高中数学人教b版选修2-3课时作业：1.2.1.1 排列与排列数公式含解析
高中数学人教B版选修2-3配套课件：1.2.1第1课时排列与排列数公式
排列的定义
【问题导思】 为提高员工身体素质，某公司举行职工运动会，其中编 务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮球比赛，求按名次顺序 列举所有可能的结果？
【提示】 ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.
1．排列 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序
排成一列 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
4 4 A5 5A4 5＋1 9＋A9 9 ＋A 9 (1)法一： 6 5 ＝ 4＝ A10－A10 50A4 － 10A 50－10 9 9
9！ 9！ ＋ 5 4 4！ 5！ A9＋A9 5×9！＋9！ 6×9！ 法二： 6 ＝ ＝ ＝ 5 ＝ A10－A10 10！ 10！ 5×10！－10！ 4×10！ － 4！ 5！ 3 20.
m An ＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ．这里n，m∈N＋，并且
m≤n. 3．n！叫做n的阶乘，其计算公式为n(n－1)(n－2)…×2×1 . 并规定：1！＝ 1 ,0！＝ 1 .
排列的有关概念
判断下列问题是否为排列问题． (1)选2个小组分别去植树和种菜； (2)选2个小组种菜； (3)选10人组成一个学习小组； (4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除； (5)10个车站，站与站间的车票．
●重点、难点 重点：排列与排列数公式的简单应用． 难点：排列数公式的推导． 教学时先将问题1、2的答案列出，引导学生观察答案，对 排列数公式产生一定的感性认识，教学时可引导学生对排列数 公式进行猜想，再根据分步乘法计数原理推出排列数公式，从 而化解难点．
1.理解排列的概念，能正确写出 一些简单问题的所有排列．(重 课标 点) 解读 2．会用排列数公式进行求值和 证明．(难点不同的科研小课题，从中选3个由高二(3) 班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不 同的安排方法？ (2)有5个不同的科研小课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？
2020-2021学年人教B版数学选修2-3作业课件：1.2.1 第3课时 排列与排列数公式
解：Ann＋＋11－Ann＝(n＋1)！－n！＝(n＋1)n！－n！＝n·n！＝nAnn. A11＋2A22＋3A33＋…＋8A88＝(A22－A11)＋(A33－A22)＋(A44－A33)＋…＋ (A99－A88)＝A99－A11＝9！－1.
——能力冲关组——
(本部分满分 30 分)
12．(5 分)设 m∈N＋，且 m<15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：①是排列问题，因为取出的两名同学参加的活动与顺序有 关；②不是排列问题，因为取出的两名同学参加的活动与顺序无关； ③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题， 因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列．
6．把 A，B，C，D，E 排成一排，要求字母 A 排在字母 B 的左面
第一章 计数原理 1．2 排列与组合
1．2.1 排列 第3课时 排列与排列数公式
作业目标 1．理解排列与排列数的概念，掌握公式的推导过程． 2．运用公式解决简单的排列问题．
课时作业基设础计训限练时：45分钟
——基础巩固组——
(本部分满分 70 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)
1．已知 A2n＝132，则 n 等于( B )
三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)
10．(10 分)解方程：3A2x＋1＋6A1x＝2A3x.
解：由题意，得 x≥3，且 3(x＋1)x＋6x＝2x(x－1)(x－2)， 解得 x＝5.
11．(15 分)证明：Ann＋ ＋11－Ann＝nAnn，并用此结论计算：A11＋2A22＋ 3A33＋…＋8A88.
