046一种改进的非线性纯反馈系统的自适应动态面控制
非线性系统的动态面自抗扰控制器设计及应用

非线性系统的动态面自抗扰控制器设计及应用
李娟;邱军婷;高海涛
【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》
【年(卷),期】2017(038)008
【摘要】针对一类具有严格反馈形式的非线性系统的控制问题,本文将动态面控制技术和自抗扰控制技术相结合,提出了动态面自抗扰控制算法.控制器包括三个功能:利用跟踪微分器给出期望信号以及其一阶导;利用扩张状态观测器估计外界扰动;扰动补偿.该控制器有效避免了传统反步法中出现的"微分爆炸"现象,并避免了控制器设计对系统数学模型的精确要求.依据李亚普洛夫稳定性理论进行控制器设计,并对扩张状态观测器和动态面部分进行了稳定性分析.通过水下无人航行器模型仿真,仿真结果表明:航迹误差在(-4,4)范围内,验证了该控制算法的有效性.
【总页数】7页(P1278-1284)
【作者】李娟;邱军婷;高海涛
【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.2
【相关文献】
1.自抗扰控制器的动态参数整定及其应用 [J], 于希宁;朱丽玲
2.船舶航向非线性系统自适应动态面控制器设计 [J], 孙红英;于风卫
3.自抗扰控制器在动态电压恢复器中的应用 [J], 黄本润;夏立;吴正国
4.机械臂的改进型递归滑模动态面抗扰控制 [J], 刘晴; 曾喆昭; 方云熠; 王可煜
5.不确定非仿射系统的引入动态逆的自抗扰控制器设计 [J], 陈志翔;高钦和
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非线性系统的自适应输出反馈优化跟踪控制

关 键词 :动 态面控制 ; 反推 控 制 ; 神 经 网络 ; 性 能 函数 ; 误 差转换 中图分 类号 :T P 2 7 3 文献标 志 码 :A 文章 编 号 :O 2 5 3 — 9 8 7 X( 2 0 1 7 ) 0 1 - 0 1 2 8 — 0 7
Ada pt i v e Ou t pu t Fe e db a c k Opt i ma l Tr a c ki n g Co nt r o l f o r No n l i ne a r S y s t e ms
Abs t r a c t : Ai mi ng a t t he no nl i n e a r s y s t e ms whe r e o nl y t he ou t pu t s i g n a l s c a n b e me a s u r e d a n d t he i r un pr e d i c t a bl e s t a t e s a r e a s s oc i a t e d wi t h u nk no wn no nl i n e a r f u nc t i o ns a nd a f f e c t e d by e xt e r na l di s t ur b a nc e s,t hi s p a pe r pr o p os e s a n a d a pt i ve n e ur a l ne t wo r k dy n a mi c s ur f a c e c o n t r o l
s ur f a c e t e c hn ol o gy;f i n al l y,u s i n g t h e s t e e p e s t de s c e nt me t ho d a nd s e l e c t i ng t he o p t i ma l c o nt r o l p a r a me t e r s,t he c ont r ol i n put a nd t r a c k i ng pe r f or ma nc e a r e o pt i mi z e d,a n d he nc e t he wor kl o a d of c on t r ol p a r a me t e r s e t t i ng i s r e d uc e d. Thi s me t ho d c a n e ns u r e t he s e mi — gl o ba l u ni f or m bo un de dne s s o f a l l c l o s e d — l o op s i gn a l s, a nd gu a r a nt e e s ys t e m ou t pu t wi t h s p e c i f i e d t r a c k i ng
基于ELM的一类不确定性纯反馈非线性系统的Backstepping自适应控制 (1)

性等问题。
文献[8-10]在自适应 Backstepping 设计的基础 上,提出了不同的神经网络自适应 Backstepping
控制方法,且取得了较好的控制效果,它们均是
针对如式(1)所示的严格参数反馈非线性系统进 行的,即
⎧ ⎪
xi
⎨ xn
= =
fi ( xi ) + gi ( fn ( xn ) + gn
应、飞行控制、生化过程等纯反馈非线性动力学
系统是一类更一般的且更能真实描述的非线性系
统[11]。纯反馈形式的非线性系统与严格反馈非线性
系统一样,均具有三角形结构,且状态变量 xi 仅依 赖于[x1,x2,…,xi+1]T,i=1,…,n−1。区别在于严格反馈 非线性系统是一类特殊形式的纯反馈非线性系统,
中图分类号:TP 273
文献标志码:A
文章编号:0438—1157(2016)07—2934—10
Adaptive control for a class of uncertain pure-feedback nonlinear systems using Backstepping based on extreme learning machine
第 67 卷 第 7 期 2016 年 7 月
化工学报 CIESC Journal
Vol.67 No.7
J·ul2y923041·6
DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151533
基于 ELM 的一类不确定性纯反馈非线性系统的 Backstepping 自适应控制
李军,石青
极限学习机(extreme learning machine, ELM)是 由 Huang 等[14-15]提出的用于单隐层前馈网络(single layer feedback networks, SLFNs)的快速学习算法,其 特点是随机选择 SLFNs 的隐含层节点及相应的节 点参数,在训练过程中仅需调节网络的输出权值。 针对单数单输出仿射非线性系统,文献[16]给出了 基于 ELM 的直接自适应神经控制方法,应用于倒 立摆基准实例中。针对一类多输入多输出严格反馈 非线性动力学系统,文献[17]给出了基于 ELM 的自 适应 Backstepping 控制方法,应用于双轴运动平台 实例中;文献[18]给出了基于 ELM 的鲁棒自适应控 制方法,应用于二自由度刚性机械臂实例中,均取 得了很好的控制效果。
具有输入未建模动态的纯反馈非线性系统自适应控制

具有输入未建模动态的纯反馈非线性系统自适应控制张天平;葛继伟;夏晓南【摘要】对一类具有状态和输入未建模动态且控制增益符号未知的纯反馈非线性系统,利用非线性变换、改进的动态面控制方法以及Nussbaum函数性质,提出两种自适应动态面控制方案.利用正则化信号来约束输入未建模动态,从而有效地抑制其产生的扰动.通过引入动态信号,有效地处理了由状态未建模动态引起的动态不确定性.通过在总的李雅普诺夫函数中引入非负正则化信号,并利用稳定性分析中引入的紧集,证明了闭环控制系统是半全局一致终结有界的.数值仿真验证了所提方案的有效性.%Based on dynamic surface control(DSC)method and using Nussbaum function property,two adaptive DSC schemes are developed for a class of pure-feedback nonlinear systems with state and input unmodeled dynamics as well as unknown control gain sign in this paper.Normalization signal is designed to restrict the input unmodeled dynamics, and the disturbance produced by it is effectively suppressed.Dynamic signal is introduced to deal with the dynamic uncertainty caused by unmodeled dynamics.By adding the normalization signal to the whole Lyapunov function and using the defined compact set in stability analysis,all the signals in the closed-loop system are proved to be semi-globally uniformly ultimately bounded(SGUUB).Numerical simulation verifies the effectiveness of the proposed approach.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2017(034)012【总页数】11页(P1637-1647)【关键词】输入未建模动态;动态面控制;积分型Lyapunov函数;Nussbaum函数【作者】张天平;葛继伟;夏晓南【作者单位】扬州大学信息工程学院自动化专业部,江苏扬州225127;扬州大学信息工程学院自动化专业部,江苏扬州225127;扬州大学信息工程学院自动化专业部,江苏扬州225127【正文语种】中文【中图分类】TP131 引言(Introduction)自从文献[1]提出后推设计以来,它已成为非线性系统控制的主要设计工具.