3 乘法-北师大版三年级下册数学单元测试卷(含答案)

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北师大版数学三年级下册第3单元《乘法》测试卷(一)含答案

北师大版数学三年级下册第3单元《乘法》测试卷(一)含答案

北师大版数学三年级下册第3单元《乘法》测试卷(一)含答案姓名: 班级: 得分:一、选择题(5分)1.不计算,根据35×84=2940直接写出3500×84的积是()。

A.29400 B.294000 C.29400002.两位数乘两位数的积最小是()位数。

A.两B.三C.四3.如果△是〇的32倍,下面算式对的是()。

A.△ +32=〇B.△×32=〇C.〇×32=△4.下面算式中,与18×20的计算结果不同的是( )。

A.180×2 B.9×40 C.108×25.某小学有20个班,每班都有40多名学生.电影院一共有810个座位,够全校学生每人一个座位吗?()A.够B.不够二、填空题(25分)6.63×28的积的个位数字是(______),35×26的积的个位数字是(______)。

7.在横线里填上“<”、“>”或“=”.18×4_____4×8 180÷3_____420÷7 70×5_____50×7 69÷3_____96÷3.8.A×39=1092,则A×390=(_______),A×3900=(________)。

9.算一算,填一填。

(_____)千米。

11.新星超市平均每天用电90千瓦•时,3月份一共要用电(_____)千瓦•时。

12.616÷7商是(______)位数,最高位是(____)位;50×40积是(____)位数,它13.新星机械制造厂平均每天制造机器28台, 15天共制造机器(_____)台。

14.小英平均每分钟打字约42个,她花了19分钟打完一篇文章.这篇文章大约有(____)个字。

15.小强在计算时把第二个因数36的个位上的6看成了9,结果比正确的积多了54,正确的结果应该是(____)。

【小学】2021北师大版三年级数学下册《第三单元 乘法》单元测试题有答案

【小学】2021北师大版三年级数学下册《第三单元 乘法》单元测试题有答案

2021-2021学年北师大版小学三年级数学下册《第三单元乘法》单元测试题一.选择题(共8小题)1.估算98×82的积大约是()A.8000B.72021C.90002.58×41的积与下面算式()估算的积最接近.A.50×40B.60×50C.60×403.35×80的积的末尾有()个0.A.2B.1C.34.45×40乘积的末尾一共有()个0.A.一B.两C.三D.四5.38×49的积的最高位是()A.万位B.千位C.百位6.□3×11的积可能是()数.A.三位B.四位C.三位或四位7.下面的算式计算正确的是()A.88×2021760B.62×40=2021C.58×30=27408.最大的两位数乘最小的两位数,积是()A.99B.990C.1089二.填空题(共8小题)9.30×13的积是13×的积的10倍.10.64×19的积的个位上的数是,积是位数.11.最大两位数与最小的两位数的积是.12.41×50的积的末尾有个0,42×50的积的末尾有个0.13.60×50的积的末尾有个0,积是位数.14.采蘑菇,(在﹣﹣﹣﹣里填上“>”“<”或“=”)16×2717×2656×1745×2825×3635×2880×80160×4015.19×19的积大约是.16.小明在计算完17×62后,想核实计算的结果是否正确,可以用×来进行检验。

三.判断题(共5小题)17.20214的和是280.(判断对错)18.50×80的积末尾有且只有3个0.(判断对错)19.37×41,积不可能比12021,也不可能比1600多.(判断对错)2021位数乘两位数,积不可能是三位数.(判断对错)21.计算590乘以70时,只要算出59乘以7后末尾再添一个0就行了.(判断对错)四.计算题(共1小题)22.算一算。

2021学年北师大版三年级下册数学第三单元《乘法》单元测评卷(及答案)

2021学年北师大版三年级下册数学第三单元《乘法》单元测评卷(及答案)

2021学年北师大版三年级下册数学第3单元《乘法》单元测评卷测试时间:80分钟 满分:100分+30分A 卷 基础训练(100 分)一、选择题(每题2分,共20分)1.(2020·辽宁三年级期中)下面算式的积大约是2400的是( )。

