数组的运算公式c42
Excel常用公式（一）
Excel 常用公式（一）Excel是集表格、计算和数据库为一身的优秀软件，其数据处理的核心是函数和数据库。
本文介绍Excel XP函数的新增功能、常用函数和数据库的使用方法，以及Excel XP的网络集成特性。
一、Excel XP函数新增功能1．公式错误检查公式是Excel处理数据的主要工具，由于它的运算符和参数比较复杂，用户构造公式时极易发生错误。
Excel XP提供了公式错误检查功能。
当单元格中的公式出现错误时，其左侧会出现智能标记按钮。
单击该按钮可以打开一个智能标记菜单，其上端显示出错误的名称（如“无效名称错误”），能帮助用户迅速发现错误原因。
2．函数工具提示用户直接输入公式的函数名和参数时，不能看到函数格式和参数的提示，这是公式发生错误的一个重要原因。
为此，Excel XP增加了函数工具提示功能。
以公式“=SUMIF（A1:A8）”为例，当你输入=SUMIF（）”后，公式下方会显示黄色的函数工具提示条，提供了有关函数和参数的语法信息。
你只要单击其中的函数或参数名称，就可以打开帮助获得更多信息。
3．用自然语言搜索函数Excel拥有数百个函数，寻找适用的函数是初级用户面临的难题。
为此，Excel XP在“插入函数”对话框中增加了“搜索函数”功能。
假如你要完成数据排序任务，可以单击工具栏中的“插入函数”按钮打开对话框，在其中的“搜索函数”框内输入“排序”，然后单击“转到”按钮，对话框下面的“选择函数”框中显示“RANK”等排序函数。
4．监视窗口如果一个工作表的不同单元格或者多个工作表设置了公式，要想查看其内容和计算结果，必须在不同单元格或工作表中转换。
为此，Excel XP增加了一个名为监视窗口的工具。
其使用方法是：选中含有公式的待监视单元格，再用鼠标右键单击工具栏选择“监视窗口”。
然后单击“监视窗口”中的“添加监视”按钮，被监视的公式及其计算结果就会显示在监视窗口中。
5．公式审核 Excel XP新增了一个“公式审核”工具栏，它提供了几个新的数据审查工具，例如“错误检查”、“追踪引用单元格”和“公式求值”。
逻辑推理-排列与组合问题2(30道,含详细解答)
逻辑推理-排列与组合问题2逻辑推理-排列与组合问题2一．填空题（共10小题）1．一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种．（1）当n=2时，M=_________种；（2）当n=7时，M=_________种．2．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有_________种．3．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是_________．4．从6名男生中选出4人，从4名女生中选出2人站成一排，并要求两名女生必须相邻，则共有_________种安排方案5．欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛_________场．6．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有_________种．7．1～8八个数排成一排，要求相邻两个数字互质，可以有_________种排法．8．一个楼梯共有10级台阶．规定每步可以上一级或二级台阶，最多可以上三级台阶．从地面到最高一级，一共有_________种不同的上法．9．将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，a m；B组：b1，b2，…，b n．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为_________．10．如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成_________个不同的正方形．二．解答题（共20小题）11．如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：（1）A与B分别输入1，则输出结果1；（2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；（3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？（2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？（3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？12．在平面内有n条两两不平行的直线，并过其中任意两条直线的交点还有一条已知直线．求证：这n条直线都通过同一个点．13．平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，并且n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．14．8分和15分的邮票可以无限制地取用，某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成，求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都能够凑成（证明你的答案）．15．从1，2，…，16中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中，任意三个数都不是两两互质．16．平面上给定四个点，两两连接这四点的诸直线不平行，不垂直，也不重合．过每一点作其余三点两两连接的直线的垂线，若不算已知的四点，这些垂线间有多少个不同交点？证明你的结论．17．某市有n所中学，第i所中学派出C i名学生（1≤C i≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1+C2+…+C n=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？18．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．