重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案(全部word版)
2009年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试
2009年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试第Ⅰ卷（共100分）Ⅰ. 听力测试（共30分）第一节情景反应（每小题1分，共6分）听一遍。
根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. A. My pleasure. B. Good luck. C. Fine, thank you.2. A. Yes，please. B. No, it isn’t. C. Never mind.3. A. She is thin. B. She is a doctor. C. She is well.4. A. He has a cold. B. He is at home. C. He thinks so.5. A. You’re welcome. B. I agree with you C. It doesn’t matter6. A. OK，I will. B. I can’t find it. C. Not at all.第二节对话理解（每小题1分, 共6分）听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
7. A. White. B. Yellow C. Green8. A. By plane. B. By train C. By bus.9. A. In the bag. B. In the desk. C. In the box.10. A. Singing. B. listening. C. Dancing.11. A. At 8:40 B. At 8:50 C. At 9:0012. A. Twice a week. B. Four times a week C. Five times a week.第三节短文理解（每小题2分，共18分）听两遍。
根据你所听到的短文内容，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
DA重庆市綦江县中考真题
（2）∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，即 ．
∴所求的反比例函数解析式为 ．6分
∵一次函数 的图象经过 、 两点，
∴ 7分
解这个方程组，得 9分
∴所求的一次函数解析式为 ．10分
*23．解：用下表列举所有可能：
第一次
第二次
1
2
1
1，1
2，1
2
1，2
2，2
或用树状图列举所有可能（略）6分
由上表知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，
两张卡片都是正数的情况出现了4次．
因此，两张卡片上的数都是正数的概率 ．10分
*24．（1）证明：在矩形 中，
1分
2分
4分
．5分
（2）解：由（1）知
6分
在直角 中，
8分
在直角 中，
9分
．10分
五、*25．解：（1）设甲队单独完成这项目需要 天，
则乙队单独完成这项工程需要 天．1分
∴原不等式组的解集为 ．5分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
6分
19．解：图略．
（1）正确作出 的角平分线 ．3分
（2）正确作出 的垂直平分线 ．6分
20．解：（1） ；2分
（2） ；图略．4分
（3） ．6分
四、21．解：原式= 2分
= 6分
= 8分
当 时，原式= ．10分
22．解：（1）解：由图象知，点 的坐标为 ，
綦江县2009年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷
参考答案与评分意见
一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B *10．A
二、11． ， 12． 13．甲、由、中、田、日等14．95 15． *16．
2009年重庆市中考数学试卷及答案
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2．计算232x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．52xD ．62x 3．函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）A ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x 4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100A E C ，则D ∠等于（ ）A ．70ºB ．80ºC ．90ºD ．100º 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠80BOC ，则A ∠等于（ ） A ．60º B ．50º C ．40º D ．30º7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（）A BC D8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）E F D CBA O CB A第1个第2个第3个……A．22+n B．44+n C．44-n D．n49．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A B C D10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。
2009年重庆市渝北区重点中学自主招生考试数学试卷含参考答案
（ 3）在（ 2）的条件下 , 若要求总运费最少 , 应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
19．（ 12 分）如图 , 平面直角坐标系中有一矩形纸片 OABC, O 为原点 , 点 A, C 分别在
x 轴 , y 轴上 , 点 B 坐标为（ m,
）（其中 m＞ 0）, 在 BC 边上选取适当的点 E 和点
y 轴的正半轴上 , 点 A 的坐标为（ 2, 0）．则直角边 BC 所在直线的解析式为
．
14．（ 4 分）已知 , 如图： 在平面直角坐标系中 , O 为坐标原点 , 四边形 OABC 是矩形 , 点
A、C 的坐标分别为 A（ 10, 0）、 C（ 0, 4） , 点 D 是 OA 的中点 , 点 P 在 BC 边上运
7 8 9 10
甲命中相应环数的次数
2201
乙命中相应环数的次数
1310
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平
, 则（
）
A ．甲比乙高
B ．甲、乙一样
C．乙比甲高
D ．不能确定
5．（ 3 分）如图 , 已知 ⊙ O 的半径为 5, 点 O 到弦 AB 的距离为 3, 则 ⊙O 上到弦 AB 所在
直线的距离为 2 的点有（
）
A ．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
6．（ 3 分）已知关于 a 的一元二次方程 a2+（ 2m﹣ 3）a+m2＝ 0 有两个不相等的实数根
α, β,
且满足
, 则 m 的值为（
）
A ．﹣ 1
B．1
C．﹣ 3
D．3
7．（ 3 分）已知任意四边形 ABCD 中 , 对角线 AC、BD 交于点 O, 且 AB ＝CD , 若只增加
2009年重庆市中考数学试卷含详解
2009年重庆市中考数学试卷一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）（2010•遵义）﹣2的绝对值是_________．11．（4分）（2009•重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为_________万元．12．（4分）（2009•重庆）分式方程的解为x=_________．13．（4分）（2012•张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为_________．14．（4分）（2009•重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________．15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_________．16．（4分）（2009•重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加_________%．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）2．（4分）（2009•重庆）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x63．（4分）（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣34．（4分）（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（4分）（2009•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．（4分）（2009•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A ．60°B ．50°C．40°D．30°7．（4分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．8．（4分）（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．（4分）（2009•重庆）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B →C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）（2009•重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤三、解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．18．（6分）（2009•重庆）解不等式组：．19．（6分）（2009•重庆）作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）20．（6分）（2009•重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整．21．（10分）（2009•重庆）先化简，再求值：，其中x=﹣3．22．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）（2009•重庆）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．25．（10分）（2009•重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）26．（12分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年重庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）（2010•遵义）﹣2的绝对值是2．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．（4分）（2009•重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为7.84×106万元．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：根据题意7 840 000=7.84×106万元．点评：科学记数法是指把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1．12．（4分）（2009•重庆）分式方程的解为x=﹣3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．点评：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．13．（4分）（2012•张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5．考点：相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．解答：解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．点评：本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（4分）（2009•重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．∵r+R=3+4=7=圆心距，∴两圆外切．解答：解：因为R+r=3+4=7=圆心距，所以两圆外切．点评：考查圆和圆的位置关系．由d=R+r可知两圆是外切的位置关系．