A .47×69B .31×89C .61×392.(2020·河北三年级单元测试)24×35的积是一个( )位数。

A .两B .三C .四3.(2020·辽宁三年级期中)下面算式的积比500大、比800小的是( )。

A .21×19B .41×21C .35×224.(2020·辽宁三年级期末)两位数乘两位数的积( )。

A .是三位数B .是四位数C .可能是三位数也可能是四位数5.(2020·法库县丁家房镇中心小学四年级期末)一个因数扩大10倍,另一个因数也扩大10倍,积就扩大( )。

A .10B .100C .10006.(2019·陕西三年级期末)418 □的积的末尾一定是( )。

A .3B .2C .67.(2020·辽宁三年级期末)要使45×2□的积是四位数,□里最小应填( )。

A .3B .4C .28.(2020·辽宁三年级期末)2名老师带46名学生去游园,商店进行“买5送1”活动,如果每人一瓶矿泉水,需要买( )。

A .40瓶B .42瓶C .46瓶9.(2020·辽宁三年级期中)计算两位数乘两位数时,两个乘数的末尾共有1个0,那么积的末尾( )。

A .一定是1个0 B .只可能是1个0或2个0 C .可能是1个0,可能是2个0,还可能是3个0 10.(2020·辽宁三年级课时练习)一本书有52页,每页有21行字,每行字有29个,这本书大约有( )字.A.2000 B.20000 C.3000 D.30000二、填空题(每题2分,共18分)1.(2020·辽宁三年级专题练习)游乐园门票每张60元,38名同学去游乐园玩,买门票大约一共需要(______)元。

北师大版数学三年级下册单元测试3.乘法(含答案)

北师大版数学三年级下册单元测试3.乘法(含答案)

北师大版数学三年级下册单元测试3.乘法(含答案)一、单选题1.两个乘数相乘,其中一个乘数乘2,另一个乘数不变,积( )。

A. 不变B. 乘2C. 除以22.一个因数乘20,另一个因数除以20,则积()。

A. 不变B. 缩小20倍C. 扩大20倍3.一只青蛙一天吃42只害虫,20只青蛙5天吃( )条害虫。

A. 42×20B. 42×5C. 42×20×5D. 42+20二、判断题4.一个乘数不变,另一个乘数乘2,积也乘2。

5.计算48×25时,可以先算48×5的积,再算出48×20的积,然后把两次的积相加。

6.在乘法里,两个因数都乘10,积也乘10.三、填空题7.64的25倍是________,45个45相加的和是________。

8.两个数相乘,一个因数除以20,要是积不变,另一个因数应该________9.5□×68,要使积的末尾有0,□里可以填________。

(请填全)10.8个319连加,和大约是________四、解答题11.一辆车的载重量是18吨,现在要用一批200吨的石子,10辆车能一次运完吗?12.工厂平均每天要用51吨煤,42天共用多少吨煤?五、综合题13.连线。

(1)开锁(2)六、应用题14.解决问题(1)兰花玫瑰花每束98元每束54元每束22元①花店要购进玫瑰花53束,一共需要多少元?②花店要购进兰花和菊花各23束,一共需要多少元? (2)(3)(4)王老师和李老师周末带24名同学去划船。

小船大船?②如果全租小船,需要多少钱?参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】两个乘数相乘,其中一个乘数乘2,另一个乘数不变,积乘2。

故答案为:B【分析】积的变化规律:两个数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小多少倍,积也扩大或缩小多少倍。

2.【答案】A【解析】【解答】20÷20=1,积不变。

2023年北师大版三年级数学下册第三、四单元乘法千克、克、吨单元测试卷含答案

2023年北师大版三年级数学下册第三、四单元乘法千克、克、吨单元测试卷含答案

第三、四单元测试卷一、填一填。

(第4题2分,其余每空1分,共21分)1.在()里填上合适的质量单位。

一个鸡蛋重约50()一头猪重约180()一头幼鲸重约6()2.在○里填上“>”“<”或“=”。

15×6○16×5 49×13○48×12 7千克○6000克+999克250×4○24×50 14×40○140×4 30吨○3000千克3.一种战斗机每分约飞行41千米,1时大约飞行()千米。