其缺点是在后推的每一步需对虚拟控制反复求导,随着系统阶次的增加,控制器的结构越加复杂,通常称为“微分爆炸”问题.文献[2]通过在后推的每一步引入一个1阶滤波器,用代数运算代替微分运算来消除传统后推设计的不足.文献[3–4]在文献[2]基础上分别对严格反馈及纯反馈两类非线性系统提出两种自适应动态面控制方案.进一步,文献[5]提出一种改进的动面控制策略.近年来,带有输入未建模动态的自适应控制受到了人们广泛的关注,并取得了一些研究成果.文献[6]首次对输入未建模动态展开了研究,并分别对具有线性输入未建模动态的严格反馈非线性系统和输出反馈非线性系统,利用正则化信号、动态非线性阻尼设计和后推技术,设计了相应的控制律.该设计保证了对于传递函数描述下的输入未建模增益,存在一个独立于初始条件的正则化信号,使得系统所有输入与状态收敛于一个区间内.文献[7]利用小增益定理拓展了文献[6]关于输入未建模动态的研究思路.文献[8]在文献[6–7]的基础上得到了进一步的结果,证明了未建模动态子系统为零相对阶的最小相位系统的有界性.文献[9–15]关于输入未建模动态展开了不同的讨论.对于线性输入未建模动态,相应的约束条件是子系统为最小相位系统,而对于非线性输入未建模动态,要求子系统零动态是输入状态稳定的.在该假设条件下,根据输入未建模动态李雅普诺夫函数的指数收敛率,设计正则化信号,提出自适应后推控制律,但系统高频增益符号假设是已知的.众所周知,当系统的控制方向未知时常常给控制器的设计带来较大困难.由于具有广阔的应用背景,控制增益符号未知的非线性系统受到广泛的讨论.文献[16]为控制方向未知的系统提供了一种通用性控制方法,即Nussbaum函数增益技术.文献[17–18]针对存在未知高频增益和时变不确定性的非线性系统,利用Nussbaum函数和后推技术,提出了一种鲁棒控制策略.文献[19]利用Nussbaum函数性质讨论了一类具有时滞不确定性的严格反馈系统的自适应控制问题,同时给出了时变控制增益符号未知的闭环系统稳定的判断定理.文献[20]对一类具有未建模动态的纯反馈非线性系统,在虚拟控制增益已知和未知的两种情形下,分别提出了自适应动态面控制方案,并利用Nussbaum函数解决了虚拟控制增益未知的问题.文献[21]对一类具有未建模动态及动态不确定性的严格反馈非线性系统,利用李雅普诺夫函数刻画状态未建模动态,提出一种新的自适应动态面控制方案.文献[22–23]对一类带有输入未建模动态的输出反馈非线性系统,利用正则化信号约束输入未建模动态,提出两种输出反馈自适应动态面控制策略.文献[24]对一类具有未建模动态和死区的纯反馈非线性系统,在假设控制增益符号已知的条件下,提出一种基于改进动态面控制的自适应神经网络控制方案.本文在文献[5,20,22,24]的基础上,对一类纯反馈非线性系统,提出了两种新的鲁棒自适应动态面控制策略.主要贡献如下:1)对同时具有状态和输入未建模动态的非线性系统,分别讨论了控制增益gn(x)符号已知和未知两种情况,提出了两种不同的自适应控制策略,而文献[22–23]中讨论的系统是一类输出反馈非线性系统.2)通过非线性变换将纯反馈系统转化为更容易分析的严格反馈系统形式,采用改进的动态面控制方法,避免采用中值定理,从而移去了虚拟控制增益符号及其上下界已知的假设条件,并简化了设计.3)在后推设计的前n−1步仅有一个参数需要在线调节,减轻了计算量.4)通过在总的李雅普诺夫函数中加入非负正则化信号,并利用动态面控制证明的特点,有效地处理了控制信号的有界性.2 问题的描述及基本假设(Problem statement and basic assumptions)考虑如下一类具有输入未建模动态的纯反馈非线性系统:式中:i=[x1x2···xi]T∈Ri,i=1,2···,n;x=[x1···xn]∈Rn是状态向量,ω∈R是作用在非线性系统上的不可量测信号,y∈R是系统输出,gn(x),fi(·)(i=1,···,n)是未知光滑函数,z∈ Rn0是不可测量状态,∆i(t,z,x)(i=1,···,n)为未知不确定扰动.输入未建模子系统描述如下:式中:p∈Rn1是由输入u∈R所产生的未建模状态,ω∈ R是n1阶子系统的输出,A∆(·)和b∆是未知向量,c∆(·)是未知函数并且d∆未知常数.控制目标:设计自适应控制律u,使得系统的输出y尽可能好地跟踪一个给定的期望信号yd,并保证闭环系统是半全局一致终结有界的,且跟踪误差收敛到一个小的残差集内.定义1[25]对于系统=q(t,z,x),如果存在K∞类函数1,2和一个Lyapunov函数V0(z)使得以及存在两个常数c>0,d≥0和一个K∞类函数γ(·)使得式中:c>0,d≥0是两个已知常数,γ(·)是一个已知K∞类函数,则称未建模动态是指数输入状态实用稳定(exponentially input-state-practically stable,exp-ISpS).假设1[25]未建模动态是指数输入状态实用稳定(exp-ISpS)的.假设2 gn(x)的符号是已知的,且存在常数gi0和gn1,使得不失一般性,假设gn(x)>0.假设3[3]期望轨迹向量xd=[yddd]T∈Ωd连续可测,其中是一个紧集,B0是一个已知正常数.假设4[25]对未知不确定扰动∆i(t,z,x),i=1,···,n,存在未知非负连续函数ρi1(·),未知非负连续单调递增函数ρi2(·),使得其中‖·‖表示欧氏范数.假设5[13] 对于输入未建模动态子系统(2)–(3),其相对阶数为零,即d∆̸=0,且存在一个常数,使得‖c∆(p)‖≤‖p‖.假设6[13] 对于输入未建模动态子系统(2)–(3),存在一个Lyapunov函数W(p),满足式中:βp1,βp2,βp3是正常数,δ0是已知正常数.引理1[25]若V0(t)是系统=q(t,z,x)的一个exp-ISpS李雅普诺夫函数,即假设1成立,则对于任意常数f∈(0,c),任意初始时间t0>0,任意初始状态z0=z(t0),v0>0和任意(|x1|)≥γ(|x1|),存在有限时间对于非负函数D(t0,t),定义动态信号=−fv+(|x1|)+d.当t≥ t0+T0时,存在D(t0,t)=0,使得V0(z)≤v(t)+D(t0,t).不失一般性,取(|x1|)=γ(|x1|).引理2若假设6成立,=−δ0+|u|,则存在常数c1,c2>0使得其中δ0由式(7)确定.引理2证明参见文献[13].注1 假设1是对未建模动态的要求;假设2是为了保证所讨论的下三角型系统是能控的而对未知系统函数提出的基本要求;假设3是对跟踪信号的要求;假设4是对动态不确定性提出的要求;假设5–6是对输入未建模动态的刻画.假设1–6在现有文献中已被广泛使用.仿真中应该验证状态未建模动态和输入未建模动态满足假设1,4–6.此外,需要构造适当的李雅普诺函数,如来确定设计动态信号、正则化信号用到的设计参数f及δ0.3 控制增益符号已知的控制器设计(Controller design with known gain sign) 本节中,首先讨论系统控制增益gn(x)及d∆符号已知的情形,不妨假设全为正.令Fi(i,xi+1)=fi(i,xi+1)−xi+1,i=1,···,n−1.则系统(1)可改写为如下形式:对于未知连续函数Fi(i,xi+1),1≤i≤n−1,在给定的紧集ΩZi上,本文将采用径向基函数神经网络进行逼近,即式中:Zi=i+1,εi(Zi)是逼近误差,i=1,···,n−1,Fn(Zn)将在最后一步中给出,Zn=[xTsnnv]T.基向量ξi(Zi)=[ξi1(Zi) ···ξili(Zi)]T∈ Rli,基函数定义如下:其中:bik和aik分别为高斯函数的中心和宽度,k=1,···,li,理想权向量定义为控制器设计分为n步,βi是以αi为输入的一阶滤波器的输出,i=2,···,n.最后,控制律u 将在第n步提出.为了叙述方便,定义一些如下形式的Lyapunov函数:式中:s1=x1−β1=y−yd,si=xi−βi,i=2,···,n.第1步由式(10)可知对s1求导得设计虚拟控制律α2如下:式中:a1>0,k1>0是设计常数,是λ在t时刻的估计,而设计一阶滤波器如下:式中:τ2为时间常数,α2为系统输入,β2为系统状态.令y2=β2−α2,可得出因此有式中是一个非负连续函数.对Vs1关于时间t求导,得式中=−λ.由假设4和引理1可知存在一个正常数D0,使得D(t0,t)≤ D0,∀t≥ 0,可得式中:表示由Young’s不等式得将式(25)–(26)代入式(24),可得式中:是一个未知的非负连续函数.第i步(2≤i≤n−1) 对si求导得设计虚拟控制律αi+1如下:式中:ai>0,ki>0是设计常数.设计一阶滤波器如下:式中:τi+1为时间常数.令yi+1= βi+1− αi+1,可得进一步有类似于第1步的推导,易得式中:是一个未知的非负连续函数.第n步令sn=xn−βn,因此可得令Gn(x)=d∆gn(x),定义一个光滑Lyapunov函数如下:由积分第2中值定理可知其中σ∈(0,1).因此Vsn为正定函数.将Vsn对时间t求导并利用分部积分可得由假设4得同理,与第1步类似,由假设4和引理1可得由Young’s不等式可得由假设4和引理1,可得式中对于未知连续函数Fn(Zn),在给定的紧集ΩZn上采用径向基函数神经网络进行逼近,即将式(33)(36)–(41)代入式(35),可得将式(3)代入式(42),并利用Young’s不等式,可得为了处理上式中项,由假设5–6及引理2可知设H=max{c1(‖p(0)‖+|(0)|),c2},则可得不妨令将其代入上式,可得式中P=(1+|(t)|)2.设计下面的控制律u:式中:an>0,kn>0是设计常数,是H在t时刻的估计.将式(46)和式(47)代入式(43),并利用Young’s不等式,可得式中:是一个未知的非负连续函数,设计参数,的自适应调节律如下:式中γ1,γ2,σ1,σ2> 0是设计常数.定义紧集式中:γ3>0是一个设计常数,J为任给的正常数,pn=2n+3.令连续函数κi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M1i(i=1,···,n),ηi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M2i(i=2,···,n),|u|在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M3.