（1）请你举例说明：“希望数”一定存在．（2）请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．19．从数1，2，3，…，1995中任意取出n个不同的数（1≤n≤1995）形成一组叫做一个n元数组，如（1，2，3，4）就是一个四元数组，（4，8，12，20，32）就是一个五元数组．现要给出一个自然数k，使得每一个k元数组中总能找到三个不同的数，此三数能构成一个三角形的三边长，则给出的k至少是多少时才能满足要求？证明你的结论．20．5个人站成一排照相．（1）若甲、乙两人必须相邻，则有多少不同的站队方法？（2）若甲、乙两人必不相邻，则有多少不同的站队方法？21．在一次有n个足球队参加的循环赛中（即每一队必须同其余各个队进行一场比赛），每场比赛胜队积2分，平局各积1分，败队积0分，结果有一队积分比其他各队都多，而胜的场次比其他任何一队都少，求n最小的可能值．22．假定n个人各恰好知道一个消息，而所有n个消息都不相同，每次“A”打电话给“B”，“A”都把所知道的一切告诉“B”，而“B”不告诉“A”什么消息．为了使各人都知道一切消息．求所有需要两人之间通话的最少次数．证明你的答案是正确的．23．有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂，问：可以得到多少种着色不同的圆棒？24．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法．（b）能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由．25．设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成，面值数为正整数，并且对于连续整数1，2…，R中的任一面值数，都能够通过适当选取面值互相不同且不超过三枚的邮票实现．试求出R的最大值，并给出一种相应的设计．26．试将7个数字：3、4、5、6、7、8、9分成两组，分别排成一个三位数和一个四位数，并且使这两个数的乘积最大，试问应该如何排列？证明你的结论？27．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…P m中，若1≤i＜j≤m时，P i＞P j（即前面某数大于后面某数），则称P i与P j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n﹣1）…321的逆序数为a n，如排列21的逆序数a1=1，排列4321的逆序数a3=6．（1）求a4、a5，并写出a n的表达式（用n表示，不要求证明）；（2）令b n=+﹣2，求b1+b2+…b n并证明b1+b2+…b n＜3，n=1，2，…．28．设m，n是给定的整数，4＜m＜n，A1A2…A2n+1是一个正2n+1边形，P={A1，A2，…，A2n+1}．求顶点属于P 且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数．29．凸n边形P中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形P的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？30．世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛，采用单循环赛制（即每两个队之间要进行一场比赛），每场比赛获胜的一方得3分，负的一方得0分，如果两队战平，那么双方各得1分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线．如果积分相同，两队可以通过比净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线．（1）某队小组比赛后共得6分，是否一定从小组出线？（2）某队小组比赛后共得3分，能从小组出线吗？（3）某队小组比赛后共得2分，能从小组出线吗？（4）某队小组比赛后共得1分，有没有出线的可能？逻辑推理-排列与组合问题2参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种．（1）当n=2时，M=2种；（2）当n=7时，M=44种．考点：排列与组合问题．分析：（1）先用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，得出当n=1时，显然只要1种跨法，当n=2时，即可求出M的值；（2）由（1）可得出当n=3、4…时的不同走法，找出规律，求出当n=7时M的值即可．解答：解：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：（1）根据题意得：当n=1时，显然只要1种跨法，即a1=1．当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即M=2．（2）由（1）可得：当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a3=4．④当n=4时，分三种情况分别讨论：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法．如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法．如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法．根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；a7=a4+a5+a6=7+13+24=44，即M=44；故答案为：2，44．点评：本题考查的是排列组合问题，根据排列组合原理分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律是解答此题的关键．2．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有1849种．考点：排列与组合问题．