4.把算式补充完整:0×0=2400 0×0=40005.☆×3=11,那么☆×()=110,☆×33=()。

6.要使42×□2的积是三位数,□中最大填(),要使积是四位数,□中最小填()。

7.40×25的积是()位数,积的末尾有()个0。

8.淘淘去游泳,泳道长25米,他游了6个来回,一共游了()米。

9.两个乘数的积是48,一个乘数除以2,另一个乘数扩大到原来的4倍,积变成了()。

10.如果回收1吨废纸可以生产800千克再生纸,那么回收5吨废纸可以生产()吨再生纸。

二、辨一辨。

(对的画“√”,错的画“×”)(共5分)1.99×9□的积可能是三位数,也可能是四位数。

()2.8千克铁比8000克棉花重得多。

()3.两个乘数的末尾都没有0,所得的积的末尾一定也没有0。

()4.两个数的积可能小于它们的和。

()5.表示两个物体质量的单位不同,这两个物体的质量一定不相等。

()三、选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(共10分)1.如图,箭头所指的数表示()。

A.88个百B.88个十C.88个一D.无法确定2.两位数乘两位数的积是()。

A.三位数B.四位数C.两位数D.三位数或四位数3.下面算式的积,最接近1000的是()。

A.38×51B.21×49C.35×39D.15×994.下面与43×70的计算结果相同的算式是()。

三年级下册数学单元测试-3.乘法 北师大版(2020)(含答案)

三年级下册数学单元测试-3.乘法 北师大版(2020)(含答案)

三年级下册数学单元测试-3.乘法一、单选题1.48×34,如果第二个数减少2,积就减少( )。

A. 2B. 48C. 962.700×50( )7×5000A. =B. <C. >3.若a是真分数(a≠0),下列算式中的计算结果最大的是()A. a×58B. a÷58C. 58÷aD. 58﹣a4.一个不为0的数除以所得的商与这个数相比()A. 相等B. 商小了C. 商大了5.与0.456×2.1结果相同的算式是()A. 4.56×21B. 45.6×0.21C. 21×0.0456二、判断题6.两位数乘两位数,积一定是四位数。

7.900×4可先用9乘4再在36的末尾补上两个0得3600。

8.a、b、c都是非0自然数。

若a×<a,那么b>c。

9.一个数(零除外)乘真分数,积一定小于这个数。

三、填空题10.直接写得数.24×20=________ 4.8-1.5=________ 0.6+0.7=________ .5-5.5=________11.一位数乘两位数,积可能是________位数,也可能是________位数。

12.直接写出答案:(1)16×5=________(2)16×5=________(3)90×80=________(4)90×80=________(5)23×30=________(6)23×30=________(7)900÷6=________(8)900÷6=________(9)250÷50=________(10)250÷50=________(11)4×8+9=________(12)4×8+9=________13.圆的半径扩大5倍,直径扩大________倍;周长扩大________倍;面积扩大________倍.14.两个数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大10倍,积就________;两个因数同时扩大10倍,积就________.四、解答题15.实践操作(1)实践一:在下面的方格纸上画两个面积都是12平方厘米的图形。

新北师大版小学数学三年级下册第3单元《乘法》测试卷含答案(共2套)

新北师大版小学数学三年级下册第3单元《乘法》测试卷含答案(共2套)

新北师大版三年级下册第三单元《乘法》测试卷(一)姓名: 班级: 得分:一、选择题(5分)1.不计算,根据35×84=2940直接写出3500×84的积是()。

A.29400 B.294000 C.29400002.两位数乘两位数的积最小是()位数。

A.两B.三C.四3.如果△是〇的32倍,下面算式对的是()。

A.△ +32=〇B.△×32=〇C.〇×32=△4.下面算式中,与18×20的计算结果不同的是( )。

A.180×2 B.9×40 C.108×25.某小学有20个班,每班都有40多名学生.电影院一共有810个座位,够全校学生每人一个座位吗?()A.够B.不够二、填空题(25分)6.63×28的积的个位数字是(______),35×26的积的个位数字是(______)。