定理1 考虑由系统(1)、控制律(47)、自适应律(49)–(50)组成的闭环系统,若假设(1)–(6)成立,对于任意有界初始条件及V(0)≤J,存在常数ki,τi,γ1,γ2,σ1,σ2使得闭环系统半全局一致终结有界,其中ki,1/τi,α0满足如下条件:证选取如下Lyapunov函数:将V对时间t求导,可得所以当V≤J时,易得将式(52)代入式(55),可得当V≤J,可得有界.因为x1=s1+yd,xi=si+yi+ αi,利用式(20)–(30),依次可得x1,α2,x2,···,αn,xn是有界的.由∈L∞,可得P是有界的.根据式(47)及,,P∈L∞,可得u∈L∞.因为Q(n−1,v)是一个非负连续函数,n−1,v有界,所以Q(n−1,v)有界.可设Q(n−1,v)≤µ0,µ0是正常数.由上式可得如果V=J且α0≥(µ0+µ1)/J,那么≤0.进一步,如果V(0)≤ J,那么V(t)≤ J,∀t> 0.式(57)两边同乘以eα0t可得对式(58)积分,可得因此,闭环系统的所有信号和是一致终结有界的.进一步有xi,yi+1和αi,u一致终结有界.4 控制增益符号未知的控制器设计(Controller design with unknown gain sign) 本节中,将放宽假设条件,研究含有Nussbaum函数的自适应动态面控制器来处理控制增益符号未知且具有输入未建模动态情形的控制问题.假设7 gn(x)的符号是未知的,且存在常数gi0和gn1,使得其中Nussbaum函数性质如下:常用的Nussbaum函数包括:和本文选取引理 3 已知V(·),ζ(·)都是[0,tf)上的光滑函数,且V(t)≥ 0,∀t∈ [0,tf),N(·)是一个Nussbaum函数,如果下列不等式成立其中:c为非负常数,g(x(τ))是一个在闭区间[l−,l+]取值的时变参数,α是一个正常数.可得V(t),ζ(t)和一定在[0,tf)上有界.第i步(0≤i≤n−1) 与第3节讨论相同,在此不再赘述.第n步令sn=xn−βn,因此可得由假设7,定义一个光滑Lyapunov函数如下:由积分第2中值定理可知,Vsn可改写为其中σ∈(0,1).对Vsn在时间t上求导,可得类似于第3节的推导,易得设计控制律如下:令类似于式(44)–(45)的推导,可得将式(68)–(70)代入式(68),并利用Young’s不等式得定义总的Lyapunov函数如下:式中γ3>0是设计常数.定义紧集式中:J为任给的正常数,pn=2n+2.令连续函数κi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M1i,i=1,···,n,ηi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M2i,i=2,···,n.定理2 考虑一类由系统(1)、控制律(68)–(69)、自适应律(48)组成的闭环系统,若假设1,3–7成立,则对于任意有界初始条件及V(0)≤J,存在常数ki,τi,γ1,γ2,σ1,σ2使得闭环系统半全局一致终结有界,其中ki,1/τi,α0满足如下条件:证总的Lyapunov函数V由式(72)确定.当V≤J时,对Lyapunov函数V求导并利用式(68)–(69)可得将式(74)代入式(75),可得若V≤J,则有有界,类似于定理1的分析可得n,αi有界.根据∈L∞,可知P有界.因为Q(n−1,v)是一个非负连续函数,n−1,v有界,所以Q(n−1,v)有界.可设Q(n−1,v)≤µ0,µ0是一个未知正常数.由式(78)得类似于第2节的讨论,可得由引理3可知,V(t)和ζ(t)在[0,tf)上有界.由于tf是任意正常数,因此,和ζ(t)在[0,∞)上有界.进一步由式(69)可知,式(77)右边第4项是有界的,即存在正常数µ2使得N(ζn)+1]n|≤ µ2.由式(77)可得如果V=J且α0≥(µ0+µ1+µ2)/J,那么≤0.进一步,如果V(0)≤ J,那么V(t)≤J,∀t≥0.因此,闭环系统的所有信号si,yi,,v,和是一致终结有界的.进一步,可得xi,yi+1和αi,u一致终结有界.注2 本文利用Nussbaum函数,设计了控制律(68)和Nussbaum参数自适应律(69).进一步,在总的李雅普诺夫函数中加入了正则化信号,从而证明了闭环系统的稳定性.5 仿真结果(Simulation results)例1考虑如下具有未建模动态的倒立摆系统[23]:式中:q(t,z,y)= −2z+y sin t+0.5,∆1=0.5z,∆2=x1z,g=9.8 m/s2重力加速度,mc=1kg 是小车的质量,ml=0.1kg是半个杆的质量,l=0.5m是半个杆的长度.期望的轨迹为yd=(π/30)sin t.仿真中,=−δ0+|u|,=−v+2.5y2+0.6;设计参数取为k1=5,k2=10,γ1=γ2=4,σ1= σ2=0.01,δ0=1.5,τ2=0.05;初值为x(0)=[0.05 −0.1]T,z(0)=0,p(0)=[00]T,(0)=1.5,(0)=0.15,(0)=0.2,v(0)=1.5.基向量为仿真结果如图1–3所示.从图1,2可知,本文所设计的自适应控制能够保证闭环系统具有良好的跟踪性能.例2考虑如下一类具有输入和状态未建模动态的纯反馈非线性系统:期望的跟踪轨迹yd(t)=0.5sint+0.25sin(0.5t).图1 增益符号已知的倒立摆系统输出y和期望轨迹ydFig.1 Output y and desired trajectory ydfor inverted pendulum system with known gain sign图2 跟踪误差s1Fig.2 Tracking error s1图3 控制信号uFig.3 Control signal u对于控制方案1(增益符号已知):仿真中动态信号为设计参数取为初值取为神经网络的设计参数为仿真结果如图4–6所示.图4 增益符号已知的纯反馈系统输出y和期望轨迹ydFig.4 Output y and desired trajectory ydfor pure-feedback system with known gain sign 图5 跟踪误差s1Fig.5 Tracking error s1图6 控制信号uFig.6 Control signal u对于控制方案2(增益符号未知):仿真中动态信号为设计参数取为初值取为神经网络的设计参数为仿真结果如图7–9所示.图7 增益符号未知的纯反馈系统输出y和期望轨迹ydFig.7 Output y and desired trajectory ydfor pure-feedback system with unknown gain sign 图8 跟踪误差s1Fig.8 Tracking error s1图9 控制信号uFig.9 Control signal u6 结论(Conclusions)本文对一类具有状态和输入未建模动态的纯反馈非线性系统,利用非线性变换将纯反馈非线性系统转换为形式上的严格反馈非线性系统,进一步,利用动态面控制方法,对控制增益符号已知和未知情况,提出两种自适应控制方案.通过引入一阶滤波器,降低了控制器设计的复杂性.利用径向基函数神经网络逼近系统中的未知光滑非线性函数.利用积分型李雅普诺夫函数放宽了控制增益的要求.利用Young’s不等式,对推导过程中的不确定项进行放缩,从而减少神经网络在线调节参数的数目.利用Nussbaum函数的性质,处理虚拟控制增益符号未知问题.在未来的研究工作中进一步将其结果推广到具有输出和状态约束的非线性系统.参考文献(References):【相关文献】[1]KANELLAKOPOULOS I,KOKOTOVIC P V,MORSE A S.Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1991,36(11):1241–1253.[2]SWAROOP D,HEDRICK J K,YIP P P,et al.Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(10):1893–1899.[3]WANG D,HUANG J.Neural network-based adaptive dynamic surface control for a class of uncertain nonlinear systems in strictfeedback form[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2005,16(1):195–202.[4]ZHANG T P,GE S S.Adaptive dynamic surface control of nonlinear systems with unknown dead zone in pure feedback form[J].Automatica,2008,44(7):1895–1903.[5]WANG D.Neural network-based adaptive dynamic surface control of uncertain nonlinear pure-feedback systems[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2011,21(5):527–541.[6]KRSTIC M,SUN J,KOKOTOVIC P V.Robust control of nonlinear systems with input unmodeled dynamics[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1996,41(6):913–920. [7]JIANG Z P,MAREELS I,POMETS J B.Controlling nonlinear systems with input unmodeleddynamics[C]//Proceedings of the 35th IEEE Conference on Decision and Control.New York:IEEE,1996:805–806.[8]ARCAKM,KOKOTOVICP.Furtherresultsonrobustcontrolofnonlinear systems with input unmodeled dynamics[C]//Proceedings of the American Control Conference.NewYork:IEEE,1999:4061–4065.