专题：探究型．分析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，求出当n=1，2，3，4时不同的走法，找出规律即可求解．解答：解：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1．②当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即a2=2．③当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a3=4．④当n=4时，分三种情况分别讨论：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法．如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法．如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法．根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；a7=0；a8=a5+a6=13+24=37；a9=a6+a8=24+34=61；a10=a8+a9=37+61=98；a11=a8+a9+a10=37+61+98=196；a12=a9+a10+a11=61+98+196=355；a13=a10+a11+a12=98+196+355=649；a14=a11+a12+a13=196+355+649=1200；a15=0，a16=a13+a14=649+1200=1849．故答案为：1849．点评：本题考查的是排列与组合问题，分别根据排列与组合原理求出当n=1，2，3，4…时不同的走法，找出规律，是解答此题的关键．3．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是64．考点：排列与组合问题．专题：常规题型．分析：平面上n条直线，如果任何两条直线都相交，任何三条直线不共点，则可求出交点数为S，然后根据交点数不小于2002，求出n的范围．解答：解：平面上n条直线，如果任何两条直线都相交，任何三条直线不共点，则有交点数为S=，这是因为可以任选一条直线，有n中选法，再选另一条直线，有n﹣1种选法，搭配得n（n﹣1）种选法，这两条直线有一个交点，所有的交点都可以这样得到，但两条直线没有先后之分，同一个交点有两种方法可以得到，所以交点数为S=，考虑不等式≥2002，n是正整数，估值：=63，…63×62=3906，64×63=4032，可得n≥64，故答案为：64．点评：本题主要考查排列与组合问题的知识点，解答本题的突破口是找到n条直线交点的个数，本题难度一般．4．从6名男生中选出4人，从4名女生中选出2人站成一排，并要求两名女生必须相邻，则共有21600种安排方案考点：排列与组合问题．分析：首先算出6名男生中选出4人，共有C64种方法，从4名女生中选出2人共有C42种方法，抽出的6人，把两名相邻的女生，看作一个整体，调整2人的顺序，按这三步完成，利用排列组合公式计算解答即可．解答：解：第一步，6名男生中选出4人，共有C64=15种方法，第二步，4名女生中选出2人，共有C42=6种方法，第三步，选出的6人，设两名女生为甲、乙，把“甲乙”看做一个整体，相当于5人，安排方案有5!=5×4×3×2×1=120种，再把“乙甲”看做一个整体，相当于5人，安排方案有5!=5×4×3×2×1=120种，因此共有15×6×120×2=21600种安排方案．故答案为21600．点评：此题考查排列组合公式，解答时要注意分几步完成，每一步所运用的是排列计算方法还是组合计算方法，由此进一步完成题目的解答．5．欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛40场．考点：排列与组合问题；一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），共需进行6场比赛，一共有4+2=6个小组，算出比赛场次，再加上最后四强进行的4场比赛即可解答．解答：解：每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），则要进行3+2+1=6场比赛，6×6=36，4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，需要进行4场比赛，36+4=40．故答案为：40．点评：本题主要考查排列与组合问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出每一小组的比赛场次，再列式解答．6．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有49种．考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：可以分为三类分法：①甲2本、乙5本；②甲5本、乙2本；③甲6本、乙1本；然后求三类分法的总和即为所求．解答：解：合要求的分法有：①甲2本、乙5本，共有=21（种）；②甲5本、乙2本，共有=21（种）；③甲6本、乙1本，共有1×7=7（种）；所以，一共有21+21+7=49（种）；故答案为：49．点评：本题考查了排列组合的问题．解答此题的关键的地方是分清排列与组合的区别．排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合．7．1～8八个数排成一排，要求相邻两个数字互质，可以有1728种排法．考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：不能相邻的数有两组：2、4、6、8和3、6．先选出1、3、5、7做排列，为P（4，4），然后把2、4、6、8分别插入到1、3、5、7的间隔或两边，每处最多1张，排列数为P（5，4），所以总的排列数为P（4，4）×P（5，4）．这里面还包括了3、6相邻的情形，需要排除．解答：解：有P（4，4）×P（5，4）﹣P（4，4）×2×P（4，3）=1728种排法．可以这样理解，不能相邻的数有两组：2、4、6、8和3、6．先考虑2、4、6、8．