2021年河北省中考数学试卷含答案
2021年河北省中考数学试卷含答案
2021年河北省中考数学试卷
第一卷（共42分）
一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.以下运算结果为正数为（）A.（？3）2
n7.若?abc的每条边长增加各自的10%得?a'b'c'，则?b'的度数与其对应角?b的度数相比（）a．增加了10%
b、减少10%
c．增加了(1?10%)d．没有改变
8.如图所示，它是由相同的小立方体木块粘合在一起的几何体，主视图为（）
b．?3?2c．0?(?2021)d．2?3
2.将0.0813写为？10（1？A？10，n是一个整数），那么A是（）A.1
b．?2
c、 0.813
d．8.13
9.验证：钻石的两条对角线相互垂直
已知：如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd交于点o．求证：ac?bd．
以下是无序的证明过程：① 波呢？做
m个22?2?…?2?（）4.
3.3?…? 3.n3
3.用量角器测量?mon的度数，操作正确的是（）
②∴ao？BD，即AC？屋宇署。
③ ∵ 四边形ABCD是菱形，④ ∵ AB？广告。
证明步骤正确的顺序是（）
2毫安
32mb．
3n2mc.3
nm2d．
3n5。
图1和图2中的所有小方块都是一致的。
将图1中的正方形放在图2中的某个位置① ② ③ ④, 所以它是一个中心对称的图形，由原来的七个小正方形组成。
这个职位是（）
a．③→②→①→④
b。
③→④→①→②c。
①→②→④→③d。
①→④→③→②
10.如图，码头a在码头b的正西方向，甲、乙两船分别从a、b同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）
答。
①
b．②
c。
③
d．④
a、北偏东55号？
b．北偏西55?
c、北偏东35号？
d．北偏西35?
11.如图所示，边长为10厘米的方形铁片在两个顶点上切割一个三角形。
在以下四种切割方法中，切割线长度（单位：cm）标记的数据不正确（）
6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）
a、 100分
b．80分
c、 60分
d．40分
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12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的
是（）
16.已知正方形mnok和正六边形ABCDEF的边长为1。
将正方形放入正六边形中，使
OK侧与AB侧重合，如图所示。
遵循以下步骤：
将正方形在正六边形中绕点b顺时针旋转，使km边与bc边重合，完成第一次旋转；
再绕点c顺时针旋转，使mn边与cd边重合，完成第二次旋转；??在这样连续6次旋转的
过程中，点b，m间的距离可能是（）
a、 4个？4.4.613.如果
b．4?4?4?6c．4?34?4?6d．4?4?4?6
00
1a．1.4b．1.1c．0.8d．0.5
3.2x1？（）?，那么（）中的数字是（）x？1x？1b。
？二
c．?3
d、任意实数
第ⅱ卷（共78分）
二、填空（这道题有3个小问题，满分10分。
在答题纸上填写答案）
17.如图，a，b两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点c，连接ca，cb，分别延长到点m，n，使am?ac，bn?bc，测得mn?200m，则a，b间的距离为m．
a、 ?。
？一
14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）
a、 a组大于B组
b．甲、乙两组相同c．乙组比甲组大d．无法判断
218.如图所示，计算根据尺子和量规所画的标记
15.如图，若抛物线y??x?3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐
标都是整数）的个数为k，则反比例函数y?