[9]JANKOVIC M,SEPULCHR R,KOKOTOVIC P V.CLF based designs with robustness to dynamic input uncertainties[J].Systems and Control Letter,1999,37(1):45–54.[10]JIAOX,SHENT,TAMURAK.Passivity-basedrobustfeedbackcontrol for nonlinear systems with input dynamical uncertainty[J].International Journal of Control,2004,77(6):517–526.[11]JIANG Z P,ARCAK M.Robust global stabilization with input unmodeled dynamics:an ISS small-gain approach[C]//Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control.New York:IEEE,2000:1301–1306.[12]ARCAK M,SERON M,BRASLAVSKY J,et al.Robustification of backstepping against input unmodeled dynamics[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(7):1358–1363. [13]ARCAK M,KOKOTOVIC P.Robust nonlinear control of systems with input unmodeled dynamics[J].Systems&Control Letters,2000,41(2):115–122.[14]HOU M Z,WU A G,DUAN G R.Robust output feedback control for a class of nonlinear systems with input unmodeled dynamics[J].International Journal ofAutomation&Computing,2008,5(3):307–312.[15]WANG Xingping,ZHANG Jinchun,CHENG Zhaolin.Output feedback robust stabilization for a class of nonlinear systems with input unmodeled dynamics[J].ControlTheory&Applications,2005,22(3):507–510.(王兴平,张金春,程兆林.一类带不确定输入动态非线性系统的输出反馈鲁棒镇定[J].控制理论与应用,2005,22(3):507–510.)[16]NUSSBAUM R D.Some remarks on a conjecture in parameter adaptivecontrol[J].Systems&Control Letters,1983,3(5):243–246.[17]YE X D.Adaptive nonlinear output-feedback control with unknown high-frequency gain sign[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2001,46(1):112–115.[18]YE X D.Asymptotic regulation of time-varying uncertain nonlinear systems with unknown control directions[J].Automatica,1999,35(5):929–935.[19]GE S S,HONG F,LEE T H.Adaptive neural control of nonlinear time-delay system with unknown virtual control coefficients[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,2004,34(1):499–516.[20]ZHANG T P,SHI X C,ZHU Q,et al.Adaptive neural tracking control of pure-feedback nonlinear systems with unknown gain signs and unmodeleddynamics[J].Neurocomputing,2013,121(2):290–297.[21]ZHANG Tianping,SHI Xiaocheng,SHEN Qikun,et al.Adaptive neural-network dynamic surface control with unmodeled dynamics[J].Control Theory&Applications,2013,30(4):475–481.(张天平,施枭铖,沈启坤,等.具有未建模动态的自适应神经网络动态面控制[J].控制理论与应用,2013,30(4):475–481.)[22]ZHANG Tianping,CHEN Jiasheng,XIA Xiaonan.Output feedback adaptive control of systems with input and state unmodeled dynamics[J].Control andDecision,2015,30(10):1847–1853.(张天平,陈佳胜,夏晓南.具有输入及状态未建模动态系统的输出反馈自适应控制[J].控制与决策,2015,30(10):1847–1853.)[23]XIA X N,ZHANG T P,ZHU J M,et al.Adaptive output feedback dynamic surface control of stochastic nonlinear systems with state and input unmodeled dynamics[J].International Journal od Adaptive Control and Signal Processing,2016,30(6):864–887.[24]SHI X C,ZHANG T P,ZHU Q.Robust adaptive control with unmodeled dynamics and unknown dead-zones[C]//Proccedings of 2013 Chinese Control and Decision Conference.New York:IEEE,2013:444–449.[25]JIANG Z P,PRALY L.Design of robust adaptive controllers for nonlinear systems with dynamic uncertainties[J].Automatica,1998,34(7):825–840.。
具有复杂非线性环节的一类严反馈形式非线性系统的鲁棒自适应动态面控制

具有复杂非线性环节的一类严反馈形式非线性系统的鲁棒自适应动态面控制张秀宇;王建国;孙灵芳;付宏伟【摘要】针对一类带有磁滞输入的半严反馈非线性系统提出了一种改进的鲁棒自适应动态面控制方案。
本方案可以解决采用反推法时产生的"微分爆炸"问题,保证闭环系统所有信号半全局一致有界并保证系统的跟踪误差可以收敛到任意小的邻域内。
%In this paper, a robust adaptive dynamic surface control for a class of uncertain perturbed strictfeedback nonlinear systems preceded by unknown Prandtl-Ishlinskii hysteresis is proposed. The main advantages of our scheme are that the explosion of complexity problem can be eliminated when the hysteresis is fused with backstepping design. It is proved that the new scheme can guarantee semi-global uniform ultimate boundedness of all closed-loop signals and make the convergence of the tracking error to an arbitrarily small residualset.【期刊名称】《东北电力大学学报》【年(卷),期】2012(032)003【总页数】5页(P16-20)【关键词】鲁棒控制;自适应控制;非线性环节【作者】张秀宇;王建国;孙灵芳;付宏伟【作者单位】东北电力大学自动化工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学自动化工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学自动化工程学院,吉林吉林132012;华北电力科学研究院,北京100045【正文语种】中文【中图分类】TP273磁滞是最重要的非平滑非线性环节之一,广泛存在于实际物理系统和装置中[1]。
一类纯反馈非线性系统的动态面控制