先选出1、3、5、7做排列，为P（4，4），然后把2、4、6、8分别插入到1、3、5、7的间隔或两边，每处最多1张，排列数为P（5，4），所以总的排列数为P（4，4）×P（5，4）．这里面还包括了3、6相邻的情形，需要排除．下面考虑3、6相邻的排列数．在把1、3、5、7做排列后，选出6放在与3相邻的位置上，有2种可能，再把2、4、8分别插入到剩余的个4间隔或两边，为P（4，3）种，总的排列为P（4，4）×2×P（4，3）种．所以，可能的排法有P（4，4）×P（5，4）﹣P（4，4）×2×P（4，3）=1728种．点评：本题主要考查了排列的方法，理解：不考虑条件的情况下，所有情况减去不满足条件的情况即为所求，这种解题思路是需要掌握的．8．一个楼梯共有10级台阶．规定每步可以上一级或二级台阶，最多可以上三级台阶．从地面到最高一级，一共有274种不同的上法．考点：排列与组合问题．专题：探究型．分析：分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律，求出当n=10时a10的值即可．解答：解：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1．②当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即a2=2．③当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a3=4．④当n=4时，分三种情况分别讨论：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法．如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法．如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法．根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；a7=a4+a5+a6=7+13+24=44；a8=a5+a6+a7=13+24+44=81；a9=a6+a7+a8=24+44+81=149；a10=a7+a8+a9=44+81+149=274．故答案为：274．点评：本题考查的是排列组合问题，根据排列组合原理分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律是解答此题的关键．9．将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，a m；B组：b1，b2，…，b n．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为756．考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：首先根据题意可得：所有不同的两个数乘积的和为：S=（a1+a2+…a m）（b1+b2+…b n），再记x=a1+a2+…a m，y=b1+b2+…b n，即可求得x+y的值，由S=xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]即可求得所有不同的两个数乘积的和的最大值，还注意分析等号取得的条件．解答：解：由条件知，所有不同的两个数乘积的和为：S=（a1+a2+…a m）（b1+b2+…b n），记x=a1+a2+…a m，y=b1+b2+…b n，则x+y=1+2+…+10=55，∵x+y的最大值=55，最小值=1，S=xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]≤（552﹣12）=756．当且仅当|x﹣y|=1时，上式等号成立．令a i=i（i=1，2，…7），b1=8，b2=9，b3=10，则x=28，y=27，∴等号能取到．故所有不同的两个数乘积的和的最大值为756．故答案为：756．点评：此题考查了不等式的性质．注意在利用不等式性质解题时要分析等号取得的条件，看看是否能取得等号．10．如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成21个不同的正方形．考点：排列与组合问题．专题：数形结合．分析：题中的正方形共有4类，即边长为1，边长为，边长为，边长为2，分别找出其对应的正方形的个数再求和即可．解答：解：由图可知，边长为1的小正方形共有9个；边长为的正方形共有4个；边长为的正方形共有4个，如正方形ABCD等；边长为2的正方形的个数为4个．所以题中的正方形的个数为9+4+4+4=21个．故答案为21．点评：本题主要考查了正方形四条边相等的性质问题，应熟练掌握正方形的性质，并能求解一些简单的问题．二．解答题（共20小题）11．如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：（1）A与B分别输入1，则输出结果1；（2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；（3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？（2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？（3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：（1）若A输入1，B输入自然数n，比1增加n﹣1，则输出结果比原来增加2（n﹣1），据此即可求解；（2）首先确定A输入1，B输入n所得数值，进而根据若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2，即可确定结果；（3）根据（2）的结果，即求解m，n的整数值．解答：解：由题意设输出数，设C（m，n）为k，则C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n﹣1）+2，C（m，1）=2（m﹣1，1）．（1）C（1，n）=C（1，n﹣1）+2=C（1，n﹣2）=C（1，n﹣2）+2×2=…=C（1，1）+2（n﹣1）=1+2（n ﹣1）=2n﹣1．