计算机数据结构复习题2

1解、采用遍历方式判断无向图G是否连通。若用深 度优先遍历方法，先给visited[]数组置初值0， 然后从0顶点开始遍历该图。在一次遍历后，若所 有顶点i的visited[i]均为1,则该图是连通的，否 则不连通。
1算法如下： int connect(AGraph *G) { int i,flag=1; for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0; DFS(G,0); for (i=0;i<G->n;i++) if (visited[i]==0) flag=0; break; } return flag; }
D.(n-1)(m/2 -1)+1 解：根结点至少有一个关键字，其他n-1 个结点至少有(m/2 -1)个关键字，总共包 含.(n-1)(m/2 -1)+1
B． n D.(n-1)(m/2 -1)+1
三、算法设计题
1.假设图G采用邻接表存储，试设计一个算法，判断 无向图G是否连通。若连通则返回1，否则返回0.
5．树形如下：
A
B
C
G
H
D
E
F
I
L
J
K
先根遍历次序：ABCDEFGHIJKL
6.（1） 什么是递归程序？ （2） 递归程序的优、缺点是什么？ （3） 递归程序在执行时，应借助于什么来 完成？ （4） 递归程序的入口语句、出口语句一般 用什么语句实现？
答案:
6.（1）一个函数在结束本函数之前，直接或
}
3．有一种简单的排序算法,叫做计数排序。这种排 序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序, 并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的 是,表中所有待排序的关键字互不相同,计数排序算 法针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟,统计 表中有多少个记录的关键字比该记录的关键字小。 假设对某一个记录,统计出数值为c,那么这个记录 在新的有序表中的合适的存放位置即为c。 (1)给出适用于计数排序的数据表定义。 (2)编写实现计数排序的算法。 (3)对于有n个记录的表,比较次数是多少? (4)与直接选择排序相比,这种方法是否更好?为什么?
算法如下：
2.void DFS2(AGraph *G, int v,int &vn,int &en) {//深度优先遍历图G，并求出遍历过的顶点数vn和边 数en ArcNode *p; visited[v]=1; vn++; p=G->adjlist[v].firstarc; while(p!=NULL) { en++; if(visited[p->adjvex]==0) DFS2(G,P->adjvex,vn,en) p=p->nextarc; } }
(3) 对于有n个记录的表，关键字比较的次数是n2. (4)直接选择排序比这种计数排序好，因为直接选择 排序的比较次数为n*(n-1)/2，且可在原地进行排 序（稳定排序），而计数排序为不稳定排序，需要 辅助空间多，为O(n).
4.试编写一个非递归算法，实现求以二叉链表存储 的二叉树中q结点的祖先。 4.解析：采用后序遍历二叉树的非递归算法，当访 问q结点时，结点栈中所有栈元素均为q的祖先。 # define MAX 1000 void Ancestor(BTTree* T,BTNode* q ) {BTNode* s[MAX]; BTNode* p=T; int b[MAX]; int top=-1;
B. 29
4. 如果一棵完全二叉树共有26个结点，则必定有 （ ）个结点的度为1。
A.0 B .1 C .3D.13Fra bibliotekB .1
5 利用栈对表达式12+34+*求值，求值过程所需 栈的最大深度是（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
C. 3
6.一棵BST树共7个结点，值分别是1，2，3，4， 5，6，7，形态为满二叉树，（ ）不是插入序 列。
DFS(G,p->adjvex); /*对v的尚未访问的邻接顶 点递归调用DFS*/ p=p->nextarc;
} }
2.假设图G采用邻接表存储，试设计一个算法，判断 无向图G是否是一棵树。若连通则返回1，否则返 回0. 2解、一个无向图G是一棵树的条件是：G必须是无回 路的连通图或者是n-1条边的连通图。本算法采用 后者作为判断条件，通过深度优先遍历图G，求出 遍历过的顶点数vn和边数ve，若vn=G->n成立且 en=2(G->n-1)成立，则G为一棵树。
do{ while(p) { s[++top]=p; b[top]=0; p=p->lchild; } if(top > -1 && b[top]==1) { p=s[top]; if(p==q) { printf("q结点的祖先是：\n"); for(int i=0;i<=top; i++) printf("%c",s[i]->data); return; }