K
（x?0）的图象是（）x
19.对于实数P，Q，我们使用符号min？p、问？表示P和Q中的较小值，例如min？1,2?? 1.因此
min?2,?3?；若min?(x?1)2,x2??1，则x?．
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三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20.在不完全数轴上，从左到右有点a、B和C，其中AB？公元前2年？1.如图所示，a点、B点和C点对应的数字之和为p
22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）(?1)2?02?12?22?32的结果是5的几倍？
（1）如果以B为原点，写出a点和C点对应的数字，并计算p值；如果你以C为原点，p是什么？
（2）若原点o在图中数轴上点c的右边，且co?28，求p．
21.编号为1号至5号的五名学生进行定点投篮。
规定每人投篮五次，每次命中得1分，失败得0分。
如图所示，这是根据他们各自的累积分数绘制的条形图。
后来，6号学生也按照同样的得分规则投了5次球，命中率为40%
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸
任何三个连续整数的平方和除以3的余数是多少？请给出理由。
23.如图，ab?16，o为ab中点，点c在线段ob上（不与点o，b重合），将oc绕点o逆时针旋转270?后
在点P和Q，点P和Q位于AB的另一侧，连接op。
获得扇区cod、AP和BQ，分别切割最佳圆弧CD
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在六名学生中，随机选择一名学生，找出命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
（1）核实：美联社？bq
的长（结果保留?）（2）当bq?43时，求qd；
（3）如果？apo的外中心位于鳕鱼区内。
找到OC的值范围
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24.如图所示，在直角坐标系xoy中，a（0,5），直线x？？5在点D处与X轴相交，
直线y？？不要与点C、e相交。
点B、e与x轴对称，连接ab
339x?与x轴及直线x??5分88（1）当?dpq?10?时，求?apb的大小；
（2）什么时候晒黑？塔娜？3:2，计算Q点和B点之间的距离（结果保留根符号）；
（3）若点q恰好落在?abcd的边所在的直线上，直接写出pb旋转到pq所扫过的面积（结果保留?）．
（1）求c点和E点的坐标和直线AB的解析式；（2）设置面积s的总和？scde？Sabdo，找到S的价值；
（3）在求（2）中s时，嘉琪有个想法：“将?cde沿x轴翻折到?cdb的位置，
而?cdb与四边形abdo拼接后可看成?aoc，这样求s便转化为直接求?aoc的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现s?aoc?s，请通过计算解释他的想法错在哪里．
在计划中，如图25所示？在ABCD，AB？10，广告？15岁，塔娜？围绕点P逆时针旋
转90°？获取片段PQ
26.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x?0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月
需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1?n?12）符合关系式x?2n?2kn?9(k?3)（k为常数），且得到了表中的数据．
n（月）成本y（10000元/件）需求x（件/月）1111202221002（1）找到y和x之间
的关系，请解释一个产品的利润是否为12万元；（2）找到K，推断某个月是否没有盈利或亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(m?1)个月的利润相差最大，求m．
4.点P是AD侧的任意点。
连接Pb并连接PB3
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河北省2021年中考数学试卷含答案解析(Word版)
河北省2021年中考数学试卷含答案解析（Word版）2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：-（-1）=（） A．±1B．-2C．-1D．1答案： D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算 2.计算正确的是（） A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a答案： D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D答案： A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
第 1 页共 1 页4.下列运算结果为x-1的是（）1A．1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案：B解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为——x D项的结果为x+1。
x 知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
2021年河北省数学中考真题含答案解析
2021年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分,共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．6 2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（ ）A ．（）﹣1=﹣B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 55．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•河北）如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的是（ ） A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．（3分）（2015•河北）如图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=20．则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是（ ） A．要消去y,可以将①×5+②×2B．要消去x,可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y,可以将①×5+②×3D．要消去x,可以将①×（﹣5）+②×212．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是（ ） A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥113．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是（ ） A．B．C．D．14．（2分）（2015•河北）如图,直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限,则a可能在（ ） A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．（2分）（2015•河北）如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值：①线段MN的长。
2021年中考数学试题及解析：河北-解析版
2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
河北省2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A．【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。
线段m在其中直线就可以解题。
