湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版

保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（理科）时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0,0,…，0，… （ ）A ．既是等差数列又是等比数列B ．是等差数列但不是等比数列C ．是等比数列但不是等差数列D ．既不是等差数列又是不等比数列 2．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c +>+3．若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222a b c bc =+-，则角A 的大小为 （ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π4．在等差数列{}n a 中，1910,a a +=则5a 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．105．已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．724a a <->或 B ．247a a <->或 C ．724a -<< D ．247a -<< 6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形7．已知数列{}n a 满足10a =，()12n n a a n n N *+=+∈，那么a 2011的值是 ( )A ．2 0112B ．2 012×2 011 C．2 009×2 010D ．2 010×2 0118．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 （ ） A ．12 B ．13 C ．25π D ．100第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.9．在△ABC 中，0045,30,2A B b ===，则a 边的值为 ． 10．数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a ．11．4和16的等比中项是 ．12．设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为 ．13．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a b +的值是 ． 14．某船在海面A 处测得灯塔C 与A 相距310海里，且在北偏东030方向；测得灯塔B 与A 相距615海里，且在北偏西075方向。

船由A 向正北方向航行到D 处，测得灯塔B 在南偏西060方向。

这时灯塔C 与D 相距 海里． 15．设集合{}22,A x x x nx x N *=-<∈，集合A 中元素的个数为na，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则10S = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）若等比数列{}n a 中，3412,8a a == （Ⅰ）求首项1a 和公比q ； （Ⅱ）求数列{}n a 的前8项和8S ．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且A 、B 、C 成等差数列.（Ⅰ）角B 的大小；（Ⅱ）若2,a =ABC ∆的面积2S =,求b 、c 的长及ABC ∆外接圆半径．18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .19．（本小题满分13分）某动物园要围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：元) ．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20．（本小题满分13分）已知2()2f x kx kx =-+（Ⅰ）若x R ∈时，()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅱ）若k R ∈，解关于x 的不等式()2f x x ≤.21．（本小题满分13分）已知非零数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点()1,n n P b b +在直线02=+-y x 上. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ；（Ⅱ）设n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式26nn nT a n >+对任意的n N *∈恒成立, 求实数a 的取值范围.保靖民中2011年秋学期期中考试试题高二数学（理科）参考答案满分150分 时量120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9. 10、8311、8± 12、313、2514、、 110三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本题满分12分)解：（Ⅰ）4382123a q a === 又 231a a q = 即 212123a ⎛⎫= ⎪⎝⎭得 127a =所以 127a =，23q =（Ⅱ）()881822711325663058121818113a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===-=-- 17．(本题满分12分)由余弦定理有 22222cos21622cos1233b ac ac ππ=+-=+-⨯⨯=∴b =18．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由11,3,91,a a a a =成等比数列得1218112d d d ++=+,解得d ＝1，d ＝0(舍去)， 故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=. （Ⅱ）11111n n a a +==-⋅,1111111()()()11223111n n S n n n n ∴=-+-++-=-=+++ 19．(本题满分13分)解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为am则 45180(2)1802y x x a =+-+⋅225360360x a =+-由已知 360xa =,得360a x=, 所以2360225360(2)y x x x==+->(II)∵2x > ∴ 236022510800x x+≥=20．(本题满分13分)解：（Ⅰ）,()0x R f x ∈>恒成立, 即220kx kx -+>恒成立⑴ 若0k =，则有20>恒成立； ⑵ 若0k ≠，由题意有{0k >∆<，即{2080k k k >-<⇒08k <<综上 08k ≤<⑴ 若0k =，则不等式()*2(1)0x ⇔--≤解得1x ≥ ⑵ 若0k >，则不等式()*2()(1)0x x k⇔--≤若2k =，则21k =，上不等式解得1x =； 若2k >，则21k<，上不等式解得21x k ≤≤；若02k <<，则21k>，上不等式解得21x k ≤≤.⑶ 若0k <，则不等式()*2()(1)0x x k⇔--≥得 2x k≤或1x ≥.综上所述当2k ≥时，原不等式解集{}2|1x x k≤≤；当02k <<时，原不等式解集{2|1x x k ⎫≤≤⎬⎭；21．(本题满分13分)解：（Ⅰ）∵a n 是S n 与2的等差中项∴ S n =2a n -2从而 S n -1=2a n -1-2 又S n —S n -1=a n ，*),2(N n n ∈≥∴ a n =2a n -2a n -1 ∵ a n ≠0， ∴*),2(21N n n a a n n∈≥=-， 即 数列{a n }是等比数列， 又由 a 1=S 1=2a 1-2，解得 a 1=2 ∴ 2n n a =∵点P (b n ，b n +1)在直线x-y+2=0上， ∴b n -b n +1+2=0， ∴b n +1-b n =2， 即 数列{b n }是等差数列，又b 1=1， ∴ b n =2n-1，（Ⅱ）由（Ⅰ）知()212n n n n c a b n =⋅=-⋅∴()2312123252212n n n T c c c n =+++=⋅+⋅+⋅++-⋅∴()23412123252212n n T n +=⋅+⋅+⋅++-⋅∴()23112(222222)212n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅∴()12326n n T n +=-⋅+从而 26n n nT a n >+ 即 ()1232626n nn n a n +⎡⎤-⋅+>+⎣⎦亦即246a n n <-恒成立。