神经网络在数学建模中的应用
基于数学建模的股票价格预测模型研究
基于数学建模的股票价格预测模型研究随着互联网技术的不断发展，越来越多的人开始关注股票市场和股票投资。
股票价格的波动不仅受到市场经济波动、政策法规等因素的影响，更受到技术手段的干预。
因此，如何预测股票价格的走势成为了投资者们非常关注的一个问题。
近年来，随着数学建模技术的不断发展和应用，越来越多的人开始将数学建模应用于股票价格预测中。
在数学建模中，利用某些特征参数将数学模型应用到预测中，来预测股价走势变化。
一、基础理论在股票价格预测中，常用的数学方法有时间序列分析法、机器学习方法、神经网络分析法等。
1. 时间序列分析法：这是对股票价格的历史走势进行分析，并根据某类分析模型进行预测的方法。
这种方法根据历史走势，结合多种分析方法，如均值、方差、趋势线、周期分析等，对股票的未来波动进行预测。
2. 机器学习方法：机器学习方法是利用计算机科学和统计学中的算法和模型，通过学习大量历史数据来发现规律和预测未来趋势。
在股票预测中，机器学习方法可以通过训练数据集来预测股价和走势的变化。
3. 神经网络分析法：神经网络分析法是一种基于人工神经网络技术的分析方法。
神经网络是一种类似人脑神经系统的非线性系统，通过设定输入、中间层和输出层，模拟人类大脑过程，利用大量的历史数据进行训练，预测未来的股票价格波动。
二、数学建模在股票价格预测中的应用1. 基于时间序列分析法的股票价格预测模型时间序列分析法是一种对历史数据进行分析，然后根据历史数据的结果来预测未来趋势的方法。
在股票价格预测中，该方法可以对历史股票价格数据进行统计分析，然后通过数学模型对未来股价的波动进行预测。
时间序列分析法的主要思想是根据股票价格的历史走势，预测未来几个时期的股价波动情况。
该方法首先要建立一个时间序列模型，然后对这个模型进行分析，并用它预测未来的股票价格波动情况。
2. 基于机器学习的股票价格预测模型在数学建模中，机器学习是一种利用计算机来学习知识，并基于这些知识来预测未来趋势的方法。
数学建模竞赛-神经网络
神经网络例解：设计BP网，编写文件ch14eg4.m，结构和参数见程序中的说明。
clear;close all;x = [0:0.25:10]; y = 0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x); % x,y分别为输入和目标向量net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig','purelin'}); % 创建一个前馈网络y0 = sim(net,x); % 仿真未经训练的网络netnet.trainFcn='trainlm'; % 采用L-M优化算法TRAINLMnet.trainParam.epochs = 500; net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练参数[net,tr]=train(net,x,y); % 调用相应算法训练网络y1 = sim(net,x); % 对BP网络进行仿真E = y-y1; MSE=mse(E) % 计算仿真误差figure; % 下面绘制匹配结果曲线plot(x,y0,':',x,y1,'r*',x,0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x),'b');运行如下：>> ch14eg4MSE =9.6867e-007例14.6 蠓虫分类问题。
两种蠓虫Af和Apf已由生物学家W.L.Grogan和W.W.Wirth(1981)根据他们的触角长度和翅长加以区分。
现测得6只Apf蠓虫和9只Af蠓虫的触长、翅长的数据如下：Apf: (1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.),(1.28,2.00),(1.30,1.96).Af: (1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.4,1.7),(1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08)请用恰当的方法对触长、翅长分别为(1.24,1.80)，(1.28,1.84)，(1.40,2.04)的3个样本进行识别。