7.在横线里填上“<”、“>”或“=”.18×4_____4×8 180÷3_____420÷7 70×5_____50×7 69÷3_____96÷3.8.A×39=1092,则A×390=(_______),A×3900=(________)。

9.算一算,填一填。

10.—辆汽车从上午8时到下午2时,一共行驶了720千米,这辆汽车平均每时行驶(_____)千米。

11.新星超市平均每天用电90千瓦•时,3月份一共要用电(_____)千瓦•时。

12.616÷7商是(______)位数,最高位是(____)位;50×40积是(____)位数,它的末尾有(______)个零。

13.新星机械制造厂平均每天制造机器28台, 15天共制造机器(_____)台。

14.小英平均每分钟打字约42个,她花了19分钟打完一篇文章.这篇文章大约有(____)个字。

三年级下册数学单元测试-3.乘法北师大版(含答案)

三年级下册数学单元测试-3.乘法北师大版(含答案)

三年级下册数数学单元测试乘法一、单选题1.45x20=( )A. 43B. 72C. 900D. 2402.下面算式)的积最接近2000的是。

A.39x51B. 62x42C.48x323 .小明体重的A.小明重335与小刚体重的4 一样重,那么(B.小刚重)Oc.一样重4,积大约是4200的算式是()OA.58x71B. 58x62C. 69x69二、判断题5..一个乘数正好与积相等,另一个乘数一定是1.)6.600x3 就是 6 个百X3 = 18 个百= 1800。

( )7 ,两位数乘两位数的积不一定是四位数。

()8.一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

)三、填空题9.直接写出得数.(1) 12x7=(2) 500x30=24x2=32x20=(5) 84+4=11x6=(7) 72+4=10,两个数相乘的积是037,如果两个因数都扩大10倍,积是:如果一个因数扩大10倍,而另一个缩小10倍,积是1L在横线上填上或07.6x12 7.6 4.3x0.99 3.25x5.7 32.5x0.57四、解答题12 .张华做乘法计算题时,把其中一个因数27看成了 72,结果得到的积比正确的枳多了 1710,那正确的 积是多少?13 .不计算,结果相等的在1:里打、”,不相等的打“X 〃并将该组改成结果相等的式子。

□ (1) 36x4x5 36x20(2) 56x15x2 56x17(3) 78x14x5 78x60(4) 23x25x2 23x50(5) 我发现: 一个数连续乘两个数就等于乘 □ □ □五、应用题14 .王阿姨3天卖出24包糖,照这样计算,王阿姨一个星期可以卖多少包糖?参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】45x20=900故答案为:Co【分析】解答此题根据整数末尾有。

的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。

2.【答案】A【解析】【解答】解:39x51-40x50=2000:62x42^60x40=2400:48x32=50x30=1500.故答案为:A,【分析】估算两位数乘以两位数时,先把两个因数分别看做整十数,然后再计算。

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北师大版三年级下册数学单元测试卷3 乘法学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.某公司要买14把同样的椅子,准备了800元钱,可以买下面的( )。

A .55元 B .60元 C .63元 2.一个笔袋18元,买这样的11个笔袋,200元( )。

A .够用B .不够用C .不能确定3.下列算式中得数比1000大,比1800小的是( )。

A .2953⨯B .3765⨯C .7649⨯D .3161⨯ 4.计算37×24时,用2乘37,得到的是( )。

A .74B .74个一C .74个十D .74个百 5.下面算式中,积的末尾只有一个0的算式是( )。

A .5020⨯B .3540⨯C .5240⨯D .4025⨯ 6.明德小学一共有1472人参加广播体操比赛,刚好可以排出下面的哪种队形?( )。

A .14排26列B .32排46列C .38排34列 7.超市新运进30箱橙汁,每箱18瓶,每箱橙汁45元。

一共用了( )元。

A .540 B .1350 C .8108.万达影院的2号影厅有16排,每排有20个座位,_____,还剩下多少个空座位?根据问题,横线上应补充的条件是( )。