高中数学选修2-3课时作业2：1.2.1排列(二)
1.2.1 排列（二）一、基础达标1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是()A．A88B．A44A44C．A44A44A22D．以上都不对[答案] C2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为() A．A33B．A36C．A46D．A44[答案] D[解析]3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列，故有A44种停放方法．3．某省有关部门从6人中选4人分别到A，B，C，D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有1人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有() A．300种B．240种C．144种D．96种[答案] B[解析]A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为() A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26 [答案] A[解析]运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88A29种排法．5．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．[答案]18[解析]若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．[答案]186[解析]没有女生的选法有A34种，一共有A37种选法，则至少有1名女生的选派方案共有A37－A34＝186(种)．7．(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？(2)将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？解(1)分3类：第一类用1面旗表示的信号有A13种；第二类用2面旗表示的信号有A23种；第三类用3面旗表示的信号有A33种．由分类加法计数原理，所求的信号种数是A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15，即一共可以表示15种不同的信号．(2)由分步乘法计数原理，分配方案种数共有N＝A44·A44＝576.即共有576种不同的分配方案．二、能力提升8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有() A．48种B．192种C．240种D．288种[答案] B[解析](间接法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有______种排法(用数字作答)．[答案] 1 440[解析]先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1 440(种)排法．10．(2013·浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．[答案]480[解析]按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A55，当C在左边第2个位置时A24·A34，当C在左边第3个位置时，有A23·A33＋A22·A33.这三种情况的和为240种，乘以2得480.则不同的排法共有480种．11．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？解不考虑任何条件限制共有A66种排法，其中包括不符合条件的有：(1)数学排在最后一节，有A55种；(2)体育排在第一节，有A55种．但这两种情况都包含着数学排在最后一节，且体育排在第一节的情况有A44种(即重复)，故共有A66－2A55＋A44＝504种．12．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步乘法计数原理，知共有A25A55＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24A55种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3 600(种)．三、探究与创新13．三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？解(1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有六个元素，排成一排有A66种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A33种排法，因此共有A66·A33＝4 320(种)不同排法．(2)先排5个男生，有A55种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A36种排法，因此共有A55·A36＝14 400(种)不同排法．(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A25种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A66种排法，因此共有A25·A66＝14 400(种)不同排法．。
新人教B版高中数学(选修2-3)1.2.1《排列》word教案
1．2．1 排列课标要求：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
(金版优课)高中数学人教b版高二选修2-3课时作业：1221_组合与组合数公式_word版含解析AKAqUK
第一章 §1.2 §1.2.2 课时作业31一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是( )A ．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B ．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C ．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D ．从13位司机中任选出两位开同一辆车从甲地到乙地解析：只是从100位幸运观众选出2位幸运之星，与顺序无关，是组合问题．答案：C2．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有( )A ．60种B ．36种C ．10种D ．6种解析：由于与顺序无关，是组合问题，共有C 35＝10种不同选法．答案：C3．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( )A ．8B ．5或6C ．3或4D ．4解析：∵A 3n ＝12C 2n ，∴n (n －1)(n －2)＝12×n (n －1)2.解得n ＝8. 答案：A4．方程C x 28＝C 3x －828的解为( ) A ．4或9B ．4C ．9D ．其他解析：法一：(验证法)当x ＝4时，C 428＝C 3×4－828＝C 428；当x ＝9时，C 928＝C 3×9－828＝C 1928. 法二：(直接法)当x ＝3x －8，解得x ＝4；当28－x ＝3x －8，解得x ＝9.答案：A二、填空题5．不等式C 2n －n <5的解集为__________．解析：由C 2n －n <5，得n (n －1)2－n <5，∴n 2－3n －10<0. 解得－2<n <5.由题设条件知n ≥2，且n ∈N *，∴n ＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}．答案：{2,3,4}6．设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，则集合A 中含有3个元素的子集共有________个．解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A 的子集，则共有C 35＝10个子集． 答案：107．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为__________．(用数字作答) 解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C 410＝210种分法． 答案：210三、解答题8．(1)求值：C 5－n n ＋C 9－n n ＋1； (2)求证：C m n ＝m ＋1n －m C m ＋1n. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 5－n ≤n ，5－n ≥0，9－n ≤n ＋1，9－n ≥0，解得4≤n ≤5.又因为n ∈N ＋，所以n ＝4或n ＝5.当n ＝4时，原式＝C 14＋C 55＝5，当n ＝5时，原式＝C 05＋C 46＝16.(2)证明：因为C m n ＝n ！m ！(n －m )！， m ＋1n －m C m ＋1n ＝m ＋1(m ＋1)！·n ！(n －m )(n －m －1)！＝n ！m ！(n －m )！，所以C m n ＝m ＋1n －m C m ＋1n. 9．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如下图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A 点走向B 点最短的走法有多少种？解：(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C 27·C 25＝210个．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A 到B 最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C 610＝C 410＝210种走法．。