4.给定关键码序列 （26,25,20,33,21,24,45,204,42,38,29,31）， 要用散列法进行存储，规定负载因子α=0.6。 请给出除余法的散列函数。 4解答：表长m=12/0.6=20 H（key） =key MOD 19。
5. 已知一颗树的后根遍历次序和节点次数序 列如下，请画出这棵树，并给出其先根遍 历次序。 后根遍历次序：B D E F C G J K I L H A 节点次数序列：0 0 0 0 3 0 0 0 2 0 2 4
– 图的深度优先搜索 void DFS(Graph *G,int v ) /*从第v个顶点出 发递归地深度优先遍历图G*/ { ArcNode *p; visited[v]=1; Visit(v); /*访问第v个顶点*/ p=G->adjlist[v].firstarc; while(p!=NULL) { if (!visited[p->adjvex]==0)
间接调用函数自身，称为递归。例如， 函数f在执行中，又调用函数f自身，这 称为直接递归；若函数f在执行中，调用 函数g，而g在执行中，又调用函数f，这 称为间接递归。在实际应用中，多为直 接递归，也常简称为递归。
答案:
6. （2）递归程序的优点是程序结构简单、清
晰，易证明其正确性。缺点是执行中占 内存空间较多，运行效率低。
3 解: （1）typedef struct { ElemType data; KeyType key; }listtype;
3 （2）解: 算法如下 void countsort(listtype a[],listtype b[],int n) {int i,j,count; for(i=0;i<n;i++) { count=0; for(j=0;j<n;j++) if(a[j].key<a[i].key) count++; b[count]=a[i]; } } [例] 9,7,56,42,6,3 3,6,7,9,42,56
答案:
6. （3）递归程序执行中需借助栈这种数据结
构来实现。
答案:
6. （4）递归程序的入口语句和出口语句一般
用条件判断语句来实现。递归程序由基本 项和归纳项组成。基本项是递归程序出口， 即不再递归即可求出结果的部分；归纳项 是将原来问题化成简单的且与原来形式一 样的问题，即向着“基本项”发展，最终 “到达”基本项。
3解答： （1） 顺序存储结构如下图所示：
1 2 3 0 4 5 0 0 0 6 7 0 8 0 0
（2）先序遍历序列：12467358
中序遍历序列：26471583 后序遍历序列：67428531 （3）该二叉树的二叉链表存储结构示意图如下图：
3解答： 后序遍历序列：67428531 （4）该二叉树的后序线索二叉树如下图：
A．dacb
C．dbca
B．cadb
D．以上序列都不能得到。
B．cadb
11 设有10阶矩阵A，其对角线以上的元素 aij(1≤j ≤ 10, 1< i<j)均取值为-3，其他矩阵 元素为正整数，现将矩阵A压缩存储放在 一维数组F[m]中，则m为（ ）。 A．45 B．46 C．55 D．56
D．56
A.4 2 6 1 3 5 7 C.4 2 1 3 5 6 7
B.4 2 3 1 6 7 5 D.4 6 5 7 2 1 3
C. 4 2 1 3 5 6 7
7、设图G是一个非连通无向图，共有28条边， 则该图至少有（ ）个顶点。 A．12 B． 8 C． 9 D．11
C． 9
8、一个具有1025个结点的二叉树的高h为 （ ）. A．11 C．11至1025之间 B．10 D．10至1024之间
15 若数据元素序列11,12,13,7,8,9,23,4,5是采 用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结 果，则该排序算法只能是（ ）。
A．起泡排序 C.选择排序 B.插入顺序 B.插入顺序 D.二路归并排序
16.含有n个非叶子结点m阶B-树中至少包含( ) 个关键字。
A．n(m-1) C．n(m/2 -1)
一、简答题 1. 下图所示的高度平衡二叉树（AVL树）中，依次插 入关键词为 6 和 10 的两个结点，请分别画出依次插入 后的AVL树。 9 3 2 8 20
1. 答案：
9 3 2 6 8 20 3 8
9
6 20
2
8 3 2 6 10 9 3 20 2 6 9 8 10 20
2、满足下列条件的二叉树： （1）若先序序列与后序序列相同，则或为空树， 或为只有根结点的二叉树。 （2）若中序序列与后序序列相同，则或为空树， 或为任一结点至多只有左子树的二叉树。 （3）若先序序列与中序序列相同，则或为空树， 或为任一结点至多只有右子树的二叉树。 （4）若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空 树，或为任一结点至多只有右子树的二叉 树。