一类纯反馈非线性系统的动态面控制刘勇华【摘要】针对一类非仿射输入纯反馈非线性系统,提出了一种动态面控制算法.不同于运用中值定理,该算法通过引入一个辅助系统,将原系统转化为输入仿射系统,结合动态面控制与反推设计法,消除了反推法中“计算膨胀”问题.所设计控制器保证了闭环系统所有信号半全局一致最终有界,且通过选择合适的设计参数可使跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内.一个仿真实例进一步验证了所提控制算法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2014(031)009【总页数】6页(P1262-1267)【关键词】纯反馈非线性系统;非线性系统;动态面控制;反推设计【作者】刘勇华【作者单位】湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室,湖南湘潭411201【正文语种】中文【中图分类】TP273近几十年来,非线性系统控制研究受到了国内外学者的广泛关注,取得了许多卓有成效的成果,如精确线性化技术[1]、反推控制技术[2]和智能控制技术[3]等.然而,在大多数研究中,通常假定被控系统为仿射系统(如严格反馈非线性系统),但在工程实践中,很多系统都具有非仿射特性,如机械系统[4]、化学系统[5]和飞行器系统[6]等.作为一类典型的非仿射非线性系统,近年来,纯反馈系统控制受到了越来越多的关注. 纯反馈系统是一类较严格反馈系统更一般的下三角型非线性系统.由于系统的非仿射结构,传统适合于严格反馈系统的控制器设计方法很难直接用于纯反馈系统控制.文献[7]较早研究了一类仿射输入纯反馈系统的控制问题,根据反推设计思想,给出了严格反馈条件下系统全局调节和全局跟踪的自适应控制器设计方法.然而,在非仿射条件下,该方法仅能保证闭环系统局部稳定.在此基础上,文献[8]直接从仿射输入纯反馈系统本身出发,在无须进行坐标变换情况下,给出了一种保证系统全局调节或全局跟踪的控制器设计方法.文献[9]讨论了一类特殊的非仿射输入高阶非线性系统全局镇定问题,通过引入增加幂次积分器技术,提出了一个光滑状态反馈控制器.针对一类仿射输入纯反馈系统,文献[10]提出了一种新的反推控制设计方法,与标准反推法将状态xi视为第i个子系统的虚拟控制不同,为克服纯反馈系统中非仿射结构给控制器设计带来的困难,该方法将第i个子系统的非仿射光滑函数视为该子系统虚拟控制.对模型完全未知的纯反馈非线性系统控制问题,通常采用的方法是基于智能通用逼近器的反推设计法,如文献[11–14].上述基于反推法的控制方法都存在一种缺陷,即在每一步反推设计中都需要对虚拟控制律进行重复求导,使得所设计控制器的计算复杂度随着系统阶数的增加爆炸性膨胀.为克服反推法中的“计算膨胀”问题,文献[15]首先提出了一种动态面控制技术,通过在每一步设计中引入一阶低通滤波器,从而避免了对虚拟控制律的反复求导.然而,由于纯反馈系统结构的非仿射性,使得动态面控制很难直接用于纯反馈系统.目前常用的方法是利用中值定理将纯反馈系统转化为严格反馈系统,然后结合隐函数定理和动态面控制技术给出控制器设计,如文献[16–20].不同于运用中值定理的动态面控制,本文尝试直接从纯反馈系统本身来设计控制器.按文献[10]中的反推设计法,在每一步设计中引入一阶低通滤波器,给出了一个控制输入初始状态可以任意选择的动态面控制器.该控制器可保证闭环系统所有信号半全局一致最终有界,且通过适当调整设计参数可使跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内.最后,仿真结果进一步验证了本文所提控制算法的有效性.考虑如下一类纯反馈非线性系统:其中:=(x1,···,xi)T∈ℝi,i=1,···,n; (x1,···,xn)T∈ℝn为系统状态向量;u和y分别为系统的输入和输出;fi(·)为已知光滑函数,i=1,···,n.控制目标:设计控制器u,使系统输出y跟踪一个给定的参考轨迹yd,且保证闭环系统的所有信号一致最终有界.为了达到控制目标,对上述系统作如下假设:假设1 光滑函数满足其中:为已知正常数,xn+1=u.注1 假设1是系统(1)全局可控的一个充分条件[21]. 仅为约束正常数,不出现在后面设计的控制器中.假设2 参考轨迹yd连续有界,且存在二阶有界导数.即,其中:紧集 B0为已知正常数. 引理1 若光滑函数满足假设1且有界,则xi+1亦有界,i=1,···,n.证为光滑函数,由中值定理,至少存在一点ζ(ζ∈(min(0,xi+1),max(0,xi+1))),使得由假设1可知,存在>0,使得由于为有界光滑函数,则等式(3)左边亦有界.故xi+1有界.为解决系统(1)控制器设计中的非仿射输入问题,引入辅助子系统=v,则增广系统可表示为其中v为辅助控制输入.不同于标准反推法设计[2],本文采用如下坐标变换[10]:其中si−1为第i−1个子系统的虚拟控制律.结合动态面控制技术,引入如下一阶低通滤波器:且定义边界层误差为其中:αi为第i个子系统实际需设计的虚拟控制律, τi为滤波时间常数,i=1,···,n.步骤1 由式(5)(7)−(8)和式(10),可得选择实际虚拟控制律α1为其中c1为正的设计常数.由式(11)−(12),可得其中c1为正的设计常数.步骤2 对z2=f1−s1沿时间t求导,可得选择实际虚拟控制律α2为其中c2为正的设计常数.根据式(14)−(15)可得步骤i(3≤i≤n) 对zi=fi−1−si−1求导,可得选择实际虚拟控制律αi为其中ci为正的设计常数.根据式(17)−(18)可得步骤n+1 这一步将得到实际控制输入u.对zn+1=fn−αn求导,可得选择辅助控制律v为其中cn+1为正的设计常数.选择任意初始控制输入u(0),将式(21)代入式(6),可得到实际控制律u.注2 初始控制输入u(0)可以任意给出或按要求选定,这可视为本文所提控制算法的一个优势.根据式(20)−(21)可得根据式(9)−(10)和式(12),可得其中B1(z1,e1,yd,)=是一个连续函数.类似地,可得其中Bi(·)==2,···,n是连续函数.为估计闭环系统的稳定性,选择如下Lyapunov函数:定理1 在假设1和2条件下,考虑由非线性系统(1),一阶低通滤波器(9)、控制律(6)和(21)组成的闭环系统,对任意给定的正常数p,如果V(0)≤p,则存在正的设计参数c1,···,cn+1,τ1,···,τn,使得闭环系统的所有信号半全局一致最终有界,且通过适当调整设计参数,可以使系统跟踪误差收敛到原点附近的一个小邻域内.证对V沿时间t求导,可得定义集合由假设2和定理1条件知,对任意B0>0和p>0,集合Ωd和Ωi分别是ℝ3和ℝ2i+1内的紧集,则Ωd×Ωi亦是ℝ2i+4内的紧集,故连续函数Bi(·)在集合Ωd×Ωi 内存在一个最大值Mi,则由式(24)可得根据Young不等式,可得则其中:α0为可任意选取的正常数,设计参数满足当V(t)=p时,若α0>∆/p,则有≤0,因此, V(t)≤p为一个不变集,即当初始条件V(0)≤p时, V(t)≤p,∀t≥0.将式(30)两边同时乘以eα0t,可得式(32)两边沿[0,t]积分可得则有因此,z1,···,zn+1,e1,···,en都是半全局一致最终有界的.同时,由式(7)−(8)和式(10),z1,e1有界可得x1,s1,α1,f1有界,由引理1可得x2亦有界,随之f1的各个偏导数亦有界;结合z2,e2有界可得到s2,α2有界,从而f2亦有界,由引理1可推得x3有界,进而f2的各个偏导数亦有界.以此类推,可得x1,···,xn,α1,···, αn,v,u,s1,···,sn均是半全局一致最终有界的.另外,由|y−yd|2=≤2V可知,通过适当调整设计参数(增大α0),可使系统跟踪误差收敛到原点附近的一个小邻域内.注3 上述控制器设计中要求设计参数满足式(31).显然,假设1中正常数仅起到了约束设计参数的作用.注4 与文献[10]中反推设计法相比,本文采用动态面控制技术,无须每一步对所得到的虚拟控制进行求导,使得控制算法的计算量大为减少,易于在工程中实现.缺点是进一步要求(文献[10]中仅需≤且仅能保证闭环系统半全局稳定.注5 本文所提控制算法同样适合于严格反馈非线性系统控制器设计,相较于文献[15]中的动态面控制,其优点是可以任意选择控制输入初始值u(0).注6 与文献[20]中方法相比,本文第i步中剩余项zizi−1均由第i+1步进行补偿,减小了设计参数ci的取值,从而降低了所需的控制代价.此外,文献[20]中控制器设计参数含有正常数而本文所得控制器设计参数仅受限于正常数注7 文献[20]中控制器要求Mi为已知常数,然而,由于Mi为连续函数Bi(·)在紧集Ωd×Ωi内的一个最大值,在实际中很难取得.本文通过合理的不等式放缩,避免了这一问题.考虑如下二阶SISO非线性系统:其中:系统初始条件期望参考轨迹选择设计参数c1=3,c2=2,c3=4,初始控制输入u(0)=2,滤波时间参数τ1=τ2=0.01.所得仿真结果如图1−2,图1为系统输出跟踪误差,图2为系统输入u;图3−4分别为不同滤波时间条件下系统输出跟踪误差与输入;图5−6分别为不同初始控制输入u(0)条件下系统输出跟踪误差与输入.本文解决了一类非仿射输入纯反馈系统的动态面控制问题.通过引入一个积分辅助系统,将原系统转化为n+1维的仿射输入增广系统,结合动态面控制技术和文献[10]中的反推设计法,克服了反推法中所固有的“计算膨胀”问题.理论分析与仿真结果表明,该控制器保证了闭环系统所有信号半全局一致最终有界,通过选择合适的设计参数,可使系统跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内.刘勇华 (1986–),男,博士,研究方向为非线性控制及其在机电系统中的应用,E-mail:***********************.【相关文献】[1]ISIDORI V.Nonlinear Control Systems[M].New York:Springer-Verlag,1989.[2]KRSTIC M,KANELLAKOPOULOS I,KOKOTOVIC P V.Nonlinear and Adaptive Control Design[M].New York:John Wiley& Sons,1995.[3]FARRELL J A,POLYCARPOU M M.Adaptive Approximation Based Control:Unifying Neural,Fuzzy,and Traditional Adaptive Approximation Approaches[M].NewJersey:Wiley,2006.