分式的基本性质--习题精选
分式的基本性质习题
分式的基本性质习题一、填空题:（每小题2分，共20分）1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:=________;=___________.2.当a=_______时,分式 的值为零. 2a b a b ---(2)2a b a b ----2232a a a -++3.当分式=-1时,则x__________. 4. 若分式的值为零，则x 的值为 44x x --11x x -+ 5.当x________时,有意义.1x x x -- 6.不改变分式的值,把分式 中分子、分母各项系数化成整数为________. 0.420.51x x +-7.小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是________环.8. 当ｘ=＿＿＿时，分式的值为0． 9. 当x______时,分式有意义. 22943x x x --+11x x +-10. 已知，，，……若（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值212212+=⨯323323+=⨯434434+=⨯10ba 10b a +=⨯是__。
二、选择题（每小题3分，共30分）11. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 24x x -x 2x =2x ≠2x =-2x ≠-12. 已知两个分式：，，其中，则A 与B 的关系是（ ） 244A x =-1122B x x =++-2x ≠±A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、A 大于B13. 下列各式从左到右变形正确的是( )A.；B.; C .; D.13(1)223x y x y ++=++0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++a b b a b c c b --=--22a b a b c d c d--=++14. 下列各式,正确的是( )A.;B.;C.; D .0x y x y +=+22y y x x =1x y x y -+=--11x y x y=--+-15. 下列等式中,不成立的是( )A.;B.;C.;D.22x y x y x y -=--222x xy y x y x y -+=--2xy y x xy x y=--22y x y x xy x y -=-16.下列各式中,是分式的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个32222211,,,,,2455x a b m a x y x x a +-+17.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有( )(1).33(2)(3)(2)(3),(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+A. 只有(1);B. 只有(4);C.只有(1)、(3);D.只有(2)、(4)18.下列分式中最简分式是( )A.; B.; C.; D.a b b a --22a b a b ++222m m a a ++2121a a a --+-19.对于分式 的变形永远成立的是( )11x +A.; B.; C.; D.1212x x =++21111x x x -=+-2111(1)x x x +=++1111x x -=+-20.将 中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( )A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍3a a b-三、解答题（每小题6分，共36分）21.要使分式的值为零，x 和y 的取值范围是什么？221y x x -+22.x 取什么值时，分式:（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？)3)(2(5+--x x x 23.约分:(1); (2).3232105a bca b c -2432369x xx x x --+24.若分式 的值为正数,求n 的取值范围.2223n n ++。
分式基本性质练习题
分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。
练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。
4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。
练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。
4. 将百分数$25\%$改写成分数。
练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。
八年级下册分式的基本性质练习题
分式的基本性质(一)一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母： ①x y 3= ()23x y ② y x xy 257=()7 ③)(1b a b a +=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--y x 25 ； ②=---ba 3 . 3. 等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 二、选择 1. 把分式y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 2. 使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 >0 C.x≠0 ≠0且x≠－2 3. 不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x 三、解答题:1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: ① y x y x 6125131+- ②y x y x 4.05.078.08.0+- ③ b a b a 436.04.02+-2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号: ①112+--x x ②2122--+-x x x ③1312+----x x x 17.1.2 分式的基本性质(二)一、判断正误并改正:①326y yy =（ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ） ④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤a y a x ++ =y x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=21（ ） 二、选择题1.下列约分正确的是( ) A.32)(3)(2+=+++a c b a c b B.1)()(22-=--a b b a C.b a b a b a +=++222 D.xy y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是( ) A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x xx (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 3.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是( ) ≠0且b ≠0 ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1 、b 为任意数4.如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变5.不改变分式的值，使33212-+--x x x 的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) A.33122-+-x x x B.33122+++x x x C.33122+-+x x x D.33122+--x x x 6.下面化简正确的是（ ） A ．1212++a a =0 B. 22)()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y 7.下列约分:①23x x =x31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个三、解答题:1. 约分：① 232636yzz xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x --④44422-+-a a a ⑤16282--m m ⑥22221521033223y x y x --2.通分：21x x -， 2121x x --+；3. 先化简,再求值: ①1616822-+-a a a ,其中a=5; ②2222b ab a ab a +++,其中a=3b ≠0.。