（2）C（m，1）=2（C（m﹣1，1）=25•C（m﹣2，1）=…=2 m﹣1 C（1，1）=2 m﹣1．（3）C（m，n）=C（m，n﹣1）+2=C（m，n﹣2）+2×2=…=C（m﹣1）+2（n﹣1）=22C（m﹣2，1）+2（n﹣1）=…=2 m﹣k C（1，1）+2n﹣2=2m﹣1+2n﹣2=2m+2n﹣3．点评：本题主要考查了数据的变化规律，正确理解性质：设C（m，n）为k，则C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n﹣1）+2，C（m，1）=2（m﹣1，1）是解题的关键．12．在平面内有n条两两不平行的直线，并过其中任意两条直线的交点还有一条已知直线．求证：这n条直线都通过同一个点．考点：排列与组合问题．专题：证明题．分析：考虑运用反证法证明，通过假设这n条直线不通过同一个点，则可知必有两个或两个以上的交点，然后得到的结论与已知相矛盾即可．解答：证明：假设这n条直线不通过同一个点．则必有两个或两个以上的交点．x4与x1的交点没有第三条已知直线．这和已知相矛盾．故这n条直线都通过同一个点．点评：本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的突破口运用反证法进行证明，得到与已知相矛盾即可，此题难度不是很大．13．平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，并且n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．考点：排列与组合问题．专题：常规题型．分析：首先知道这2n个点可以组成n（2n﹣1）条直线段，分析这些线段中一端为红色，一端为蓝色的直线段有多少条，再分析这些线段中两两没有公共点且两个端点具有不同的颜色的条数．解答：证明：因为平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，所以这2n个点连接任意两点可以构成的直线段的条数为C2n2=n（2n﹣1）条，又因为这2n个点有n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，故可知这2n个点组成的直线段中一短为红色，一端为蓝色共有C n1•C n1个，若两两线段没有公共点，则这些线段不相交，即一个红色的点和另外一个蓝色的点连接，组成一个线段，故这些线段共有n条，即总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．点评：本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的关键是理解两两没有公共点的n条直线段的含义，本题难度一般．14．8分和15分的邮票可以无限制地取用，某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成，求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都能够凑成（证明你的答案）．考点：排列与组合问题．专题：探究型．分析：根据一个数可以利用8和15凑成，则这个数一定大于15，即可对大于15的数依次进行判断，即可确定．解答：证明：∵98=8×1+15×6；99=8×3+15×5；100=8×5+15×4；101=8×7+15×3；102=8×9+15×2；103=8×11+15×1；104=8×13+15×0；105=8×0+15×7；∴由以上可知，比97大的数，可用以上8数加上8的适当倍数而得到．而97不能用8与15凑成．故答案为：97．点评：本题主要考查了数的整除性，进行验证是解题的基本方法，一般的当正整数P，q互质时，不能用p，q平成的最大整数是pq﹣p﹣q．15．从1，2，…，16中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中，任意三个数都不是两两互质．考点：排列与组合问题；质数与合数．专题：常规题型．分析：解答之前要理解任意三个数不是两两互质的含义，再从这16个数中找出任意三个数都不是两两互质的个数．解答：解：质数又称素数，指在一个大于1的自然数，除了1和其整数自身外，没法被其他自然数整除的数，若被选出的数中，任意三个数都不是两两互质，故在这些数中取出所有2或3的倍数即可．故这些数为2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16．一共11个．点评：本题主要考查排列与组合和质数与合数的知识点，解答本题的突破口是理解任意三个数不是两两互质，本题难度一般．16．平面上给定四个点，两两连接这四点的诸直线不平行，不垂直，也不重合．过每一点作其余三点两两连接的直线的垂线，若不算已知的四点，这些垂线间有多少个不同交点？证明你的结论．考点：排列与组合问题．专题：常规题型．分析：先考虑所有4个点间的连线情况，再考虑每点向所有连线作的垂线的情况，利用多个点向一条直线作垂线没有交点，三角形的三条高交于一点，去掉多计数的点即可．解答：解：4×3÷（1×2）=6个，4×3×2÷（1×2×3）=4个，4×3=12条，12×11÷（1×2）=66个，6×3=18个，4×3=12个，66﹣18﹣12+4=40个．答：这些垂线间有40个不同交点．点评：本题主要考查排列与组合的知识，解答本题的关键是求出这些点过另外3点两两连接的直线的垂线的条数，再利用组合的知识很容易解答，本题难度一般．17．某市有n所中学，第i所中学派出C i名学生（1≤C i≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1+C2+…+C n=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？考点：排列与组合问题．分析：①根据199+1=25×8，1990=79×25+15．推知由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于【】12；②逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人，然后计算一下各排最后一校是总人数的最大值，据此可以推知各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．