数学建模在医疗领域中的应用研究
数学建模在医疗领域中的应用研究一、引言医疗领域是数学建模的一个重要应用领域之一。
数学建模可以通过建立数学模型来描述医疗问题，帮助医务人员进行决策和优化医疗流程。
本文将从不同的数学建模方法入手，介绍数学建模在医疗领域中的应用研究。
二、统计模型在疾病预测中的应用统计模型在医疗领域中被广泛应用于疾病的预测和筛查。
统计模型可以通过分析大量的医疗数据，识别出患某种疾病的高风险人群，提前进行预防和干预措施。
例如，通过建立回归模型，可以根据患者的基本信息和生活习惯，预测患某种疾病的概率。
这种方法可以帮助医务人员根据个体风险，采取针对性的医疗干预措施，提高治疗效果。
三、优化算法在医疗流程中的应用优化算法是数学建模中的重要方法之一，可以帮助优化医疗流程，提高医疗效率。
例如，在手术调度中，可以利用排队论模型和遗传算法来优化手术室的排班和资源分配，减少患者等待时间和医疗资源的浪费。
此外，优化算法还可以应用于医疗资源的合理分配、疾病治疗方案的优化等方面，进一步提高医疗效果。
四、神经网络在医学图像处理中的应用神经网络是一种重要的人工智能技术，近年来，在医学图像处理中得到了广泛应用。
医学图像通常包含大量的信息，对于医务人员来说，分析和识别这些信息是一项复杂而繁琐的任务。
神经网络可以通过学习医学图像的特征，实现自动化的图像分析和识别。
例如，可以利用卷积神经网络来自动识别X射线片中的异常病灶，帮助医生快速准确地做出诊断。
五、模拟方法在药物研发中的应用模拟方法是一种常用的数学建模技术，在药物研发中发挥着重要的作用。
通过建立药物代谢和药效的数学模型，可以预测药物在体内的动态过程和药效，帮助药物研发人员设计和优化药物剂量方案。
模拟方法还可以用于模拟药物与生物体内分子的相互作用过程，加速药物筛选和研发的进程。
这种方法可以减少实验的时间和成本，提高药物研发的效率和成功率。
六、结论数学建模在医疗领域中的应用研究对提高医疗质量和效率具有重要意义。
数学模型在生物科学中的应用
数学模型在生物科学中的应用随着现代科技的发展，人们对于生物科学的认识也越来越深入，而在这个过程中，数学模型的应用起到了非常重要的作用。
生物科学作为一门基础科学，向来以实验验证为主要方法，但是，随着研究深入，我们发现只靠实验并不能解释所有的现象，尤其是涉及到系统较为复杂的生物过程。
因此，引入数学模型成为了一种必要的手段。
本文将从生物学中几个重要的领域出发，探讨数学模型在其中的应用。
一、生物神经网络建模领域神经网络是生物体内一个重要的系统，它的功能是处理各种信息并产生响应。
而生物神经网络建模领域，就是尝试使用数学模型来描述和解析生物神经网络的运行机制。
在这个领域中，主要使用的数学模型是非线性动力学，一个重要的应用就是针对脑电图和神经元信号的处理和分析。
例如在某些临床研究中，我们需要使用脑电图来检测一些疾病的状态，而这由于信号噪声等干扰因素导致往往需要进行复杂的处理和分析，这时就需要利用非线性动力学模型来对信号进行分离和降噪。
二、动态系统领域在生物科学的研究中，很多过程都可以使用动态系统的方法来进行模拟和分析。
比如在细胞内部，在某些时候就需要一种严密的控制机制来保证其正常运行，这时我们需要使用动态系统模型来模拟这个机制的行为。
另外，动态系统模型在合成生物学研究中也起到了重要作用。
比如合成生物学中的细胞计算机系统，需要使用动态系统模型来描述和分析细胞内的反应过程等。
三、进化论领域在生物进化论研究中，模型也是不可或缺的一部分。
通过建立进化模型，科学家可以更好地理解生物体系内的演化过程。
在进化模型的研究中，数值模拟和复杂网络模型是重要的工具。
例如，我们使用数值模拟研究了不同的进化机制对生物体系稳定性的影响，发现某些机制的消失会导致生物竞争和适应性下降。
四、癌症研究领域癌症是目前医学上一个极为重要的研究领域，而其中的数学建模也是不可避免的。
在癌症生长和扩散的研究中，生物化学模型和计算机模型是非常重要的工具。
通过建立这些模型，我们可以更好地理解癌症细胞的转化、成长和扩散机制，并为治疗、防治癌症提供理论基础。