解题关键：理解两点确定一条直线。
2.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A. A代表B. B代表C. C代表D. B代表【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故答案为：A．【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
Figure 1同色的为相对两面三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。
如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。
解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
3.（2021·河北）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】连接AC,BD交于点O甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO∵BN=NO,OM=MD∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO∴∠ABN=∠CDM又∵AN⊥BD,CM⊥BD∴∠ANB=∠CMD∴△ABN≌△CDM(AAS)∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．丙方案:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO，∠BAD=∠BCD∴∠ABN=∠CDM又∵AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD∴12∠BAD=12∠BCD，即∠BAN=∠DCN∴△ABN≌△CDM（ASA）∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故答案为：A．【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。
2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷(解析版)
2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（～10小题各3分，11～16小题各2分.）1．计算：|﹣|＝（）A．﹣B．﹣5C．5D．2．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（）A．a＝7，n＝﹣5B．a＝7，n＝5C．a＝0.7，n＝﹣4D．a＝0.7，n＝4 4．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（）A．北偏东55°的方向上B．南偏东55°的方向上C．北偏东65°的方向上D．南偏东65°的方向上5．a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝D．÷＝8．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量9．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定10．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④11．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．12．如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（）A．m3﹣3m2+2m B．m3﹣2m C．m3+m2﹣2m D．m3+m2﹣m 13．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）A．6B．C．D．1214．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或15．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，4），抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t ≥0），当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是（）A．3≤t≤4B．5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6D．3≤t≤4或5≤t≤6二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．用代数式表示：x与y的和的．所列代数式为．18．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝°．19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣5，0），点C（0，6），已知双曲线L1：y＝（x＜0）经过点（﹣1，6），双曲线L2：y＝（x＜0）．（1）k1的值为；（2）把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．①当k2＝﹣12时，L2和坐标轴之间（不含边界）有个“优点”；②当﹣12≤k2≤﹣2，则L1和L2之间（不含边界）最多有个“优点”．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示的点重合；（2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时，①点M所表示的数为；②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数．21．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．22．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．已知甲组的平均成绩为8.7分．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S甲2＝＝0.81．（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM＝x．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）当时，求MN的长；（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．24．某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，所需配送费如下表中的数据．设从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg．配送费（元/kg）A小区B小区甲超市0.20.25乙超市0.150.18（1）甲超市送往B小区的生鲜食品为kg（用含x的式子表示）；（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；（3）设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，过点P（﹣，）的抛物线y＝﹣+bx+2．分别交x 轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点Q是抛物线对称轴上一点，当BQ+CQ取得最小值时，求点Q的坐标．（3）当M（m，0），N（0，n）两点满足：﹣＜m＜0，n＞0，且∠PMN＝90°时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围．26．如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD＝AB＝10，∠ADG＝60°．射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O 逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM交于点H，与直线DG交于点F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．