那12排必可坐下2000人了．解答：解：199+1=25×8，1990=79×25+15．取n=80，其中79所各25人，1所15人．由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于12．另一方面，逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人．各排最后一校的总人数不多于5×39=195，可在第6排就坐．因此无论各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．12排必可坐下不少于2000人．故保证全部学生都能坐下的最少排数是12．点评：本题考查了排列组合的问题．解答此题时，关键是找出“每排最多坐7所25人校”这一条件．18．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．（1）请你举例说明：“希望数”一定存在．（2）请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．考点：排列与组合问题；数的整除性．专题：证明题；新定义．分析：（1）根据希望数的定义可知，428571=3×142857，故此数即为希望数；（2）由于a、b均为希望数，所以存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和，根据整除的判别法可知a为3的倍数、p为9的倍数，再由a，b都是“希望数”，可知a，b都是27的倍数，设a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）代入ab即可得出答案．。
find数组公式
find数组公式
数组公式是指一种用数学公式来表示数组元素的通用规律。
具体
来说，数组公式可以用来描述数组中每个元素的计算方式，以便在不
知道具体元素值的情况下，通过公式计算得到相应的元素值。
例如，一个简单的数组公式可以是：
a(n) = 2n + 1
这个公式表示数组a中第n个元素的值是2n + 1。
当n分别取1、2、3时，得到的数组a为[3, 5, 7]。
数组公式可以是任意的数学公式，可以包含基本的数学运算（如
加减乘除），也可以包含函数（如三角函数、指数函数等），甚至可
以包含条件判断等复杂逻辑。
在实际应用中，数组公式常常用于数值计算、模拟仿真、信号处
理等领域。
通过使用数组公式，可以简化计算过程，提高计算效率，
同时也增加了灵活性和可扩展性。
需要注意的是，找到适合的数组公式需要根据具体问题和要解决的需求进行分析和推导，有时候可能需要一定的数学知识和技巧。
同时，不同的问题可能存在多种不同的数组公式，需要根据实际情况选择最合适的公式。
在拓展方面，可以尝试改变数组公式中的参数或者引入新的条件，进一步探索不同的数学规律和现象。
了解数组公式
了解数组公式在开始讲数组公式之前，我们先来认识几个必要的概念。
1、数组什么是数组？仁者见仁，智者见智。
我个人的感觉是：数组是具有某种联系的多个元素的组合。
2、公式如果你在使用Excel，如果你说你还没听过“公式”这个名词，我只能说：“你太OUT了！”什么是公式？我的理解是：在Excel里，凡是以半角符号“=”开始的、具有计算功能的单元格内容就是3、数组公式数组公式是相对于普通公式而言的。
普通公式（如上面的=SUM(B2:D2)，=B2+C2+D2等），只占用一个单而数组公式可以占用一个单元格，也可以占用多个单元格。
它对一组数或多组数进行多重计算，并返回集合在教室外面的学生，老师把他们叫进教室。
老师说：“第一组第一桌的同学进教室。
”于是”然后是第二桌的同学进教室。
老师再叫：“第一组第三桌的同学进教室。
”然后第三桌的同学走进教是普通公式的做法，学生回到座位，就像数值回到工作表的单元格里，一个座位叫一次，就像一个单元如果老师说：“第一组的全部进教室。
”学生听到命令后，第一桌的同学走进去，然后是第二桌，第三4、数组公式的标志在Excel中数组公式的显示是用大括号对“{}”来括住以区分普通Excel公式。
如图：（1）数组公式：2）普通公式：输入数组公式：用Ctrl+Shift+Enter结束公式的输入。
特别提醒：这是最关键的，这相当于用户告诉Excel：“我不是一般人，爷我是数组公式，你得对我特别当你按下三键后，Excel会自动给公式加上“{}”以和普通公式区别开来，不用用户输入“{}”，但如是如：=IF({1,0},D2:D8,C2:C8)这个公式里的数组{1,0}的括号就是用户自己输入的。
5、数组的维数“维数”是数组里的又一个重要概念。
数组有一维数组，二维数组，三维数组，四维数组……在公式里，我们更多接触到的只是一维数组和二维数组。
一维数组我们可以简单地看成是一行的单元格数据集合，比如A1:F1。
一维数组的各个元素间用英文的逗{1,2,3,4,5,6}，这就是一个有6个元素的一维数组，或者说，只有一行的数组。
数组公式及其应用
1-2-1 数组公式及其应用
1-2 Excel财务管理基本操作
1-2-1数组公式及其应用 补充：什么是数组？
例1：[1 2 3 4 5] 1行5列的数组
例2: 1
2 3
3行1列的数组
例3： 1 2 3
4
5
6
7 8 8
3行3列的数组
例4：特例 [1] 1行1列的数组
格产品的价格。 1-2 Excel财务管理基本操作
定义名称：选择区域，在名称框输入名称，回车。
补充：定义名称提高公式的可读性
数据文件：P21页例 试一试：如何只按【Enter】键，会出现什么结果?
1-2-1-2数组公式的应用
例1：[1 2 3 4 5]
1பைடு நூலகம்5列的数组
1-2 Excel财务管理基本操作
4
• 通过输入数组公式在单元格区域生成常量数组 例1：在工作表中生成常量数组[10 20 30 40] 步骤： 1. 选取单元格区域（任意一行，连续的四个单元格）。 2. 在公式编辑栏中输入数组公式 ={10,20,30,40} 3. 同时按【Ctrl+Shift+Enter】组合键 试一试：如何只按【Enter】键，会出现什么结果?