深度学习在数学建模中的应用
深度学习在数学建模中的应用随着计算机技术的不断发展，深度学习作为人工智能领域的关键技术之一逐渐受到了广泛的关注。
而在实际应用中，深度学习技术不仅可以应用于图像识别、自然语言处理等领域，同时也可以在数学建模中发挥其巨大的作用。
本文将从深度学习的基本概念入手，阐述深度学习在数学建模中的应用。
一、深度学习的基本概念深度学习是机器学习的一种，其特点在于对数据表征的多层抽象。
深度学习通过多层神经网络实现对数据的表示和分类，每一层网络都从前一层网络中学习到数据的新的特征表示，最终输出网络的预测结果。
常见的深度学习模型包括卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）和递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）。
其中CNN在图像识别中应用非常广泛，而RNN则常用于自然语言处理等领域。
二、深度学习在数学建模中的应用可以分为两类：优化问题和模型选择问题。
优化问题指的是寻找一组参数，使得深度学习模型在给定数据集上的性能达到最优。
优化问题中的目标函数通常是目标输出与实际输出之间的损失函数，可以通过梯度下降等方法进行求解。
模型选择问题则是在给定数据集中选择最适合问题的深度学习模型，并调整其中的超参数以获得最佳性能。
常见的方法包括交叉验证、贝叶斯优化等。
在实际应用中，深度学习可以应用于各种数学建模问题：1. 预测问题深度学习在预测问题中的应用非常广泛，如股票预测、天气预测等。
在这种情况下，深度学习模型可以将历史数据作为输入，学习历史数据的模式，并预测未来的趋势。
2. 最优化问题深度学习可以用于求解最优化问题，如线性规划、非线性规划等。
在这种情况下，深度学习模型可以学习到数据之间的关系，以便在给定约束条件下求解目标函数的最优解。
3. 随机过程建模深度学习也可以用于对复杂随机过程的建模。
在这种情况下，深度学习模型可以学习到随机变量之间的关系，并预测未来的随机变量的值。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常用的数学建模方法，它通过建立线性函数和约束条件，寻找最优解。
线性规划可以应用于各种实际问题，如生产调度、资源分配、运输问题等。
通过确定决策变量、目标函数和约束条件，可以建立数学模型，并利用线性规划算法求解最优解。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量为整数。
整数规划模型常用于一些离散决策问题，如旅行商问题、装箱问题等。
通过引入整数变量和相应的约束条件，可以将问题转化为整数规划模型，并利用整数规划算法求解最优解。
三、非线性规划模型非线性规划是一类目标函数或约束条件中存在非线性项的优化问题。
非线性规划模型常见于工程设计、经济优化等领域。
通过建立非线性函数和约束条件，可以将问题转化为非线性规划模型，并利用非线性规划算法求解最优解。
四、动态规划模型动态规划是一种通过将问题分解为子问题并以递归方式求解的数学建模方法。
动态规划常用于求解具有最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
通过定义状态变量、状态转移方程和边界条件，可以建立动态规划模型，并利用动态规划算法求解最优解。
五、排队论模型排队论是一种研究队列系统的数学理论，可以用于描述和优化各种排队系统，如交通流、生产线、客户服务等。
排队论模型通常包括到达过程、服务过程、队列长度等要素，并通过概率和统计方法分析系统性能，如平均等待时间、系统利用率等。
六、图论模型图论是一种研究图结构和图算法的数学理论，可以用于描述和优化各种实际问题，如网络优化、路径规划、社交网络等。
图论模型通过定义节点、边和权重，以及相应的约束条件，可以建立图论模型，并利用图算法求解最优解。
七、随机模型随机模型是一种考虑不确定性因素的数学建模方法，常用于风险评估、金融建模等领域。
随机模型通过引入随机变量和概率分布，描述不确定性因素，并利用概率和统计方法分析系统行为和性能。
八、模糊模型模糊模型是一种用于处理模糊信息的数学建模方法，常用于模糊推理、模糊控制等领域。