（1）当α＝20°时，的长为；（2）当AF⊥DG时，求旋转角α，并证明射线DM是⊙O的切线；（3）当tan∠BAC＝时，求线段HF的长度；（4）直接写出线段OH的最大值．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：|﹣|＝（）A．﹣B．﹣5C．5D．【分析】直接利用绝对值的法则得出答案．解：，故选：D．2．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．3．0.00007用科学记数法表示为a×10n，则（）A．a＝7，n＝﹣5B．a＝7，n＝5C．a＝0.7，n＝﹣4D．a＝0.7，n＝4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.00007用科学记数法表示为7×10﹣5．故选：A．4．如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（）A．北偏东55°的方向上B．南偏东55°的方向上C．北偏东65°的方向上D．南偏东65°的方向上【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数即可．解：如图所示：由题意可得：∠1＝25°，∠ABC＝90°，则∠2＝65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．故选：D．5．a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C．6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝D．÷＝【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．8．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D、样本的容量是100，故本选项不合题意．故选：B．9．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质，确定y1，y2的值的大小亦可）．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣1×（﹣2）﹣5＝﹣3，当x＝3时，y2＝﹣1×3﹣5＝﹣8．∵﹣3＞﹣8，∴y1＞y2．故选：B．10．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．解：如图①中，由作图可知，EB＝EC，∵EA+EC＞AC，∴EA+EB＞AC，即AB＞AC．如图③中，由作图可知，AT＝AC，∵点T在线段AB上，∴AB＞AT，即AB＞AC．故选：C．11．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．【分析】利用分式的基本性质变形即可．解：＝﹣．故选：B．12．如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（）A．m3﹣3m2+2m B．m3﹣2m C．m3+m2﹣2m D．m3+m2﹣m【分析】根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．解：观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2、m、m﹣1，依题意可求出该几何体的体积为（m+2）•m•（m﹣1）＝m3+m2﹣2m．故选：C．13．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）A．6B．C．D．12【分析】先求出中心角∠AOF＝60°，证得△OAF是等边三角形，得到AF＝R，根据扇形的面积求出圆的半径，即可得到正六边形的边长．解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵扇形AOE的面积是12π，∴＝12π，∴R2＝36，∴AF＝R＝6，∴正六边形的边长是6，故选：A．14．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣x）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．15．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确【分析】先设AB＝BC＝CD＝AD＝x，接着求出AQ和AP的值，根据勾股定理求出PQ 的值，即可判断甲是否正确，若四边形PQMN为正方形根据边的关系可以求出AB＝BC ＝CD＝AD，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．解：若ABCD是正方形，可设AB＝BC＝CD＝AD＝x，∴AQ＝4﹣x，AP＝3+x，∴PQ2＝AQ2+AP2，即PQ＝＝＝，x取值不同则PQ的长度不同，∴甲不正确，若四边形PQMN为正方形，则PQ＝PN＝MN＝MQ＝5，且∠QMD+∠MQD＝∠QAP＝∠AQP+∠QPA＝90°，在△QMD和△PQA中，，∴△QMD≌△PQA（ASA），∴QD＝AP，同理QD＝AP＝MC＝BN，又∵BP＝MD＝AQ，∴QD﹣AD＝PA﹣AB，∴AB＝CD，同理AB＝CD＝AD＝BC，∵∠DAB＝180°﹣∠QAP＝90°，则四边形ABCD为正方形，∴乙正确，故选：B．16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，4），抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t ≥0），当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是（）A．3≤t≤4B．5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6D．3≤t≤4或5≤t≤6【分析】把A、B的坐标分别代入抛物线解析式得到关于t的方程，解方程求得t的值，即可得到符合题意的t的取值范围．解：把A（4，2）代入y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0）得2＝（4﹣t）2+t，解得t＝3或t＝6；把B（4，4）代入y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0）得4＝（4﹣t）2+t，解得t＝4或t＝5；∴当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是3≤t≤4或5≤t≤6，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．用代数式表示：x与y的和的．所列代数式为．解：x与y的和为x+y，和的即，故答案是：．18．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝140°．解：∵∠DAE＝40°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE＝70°，∴∠ABE＝40°，连接AE，EF，DF，∵点F为△ADE的外心，∴AF＝EF，AF＝DF，∴点F在AE的垂直平分线上，同理点B在AE的垂直平分线上，∴∠ABF＝∠EBF，∴∠EBF＝∠ABE＝20°，同理∠FCB＝20°，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣20°﹣20°＝140°．故答案为：140．19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣5，0），点C（0，6），已知双曲线L1：y＝（x＜0）经过点（﹣1，6），双曲线L2：y＝（x＜0）．（1）k1的值为﹣6；（2）把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．①当k2＝﹣12时，L2和坐标轴之间（不含边界）有15个“优点”；②当﹣12≤k2≤﹣2，则L1和L2之间（不含边界）最多有6个“优点”．解：（1）∵y＝（x＜0）经过点（﹣1，6），∴k1＝﹣6，故答案为：﹣6，（2）①当k2＝﹣12时，y＝﹣经过（﹣2，6），（﹣3，4），（﹣4，3），如图，画出L2的图象，由图可知：L2和坐标轴之间（不含边界）有15个优点，故答案为：15．