A .一共有320个座位B .有276名观众来该影厅看电影C .新添了38个座位二、竖式计算 9.用竖式计算,带☆的要验算。

2564⨯☆5519⨯⨯4068三、填空题10.小红写一篇作文,每行约写21个字,一共写了19行,她这篇作文大约共有( )百个字。

11.6831⨯进行估算,是把68看作( ),把31看作( )来计算,积大约是( ),这个积比准确的积( )(填“大”或“小”)。

12.38与最小的两位数的积是( );最大的两位数与12的积是( )。

13.果园里有70棵桃树,今年平均每棵产桃62千克。

如果把这些桃运往市场,安排一辆载质量( )吨的货车比较合适。

14.某电影院大厅共有21排座位,每排能坐49人,大约能坐( )人,实际可以坐( )人。

15.在体育用品商店,每个篮球56元,学校要买14个篮球,共需要( )元。

16.乘法算式7415⨯中,如果74增加1,积就增加( );如果15减少1,积就减少( )。

17.一辆小巴车可坐18人,300名学生准备乘车出游,学校租22辆小巴车,够坐吗?( )(填“够”或“不够”),写出你的算式( )。

四、判断题18.乐乐在计算1219⨯时,把19错看成了16,这样计算的结果比正确结果少36。

( )19.56⨯□7的积不可能是3024。

( )20.3918⨯的积是三位数。

( )21.一筐草莓15元,买22筐草莓付300元够。

( )五、解答题22.学校要为四年级两个班的同学每人准备12张数学游戏卡,已知四(1)班有42人,四(2)班有38人,一共需要多少张游戏卡?(请用两种方法解答)23.电影院的观众席有36排,每排有48个座位。

希望小学1700名同学去看电影,能全部坐下吗?24.邓老师去体育用品店买了12个篮球,还剩240元。

邓老师带了多少元?25.商店运来12筐苹果,每筐25千克,商店出售苹果的价格是每千克5元。

商店4天卖完了这些苹果。

(1)一共卖了多少钱?(2)平均每天卖出多少千克?26.王叔叔家养鸭46只,养鸡的只数是养鸭的14倍,王叔叔家养的鸡和鸭一共有多少只?27.泾阳县被列为中国苹果外销的主要生产基地之一。

一箱泾阳苹果有25千克,每千克13元,买4箱泾阳苹果需要多少元?28.图书室有18个书架,每个书架有4层,每层可以放25本书,图书室一共可以放多少本书?29.王叔叔要订购一种财经杂志,每期35元,订购12期需要多少元?参考答案:1.A【解析】【分析】根据题意,分别计算出55×14、60×14、63×14的积,再分别与800元比较大小,若小于或等于800元,则800元够,否则不够,据此解答。

【详解】A .5514770⨯=(元),770800<,符合题意;B .6014840⨯=(元),840800>,不符合题意;C .6314882⨯=(元),882800>,不符合题意;故答案为:A【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。

2.A【解析】【分析】根据总价=单价×数量,求出花费的钱数。

再和200元比较大小。

【详解】18×11=198(元)198<200则200元够用。

故答案为:A 。

【点睛】本题考查经济问题,关键是熟记公式总价=单价×数量。

3.A【解析】【分析】分别求出各个算式的得数,再看哪个得数比1000大,比1800小。

【详解】A .29531537⨯=,100015371800<<;B.37652405>;⨯=,24051800C.76493724>;⨯=,37241800D.31611891⨯=,18911800>。