[4]FERRARA A,GIACOMINI L.Control of a class of mechanical systemswithuncertaintiesviaaconstructiveadaptive/secondorderVSC approach[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2000,122(1):33–39.[5]GE S S,HANG C C,ZHANG T.Nonlinear adaptive control using neural networks and its application to CSTR systems[J].Journal of Process Control,1998,9(4):313–323.[6]HUNT L R,MEYER G.Stable inversion for nonlinear systems[J].Automatica,1997,33(8):1549–1554.[7]KANELLAKOPOULOS I,KOKOTOVIC P V,MORSE A S.Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1991,36(11): 1241–1253.[8]SETO D,ANNASWAMY A M,BAILLIEUL J.Adaptive control of nonlinear systems with a triangular structure[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1994,39(7):1411–1428. [9]LIN W,QIAN C.Adding one power integrator:a tool for global stabilization of high-order lower-triangular systems[J].Systems&Control Letters,2000,39(5):339–351.[10]刘勇华.一类纯反馈非线性系统的反推控制[J].控制理论与应用, 2014,31(6):801–804. (LIU Yonghua.Backstepping control for a class of pure-feedback nonlinear systems[J].Control Theory&Applications,2014,31(6): 801–804.)[11]WANG D,HUANG J.Adaptive neural network control for a class of uncertain nonlinear systems in pure-feedback form[J].Automatica, 2002,38(8):1365–1372.[12]WANG C,HILL D J,CHEN G.An ISS-modular approach for adaptive neural control of pure-feedback systems[J].Automatica,2006, 42(5):723–731.[13]DU H,SHAO H,YAO P.Adaptive neural network control for a class of low-triangular-structured nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2006,17(2):509–514.[14]REN B,GE S S,SU C Y,et al.Adaptive neural control for a class of uncertain nonlinear systems in pure-feedback form with hysteresis input[J].IEEE Transactions onSystems,Mans,and Cybernetics, Part B:Cybernetics,2009,39(2):431–443.[15]SWAROOP D,HEDRICK J K,YIP P P,et al.Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(10):1893–1899.[16]ZHANG T P,GE S S.Adaptive dynamic surface control of nonlinear systems with unknown dead zone in pure feedback form[J].Automatica,2008,44(7):1895–1903.[17]WANG M,LIU X,SHI P.Adaptive neural control of pure-feedback nonlinear time-delay systems via dynamic surface technique[J]. IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,2011,41(6):1681–1692.[18]ZHANG X Y,LIN Y.Adaptive tracking control for a class of purefeedback non-linear systems including actuator hysteresis and dynamic uncertainties[J].IET Control Theory and Applications,2011, 5(16):1868–1880.[19]ZHANG T P,ZHU Q,YANG Y Q.Adaptive neural control of nonaffne pure-feedback non-linear systems with input nonlinearity and perturbed uncertainties[J].International Journal of Systems Science, 2012,43(4):691–706.[20]GAO D X,SUN Z Q,LIU J H.Dynamic inversion control for a class of pure-feedback systems[J].Asian Journal of Control,2012,14(2): 605–611.[21]KOROBOV V I.Controllability and stability of certain nonlinearsystems[J].Differentsial’nye Uravneniya,1973,4(4):614–619.。
非线性纯反馈自适应模糊控制系统研究
非线性纯反馈自适应模糊控制系统研 究
自适应模糊控制是解决复杂非线性系统建模和控制问题的一种 行之有效的方法.由于模糊系统具有万能逼近特性,不确定非线 性系统的自适应模糊控制已经成为国际自动控制领域近年来一 个活跃的研究方向.随着相关学科的发展,利用模糊控制的优点 要工作如下:第一部分,介绍了本文研究内容的背景及基本知 识.第二部分,针对一类带有死去输出不确定非线性纯反馈系统, 提出一种自适应模糊控制方法.与已有的方法相比较,这个方法 是用模糊系统去逼近系统的未知函数.基于李雅普诺夫稳定性分 析方法,提出的方法保证了闭环系统所有信号是一致有界的并且 跟踪误差估计值收敛到一个小的零邻域内.仿真结果表明了该算
非线性系统的直接自适应输出反馈监督模糊控制
非线性系统的直接自适应输出反馈监督模糊控制
佟绍成;柴天佑
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2004(19)3
【摘要】针对一类单输入单输出非线性不确定系统,提出一种稳定的直接自适应模糊输出反馈监督控制算法.该算法不需要系统的状态完全可测的假设条件,监督控制不仅迫使系统的状态在指定的集合内,而且当模糊自适应控制处于良好的工作状态时,监督控制可以关闭.证明了整个模糊自适应输出反馈控制算法可以保证闭环系统稳定.
【总页数】5页(P257-261)
【关键词】非线性系统;模糊自适应;反馈控制;监督控制;稳定性分析
【作者】佟绍成;柴天佑
【作者单位】辽宁工学院数理系;东北大学自动化研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.4
【相关文献】
1.基于区间二型模糊逻辑系统的非线性大系统模糊自适应输出反馈分散控制 [J], 关石菡;佟绍成
2.基于观测器的单输入单输出非线性系统的模糊自适应输出反馈控制 [J], 姜英华;朱延枫
3.非线性系统的间接自适应模糊输出反馈监督控制 [J], 佟绍成;柴天佑
4.非线性不确定系统的直接自适应输出反馈模糊控制 [J], 王涛;佟绍成
5.一类模糊非线性系统的直接鲁棒自适应输出反馈控制 [J], 王涛;贾宏
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一类具有输入量化和未知扰动的非线性系统的自适应有限时间动态面控制
消除文献[22] 中提出的对数量化器所引起的抖振现象.
值得注意的是,在传统的反步技术中,由于某些非线性函数在每
一步的重复微分会导致“ 复杂性爆炸” .因此,为了避免这一问题,提出
收稿日期 2019⁃12⁃24
资助项目 国家自然科学基金青年基金(61803
学报( 自然科学版) ,2020,12(3) :330⁃340
331
Journal of Nanjing University of Information Science and Technology( Natural Science Edition) ,2020,12(3) :330⁃340
上述研究问题主要与无限时间跟踪控制有关.
且可以保证闭环系统中所有信号的有界
性. 最后通过一个仿真实例验证了该控
制方法的有效性和可行性.
关键词
量化输入信号;模糊逻辑系统;动态
面控制;反步法;有限时间跟踪控制
中图分类号 TP273 4
文献标志码 A
0 引言
在过去的几十年里,自适应控制方法作为求解参数不确定的非
线性系统控制问题的主要方法之一得到了广泛的应用 [1⁃6] .此外,为了
性系统,提出 了 一 种 新 的 自 适 应 控 制 方 案. 与 文 献
[5] 和文献[ 16] 相比,本文不仅考虑了系统的量化
输入和未知扰动,而且提出了一种有限时间自适应
模糊控制策略.