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
数学建模在电力系统中的应用
数学建模在电力系统中的应用在电力系统中，数学建模是一种广泛应用的技术。
利用数学模型，可以对电力系统进行各种预测和分析，从而提高其效率和稳定性。
本文将重点探讨数学建模在电力系统中的应用，包括电力需求预测、电网规划、电能质量分析等方面。
一、电力需求预测电力需求预测是电力系统运行的重要组成部分。
准确的预测可以为电力系统的供需平衡提供有力支持，从而避免供应紧张或过剩的情况。
在数学建模中，通常采用时间序列分析、神经网络等方法来进行电力需求预测。
时间序列分析是一种常用的预测方法，它基于历史数据对未来趋势进行预测。
通过对历史用电数据的分析，时间序列模型可以识别出用电的周期性、趋势及季节性规律，并在此基础上进行预测。
神经网络则是一种基于模仿生物神经系统工作原理的模型，它可以自动学习和调整模型参数，从而实现更精确的预测。
二、电网规划电网规划是指对电网的结构和容量进行科学设计和优化，以保证电力系统的安全稳定运行。
在电网规划中，数学建模主要应用于电网优化设计、能源评价和经济分析等方面。
电网优化设计是指选择合适的电网结构和容量，以满足电力系统的安全稳定运行。
数学建模通过对电网拓扑结构、线路容量、变电站位置等方面进行优化，以实现电力系统的最优化设计。
能源评价则是为了确定电网的供电能力和电源结构，通过对负荷和供能的匹配情况进行分析，以指导电网规划和发电设备选型。
此外，经济分析也是电网规划不可或缺的一部分，通过对电网成本、收益、效益等方面进行分析，为电网优化设计和经济运营提供支持。
三、电能质量分析电能质量是电力系统运行过程中的一个重要参数，它直接影响用电设备的运行效果和寿命。
在电力系统中，电能质量问题主要表现为电压波动、电流谐波、电磁干扰等问题。
通过数学建模，可以对电能质量进行分析和评价，并提出相应的解决方案。
在电能质量分析中，数学模型通常采用采样分析、功率电子模拟等方法。
采样分析是一种直接测量电压、电流波形，并对其频率、幅值、相位等方面进行分析的方法。
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神经网络在数学建模中的应用毕业论文神经网络在数学建模中的应用刘军200530760320指导教师曾庆茂讲师学院名称理学院专业名称信息与计算科学论文提交日期2009年5 月23 日论文答辩日期年月日答辩委员会主席____________ 评阅人____________神经网络（Neural Network－NN）是当今最具魅力的一个新兴学科生长点,已发展成为现代科学技术的新热点,其迅猛发展将对整个信息科学产生巨大的影响。
神经网络在数学建模中的应用也非常的广泛。
本文首先概述了人工神经网络的基础理论，接着阐述了神经网络的模型、结构、分类、特性。
然后针对应用的目的，介绍了数学建模中常用两种的神经网络。
常用的神经网络主要有两种：一种是基于误差反传算法的前馈神经网络，即BP神经网络，主要用来实现非线性映射；另一种是自组织神经网络，即SOM网，主要用来聚类和模式识别。
神经网络在数学建模中比较擅长的是联想记忆，作分类器，作预测，作参数选择，作控制器等等，这些问题都可以通过神经网络进行解决。
应用实例为2005年数学建模竞赛原题，使用“BP神经网络逼近法”预测算法模型，计算了观测站各时间段的预测值。
“BP神经网络逼近法”为通用算法，优点是计算灵活，尤其对稳态随机过程的逼近效果较好，对精度要求比较高的问题，可以很好的解决，而且可以作整体预测，因此是目前最流行的算法。
它解决了两个实际问题，其一为函数逼近问题，其二为预测问题，重点论述了如何结合实际应用问题来进行数据预处理、网络建立、网络训练及结果分析，展示BP神经网络在应用上的能力。
最后，本文简要展望神经网络网络的发展前景，我们有理由相信，只要我们坚持不懈地努力，来自神经网络理论研究的一些新理论和新方法必将给2l世纪科学研究带来源源不断的动力。