利用数组公式计算每个月的销售额。
行与行之间：用分号”;”分隔；
选取单元格区域（任意一行，连续的四个单元格）。
13
• 例：单个单元格数组公式计算总销售利润.xls 公式： =SUM(E3:E11*F3:F11)*G1
谢谢观看
（1）用数组公式计算两个数据区域的乘积。 例1-1 已知12个月的销售量和单价， 1. 利用数组公式计算每个月的销售额。 2. 利用数组公式计算12个月的月平均销售额。 数据文件：P20页例
二维数组元素的计算公式
二维数组元素的计算公式计算二维数组元素的公式需要根据具体的问题来确定。
二维数组是一个由多个一维数组组成的数据结构，可以理解为一个表格，每个元素都有两个下标，分别表示行和列。
1. 计算二维数组元素的总和：如果要计算二维数组中所有元素的总和，可以使用一个双重循环来遍历每个元素，然后将元素累加起来。
```python# 示例代码def sum_of_array(arr):total = 0for row in arr:for num in row:total += numreturn total```2. 计算二维数组每行的总和：如果要计算二维数组中每一行元素的总和，可以使用一个单独的循环遍历每一行，并对每一行的元素进行累加。
```python# 示例代码def sum_of_rows(arr):row_sums = []for row in arr:row_sums.append(row_sum)return row_sums```3. 计算二维数组每列的总和：如果要计算二维数组中每一列元素的总和，可以转置二维数组，将列变成行，然后对行进行计算。
```python# 示例代码def sum_of_columns(arr):col_sums = []transposed_arr = zip(*arr) # 转置二维数组for col in transposed_arr:col_sum = sum(col)col_sums.append(col_sum)return col_sums```4. 计算二维数组每行的平均值：如果要计算二维数组中每一行元素的平均值，可以在计算每行元素总和的基础上，除以每行的长度。
```python# 示例代码def average_of_rows(arr):row_averages = []for row in arr:row_average = row_sum / len(row)row_averages.append(row_average)return row_averages```5. 计算二维数组每列的平均值：如果要计算二维数组中每一列元素的平均值，可以在计算每列元素总和的基础上，除以二维数组的行数。
数组公式入门——开开启函数公式的新大门
数组公式入门——开开启函数公式的新大门一、数组的概念及分类在Excel中，数组是由（Array）是由一个或者多个元素按照多行或者多列排列方式进行组合成的集合，这些元素可以是文本、数值、逻辑值、日期、错误值等。
根据数组的存在形式，可为常量数组、区域数组和内存数组。
1、常量数组常量数组的组成元素均为常量数据，其文本必须由一对半角双引号包括起来。
常量数组的表示方法为一对大括号（{}）将构成数组的常量包括起来，各常量数组之间是用分隔符间隔。
可以使用的分隔符包括半角分号（;）和半角逗号（,），其中分号用于间隔的元素是按行排列的元素，逗号用于间隔按列排列的元素。
例如：{0,'不及格';60,'及格'}，这是一个2行2列的数组。
2、区域数组区域数组实际上就是公式是对单元格区域直接引用。
例如：=SUMPRODUCT(J3:J10*K3:K10)，公式中的J3:J10，K3:K10都是区域的数组。
3、内存数组内存数组是指通过公式计算返回的结果在内存是临时构成，并且还可以作为一个整体直接嵌套到其他公式中继续参与计算的数组。
常量数组是不依赖于单元格而存在的，但与内存数据不同的是常量数组不是通过公式计算获取，而是在公式中直接输入的。
例如：{=SMALL(J5:K14,{1,2,3})}，这个公式中{1,2,3}是常量数组，而整个公式得到的计算结果为J5:K14数据区域中的最小的3个数组成的1列3行的内存数组。
二、数组公式的维度与尺寸数组具有行、列及尺寸的特征，常量数组中用分号或者逗号隔开来辨别行列，而区域数组的行列结构则与某引用的单元格区域保持一致。
数组的尺寸同时由两个元素来确定，M行与N列的二维数组是由M*N个元素来组成。
例如常量数组{0,'不及格';60,'及格'; 70,'中午';80,'良好';90,'优秀'}，它包含了5洗2列，一共由5*2=10个元素构成。
Excel中的数组公式技巧与应用实例