2) 本文提出了一种输出反馈控制方案,设计了
模糊自适应观测器来估计系统中的不可测状态. 并
且,本文采用滞回量化器对输入信号进行量化,避免
然而,在实际工程中,控制目标往往需要在有限的时
非线性纯反馈系统预定性能自适应控制器设计
90 年代 Kokotovic 等人[3]提出的反推自适应控制等 等。但是,在以上许多探索自适应控制的问题中,大 多数只是保证系统的稳定,而没有对系统性能提出 更高要求。因此,进一步提高系统性能,使其达到预 定性能要求是值得研究的收稿日期:2018-10-28
of the closed-loop system are bounded. Key words:pure feedback system,prescribed performance,backstepping method,adaptive control Citation format:LU S R,WANG L,JIANG Y.Design of adaptive controller with prescribed
Vol. 45,No.1 Jan,2020
文章编号:1002-0640(2020)01-0144-06
火力与指挥控制 Fire Control & Command Control
第 45 卷 第 1 期 2020 年 1 月
非线性纯反馈系统预定性能自适应控制器设计 *
陆树人 1,王 磊 1,2,蒋 沅 1,2 (1.南昌航空大学信息工程学院,南昌 330063;2.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室,南昌 330063)
Design of Adaptive Controller with Prescribed Performance for a Class of Nonlinear Pure Feedback Systems
LU Shu-ren1,WANG Lei1,2,JIANG Yuan1,2 (1.School of Information Engineering,Nanchang A eronautical University,Nanchang 330063,China; 2. Key Laboratory of Nondestructive Testing,Nanchang A eronautical University,Nanchang 330063,China)
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第40卷增刊东南大学学报(自然科学版) V ol.40 Sup 2010年9月JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY (Natural Science Edition)Nov. 2010一种改进的非线性纯反馈系统的自适应动态面控制鲁瑶许莉娟张天平(扬州大学信息工程学院, 扬州225009 )摘要: 本文研究了一类带有未知扰动的非线性纯反馈系统的控制问题.通过引入动态面技术,结合神经网络逼近方法,并利用积分型Lyapunov函数,提出了一种改进的自适应动态面控制方案.将一阶滤波器引入后推设计中避免了传统后推方法中对虚拟控制反复求导而导致的计算复杂性问题.与已有文献相比,该方案放宽了对于控制系统的要求,有效地减少了可调参数的数目,无需虚拟控制增益系数导数的信息.理论分析证明了闭环控制系统是半全局一致终结有界的,且跟踪误差收敛到一个小的邻域内.关键字: 纯反馈系统; 自适应控制; 动态面控制; 积分型Lyapunov函数中图分类号: TP273 文献标识码: A 文章编号: 1001-0505(2010) 增刊(II)-XXXX-XX An improved adaptive dynamic surface control for a class ofnonlinear systems in pure feedback formLu Yao Xu Lijuan Zhang Tianping(College of Information Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China.)Abstract: The problem of adaptive control is studied for a class of nonlinear systems in pure feedback form with unknown system functions and uncertain disturbances in this paper. By introducing dynamic surface control technique, and incorporating the approximation capability of neural networks, and using integral-type Lyapunov function, an improved adaptive dynamic surface control is developed for the above systems. By introducing the first order filter, the explosion of complexity caused by the repeated differentiations of certain nonlinear functions such as virtual controls in traditional backstepping design is avoided. Compared with the existing literature, the proposed approach relaxes the restriction of the system and reduces the number of adjustable parameters effectively, and does not require the derivative of the virtual control coefficients. By theoretical analysis, the closed-loop control system is shown to be semi-globally uniformly ultimately bounded, with the tracking error converging to a small neighborhood of the origin.Key words: pure feedback systems; adaptive control; dynamic surface control; integral-type Lyapunov function 近年来, 后推技术的应用得到了广泛的关注, 许多学者将自适应后推方法与模糊控制相结合提出了一些非线性自适应模糊后推控制方法[1,2]. 文献[3,4]提出了针对带扰动的严格反馈系统自适应后推控制方案. 基于ISS分析方法与小增益定理方法, 文献[5]提出了一种自适应神经网络控制方案, 解决了一类完整的非仿射纯反馈系统的控制问题. 针对后推设计中由于对虚拟控制反复求导而导致的参数膨胀问题, SWAROOP. D.等人提出了动态面控制(DSC)方法[6]. 文献[7]引入动态面技术, 针对一类不确定非线性严格反馈系统, 提出了一种基于神经网络的自适应动态面控制方案, 引入动态面控制方法避免了参数膨胀, 简化了设计, 但是该控制系统仅考虑控制增益为常数且并未考虑到系统扰动和未建模动态. 文献[8]针对一类带摄动的严格反馈动态系统, 引入动态面控制方法, 利用积分型Lyapunov函数, 提出了一种直接自适应神经网络控制方案. 文献[9]基于Lyapunov方法, 对一类带扰动的控制增益未知的非线性纯反馈系统提出了一种神经网络动态面控制方案, 采用动态面控制技术, 避免了后推设计中的参数膨胀问题. 文献[10]在[9]的基础上提出了针对一类不确定非线性纯反馈系统的自适应动态面控制方案.本文在文献[10]的基础上, 针对一类带有扰动的不确定非线性纯反馈系统, 提出了一种自适应动态面控制方案. 与其的区别在于, 文献[10]仅仅讨论了控制增益为已知常数的情况, 而本文将其扩展到控制增东南大学学报(自然科学版) 第40卷 2益为未知函数, 且带有未知扰动的一类非线性纯反馈系统, 放宽了对于控制系统的要求; 对于参数的估计设计中采用了对权向量模值的估计, 减少了估计参数的数量, 并且取消了文献[9]中关于控制增益偏导数的假设, 降低了设计的复杂性; 在前面1n -步采用一般动态面控制设计方法, 并且利用虚拟控制来消去前1n -步中的未知扰动项, 在第n 步采用积分型Lyapunov 函数设计方法, 将两种方法相结合提出了一种自适应动态面控制方案, 并证明了整个闭环系统的稳定性, 且跟踪误差收敛到原点的一个较小的邻域内.1 问题描述及基本假设考虑如下一类单输入单输出非线性系统())(()())(111, 11,i i i i i i n n n n n n n n x f x g x d x t i n x f x g x u d x t y x ++⎫=++≤≤-⎪⎪=++⎬⎪=⎪⎭(1)其中:12[,,,]T i i x x x x =∈i R , 1,2,,i n =;n n x R ∈为系统状态向量;u ∈R 为系统输入, y ∈R 为系统输出;,1,,1i g i n =-为已知的非零常数, ()n n g x 为未知光滑函数;()i f , 1,,i n =为未知连续函数, 且满足)(0,,00i f =. )(,i n d x t , 1,,i n =为未建模动态或外来干扰.控制目标:设计自适应控制器u , 使系统输出y 尽可能好地跟踪一个给定的期望轨迹d y , 闭环系统全局一致终结有界, 跟踪误差收敛到一个小的残差集内.假设1:光滑非线性函数()n n g x 符号已知且满足()010n n n n g g x g <≤≤, 不失一般性, 令()0n n g x ≥.假设2:参考输入T [,,]d d d d d y y y =∈Ωx 光滑可测, 且2220{:}d d d d d x y y y B Ω=++≤, 0B 为已知正常数. 假设3:()(),i n i i i d x t p x ρ*≤, 1,,i n =, (),n n x t +∀∈⨯R R , i p *为未知常数, ()i i x ρ已知非负函数.文中将使用径向基函数(RBF)神经网络ˆ()()T fZ Z θξ=在紧集q zΩ⊂R 上来逼近未知光滑非线性函数()f Z , 其中z Z ∈Ω表示神经网络的输入向量, T 12[,,,]ll w w w θ=∈R 表示未知权向量,1l >为神经元节点数.T 12()[(),(),,()]l l Z s Z s Z s Z ξ=∈R 为基函数向量, ()i s Z 为第i 个节点的输出, 通常选择为高斯函数(T 2()exp ()()/,1,2,,i i i i i Z Z v Z v k i l ξ=---=, 其中T 12[,,,]i i i iq v v v v =为基函数的中心, i k 是高斯函数的宽度. 令未知理想权向量 *T arg min sup{|()()|}lZZ f Z Z θθθξ∈∈Ω=-R , 则 *()()()T Z Z Z ϕθξδ=+ (2)其中()Z δ为逼近误差.2 自适应动态面控制器设计本文采用动态面控制技术, 结合RBF 神经网络逼近方法进行设计, 设计过程共包含n 步. 在前1n -步中设计虚拟控制i α, (2,,i n =)再以i α为输入通过一阶滤波器得到i z , 在第n 步设计自适应控制器u . 