关键词：神经网络数学建模BP神经网络自组织神经网络1 前言 (1)2 神经网络基本理论 (1)2.1 什么是神经网络 (1)2.2 人工神经网络基础 (1)2.2.1 生物神经元模型 (1)2.2.2 人工神经元模型 (2)2.2.3 处理单元的激活转移函数 (3)2.2.4 M-P模型 (5)2.3 神经网络模型 (5)2.4 人工神经网络的训练 (5)2.4.1 无导师学习 (6)2.4.2 有导师学习 (7)2.5 神经网络特性 (8)3 BP神经网络 (9)3.1 BP神经网络结构 (9)3.2 BP网络的Matlab编程实现及讨论 (11)3.3 学习算法讨论 (12)4 自组织特征映射神经网络（Self-Organizing feature Map） (13)4.1 SOM网简介 (13)4.2 SOM网的生物学基础 (13)4.3 SOM网的拓扑结构 (14)4.4 SOM网的权值调整域 (14)4.5 SOM网的学习算法 (15)5 神经网络在数学建模中的应用举例 (16)5.1 神经网络在数学建模中解决哪类问题 (16)5.1.1 联想记忆 (16)5.1.2 分类和聚类 (17)5.1.3 优化计算 (17)5.1.4 预测 (17)5.2 应用举例：雨量预报方法的评价（2005数学建模竞赛题目C题，见附录B） (18)5.2.1 问题重述： (18)5.2.2问题的条件和假设： (18)5.2.4 模型分析与求解 (19)5.2.5 问题一的分析 (20)5.2.6 预测算法设计： (20)5.2.7 两种算法对六小时降雨量预报方法准确性分析 (24)5.2.8 问题二的求解算法 (25)5.2.9问题的结论 (27)5.2.10 模型的评价 (28)6 神经网络的发展展望 (29)致谢 (31)参考文献 (32)Abstract ........................................................................................................ 错误!未定义书签。
附录 (35)本科生毕业论文成绩评定表 (38)1 前言人工神经网络的研究始于20世纪40年代。
人工神经网络是从微观结构与功能上对人脑神经系统的模拟而建立起来的一类模型，具有模拟人的部分形象思维的能力，其特点主要是具有非线性特性、学习能力和自适应性，是模拟人的智能的一条重要途径。
它是由简单信息处理单元(人工神经元，简称神经元)互联组成的网络，能接受并处理信息。
网络的信息处理由单元之间的相互作用来实现，它是通过把问题表达成处理单元之间的连接权来处理的。
20世纪80年代以来。
神经网络的理论和应用研究都取得了很大的成绩．在模式识别、信号处理、知识工程、专家系统、优化组合、智能控制等领域得到了广泛的应用2 神经网络基本理论2.1 什么是神经网络人工神经网络简称神经网络，是人脑及其活动的一个理论化的数学模型，它由大量的处理单元通过适当的方式互联构成，是一个大规模的非线性自适应系统。
1988年，Hecht-Nielsen曾给人工神经网络下了如下定义：人工神经网络是一个并行、分布处理结构，它由处理单元及称为联接的无向信号通道互联而成。
这些处理单元（PE-Processing Element）具有局部内存，并可以完成局部操作。
每个处理单元有一个单一的输出联接，这个输出可以根据需要被分支成希望个数的许多并行联接，且这些并行联接都输出相同的信号，即相应处理单元的信号，信号的大小不因分支的多少而变化。
处理单元的输出信号可以是任何需要的数学模型，每个处理单元中进行的操作必须是完全局部的。
人工神经网络除了可以叫做并性分布处理系统（PDP）外，还可以叫做人工神经系统（ANS）、神经网络（NN）、自适应系统（Adaptive Systems）、自适应网（Adaptive Networks）、联接模型（Connectionism）、神经计算机（Neurocomputer）等。
2.2 人工神经网络基础2.2.1 生物神经元模型神经元（即神经细胞）是脑的基本组成单位，从人脑的结构来看，它由大量的神经细胞组合而成。
这些细胞相互连接，每个细胞完成某种基本功能，如兴奋和抑制，它们并行工作，整体上完成复杂思维活动和信息处理。
大多数神经元具有某些结构上的共同特征，通常可以将其分为细胞体、树突和轴突三个区，如图1所示。