本题部分学生由于考虑不充分，对概念理解不清，误填为相切，导致得出错误的结论．15．（4分）（2009•重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．考点：概率公式；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可．解答：解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（4分）（2009•重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加30%．考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：把去年的总销售金额看作整体1．设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，解方程求解．解答：解：设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x，根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）=1，解得x=30%，故填30．点评：考查列方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A和B的销售金额和C的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）2．（4分）（2009•重庆）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6考点：整式的除法；同底数幂的除法．分析：根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．解答：解：2x3÷x2=2x．故选B．点评：本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．4．（4分）（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．解答：解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．5．（4分）（2009•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．点评：本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．（4分）（2009•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：圆周角定理．分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=∠BOC=40°．解答：解：∵∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（4分）（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解答：解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．点评：此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．9．（4分）（2009•重庆）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B 出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：运用动点函数进行分段分析，当P在BC 上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．解答：解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．点评：此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．10．（4分）（2009•重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE 取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．解答：解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．因此①正确．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．因此②错误．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此④正确．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；因此③错误．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8；因此⑤正确．故选B．点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．三、解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．解答：解：原式=2+3×1﹣3+1=3．故答案为3．点评：本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（﹣1）的偶次方的计算与化简，比较简单．18．（6分）（2009•重庆）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解答：解：由①得x＞﹣3，由②得x≤2．所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．点评：本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（6分）（2009•重庆）作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）考点：作图—复杂作图．分析：本题图形不唯一，可以让AB作底，也可做腰，如果让AB做底，则先画一线段AB，作线段AB的垂直平分线，在垂直平分线上任取一点，顺次连接．解答：解：已知：线段AB．（1分）求作：等边△ABC．（2分）作图如下：（注：每段弧各（1分），连接线段AC、BC各1分）（6分）点评：本题是今年重庆中考的新题型，难度不大，但部分学生写已知、求作不很规范．20．（6分）（2009•重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整．考点：扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据植树2株的16人，占32%，求出总人数为16÷32%人；进而可求得植树4株的人数，根据中位数，众数的求法即可求得中位数、众数；（2）利用（1）中所求数据即可补全条形统计图．解答：解：（1）根据图表，植树2株的16人，占32%；则总人数为16÷32%=50人；进而可求得植树4株的有14人，根据中位数，众数的求法可求得中位数为3，众数的是2；填表如下：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数50 3 2（2）补图如下：点评：本题考查了统计的有关基本概念及对条形统计图、扇形统计图的理解与运用．21．（10分）（2009•重庆）先化简，再求值：，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．解答：解：原式===；当x=﹣3时，原式=．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．22．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合；待定系数法；几何变换．分析：（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．23．（10分）（2009•重庆）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）画树状图如下：或列表如下：1 2 3 40 0 0 0 01 123 43 3 6 9 12由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为．（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为．因为，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．点评：本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC 于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等，进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF=AC=AE，进而求得一些角是30°，主要利用AD长，直角三角形勾股定理来求解．解答：（1）证明：连接AG，∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE．在△ABC和△AFE中，∴△ABC≌△AFE，∴AB=AF．在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG．∴BG=FG；（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC=AE，∴AF=AC=AE．∴∠E=30°．∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=∠E=30°，∴AF=．∴AB=AF=．点评：本题考查直角梯形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，知识点多，综合性强．突破此题的关键在于第一问通过两次全等证Rt△ABG≌Rt△AFG，第二问求AB的长应充分利用等腰△ADC的性质得AF=AC=AE．从而得出∠E=30°．25．（10分）（2009•重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）考点：二次函数的应用．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：（1）先根据表中的信息，用待定系数法确定出p，x的一次函数关系式，然后根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价，可列出关于销售金额和x的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的x的值即月份；（2）由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量，进而可根据“今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%”来表示出2月份的销售量和售价，那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%（万元）来列出关于m%的方程，即可求出m的值．解答：解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），根据题意，得解得，所以，p=0.1x+3.8．设月销售金额为w万元，则w=py=（0.1x+3.8）（﹣50x+2600）．化简，得W=﹣5x2+70x+9880，。
2009年重庆市中考数学试卷(word)及答案(word)