高中数学 1.2.1.1 排列及排列数公式学案 新人教B版选修2-3(2021年整理)
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排列及排列数公式1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.(重点）2。
会用排列数公式进行求值和证明。
(难点)［基础·初探]教材整理1 排列的概念阅读教材P9,完成下列问题。
1。
一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.两个排列相同的含义为:组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同.判断(正确的打“√”,错误的打“×”）（1）两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列。
( )（2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题。
( ）（3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题.( ）(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂属于排列问题.( ）(5）从1,2，3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题.（)【解析】（1）×因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同。
(2）√因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题.（3）×因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题.(4)√因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同.结果与顺序有关，故属于排列问题.（5)√因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题。
人教B版高二数学选修2-3教案：1.2.1排列
教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程：一、复习引入：1.分类计数原理：2，乘法原理：二、新课学习：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）4、典例分析例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ．例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。
数学人教B版选修2-3课堂探究1.2.1排列含解析
课堂探究探究一排列数公式的应用排列数公式的乘积形式一般用于具体数字的计算和展开，而当排列数中含有字母或涉及化简问题时一般选用阶乘式．在具体应用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n，且m,n∈N＋”的运用．【典型例题1】计算：(1）A错误!＝__________；（2）错误!＝__________.解:（1）A错误!＝16×15×14＝3 360.(2）错误!＝错误!＝错误!＝－错误!。
答案：（1）3 360 (2)－错误!【典型例题2】解下列方程或不等式:(1)3A错误!＝2A错误!＋6A错误!；（2）A x9＞6A错误!.思路分析：求解以排列数形式给出的方程或不等式时，应体现化归与转化的思想,利用公式转化为一般的代数方程、不等式再求解．解：(1）由排列数公式，得错误!错误!由①得3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝错误!，由②可知x＝5。
(2)原不等式可化为错误!错误!由①式化简得(x－8)(x－13）＞0,所以x＜8或x＞13.由②可知2≤x＜8，x∈N＋，所以x＝2，3,4，5，6，7。
故所求不等式的解集为｛2,3，4,5，6，7｝．探究二组数问题不同数字的无重复排列问题是排列问题中的一类典型问题，常见附加条件有:奇数、偶数、倍数、大小关系等．解决这类问题的关键是搞清事件是什么,元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件．然后按特殊元素(位置)的性质分类（每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．这类问题的隐含条件“0不能排在首位"尤其不能忽略．【典型例题3】用0，1,2,3,4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？（1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数;（3）不大于4 310的四位偶数．思路分析：该例中的每一个小题都是有限制条件的排列问题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”．我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题．解：(1)方法1：(直接法）第一步：排个位,有A错误!种排法；第二步：排十万位，有A错误!种排法；第三步：排其他位，有A错误!种排法．故共可以组成A错误!A错误!A错误!＝288个无重复的六位奇数．方法2：(直接法）0不在两端有A错误!种排法，从1，3，5中任选一个排在个位有A错误!种排法，其他各位上全排列有A44种排法，故可以组成A错误!A错误!A错误!＝288个无重复的六位奇数．方法3：（排除法)6个数字全排列有A错误!种排法,0,2,4在个位上的排列数为3A错误!，1，3，5在个位上且0在十万位上的排列数为3A错误!，。
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第一章§1.2 §1.2.1 课时作业28
一、选择题
1．下列问题中：
(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；
(2)10位同学互通一次电话；
(3)10位同学互通一封信；
(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．
属于排列的有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：由排列与顺序是否有关决定，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.
答案：B
2．20×19×18×…×9＝( )
A. A1220
B. A1120
C. A1020
D. A920
解析：∵20×19×18×…×9是从20开始，表示12个数字的乘积，∴
20×19×18×…×9＝A1220.
答案：A
，则M的个位数字是( ) 3．若M＝A11＋A22＋A33＋…＋A2014
2014
A. 3
B. 8
C. 0
D. 5
解析：∵当n ≥5时， A n n ＝1×2×3×4×5×…×n ＝120×6×…×n ，
∴当n ≥5时A n n 的个位数字为0，
又∵A 11＋A 22＋A 33＋A 44＝1＋2＋6＋24＝33，
∴M 的个位数字为3.
答案：A
4．下列各式中与排列数A m n 相等的是( )
A.n ！(n －m ＋1)！
B ．n(n －1)(n －2)…(n －m) C.nA m n －1
n －m ＋1
D ．A 1n ·A m －1n －1 解析：∵A m n ＝n ！
(n －m )！＝n ·(n －1)·(n －2)…(n －m ＋1)
而A 1n ·A m －1n －1＝n ·(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝n ！
(n －m )！
∴A m n ＝A 1n ·A m －1n －1
，故选D. 答案：D
二、填空题
5．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为__________．(把代号填上)
①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
②甲乙丙，乙丙甲
③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
④甲乙，甲丙，乙丙
解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．
答案：③
6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是__________．
解析：画出树形图如下：
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
答案：12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
7．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是________．
解析：设车站数为n，则A2n＝132，即n(n－1)＝132，
所以n＝12(n＝－11舍去)．
答案：12。