻做功为－mgL 1 D．空气阻力 F 阻做功为－ F 阻 πL 2
答案：ACD
例 2．(2014· 全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大 小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v。 若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间 后速度变为 2v。对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做 的功，则 A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 ( )
答案：BD
例 3 质量为 1 kg 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝0 时起，若 对物体施以水平拉力 F，物体运动的 v－t 图象如图所示，则下 列判断正确的是 A. 第 1 秒末水平拉力 F 的瞬时功率是 144 W B. 0～2 s 水平拉力 F 的平均功率是 63 W C. 第 3 秒内水平拉力 F 的所做的功是 18 J D. 1～3 s 水平拉力 F 的大小是 6 N
(1)12_m/s__(2)1.1_m/s2__(3)5×105_W__(4)4_s。
例 10
动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其
编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国 铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的 车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车 组由 8 节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为 7.5×104 kg。其中 第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为 3.6×107 W 和 2.4×107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的 0.1 倍。(g 取 10 m/s2)
拓展三：如达最大速度时，阻力减小为原来的 一半，试作出v-t、a-t、F-t、F合-t图像。
例 5． (2014· 重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上 行驶，受到的阻力分别为车重的 k1 和 k2 倍，最大速率分别为 v1 和 v2，则 A．v2＝k1v1 k2 C．v2＝ v1 k1 k1 B．v2＝ v1 k2 D．v2＝k2v1
第 6章 机械能
第 1 节 功和功率
第1课时 第2课时
第一课时 功
一、功
1．功的正负
(1)0≤α <90°，力对物体做____功． (2) 90°<α ≤180°，力对物体做___功，或者说物体克服这个力
做了功.
(3)α ＝90°，力对物体不做功． 2．功的计算：W＝_______ (1)α 是力与____方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于_____做功．
例 9
一列火车总质量 m＝500 t，机车发动机的额定功率 P＝
6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 Ff 是车重 的 0.01 倍，g＝10 m/s2，求： (1)列车在水平轨道上行驶的最大速度 vm； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率 P 工作，当行驶速度为 v1＝1 m/s 时，列车的瞬时加速度 a1； (3)在水平轨道上以 36 km/h 速度匀速行驶时， 发动机的实际功 率 P′； (4)若火车从静止开始，保持 a＝0.5 m/s2 的加速度做匀加速运 动，这一过程维持的最长时间 t。
答案：ABD
例4
如图所示， 某人用大小不变的力 F 拉着放在光滑水平面上
的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是 α，当拉 力 F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为 β。已知图中的高 度是 h，求绳的拉力 FT 对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮 质量及绳与滑轮间的摩擦不计。
[答案] Fh(1/sinα－1/sinβ)
[答案]
A
例6
放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状
态。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动 x1＝0.2 m 时，木块 开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了 x2＝0.4 m 的位移，其 F－x 图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功。
[答案] 20 J
例 7 把长为 l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为 E0， 已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比 例系数为 k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？
(1)求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度。
(2)若列车从 A 地沿直线开往 B 地， 先以恒定的功率 6×107 W(同 时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速 行驶， 最后除去动力， 列车在阻力作用下匀减速至 B 地恰好速度为 0。 已知 AB 间距为 5.0×104 m，求列车从 A 地到 B 地的总时间。
答案：C
例2
[2014· 海口模拟]质量为 m 的物体静止在光滑水平面上， 从
t＝0 时刻开始受到水平力的作用。 力的大小 F 与时间 t 的关系如 图所示，力的方向保持不变，则 5F2 0t0 A. 3t0 时刻的瞬时功率为 m 15F2 0t0 B. 3t0 时刻的瞬时功率为 m 23F2 0 t0 C. 在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 4m 25F2 0 t0 D. 在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为 6m
[答案]
kl2 2E0
例 8 如图所示，一质量为 m＝2.0 kg 的物体从半径为 R＝5.0 m 的圆弧的 A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆弧 AB 在竖直平面内)。拉力 F 大小不变，始终为 15 N，方向始终与物 体在该点的切线成 37° 角。圆弧所对应的圆心角为 60° ，BO 边为 竖直方向，g 取 10 m/s2。求这一过程中： (1)拉力 F 做的功； (2)重力 mg 做的功； (3)圆弧面对物体的支持力 FN 做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力 Ff 做的功。
二、功率
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。 (×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 (√ ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。 (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。 (× ) (√ )
(5)由 P＝Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大 小成反比。 (√ )
答案：AD
例 4 [2012· 江苏高考]如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一 端系一小球。在水平拉力 F 作用下，小球以恒定速率在竖直平 面内由 A 点运动到 B 点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况 是 A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大
答案：A
拓展一：试作出a-t、F-t、F合-t、p-t、vm-p图像; 拓展二：如达最大速度时，功率减小为原来的 一半，试作出v-t、a-t、F-t、F合-t图像;
(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。 (√ )
例 1． (多选)如图 511 所示， 质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜 面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面体以加速度 a 沿水平方向 向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体 相对静止。则关于斜面对 m 的支持力和摩擦 力的下列说法中正确的是 A．支持力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 ( ) B．摩擦力一定做正功 D．摩擦力可能做负功
答案：(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 J (4)－12.8 J
例9 如图所示,长为L的木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为 m的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与 水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到
底端的速度为v,则在整个过程中,下列说法不正确的是
(3)功是____(填“标”或“矢”)量．
思考与讨论
1. 功是标量，那么功的正、负表示功的大小吗？功的正、 负表示什么意义？ 2. 作用力与反作用力是等大、反向的，那么作用力与反作 用力的功一定是一正功一负功且绝对值相等吗？ 3. 一对静摩擦力与一对滑动摩擦力的功有什么区别？它们 都能把机械能转化为其他形式的能吗？
例 5 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着 滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1 和 W2，滑 块经 B、C 两点的动能分别为 EkB 和 EkC，图中 AB＝BC，则 A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定 W1 和 W2 的大小关系
[答案]
(1)60 m/s
(2)600 s
答案 B
第二课时 功率
例 1 两个完全相同的小球 A、B，在某一高度处以相同大小的初 速度 v0 分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图 所示，则下列说法正确的是( A. 两小球落地时速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C. 从开始运动至落地，重力对两小球做的 功相同 D. 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 )
答案：B
例 6 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的 功率恒为 P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度 v 能够达到的最大值为 v，那么当汽车的车速为 时，汽车的瞬时 4 加速度的大小为 P A. mv 3P C. mv 2P 机的额定功率为 P1，它在水平路面上行驶时受到 的阻力 F 阻大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始运动，最大 速度为 v， 汽车发动机的输出功率随时间 变化的图象如图所示。则汽车 A. 0～t1 做匀加速运动，牵引力恒定 B. 0～t1 做变加速运动，牵引力增大 C. t1 后加速度逐渐减小，速度达到 v 后做匀速运动 D. t1 后牵引力恒定，与阻力大小相等