定义1d z y =.Step 1:定义第一个动态面111s x z =- (3)用RBF 神经网络逼近()12f x , 且22x x ∈Ω, 则有()()()1211212f x x x θξδT =+ (4) 其中未知正常数211λθ=.所以, 111s x z =-, 将方程(1)与(4)代入, 则可得:()()()1112121211,n s x x g x d xt z θξδT =+++- (5) 选取虚拟控制:()()()22211111212111111ˆ[22]k s s x x a s x z g αλξξρT =---+ (6) 选取1ˆλ的自适应律为: ()()221112121111ˆˆ2x x s a λγξξσλT =- (7)其中1ˆλ为1λ的估计值, 111ˆλλλ=-为估计误差. 10a ≠, 10γ>, 1σ, 1k 为设计常数.增刊 鲁瑶, 等: 一种改进的非线性纯反馈系统的自适应动态面控制3引入新变量2z 作为虚拟控制2α通过一阶滤波器之后的输出, 并且2τ为时间常数. 即2222z z τα+=, ()()2200z α= (8)令222y z α=-, 则有2222y y τα=-- 于是有()22222221232312ˆˆ,,,,,,,,,d d dy y y y s s s y y y y y τηλλ≤-+2222222y y τη≤-++ (9)其中()21232312ˆˆ,,,,,,,,,d d ds s s y y y y y ηλλ为非负连续函数. 取2112s V s =, 则知111s V s s =, 由方程(5)及假设3知()()()()()22222222111211112121111211112222[22]s V s g x z s x x a a s x s x p λξξδρT *≤-++++++ ()()()()()22222211111211211121211112222k s g s s g s y s x x a a p x λξξδT *≤-+++++++ (10) 存在非负连续函数()11221ˆ,,,,,d ds s y y y ψλ满足: ()()1211221ˆ||,,,,,d dx s s y y y δψλ≤ (11) Step i :定义第i 个动态面i i i s x z =- , 2,,2i n =- (12)用RBF 神经网络逼近()1i i f x +, 且11i i x x ++∈Ω, 则有()()()111i i i i i i i f x x x θξδT +++=+ (13)其中未知正常数2i i λθ=. 所以()()()111,i i i i i i i i i n i s x x g x d x t z θξδT +++=+++- (14)选取虚拟控制:()()()2211111ˆ[22]i i i i i i i i i i i i i i i i ig s k s s x x a s x z g αλξξρT +--++=----+ (15) 选取ˆiλ的自适应律如下: ()()2211ˆˆ2i i i i i i i i i ix x s a λγξξσλT ++=- (16) 其中ˆi λ为i λ的估计值, ˆi i iλλλ=-为估计误差. 0i a ≠, 0i γ>, i σ, i k 为设计常数. 引入变量1i z +作为虚拟控制1i α+通过一阶滤波器之后的输出. 并且1i τ+为时间常数, 即1111i i i i z z τα+++++=, ()()1100i i z α++= (17)定义111i i i y z α+++=-,可得1111i i i i y y τα++++=--.则有()2111111122211ˆˆ,,,,,,,,,,,i i i i i i i i i d d d y y y y s s y y y y y τηλλ+++++++++≤-+ 22211114i i i i y y τη++++≤-++ (18) 其中()1122211ˆˆ,,,,,,,,,,,i i i i d d ds s y y y y y ηλλ++++为非负连续函数. 取22si i V s =, 则知si i i V s s =. 由方程(14)及假设3得()()()()()2222222211112222[22]si i i i i i i i i i i i i i i i i i i iV s g x z s x x a a s x s x p λξξδρT *++++≤-++++++ ()()()()2222221111111122(2)2i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i k s g s s g s s g s y s x x a a p x λξξδT *--+++++≤-+-++++++ (19) 存在非负连续函数()11211ˆˆ,,,,,,,,,,i i i i d ds s y y y y ψλλ++满足: ()()111211ˆˆ||,,,,,,,,,,i i i i i i d dx s s y y y y δψλλ+++≤ (20) Step 1n -:定义第1n -个动态面111n n n s x z ---=- (21)用RBF 神经网络逼近()1n n f x -, 且n n x x ∈Ω, 则有()()()1111n n n n n n n f x x x θξδT----=+ (22) 其中未知正常数211n n λθ--=. 所以()()()1111111,n n n n n n n n n n n s x x g x d x t z θξδT-------=+++- (23)选取虚拟控制:东南大学学报(自然科学版) 第40卷 4()()()2222111111111111ˆ[22]n n n n n n n n n n n n n n n n n g s k s s x x a s x z g αλξξρT --------------=----+ (24) 选取1ˆn λ-的自适应律如下: ()()2211111111ˆˆ2n n n n n n n n n n x x s a λγξξσλT --------=- (25) 其中1ˆn λ-为1n λ-的估计值, 111ˆn n n λλλ---=-为估计误差. 10n a -≠, 10n γ->, 1n σ-, 1n k -为设计常数. 引入变量n z 作为虚拟控制n α通过一阶滤波器之后的输出. 并且n τ为时间常数, 即n n n n z z τα+=, ()()00n n z α= (26)令n n n y z α=-则有n n n n y y τα=--.()2121ˆˆ,,,,,,,,,,,n n n n n n n n n d d d y y y y s s y y y y y τηλλ≤-+ 2224n n n n y y τη≤-++ (27) 其中()121ˆˆ,,,,,,,,,,,n n n n d d ds s y y y y y ηλλ为非负连续函数. 取211sn n V s --=, 则知111sn n n V s s ---=. 由方程(23)及假设3得()()()()()22222221111111111111112222[2sn n n n n n n n n n n n n n n n n n n V s g x z s x x a a s x s x λξξδρT ---------------≤-+++++212]n p *-+()()()()222221112211111111111122n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n k s g s s g s s g s y s x x a a p λξξT *----------------≤-+-+++++ ()212n n x δ-+ (28)存在非负连续函数()11211ˆˆ,,,,,,,,,,n n n n d ds s y y y y ψλλ--满足: ()()111211ˆˆ||,,,,,,,,,,n n n n n n d dx s s y y y y δψλλ---≤ (29) Step n :定义第n 个动态面n n n s x z =- (30)由方程(1)中子系统()()(),n n n n n n n x f x g x u d x t =++知,()()(),n n n n n n n n s f x g x u d x t z =++- (31)定义一个光滑的标量函数如下()10,ns sn n n n V g x z d ζζζ-=+⎰ (32)根据积分第二中值定理, sn V 又可改写为()212,sn n n n n n V s g x s z ϖ-=+, 其中()0,1ϖ∈. 又由假设1知sn V 关于n s 正定. 对sn V 关于t 求导, 由假设3及方程(31)有:()()()11111001[,][,]n n n s s sn n n n n n n n n n n n n j j j V s s g x z g x z z d g x z x x d ζζζζζζ-----=⎛⎫=+∂+∂+∂+∂ ⎪⎝⎭∑⎰⎰ ()()()()112111101(),[]n n n n n n n n n n n n n j j j j j j s s g x z s g x sg x s z x g x f x d υυυ---++=⎧⎫≤++∂++⎨⎬⎩⎭∑⎰()()()()()11114212211111,2[,]n n n n n n n n njjnn n n j jj j z s g x s z d s x g xs z x d p υυρυυυ---*--==-++∂++∑∑⎰⎰ (33) 将(33)式化简得()21[]2nsn n jj V s u Z p α*=≤-+∑ (34) 在上式中()()()()()()()()11223210121,2n n n n n nn nn n n n n n n j j j Z f x g x s x gx z g x s z d s x αρυυρ--==--++-∑⎰()()()()()1111211111001[,],[]n nn n n j n n n n n j j j j j j g x s z x d s g x s z x f x g x d υυυυυυ-----++=⎧⎫⨯∂+∂-∂+∂+⎨⎬⎩⎭∑⎰⎰ (35) 用RBF 神经网络对()Z α函数进行逼近有()()()n n n Z Z Z αθξδT=+ (36)其中2n n λθ=为未知正常数, 2,,n n n n Z x s z TT +⎡⎤=∈⎣⎦R . 利用(36)式及Young ’s 不等式, 在(34)式中()()()()22222[]2222n n n n n n n n n n s u Z s u s Z Z a a s Z αλξξδT -≤++++ (37)增刊 鲁瑶, 等: 一种改进的非线性纯反馈系统的自适应动态面控制 5将(37)式代入(34)式可得()()()2222221222n sn n n n n nn nn jn j V s u s s Z Z a a p Z λξξδT *=⎛⎫≤+++++ ⎪⎝⎭∑ (38) 取控制律为:()()211ˆ2n n n n n n n n nu g s k s s Z Z a λξξT --=--- (39) 取ˆnλ的自适应律: ()()22ˆˆ2n n n n n n n nZ Z s a λγξξσλT =- (40) 其中ˆn λ为n λ的估计值, ˆn n nλλλ=-为估计误差. 0n a ≠, 0n γ>, n σ, n k 为设计常数。