八年级下册分式的基本性质练习题
八年级下册分式的基天性质练习题分式得基天性质 ( 一 )一、填空题：1、 写出等式中未知得分子或分母：① y=②7xy = 7③1 a b 3x 3x2 y5x 2 ya b ( )2、 不改变分式得值，使分式得分子与分母都不含负号：①5x；②a、2 y3b3、 等式a a 1a(a1)建立得条件就是 ________、a 2 1二、选择1、 把分式2x 中得 x 与 y 都扩大为本来得5 倍，那么这个分式得值（）2x 3yA ．扩大为本来得 5 倍B ．不变C ．减小到本来得1D．扩大为本来得5 倍5272、 使等式x2 = 7 x 自左到右变形建立得条件就是 （）x 2 2xA ． x<0B 、 x>0 C、x ≠0 D 、x ≠0且 x ≠－ 23、 不改变分式3x1得值，使分式得分子、分母中 x 得最高次数式得系数都就是正数，应x27x2该就是（）A 、3x 1B 、3x1 、3x 1 D、 3 x 1 x 2C7 x 2x 27x 2x 2 7 x 2x 2 7 x 2三、解答题 :1、 不改变分式得值 , 把以下各式得分子与分母中各项得系数都化为整数:1 x 1 y② 0.8x0.78ya 0.4b① 3 5③22 x 1 y0.5x0.4 y0.6a3 b642、 不改变分式得值 , 使分式得分子、分母中得首项得系数都不含“－” 号 :① 2x 1②x 2 2 x 1 ③x 1x 1x2x 2 3x 117、 1、 2 分式得基天性质 ( 二)一、判断正误并更正 :八年级下册分式的基天性质练习题① y6y 3（ ）② ( ab)2=－ a － b （）③ a2b 2=a － b （ ）y 2a bab④ (x 2)( x 3) =－ 1（） ⑤x a= x（ ） ⑥ ( x y) ( xy) = 1（）(2 x)(3 x)y ay2( xy)( x y)2二、 选择题1、以下约分正确得就是( )A 、 2(b c)2 B 、 (ab) 21 C 、ab 2D 、x yy 21 a 3(b c)a 3(b a) 2 a 2b 2 a b2 xy x 2 y x2、以下变形不正确得就是( )A 、2 aa 2 B 、 1x 1(x ≠ 1) C 、x 1= 1D 、 6 x 3 2x 1a 2 a 2x 1 x 2 1x 2 2x 1 23 y 6 y 23、等式aa(b 1) 建立得条件就是 ( )a 1(a 1)(b1)A 、 a ≠0 且 b ≠ 0B 、 a ≠1 且 b ≠ 1C 、 a ≠－ 1 且 b ≠－ 1D 、a 、 b 为随意数 4、假如把分式 x2 y中得 x 与 y 都扩大 10 倍，那么分式得值 ( )x yA 、扩大 10 倍B 、减小 10 倍C、就是本来得3D、不变25、不改变分式得值，使12x得分子、分母中最高次项得系数都就是正数，则此分式可化x 2 3x3为 ( )A 、2x 1B 、 2x 1 C、2 x 1D 、2x 1x 2 x 2 3x 3x 2 3 x 3 3x 3x 2 3x 36、下边化简正确得就是（）A ．2a1=0B 、 (a b) 2 =－ 1C 、 6 2 x =2 D、 x 2 y 2 =x+y2a 1(b a) 2x 3 x y7、以下约分 : ①x=1 ②am = a ③ 2 = 1 ④2xy =13x 23xb m b 2 a 1 axy 2⑤ a21=a － 1 ⑥( x y) = － 1 此中正确得有 ( )a 1(x y)2 x yA 、 2 个B、 3 个C、 4 个D、 5 个三、解答题 :1、 约分：八年级下册分式的基天性质练习题①36xy 2 z 3②m 24③x 4 16 yz 2m 21 x 22m2322 2④ a4a4⑤82m⑥ 2xya 234m 2 16 3 x 2 2 y 210152、通分： 1，1；x2x22xx13、 先化简 , 再求值 :① a28a 16, 此中 a=5;②a 2 ab , 此中 a=3b ≠0、 a216a 2 2ab b 2。
分式的基本性质同步练习 湘教版八年级数学上册第一章分式
2020-2021学年湘教版八年级数学上册第一章分式1.1.2分式的基本性质同步练习一．选择题1. 若23a x x =（）,则括号内应该填的式子是（ ）A.3a 2B.3aC.3xD.3ax2. 分式14y -可以变形为（ ）A. 14y -- B.14y -+ C.14y + D.14y -3. 下列分式是最简分式的是（ ） A.221a a + B.36y C.211m m +- D.11a a --4.下列各式中，从左到右的变形符合分式的基本性质的是（ ） A.33y y x x +=+ B.3322xxy y --=- C.2y y x x = D.2xy yx x =5.如果把分式a ba b +-的分子和分母的a 和b 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的19倍 D.缩小为原来的136.如果把分式aba b -的分子和分母的a 和b 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.缩小为原来的137.根据分式的基本性质，将分式0.30.4a ba b ++中的各字母的系数化为整数，结果正确的是（） A.101034a b a b ++ B.34aba b ++ C.1034a ba b ++ D 1034a ba b ++8. 已知a+b=1, 2a+4b=9,则22222a ab b a b -+-的值是（ ） A.5 B.-5 C.6 D.-69. 下列分式的变形中，正确的是（ ） A.55n n m m -=- B.n ng m mg = C.22n n m m = D.ng n mg m =10.如果把分式2x y xy+的分子和分母的x 和y 都扩大原来的2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的12二．计算题11.约分 （1）324ab a b（2）421628x x y y -+ （3）22422444816x xy y x x y y -+-+12. 先约分，再求值（1）22939m m m-+，其中m=1（2）22242,1xy xy x y -+-其中x=1,y=2（3）222369x xy x xy y --+，其中x=-1，y=313请从三个代数式4a 2—b 2 ,2ab+b 2, 4a 2+4ab+b 2中，任选两个构造一个分式，并化简该分式。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级数学上册《分式的基本性质》同步练习