Excel中的数组公式技巧与应用实例Excel作为一款常用的电子表格软件，广泛应用于各行各业。
在Excel中，数组公式是一种强大的功能，可以帮助我们更高效地处理数据和进行复杂计算。
本文将介绍一些Excel中的数组公式技巧，并结合实际应用实例，帮助读者更好地掌握和应用这些技巧。
一、数组公式的基本概念和语法在Excel中，数组公式是一种特殊的公式，可以同时处理多个数值，并返回一个结果数组。
与普通公式不同的是，数组公式需要使用Ctrl+Shift+Enter组合键来确认输入，而不是单纯的回车键。
数组公式的语法如下：{=函数名(参数1, 参数2, …)}其中，花括号{}表示这是一个数组公式，等号=表示这是一个公式，函数名表示要执行的函数，参数1、参数2等表示函数的输入参数。
二、数组公式的常用技巧1. 数组公式的自动填充在Excel中，我们可以使用数组公式的自动填充功能来快速生成多个结果。
只需选中一个单元格，输入数组公式，然后按住Ctrl+Shift+Enter组合键，再拖动选中的单元格，就可以自动生成相应的结果数组。
2. 数组公式的条件计算数组公式还可以结合条件函数，如IF、SUMIF等，进行条件计算。
通过设置条件，我们可以根据不同的情况对数据进行不同的处理和计算。
3. 数组公式的多维计算在Excel中，我们可以使用数组公式进行多维计算。
例如，我们可以通过将多个数组公式嵌套在一起，实现对多个维度的数据进行复杂计算和分析。
三、数组公式的应用实例1. 求和函数的数组公式应用假设我们有一列数据A1:A10，我们要求这些数据的和。
我们可以使用数组公式来实现，输入如下公式：{=SUM(A1:A10)}然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，即可得到结果。
2. 条件计算的数组公式应用假设我们有一列数据A1:A10，我们要统计其中大于10的数字的个数。
我们可以使用数组公式结合COUNTIF函数来实现，输入如下公式：{=COUNTIF(A1:A10,">10")}然后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，即可得到结果。
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数组的运算公式c42
c42是指从4个要素中选择2个的排列数＝4×3＝12C42，是从4个要素中选择2个组合数=（4×3）÷（1×2）＝610小时33分钟前回答共3359人点赞车夫先生C（4，2）=（4*3）÷（2*1）=6组合combination）是数学名词。
通常，在n个不同的元件中，m（m≤n）个元素被任意组合为一组，从n个不同的元素中提取m个元素。
求组合的个数问题称为组合问题。
组合的计算公式：
C（n，m）=C（n，n—m）。
（n≥m）排列组合是组合学的最基本的概念。
阵列是指从给定数量的元素中提取指定数量的元素进行排序。
组合是指只从指定数量的要素中取出指定数量的要素，不考虑排序。
排列组合中的相关公式如下：
扩展资料：
组合类的例题：
标题；11名工人中，5名只能是钳工，4名只能是车工，2名钳工也可以成为车工。
现在，从11人中选出4人作为钳工，4人作为车工，询问了共有几种不同的选择法。
分析：加法原理首先要使分类不重而不泄漏，该怎么做才好呢。
分类标准要前后统一。
将两个全能劳动者作为分类对象，考虑他们中的几个钳位作为分类基准。
第一类：这两个人都成了钳工，C（2，2）×C（5，2）×C（4，4）=10种；第二类：这两个人都成了车工，C（5，4）×C（2，2）×C（4，2）=30种；第三类：这两个人既不做钳子也不做汽车工人C（5，4）×C （4，4）=5种。
第四类：这两个人一个人当钳工，一个人当车工，C（2，1）×C（5，3）×C（4，3）=80种；第5类：这两个人中有一个是钳工，另一个不是车工，C（2，1）×C（5，3）×C（4，4）=20种；第六类：这两个人一个人做车夫，另一个人不做钳子。
C（5，4）×C（2，1）×C （4，3）=40种；因此共有185种。
C（4，2）=（4*3）÷（2*1）=6组合的定义：在n个不同的元素中，任意取m（m≤n）个元素，将m个元素从n个不同的元素中取出，形成被称为组合的组合。
从n个不同的元素中提取m（m≤n）个元素的所有组合的个数被称为从n个不同的元素中提取m个元素组合数。
用符号C （n，m）表示。
计算公式：C（n，m）=C（n，n，n，n，m）。
（n≥m）从其他排列和组合式n个元素中取出m个元素的顺序环数组数＝A（n，m）/m ＝n！m（n—m），n个要素被分成k类，各类的个数分别是n1，n2，n元素的总排列数为n。