②当﹣12≤k2≤﹣2时，在①中继续画出y＝﹣的图象，由图象可知：L1与y＝﹣之间有4个优点（不含边界），L1与y＝﹣之间有6个优点（不含边界），∴则L1和L2之间（不含边界）最多有6个优点．故答案为：6．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示3的点重合；（2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时，①点M所表示的数为﹣1；②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数．解：（1）∵沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，∴表示﹣3的点与表示3的点重合．故答案为：3．（2）①∵表示﹣3的点与表示1的点重合，∴点M表示的数是，故答案为：﹣1．②∵AB＝9，点M表示的数是﹣1，∴或．∴A点表示的数为3.5或﹣5.5．21．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．解：（1）A＝2x﹣3y，B＝2x+3y，原式＝4x﹣6y﹣6x﹣9y＝﹣2x﹣15y．（2）A2﹣B2＝（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）2＝（2x﹣3y+2x+3y）（2x﹣3y﹣2x﹣3y）＝4x⋅（﹣6y）＝﹣24xy．22．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．已知甲组的平均成绩为8.7分．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝3，甲组成绩的中位数是8.5，乙组成绩的众数是8；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S甲2＝＝0.81．（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝8.5（分），乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，则乙组成绩的众数是8分．故答案为：3，8.5，8；（2）乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵S乙2＝＜S甲2，∴乙组的成绩更加稳定．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1∵一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果，∴P（选中的两人都是男生）＝＝．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM＝x．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）当时，求MN的长；（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，由旋转的性质知：AM＝AN，∵∠BAD＝∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS）．解：（2）∵BD是正方形ABCD的对角线，且AB＝6，∴，∠ADB＝45°，∴，由△ABM≌△AND得：，∠ADN＝∠ABM＝45°，∴∠MDN＝∠ADB+∠AND＝45°+45°＝90°，在Rt△MDN中，．（3）正确；．理由如下：如图：当AM⊥BD，易得△ABM和△ADN是全等的等腰直角三角形，∴∠NDA＝∠ABM＝45°，AN＝AM，∵正方形ABCD中，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠NDM＝90°，∵∠NAM＝∠AMD＝∠∠NDM＝90°，∴四边形AMDN为矩形，又∵AN＝AM，∴矩形AMDN为正方形，∴△NMD≌△DAN（SAS），∴△NMD≌△ABM（全等传递性），此时AM＝＝＝3．当△ABM与△MND全等时x＝3．24．某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，所需配送费如下表中的数据．设从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg．配送费（元/kg）A小区B小区甲超市0.20.25乙超市0.150.18（1）甲超市送往B小区的生鲜食品为（x﹣40）kg（用含x的式子表示）；（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；（3）设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg，A小区急需生鲜食品240kg，可得甲运往A小区的生鲜食品是（240﹣x）kg，则甲运往小区的生鲜食品是[200﹣（240﹣x）]kg；（2）分别用x的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，列方程即可得x的值；（3）分别用x的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，可列出y与x的函数关系式，由配送的生鲜食品质量为非负数即可得自变量范围．解：（1）∵从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg，A小区急需生鲜食品240kg，∴甲运往A小区的生鲜食品是（240﹣x）kg，而甲超市现存生鲜食品分别是200kg，∴甲运往小区的生鲜食品是[200﹣（240﹣x）]＝（x﹣40）kg，故答案为：（x﹣40）；（2）当甲、乙两个超市配送费相等时，列方程得：0.2（240﹣x）+0.25（x﹣40）＝0.15x+0.18（300﹣x），解得x＝200，答：当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值是200；（3）由题意得，y＝0.2（240﹣x）+0.25（x﹣40）+0.15x+0.18（300﹣x），化简得y＝0.02x+92，自变量x的取值范围是40≤x≤240．25．如图，在平面直角坐标系中，过点P（﹣，）的抛物线y＝﹣+bx+2．分别交x 轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点Q是抛物线对称轴上一点，当BQ+CQ取得最小值时，求点Q的坐标．（3）当M（m，0），N（0，n）两点满足：﹣＜m＜0，n＞0，且∠PMN＝90°时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）求出抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点A，B两点的坐标，根据对称性可得A，B两点关于对称轴l对称，连接AC，交对称轴l于点Q，连接BQ，此时BQ+CQ取得最小值，求出直线AC的函数表达式即可得点Q的坐标；（3）分别求出PM2、MN2、PN2，∠PMN＝90°时，根据勾股定理可得PM2+MN2＝PN2，化简可得关于m的一元二次方程，由符合条件的M点的个数有2个可得△＞0，解不等式结合已知条件n＞0即可求解．解：（1）∵点P（﹣，）在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，∴＝﹣×（﹣）2﹣b+2，解得：b＝﹣．∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴l为x＝﹣1．由﹣x2﹣x+2＝0，得x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．∵A，B两点关于对称轴l对称，∴连接AC，交对称轴l于点Q，连接BQ，此时BQ+CQ取得最小值，即为AC的长．设直线AC的函数表达式为y＝kx+c，∴，解得．∴y＝x+2，当x＝﹣1时，y＝，∴点Q的坐标为（﹣1，）；（3）（3）∵M（m，0），N（0，n），P（﹣，），∴PM2＝（）2+（m+）2，PN2＝（）2+（n﹣）2，MN2＝m2+n2，∵∠PMN＝90°，∴PM2+MN2＝PN2，∴（）2+（m+）2+m2+n2＝（）2+（n﹣）2，整理得：2m2+5m+n＝0，∵符合条件的M点的个数有2个，∴△＞0，∴b2﹣4ac＝25﹣4×1×n＞0，解得：n＜，∵n＞0，∴n的取值范围为0＜n＜．