故答案为:A。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。

4.C【解析】【分析】计算37×24时,用第二个因数十位上的2乘第一个因数37,表示2个十乘37,得到74个十。

【详解】根据分析可知,用2乘37,得到的是74个十。

故答案为:C。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算,关键是明确2在十位,表示2个十。

5.C【解析】【分析】根据两位数乘整十数的方法,依次计算出每个算式的结果,再找出积的末尾只有一个0的算式即可解答。

【详解】⨯=A.50201000B.35401400⨯=C.52402080⨯=⨯=D.40251000⨯。

积的末尾只有一个0的算式是5240故答案为:C【点睛】熟练掌握两位数乘整十数的方法是解答此题的关键。

6.B【解析】【分析】用排数乘列数,求出队列总人数。

据此分别求出各个选项中队列的总人数,再看哪个队列的人数正好是1472人。

【详解】A.14×26=364(人)B.32×46=1472(人)C.38×34=1292(人)故答案为:B。

【点睛】根据两位数乘两位数的计算方法分别求出各个队列的总人数是解决本题的关键。

7.B【解析】【分析】根据题意,用30乘45,求出一共用了多少元。

【详解】⨯=(元)30451350则一共用了1350元。

故答案为:B【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。

8.B【解析】【分析】要求还剩下多少个空座位,用2号影厅的座位总数减去该影厅看电影的观众数量即可;2号影厅的座位总数:16×20=320(个),该影厅看电影的观众数量是需要补充的条件,据此解答即可。

【详解】由分析得:横线上应补充的条件是有276名观众来该影厅看电影。

故答案为:B【点睛】解答此类问题,从问题出发,找出解决问题需要的条件,进行补充即可。

9.1600;2720;1045【解析】【分析】两位数乘两位数的计算,先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘,所得的积与个位对齐;接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘,所得的积与十位对齐,最后把两次乘得的积相加。

【详解】⨯=4068272025641600⨯=⨯=55191045验算:10.四【解析】【分析】本题是一道估算题,把21看成20,19看成20,用20乘20,再看求出的积里面有多少个百,那么她这篇作文大约共有几百个字。

【详解】⨯2119≈⨯2020400=(个)400=四百则她这篇作文大约共有四百个字。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的估算方法是解答此题的关键。

11.70302100小【解析】【分析】估算两位数乘两位数时,把两位数看成与它接近的整十数,再求它们的积;计算出68×31的积,即可知道估算的积与准确的积的大小关系。

【详解】⨯进行估算,是把68看作70,把31看作30来计算,70×30=2100,积大约是2100。

6831⨯=68312108<21002108则这个积比准确的积小。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的的关键。

12.3801188【解析】【分析】最小的两位数是10,最大的两位数是99,分别计算出38×10、99×12的积即可解答。

【详解】⨯=3810380⨯=9912118838与最小的两位数的积是380;最大的两位数与12的积是1188。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。

13.5【解析】【分析】用62乘70,求出70棵桃树能产桃多少千克;再看看求出的总质量需要用多少千克的货车比较合适,最后把千克换算成吨作单位即可。

【详解】62704340⨯=(千克)4000千克<4340千克<5000千克则安排一辆载重5000千克的货车比较合适,5000千克=5吨,也就是安排一辆载重5吨的货车比较合适。

【点睛】本题主要考查了学生对1000千克=1吨的掌握与运用。

14.10001029【解析】【分析】要求大约能坐多少人,先把21看成20,49看成50,用20乘50,据此解答;要求实际可以坐多少人,用21乘49,据此解答。

【详解】2149⨯≈⨯2050=(人)100021491029⨯=(人)则大约能坐1000人,实际可以坐1029人。

【点睛】本题考查了学生对两位数乘两位数的估算与计算方法的掌握及应用。

15.784【解析】【分析】根据题意,用56乘14,求出共需要多少元。

【详解】⨯=(元)5614784则共需要784元。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。

16.1574【解析】【分析】乘法算式7415⨯中,如果74增加1,算式变成75×15,求出75×15-74×15的差即可;乘法算式7415⨯中,如果15减少1,算式变成74×14,求出74×15-74×14的差即可。

【详解】75×15-74×15=1125-1110=15乘法算式7415⨯中,如果74增加1,积就增加15;74×15-74×14=1110-1036=74如果15减少1,积就减少74。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。

17.够1822396⨯=(人);300396<【解析】【分析】用18乘22,求出租22辆小巴车共坐的人数;再与300比较大小,若大于或等于300,则够坐,否则不够坐。

【详解】⨯=(人)1822396<300396因此学校租22辆小巴车够坐。

【点睛】本题考查了两位数乘两位数的计算及应用。

18.√【解析】【分析】先计算出12×19的积,再计算出12×16的积,最后算这两个积的差即可。

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