图1 生物神经元结构细胞体由细胞核、细胞质和细胞膜等组成；树突是精致的管状延伸物，是细胞体向外伸出的许多较短的分支，围绕细胞体形成灌木丛状，它们的作用是接受来自四面八方传入的神经冲击信息，相当于细胞的“输入端”，信息流从树突出发，经过细胞体，然后由轴突传出。
轴突是由细胞体向外伸出的最长的一条分支，形成一条通路，信号能经过此通路从细胞体长距离地传送到脑神经系统的其他部分，其相当于细胞的“输出端”。
人脑功能是依靠信息流经由神经元组成的复杂网络来完成的，信息是通过神经元系统中的接合部（即突触）由一个细胞传递至另一个细胞。
突触有两种类型：即兴奋型和抑制型。
当输入脉冲使细胞膜电位升高，超过动作电位的阈值时，产生正的电位的称为兴奋型突触；当输入脉冲使细胞膜电位下降至动作电位的阈值时，产生负的电位的称为抑制型突触。
由于轴突的末端分出许多末梢，它们与其他神经元的树突（和细胞体、轴突）构成一种称为突触的结合部，树突在突触接收信号后，将它传递给细胞体，信号在那里积累，激起神经元兴奋或抑制，从而决定神经元的状态。
2.2.2 人工神经元模型神经元是神经网络的基本处理单元，一般表现为一个多输入、单输出的非线性器件．通用的结构模型如图2所示。
图2 神经元结构模型其中，i u 为神经元的内部状态，i θ为阈值，j x 为输入信号，ij w 表示与神经元i x 连接的权值，i s 表示某一外部输入的控制信号。
()()()()i i t ij j i i i t du u w x t dt y t f u τθ⎧=-+-⎪⎨⎪⎡⎤=⎣⎦⎩∑ （1.1） 神经元模型常用一阶微分方程来描述，它可以模拟生物神经网络突触膜电位随时间变化的规律。
2.2.3 处理单元的激活转移函数激活转移函数是一个神经元的重要组成部分，转移函数也称为激励函数，它描述了生物神经元的转移特性，激活函数的基本作用是：㈠ 控制输入对输出的激活作用。
㈡ 对输入、输出进行函数转换。
㈢ 将可能无限域的输入变换成指定的有限范围内的输出。
常用的激活函数有以下几种：㈠ 阈值型函数这种激活函数将任意输入转化为{1,1}+-或{0,1}两种状态输出，有时称为硬限幅函数，如图3（a ）所示，其表达式为1,0()1,0i i i i u y f u u ≥⎧==⎨-<⎩（1.2）或1,0()0,0i i i i u y f u u ≥⎧==⎨ <⎩ （1.3）其主要特征是不可微、阶跃型，常应用于M-P 模型、感知器模型及Hopfield 模型。
㈡ 线性型函数线性型函数可将输入转化为任意值输出，即将输入原封不动地输出，而不像阈值型函数的输出只是两种状态，其输入输出关系如图3（b ）所示，线性函数表达式为()i i i y f u u == （1.4）㈢ 分段线性型（饱和型）函数实质上，饱和型函数是阈值型函数和线性型函数的综合，如图3（c ）所示，其表达式为1,()/,||10,i i i i i i u h y f u u h u hu h ≥⎧⎪== <⎨⎪- ≤-⎩或 （1.5）其主要特征是不可微、阶跃型，常用于细胞神经网络，如模式识别、文字识别或噪声控制等。
㈣ S （Sigmoid ）型函数S 型激活函数将任意输入值压缩到(0,1)或(1,1)-的范围内，常用的S 型函数有对数函数，即()1()1i i i u y f u e -==+ （1.6） 或双曲正切函数，即1()1i i u i i u e y f u e---==+ （1.7） 如图3（d ）、（e ）所示，其主要特征是可微、阶跃型，常用于BP （Back Proragation ）模型或Fukushina （认识机/神经认识机）模型。
图3 激活转移函数2.2.4 M-P模型将人工神经元的基本模型和激活函数合在一起构成人工神经元，这就是著名的McCulloch-Pitts模型，简称M-P模型，也可以称之为处理单元（PE-Processing Element）2.3 神经网络模型神经网络是由大量的神经元广泛互联而成的网络。
根据连接的方式不同，神经网络可以分成两大类：没有反馈的前向网络和相互结合性网络。
前向网络由输入层、中间层（或叫隐层）和输出层组成，中间层可有若干层，每一层的神经元只接受前一层神经元的输出。
而相互连接型网络中任意两个神经元间都有可能连接，因此输入信号要在神经元之间反复往返传递，从某一初态开始，经过若干次的变化，渐渐趋于某一稳定状态或进入周期振荡状态。