第一篇 静力学

第一篇 静力学引 言基本概念静力学的主要研究问题 力系及其分类一、基本概念静力学：是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。

刚体：物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

(这是一个理想化的模型)力：是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。

力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。

力的三要素：大小，方向，作用点。

力的单位： 牛顿(N) 千牛顿(kN)平衡：指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。

二、静力学主要研究的问题1、物体的受力分析2、力系的等效替换3、建立各种力系的平衡条件三、力系及其分类力系：作用于物体上的一群力力系的分类：按作用线所在的位置：a)平面力系 b)空间力系按作用线的相互关系：a)共线力系 b)平行力系 c)汇交力系 d)任意力系第一章 静力学公理和物体的受力分析第一节 静力学公理公理1 力的平行四边形法则: 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

公理2 二力平衡条件:作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

21F F F R +=21F F -=说明：①对刚体来说，上面的条件是 充要的。

②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)。

③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体 叫二力体。

若杆类构件，则称为二力杆公理3 加减平衡力系原理:在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。

推理1 力的可传性:作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

推理2 三力平衡汇交定理: 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用和反作用定律: 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。

二力杆F F '-=[例] 吊灯公理5 刚化原理: 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

第二节 约束和约束力一、基本概念自由体：位移不受限制的物体。

非自由体：位移受到限制的物体。

约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。

约束力：从力学角度看约束对物体的作用，实际上就是力，这种力称为约束力。

二、工程中常见的约束类型1、具有光滑接触面的约束 光滑支承面对物体的约束力，作用在接触处，方向沿接触表面的公法线并指向被约束的物体。

2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。

3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1）向心轴承（径向轴承）方向可任意假定公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。

PNNP N AN BS1S'1S'2S2Ay Ax F F ,（2）圆柱铰链和固定铰链支座圆柱铰链：简称铰链。

由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起组成。

固定铰链支座：简称固定铰支。

铰链连接中有一个固定地面或机架上作为支座。

注意：光滑铰链约束的特点是只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及轴向的位移。

4、其他约束（1）滚动支座: 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．注意：约束力必垂直支撑面，且经过铰链中心（2）球铰链: 通过圆球或球壳将两个构件连接在一起的约束。

（3）止推轴承: 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。

第三节物体的受力分析和受力图一、受力分析过程确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程成为物体的受力分析。

作用在物体上的力分为两类：a）主动力：重力、风载荷等，一般已知。

b) 被动力：约束力，一般为未知。

受力分析过程:（四步）选取研究对象；取分离体；画出主动力；画出约束力。

二、受力图例1－1例1－2 画出下列各构件受力图。

例1－3 画出下列各构件的受力图QAOBCDE三、四、画受力图应该注意的问题1、不要漏画力: 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。

2、不要多画力: 要注意力是物体之间的相互机械作用。

因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。

3、不要画错力的方向: 约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。

在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。

4、受力图上不能再带约束。

即受力图一定要画在分离体上。

5、受力图上只画外力，不画内力: 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。

当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。

6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。

对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

7 、正确判断二力构件。

第二章 平面汇交力系和平面力偶系第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。

平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点。

二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。

例：起重机的挂钩。

∑==++=n i in R F F F F F 121121==++=∑=ni i n R F F F F F几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数。

几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。

第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F ·cosa ： Y=Fy=F ·sina=F ·cosbY=Fy=F ·sina=F ·cosb二、平面汇交力系合成的解析法合力投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。

大小：方向：三、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。

即同时满足解题技巧及说明：1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。

2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。

3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。

4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。

5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。

对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。

第三节 平面力对点之矩的概念和计算一、力对点之矩（力矩）力对点之矩:是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积。

符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。

jF i F F y x +=jF i F F F F Ry Rx Ry Rx R+=+=∑=ixRx F F ∑=iyRy F F 22Ry Rx R FFF +=RRy Ry R RxR F F j F F F i F ==),cos(,),cos( 022=+=Ry Rx R F F F 0==∑ixRx FF 0==∑iyRy FF ()h F F M ⋅±=()Fr F M ⨯=0二、合力矩定理与力矩的解析表达式 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任意点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。

三、力矩的解析表达式第四节 平面力偶一、力偶与力偶矩力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作 。

\力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离。

力偶面：力偶所在的平面。

力偶对物体的转动效应，用力偶矩来衡量。

而力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和。

由于O 是任意选取的，故力偶矩的大小等于力与力偶臂的乘积，与矩心的位置无关。

力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积 ,符号代表力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。

即()()∑=i R F MF M00()()()xy x O y O O F y F x F y F x F M F M F M ⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅=-=θθcos sin()()∑=i O R O F M F M ()()∑⋅-⋅=ix i iy i R O F y F x F M()F F ',dF d x F x F F M R o ⋅-=+⋅-⋅'=)()(dOABA d F M ∆=⋅±=2二、同平面内力偶的等效定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。

推论：（1）任意力偶可以在它的 作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用，即力偶对刚体的作用与力偶在起作用面内的位置无关。

（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用。

三、平面力偶系的合成和平衡条件 1、平面力偶系的合成结论: 同平面内任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，即2、平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即结论:同平面内任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于 力偶矩的代数和，即第三章 平面任意力系d;111d F m = 222d F m -= ddP m 11=又dP m 22'-='21P P R A -=2'1P P R B -=21'21'21)( m m d P d P d P P d R M A +=-=-=⋅=∴合力矩∑==+++=ni in m m m m M 121 01=∑=ni i m ∑==+++=ni in m m m m M 121平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼第一节平面任意力系向作用面内一点简化一、力的平移定理定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩.二、平面任意力系向作用面内一点简化。