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2bx a=-．重庆市云阳县养鹿中学 周忠海一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x -≥4．如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）C AEB FD4题图 (1)第2个第3个6题图A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元．那么万元用科学记数法表示为 万元．12．分式方程1211x x =+-的解为 ． 13．已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AOB △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB△内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．A ．B ．C ．D ．D C P BAC E B A FD10题图初中数学试题原创网17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB 为一边的等边ABC △．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知： 求作：20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：（2）请你将该条形统计图补充完整．A B19题图 （株） 20题图植树2株的人数占32%四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =-．22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 422ABO OB OE ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =； （2）若2AD DC ==，求AB 的长．D CE B G A24题图Fx23题图初中数学试题原创网五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.916 6.083 6.164）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26题图x重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30 三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···································································· （5分） 3=． ·················································································· （6分） 18．解：由①，得3x >-． ········································································ （2分）由②，得2x ≤． ········································································· （4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤． ·········································· （6分）19．解：已知：线段AB ． ········································································· （1分） 求作：等边ABC △． ··············································································· （2分） 作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC BC 、各1分）······························································ （6分）20·············· （4分）（2）补图如下：························ （6分）四、解答题：21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ······················································ （4分）A BC （株）初中数学试题原创网21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ·············································································· （6分） 21x x -=+． ······························································································· （8分） 当3x =-时，原式325312--==-+． ···························································· （10分） 22．解：（1）42OB OE ==，，246BE ∴=+=． CE x ⊥轴于点E ．1tan 2CE ABO BE ∴∠==，3CE ∴=． ························································· （1分） ∴点C 的坐标为()23C -，． ······································································· （2分） 设反比例函数的解析式为(0)my m x=≠． 将点C 的坐标代入，得32m=-， ································································· （3分） 6m ∴=-． ···························································································· （4分） ∴该反比例函数的解析式为6y x =-． ·························································· （5分）（2）4OB =，(40)B ∴，． ····································································· （6分） 1tan 2OA ABO OB ∠==， 2OA ∴=，(02)A ∴，． ············································································ （7分） 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩，·················································· （8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，························································································· （9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ······················································· （10分）23．解：（1）画树状图如下： ···················· （4分）0 1 30 2 60 3 90 4 120 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积或列表如下：············································································································· （4分） 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==． ···························································· （6分） （2）不公平． ························································································· （7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为141123P ==， ························································ （8分） 积为偶数的概率为282123P ==．································································· （9分） 因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． ································ （10分） （只要正确即可） 24．（1）证明：90ABC DE AC ∠=°，⊥于点F ，ABC AFE ∴∠=∠． ································ （1分） AC AE EAF CAB =∠=∠，， ABC AFE ∴△≌△ ································· （2分） AB AF ∴=． ········································· （3分） 连接AG ， ·············································· （4分）AG AG AB AF ==，，Rt Rt ABG AFG ∴△≌△． ······················ （5分） BG FG ∴=． ········································· （6分） （2）解：AD DC DF AC =，⊥，1122AF AC AE ∴==． ··········································································· （7分） 30E ∴∠=°．30FAD E ∴∠=∠=°， ············································································ （8分） AF ∴=·························································································· （9分） AB AF ∴== ··············································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得D CE B G AF初中数学试题原创网3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，························································································· （1分） 解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ·························································· （2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ···················· （3分）化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ··· （4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元）， 去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ········································ （5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ················· （8分） 令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．1415t ∴==． 10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8． ············································································ （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90ADE CDB BCD ∠=-∠=∠°，1tan 2tan 212AE AD ADE BCD ∴=∠=⨯∠=⨯=．∴(01)E ，． ····························································································· （1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，······················································································ （2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ··················································· （3分） （2）2EF GO =成立． ············································································ （4分） 点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65， ∴点M 的纵坐标为125． ··········································································· （5分） 设DM 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴DM 的解析式为132y x =-+． ······························································ （6分）∴(03)F ，，2EF =． ·············································································· （7分） 过点D 作DK OC ⊥于点K ， 则DA DK =．