26．如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD＝AB＝10，∠ADG＝60°．射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O 逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM交于点H，与直线DG交于点F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．（1）当α＝20°时，的长为；（2）当AF⊥DG时，求旋转角α，并证明射线DM是⊙O的切线；（3）当tan∠BAC＝时，求线段HF的长度；（4）直接写出线段OH的最大值．【分析】（1）根据圆的性质及弧长公式可得答案；（2）①当AF⊥DG时，∠AFD＝90°，根据圆周角定理可得答案；②过点O作OQ⊥DM 于点Q（如图2），根据特殊直角三角形的性质及切线的判定可得结论；（3）情况1：当点H在AD右侧时：过点F作FT⊥AD于点T（如图2），设TD＝t，根据三角函数及勾股定理可得AF、DF的长，再由相似三角形的判定与性质可得答案；当点H在AD左侧时：过点F作FK⊥AD的延长线于点K（如图3），设DK＝t，由∠FDK＝∠ADG＝60°，同理可得，AK＝5t，由勾股定理可得答案；（4）当点H在AD右侧时，∠AHD＝120°，当点H在AD左侧时，∠AHD＝60°，所以，点H在以AD为弦，圆心角为120°的⊙E上运动，当O、E、H点三点共线，且点E在线段OH上时，OH最大，此时，，OE＝10，所以可得OH最大值．【解答】（1）∵α＝20°，∠BOC＝2α，∴∠BOC＝40°，r＝AB＝10，∴＝＝，故答案为：；（2）①解：当AF⊥DG时，∠AFD＝90°，∵∠ADG＝60°，∴∠BAC＝30°，∵∠BOC＝2∠BAC，即2α＝2×30°，∴α＝30°．②证明：过点O作OQ⊥DM于点Q（如图2），∵∠ADM＝∠ADG﹣α＝60°﹣30°＝30°，∴，∵，∴OQ＝OB，∴DM是⊙O的切线．（3）情况1：当点H在AD右侧时：过点F作FT⊥AD于点T（如图2），设TD＝t，由∠ADG＝60°可得，，又∵，即，∴AT＝5t．∴AD＝AT+TD＝5t+t＝30，∴t＝5，∴，DF＝2TD＝2t＝10，又∠DHF＝∠ADM+∠BAC＝（60°﹣α）+α＝60°＝∠ADF，∴△DHF～△ADF，∴DF2＝AF⋅HF，即，∴．情况2：当点H在AD左侧时：过点F作FK⊥AD的延长线于点K（如图3），设DK＝t，由∠FDK＝∠ADG＝60°，同理可得，AK＝5t，∴AD＝AK﹣DK＝5t﹣t＝30，∴．类比情况1，得，DF＝15，又DF2＝AF⋅HF，即，∴．（4）．（提示：当点H在AD右侧时，∠AHD＝120°，当点H在AD左侧时，∠AHD＝60°，所以，点H在以AD为弦，圆心角为120°的⊙E上运动，当O、E、H点三点共线，且点E在线段OH上时，OH最大，此时，，OE＝10，所以：OH最大值为．）。
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(3月份)(含解析)
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3月份）（一）一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42）1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．比1小2的数是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．|﹣2|3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．＝（）A．B．C．9m D．816．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣68．下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1C．若﹣2x＝3，则D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF 的是（）A．BE＝DFB．AE∥CFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），11．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小12．如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里13．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝14．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（）A．B．C．或D．或16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于两点A、B，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围．甲的计算结果是a≥；乙的计算结果是a＜﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分。
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷(含解析)
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷一、选择题（有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝12847．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．810．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1 12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a ﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．214．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．解：由相反数的性质知：a+b＝0，a＝﹣b，A、C正确；由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|＝|b|，B正确．故选：D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝47°，∵BD∥CG，∴∠BCG＝47°，∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝1284解：由题意可得，6（x﹣836）﹣5x＝1284，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等解：如图，由作图可知，点E是△ABC的三边的垂直平分线的交点，是△ABC的外心．故选：A．8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．8解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2．故选：A．12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：连接BD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为半圆的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝45°，故选：B．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2解：因为对称轴是x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：由作法得AM＝AN，MP＝NP，而AP为公共边，∴△AMP≌△ANP（SSS）；所以①正确；∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠B，∴DA＝DB，∴点D在AB的中垂线上；所以③正确；在Rt△ACD中，AD＝2CD，而AD＝BD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3．