15.1.2分式的基本性质同步练习一、单选题1．化简211x x--的结果是A ．1x -B ．1x -+C ．1x +D ．1x --2．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2x xB ．1xC ．24xD ．2()x yx y ++3．将分式2x yx y+中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13D ．不变4．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．05．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ （ A ．3243x x +- B ．4263x x +-C ．2121x x +- D ．4163x x +- 6．若x 2（4x（1=0，则242371x x x -+=（ （ A ．311B ．（1C ．13D ．（357．对分式22111,,a b a b a b -+-通分后，1a b +的结果是（ ）A ．22a ba b +- B ．22a ba b-- C ．()2222()a b a b a b -+-D ．()222()()a b a b ab+--8．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．33a a b b +=+B ．a ac b bc=C ．33a a b b=D ．133ab ab = 9．根据分式的基本性质，分式33m-可以变形为 （ ） A ．11m- B ．33m -- C ．33m-+ D ．31m-10．已知a ＝2b≠0，则代数式2222a ab b a ab-+-的值为（ ） A ．1 B ．12C ．32D ．2二、填空题 11．化简分式：abcbc=__________． 12．将下列分式约分：22735m nmn-=_____. 13．分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为______． 14．不改变分式的值，把0.20.020.5x yx y+-的分子与分母中各项系数都化为整数为_______．15．2121a a a -++与251a-通分的结果是_______．16．已知1x﹣1y ＝3，则分式2322x xy y x xy y +---的值为_____． 17．若分式的3yx y-的值为5，则x 、y 扩大2倍后，这个分式的值为_____． 18．分式||1(2)(1)x x x -++的值为0，则x 的值为_____．19．化简：22816x x +=-______．20．若m 为实数，分式()22x x x m++不是最简分式，则m =______.三、解答题21．已知2510x x -+=，求241xx +的值．22．已知实数a 、b 、c 满足a b b c a c c a b +++==；计算：()()()a b b c a c abc+++.1、最困难的事就是认识自己。
16.1.2 分式的基本性质练习(含答案)
16.1.2分式的基本性质第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________．3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14；（2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A．10 B．9 C．45 D．906．（探究题）下列等式：①()a bc--=-a bc-;②x yx-+-=x yx-;③a bc-+=-a bc+;④m nm--=-m nm-中,成立的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x-+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A．2332523x xx x+++-B．2332523x xx x-++-C．2332523x xx x+--+D．2332523x xx x---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y xa+，2411xx--，22x xy yx y-++，2222a abab b+-中是最简分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+14．（2018·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2018·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．答案1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变2．（1）23 （2）259（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．A A CB BC =,A A C B B C÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C9．（1）33x x +- （2）2m m - 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 11．C 12．A 13．D14．-1215．a a b - 16．B17．（x-1）2，x ≠118．31219．720．18。
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分式的基本性质 习题精选
基础巩固题
1．用式子表示分式的基本性质：
________________________________________________。
2．对于分式122xx
(1）当________时，分式的值为0
(2）当________时，分式的值为1
(3）当________时，分式无意义
（4)当________时,分式有意义
3．填充分子，使等式成立
2
22(2)aaa
4．填充分母,使等式成立：
22
2
3434254xxxx
5．化简：233812abcabc_______。
6．(1）2ababab （2）21aaac(a≠0）
(3）22233xxx （4）2232565aaaaa
7．(1)）333()3axbyaxbyaxbyaxby，对吗？为什么？
（2)22112xyxyxyxy对吗?为什么？
8．把分式xxy（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值 （ )
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变
9．下列等式正确的是 ( ）
A．22bbaa B．1abab C．0abab D．0.10.330.22abababab
10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
（1）0.010.50.30.04xyxy； （2）322283abab
11．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是整数。
(1）2211xxxy （2）343223324xxxx
12．将下列各式约分
（1）6425633224abcabc （2)224488abab
强化提高题
13．与分式abab相等的是 （ ）
A．abab B．abab C．abab Dabab
14．下列等式从左到右的变形正确的是 ( ）
A．ba＝11ba Bbbmaam C．2abbaa D．22bbaa
15．不改变分式的值，使21233xxx的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，
则分式可化为 （ )
A． 22133xxx B．22133xxx C．22133xxx D．22133xxx
16．将分式253xyxy的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）
A．235xyxy B． 151535xyxy C．1530610xyxy D．253xyxy
17．将分式22xxx化简得1xx，则x必须满足______.
18．22(0)xyxyxyxy
19．2(0)aabababab
20．下列各式正确的是 ( )
A．ccabab B．ccabba C．ccabab D．ccabab
21．不改变分式的值，分式22923aaa可变形为 ( )
A．31aa B．31aa C．31aa D．31aa
22．已知34yx，求2222352235xxyyxxyy的值。