90ADK FDG ∠=∠=°， FDA GDK ∴∠=∠．又90FAD GKD ∠=∠=°， DAF DKG ∴△≌△． 1KG AF ∴==．1GO ∴=． ···························································································· （8分） 2EF GO ∴=． （3）点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2GC =．①若PG PC =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+， 解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···························································································· （9分）②若PG GC =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时GP x ⊥轴． GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，x。
2009年重庆中考数学试卷
!+ 题图
数学试卷 第 $ 页 共 7 页
得'分
评卷人
五解答题 本大题 ! 个小题 第 !& 小题 %" 分 第 !$ 小题 %! 分 共
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2009重庆綦江中考数学试卷及答案
綦江县2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷考生注意:1．只毕业不升学的考生不作题号前标有*的试题，升学考生所有试题必作． 2．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2bx a=-． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．6的相反数是（ ） A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．计算32a a ÷的结果是（ ） A ．5aB ．1a -C ．aD ．2a3．若ABC DEF △∽△，ABC △与DEF △的相似比为１∶2，则ABC △与DEF △的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D4．我县今年毕业的九年级学生约为13500人，数据13500用科学记数法表示为（ ） A ．50.13510⨯B ．31.3510⨯C ．41.3510⨯D ．313.510⨯5．下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）原图 A ． B ． C ． D ．6．已知圆的半径是5cm ，如果圆心到直线的距离是5cm ，那么直线和圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．内含7．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ） A ．12个 B ．9个 C ．6个 D ．3个8．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=°，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°9．如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ）A ．(4)，0B ．(1，0) C．(- D ．(2)，0 *10．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．一元二次方程216x =的解是 ． 12．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 ．14．2008年10月在我县某体育场组织的“万人红歌会”比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每队选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数．已知7倍评委给某队选手的打分是95，97，94，96，91，99，93．则该队选手的最后得分是 ． 15．如图，AB 与O ⊙相切于点B ，AO 的延长线交O ⊙于点C ，连结BC ，若34A ∠=°，则C ∠= ．*16．观察下列等式：221.4135-=⨯；222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．A EB G CDM H F 1 23图1 ABD图217．（6分）计算：1212009342-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式组2x x x x ⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图： （1）已知AOB ∠，求作AOB ∠的平分线OP ； （2）已知线段CD ，求作CD 的垂直平分线EF ． （不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）20．（6分）綦江县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角； （2）将图中的条形图补充完整；（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．-1 0 1 2 3 415 30 45 60 75分钟O B C DA四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：2241222x x x x x ⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．22．（10分）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象相交于A 、B 两点．（1）根据图象，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．*23．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．正 面 背 面*24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题11分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．*25．（11分）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．*26．（11分）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．DA B C EF綦江县2009年初中毕业暨高中招生考试数学试卷 参考答案与评分意见一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B *10．A二、11．14x =，24x =- 12．3x ≠ 13．甲、由、中、田、日等 14．95 15．28°*16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+三、17．解：原式=1942-++ ········································································ 4分=2-． ················································································· 6分18．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. ····································································· 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． ······························································ 4分 ∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． ······················································· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：·········································· 6分19．解：图略．（1）正确作出AOB ∠的角平分线OP ． ····························································· 3分 （2）正确作出CD 的垂直平分线EF ． ······························································ 6分 20．解：（1）36045%162⨯=°°； ·································································· 2分 （2）4030%12⨯=；图略． ··········································································· 4分 （3）40121864100%10%---=⨯=4，40． ····················································· 6分四、21．解：原式=224122x x x x-⨯-+ ·································································· 2分 =(2)(2)12(2)x x x x x +-⨯-+ ················································································ 6分=1x·············································································································· 8分 当14x =时，原式=1144=． ··········································································· 10分22．解：（1）解：由图象知，点A 的坐标为(61)--，，点B 的坐标为（3，2） ···················································································· 4分0 1 3 4（2）∵反比例函数my x=的图象经过点B ， ∴23m=，即6m =． ∴所求的反比例函数解析式为6y x=． ······························································· 6分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，∴1623k bk b-=-+⎧⎨=+⎩ ···························································································· 7分解这个方程组，得131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ················································································ 9分 ∴所求的一次函数解析式为113y x =+． ·························································· 10分或用树状图列举所有可能（略） ········································································ 6分 由上表知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同， 两张卡片都是正数的情况出现了4次． 