所以④正确．故选：D．15．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．m取整数有5个解．故选：D．16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．解：∵DE是边长为4的等边△ABC的中位线，∴AD＝DB＝DE＝2，AB＝4，∠B＝60°．分两种情况：①当0＜t≤2时，点P在AD上，∵AP＝BQ＝t，∴BP＝AB﹣AP＝4﹣t，∴△BPQ的面积S＝BQ•BP•sin∠B＝•（4﹣t）•＝，②当2＜t≤4时，点P在DE上，∵DP＝t﹣2，BQ＝t，∴梯形BDPQ的面积＝（DP+BQ）•BD•sin∠B＝（t﹣2+t）×2×，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．解：∵2021×＝1，∴2021的倒数是，∴这个数是．故答案为：．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为﹣5．解：将x＝﹣1代入原方程，得，，解得a＝﹣5．故答案为：﹣5．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为3；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠A＝90°，∴BD＝＝＝3，故答案为：3；（2）解：当BD平分∠PBQ时，∵∠PBQ＝45°，∴∠QBD＝∠PBD＝22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABP＝∠CBQ＝22.5°+45°＝67.5°，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴BP＝BQ，在△QBD和△PBD中，，∴△QBD≌△PBD（SAS），∴PD＝QD，故答案为：PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，∵AB∥CQ，∴∠ABQ＝∠CQB，∵∠QBD+∠DBP＝∠QBD+∠ABQ＝45°，∴∠DBP＝∠ABQ＝∠CQB，∵∠BDQ＝∠ADQ+∠ADB＝90°+45°＝135°，∠BDP＝∠CDP+∠BDC＝90°+45°＝135°，∴∠BDQ＝∠BDP，∴△BQD∽△PBD，∴，∴PD•QD＝BD2＝32+32＝18，故答案为：18．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．解：（1）原式＝（112﹣72）×（﹣25）÷9＝（11﹣7）（11+7）×（﹣25）÷9＝4×18×（﹣25）÷9＝﹣200；（2）原式＝[（a+2）﹣（a﹣2）][（a+2）+（a﹣2）]×（﹣25）÷a＝4×2a×（﹣25）÷a＝﹣200；（3）无论a取什么值，[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a均等于﹣200．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了50名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝23，n＝0.3．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．解：（1）这次抽取的学生总数为：1÷0.02＝50，m＝50×0.46＝23，n＝15÷50＝0.3；（2）如图：（3）∵各小组的频数分别为：1、5、6、23、15，而中位数是50个成绩从小到大排列后第25个数据和第26个数据的平均数，∴中位数落在第四小组即22.5～26.5这一小组内；（4）800×（0.46+0.3）＝608（人），答：该学校体育成绩良好的学生大约有608人．故答案为50，23，0.3．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵E为DC的中点，∴ED＝EC．∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．（2）答：同意．当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形．理由如下：∵AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形．∵DC＝AF，∴四边形ACFD是矩形．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴△ABC中，BC＝m，BC上的高为h＝2﹣n，∴S△ABC＝m（2﹣n）＝m（2﹣）＝m﹣1＝2，∴m＝3，∴n＝，∴B点的坐标（3，）；（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线l1的函数表达式为y＝﹣x+；（3）∵将A（1，2）代入y＝ax得：2＝a，∴a＝2，∵将B（3，）代入＝3a，∴a＝，∴a的取值范围是＜a＜2．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．解：（1）证明：∵α＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠BOH，又OA＝OB＝4，OP＝OH，在△AOP和△BOH中，，∴△AOP≌△BOH（SAS），∴∠OPA＝∠OHB，∵AP是⊙O的切线，∴∠OPA＝90°，∠OHB＝90°，即OH⊥BH于点H，∴BH是⊙O的切线；（2）如图，过点B作⊙O的切线BC，BD，切点分别为C，D，连接OC，OD，则有OC⊥BC，OD⊥BD，∵OC＝2，OB＝4，∴，∴∠BOC＝60°，同理∠BOD＝60°，当点H与点C重合时，由（1）知：α＝90°，∴∠OHB＝90°．∵圆弧PH的长为；当点H与点D重合时，α＝∠POC+∠BOC+∠BOD＝90°+2×60°＝210°，∴圆弧PH的长为，∴当BH与⊙O相切时，旋转角α＝90°或210°，点H运动路径的长为π或；（3）S△AHB＝AB•h，h表示点H到直线AB的距离，作ON⊥AB于点N，H在圆O上，在Rt△ONB中，∠OBN＝45°，OB＝4，∴ON＝4cos45°＝2，∴h min＝ON﹣r＝2，h max＝2+2，∴当△AHB面积最大时，点H到AB的距离为2．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？解：（1）设y＝k（x﹣70），∵当x＝20时，y＝500，∴500＝k（20﹣70），∴k＝﹣10，∴y＝﹣10（x﹣70），即y＝﹣10x+700；（2）设商店试销该工艺品每天获得的利润为W（元），则W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+700），即W＝﹣10x2+800x﹣7000，∴W＝﹣10（x﹣40）2+9000，∴当x＝40元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）∵W＝﹣10（x﹣40）2+9000，且﹣10＜0，∴当x＜40时，W随x的增大而增大，又∵x≤35，∴当x＝35元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．解：（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设Rt△ABC斜边AB上的高h，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，即点P到AB的最大距离是；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，∵直线l∥AC，∴∠PDE＝∠APD，如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，∵tan A＝＝，∴＝，∴AG＝t，∴PG＝3t﹣t＝t，∴，即；②∵ED'⊥AB，∴∠BED'+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BED'＝∠A，∵直线l∥AC，∴直线l⊥BC，∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，∴∠CEP＝∠BED'，∴∠CEP＝∠A，又∵∠ECP＝∠ACB，∴△CEP∽△CAB，∴，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：∵点F是点P关于直线DE的对称点，∴DE垂直平分PF，∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．∵直线l∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，即，∴，①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，∴（4﹣t）＝3﹣3t，解得：；②当点P在BC上时，P、F、E三点都在x轴上，构不成四边形；③当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比①可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．。