因此，两张卡片上的数都是正数的概率49p =． ················································· 10分 *24．（1）证明：在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，° ···································································· 1分 DAF AEB ∴∠=∠ ························································································· 2分 DF AE AE BC ⊥=Q ， 90AFD B ∴∠=∠°=AE AD = ····································································································· 4分 ABE DFA ∴△≌△． ····················································································· 5分 （2）解：由（1）知ABE DFA △≌△6AB DF ∴==····························································································· 6分 在直角ADF △中，8AF ===2EF AE AF AD AF ∴=-=-= ····································································· 8分 在直角DFE △中，DE==····························································9分sinEFEDFDE∴∠===······························································ 10分五、*25．解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天．·································································1分根据题意，得6111612x x x⎛⎫++=⎪⎝⎭·····································································4分解得30x=．································································································5分经检验，30x=是原方程的根．则223060x=⨯=． ······················································································6分答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天． ·······································7分（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则有1113060y⎛⎫+=⎪⎝⎭．解得20y=． ································································9分需要施工费用：20(0.670.33)20⨯+=（万元）． ············································· 10分2019>Q，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元． ············································ 11分*26．解：（1）Q抛物线2(1)0)y a x a=-+≠经过点(20)A-，，09a a∴=+=·············································································1分∴二次函数的解析式为：2y x=++ ···········································3分（2）DQ为抛物线的顶点(1D∴过D作DN OB⊥于N，则DN=3660AN AD DAO=∴==∴∠=，° ············································4分OM ADQ∥①当AD OP=时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OP t∴=∴=··········································5分②当DP OM⊥时，四边形DAOP是直角梯形过O作OH AD⊥于H，2AO=，则1AH=（如果没求出60DAO∠=°可由Rt RtOHA DNA△∽△求AH55(s)OP DH t∴===················································································6分③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形 26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． · 7分 （3）由（2）及已知，60COB OC OB OCB ∠==°，，△是等边三角形 则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，过P 作PE OQ ⊥于E ，则2PE =······························································· 8分116(62)222BCPQ S t t ∴=⨯⨯⨯-⨯=2322t ⎫-+⎪⎝⎭··················································································· 9分当32t =时，BCPQ S ························································· 10分∴此时3339332444OQ OP OE QE PE ==∴=-==，=，2PQ ∴=== ·············································· 11分。
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重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c=++（0a≠）的顶点坐标为2424b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭，，对称轴公A．B．C．D．8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）……A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）全相同，正面分别标有数1、2、3、2、3的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AOB△内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．D C P BA三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭．该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =-．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =； （2）若2AD DC ==，求AB 的长．D CB GAF23题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试······························ （6分）四、解答题：21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ···································································· （4分） 21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++··································································································· （6分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，················································································································ （9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ······································································ （10分） 23．解：（1）画树状图如下：························· （4分）BG FG ∴=． ···················································· （6分） （2）解：AD DC DF AC = ，⊥，1122AF AC AE ∴==． ······························································································· （7分） 30E ∴∠=°．30FAD E ∴∠=∠=°， ································································································ （8分） 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 41 幸运数 吉祥数 积AF ∴= ················································································································· （9分）AB AF ∴== ····································································································· （10分） 五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得∴(01)E ，． ····················································································································· （1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，············································································································ （2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，． ∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2GC =．①若PG PC =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．黄牛课件网 精品资源 黄牛打造 ∴(22)Q ，． ···················································································································· （9分） ②若PG GC =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时GP x ⊥轴．GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，。