2021年河北省中考数学试卷分析
即
所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选A．
点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．
12、（2011o河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；
D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．
故选D．
点评：本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．
同时考查了利用勾股定理求四边形的周212011o河北如图一转盘被等分成三个扇形上面分别标有112中的一个数指针位置固定转动转盘后任其自由停止这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置并相应得到这个扇形上的数若指针恰好指在等分线上当做指向右边的扇形
2021
2021年河北省中考数学试卷
一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）
A、2B、3
C、5D、13
考点：三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；
解答：解：由题意可得，，
解得，11＜x＜15，
所以，x为12、13、14；
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
C、a24=（a2）2D、a22a+1=（a1）2
冀教版_2021年河北省中考数学试题及答案
2021河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分:卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)注意事项:1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．02．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．13图1 ① ②图211．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论:①x ＜0时，y =2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ(非选择题，共90分)注意事项:1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上) 13π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________.图6A B C D0 ①②A B C D O图7 C ① ② 图817．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. 三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)19．(本小题满分8分)已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解. 求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．(本小题满分8分)如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1:2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号)图9如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形).⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率.22．(本小题满分8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．(本小题满分9分)如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证:①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图:以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹，不写作法和证明)；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.－112图11小宇小静AB CDK图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图13中①)，上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时y 汽＞y 火；(总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用)⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图13① 图13 ②如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考:如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD)，其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34)BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t＞0)秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)、B(1，－5)、D(4，0).⑴求c、b(用含t的代数式表示)；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.。
河北省保定市竞秀区2021年中考数学一模试试题(含答案与解析)
8.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照如图1所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按如图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形
9.下面是某同学“化简 ” 过程，共四步．
A.+B.﹣C.×D.÷
2.如图，在一张透明 纸上画一条直线 ，在 外任取一点Q并折出过点Q且与 垂直的直线．这样的直线能折出( )
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
3.华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝ 将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′＝______．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝_______．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（）
A.（0，0）B.（－1，0）C.（－2，0）D.（－3，0）